第一篇：高中數(shù)學(xué)必修2教學(xué)設(shè)計(jì)案例

篇一：高中數(shù)學(xué)必修2教案

第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

（1）通過(guò)實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。

（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類(lèi)。

（3）會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

（4）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類(lèi)。2．過(guò)程與方法

（1）讓學(xué)生通過(guò)直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周?chē)鰪?qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

三、教學(xué)用具

（1）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。

（2）實(shí)物模型、投影儀

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．教師提出問(wèn)題：在我們生活周?chē)杏胁簧儆刑厣慕ㄖ铮隳芘e出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)。

2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過(guò)觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)行分類(lèi)嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）、研探新知

1．引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論，對(duì)物體進(jìn)行分類(lèi)，分辯棱柱、圓柱、棱錐。2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？

3．組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。（1）有兩個(gè)面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。

5．提出問(wèn)題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對(duì)棱柱分類(lèi)？

請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

6．以類(lèi)似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類(lèi)以及表示。7．讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。

8．引導(dǎo)學(xué)生以類(lèi)似的方法思考圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。

9．教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體。10．現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考。1．有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說(shuō)明，如圖）2．棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 3．課本p8，習(xí)題1.1 a組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

5．棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習(xí)：課本p7 練習(xí)1、2（1）（2）

課本p8習(xí)題1.1 第2、3、4題

五、歸納整理

由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

六、布置作業(yè)

課本p8 練習(xí)題1.1 b組第1題

課外練習(xí)課本p8習(xí)題1.1 b組第2題 1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

（1）掌握畫(huà)三視圖的基本技能

（2）豐富學(xué)生的空間想象力 2．過(guò)程與方法

主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）提高學(xué)生空間想象力

（2）體會(huì)三視圖的作用

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖

難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．學(xué)法：觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類(lèi)比 2．教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開(kāi)課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫(huà)出空間幾何體的三視圖嗎？

（二）實(shí)踐動(dòng)手作圖

1．講臺(tái)上放球、長(zhǎng)方體實(shí)物，要求學(xué)生畫(huà)出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫(huà)完后可交流結(jié)果并討論;2．教師引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比方法畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖

（1）畫(huà)出球放在長(zhǎng)方體上的三視圖

（2）畫(huà)出礦泉水瓶（實(shí)物放在桌面上）的三視圖

學(xué)生畫(huà)完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)自己的作圖心得。

作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖。3．三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

（1）投影出示圖片（課本p10，圖1.2-3）

請(qǐng)同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？

（2）你能畫(huà)出圓臺(tái)的三視圖嗎？

（3）三視圖對(duì)于認(rèn)識(shí)空間幾何體有何作用？你有何體會(huì)？

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)題的看法。4．請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。

（三）鞏固練習(xí)

課本p12 練習(xí)1、2 p18習(xí)題1.2 a組1

（四）歸納整理

請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）課外練習(xí) 1．自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫(huà)出它的三視圖。2．自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型，并畫(huà)出它的三視圖。

1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

（1）掌握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。2．過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)觀察和類(lèi)比，利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀圖。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。

（2）體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。

（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．學(xué)法：學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的過(guò)程。2．教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．我們都學(xué)過(guò)畫(huà)畫(huà)，這節(jié)課我們畫(huà)一物體：圓柱 把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫(huà)。

2．學(xué)生畫(huà)完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰(shuí)畫(huà)的效果更好，思考怎樣才能畫(huà)好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。

畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫(huà)法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫(huà)法的步驟。

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。2．例2，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫(huà)水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫(huà)出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書(shū)畫(huà)法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫(huà)法

（1）例3，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體abcd-a’b’c’d’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫(huà)好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本p15圖1.2-9，請(qǐng)說(shuō)出三視圖表示的幾何體？并用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。4．平行投影與中心投影

投影出示課本p17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形的各自特點(diǎn)。

5．鞏固練習(xí)，課本p16練習(xí)1（1），2，3，4

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1．書(shū)畫(huà)作業(yè)，課本p17 練習(xí)第5題 2．課外思考 課本p16，探究（1）（2）1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的求法。

（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。

2、過(guò)程與方法

篇二：新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修二全冊(cè)教案必修2教案

講義1： 空 間 幾 何 體

一、教學(xué)要求：通過(guò)實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)柱體、錐體、臺(tái)體、球體及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并

能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)

構(gòu).二、教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱體、錐體、臺(tái)體、球體的結(jié)構(gòu)特征.三、教學(xué)難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括.四、教學(xué)過(guò)程：

（一）、新課導(dǎo)入：

1.導(dǎo)入：進(jìn)入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續(xù)深入研究一些空間幾何圖形，即學(xué)習(xí)立體幾何，注意學(xué)習(xí)方法：直觀感知、操作確認(rèn)、思維辯證、度量計(jì)算.（二）、講授新課：

1.教學(xué)棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征：

①、討論：給一個(gè)長(zhǎng)方體模型，經(jīng)過(guò)上、下兩個(gè)底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特征？把這些幾何體用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？

②、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成

的幾何體叫棱柱.→ 列舉生活中的棱柱實(shí)例（三棱鏡、方磚、六角螺帽）.結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高、對(duì)角面、對(duì)角線.③、分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱abcde-a’b’c’d’e’

④、討論：埃及金字塔具有什么幾何特征？

⑤、定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐.結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高.→ 討論：棱錐如何分類(lèi)及表示？

⑥、討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？ ★棱柱：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都

是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形

★棱錐：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.2.教學(xué)圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：

① 討論：圓柱、圓錐如何形成？

② 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.→結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：底面、軸、側(cè)面、母線、高.→ 表示方法 ③ 討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？ → 柱體、錐體.④ 觀察書(shū)p2若干圖形，找出相應(yīng)幾何體；

三、鞏固練習(xí)：

1.已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為 5cm，面積為12cm,求圓錐的底面半徑.2.已知圓柱的底面半徑為3cm，軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長(zhǎng).3.正四棱錐的底面積為46cm2,側(cè)面等腰三角形面積為6cm2,求正四棱錐側(cè)棱.（四）、教學(xué)棱臺(tái)與圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：

① 討論：用一個(gè)平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？

② 定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)；用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái).結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：上下底面、側(cè)面、側(cè)棱（母線）、頂點(diǎn)、高.討論：棱臺(tái)的分類(lèi)及表示？ 圓臺(tái)的表示？圓臺(tái)可如何旋轉(zhuǎn)而得？

③ 討論：棱臺(tái)、圓臺(tái)分別具有一些什么幾何性質(zhì)？

★ 棱臺(tái)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn).★ 圓臺(tái)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任 意兩條母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)；母線長(zhǎng)都相等.④ 討論：棱、圓與柱、錐、臺(tái)的組合得到6個(gè)幾何體.棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐有什么關(guān)系？（以臺(tái)體的上底面變化為線索）2．教學(xué)球體的結(jié)構(gòu)特征：

① 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體.結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：球心、半徑、直徑.→ 球的表示.② 討論：球有一些什么幾何性質(zhì)？

③ 討論：球與圓柱、圓錐、圓臺(tái)有何關(guān)系？（旋轉(zhuǎn)體）棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）

3.教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征：

① 討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？

② 定義：由柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征組合的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體.4.練習(xí)：圓錐底面半徑為１cm，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng).（補(bǔ)充平行線分線段成比例定理）

（五）、鞏固練習(xí)： 1.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為4∶3∶12，對(duì)角線長(zhǎng)為26cm, 則長(zhǎng)、寬、高分別為多少？ 2.棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺(tái)的原棱錐的高 3.若棱長(zhǎng)均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長(zhǎng)為a的正四面體的高.★例題：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截這個(gè)圓錐，截得的圓臺(tái)的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長(zhǎng)為3厘米，求此圓臺(tái)的母線之長(zhǎng)。

●解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9厘米。

★ 例題2：已知三棱臺(tái)abc—a′b′c′ 的上、下兩底均為正三角形，邊長(zhǎng)分別為3和6，平行于底面的截面將側(cè)棱分為1：2兩部分，求截面的面積。（43）

★ 圓臺(tái)的上、下度面半徑分別為6和12，平行于底面的截面分 高為2：1兩部分，求截面的面積。（100π）

▲ 解決臺(tái)體的平行于底面的截面問(wèn)題，還臺(tái)為錐是行之有效的一種方法。

講義

2、空間幾何體的三視圖和直視圖

一、教學(xué)要求：能畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；能識(shí)別三視圖所表

示的空間幾何體.掌握斜二測(cè)畫(huà)法；能用斜二測(cè)

畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖.二、教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出三視圖、識(shí)別三視圖.三、教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.四、教學(xué)過(guò)程：(一)、新課導(dǎo)入：

1.討論：能否熟練畫(huà)出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？ 2.引入：從不同角度看廬山，有古詩(shī)：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)

近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。” 對(duì)于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來(lái)畫(huà)在紙上.三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形.用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活.(二)、講授新課：

1.教學(xué)中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上

產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以的抽象，總結(jié)其

中的規(guī)律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨

物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不

能反映物體的實(shí)形.③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影.分正投影、斜投影.→討論：點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.2.教學(xué)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：

① 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖

② 討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？ → 畫(huà)出長(zhǎng)方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高

③ 結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）三個(gè)角度，分別觀察，畫(huà)出觀察得出的各種結(jié)果.→ 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.③ 試畫(huà)出：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖.（④ 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長(zhǎng)、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.（試變化以上的三視圖，說(shuō)出相應(yīng)幾何

體的擺放）

3.教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的三視圖：

① 畫(huà)出教材p16 圖（2）、（3）、(4)的三視圖.② 從教材p16思考中三視圖，說(shuō)出幾何體.4.練習(xí)：

① 畫(huà)出正四棱錐的三視圖.④ 畫(huà)出右圖所示幾何體的三視圖.③ 右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.(三)復(fù)習(xí)鞏固、篇三：人教版高中數(shù)學(xué)必修2-全冊(cè)教案

第一章 空間幾何體 重難點(diǎn)解析

人教版數(shù)學(xué)必修二 第一章 課文目錄

1．1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1．2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1．3 空間幾何體的表面積與體積

重難點(diǎn)：

1、讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

2、畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖。

3、用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何值的直觀圖。

4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算，臺(tái)體體積公式的推導(dǎo)。

5、了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 1．柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

（1）柱

棱柱：一般的，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱(chēng)為底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。

底面是三角形、四邊形、五邊形??的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱?? 圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。

棱柱與圓柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體；（2）錐

棱錐：一般的有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。

底面是三角錐、四邊錐、五邊錐??的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐?? 圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉(zhuǎn)軸為圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。

棱錐與圓錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體。（3）臺(tái)

棱臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。

圓臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺(tái)的下底面和上底面；圓臺(tái)也有側(cè)面、母線、軸。

圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體。（4）球

以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。

（5）組合體

由柱、錐、臺(tái)、球等幾何體組成的復(fù)雜的幾何體叫組合體。幾種常凸多面體間的關(guān)系

一些特殊棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念和主要性質(zhì)：

幾種特殊四棱柱的特殊性質(zhì)： 2．空間幾何體的三視圖

三視圖是觀測(cè)者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形。他具體包括：

（1）正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖； 它能反映物體的高度和長(zhǎng)度；（2）側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖； 它能反映物體的高度和寬度；

（3）俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖； 它能反映物體的長(zhǎng)度和寬度； 三視圖畫(huà)法規(guī)則：

高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊 長(zhǎng)對(duì)正：主視圖與俯視圖的長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正 寬相等：俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等 3．空間幾何體的直觀圖

（1）斜二測(cè)畫(huà)法

①建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的ox，oy，建立直角坐標(biāo)系；

②畫(huà)出斜坐標(biāo)系，在畫(huà)直觀圖的紙上（平面上）畫(huà)出對(duì)應(yīng)的ox,oy,使?xoy=45（或135），它們確定的平面表示水平平面；

‘

③畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于x軸，且長(zhǎng)度

‘

保持不變；在已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于y軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；

④擦去輔助線，圖畫(huà)好后，要擦去x軸、y軸及為畫(huà)圖添加的輔助線（虛線）。（2）平行投影與中心投影

平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)。注意：畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫(huà)法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫(huà)法的步驟。

例題講解：

’’

’’

[例1]將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示a，b，c分別是△ghi三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）為（）a g 側(cè)視 d 圖1 e 圖2 b e a． b． e d e c． e d．

[例2]在正方體abcd?a1b1c1d1中，e，f分別為棱aa1，cc1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線a1d1，ef，cd都相交的直線（）a．不存在

b．有且只有兩條 c．有且只有三條 d．有無(wú)數(shù)條

[例3]正方體abcd_a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)m是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)p 是平面abcd內(nèi)的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足pm=2，p到直線a1d1p的軌跡是（）a.圓 b.雙曲線 c.兩個(gè)點(diǎn) d.直線

解析： 點(diǎn)p到a1d1p到ad的距離為1，滿(mǎn)足此條件的p的軌跡是到直線ad的距離為1的兩條平行直線，又?pm?2，?滿(mǎn)足此條件的p的軌跡是以m為圓心，半徑為2的圓，這兩種軌跡只有兩個(gè)交點(diǎn).故點(diǎn)p的軌跡是兩個(gè)點(diǎn)。選項(xiàng)為c。

點(diǎn)評(píng)：該題考察空間內(nèi)平面軌跡的形成過(guò)程，考察了空間想象能力。

[例4]兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，使正四棱

錐的底面abcd與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何．．．體體積的可能值有（）

a．1個(gè) b．2個(gè) c．3個(gè) d．無(wú)窮多個(gè)

解析：由于兩個(gè)正四棱錐相同，所以所求幾何體的中心在正四棱錐底面正方形abcd中心，有對(duì)稱(chēng)性知正四棱錐的高為正方體棱長(zhǎng)的一半，影響幾何體體積的只能是正四棱錐底面正方形abcd的面積，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)為1的正方形的內(nèi)接正方形有多少種，所以選d。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間想象能力，以及正四棱錐的體積。正方體是大家熟悉的幾何體，它的一些內(nèi)接或外接圖形需要一定的空間想象能力，要學(xué)會(huì)將空間問(wèn)題向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化。題型2：空間幾何體的定義

[例5]長(zhǎng)方體abcd?a1bc11d1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且ab=2，ad=，aa1?1，則頂點(diǎn)a、b間的球面距離是()a． 1 22 b． c．2? d．22? 42 解析：?bd1?ac1?2r??r? 設(shè)

bd1?ac1?o,則oa ?ob?r? ??aob? ? 2 ,?l?r??? 2 ,故選

ｂ.點(diǎn)評(píng)：抓住本質(zhì)的東西來(lái)進(jìn)行判斷，對(duì)于信息要進(jìn)行加工再利用。

第二篇：高中數(shù)學(xué)必修一教學(xué)設(shè)計(jì)

篇一：高一數(shù)學(xué)必修一教案

課題： 1.1 集合

教材分析：集合概念及其基本理論，稱(chēng)為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方

面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所

反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

課 型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；

（2）能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體

問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法；

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合； 教學(xué)過(guò)程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（是高一而不是高

二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。

二、新課教學(xué)

（一）集合的有關(guān)概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱(chēng)集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這

些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。2.一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡(jiǎn)

稱(chēng)集。

3.關(guān)于集合的元素的特征

（1）確定性：設(shè)a是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

（3）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣 4.元素與集合的關(guān)系；

（1）如果a是集合a的元素，就說(shuō)a屬于（belong to）a，記作a∈a（2）如果a不是集合a的元素，就說(shuō)a不屬于（not belong to）a，記作a?a（或a a）? 5.常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n 正整數(shù)集，記作n或n+；

整數(shù)集，記作z 有理數(shù)集，記作q 實(shí)數(shù)集，記作r

（二）集合的表示方法

我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

思考2，引入描述法

說(shuō)明：集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)。

具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集z。

辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫(xiě){全體整數(shù)}。下列寫(xiě)法{實(shí)數(shù)集}，{r}也是錯(cuò)誤的。

說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。

三、歸納小結(jié)

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。* 課題: 1.2集合間的基本關(guān)系

教材分析：類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系

了解空集的含義

課 型：新授課

教學(xué)目的：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；

（4）了解與空集的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；用venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別；

教學(xué)過(guò)程：

四、引入課題

1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：（1）0 n；（2）；（3）-1.5 r

2、類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類(lèi)似的“大小”關(guān)系呢？（宣

布課題）

五、新課教學(xué)

（一）集合與集合之間的“包含”關(guān)系； a={1，2，3}，b={1，2，3，4} 集合a是集合b的部分元素構(gòu)成的集合，我們說(shuō)集合b包含集合a；

如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合a是集合b的子集（subset）。

記作：a?b(或b?a)讀作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a 當(dāng)集合a不包含于集合b時(shí)，記作 a b a?b(或b?a)用venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系

（二）集合與集合之間的 “相等”關(guān)系； a?b且b?a，則a?b中的元素是一樣的，因此a?b ?a?ba?b?? b?a?即

結(jié)論：

任何一個(gè)集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

若集合a?b，存在元素x?b且x?a，則稱(chēng)集合a是集合b的真子集（proper subset）。

記作：a b（或b a）

讀作：a真包含于b（或b真包含a）

（四）空集的概念

（實(shí)例引入空集概念）

不含有任何元素的集合稱(chēng)為空集（empty set），記作：? 規(guī)定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）結(jié)論：

1a?a ○2a?b，且b?c，則a?c ○

（六）例題

（1）寫(xiě)出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化簡(jiǎn)集合a={x|x-3>2},b={x|x?5}，并表示a、b的關(guān)系；

（七）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類(lèi)比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法；

已知集合a?{x|a?x?5}，b?{x|x≥2}，○且滿(mǎn)足a?b，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

設(shè)集合a?{四邊形}，b?{平行四邊形}，c?{矩形}，○ enn圖表示它們之間的關(guān)系。d?{正方形}，試用v 課題：

1.3集合的基本運(yùn)算

教學(xué)目的：（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

課 型：新授課

教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；

教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

教學(xué)過(guò)程：

六、引入課題

我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？

思考（p9思考題），引入并集概念。

七、新課教學(xué) 1.并集 一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合a與b的并集（union）

記作：a∪b讀作：“a并b”

即： a∪b={x|x∈a，或x∈b} venn圖表示：

篇二：新課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)必修1優(yōu)秀教案全套

備課資料

［備選例題］

【例1】判斷下列集合是有限集還是無(wú)限集,并用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎?(1)被3除余1的自然數(shù)組成的集合;(2)由所有小于20的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的正整數(shù)組成的集合;(3)二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象上的所有點(diǎn)組成的集合;(4)設(shè)a、b是非零實(shí)數(shù),求y=abab的所有值組成的集合.??|a||b||ab| 思路分析：本題主要考查集合的表示法和集合的分類(lèi).用列舉法與描述法表示集合時(shí),一要分清元素是什么,二要明確元素滿(mǎn)足的條件是什么.解：(1)被3除余1的自然數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),這些自然數(shù)可以表示為3n+1(n∈n).用描述法表示為{x|x=3n+1,n∈n}.(2)由題意得滿(mǎn)足條件的正整數(shù)有:3,5,7,11,13,17,19.則此集合中的元素有7個(gè),用列舉法表示為{3,5,7,11,13,17,19}.(3)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè),則此集合中有無(wú)數(shù)個(gè)元素,可用描述法來(lái)表示.通常用有序數(shù)對(duì)(x,y)表示點(diǎn),那么滿(mǎn)足條件的點(diǎn)組成的集合表示為{(x,y)|y=x2+2x-10}.(4)當(dāng)ab<0時(shí),y=abab=-1;當(dāng)ab>0時(shí),則a>0,b>0或a<0,b<0.??|a||b||ab| abababab=3;若a<0,b<0,則有y==-1.|a||b||ab||a||b||ab|若a>0,b>0,則有y= ∴y=abab的所有值組成的集合共有兩個(gè)元素-1和3.則用列舉法表示為{-1,3}.??|a||b||ab| 【例2】定義a-b={x|x∈a,x?b},若m={1,2,3,4,5},n={2,3,6},試用列舉法表示集合n-m.分析:應(yīng)用集合a-b={x|x∈a,x?b}與集合a、b的關(guān)系來(lái)解決.依據(jù)定義知n-m就是集合n中除去集合m和集合n的公共元素組成的集合.觀察集合m、n,它們的公共元素是2,3.集合n中除去元素2,3還剩下元素6,則n-m={6}.答案：{6}.(設(shè)計(jì)者：張新軍)設(shè)計(jì)方案

（二）教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

思路1.在初中代數(shù)不等式的解法一節(jié)中提到:一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集.不等式解集的定義中涉及到“集合”,那么,集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)集合,引出

課題.思路2.開(kāi)場(chǎng)白:集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言,它可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容.這個(gè)詞聽(tīng)起來(lái)比較陌生,其實(shí)在初中我們已經(jīng)有所接觸,比如自然數(shù)集、有理數(shù)集,一元一次不等式x-3>5的解集,這些都是集合.還有,我們學(xué)過(guò)的圓的定義是什么？(提問(wèn)學(xué)生)圓是到一個(gè)定點(diǎn)的距離等 于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.接著點(diǎn)出課題.推進(jìn)新課

新知探究

提出問(wèn)題

教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面實(shí)例,這5個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?(1)1~20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù);(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明;(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó);(4)所有的正方形;(5)北京大學(xué)2004年9月入學(xué)的全體學(xué)生.活動(dòng)：教師組織學(xué)生分小組討論,每個(gè)小組選出一位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,師生共同概括出5個(gè)實(shí)例的特征,并給出集合的含義.引導(dǎo)過(guò)程: ①一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集),集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.②集合常用大寫(xiě)字母a,b,c,d,?表示,元素常用小寫(xiě)字母a,b,c,d,?表示.③集合的表示法:a.自然語(yǔ)言(5個(gè)實(shí)例);b.字母表示法.④集合元素的性質(zhì):a.確定性:即任給一個(gè)元素和一個(gè)集合,那么這個(gè)元素和這個(gè)集合的關(guān)系只有兩種:這個(gè)元素要么屬于這個(gè)集合,要么不屬于這個(gè)集合;b.互異性:一個(gè)給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的;c.無(wú)序性:集合中的元素是沒(méi)有順序的.⑤集合相等:如果兩個(gè)集合中的元素完全相同,那么這兩個(gè)集合是相等的.⑥元素與集合的關(guān)系:“屬于”和“不屬于”分別用“∈”和“?”表示.元素確定性的符號(hào)語(yǔ)言表述為:對(duì)任意元素a和集合a,要么a∈a,要么a?a.⑦在初中我們學(xué)過(guò)了一些數(shù)的集合,國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(iso)制定了常用數(shù)集的記法: 自然數(shù)集(包含零):n,正整數(shù)集:n*(n+),整數(shù)集:z,有理數(shù)集:q,實(shí)數(shù)集:r.因此字母n、z、q、r不能再表示其他的集合,否則會(huì)出現(xiàn)混亂的局面.提出問(wèn)題

(1)請(qǐng)列舉出“小于5的所有自然數(shù)組成的集合a”.(2)你能寫(xiě)出不等式2-x>3的所有解嗎？怎樣表示這個(gè)不等式的解集？

活動(dòng)：學(xué)生回答后,教師指出: ①在數(shù)學(xué)中,為書(shū)寫(xiě)規(guī)范,我們把封閉曲線簡(jiǎn)化為一個(gè)大括號(hào),然后把元素一一列舉出來(lái),元素與元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)來(lái)表示這個(gè)集合.這種表示集合的方法稱(chēng)為列舉法.如本例可表示為a={0,1,2,3,4}.②描述法:將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿(mǎn)足的條件)表示出來(lái),寫(xiě)成{x|p(x)}的形式.其中x為元素的一般特征,p(x)為x滿(mǎn)足的條件.如數(shù)集常用{x|p(x)}表示,點(diǎn)集常用{(x,y)|p(x,y)}表示.應(yīng)用示例

思路1 1.課本第3頁(yè)例1.思路分析：用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)明確集合中的元素,再寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合表示法中的列舉法.如果一個(gè)集合是有限集,并且元素的個(gè)數(shù)較少時(shí),通常選擇列舉法表示,其特點(diǎn)是非常顯明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法;列舉法表示集合的步驟:(1)用字母表示集合;(2)明確集合中的元素;(3)把集合中所有元素寫(xiě)在大括號(hào)“{}”內(nèi),并寫(xiě)成a={??}的形式.變式訓(xùn)練 請(qǐng)?jiān)囈辉囉昧信e法表示下列集合:(1)a={x∈n|且9∈n};9?x(2)b={y|y=-x2+6,x∈n,y∈n};(3)c={(x,y)|y=-x2+6,x∈n,y∈n}.分析:本題考查列舉法與描述法的相互轉(zhuǎn)化.明確各個(gè)集合中的元素后再寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi).(1)集合a中元素x滿(mǎn)足9均為自然數(shù);9?x(2)集合b中y值為函數(shù)y=-x2+6的函數(shù)值的集合;(3)集合c中元素為點(diǎn),拋物線上橫、縱坐標(biāo)均為自然數(shù)的點(diǎn).答案：(1)a={0,6,8};(2)b={2,5,6};(3)c={(0,6),(1,5),(2,2)}.2.課本第4頁(yè)例2.思路分析：本題重點(diǎn)學(xué)習(xí)用描述法表示集合.用一個(gè)小寫(xiě)英文字母表示集合中的元素,作為集合中元素的代表符號(hào),找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá),然后寫(xiě)在大括號(hào)“{}”內(nèi).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的表示方法,以及應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力;描述法表示集合的步驟:(1)用字母分別表示集合和元素,(2)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)集合元素的共同特征;(3)在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上集合中元素的代表符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線,在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.并寫(xiě)成a={?|?}的形式;描述法適合表示有無(wú)數(shù)個(gè)元素的集合,當(dāng)集合中的元素個(gè)數(shù)較少時(shí),通常用列舉法表示.變式訓(xùn)練

課本p5練習(xí)2.思路2 1.下列所給對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()a.一個(gè)平面內(nèi)的所有點(diǎn) b.所有大于零的正數(shù)

c.某校高一(4)班的高個(gè)子學(xué)生 d.某一天到商場(chǎng)買(mǎi)過(guò)貨物的顧客

答案：c 變式訓(xùn)練

下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是()a.高一(1)班全體女生 b.高一(1)班全體學(xué)生家長(zhǎng) c.高一(1)班開(kāi)設(shè)的所有課程 d.高一(1)班身高較高的男同學(xué)

分析:判斷所給對(duì)象能否構(gòu)成集合的問(wèn)題,只需根據(jù)構(gòu)成集合的條件,即集合中元素的確定性便可以解決.因?yàn)閍、b、c中所給對(duì)象都是確定的,從而可以構(gòu)成集合;而d中所給對(duì)象不確 定,原因是找不到衡量學(xué)生身高較高的標(biāo)準(zhǔn),故不能構(gòu)成集合.若將d中“身高較高的男同學(xué)”改為“身高175 cm以上的男同學(xué)”,則能構(gòu)成集合.答案：d 2.用另一種形式表示下列集合:(1){絕對(duì)值不大于3的整數(shù)};(2){所有被3整除的數(shù)};(3){x|x=|x|,x∈z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈z};(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈z,y∈z}.思路分析：用列舉法與描述法表示集合時(shí),一要分清元素是什么,二要明確元素滿(mǎn)足的條件是什么.答案：(1){絕對(duì)值不大于3的整數(shù)}還可以表示為{x||x|≤3,x∈z},也可表示為{-3,-2,-1,0,1,2,3}.(2){x|x=3n,n∈z}.(3)∵x=|x|,∴x≥0.又∵x∈z且x<5, ∴{x|x=|x|,x∈z且x<5}還可以表示為{0,1,2,3,4}.(4){-2}.(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.變式訓(xùn)練

用適當(dāng)?shù)男问奖硎鞠铝屑?(1)絕對(duì)值不大于3的整數(shù)組成的集合;(2)所有被3整除的數(shù)組成的集合;(3)方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0實(shí)數(shù)解組成的集合;(4)一次函數(shù)y=x+6圖象上所有點(diǎn)組成的集合.分析:元素較少的有限集宜采用列舉法;對(duì)無(wú)限集或元素較多的有限集宜采用描述法.答案：(1){x||x|≤3,x∈z}或{-3,-2,-1,0,1,2,3};(2){x|x=3n,n∈z};(3){5,-2};3(4){(x,y)|y=x+6}.3.已知集合a={x|ax2-3x+2=0,a∈r},若a中至少有一個(gè)元素,求a的取值范圍.思路分析：對(duì)于方程ax2-3x+2=0,a∈r的解,要看這個(gè)方程左邊的x2的系數(shù),a=0和a≠0方程的根的情況是不一樣的,則集合a的元素也不相同,所以首先要分類(lèi)討論.解：當(dāng)a=0時(shí),原方程為-3x+2=0?x=2,符合題意;3 ?a?0,9解得a≠0且a≤.8?9?8a?0.當(dāng)a≠0時(shí),方程ax2-3x+2=0為一元二次方程,則? 綜上所得a的取值范圍是{a|a≤ 4.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)方程組?9}.8?2x-3y?14,的解集;?3x?2y?8(2)1000以?xún)?nèi)被3除余2的正整數(shù)所組成的集合;(3)直角坐標(biāo)平面上在第二象限內(nèi)的點(diǎn)所組成的集合;(4)所有正方形;(5)直角坐標(biāo)平面上在直線x=1和x=-1的兩側(cè)的點(diǎn)所組成的集合.分析:本題考查集合的表示方法.所謂適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?就是較簡(jiǎn)單、較明了的表示方法.由于方

?2x-3y?14,程組?的解為x=4,y=-2.故(1)宜用列舉法;(2)中盡管是有限集,但由于它的元素個(gè)3x?2y?8? 數(shù)較多,所以用列舉法表示是不明智的,故用描述法;(3)和(5)也宜用描述法;而(4)則宜用列舉法為好.解：(1){(4,-2)};(2){x|x=3k+2,k∈n且x<1000};(3){(x,y)|x<0且y>0};(4){正方形};(5){(x,y)|x<-1或x>１}.知能訓(xùn)練

課本p5練習(xí)1、2.拓展提升

1.已知a={x∈r|x=|a||b||c||ab||ac||bc||abc|,abc≠0},用列舉法表示集??abcabacbcabc 合a.分析:解決本題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào),需分類(lèi)討論.解：題目中x的取值取決于a、b、c的正負(fù)情況,可分成以下幾種情況討論:(1)a、b、c全為正時(shí),x=7;(2)a、b、c兩正一負(fù)時(shí),x=-1;(3)a、b、c一正兩負(fù)時(shí),x=-1;(4)a、b、c全為負(fù)時(shí),x=-1.∴a={7,-1}.注意：(2)、(3)中又包括多種情況(a、b、c各自的正負(fù)情況),解題時(shí)應(yīng)考慮全面.2.已知集合c={x|x=a+b,a∈a,b∈b}.(1)若a={0,1,2,3},b={6,7,8,9},求集合c中所有元素之和s;(2)若a={0,1,2,3,4,?,2 005},b={5,6,7,8,9},試用代數(shù)式表示出集合c中所有元素之和s;(3)聯(lián)系高斯求s=1+2+3+4+?+99+100的方法,試求出(2)中的s.思路分析：先用列舉法寫(xiě)出集合c,然后解決各個(gè)小題.答案：(1)列舉法表示集合c={6,7,8,9,10,11,12},進(jìn)而易求得s=6+7+8+9+10+11+12=63.(2)列舉法表示集合c={5,6,7,?,2 013,2 014},由此可得s=5+6+7+?+2 013+2 014.(3)高斯求s=1+2+3+4+?+99+100時(shí),利用1+100=2+99=3+98=?=50+51=101,進(jìn)而得s=1+2+3+4+?+99+100=101×50=5 050.本題(2)中s=5+6+7+?+2 013+2 014=2 019×1 005=2 029 095.課堂小結(jié)

在師生互動(dòng)中,讓學(xué)生了解或體會(huì)下列問(wèn)題:(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容?(2)你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

(3)選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么? 篇三：高中數(shù)學(xué)必修一教案

第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合

1.1.1 集合的含義與表示

課標(biāo)三維定向

〖知識(shí)與技能〗

1、了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。

2、掌握集合中元素的特性。

3、能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。

〖過(guò)程與方法〗通過(guò)實(shí)例，從集合中的元素入手，正確表示集合，結(jié)合集合中元素的特性，學(xué)會(huì)觀察、比較、抽象、概括的思維方法，領(lǐng)悟分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。

〖情感、態(tài)度、價(jià)值觀〗在運(yùn)用集合語(yǔ)言解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步養(yǎng)成實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方法解決問(wèn)題。

教學(xué)重、難點(diǎn)

〖重點(diǎn)〗集合的含義與表示方法。

〖難點(diǎn)〗集合表示方法的恰當(dāng)選擇及應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、閱讀課本：p2—6（10分鐘）（學(xué)生課前預(yù)習(xí)）

二、核心內(nèi)容整合

1、為什么要學(xué)習(xí)集合——現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)（數(shù)學(xué)分支）

2、集合的含義：把研究對(duì)象稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。

3、集合的特性

（1）確定性。問(wèn)題：“高個(gè)子”能不能構(gòu)成集合？我國(guó)的小河流呢？

〖知識(shí)鏈接〗模糊數(shù)學(xué)（“模糊數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介”、“淺談模糊數(shù)學(xué)”）

（2）互異性：集合中的元素不重復(fù)出現(xiàn)。如{1，1，2}不能構(gòu)成集合（3）無(wú)序性——相等集合，如{1，2} = {2，1}

4、元素與集合之間的“屬于”關(guān)系：a?a,a?a

5、一些常用數(shù)集的記法：n（n*，n+），z，q，r。如：r+表示什么？

6、集合的表示法：

（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}“括起來(lái)。例

1、用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}（2）方程x?x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（0，1）

（3）由1 ~ 20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。（難點(diǎn)：質(zhì)數(shù)的概念）{2，3，5，7，11，13，17，19}（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。{x|x?p} 例

2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

（1）方程x?2?0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

列舉法：；描述法：{x|x2?2?0}。

（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。

列舉法：{11，12，13，14，15，16，17，18，19}；描述法：{x|10?x?20,x?z}。〖知識(shí)鏈接〗代表元素：如{x|y?x2}（自變量的取值范圍），{y|y?x2}（函數(shù)值的取值范圍），{(x,y)|y?x2}（平面上在拋物線上的點(diǎn)）各代表的意義。

三、遷移應(yīng)用

1、已知4?{1,a,(a?1)}，求實(shí)數(shù)a的值。

2、已知m?{x|ax?2x?1?0}是單元素集合，求實(shí)數(shù)a的值。

思路探求：（1）對(duì)a討論；（2）方程僅一根???0。

四、學(xué)習(xí)水平反饋：p6，練習(xí)；p13，習(xí)題11，a組，1、2。

五、三維體系構(gòu)建 22222 ??元素與集合的關(guān)系集合的含義?? 集合的含義與表示??元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性

??集合的表示：列舉法、描述法

六、課后作業(yè)：p13，習(xí)題11，a組，3、4。

22補(bǔ)充：已知a?{a?2,(a?1),a?3a?3}，若1?a，求實(shí)數(shù)a的值。

七、教學(xué)反思：

1.1.2 集合間的基本關(guān)系 課標(biāo)三維定向

〖知識(shí)與技能〗

1、理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。

2、在具體情景中，了解空集的含義。

〖過(guò)程與方法〗從類(lèi)比兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的關(guān)系入手，聯(lián)想兩個(gè)集合之間的關(guān)系，從中學(xué)會(huì)觀察、類(lèi)比、概括和思維方法。

〖情感、態(tài)度、價(jià)值觀〗通過(guò)直觀感知、類(lèi)比聯(lián)想和抽象概括，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)上的規(guī)定要講邏輯順序，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考的習(xí)慣和積極探索創(chuàng)新的意識(shí)。

教學(xué)重、難點(diǎn)

〖重點(diǎn)〗理解子集、真子集、集合相等等。

〖難點(diǎn)〗子集、空集、集合間的關(guān)系及應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題情境設(shè)疑——類(lèi)比引入

問(wèn)題：實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，可否拓展到集合之間的關(guān)系？

引例：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？

（1）a = {1，2，3}，b = {1，2，3，4，5}；

（2）設(shè)a為新華中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，b為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；

（3）設(shè)c = {x | x是兩條邊相等的三角形}，d = {x | x是等腰三角形}。

二、核心內(nèi)容整合

1、子集的概念

集合a中任意一個(gè)元素都是集合b的元素，記作a?b或b?a。圖示如下 符號(hào)語(yǔ)言：任意x?a，都有x?b。

2、集合相等

類(lèi)比：實(shí)數(shù)：a?b且a?b?a?b 集合：a?b且b?a?a?b

3、真子集的概念

集合a?b，但存在元素x?b，且x?a，記作a?b或b?a。（a ≠ b）說(shuō)明：從自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三個(gè)方面加以描述。

4、空集的概念：

不含任何元素的集合，記作? 規(guī)定：空集是任何集合的子集：??a 〖知識(shí)鏈接〗比較計(jì)算機(jī)“我的文檔”的“文件夾”與子集的關(guān)系。如何體現(xiàn)“集合相等”？

5、包含關(guān)系{a}?a與屬于關(guān)系a?a有什么區(qū)別？

如0，{0}，?。注意區(qū)分元素與集合，集合與集合之間的符號(hào)表示。

6、集合的性質(zhì)

（1）反身性：a?a,??a（2）傳遞性：a?b,b?c?a?c 課堂練習(xí)：判斷集合a是否為集合b的子集，若是打“√”，若不是打“×”。

（1）a = {1，3，5}，b = {1，2，3，4，5，6}（√）

（2）a = {1，3，5}，b = {1，3，6，9}（×）

（3）a = {0}，b = {x|x2?1?0}（×）

（4）a = {a，b，c，d}，b = {d，b，c，a}（√）

三、例題分析示例

例

1、寫(xiě)出集合{a , b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。?，{a}，{b}，{a，b}。〖探究拓展〗練習(xí)：p8，練習(xí)1。

探究：集合a中有n個(gè)元素，請(qǐng)總結(jié)出它的子集、真子集的個(gè)數(shù)與n的關(guān)系。子集的個(gè)數(shù)：2 n，真子集的個(gè)數(shù)：2 n – 1。與楊輝三角形比較。

例

2、設(shè)a?{x,x,xy},b?{1,x,y}，且a = b，求實(shí)數(shù)x，y的值。

例

3、若a?{x|?3?x?4},b?{x|2m?1?x?m?1}，當(dāng)b?a時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。2

四、學(xué)習(xí)水平反饋：p8，練習(xí)2，3；p14，1，2。

五、三維體系構(gòu)建

集合間的基本關(guān)系：子集，集合相等，真子集，空集。

六、課后作業(yè)

1、已知a , x∈r，集合a = {2 , 4 , x 2 – 5x + 9} , b = {3 , x 2 + ax + a}，（1）若a = {2 , 3 , 4}，求x的值；

（2）若2?b,b?a，求a , x的值。

2、已知a = {x | x < – 1或x > 2} , b = {x | 4x + p < 0}，且a?b，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。

第三篇：高中數(shù)學(xué)必修2的內(nèi)容分析與教學(xué)思考及案例

高中數(shù)學(xué)必修2的內(nèi)容分析與教學(xué)思考及案例

一．內(nèi)容分析

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)立體幾何初步、平面解析幾何初步。幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。人們通常采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)。三維空間是人類(lèi)生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力、以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)空間圖形；再以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證。學(xué)生還將了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)系。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力。一）新課程標(biāo)準(zhǔn)中本模塊的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 1．立體幾何初步（約18課時(shí)）（1）空間幾何體

① 利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。

② 能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料（如：紙板）制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖。

③ 通過(guò)觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫(huà)出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。

④ 完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫(huà)出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。

⑤ 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。（2）點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

① 借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理： 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。

定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理：

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直。

通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：

一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。③能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。2．平面解析幾何初步（約18課時(shí)）（1）直線與方程

①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。

③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。（2）圓與方程

①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

（3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想。（4）空間直角坐標(biāo)系

①通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置。

②通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。說(shuō)明與建議

1）．立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力。本部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模型或利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。（參見(jiàn)例1）

2）．幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。教師可以使用具體的長(zhǎng)方體的點(diǎn)、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；通過(guò)對(duì)圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和說(shuō)理，使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，并能解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問(wèn)題。（參見(jiàn)例2）

3）．立體幾何初步的教學(xué)中，要求對(duì)有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行證明；對(duì)相應(yīng)的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)，在選修系列2中將用向量方法加以論證。

4）．有條件的學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握?qǐng)D形幾何性質(zhì)（包括證明）的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力。教師可以指導(dǎo)和幫助學(xué)生運(yùn)用立體幾何知識(shí)選擇課題，進(jìn)行探究。

5）．在平面解析幾何初步的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程：首先將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；處理代數(shù)問(wèn)題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始 終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。參考案例

例1 如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，請(qǐng)你畫(huà)出它的直觀圖，并求出這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積。例2 觀察自己的教室，說(shuō)出觀察到的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。二）必修2內(nèi)容解讀與教學(xué)思考 1.必修2內(nèi)容的變化

（1）.幾何的內(nèi)容按三個(gè)層次設(shè)計(jì)

1）必修課程中的幾何，主要包括：立體幾何初步、解析幾何初步、平面向量，解三角形等.2）選修系列

1、系列2中的幾何，主要包括：圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何.3）選修系列

3、系列4（專(zhuān)題）中的幾何．主要包括：球面上的幾何、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、幾何證明選講等．

（2）.立體幾何內(nèi)容的變化

1）《標(biāo)準(zhǔn)》中的立體幾何定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握?qǐng)D形的能力、空間想像與幾何直覺(jué)的能力、邏輯推理能力等．

2）在處理方式上，與以往點(diǎn)、線、面、體，即從局部到整體展開(kāi)幾何內(nèi)容的方式不同，《標(biāo)準(zhǔn)》按照從整體到局部的方式展開(kāi)幾何內(nèi)容，并突出直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等探索研究幾何的過(guò)程.3）立體幾何內(nèi)容分層設(shè)計(jì)，在必修課程中，主要是通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過(guò)簡(jiǎn)單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)．進(jìn)一步的論證與度量則放在選修系列2中用向量處理.（3）.解析幾何內(nèi)容的變化

突出了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的過(guò)程，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)代數(shù)關(guān)系的幾何意義.解析幾何的內(nèi)容也是分層次設(shè)計(jì)的：在必修課程中，主要是直線與方程、圓與方程；圓錐曲線與方程的內(nèi)容則放在選修系列

1、系列2中．(4）.削弱的內(nèi)容

1）立體幾何削弱的內(nèi)容：邏輯推理能力的要求（如判定定理的證明）；三垂線定理與逆定理及其應(yīng)用；簡(jiǎn)單幾何體的面積與體積公式的推導(dǎo)等.2）解析幾何削弱的內(nèi)容：兩條直線的位置關(guān)系（刪除了兩條直線的夾角）等.(5).增刪的內(nèi)容

1）立體幾何增加的內(nèi)容：三視圖；簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積（球除外）及其應(yīng)用.解析幾何增加的內(nèi)容：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；空間直角坐標(biāo)系.2）立體幾何刪除的內(nèi)容：多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn).解析幾何刪除的內(nèi)容：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃；曲線與方程；圓的參數(shù)方程；圓錐曲線.2.知識(shí)結(jié)構(gòu)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中立體幾何內(nèi)容安排在兩個(gè)部分學(xué)習(xí)：必修中的《數(shù)學(xué)2》、選修中的《空間向量與立體幾何》（系列2）。這兩部分內(nèi)容和要求是： 《 數(shù)學(xué)2》主要是介紹立體幾何初步知識(shí)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間想象力及把握?qǐng)D形的能力。它的基本內(nèi)容是通過(guò)三視圖、直觀圖，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)空間圖形，以長(zhǎng)方體模型為載體，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，并介紹體積公式、表面積公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

在《空間向量與立體幾何》中，利用學(xué)生已有的平面向量和解析幾何知識(shí)，以向量為工具進(jìn)行計(jì)算、論證，進(jìn)一步定量的計(jì)算點(diǎn)線面的關(guān)系 《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)解析幾何的學(xué)習(xí)目標(biāo)同樣安排為兩段：必修中的《數(shù)學(xué)2》及選修中的《圓錐曲線與方程》。數(shù)學(xué)2中“平面解析幾何初步”主要是讓學(xué)生學(xué)習(xí)直線、圓這兩種最常見(jiàn)、最基本的圖形，研究確定它們的要素及相應(yīng)的方程，研究直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；同時(shí)建立空間直角坐標(biāo)系，引入空間兩點(diǎn)間距離公式。

《圓錐曲線與方程》中，學(xué)習(xí)橢圓、拋物線、雙曲線等圓錐曲線的有關(guān)知識(shí) 3.特點(diǎn)

重視幾何直觀 從整體到局部 從具體到抽象

提供豐富的圖形背景 突出解析幾何的思想 引入直線斜率的新視角 重視幾何直觀

把培養(yǎng)學(xué)生空間想象力、把握?qǐng)D形的能力作為教材設(shè)計(jì)的基點(diǎn)。幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形描述問(wèn)題、學(xué)會(huì)用圖形探索解決問(wèn)題的過(guò)程、學(xué)會(huì)用圖形來(lái)表示問(wèn)題的結(jié)果。

在立體幾何初步中，長(zhǎng)方體是揭示空間圖形性質(zhì)的基本載體。長(zhǎng)方體貫穿始終。解析幾何中，突出圖形的作用。利用信息技術(shù)探索圖形性質(zhì) 從整體到局部

認(rèn)識(shí)幾何圖形的兩個(gè)視角：

局部——整體：這是傳統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何的一種思考方法，即由點(diǎn)線面出發(fā)，展開(kāi)對(duì)圖形性質(zhì)的研究。

整體——局部：認(rèn)識(shí)幾何圖形首先是一個(gè)整體的感受，然后再具體認(rèn)識(shí)幾何元素之間的關(guān)系。

在本教材中，我們特別強(qiáng)調(diào)從整體到局部，從空間到平面，從長(zhǎng)方體到其中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系。從具體到抽象

認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系經(jīng)歷以下過(guò)程：

從具體的長(zhǎng)方體（例如教室）中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，抽象為空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系。

從用自然語(yǔ)言敘述長(zhǎng)方體中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，抽象為用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)語(yǔ)言）描述一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系。

在探索點(diǎn)、線、面之間位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，經(jīng)歷以下過(guò)程：

先從具體的長(zhǎng)方體中探索和認(rèn)識(shí)這些定理，在此基礎(chǔ)上抽象成為空間中的一般結(jié)果。提供豐富的圖形背景 在教材中，提供了豐富的幾何圖形和生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)圖形，通過(guò)這些圖形加深對(duì)數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的認(rèn)識(shí)。

突出解析幾何的思想

我們的教材在處理解析幾何問(wèn)題中，突出以下過(guò)程： 首先要學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用代數(shù)語(yǔ)言描述幾何要素，然后把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。通過(guò)解決代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決幾何問(wèn)題。

對(duì)一個(gè)問(wèn)題，不僅要注意它的代數(shù)方程及相應(yīng)的運(yùn)算，而且要注意它有什么幾何意義，突出圖形與直觀，不少問(wèn)題利用幾何特征還可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。引入直線斜率的新視角

有三種引入直線斜率的方法： 正切三角函數(shù) 向量 導(dǎo)數(shù)

本教材利用導(dǎo)數(shù)的思想，引入直線斜率。并利用射影定理，解釋直線垂直的條件。這樣的方式反映了直線斜率的數(shù)學(xué)本質(zhì)。我們?cè)谄渌麅?nèi)容中會(huì)反復(fù)認(rèn)識(shí)直線斜率。以突出直線斜率是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念。4.教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題 立體幾何初步：

（1）注意與義務(wù)教育階段課程的銜接

本章的教學(xué)內(nèi)容中的空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、表面積、體積等都與義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)的“空間與圖形”內(nèi)容相關(guān)，區(qū)別在于學(xué)習(xí)的深度和概括程度上。前面是對(duì)具體的棱柱（如正方體、長(zhǎng)方體等）進(jìn)行研究，對(duì)圓柱、圓錐和球的認(rèn)識(shí)比較具體。本章對(duì)它們的研究更加深入，給出了它們的結(jié)構(gòu)特征。同時(shí)，還學(xué)習(xí)了臺(tái)體的有關(guān)知識(shí)，簡(jiǎn)單組合體涉及柱體、錐體、臺(tái)體以及球體，比義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程“空間與圖形”部分呈現(xiàn)的組合體多。另外，本章還要求學(xué)生會(huì)在平面上畫(huà)出空間幾何體的直觀圖.（2）嚴(yán)謹(jǐn)適度，把握教學(xué)要求

立體幾何內(nèi)容的體系結(jié)構(gòu)有重大改革。過(guò)去常從研究點(diǎn)、直線和平面開(kāi)始，再研究由它們組成的幾何體，遵循部分到整體的原則；現(xiàn)在先從對(duì)空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點(diǎn)、直線和平面。這種安排有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門(mén)難的門(mén)檻，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何學(xué)習(xí)的興趣。

由于沒(méi)有點(diǎn)、直線與平面的有關(guān)知識(shí)，本章的學(xué)習(xí)不能建立在嚴(yán)格的邏輯推理的基礎(chǔ)上，這與以往教科書(shū)有相當(dāng)大的區(qū)別，教師在實(shí)際教學(xué)中要充分注意到這一點(diǎn)。

了解空間幾何體的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求推導(dǎo)，也不要求記憶公式），能夠計(jì)算基本幾何體及它們的簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積。

（3）重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用

在本章，利用信息技術(shù)工具，可以給我們展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界，幫助學(xué)生從中抽象出空間圖形。動(dòng)態(tài)演示空間幾何體的三視圖和直觀圖，認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，幫助學(xué)生建立空間觀念，提高空間想象能力和幾何直觀能力。學(xué)好立體幾何需要學(xué)生能夠多動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、做一做.從不同的角度觀察空間圖形，體會(huì)空間幾何體在不同的視角下的結(jié)構(gòu)特征。因此，在教學(xué)中，應(yīng)盡可能使用信息技術(shù)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，達(dá)到較好的教學(xué)效果。解析幾何初步：

（1）認(rèn)真把握教學(xué)要求

教學(xué)中，注意控制教學(xué)的難度，避免進(jìn)行綜合性強(qiáng)、難度較大的數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避免在解題技巧上做文章。

（2）關(guān)注重要數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

重要的數(shù)學(xué)思想方法不怕重復(fù)。《標(biāo)準(zhǔn)》要求“坐標(biāo)法”應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。在教學(xué)中應(yīng)自始至終強(qiáng)化這一思想方法，這是解析幾何的特點(diǎn)。教學(xué)中注意“數(shù)”與“形”的結(jié)合，在通過(guò)代數(shù)方法研究幾何對(duì)象的位置關(guān)系以后，還可以畫(huà)出其圖形，驗(yàn)證代數(shù)結(jié)果；同時(shí)，通過(guò)觀察幾何圖形得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)結(jié)論進(jìn)行代數(shù)證明，即用解析方法解決某些代數(shù)問(wèn)題，不應(yīng)割斷它們之間的聯(lián)系，應(yīng)避免只強(qiáng)調(diào)“形”到“數(shù)”的方面，而忽視“數(shù)”到“形”的方面。（3）關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與

學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標(biāo)之一。教學(xué)中，注意提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中獲得知識(shí)、增強(qiáng)技能、掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。（4）關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用

平面解析幾何是一門(mén)典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科，信息技術(shù)在加強(qiáng)幾何直觀，促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特殊的作用。借助信息技術(shù)，可以形象、直觀地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)所研究的直線。在動(dòng)態(tài)演示中，觀察直線的性質(zhì)，在直觀了解的基礎(chǔ)上，尋求形成這些性質(zhì)的原因以及代數(shù)表示。通過(guò)對(duì)方程的研究，了解直線與直線的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用信息技術(shù)，可以進(jìn)一步驗(yàn)證得到的結(jié)果，為抽象的認(rèn)識(shí)增添形象的支持。在探究點(diǎn)的軌跡時(shí)，可以借助信息技術(shù)，探究軌跡的形狀等等。

特別注意： 1）因材施教

對(duì)不同的學(xué)生有不同要求給教師留下較大的自主處理教材的空間

2）教學(xué)中應(yīng)注意學(xué)法指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生把握?qǐng)D形、欣賞圖形、空間想象能力培養(yǎng)學(xué)生推理能力，要重視幾何直觀，培養(yǎng)合情推理，“幾何是可視邏輯” 注意幾何學(xué)習(xí)中所包含的數(shù)學(xué)文化在解析幾何教學(xué)中重視幾何背景，不僅注意它的代數(shù)方程及相應(yīng)的運(yùn)算，而且要注意它有什么幾何意義，幾何證明是幾何學(xué)習(xí)中重要的內(nèi)容，但不是唯一內(nèi)容（代數(shù)學(xué)習(xí)中也有證明）處理好整體與局部的關(guān)系由特殊——一般，具體——抽象，（教材欄目“實(shí)例分析”、“抽象概 括”）推理能力逐步形成與提高對(duì)幾何問(wèn)題的認(rèn)識(shí)需幾個(gè)反復(fù)，多角度認(rèn)識(shí)，（“斜率”的處理通常有三種方式：tan,向量，變化率。教材是從變化率的角度去處理的，而學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)、向量時(shí)還可以進(jìn)一步加深對(duì)其理解）3）關(guān)于立體幾何初步教學(xué)

重視幾何模型的應(yīng)用（教材中突出了長(zhǎng)方體）

在線面關(guān)系研究中對(duì)判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)。

三視圖是一難點(diǎn)，對(duì)于未教過(guò)三視圖的教師，對(duì)于在初中沒(méi)有學(xué)過(guò)最簡(jiǎn)單的三視圖的學(xué)生，可以設(shè)置三視圖“欣賞”。4）關(guān)于解析幾何初步教學(xué)

直線的斜率——滲透導(dǎo)數(shù)的思想。

關(guān)于圓，直接從圖形到方程，由于設(shè)有學(xué)習(xí)曲線與方程的關(guān)系，這里不討論曲線方程的純粹性、完備性。

幫助學(xué)生經(jīng)歷形與數(shù)轉(zhuǎn)化的過(guò)程體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

空間坐標(biāo)系對(duì)教師是新內(nèi)容，要控制難度，但要探索空間兩點(diǎn)間距離公式。5）關(guān)于作業(yè)

教材作業(yè)分三類(lèi)：即隨堂練習(xí)，課后作業(yè)（a、b），復(fù)習(xí)題（a、b、c）。對(duì)不同學(xué)生提不同要求。

補(bǔ)充的練習(xí)、例題，不要“越位”。二．幾個(gè)思考

1.高中學(xué)習(xí)幾何學(xué)的目的是什么？

（1）幾何學(xué)主要是研究空間形式的，比如，各種不同的幾何體的差異，特點(diǎn)等。學(xué)習(xí)幾何學(xué)的一個(gè)基本目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生把握?qǐng)D形的能力，培養(yǎng)空間想象能力。

幾何學(xué)能夠給我們提供一種直觀的形象，通過(guò)對(duì)圖形的把握，可以發(fā)展空間想象能力。這種能力是非常重要的，無(wú)論是數(shù)學(xué)本身、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身，還是在其他方面，都是一種基本能力。搞藝術(shù)的人就經(jīng)常說(shuō)，這種空間想象能力與他們藝術(shù)上的想象能力、藝術(shù)創(chuàng)作能力是一種殊途同歸的感覺(jué)。

英國(guó)著名數(shù)學(xué)家m.阿蒂亞曾說(shuō)過(guò)，幾何是數(shù)學(xué)中這樣的一個(gè)部分，其中視覺(jué)思維占主導(dǎo)地位，而代數(shù)則是數(shù)學(xué)中有序思維占主導(dǎo)地位的部分，這種區(qū)分也許用另外一對(duì)詞更好，即?洞察?與?嚴(yán)格?，兩者在真正的數(shù)學(xué)研究中起著本質(zhì)的作用。即，幾何是直觀邏輯，代數(shù)是有序邏輯。這表明，幾何學(xué)不只是一個(gè)數(shù)學(xué)分支，而且是一種思維方式，它滲透到數(shù)學(xué)的所有分支。因此，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力、把握?qǐng)D形的能力就成為高中學(xué)習(xí)幾何的主要目的。（2）實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的途徑是：直觀感知，操作確認(rèn)，思辯論證，度量計(jì)算。

在中學(xué)階段，幾何仍然是培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力的重要載體，但是，我們還應(yīng)該認(rèn)識(shí)到幾何更本質(zhì)的作用。高中數(shù)學(xué)課程中，更加關(guān)注通過(guò)對(duì)整體圖形的把握去培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力；關(guān)注在空間想象能力培養(yǎng)中人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，概括了人們認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形的位置關(guān)系和有關(guān)性質(zhì)的規(guī)律，建議通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證、度量計(jì)算”等學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力，這對(duì)幾何課程的學(xué)習(xí)應(yīng)該是有幫助的。例如，在立體幾何的學(xué)習(xí)中，建議從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)整體圖形，再以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，抽象出有關(guān)概念，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)性質(zhì)與判定。事實(shí)上，相關(guān)研究表明，個(gè)體的認(rèn)識(shí)是先從對(duì)整體的認(rèn)識(shí)開(kāi)始的。大家知道，在立體幾何的學(xué)習(xí)中，異面直線和異面直線之間的距離是比較難理解的兩個(gè)概念，如果先講平行平面，那么，異面直線就是兩個(gè)平行平面中的兩條不平行的直線，而異面直線之間的距離問(wèn)題，也會(huì)因?yàn)槠叫衅矫骈g距離的確定性而變得容易理解了。在生活中，我們?cè)谧鍪碌臅r(shí)候也一樣，你首先要有一個(gè)整體的安排，你才能把握各個(gè)方面在其中的作用和地位。

（3）把握?qǐng)D形和空間想象能力不僅僅是幾何課程的任務(wù)，而是整個(gè)數(shù)學(xué)課程的基本任務(wù)，因此，在其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)中，也要強(qiáng)調(diào)通過(guò)直觀，通過(guò)圖形來(lái)認(rèn)識(shí)相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。2.為什么“幾何思想（把握?qǐng)D形）”是高中數(shù)學(xué)課程主線之一？

（1）在這次數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制過(guò)程中，幾何是我們花費(fèi)心思最多的內(nèi)容之一。在數(shù)學(xué)課程中，幾何是“圖”“文”并茂的內(nèi)容，它把數(shù)學(xué)所特有的邏輯思維和形象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。幾何思想主要體現(xiàn)在把握?qǐng)D形的能力。把握?qǐng)D形的能力包括空間想象力、直觀洞察力、用圖形的語(yǔ)言來(lái)思考問(wèn)題的能力。借助幾何這個(gè)載體，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。（2）幾何課程的設(shè)計(jì)分為兩部分，一部分是幾何本身；另一部分是運(yùn)用幾何思想、把握?qǐng)D形的能力去思考其他的數(shù)學(xué)問(wèn)題。重視幾何內(nèi)容本身是共識(shí)，但是，在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，如何運(yùn)用幾何思想、把握?qǐng)D形的能力去學(xué)習(xí)其它的數(shù)學(xué)，沒(méi)有引起足夠的重視。最近，我們聽(tīng)了很多課，最令我們感到遺憾的，教師不太喜歡“畫(huà)圖”，講解析幾何也不畫(huà)圖，在思考一些問(wèn)題時(shí)，學(xué)生常常容易“漏掉”一些解。如果教師在解決問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)個(gè)圖，則就會(huì)一目了然。當(dāng)代著名數(shù)學(xué)atya說(shuō)過(guò)?代數(shù)是有序邏輯，幾何是直觀邏輯。?這是非常有道理的。邏輯推理是數(shù)學(xué)特別關(guān)注的，所有數(shù)學(xué)都應(yīng)該關(guān)注，幾何也不例外，但是，我們必須重視培養(yǎng)學(xué)生把握?qǐng)D形的能力，包括空間想象力、直觀洞察力、用圖形的語(yǔ)言來(lái)思考問(wèn)題的能力。“圖”可以幫助思考，把抽象地東西變得直觀，把難的變得容易。（3）在高中數(shù)學(xué)課程中，幾何內(nèi)容分為立體幾何和解析幾何。立體幾何分為必修課程中的“立體幾何初步”和選修2-1中的“空間向量與立體幾何”。解析幾何分為必修課程中的“解析幾何初步”和選修1-1和選修2-1中的“圓錐曲線”。每一部分的定位我們將在必修、選修課程的定位中給予詳細(xì)的說(shuō)明。

（4）我們應(yīng)該把幾何思想（把握?qǐng)D形的能力）滲透到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)方面。例如，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，一定要突出函數(shù)圖形的地位。又如，在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)，能畫(huà)圖盡量畫(huà)圖，目的是把抽象的東西直觀的表示出來(lái)，把本質(zhì)的東西顯現(xiàn)出來(lái)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)該幫助學(xué)生養(yǎng)成一種用直觀的圖形語(yǔ)言，刻畫(huà)、思考問(wèn)題習(xí)慣。3.如何理解幾何課程的整體設(shè)計(jì)思想？

幾何課程的設(shè)計(jì)分為兩部分。一部分是將“把握?qǐng)D形”的能力作為指導(dǎo)思想，貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)課程的始終。另一部分是設(shè)計(jì)了專(zhuān)門(mén)的幾何內(nèi)容。

將“把握?qǐng)D形”的能力作為指導(dǎo)思想，貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)課程的始終，是設(shè)計(jì)幾何課程的基本思想。例如，在函數(shù)有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖形的作用是貫穿始終的，要求把函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)、函數(shù)性質(zhì)的理解、函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)圖形的掌握有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)。

又如，討論統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)，描述和表示數(shù)據(jù)是反映統(tǒng)計(jì)規(guī)律的重要手段，圖形和圖表是呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的基本方式。高中數(shù)學(xué)課程，介紹了直方圖、扇形土、莖葉圖，等等。實(shí)際上，并不限于這些圖形，我們還可以選擇其它的圖形，選擇的原則只有一個(gè)，根據(jù)具體問(wèn)題，直觀地反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的規(guī)律，盡量一目了然。

在討論線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一個(gè)是對(duì)可行域（目標(biāo)函數(shù)的定義域）的理解，另一個(gè)認(rèn)識(shí)目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢(shì)。平面區(qū)域圖形非常清晰地表達(dá)了可行域（目標(biāo)函數(shù)的定義域）的特征，等高線直觀地給出了目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢(shì)。

框圖（包括算法框圖）雖然是幾何研究的對(duì)象，但是，它利用最簡(jiǎn)單的圖形直觀地反映了完成一項(xiàng)工作的邏輯關(guān)系和順序，這正是幾何給我們的一種幫助。

我們可以舉出很多這樣的實(shí)例，它們屬于其它的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但是在研究的過(guò)程中，“幾何思想”發(fā)揮了重要作用。實(shí)際上，越抽象的數(shù)學(xué)，越需要直觀圖形的支持。在高層次的思考中，有人說(shuō)“抽象思維”和“形象思維”是密不可分的，“形象思維”在數(shù)學(xué)上的體現(xiàn)就是“用圖形說(shuō)話”，用圖形描述問(wèn)題，用圖形討論問(wèn)題，這是基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。如果僅僅把幾何理解為培養(yǎng)形式推理的載體，這就小看了幾何的作用。

幾何內(nèi)容的設(shè)計(jì)，包括三大部分。一部分在必修課程中，一部分在選修2課程中，一部分在選修3、4的課程中。

必修課程的幾何內(nèi)容由三塊內(nèi)容組成，立體幾何初步，解析幾何初步，平面向量。立體幾何初步放在必修部分，其重點(diǎn)是在于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，定性地把握?qǐng)D形；我們通過(guò)三視圖、直觀圖、長(zhǎng)方體為載體，去認(rèn)識(shí)基本的圖形的點(diǎn)、線、面的基本關(guān)系和基本性質(zhì)；立體幾何初步的重點(diǎn)放在定性地理解圖形的性質(zhì)、位置關(guān)系，幫助學(xué)生建立起空間想象能力、直觀能力。比較嚴(yán)格地論證和定量的分析圖形放在選修2中。

在教學(xué)中，三視圖，直觀圖是定性認(rèn)識(shí)、把握?qǐng)D形的一個(gè)很好的載體，要把握好“度”，無(wú)論三視圖還是直觀圖都會(huì)有很難的題目。以長(zhǎng)方體為載體認(rèn)識(shí)點(diǎn)線面位置關(guān)系，可以通過(guò)具體的模型過(guò)渡到抽象定義，可以從自然語(yǔ)言過(guò)渡到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，逐步習(xí)慣用圖形的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和思考。多角度地認(rèn)識(shí)圖形，從整體到局部，從局部到整體，從外到里，從里到外，特別是從整體到局部，長(zhǎng)方體是非常好的載體。不嚴(yán)格地說(shuō)，高中立體幾何都可以體現(xiàn)在長(zhǎng)方體中。老師可以設(shè)計(jì)一些可操作的案例，比如，切蘿卜、切土豆等，這些操作可以幫助一些學(xué)生建立空間直觀。在條件允許的情況，可以利用信息技術(shù)，幫助學(xué)生建立空間直觀，利用信息技術(shù)制作圖形，既可以建立空間直觀，也可以提高邏輯推理，制作一個(gè)圖形，就是設(shè)計(jì)一個(gè)算法，讓學(xué)生操作。希望教師能把這部分內(nèi)容當(dāng)作培養(yǎng)學(xué)生興趣的一個(gè)載體，創(chuàng)造一些辦法，讓立體幾何變得有趣一些。

解析幾何初步的重點(diǎn)是幫助學(xué)生理解解析幾何的基本思想，“坐標(biāo)系”是解析幾何思想的主要組成部分，“數(shù)軸”是學(xué)習(xí)“坐標(biāo)系”思想的第一個(gè)概念，它可以幫助我們刻畫(huà)直線上的點(diǎn)的位置，把直線上的點(diǎn)與數(shù)之間建立起聯(lián)系。當(dāng)我們?cè)谥本€上確定了原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度，直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間就建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。“直角坐標(biāo)系”是在數(shù)軸的基礎(chǔ)上形成的概念，它可以幫助我們用“數(shù)對(duì)”表示平面上的點(diǎn)，建立起“點(diǎn)”與“數(shù)對(duì)”之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成一座代數(shù)與幾何之間的橋梁。解析幾何的另一個(gè)主要思想是建立方程與曲線之間的聯(lián)系，在解析幾何初步中，我們是以直線與圓為載體，幫助學(xué)生理解：在直角坐標(biāo)系中，每一條直線可以用形如ax+by=c的方程表示，滿(mǎn)足方程ax+by=c的解組成的圖像是一條直線，對(duì)于圓也有同樣的性質(zhì)。這些內(nèi)容可以幫助學(xué)生初步形成如下的觀念：可以用“方程”表示“曲線”，反之，“曲線”是“方程”的圖像。在此基礎(chǔ)上，可以用代數(shù)的方法討論幾何的問(wèn)題，可以用幾何圖形表示代數(shù)的性質(zhì)。在解析幾何的教學(xué)中，有兩點(diǎn)值得注意，一個(gè)是不能忽視“可以用幾何圖形表示代數(shù)的性質(zhì)”這一環(huán)節(jié)，能畫(huà)圖，一定畫(huà)圖，頭腦中有圖形的觀念，對(duì)于思考解析幾何問(wèn)題是非常重要的。另一個(gè)方面，在解析幾何教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)嘏c“函數(shù)”作一個(gè)呼應(yīng)。y=ax+b是一個(gè)函數(shù)，同時(shí)，它又是一個(gè)二元一次方程，它們都反映了變量x與變量y之間的關(guān)系，它們的圖像都是直線。實(shí)際上，每一個(gè)函數(shù)y=f(x)，都可以看作一個(gè)二元方程y-f(x)=0，這是問(wèn)題的一個(gè)方面。另一方面，x2+y2=4是一個(gè)二元方程，它的圖像是圓，它也反映了變量y與x之間的關(guān)系。但是，在這里y與x之間不是函數(shù)關(guān)系，因?yàn)椋瑢?duì)于x=1，y=

與y=-都滿(mǎn)足方程。其實(shí)，對(duì)于每一個(gè)x都有兩個(gè)y滿(mǎn)足方程x2+y2=4，y與x之間不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。但是，從另一個(gè)角度看，方程x2+y2=4又可以看作二元函數(shù)z= x2+y2-4的局部性質(zhì)。函數(shù)、方程都是刻畫(huà)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，需要結(jié)合不同的內(nèi)容不斷地加深對(duì)它們的理解。

平面向量是幾何的一個(gè)基本內(nèi)容。它既是代數(shù)的對(duì)象，也是幾何的對(duì)象。在代數(shù)的內(nèi)容中，也會(huì)介紹向量。需要說(shuō)明的是，很多內(nèi)容究竟是屬于代數(shù)還是屬于幾何，僅僅是看我們強(qiáng)調(diào)的方面。

在向量教學(xué)中，需要注意以下幾個(gè)方面：它是代數(shù)對(duì)象，代數(shù)的基本特征就是運(yùn)算。向量作為一個(gè)新的運(yùn)算對(duì)象，蘊(yùn)含非常豐富的的運(yùn)算。不僅包括向量與向量的運(yùn)算，還包括向量與數(shù)的運(yùn)算，分配律是反映不同運(yùn)算聯(lián)系的法則，是需要特別注意的；向量是幾何對(duì)象，這一點(diǎn)常常容易被忽視。點(diǎn)、直線、平面等都可以用向量表示，這是非常重要的。在選修2中的空間向量與立體幾何的學(xué)習(xí)中，這是思考問(wèn)題的基點(diǎn)，在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會(huì)發(fā)揮更大的作用。對(duì)于每一個(gè)代數(shù)運(yùn)算規(guī)律，都需要仔細(xì)解讀它們的幾何意義，這是掌握向量和利用向量的基礎(chǔ)；向量是連接幾何和代數(shù)的一座天然“橋梁”，它進(jìn)一步地體現(xiàn)了解析幾何的思想。向量是體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，在將來(lái)的學(xué)習(xí)中，這座“橋”會(huì)發(fā)揮出更大的作用；向量與物理的聯(lián)系是必須重視的。矢量是向量的背景，力、位移、速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等等都是認(rèn)識(shí)向量的基礎(chǔ)。在目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)和物理越離越遠(yuǎn)，更多的責(zé)任在數(shù)學(xué)教學(xué)。多提供一些有物理背景的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)真思考的問(wèn)題，在考試特別是高考應(yīng)該有所體現(xiàn)。

在選修1、2中，都延續(xù)了解析幾何的內(nèi)容，設(shè)計(jì)了“圓錐曲線”。圓錐曲線一直是中學(xué)課程一個(gè)重要內(nèi)容，有兩個(gè)背景支持著圓錐曲線的地位。一個(gè)背景是，在我們生活的宇宙中，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡大多可以用圓錐曲線近似的表示；另一個(gè)背景是光學(xué)性質(zhì)，幾乎所有的光學(xué)儀器都是圓錐曲線（面）的應(yīng)用。這些都是圓錐曲線不可替代的理由。在數(shù)學(xué)上，研究圓錐曲線有兩種方法，綜合幾何的方法和解析幾何的方法。我們選擇解析幾何的方法。圓錐曲線（面）又稱(chēng)作二次曲線，它是體現(xiàn)解析幾何本質(zhì)的最好載體。二次曲線的代數(shù)表示是二元二次方程，如何利用方程的系數(shù)確定曲線的形狀，揭示這個(gè)規(guī)律成為數(shù)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容。在大學(xué)數(shù)學(xué)系的課程中，以這個(gè)內(nèi)容為核心的解析幾何是最基礎(chǔ)的課程。

在高中階段，主要介紹了三類(lèi)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，強(qiáng)調(diào)從幾何性質(zhì)到建立方程的過(guò)程。例如，從幾何來(lái)說(shuō)，橢圓是到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。我們從直角坐標(biāo)系的選擇，到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立；從對(duì)標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)方程的分析，得到一系列橢圓的幾何性質(zhì)，等。全面地展示了解析幾何研究問(wèn)題的過(guò)程。在高中，對(duì)圓錐曲線的討論是初步的，主要目的是進(jìn)一步理解解析幾何的思想。

在選修2中，設(shè)計(jì)了空間向量與立體幾何的內(nèi)容。希望在“理工和經(jīng)濟(jì)”方面發(fā)展的學(xué)生需要學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容。這部分內(nèi)容的定位是“定量地”思考立體幾何問(wèn)題。“定量”包含兩個(gè)含義。一方面，比較嚴(yán)格地討論基本圖形的位置關(guān)系，即反映點(diǎn)與點(diǎn)、直線與直線、直線與平面、平面與平面等的一些性質(zhì)；另一方面，從距離、角定量地討論基本圖形的關(guān)系。我們知道討論立體幾何問(wèn)題有兩種基本思路。一個(gè)是綜合幾何的方法，一個(gè)是向量的方法。在這里，特別強(qiáng)調(diào)使用向量的方法，這種方法將來(lái)應(yīng)用的面更大一些。這是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)變化。綜合幾何的方法也是很重要的，在“幾何論證選講”專(zhuān)題中，能更好地體現(xiàn)綜合幾何的方法。在選修1、2幾何內(nèi)容中，突出了利用解析結(jié)合的思想討論幾何問(wèn)題。這樣，在高中階段，學(xué)生就初步地了解了討論幾何問(wèn)題的兩種方法：綜合幾何方法，解析幾何的方法。選修3課程有兩個(gè)專(zhuān)題與幾何有直接的關(guān)系，它們是“球面幾何”與“歐拉公式與閉曲面分類(lèi)”。選修4中，與幾何有直接關(guān)系的有以下專(zhuān)題：“幾何論證選講”，“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”，“矩陣與變換”，“統(tǒng)籌與圖論初步”等。在其它一些專(zhuān)題中，例如，在“對(duì)稱(chēng)與群”中，對(duì)稱(chēng)性主要是通過(guò)圖形展示的。正如前面反復(fù)強(qiáng)調(diào)的，幾何直觀，空間想象，把握?qǐng)D形，運(yùn)用圖形語(yǔ)言等等都是貫穿在任何數(shù)學(xué)課程的基本思想。4.如何處理立體幾何的證明？

與以往高中數(shù)學(xué)課程中的立體幾何內(nèi)容相比，《標(biāo)準(zhǔn)》中立體幾何內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在幾何定位的變化，幾何內(nèi)容處理方式的變化以及幾何內(nèi)容的分層設(shè)計(jì)等方面。《標(biāo)準(zhǔn)》中的立體幾何定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握?qǐng)D形的能力、空間想象與幾何直覺(jué)的能力、邏輯推理能力等。在處理方式上，與以往點(diǎn)、線、面、體，從局部到整體展開(kāi)幾何內(nèi)容的方式不同，《標(biāo)準(zhǔn)》按照整體到局部的方式展開(kāi)幾何內(nèi)容，并突出直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等探索研究幾何的過(guò)程。立體幾何內(nèi)容分層設(shè)計(jì)，在必修課程中，主要是通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過(guò)簡(jiǎn)單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)。對(duì)于進(jìn)一步的論證與度量則放在選修系列2中用向量處理。在處理立體幾何的證明問(wèn)題時(shí)，老師應(yīng)從以下幾個(gè)方面把握。

（1）立體幾何中的證明始終是高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)。

標(biāo)準(zhǔn)對(duì)立體幾何內(nèi)容是分層設(shè)計(jì)的。因此，立體幾何中的證明也要分層，不能一步到位。在立體幾何初步中，首先，以長(zhǎng)方體作為載體，給出了點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，以及一些基本的概念。通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出了四個(gè)判定定理和四個(gè)性質(zhì)定理，還有一個(gè)從平面拓展到空間的角相等或互補(bǔ)的判定定理。本部分明確給出的定理共有九個(gè)。四個(gè)判定定理：

①若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。②如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。③如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。從平面拓展到空間的角相等或互補(bǔ)的判定定理：

空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。四個(gè)性質(zhì)定理：

①一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。②兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。③垂直于同一平面的兩條直線平行。

④兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。標(biāo)準(zhǔn)只要求對(duì)于四個(gè)性質(zhì)定理用綜合幾何的方法加以證明。對(duì)于其余的定理，在選修2的“空間向量與立體幾何”中利用向量的方法予以證明。

（2）立體幾何初步這部分，我們希望能使學(xué)生初步感受綜合幾何的證明。在處理證明時(shí)，要充分發(fā)揮幾何直觀的作用，而不是形式上的推導(dǎo)。例如，平行于同一平面的二直線平行的證明方法，有的老師就是采用了一種很直觀的證明方法（如下圖所示）。

直線a、b垂直于同一平面，只有兩種情況，直線a、b共面或者異面。如果是共面則直接轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題，結(jié)論易證。如果是異面，則過(guò)b點(diǎn)作直線c與直線a平行，可得，直線c與直線a共面，且直線c也垂直于平面。因?yàn)橹本€b和直線c相交于點(diǎn)b，所以直線b和直線c也在同一個(gè)平面內(nèi)。又因?yàn)檫^(guò)b點(diǎn)有兩條直線b和c都垂直于平面，這與公理矛盾。所以原命題得證。

反證法使學(xué)生比較難理解的方法，老師可以通過(guò)上述這種直觀的方法，來(lái)幫助學(xué)生理解這個(gè)定理的證明。

（3）要把握好立體幾何初步中證明的“度”。在立體幾何初步部分，標(biāo)準(zhǔn)只要求用綜合幾何的方法證明四個(gè)性質(zhì)定理和運(yùn)用已獲得的證明結(jié)論證明一些空間關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。對(duì)于一些復(fù)雜的證明問(wèn)題，則在選修2系列中用向量的方法來(lái)處理。

第四篇：高中數(shù)學(xué)必修一 2

高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的單調(diào)性》的教與學(xué)研究

1、此節(jié)課的教學(xué)流程是從學(xué)生的實(shí)際生活和所學(xué)知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作討論等方式，探究函數(shù)的單調(diào)性的概念。在此基礎(chǔ)上通過(guò)具體的函數(shù)圖像結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義，解決簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，在教學(xué)中不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象類(lèi)比的能力和語(yǔ)言表達(dá)的能力，通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高數(shù)學(xué)的論證推理能力。

2、函數(shù)的單調(diào)性的概念是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性概念的知識(shí)形成及利用函數(shù)圖形、單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性。為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)和難點(diǎn)的突破，教學(xué)中采用在概念的探索階段，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，特殊到一般，感性到理性的認(rèn)識(shí)，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的認(rèn)識(shí)；在應(yīng)用階段通過(guò)對(duì)證明的分析，幫助學(xué)生掌握并證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，滲透算法思想。

3、本節(jié)課由于是函數(shù)單調(diào)性第一課時(shí)，教學(xué)中采用啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生探究，師生交流，最終形成概念、方法，過(guò)程中借助于多媒體的幾何畫(huà)板來(lái)輔助教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)概念的理解和認(rèn)識(shí)。

4、在學(xué)法上，讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維并通過(guò)正反例的構(gòu)造，來(lái)完成從感性到理性認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍。學(xué)生舉出反例后的興奮，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣，同時(shí)更加促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。在小結(jié)的環(huán)節(jié)中，從探究過(guò)程，證明方法與步驟，數(shù)學(xué)思想方法幾個(gè)方面，學(xué)生親自來(lái)總結(jié)。通過(guò)他們的主動(dòng)參與，使學(xué)生深刻體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再深化。

5、通過(guò)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，使我認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)中，能鉆研教學(xué)大綱，深入挖掘教材，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)貼合教學(xué)實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)，必將達(dá)到事半功倍的效果。通過(guò)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)，可以預(yù)見(jiàn)學(xué)生仍然對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的證明與判斷仍是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于單調(diào)性的證明過(guò)程中，究竟要變形到什么樣的程度，學(xué)生很難把握。另外學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也有待于進(jìn)一步提高。

教學(xué)反思：

在本節(jié)課的教學(xué)中，通過(guò)大量的典型圖形的分析，使學(xué)生在直觀感知和自然描述的階段能夠很自然地接受“任意性”和“兩個(gè)值”。在整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)于典型例題的選取及變數(shù)訓(xùn)練中，對(duì)單調(diào)性的概念進(jìn)行了分層次的理解和應(yīng)用。也就是說(shuō)針對(duì)學(xué)生的不同情況設(shè)定例題、習(xí)題等。

當(dāng)然學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易出現(xiàn)的問(wèn)題就是單調(diào)性的證明過(guò)程中，究竟要變形到什么樣的程度，以及在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間的時(shí)候用逗號(hào)還是用并，符合并集為什么是錯(cuò)誤的等等。

第五篇：高中數(shù)學(xué)必修2教學(xué)設(shè)計(jì)： 1.1.1算法的概念

文字資料] 1.1.1算法的概念

算法是指完成一個(gè)任務(wù)所需要的具體步驟和方法。也就是說(shuō)給定初始狀態(tài)或輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)程序的有限次運(yùn)算，能夠得出所要求或期望的終止?fàn)顟B(tài)或輸出數(shù)據(jù)。

算法常常含有重復(fù)的步驟和一些比較或邏輯判斷。如果一個(gè)算法有缺陷，或不適合于某個(gè)問(wèn)題，執(zhí)行這個(gè)算法將不會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題。不同的算法可能用不同的時(shí)間、空間或效率來(lái)完成同樣的任務(wù)。一個(gè)算法的優(yōu)劣可以用空間復(fù)雜度與時(shí)間復(fù)雜度來(lái)衡量。〖算法的歷史〗

“算法”(algorithm)來(lái)自于9世紀(jì)波斯數(shù)學(xué)家比阿勒·霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，比阿勒·霍瓦里松在數(shù)學(xué)上提出了算法這個(gè)概念。“算法”原為“algorism”，意思是阿拉伯?dāng)?shù)字的運(yùn)算法則，在18世紀(jì)演變?yōu)椤癮lgorithm”。第一次編寫(xiě)算法是Ada Byron于1842年為巴貝奇分析機(jī)編寫(xiě)求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多數(shù)人認(rèn)為是世界上第一位程序員。因?yàn)榘拓惼?Charles Babbage)未能完成他的巴貝奇分析機(jī)，這個(gè)算法未能在巴貝奇分析機(jī)上執(zhí)行。因?yàn)椤皐ell-defined procedure”缺少數(shù)學(xué)上精確的定義，19世紀(jì)和20世紀(jì)早期的數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家在定義算法上出現(xiàn)了困難。20世紀(jì)的英國(guó)數(shù)學(xué)家圖靈提出了著名的圖靈論題，并提出一種假想的計(jì)算機(jī)的抽象模型，這個(gè)模型被稱(chēng)為圖靈機(jī)。圖靈機(jī)的出現(xiàn)解決了算法定義的難題，圖靈的思想對(duì)算法的發(fā)展起到了重要的作用。

一個(gè)算法應(yīng)該具有以下五個(gè)重要的特征：

有窮性： 一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步之后結(jié)束；

確切性： 算法的每一步驟必須有確切的定義；

輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻畫(huà)運(yùn)算對(duì)象的初始情況，所謂0個(gè)輸入是指算法本身定除了初始條件；

輸出：一個(gè)算法有一個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的；

可行性： 算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次運(yùn)算后即可完成。

〖形式化算法〗

算法是計(jì)算機(jī)處理信息的本質(zhì)，因?yàn)橛?jì)算機(jī)程序本質(zhì)上是一個(gè)算法來(lái)告訴計(jì)算機(jī)確切的步驟來(lái)執(zhí)行一個(gè)指定的任務(wù)，如計(jì)算職工的薪水或打印學(xué)生的成績(jī)單。一般地，當(dāng)算法在處理信息時(shí)，會(huì)從輸入設(shè)備或數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)地址讀取數(shù)據(jù)，把結(jié)果寫(xiě)入輸出設(shè)備或某個(gè)存儲(chǔ)地址供以后再調(diào)用。〖算法的實(shí)現(xiàn)〗

算法不單單可以用計(jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、電路或者機(jī)械設(shè)備上實(shí)現(xiàn)。·例子

這是算法的一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。

如果將數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)字看成是一顆豆子的大小,可以將下面的算法形象地稱(chēng)為“撿豆子”： 首先將第一顆豆子放入口袋中。

從第二顆豆子開(kāi)始檢查，直到最后一顆豆子。如果正在檢查的豆子比口袋中的還大，則將它撿起放入口袋中，同時(shí)丟掉原先口袋中的豆子。

最后口袋中的豆子就是所有的豆子中最大的一顆。下面是一個(gè)形式算法，用近似于編程語(yǔ)言的偽代碼表示

給定：一個(gè)數(shù)列“l(fā)ist“，以及數(shù)列的長(zhǎng)度”length(list)" largest = list[1] for counter = 2 to length(list): if list[counter] > largest: largest = list[counter] print largest 符號(hào)說(shuō)明: = 用于表示賦值。即：右邊的值被賦予給左邊的變量。List[counter]用于表示數(shù)列中的第counter項(xiàng)。例如：如果counter的值是5，那么List[counter]表示數(shù)列中的第5項(xiàng)。<= 用于表示“小于或等于”。

＝＝例子＝＝

設(shè)兩個(gè)變量 M 和 N 1.如果 M < N，則交換 M 和 N 2.以 N 除以 M，得到余數(shù) R 3.判斷 R＝0，正確則 N 即為“最大公約數(shù)”，否則下一步 4.將 N 賦值給 M，將 R 賦值給 N，重做第一步。用“Basic 代碼”表示－－

If M < N Then Swap M,N Do While R <> 0 R = M Mod N M = N N = R Loop Print R

〖算法設(shè)計(jì)和分析的基本方法〗

分治法：字面上的解釋是“分而治之”，就是把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分成兩個(gè)或更多的相同或相似的子問(wèn)題，再把子問(wèn)題分成更小的子問(wèn)題??直到最后子問(wèn)題可以簡(jiǎn)單的直接求解，原問(wèn)題的解即子問(wèn)題的解的合并。這個(gè)技巧是很多高效算法的基礎(chǔ)，如排序算法(快速排序，歸并排序)，傅立葉變換(快速傅立葉變換)??

動(dòng)態(tài)規(guī)劃：動(dòng)態(tài)規(guī)劃在查找有很多重疊子問(wèn)題的情況的最優(yōu)解時(shí)有效。它將問(wèn)題重新組合成子問(wèn)題。為了避免多次解決這些子問(wèn)題，它們的結(jié)果都逐漸被計(jì)算并被保存，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題直到整個(gè)

因此，動(dòng)態(tài)規(guī)劃保存遞歸時(shí)的結(jié)果，因而不會(huì)在解決同樣的問(wèn)題時(shí)花費(fèi)時(shí)間。

貪心法（亦作饕餮法）：就是一種在每一步選擇中都采取在當(dāng)前狀態(tài)下最好/優(yōu)的選擇，從而希望導(dǎo)致結(jié)果是最好/優(yōu)的算法。貪心法可以解決一些最優(yōu)性問(wèn)題，如：求圖中的最小生成樹(shù)、求哈夫曼編碼??對(duì)于其他問(wèn)題，貪心法一般不能得到我們所要求的答案。一旦一個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)貪心法來(lái)解決，那么貪心法一般是解決這個(gè)問(wèn)題的最好辦法。由于貪心法的高效性以及其所求得的答案比較接近最優(yōu)結(jié)果，貪心法也可以用作輔助算法或者直接解決一些要求結(jié)果不特別精確的問(wèn)題。〖算法的分類(lèi)〗

·基本算法 〔枚舉 搜索（深度優(yōu)先搜索 廣度優(yōu)先搜索 啟發(fā)式搜索 遺傳算法）〕 ·數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的算法 ·數(shù)論與代數(shù)算法

·計(jì)算幾何的算法（凸包算法）

·圖論的算法（哈夫曼編碼 樹(shù)的遍歷 最短路徑算法 最小生成樹(shù)算法 最小樹(shù)形圖 網(wǎng)絡(luò)流算法 匹配算法）· 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

·其他（數(shù)值分析 加密算法 排序算法 檢索算法 隨機(jī)化算）

還可以分成串行算法、并行算法。

〖算法的復(fù)雜性〗

算法的復(fù)雜性是算法效率的度量，在評(píng)價(jià)算法性能時(shí)，復(fù)雜性是一個(gè)重要的依據(jù)。算法的復(fù)雜性的程度與運(yùn)行該算法所需要的計(jì)算機(jī)資源的多少有關(guān)，所需要的資源越多，表明該算法的復(fù)雜性越高；所需要的資源越少，表明該算法的復(fù)雜性越低。

計(jì)算機(jī)的資源，最重要的是運(yùn)算所需的時(shí)間和存儲(chǔ)程序和數(shù)據(jù)所需的空間資源，算法的復(fù)雜性有時(shí)間復(fù)雜性和空間復(fù)雜性之分。

算法在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行運(yùn)算，需要一定的存儲(chǔ)空間存放描述算法的程序和算法所需的數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)完成運(yùn)算任務(wù)需要一定的時(shí)間。根據(jù)不同的算法寫(xiě)出的程序放在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算時(shí)，所需要的時(shí)間和空間是不同的，算法的復(fù)雜性是對(duì)算法運(yùn)算所需時(shí)間和空間的一種度量。不同的計(jì)算機(jī)其運(yùn)算速度相差很大，在衡量一個(gè)算法的復(fù)雜性要注意到這一點(diǎn)。

對(duì)于任意給定的問(wèn)題，設(shè)計(jì)出復(fù)雜性盡可能低的算法是在設(shè)計(jì)算法時(shí)考慮的一個(gè)重要目標(biāo)。另外，當(dāng)給定的問(wèn)題已有多種算法時(shí)，選擇其中復(fù)雜性最低者，是在選用算法時(shí)應(yīng)遵循的一個(gè)重要準(zhǔn)則。因此，算法的復(fù)雜性分析對(duì)算法的設(shè)計(jì)或選用有著

在討論算法的復(fù)雜性時(shí)，有兩個(gè)問(wèn)題要弄清楚：

(1)一個(gè)算法的復(fù)雜性用怎樣的一個(gè)量來(lái)表達(dá)；

(2)怎樣計(jì)算一個(gè)給定算法的復(fù)雜性。

找到求解一個(gè)問(wèn)題的算法后，接著就是該算法的實(shí)現(xiàn)，至于是否可以找到實(shí)現(xiàn)的方法，取決于算法的可計(jì)算性和計(jì)算的復(fù)雜性，該問(wèn)題是否存在求解算法，能否提供算法所需要的時(shí)間資源和空間資源。

篩選法求質(zhì)數(shù)

質(zhì)數(shù)亦叫作素?cái)?shù)，是大于1的自然數(shù)，并且除了該數(shù)本身和1以外沒(méi)有其它的數(shù)能整除它，如2，3，5，7，11，13，?，質(zhì)數(shù)有無(wú)窮多個(gè)。

（1）判斷143是否為質(zhì)數(shù)。解：

Step1：143÷2不為整數(shù)； Step2：143÷3不為整數(shù)； Step3：143÷4不為整數(shù)； Step4：143÷5不為整數(shù)； Step5：143÷6不為整數(shù)； Step6：143÷7不為整數(shù)； Step7：143÷8不為整數(shù)； Step8：143÷9不為整數(shù)；

：143÷10不為整數(shù)；

Step10：143÷11=13，143能被11整除； Step11：結(jié)論：143不是質(zhì)數(shù)。（2）判斷17是否為質(zhì)數(shù)。解：

Step1：17÷2不為整數(shù)； Step2：17÷3不為整數(shù)； Step3：17÷4不為整數(shù)； Step4：17÷5不為整數(shù)； Step5：17÷6不為整數(shù)； Step6：17÷7不為整數(shù)； Step7：17÷8不為整數(shù)； Step8：17÷9不為整數(shù)； Step9：17÷10不為整數(shù)； Step10：17÷11不為整數(shù)； Step11：17÷12不為整數(shù)； Step12：17÷13不為整數(shù)； Step13：17÷14不為整數(shù)； Step14：17÷15不為整數(shù)； Step15：17÷16不為整數(shù)； Step16：結(jié)論：17是質(zhì)數(shù)。

3）判斷216091是不是質(zhì)數(shù)

該題的計(jì)算量非常大，我們可以把算法編為程序，由計(jì)算機(jī)幫我們計(jì)算。

（4）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸入大于2的整數(shù)n，由計(jì)算機(jī)判斷它是不是質(zhì)數(shù)。

解：Step1：輸入整數(shù)n；

Step2：依次檢驗(yàn)2~(n-1)是不是n的因數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)，否則，n為質(zhì)數(shù)。Step3：輸出結(jié)果。

說(shuō)明：其中第3步在計(jì)算機(jī)中可以通過(guò)一個(gè)循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)，今后會(huì)學(xué)到