第一篇：人教A版高中數學必修2空間立體幾何知識點歸納

第一章空間幾何體知識點歸納

圍成的多面體叫做棱柱。

1：中心投影平行投影

（1）定義：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。（2）三視圖中反應的長、寬、高的特點：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”

2、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的圖形.3、斜二測畫法的基本步驟：

①建立適當直角坐標系xOy（盡可能使更多的點在坐標軸上）

②建立斜坐標系?xOy，使?xOy=450（或1350），注意它們確定的平面表示水平平面；

③畫對應圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長度變為原來的一半；

‘

''''''

S側面???r?l ⑴圓柱側面積；S側面?2??r?l⑵圓錐側面積：

⑶圓臺側面積：S側面??(r?R)l ⑷體積公式：

V柱體?S?h；V錐體?

⑸球的表面積和體積：

3V臺體?S?h；

hS上?

?

S下

?

S球?4?R，V球?

243

?R.一般地，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方。

3第二章 點、直線、平面之間的位置關系及其論證

?A?l,B?

l

?l?? ?

?A??,B??

公理1的作用：判斷直線是否在平面內

若A，B，C不共線，則A，B，C確定平面?

若A?l，則點A和l確定平面?

推論2：過兩條相交直線有且只有一個平面

若m?n?A，則m,n確定平面?

推論3：過兩條平行直線有且只有一個平面

若m?n，則m,n確定平面?

n

公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據。

P??,P???????l且P?l

公理3作用：（2）證明點共線、線共點等。

4.a?b,c?b?a?c 5

a?a?,b?b?且?1與?2方向相同??1＝?2 b

a'

22b'

'

a?a?,b?b?且?1與?2方向相反??1??2＝180?

方向相同則

∠1＝∠2

a?b?A,a,b異面

方向相反則

∠1+∠2＝180°

6a?b,（1）沒有任何公共點的兩條直線平行（2）有一個公共點的兩條直線相交

（3）不同在任何一個平面內的兩條直線叫異面直線

a

(2)

(1)

a??a??

a

???A

9（即直線與平面無任何公共點）

⑴判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（只需在平面內找一條直線和平面外的直線平行就可以）

a???

?

b????a//?

a//b??

證明兩直線平行的主要方法是：

①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；②平行四邊形的性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；

③線面平行的性質：如果一條直線平行于一個平面，經過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線

和它們的交線平行；

?

?

a????a?b

?????b?

④平行線的傳遞性：a?b,c?b?a?c

⑤面面平行的性質：如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的交線平行；

a??

??

????a??a?b

?????b?

???

線和它們的交線平行；（上面的③）

⑥垂直于同一平面的兩直線平行；

a???

??a?b

b???

⑵直線與平面平行的性質：如果一條直線平行于一個平面，經過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直

10（即兩平面無任何公共點）

（1）判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。a??,b???

?

a?b?A?????

a??,b????

（2）兩平面平行的性質：

性質Ⅰ：如果一個平面與兩平行平面都相交，那么它們的交線平行；

??

????a??a?b

????b??

性質Ⅱ：平行于同一平面的兩平面平行；

???

????

?????????

性質Ⅲ：夾在兩平行平面間的平行線段相等；

??A,C???

??AC?BD

B,D???AB?CD? ?

性質Ⅳ：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個平面平行；

???

????????

??a??或??a??

a???a???

⑴定義：如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。

⑵判定：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

?

?

l?n?

??l??

m?n?A?m,n??? ?

⑶性質Ⅰ：垂直于同一個平面的兩條直線平行。

l?m

a???

??a?b

b???

性質Ⅱ：垂直于同一直線的兩平面平行12

??l?

????? ??l?

⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。

l???

⑵判定：一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。

????? l???

（只需在一個平面內找到另一個平面的垂線就可證明面面垂直）

⑶性質：兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

證明兩直線垂直和主要方法：

①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；

②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直； ③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；

④利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，“線斜垂”）

如圖：PO???OA是PA在平面?上的射影?又直線a??,且a?OA即：線影垂直?線斜垂直，反之也成立。

??

?a?PA

???

空間角及空間距離的計算

1.異面直線所成角：使異面直線平移

線中的一條上取一點，過該點作另一條直線線，圖：直線a與b異面，b//b?，直線a與直線b?的夾角為兩異 如

?

?????m?

??l??

l???

?l?m?

后相交形成的夾角，通常在兩異面直

平

行

直線 面a與b所成的角，異 面直線所成角取值范圍是（0?，90?]

2.斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：

PA是平面?的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面?上射影，?PAO為線面角。3.二面角：從一條直線出發的兩個半平面形成的圖形，如圖為二面角

??l??，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。

二面角的平面角分

如圖：在二面角?-l-?中，O棱上一點，OA??，OB??，且OA?l,OB?l,則?AOB為二面角

?-l-?的平面角。

別在兩個半平面內且角的兩邊與二面角的棱垂直

用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關鍵點是：

①

第二篇：高中數學知識點--立體幾何

【高中數學知識點】立體幾何學習的幾點建議.txt

一 逐漸提高邏輯論證能力

立體幾何的證明是數學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法(“推出法”)形式寫出。

二 立足課本，夯實基礎

直線和平面這些內容，是立體幾何的基礎，學好這部分的一個捷徑就是認真學習定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關系的闡述。但定理的證明在初學的時候一般都很復雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點好處：

(1)深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。(2)培養空間想象力。

(3)得出一些解題方面的啟示。

在學習這些內容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對后面的學習也打下了很好的基礎。

三 “轉化”思想的應用

我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯系，這是非常關鍵的。例如：

1.兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。

2.異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。

3.面和面平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。

4.三垂線定理可以把平面內的兩條直線垂直轉化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉化為平面內的兩條直線垂直。

以上這些都是數學思想中轉化思想的應用，通過轉化可以使問題得以大大簡化。

四 培養空間想象力

為了培養空間想象力，可以在剛開始學習時，動手制作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關系。通過模型中的點、線、面之間的位臵關系的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力?？梢詮暮唵蔚膱D形(如：直線和平面)、簡單的幾何體(如：正方體)開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面(如：紙、黑板)上，還要能根據畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。空間想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依托，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。

五 總結規律，規范訓練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。還要注重規范訓練，高考中反映的這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規范、嚴謹，因果關系不充分，圖形中各元素關系理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規范性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對于即將參加高考的同學來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時的每一道題開始培養這種規范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。六 典型結論的應用

在平時的學習過程中，對于證明過的一些典型命題，可以把其作為結論記下來。利用這些結論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。對于一些解答題雖然不能直接應用這些結論，但其也會幫助我們打開解題思路，進而求解出答案。

第三篇：高中數學立體幾何初步知識點

高中數學立體幾何初步知識點

高中幾何是高中的一個難點。大家只要記住下面這幾點相信你成績一定會突飛猛進的！立體幾何初步:①柱、錐、臺、球及其簡單組合體等內容是立體幾何的基礎，也是研究空間問題的基本載體，是高考考查的重要方面，在學習中應注意這些幾何體的概念、性質以及對面積、體積公式的理解和運用。②三視圖和直觀圖是認知幾何體的基本內容，在高考中，對這兩個知識點的考查集中在兩個方面，一是考查三視圖與直觀圖的基本知識和基本的視圖能力，二是根據三視圖與直觀圖進行簡單的計算，常以選擇題、填空題的形式出現。③幾何體的表面積和體積，在高考中有所加強，一般以選擇題、填空、簡答等形式出現，難度不大，但是常與其他問題一起考查④平面的基本性質與推理主要包括平面的有關概念，四個公理，等角定理以及異面直線的有關知識，是整個立體幾何的基礎，學習時應加強對有關概念、定理的理解。⑤平行關系和垂直關系是立體幾何中的兩種重要關系，也是解決立體幾何的重要關系，要重點掌握。跟幾何說886吧，只要用心去學，相信成績上不會再因為幾何而丟大量的分數！

第四篇：高中數學必修2知識點總結：第一章 空間幾何體

高中數學必修2知識點總結

第一章空間幾何體

1.1柱、錐、臺、球的結構特征

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖三視圖：

正視圖：從前往后側視圖：從左往右俯視圖：從上往下 2 畫三視圖的原則：

長對齊、高對齊、寬相等

3直觀圖：斜二測畫法

4斜二測畫法的步驟：

（1）.平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；

（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；

（3）.畫法要寫好。用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側棱（4）成圖

1.3 空間幾何體的表面積與體積

（一）空間幾何體的表面積

1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和圓柱的表面積S?rl?2 ? r23 圓錐的表面積S2 ?圓臺的表面積S??rl??r2 ??rl??r2??Rl??R25 球的表面積S?4?R2

（二）空間幾何體的體積

1V?S底?h2錐體的體積V?S底?h 3

1433臺體的體積V?S上?S上S下?S下)?h4球體的體積V??R 331柱體的體積

第五篇：人教A版數學必修2立體幾何測試題及詳細答案

高一數學必修二立體幾何測試題

一 ：選擇題（5分?10題=50分）

1.下面四個條件中，能確定一個平面的條件是（）

A.空間任意三點B.空間兩條直線C.空間兩條平行直線D.一條直線和一個點2．l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()．

A．l1?l2，l2?l3?l1//l

3B．l1?l2，l2//l3?l1?l3

D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面

C．l2//l3//l3?l1，l2，l3共面

3．已知m，n是兩條不同的直線，?,?,?是三個不同的平面，下列命題中正確的是：

A．若???,???，則?∥?B．若m??,n??，則m∥n C．若m∥?，n∥?，則m∥nD．若m∥?，m∥?，則?∥? 4.在四面體P?ABC的四個面中，是直角三角形的面至多有（）

A.0 個B.1個C.3個D.4個 5,下列命題中錯誤的是()．．

A．如果平面??平面?，那么平面?內一定存在直線平行于平面? B．如果平面α不垂直于平面?，那么平面?內一定不存在直線垂直于平面? C．如果平面??平面?，平面??平面?，????l，那么l?平面? D．如果平面??平面?，那么平面?內所有直線都垂直于平面?

?

6.如圖所示正方體AC1,下面結論錯誤的是（）A.BD//平面CB1D1B.AC1?BD

C.AC1?平面CB1D1 D.異面直線AD與CB1角為60

A.120B.150C.180D.240

8.把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，下列命題正確的是（）

?

?

?

?

7.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是（）

A.AB?BCB.AC?BD C.CD?平面ABC D.平面ABC?平面ACD 9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

A

P

A.180B.200C.220D.240

左視圖

A

10.如上圖所示點P為三棱柱ABC?A1B1C1側棱AA1上一動點，若四棱錐P?BCC1B1的體積為V,則三棱柱ABC?A1B1C1的體積為（）

A.2VB.3VC.二．填空題（5分?5題=25分）

4V3VD.3

211.如圖所示正方形O'A'B'C'的邊長為2cm，它是一個水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是______,面積是_________.12．已知m,l 是直線，?,?是平面，給出下列命題正確的是________________.(1)若l垂直于?內的兩條相交直線，則l??(2)若l平行于?，則l平行于?內所有直線；(3)m??,l??,且l?m,則???；(4)若l??,且l??,則???；(5)m??,l??,且?//?，則m//l.13.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB?PC?個點到這四個點距離相等，則這個距離是 ___________.14.一正方體內接于一個球，經過球心作一個截面，則截面的可能圖形為________(只填寫序號)．

2，已知空間中有一

15．已知圓臺的上下底面半徑分別為2,6，且側面面積等于兩底面面積之和，則它的側面積_______,體積_______ 三．解答題

16.某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖

5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標識墩的側(左)視圖;（2）求該安全標識墩的體積（3）證明:直線BD?平面

PEG

17．如圖，已知PA?圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，AB?2,C是圓O上的一點，且

AC?BC,PC與圓O所在的平面成45?角，E是PC中點，F為PB的中點.(1)求證：EF//面ABC;(2)求證：EF?面PAC;(3)求三棱錐B?PAC的體積

18如圖，在三棱錐S?ABC中，平面SAB?平面SBC，AB?BC，AS?AB，過A 作AF?SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點.求證：（1）平面EFG//平面ABC；（2）BC?SA.19.如圖1，在Rt?ABC中，?C?90，D,E分別為AC,AB的中點，點

F圖

1C

A

F為線段CD上的一點，將?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使A1F?CD，如圖2。（Ⅰ）求證：DE//平面ACB； 1（Ⅱ）求證：A1F?BE；

圖

220.如圖3所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90，AB?2，BC?

1，AA1?（Ⅰ）證明：AC1

?平面AB1C1；（Ⅱ）若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？證明你的結論．

21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

AEAC?AF

AD

??(0???1).（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？(14分)

A

F

B

D

高一立體幾何測試參考答案

一：1-5;CBBDD6-10;DCBDD

二:11._16cm_;82cm2____12._1,4____13.;14.①②③

215.母線長為5，側面積為40?，高為3，體積為52?.16．(1)

解：(1)側視圖同正視圖,如下圖所示.（２）該安全標識墩的體積為：V?VP?EFGH?VABCD?EFGH?

?402?60?402?20?32000?32000?64000?cm2?

3（３）如圖,連結EG, HF及 BD，EG與HF相交于O,連結PO.由正四棱錐的性質可知,PO?平面EFGH , HF?平面EFGH?PO?HF又EG?HF PO

EG?O PO?平面PEG EG?平面PEG

?HF?平面PEG又 BD//HF?BD?平面PEG；

17.(1)證明：在?PBC中，EF為中位線，所以EF//BC,EF?平面ABC,BC?平面ABC所以EF//平面ABC.(2)?AB是圓O的直徑，?BC?CA;

?PA?面ACB,BC?面ACB,?PA?BC;BC?CA?C,?BC?面PAC,又?BC//EF, ?EF?面PAC.(3)由第2問知BC?面PAC,?BC是三棱錐B?PAC的高；AC?BC?PA?2,1112?VB?PAC?(S?PAC)?BC?(?2?2)?2?

3323

18．證：（1）

SA?BA，AF?SB，?SF?BF，由題SE?EA，?EF//AB，EF?平面

ABCAB?平面ABC，?EF//平面ABC，同理EG//平面ABC，兩條相交直線，∴平面EFG//平面ABC，（2）

EF與EG為平面EFG內的平面SAB?平面SBC于SB，AF?平面SAB，?AF?平面SBC，?AF?BC，又AB?BC且AB與AF為平面SAB內的兩條相交直線，?BC?SA。

19．（1）因為D,E分別為AC,AB的中點，所以DE∥BC.又因為DE?平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F ?平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因為A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE

20證明：（Ⅰ）∵?ACB?90，∴BC?AC．

∵三棱柱ABC?A1B1C1為直三棱柱，∴BC?CC1．

∵AC

CC1?C，∴BC?平面ACC1A1．

∵AC?平面ACC1A1，∴BC?AC1，1∵BC∥B1C1，∥則B1C1?AC1．在Rt?ABC中，AB?2，BC?

1，∴AC?

∵AAACC1A1為正方形． 1?∴AC?AC1． ∵B1C11

?平面AB1C1．

AC1?C1，∴AC1

（Ⅱ）當點E為棱AB的中點時，DE//平面AB1C1．證明如下：

如圖，取BB1的中點F，連EF、FD、DE，∵D、E、F分別為CC1、AB、BB1的中點，∴EF∥AB1∵AB1?平面AB1C1，EF?平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1．同理可證FD∥平面AB1C1． ∵EF

FD?F，∴平面EFD∥平面AB1C1．∵DE?平面EFD，∴DE∥平面AB1C1．

21.證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.3分

又?AE?AF??(0???1),ACAD

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF,∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，平面BEF平面ACD=EF

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.9分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴BD?

A

B

F

D

2,AB?2tan60??6,11分

AC

?AC?AB2?BC2?7,由AB=AE·AC 得AE?6,???AE?6,13分

故當??

時，平面BEF⊥平面ACD.14分 7