第一篇：人教A版高中數學必修1 、 2的教學總結

人教A版高中數學必修1、2的教學總結

新課程內容新、單位課時知識點多，密度大，以前一年要完成的內容現在半年就得完成。在內容增加而課時相對沒有增加的前提下，每節課的容量特別大，每節課的內容都是新的，復習與鞏固提高全靠學生自己課后下功夫了。沒有時間講評練習，沒有時間進行單元測試反饋學生學習情況，學生學的累，教師教的苦，教學效果差。一學期將要結束，我們對人教A版高中數學必修1、必修2的教學總結如下：

一教學情況

高一學生剛踏入高中大門，他們對高中階段到底該如何學習、怎樣學習，可以說是心里沒底、心中無數，腦中基本屬于空白。

1．教師要轉變觀念

在課程改革中，教師是關鍵，教師對新課程的理解與參與是推進課程改革的前提。認真學習數學課程標準，達到對課改有所了解的目的，以便能更快、更好地進入角色。課程標準是指導我們教學的主要的綱領性文件，它明確規定了教學的目的、教學目標、教學的指導思想以及教學內容的確定和安排。

2．加強合作，積極開展教學研究

教師作為課程實施的主體，面對嚴峻的挑戰，教師之間應加強合作，積極開展集體備課，通過不斷的交流獲取教學信息與靈感。定時間、定地點、定內容、定主講人進行集體備課。教師應認真閱讀整套的新課程教材，這樣才能對新課標中螺旋式上升進行準確的把握和定位；建議各學校盡快每位高中數學教師配備人手一套初中新課程教材，了解、研究初中新課程的教材內容和課標要求，作好初高中銜接。

3．合理運用教科書，提高課堂效益

從學科能力方面來說，課程標準是最低標準，是課堂教學的最低目標。教材是素材，教學時需要處理和加工，適當補充或降低難度是備課的中心議題。大膽創新，靈活使用教材，才能使新課程改革在前進中少走彎路，全面提高教育教學質量。數學必修1，必修2中存在許多問題，教師應認真理解課標，對教材中不符合課標要求的題目要大膽地刪減；對課標要求的重點內容要作適量的補充；對教材中不符合學生實際的題目要作適當的改編。此外，還應全面了解必修與選修內容的聯系，要把握教材的“度”，不要想一步到位，如函數性質的教學，要多次接觸，螺旋上升，實行分層教學。

4．通過變式訓練提高學生的雙基水平

高中數學課標指出：“我國的數學教學具有重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養的傳統，新世紀的高中數學課程應發揚這種傳統”。“隨著時代和數學的發展，高中數學的基礎知識和基本技能也在發生變化，教學中要與時俱進地審視基礎知識和基本技能”。高中數學課標對“雙基”沒有給出明確的界定，傳統的聽課理解、模仿記憶、練習作業等，仍然是當前數學學習的主要形式。教師應注意“雙基”的發展變化，認識“雙基”的新的內涵，圍繞落實“雙基”，設計教學過程，設計練習，提高教學質量。學生通過“雙基”訓練記憶數學概念、公式、法則中的每一個字詞及記號，并理解其內在含義，在比較、辨析中形成知識網絡。適當挖掘課本例習題深層次的隱含知識點，對教材中的例習題進行變式，縱橫聯系，多角度地考慮問題，使思維呈現輻射狀展開，提出新假設、新論斷，通過探求問題拓展學習的知識視野。有些例、習題還蘊含著解題思路或方法上的規律性，引導學生去分析、歸納、挖掘、提煉，有助于提高學生的解題能力。

5．改進學生的學習方式，強調問題意識

改進學生的學習方式，有必要從教學中好的問題開始，教會學生發現問題和提出問題的方法。以問題引導學生應成為數學教學的一條基本原則。通過恰時恰點的提出好問題，使學生領悟到發現和提出問題的藝術，引導他們更加主動、有興趣的學，富有探索的學，培養問題意識，孕育創新精神。

6．現代教育技術與課堂教學的整合在信息技術與課程整合的教學模式中，通過信息技術與課程整合采用“目標—任務”驅動式的教學過程。利用一套完整的教學監控系統(包括目標、任務、資源、評價方法等)，以各種各樣的主題任務進行驅動教學，使學生置身于提出問題、思考問題、解決問題的動態過程中進行學習。

7．教學誤區

(1)刻意追求教學活動的形式，但形式不能服務教學目標；

(2)刻意追求是生活化，情景沖淡教學目標；

(3)過于注重探索過程，過程偏離教學目標；

(4)雙基沒有得到有效落實。

二存在困難

1．教材內容的人為割裂，使學生在學習的道路上困難重重。這種人為設計的“螺旋”，不能很好的解決不同內容之間的有機聯系，使學生本來能在一個相對連貫的系統中學習和掌握的內容被支離破碎，加重學生的學習負擔。

2．新課標課本習題都較簡單和基礎，而市面發行的各類教輔參考書幾乎都不能適應新課程改革的需要。偏、難、超綱現象嚴重，大大加重了學生的學習負擔。因此，編寫適合新課程大綱要求的同步練習勢在必行。

3．教材越編越厚，習題越配越難，內容越上越多，課時嚴重不足，教學如同追趕。在教學中，經常出現一節課的教學任務完不成的現象，更談不上留有鞏固練習的時間了。如果勉強按規定時間講完，學生形成似懂非懂，“夾生飯”造成差生越來越多。沒有足夠的時間訓練學生的“雙基”，學生的計算能力，邏輯推理能力明顯下降。

4．知識的順序編排不合理，未學解不等式，就學指數函數、對數函數，造成學函數的定義域、值域，集合的運算等等問題難以解決。部分應用題過難，影響教學進度。

5．知識容量大，學生遺忘快。

6．知識內容的銜接存在脫節，需要補充的內容有：乘法公式；因式分解；一元二次方程及根與系數的關系；根式的運算；解不等式等。

7．由于學校條件的限制，大多數學校沒有多媒體教室，大多數學生沒有計算器，函數應用教學無法進行，教學資源要求過高，達不到應有的教學效果。

8．課時緊張使教師參與研究《新課標》和教材的精力不足，由于教師教學負擔過重，大部分數學老師沒有時間和精力來思考深層次的問題。

9．由于普通高中數學新課程中數學知識的編排系統出現了較大的調整，導致一些必備知識的欠缺，為解決這些困難，教師不得采取一些措施，導致學生學習負擔加重。

三解決方法

1．吃透課標，繼承傳統，更新教學觀念。高中數學新課標指出：“豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。在高中數學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與，師生互動”。新課程呼喚新的學習方式，在教學中教師應創造條件使學生有機會經歷數學知識的發現、發生、發展的過程，在尊重傳統的學習方式的同時,滲透探究性學習的某些因素，通過探究性學習活動,培養學生學習數學的能力.然而，由于學生在數學課主要學習的是間接知識，不易過多地使用“數學建模”、“數學探究”等學習方式。如果每個概念都從實踐中引入，每個定理都在探索中發現，需要多少時間才能完成？過分強調探索與發現，違反人類文化繼承和發展的規律，也給高中數學已經飽滿的內容安排增加更大的壓力。所以開展探究性學習活動要量力而行。

2．在課時拮據的條件下，我們不在偏題怪題上浪費時間，也不求知識的傳授須面面俱到，而是全面把握重點章節內容，所選例、習題也不在多，但求精彩，具有相當的典型或模式作用。不在細枝末節上糾纏不休，學生能把握課本內容便可以了。

3．教學輔導書是令人頭疼的問題，學生不加強鞏固顯然不行，但若按以上方式授課，則練習冊上便有許多習題學生無法完成，因而，我們自己設計一套適合本校學生實際的練習。力求從基礎知識、基本數學思想方法入手，重要內容重點演練。讓學生只要稍加努力便可順利解決，經常有成功的喜悅，保持高昂的學習興趣。

4．高一新生比高三學生的學習還要辛苦，因為剛入學對高中的學習方法不習慣，必要的知識儲備不足倒致學習困難。因此要幫助學生轉變學習方式，幫助學生完善知識系統。我們利用開學第一周時間復習二次三項式等知識，其余的知識需要用到的時候再做適當的補充與拓展。在學法上給學生恰當的指導。

5.重新認識“雙基”，確保數學教學質量，如：，一元二次不等式的解集可以通過判斷二次函數圖象與x軸的位置關系得到，此內容義務教育階段已有教學，可以使用；在設計不等式的題目是力求數據簡單，避免學生陷入復雜的計算而忽略了對數學方法的理解和掌握。“簡單分式不等式”應只要求形如 的類型，利用符號判斷寫出解集。

四 總結和建議

1．必修1的教學總結

函數概念的教學可以從學生在義務教育階段已掌握的具體函數和函數的描述性定義入手，引導學生聯系自己的生活經歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數，構建函數的一般概念.掌握函數的三種表示方法：列表法、圖象法和解析法；重視圖形在函數學習中的作用，結合函數圖形幫助學生對函數概念和性質的理解。不過分強調細枝末節的講解和訓練，避免人為地編制一些繁難的偏題。在理解函數概念的基礎上，再通過對指數函數、對數函數和冪函數等具體函數的研究，加深學生對函數概念的理解。新課標更側重于指數型函數與對數型函數的教學；同時可對教材進行適當的增減，如對數函數應用等。

2．必修2的教學總結

立體幾何初步遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則，通過直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法，引導學生認識和探索空間幾何圖形及其性質。借助實物模型幫助學生掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。

解析幾何初步結合具體圖形，探索確定直線與圓的幾何要素；掌握直線方程與圓的方程的幾種形式；掌握有關的距離公式；能用直線和圓的方程解決一些簡單的位置關系與度量問題；體會用代數方法處理幾何問題的思想。對教材進行適當的增減，如幾何體的計算，三垂直線定理，圓與圓的應用等。

3．必修4的教學建議

（1）在三角函數的教學中，建議教師關注以下幾點：

第一認識周期現象的變化規律，體會三角函數是刻畫周期現象的重要模型。

第二注重三角函數模型的運用，即運用三角函數模型刻畫和描述物理和數學等學科中的周期問題。

第三弧度是本模塊中引進的一個新概念，是學生比較難接受的概念，隨著后續課程的學習，他們將會逐步理解這一概 念，在此不必深究。

第四三角恒等變換的教學.，應鼓勵學生通過練習掌握兩角的和差，倍角，以此作為三角恒等變換的基本訓練。教學中不要在半角公式、積化和差、和差化積上大做文章。

（2）在向量概念的教學中，教師也應關注以下兩點：

第一平面內兩條直線平行與垂直的位置關系等問題；

第二 引導學生運用向量解決一些物理和幾何問題。

總之, 高一教師不但要給新生傳授知識，更要在引導學生建立良好的學習習慣與掌握科學的學習方法上下功夫。即不但要教書，更要教方法、教習慣。我們都知道，高一是基礎、是關鍵，如果高一這年沒抓好，高

二、高三抓得再緊，出再大的力也很難上去。因此，可以這樣講，高三不好，根子應出在高一上，應該在高一的管理、學生的學習習慣的養成、學習方法的建立上找原因。

第二篇：人教A版高中數學必修2空間立體幾何知識點歸納

第一章空間幾何體知識點歸納

圍成的多面體叫做棱柱。

1：中心投影平行投影

（1）定義：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。（2）三視圖中反應的長、寬、高的特點：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”

2、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的圖形.3、斜二測畫法的基本步驟：

①建立適當直角坐標系xOy（盡可能使更多的點在坐標軸上）

②建立斜坐標系?xOy，使?xOy=450（或1350），注意它們確定的平面表示水平平面；

③畫對應圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長度變為原來的一半；

‘

''''''

S側面???r?l ⑴圓柱側面積；S側面?2??r?l⑵圓錐側面積：

⑶圓臺側面積：S側面??(r?R)l ⑷體積公式：

V柱體?S?h；V錐體?

⑸球的表面積和體積：

3V臺體?S?h；

hS上?

?

S下

?

S球?4?R，V球?

243

?R.一般地，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方。

3第二章 點、直線、平面之間的位置關系及其論證

?A?l,B?

l

?l?? ?

?A??,B??

公理1的作用：判斷直線是否在平面內

若A，B，C不共線，則A，B，C確定平面?

若A?l，則點A和l確定平面?

推論2：過兩條相交直線有且只有一個平面

若m?n?A，則m,n確定平面?

推論3：過兩條平行直線有且只有一個平面

若m?n，則m,n確定平面?

n

公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據。

P??,P???????l且P?l

公理3作用：（2）證明點共線、線共點等。

4.a?b,c?b?a?c 5

a?a?,b?b?且?1與?2方向相同??1＝?2 b

a'

22b'

'

a?a?,b?b?且?1與?2方向相反??1??2＝180?

方向相同則

∠1＝∠2

a?b?A,a,b異面

方向相反則

∠1+∠2＝180°

6a?b,（1）沒有任何公共點的兩條直線平行（2）有一個公共點的兩條直線相交

（3）不同在任何一個平面內的兩條直線叫異面直線

a

(2)

(1)

a??a??

a

???A

9（即直線與平面無任何公共點）

⑴判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（只需在平面內找一條直線和平面外的直線平行就可以）

a???

?

b????a//?

a//b??

證明兩直線平行的主要方法是：

①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；②平行四邊形的性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；

③線面平行的性質：如果一條直線平行于一個平面，經過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線

和它們的交線平行；

?

?

a????a?b

?????b?

④平行線的傳遞性：a?b,c?b?a?c

⑤面面平行的性質：如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的交線平行；

a??

??

????a??a?b

?????b?

???

線和它們的交線平行；（上面的③）

⑥垂直于同一平面的兩直線平行；

a???

??a?b

b???

⑵直線與平面平行的性質：如果一條直線平行于一個平面，經過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直

10（即兩平面無任何公共點）

（1）判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。a??,b???

?

a?b?A?????

a??,b????

（2）兩平面平行的性質：

性質Ⅰ：如果一個平面與兩平行平面都相交，那么它們的交線平行；

??

????a??a?b

????b??

性質Ⅱ：平行于同一平面的兩平面平行；

???

????

?????????

性質Ⅲ：夾在兩平行平面間的平行線段相等；

??A,C???

??AC?BD

B,D???AB?CD? ?

性質Ⅳ：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個平面平行；

???

????????

??a??或??a??

a???a???

⑴定義：如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。

⑵判定：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

?

?

l?n?

??l??

m?n?A?m,n??? ?

⑶性質Ⅰ：垂直于同一個平面的兩條直線平行。

l?m

a???

??a?b

b???

性質Ⅱ：垂直于同一直線的兩平面平行12

??l?

????? ??l?

⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。

l???

⑵判定：一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。

????? l???

（只需在一個平面內找到另一個平面的垂線就可證明面面垂直）

⑶性質：兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

證明兩直線垂直和主要方法：

①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；

②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直； ③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；

④利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，“線斜垂”）

如圖：PO???OA是PA在平面?上的射影?又直線a??,且a?OA即：線影垂直?線斜垂直，反之也成立。

??

?a?PA

???

空間角及空間距離的計算

1.異面直線所成角：使異面直線平移

線中的一條上取一點，過該點作另一條直線線，圖：直線a與b異面，b//b?，直線a與直線b?的夾角為兩異 如

?

?????m?

??l??

l???

?l?m?

后相交形成的夾角，通常在兩異面直

平

行

直線 面a與b所成的角，異 面直線所成角取值范圍是（0?，90?]

2.斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：

PA是平面?的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面?上射影，?PAO為線面角。3.二面角：從一條直線出發的兩個半平面形成的圖形，如圖為二面角

??l??，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。

二面角的平面角分

如圖：在二面角?-l-?中，O棱上一點，OA??，OB??，且OA?l,OB?l,則?AOB為二面角

?-l-?的平面角。

別在兩個半平面內且角的兩邊與二面角的棱垂直

用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關鍵點是：

①

第三篇：高中數學必修2新課標人教A版教案

目錄

第一章：空間幾何體...............................................................................................................................................1 1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時）........................................................................................................3 1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時）......................................................................錯誤！未定義書簽。1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積.....................................................................錯誤！未定義書簽。§1.3.2 球的體積和表面積...........................................................................................錯誤！未定義書簽。

第二章 直線與平面的位置關系..............................錯誤！未定義書簽。

§2.1.1平面.....................................................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系.................................................................錯誤！未定義書簽。§2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系..........................錯誤！未定義書簽。§2.2.1 直線與平面平行的判定.....................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.2.2平面與平面平行的判定.....................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質.................................................錯誤！未定義書簽。§2.3.1直線與平面垂直的判定......................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.3.2平面與平面垂直的判定......................................................................................錯誤！未定義書簽。§

2、3.3直線與平面垂直的性質 §

2、3.4平面與平面垂直的性質............................錯誤！未定義書簽。本章小結.........................................................................................................................錯誤！未定義書簽。

第三章

直線與方程................................................錯誤！未定義書簽。

3.1.1直線的傾斜角和斜率............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.1.2兩條直線的平行與垂直()......................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.1 直線的點斜式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.2 直線的兩點式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.3 直線的一般式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.3-1兩直線的交點坐標................................................................................................錯誤！未定義書簽。3.3.2直線與直線之間的位置關系-兩點間距離...........................................................錯誤！未定義書簽。3．3．3兩條直線的位置關系 ―點到直線的距離公式.............................................錯誤！未定義書簽。

第四章 圓與方程......................................................錯誤！未定義書簽。

4.1.1 圓的標準方程.......................................................................................................錯誤！未定義書簽。4.1.2圓的一般方程........................................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.1 直線與圓的位置關系.........................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.2 圓與圓的位置關系.............................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.3 直線與圓的方程的應用.....................................................................................錯誤！未定義書簽。

I

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第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征

一、教學目標 1．知識與技能

（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2．過程與方法

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。3．情感態度與價值觀

（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點、難點

重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

三、教學用具

（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。（2）實物模型、投影儀

四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內容。

（二）、研探新知

1．引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？ 3．組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。

5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類？

請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些請你下載完整版 …

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QQ：66610032 基本幾何體組成的？

6．以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。

7．讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

8．引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

9．教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體，棱臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與棱錐統稱為錐體。

10．現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

1．有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）2．棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 3．課本P8，習題1.1 A組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習：課本P7 練習1、2（1）（2）

課本P8習題1.1 第2、3、4題

五、歸納整理

由學生整理學習了哪些內容

六、布置作業

課本P8 練習題1.1 B組第1題 課外練習課本P8習題1.1 B組第2題

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1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時）

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握畫三視圖的基本技能（2）豐富學生的空間想象力 2．過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。3．情感態度與價值觀（1）提高學生空間想象力（2）體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖 難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1．學法：觀察、動手實踐、討論、類比 2．教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

（一）創設情景，揭開課題

“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

（二）實踐動手作圖

1．講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論;……..…….…….完整版下載地址… …….…….…….http://hi.baidu.com/水煮木魚石

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第四篇：人教A版高中數學必修1教案-2.2對數函數教案

課題：§2.2.1對數 教學目的：（1）理解對數的概念；（2）能夠說明對數與指數的關系；（3）掌握對數式與指數式的相互轉化．

教學重點：對數的概念，對數式與指數式的相互轉化 教學難點：對數概念的理解． 教學過程： 引入課題

（對數的起源）價紹對數產生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數的必要性； 設計意圖：激發學生學習對數的興趣，培養對數學習的科學研究精神． 嘗試解決本小節開始提出的問題． 新課教學

1．對數的概念

一般地，如果，那么數叫做以為底的對數（Logarithm），記作：

— 底數，— 真數，— 對數式

說明： 注意底數的限制，且；

；

注意對數的書寫格式．

思考： 為什么對數的定義中要求底數，且；

是否是所有的實數都有對數呢？

設計意圖：正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數型函數定義域的確定作準備． 兩個重要對數：

常用對數（common logarithm）：以10為底的對數；

自然對數（natural logarithm）：以無理數為底的對數的對數． 對數式與指數式的互化

對數式

指數式 對數底數 ←

→ 冪底數 對數

←

→

指數 真數

←

→

冪 例1．（教材P73例1）鞏固練習：（教材P74練習1、2）

設計意圖：熟練對數式與指數式的相互轉化，加深理解對數概念． 說明：本例題和練習均讓學生獨立閱讀思考完成，并指出對數式與指數式的互化中應注意哪些問題． 對數的性質（學生活動）

閱讀教材P73例2，指出其中求的依據；

獨立思考完成教材P74練習3、4，指出其中蘊含的結論 對數的性質

（1）負數和零沒有對數；（2）1的對數是零：；（3）底數的對數是1：；（4）對數恒等式：；（5）．

歸納小結，強化思想

引入對數的必要性；

指數與對數的關系；

對數的基本性質． 作業布置

教材P86習題2．2（A組）第1、2題，（B組）第1題． 課題：§2.2.1對數的運算性質 教學目的：（1）理解對數的運算性質；

（2）知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；（3）通過閱讀材料，了解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用．

教學重點：對數的運算性質，用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數 教學難點：對數的運算性質和換底公式的熟練運用． 教學過程： 引入課題 對數的定義：； 對數恒等式：； 新課教學

1．對數的運算性質

提出問題：

根據對數的定義及對數與指數的關系解答下列問題：

設，求；

設，試利用、表示·．

（學生獨立思考完成解答，教師組織學生討論評析，進行歸納總結概括得出對數的運算性質１，并引導學生仿此推導其余運算性質）

運算性質：

如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

（引導學生用自然語言敘述上面的三個運算性質）學生活動：

閱讀教材Ｐ75例3、4，；

設計意圖：在應用過程中進一步理解和掌握對數的運算性質．

完成教材Ｐ79練習1~3 設計意圖：在練習中反饋學生對對數運算性質掌握的情況，鞏固所學知識． 利用科學計算器求常用對數和自然對數的值

設計意圖：學會利用計算器、計算機求常用對數值和自然對數值的方法．

思考：對于本小節開始的問題中，可否利用計算器求解的值？從而引入換底公式． 換底公式

（，且；，且；）． 學生活動

根據對數的定義推導對數的換底公式．

設計意圖：了解換底公式的推導過程與思想方法，深刻理解指數與對數的關系．

思考完成教材P76問題（即本小節開始提出的問題）；

利用換底公式推導下面的結論

（1）；

（2）．

設計意圖：進一步體會并熟練掌握換底公式的應用．

說明：利用換底公式解題時常常換成常用對數，但有時還要根據具體題目確定底數． 課堂練習

教材Ｐ79練習4 已知

試求：的值。（對換5與2，再試一試）

設,，試用、表示 歸納小結，強化思想

本節主要學習了對數的運算性質和換底公式的推導與應用，在教學中應用多給學生創造嘗試、思考、交流、討論、表達的機會，更應注重滲透轉化的思想方法． 作業布置

基礎題：教材P86習題2．2（A組）第3 ~5、11題； 提高題：

設,，試用、表示；

設,，試用、表示；

設、、為正數，且，求證：． 課外思考題： 設正整數、、（≤≤）和實數、、、滿足：，求、、的值．

課題：§2.1.2對數函數

（一）教學任務：（1）通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；

（2）能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點；（3）通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法． 教學重點：掌握對數函數的圖象和性質．

教學難點：對數函數的定義，對數函數的圖象和性質及應用．

教學過程： 引入課題 1．（知識方法準備）

學習指數函數時，對其性質研究了哪些內容，采取怎樣的方法？

設計意圖：結合指數函數，讓學生熟知對于函數性質的研究內容，熟練研究函數性質的方法——借助圖象研究性質．

對數的定義及其對底數的限制． 設計意圖：為講解對數函數時對底數的限制做準備． 2．（引例）教材P81引例

處理建議：在教學時，可以讓學生利用計算器填寫下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

生物死亡年數t

然后引導學生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數” ．（進而引入對數函數的概念）新課教學

（一）對數函數的概念

1．定義：函數，且叫做對數函數（logarithmic function）其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．

注意： 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．

對數函數對底數的限制：，且． 鞏固練習：（教材P68例2、3）

（二）對數函數的圖象和性質

問題：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？ 研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質．

研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象；（可用描點法，也可借助科學計算器或計算機）（1）

（2）

（3）

（4）

類比指數函數圖象和性質的研究，研究對數函數的性質并填寫如下表格：

圖象特征 函數性質

函數圖象都在y軸右側

函數的定義域為（0，＋∞）

圖象關于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數

向y軸正負方向無限延伸 函數的值域為R

函數圖象都過定點（1，1）

自左向右看，圖象逐漸上升 自左向右看，圖象逐漸下降 增函數 減函數

第一象限的圖象縱坐標都大于0 第一象限的圖象縱坐標都大于0

第二象限的圖象縱坐標都小于0 第二象限的圖象縱坐標都小于0

思考底數是如何影響函數的．（學生獨立思考，師生共同總結）

規律：在第一象限內，自左向右，圖象對應的對數函數的底數逐漸變大．

（三）典型例題 例1．（教材P83例7）． 解：（略）

說明：本例主要考察學生對對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對對數函數的理解．

鞏固練習：（教材P85練習2）． 例2．（教材P83例8）解：（略）

說明：本例主要考察學生利用對數函數的單調性“比較兩個數的大小”的方法，熟悉對數函數的性質，滲透應用函數的觀點解決問題的思想方法． 注意：本例應著重強調利用對數函數的單調性比較兩個對數值的大小的方法，規范解題格式． 鞏固練習：（教材P85練習3）． 例2．（教材P83例9）解：（略）

說明：本例主要考察學生對實際問題題意的理解，把具體的實際問題化歸為數學問題． 注意：本例在教學中，還應特別啟發學生用所獲得的結果去解釋實際現象． 鞏固練習：（教材P86習題2．2 A組第6題）． 歸納小結，強化思想

本小節的目的要求是掌握對數函數的概念、圖象和性質．在理解對數函數的定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質是本小節的重點． 作業布置

必做題：教材P86習題2．2（A組）第7、8、9、12題． 選做題：教材P86習題2．2（B組）第5題． 課題：§2.2.2對數函數

（二）教學任務：（1）進一步理解對數函數的圖象和性質；

（2）熟練應用對數函數的圖象和性質，解決一些綜合問題；

（3）通過例題和練習的講解與演練，培養學生分析問題和解決問題的能力． 教學重點：對數函數的圖象和性質．

教學難點：對對數函數的性質的綜合運用．

教學過程： 回顧與總結

函數的圖象如圖所示，回答下列問題．

（1）說明哪個函數對應于哪個圖象，并解釋為什么？

（2）函數與

且有什么關系？圖象之間 又有什么特殊的關系？

（3）以的圖象為基礎，在同一坐標系中畫出的圖象．

（4）已知函數的圖象，則底數之間的關系：

． 教 完成下表（對數函數且的圖象和性質）

圖 象

定義域

值域

性 質

根據對數函數的圖象和性質填空．

已知函數，則當時，；當時，；當時，已知函數，則當時，；當時，；當時，當時，． 應用舉例

比較大小：，且；，． 解：（略）

例2．已知恒為正數，求的取值范圍． 解：（略）

[總結點評]：（由學生獨立思考，師生共同歸納概括）．

例3．求函數的定義域及值域．

解：（略）

注意：函數值域的求法．

例4．（1）函數在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；當時，．當時，；

．

；

；

（2）求函數的最小值．

解：（略）

注意：利用函數單調性求函數最值的方法，復合函數最值的求法．

例5．（2003年上海高考題）已知函數，求函數的定義域，并討論它的奇偶性和單調性．

解：（略）

注意：判斷函數奇偶性和單調性的方法，規范判斷函數奇偶性和單調性的步驟．

例6．求函數的單調區間． 解：（略）

注意：復合函數單調性的求法及規律：“同增異減”． 練習：求函數的單調區間． 作業布置 考試卷一套

課題：§2.2.2對數函數

（三）教學目標：

知識與技能

理解指數函數與對數函數的依賴關系，了解反函數的概念，加深對函數的模型化思想的理解．

過程與方法

通過作圖，體會兩種函數的單調性的異同．

情感、態度、價值觀

對體會指數函數與對數函數內在的對稱統一．

教學重點：

重點

難兩種函數的內在聯系，反函數的概念． 難點

反函數的概念．

教學程序與環節設計：

教學過程與操作設計： 環節

呈現教學材料 師生互動設計

創

設

情

境

材料一：

當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．根據些規律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數t之間的關系．回答下列問題：

（1）求生物死亡t年后它機體內的碳14的含量P，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？

（2）已知一生物體內碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數t，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？（3）這兩個函數有什么特殊的關系？

（4）用映射的觀點來解釋P和t之間的對應關系是何種對應關系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？

生：獨立思考完成，討論展示并分析自己的結果．

師：引導學生分析歸納，總結概括得出結論：（1）P和t之間的對應關系是一一對應；（2）P關于t是指數函數；

t關于P是對數函數，它們的底數相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數t之間的對應關系；

（3）本問題中的同底數的指數函數和對數函數，是描述同一種關系（碳14含量P與死亡年數t之間的對應關系）的不同數學模型．

材料二：

由對數函數的定義可知，對數函數是把指數函數中的自變量與因變量對調位置而得出的，在列表畫的圖象時，也是把指數函數的對應值表里的和的數值對換，而得到對數函數的對應值表，如下：

表一

．

環節

呈現教學材料 師生互動設計

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

表二

．

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

在同一坐標系中，用描點法畫出圖象． 生：仿照材料一分析：與的關系．

師：引導學生分析，講評得出結論，進而引出反函數的概念．

組織探究

材料一：反函數的概念： 當一個函數是一一映射時，可以把這個函數的因變量作為一個新的函數的自變量，而把這個函數的自變量作為新的函數的因變量，我們稱這兩個函數互為反函數． 由反函數的概念可知，同底數的指數函數和對數函數互為反函數．

材料二：以與為例研究互為反函數的兩個函數的圖象和性質有什么特殊的聯系？ 師：說明：

（1）互為反函數的兩個函數是定義域、值域相互交換，對應法則互逆的兩個函數；（2）由反函數的概念可知“單調函數一定有反函數”；

（3）互為反函數的兩個函數是描述同一變化過程中兩個變量關系的不同數學模型．

師：引導學生探索研究材料二．

生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結論，師生共同評析歸納．

嘗試練習

求下列函數的反函數：（1）；

（2）生：獨立完成．

鞏固反思

從宏觀性、關聯性角度試著給指數函數、對數函數的定義、圖象、性質作一小結．

作業反饋

求下列函數的反函數：2 3 4 5 7 9

環節

呈現教學材料 師生互動設計2 3 4 5 7 9 2．（1）試著舉幾個滿足“對定義域內任意實數a、b，都有f(a·b)= f(a)+ f(b)．”的函數實例，你能說出這些函數具有哪些共同性質嗎？

（2）試著舉幾個滿足“對定義域內任意實數a、b，都有f(a + b)= f(a)·f(b)．”的函數實例，你能說出這些函數具有哪些共同性質嗎？

答案： 1．互換、的數值． 2．略．

課外活動

我們知道，指數函數，且與對數函數，且互為反函數，那么，它們的圖象有什么關系呢？運用所學的數學知識，探索下面幾個問題，親自發現其中的奧秘吧！

問題1 在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數及其反函數的圖象，你能發現這兩個函數的圖象有什么特殊的對稱性嗎？

問題2 取圖象上的幾個點，說出它們關于直線的對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？ 問題3 如果P0（x0，y0）在函數的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數的圖象上嗎，為什么？

問題4 由上述探究過程可以得到什么結論？ 問題5 上述結論對于指數函數，且及其反函數，且也成立嗎？為什么？ 結論：

互為反函數的兩個函數的圖象關于直線對稱．

第五篇：新課標人教A版高中數學必修1第一章集合測試題

集合測試題

一、選擇題(30分)1．下列各項中，不可以組成集合的是（）

A．所有的正數 B．等于2的數 C．接近于0的數 D．不等于0的偶數 2．下列四個集合中，是空集的是（）

A．{x|x?3?3} B．{(x,y)|y2??x2,x,y?R} C．{x|x2?0} D．{x|x2?x?1?0,x?R} 3．下列說法中，正確的是（）

A． 任何一個集合必有兩個子集； C.若AB??,則A,B中至少有一個為?

B?S,則A?B?S，A

B B． 任何集合必有一個真子集； D.若S為全集，且A4．下列表示圖形中的陰影部分的是（）

A．(AC)(BC)B．(AB)(AC．(AC)

B)(BC)D．(AB)C

C 5．若集合M??a,b,c?中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 6．若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，則集合A的真子集共有（）A．3個 B．5個 C．7個 D．8個

二、填空題(20分)7．若集合A??x|3?x?7?，B??x|2?x?10?，則A8．用列舉法表示集合：M?{m|B?_________AB?___ ___．

10?Z,m?Z}=。m?19．若I??x|x??1,x?Z?，則CIN=。

10．某班有學生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為 人。

三、解答題

2211．(12分)已知集合A?a,a?1,?3,B?a?3,2a?1,a?1，若A????B???3?，求實數a的值。

12．(12分)設A?{xx?4x?0},B?{xx?2(a?1)x?a?1?0},其中x?R,如果A實數a的取值范圍。

222B?B，求13．(12分)已知A?{x?2?x?5}，B?{xm?1?x?2m?1}，B?A,求m的取值范圍。

14.(14分)已知集合A={x|ax

2+2x+1=0}.(1)若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素；(2)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍.附加題(10分)：張明與李堅是一對好朋友，他們在復習集合這一章時決定采用互難互問復習法，即張明提出問題的一部分和問題的框架，要求李堅按張明的要求編出可解的問題，再讓張明做．張明提出,問題的一部分是：已知非空集合，……,求出實數的 的取值范圍．

編題要求是：題中要出現兩個具有某種關系的集合B、C，且集合B、C的表達式中必須出現字母x,并且字母 必須屬于A．

請你幫助李堅編出這道題．

集合測試題參考答案

1.C 元素的確定性；

2.D 選項A所代表的集合是?0?并非空集，選項B所代表的集合是?(0,0)?并非空集，選項C所代表的集合是?0?并非空集，選項D中的方程x?x?1?0無實數根；

23.D 選項A：?僅有一個子集，選項B：僅說明集合A,B無公共元素，選項C：?無真子集，選項D的證明：∵(AB)?A,即S?A,而A?S，∴A?S；同理B?S，∴A?B?S；

4.A 陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運算的兩邊都含有C部分； 5.D 元素的互異性a?b?c；

6.C A??0,1,3?，真子集有2?1?7。

37、AB??x|2?x?10?，AB??x|3?x?7? 可通過畫數軸的方法來找答案

8、??11,?6,?3,?2,0,1,4,9? m?1??10,?5,?2,或?1（即10的約數）

9、??1? I???1?N，CIN???1? 10、26

全班分4類人：設既愛好體育又愛好音樂的人數為x人；僅愛好體育的人數為43?x人；僅愛好音樂的人數為34?x人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數為4人。∴43?x?34?x?x?4?55，∴x?26。

通過畫VENN圖可以比較容易得到答案。

11、解：∵AB???3?，∴?3?B，而a2?1??3，∴當a?3??3,a?0,A??0,1,?3?,B???3,?1,1 這樣A?，B???3,1?與AB???3?矛盾；

B???3?

1,符合A 當2a?1??3,a??∴a??1

12、解：由AB?B得B?A，而A???4,0?，??4(a?1)2?4(a2?1)?8a?8

當??8a?8?0，即a??1時，B??，符合B?A； 當??8a?8?0，即a??1時，B??0?，符合B?A；

當??8a?8?0，即a??1時，B中有兩個元素，而B?A???4,0?； ∴B???4,0?得a?

1∴a?1或a??1。13、解：當m?1?2m?1，即m?2時，B??,滿足B?A，即m?2；

當m?1?2m?1，即m?2時，B??3?,滿足B?A，即m?2； 當m?1?2m?1，即m?2時，由B?A，得?∴m?3

14.解：(1)當a=0時，A={－

?m?1??2即2?m?3；

2m?1?5?1}，此時A中只有一個元素，所以a=0滿足要求； 22當a≠0時, 因為A中只有一個元素，故一元二次方程ax可得⊿＝4－4a=0,求得a＝1，此時A={－1} ∴當a=0或a＝1時A中只有一個元素

(2)A中至多有一個元素，也就是A中有一個元素或A中沒有元素。由（1）可知當a=0或a＝1時A中有一個元素 若A中沒有元素，則一元二次方程ax

+2x+1=0只有一個根，+2x+1=0無根，可得⊿＝4－4a<0,即a<1 綜上可知，a=0或a≤1時A中至多有一個元素

附加題：參考結果

1．已知非空集合

且

2．已知非空集合，且

3．已知非空集合，求出實數 的取值范圍．

4．已知非空集合，求出實數 的取值范圍．

，，且

，，且

，求出實數 的取值范圍．

，，，求出實數 的取值范圍．

5．已知非空集合且

，，求出實數 的取值范圍．