第一篇：高中數(shù)學必修2教學設計：1.1.1算法的概念教案

[教案]

1.1.1算法的概念 教學目標：

（1）了解算法的含義，體會算法的思想。（2）能夠用自然語言敘述算法。（3）掌握正確的算法應滿足的要求。（4）會寫出解線性方程（組）的算法。教學重點和難點

重點：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設計。難點：把自然語言轉化為算法語言。.教學基本流程

（1）由生活實例發(fā)郵件和猜價格，體會算法思想。（2）轉到數(shù)學問題，體會算法思想，設計自然語言算法。（3）總結概括算法的概念和特征。（4）兩個例子鞏固提高。（5）反饋練習，課堂小結。教學情景設計

一、新課引入

算籌、算盤、計算機等從古到今計算工具的變化，現(xiàn)了中國古代數(shù)學與現(xiàn)代計算機科學的聯(lián)系，它們的基礎都是“算法”。

算法這個名詞雖然聽起來很陌生，但它確是一個古老的概念。我們卻從小學就開始接觸算法，如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣

科學計算、科學實驗、理論研究。算法的研究和應用正是本課程的主題！

二、問題設計

1、假如你的朋友不會發(fā)郵件,你能教他嗎?，請你寫出步驟。

（設計意圖：讓S從生活中的實例體會算法就是做某一件事的步驟或程序）第一步:打開電子信箱;第二步:點擊“寫郵件”;第三步:輸入發(fā)送地址;第四步:輸入主題;第五步:輸入信件內(nèi)容;第六步;點擊“發(fā)送郵件”

2、電視節(jié)目中,有一種有趣的“猜數(shù)”游戲:?現(xiàn)有一商品,價格在0到8000元之間,釆取怎樣的策略才能在較短的時間內(nèi)說出正確的答案呢? 第一步:報“4000”;第二步:若答“高了”,就報“2000”;否則報“6000”;第三步:重復第二步的報數(shù)方法,直至得到正確結果。

T點評：我們做任何一件事，都是在一定的條件下按某種順序執(zhí)行的一系列操作。解決數(shù)學問題也常常如此。例如：用加減消元法解二元一次方程組時，就可以按照某一程序進行操作；將上述程序換成計算機能識別的語言后，就能借助計算機極大地提高解決問題的速度。因此探索解決問題的統(tǒng)一程序的思想是十分重要的，對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解程序就是算法。

3、面對一個需要解決的問題?如何設計解決問題的操作步驟??怎樣用數(shù)學語言描述這些操作序列?（設計意圖：讓S體會數(shù)學問題的步驟或程序就是算法）

例1 給出求1+2+3+4+5的一個算法.算法1：連續(xù)加和求得，第一步 ： 計算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6；

第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；

第四步：將第三步中的運算結果10與5相加，得到15.算法2：可以運用公式1+2+3+……+n=n(n+1)/2直接計算.第一步：

取n=5;

第二步：計算n(n+1)/2;

第三步：輸出運算結果.T點評：比較上二種算法,算法2更簡單,步驟少,所以利用公式解決問題是最理想、合算的算法.因此在尋求算法的過程中,首先是利用公式.例2.給出解二元一次方程組

?2x?y?7(1)?(2)?4x?5y?11我們用消元法求解這個方程組,步驟是: 第一步：將方程（2）中x的系數(shù)4除以方程（1）中x的系數(shù)2, 得到乘數(shù)m=2.第二步：方程（2）減去方程（1）乘以m,消去方程（1）中的x項,得到:3y=-

3y=-1;第三步：將y=-1代入方程（1）,得到x=4.寫出求下方程組的解的算法.?a1x?b1y?c1??a2x?b2y?c2①②?a1b2?a2b1?0?

第一步：②×a1-①×a2，得：?a1b2?a2b1?y?a1c2?a2c1③

a1c2?a2c1 第二步：解③得 y?； a1b2?a2b1

a1c2?a2c1b2c1?b1c2 第三步：將y?代入①，得x?.a1b2?a2b1a1b2?a2b1

三、歸納總結 算法的概念和特點

概念：通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確的和有限的步驟。（現(xiàn)在，算法通常可以編成程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題。）

特征：(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.(3)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決。

四、鞏固提高

例

3、任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷.分析：（1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).（2）要判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個數(shù)便是質(zhì)數(shù).解：算法：

第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n＞2，則執(zhí)行第二步.第二步：依次從2~（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù).T點評：本算法是用自然語言的形式描述的.設計算法一定要做到以下要求：（1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復使用.（2）要使算法盡量簡單、步驟盡量少.（3）要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行.例

4、.用二分法設計一個求方程 的近似根的算法.分析：該算法實質(zhì)是求 的近似值的一個最基本的方法.解：設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005，算法： 第一步：令.因為，所以設x1=1，x2=2.第二步：令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷 大于0還是小于0.第三步：若，則x1=m；否則，令x2=m.第四步：判斷 是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.說明：按以上步驟，我們將依次得到課本第4頁的表1-1和圖1.1-1.于是，開區(qū)間（1.4140625，1.41796875）中的實數(shù)都滿足假設條件的原方程是近似根.運行結果：

五、練習反饋

1、任意給定一個正實數(shù),設計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.2、有藍和黑兩個墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯把藍墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯裝在了藍墨水瓶中，要求將其互換，請你設計算法解決這一問題。

六、小結作業(yè)：

1、算法概念和算法的基本思想

（1）算法與一般意義上具體問題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個特征。

2、利用算法的思想和方法解決實際問題，能寫出一此簡單問題的算法。

第二篇：高中數(shù)學必修2教學設計： 1.1.1算法的概念

文字資料] 1.1.1算法的概念

算法是指完成一個任務所需要的具體步驟和方法。也就是說給定初始狀態(tài)或輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算機程序的有限次運算，能夠得出所要求或期望的終止狀態(tài)或輸出數(shù)據(jù)。

算法常常含有重復的步驟和一些比較或邏輯判斷。如果一個算法有缺陷，或不適合于某個問題，執(zhí)行這個算法將不會解決這個問題。不同的算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個算法的優(yōu)劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。〖算法的歷史〗

“算法”(algorithm)來自于9世紀波斯數(shù)學家比阿勒·霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，比阿勒·霍瓦里松在數(shù)學上提出了算法這個概念。“算法”原為“algorism”，意思是阿拉伯數(shù)字的運算法則，在18世紀演變?yōu)椤癮lgorithm”。第一次編寫算法是Ada Byron于1842年為巴貝奇分析機編寫求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多數(shù)人認為是世界上第一位程序員。因為巴貝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴貝奇分析機，這個算法未能在巴貝奇分析機上執(zhí)行。因為“well-defined procedure”缺少數(shù)學上精確的定義，19世紀和20世紀早期的數(shù)學家、邏輯學家在定義算法上出現(xiàn)了困難。20世紀的英國數(shù)學家圖靈提出了著名的圖靈論題，并提出一種假想的計算機的抽象模型，這個模型被稱為圖靈機。圖靈機的出現(xiàn)解決了算法定義的難題，圖靈的思想對算法的發(fā)展起到了重要的作用。

一個算法應該具有以下五個重要的特征：

有窮性： 一個算法必須保證執(zhí)行有限步之后結束；

確切性： 算法的每一步驟必須有確切的定義；

輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指算法本身定除了初始條件；

輸出：一個算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結果。沒有輸出的算法是毫無意義的；

可行性： 算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次運算后即可完成。

〖形式化算法〗

算法是計算機處理信息的本質(zhì)，因為計算機程序本質(zhì)上是一個算法來告訴計算機確切的步驟來執(zhí)行一個指定的任務，如計算職工的薪水或打印學生的成績單。一般地，當算法在處理信息時，會從輸入設備或數(shù)據(jù)的存儲地址讀取數(shù)據(jù)，把結果寫入輸出設備或某個存儲地址供以后再調(diào)用。〖算法的實現(xiàn)〗

算法不單單可以用計算機程序來實現(xiàn)，也可以在神經(jīng)網(wǎng)絡、電路或者機械設備上實現(xiàn)。·例子

這是算法的一個簡單的例子。

如果將數(shù)列中的每一個數(shù)字看成是一顆豆子的大小,可以將下面的算法形象地稱為“撿豆子”： 首先將第一顆豆子放入口袋中。

從第二顆豆子開始檢查，直到最后一顆豆子。如果正在檢查的豆子比口袋中的還大，則將它撿起放入口袋中，同時丟掉原先口袋中的豆子。

最后口袋中的豆子就是所有的豆子中最大的一顆。下面是一個形式算法，用近似于編程語言的偽代碼表示

給定：一個數(shù)列“l(fā)ist“，以及數(shù)列的長度”length(list)" largest = list[1] for counter = 2 to length(list): if list[counter] > largest: largest = list[counter] print largest 符號說明: = 用于表示賦值。即：右邊的值被賦予給左邊的變量。List[counter]用于表示數(shù)列中的第counter項。例如：如果counter的值是5，那么List[counter]表示數(shù)列中的第5項。<= 用于表示“小于或等于”。

＝＝例子＝＝

設兩個變量 M 和 N 1.如果 M < N，則交換 M 和 N 2.以 N 除以 M，得到余數(shù) R 3.判斷 R＝0，正確則 N 即為“最大公約數(shù)”，否則下一步 4.將 N 賦值給 M，將 R 賦值給 N，重做第一步。用“Basic 代碼”表示－－

If M < N Then Swap M,N Do While R <> 0 R = M Mod N M = N N = R Loop Print R

〖算法設計和分析的基本方法〗

分治法：字面上的解釋是“分而治之”，就是把一個復雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題??直到最后子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合并。這個技巧是很多高效算法的基礎，如排序算法(快速排序，歸并排序)，傅立葉變換(快速傅立葉變換)??

動態(tài)規(guī)劃：動態(tài)規(guī)劃在查找有很多重疊子問題的情況的最優(yōu)解時有效。它將問題重新組合成子問題。為了避免多次解決這些子問題，它們的結果都逐漸被計算并被保存，從簡單的問題直到整個

因此，動態(tài)規(guī)劃保存遞歸時的結果，因而不會在解決同樣的問題時花費時間。

貪心法（亦作饕餮法）：就是一種在每一步選擇中都采取在當前狀態(tài)下最好/優(yōu)的選擇，從而希望導致結果是最好/優(yōu)的算法。貪心法可以解決一些最優(yōu)性問題，如：求圖中的最小生成樹、求哈夫曼編碼??對于其他問題，貪心法一般不能得到我們所要求的答案。一旦一個問題可以通過貪心法來解決，那么貪心法一般是解決這個問題的最好辦法。由于貪心法的高效性以及其所求得的答案比較接近最優(yōu)結果，貪心法也可以用作輔助算法或者直接解決一些要求結果不特別精確的問題。〖算法的分類〗

·基本算法 〔枚舉 搜索（深度優(yōu)先搜索 廣度優(yōu)先搜索 啟發(fā)式搜索 遺傳算法）〕 ·數(shù)據(jù)結構的算法 ·數(shù)論與代數(shù)算法

·計算幾何的算法（凸包算法）

·圖論的算法（哈夫曼編碼 樹的遍歷 最短路徑算法 最小生成樹算法 最小樹形圖 網(wǎng)絡流算法 匹配算法）· 動態(tài)規(guī)劃

·其他（數(shù)值分析 加密算法 排序算法 檢索算法 隨機化算）

還可以分成串行算法、并行算法。

〖算法的復雜性〗

算法的復雜性是算法效率的度量，在評價算法性能時，復雜性是一個重要的依據(jù)。算法的復雜性的程度與運行該算法所需要的計算機資源的多少有關，所需要的資源越多，表明該算法的復雜性越高；所需要的資源越少，表明該算法的復雜性越低。

計算機的資源，最重要的是運算所需的時間和存儲程序和數(shù)據(jù)所需的空間資源，算法的復雜性有時間復雜性和空間復雜性之分。

算法在計算機上執(zhí)行運算，需要一定的存儲空間存放描述算法的程序和算法所需的數(shù)據(jù)，計算機完成運算任務需要一定的時間。根據(jù)不同的算法寫出的程序放在計算機上運算時，所需要的時間和空間是不同的，算法的復雜性是對算法運算所需時間和空間的一種度量。不同的計算機其運算速度相差很大，在衡量一個算法的復雜性要注意到這一點。

對于任意給定的問題，設計出復雜性盡可能低的算法是在設計算法時考慮的一個重要目標。另外，當給定的問題已有多種算法時，選擇其中復雜性最低者，是在選用算法時應遵循的一個重要準則。因此，算法的復雜性分析對算法的設計或選用有著

在討論算法的復雜性時，有兩個問題要弄清楚：

(1)一個算法的復雜性用怎樣的一個量來表達；

(2)怎樣計算一個給定算法的復雜性。

找到求解一個問題的算法后，接著就是該算法的實現(xiàn)，至于是否可以找到實現(xiàn)的方法，取決于算法的可計算性和計算的復雜性，該問題是否存在求解算法，能否提供算法所需要的時間資源和空間資源。

篩選法求質(zhì)數(shù)

質(zhì)數(shù)亦叫作素數(shù)，是大于1的自然數(shù)，并且除了該數(shù)本身和1以外沒有其它的數(shù)能整除它，如2，3，5，7，11，13，?，質(zhì)數(shù)有無窮多個。

（1）判斷143是否為質(zhì)數(shù)。解：

Step1：143÷2不為整數(shù)； Step2：143÷3不為整數(shù)； Step3：143÷4不為整數(shù)； Step4：143÷5不為整數(shù)； Step5：143÷6不為整數(shù)； Step6：143÷7不為整數(shù)； Step7：143÷8不為整數(shù)； Step8：143÷9不為整數(shù)；

：143÷10不為整數(shù)；

Step10：143÷11=13，143能被11整除； Step11：結論：143不是質(zhì)數(shù)。（2）判斷17是否為質(zhì)數(shù)。解：

Step1：17÷2不為整數(shù)； Step2：17÷3不為整數(shù)； Step3：17÷4不為整數(shù)； Step4：17÷5不為整數(shù)； Step5：17÷6不為整數(shù)； Step6：17÷7不為整數(shù)； Step7：17÷8不為整數(shù)； Step8：17÷9不為整數(shù)； Step9：17÷10不為整數(shù)； Step10：17÷11不為整數(shù)； Step11：17÷12不為整數(shù)； Step12：17÷13不為整數(shù)； Step13：17÷14不為整數(shù)； Step14：17÷15不為整數(shù)； Step15：17÷16不為整數(shù)； Step16：結論：17是質(zhì)數(shù)。

3）判斷216091是不是質(zhì)數(shù)

該題的計算量非常大，我們可以把算法編為程序，由計算機幫我們計算。

（4）設計一個算法，輸入大于2的整數(shù)n，由計算機判斷它是不是質(zhì)數(shù)。

解：Step1：輸入整數(shù)n；

Step2：依次檢驗2~(n-1)是不是n的因數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)，否則，n為質(zhì)數(shù)。Step3：輸出結果。

說明：其中第3步在計算機中可以通過一個循環(huán)來實現(xiàn)，今后會學到

第三篇：高中數(shù)學 1.1.1 算法的概念教案2 新人教A版必修3

算法的概念

教學目的：理解并掌握算法的概念與意義，會用“算法”的思想編制數(shù)學問題的算法。教學重點：算法的設計與算法意識的的培養(yǎng) 教學過程：

一、問題情景：

請大家研究解決下面的一個問題

1．兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1 個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳。試問他們怎樣渡過河去？請寫出一個渡河方案。

（通過學生討論得出渡河方案與步驟如下）

S1 兩個小孩同船過河去； S2 一個小孩劃船回來； S3 一個大人劃船過河去； S4 對岸的小孩劃船回來； S5 兩個小孩同船渡過河去； S6 一個小孩劃船回來；

S7 余下的一個大人獨自劃船渡過河去；對岸的小孩劃船回來； S8 兩個小孩再同時劃船渡過河去。

2．一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少小兔多少雞？

先列方程組解題，得雞10只，兔7只； 再歸納一般二元一次方程組的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次?a11x1?a12x2?b1方程組?。

ax?ax?b2222?211令D?a11a22?a21a12，若D?0，方程組無解或有無數(shù)多解。若D?0，則x1?b1a22?b2a12ba?b1a21，x2?211。

DD由此可得解二元一次方程組的算法。

S1 計算D?a11a22?a21a12；

S2 如果D?0，則原方程組無解或有無窮多組解；否則（D?0），x1?b1a22?b2a12ba?b1a21，x2?211

DDS3 輸出計算結果x1、x2或者無法求解的信息。

二、數(shù)學構建：

算法的概念：由基本運算及規(guī)定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。

算法的五個重要特征：

（1）有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；

（3）可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；

（4）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。

（5）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結果。沒有輸出的算法是毫無意義的。

三、知識運用：

例1．一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物。沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊。（1）設計過河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之處原則是什么。

解：算法或步驟如下： S1 人帶兩只狼過河 S2 人自己返回

S3 人帶一只羚羊過河 S4 人帶兩只狼返回 S5 人帶兩只羚羊過河 S6 人自己返回 S7 人帶兩只狼過河

S8 人自己返回帶一只狼過河

例2．寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。解：為了便于理解，算法步驟用自然語言敘述：

S1 先將序列中的第一個整數(shù)設為最大值；

S

2將序列中的下一個整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時就假定“最大值”就是這個整數(shù)；

S3 如果序列中還有其它整數(shù)，重復S2；

S4 在序列中一直進行到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時假定的“最大值”就是這個序列中的最大值。

試用數(shù)學語言寫出對任意3個整數(shù)a、b、c中最大值的求法

S1 max=a S2 如果b>max，則max=b S3 如果c>max，則max=c, S4 max就是a、b、c中的最大值。

四、學力發(fā)展：

1．給出求100!?1?2?3???100的一個算法。

2．給出求點P(x0,y0)關于直線Ax?By?C?0的對稱點的一個算法。

五、課堂小結：

算法的概念：由基本運算及規(guī)定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。

算法的五個重要特征：

（1）有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；

（3）可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；

（4）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。

（5）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結果。沒有輸出的算法是毫無意義的。

六、課外作業(yè)：

1．優(yōu)化設計P3-4：變式練習1-10題。2．課本P6：練習1-4題

第四篇：《1.1.1算法的概念》教案

1.1.1 算法的概念（第1課時）

【課程標準】通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程

組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義.【教學目標】1.理解算法的概念與特點；

2.學會用自然語言描述算法，體會算法思想； 3.培養(yǎng)學生邏輯思維能力與表達能力.【教學重點】算法概念以及用自然語言描述算法

【教學難點】用自然語言描述算法

【教學過程】

一、游戲引入

1.漢諾塔游戲；（詳見課件演示）2.雞兔同籠問題。

雞兔同籠問題：雞和兔共有若干只，數(shù)腿共有94條，數(shù)頭共35只，請問各有雞兔多少只？能不能說出解決這個問題的步驟（過程）！

二、新課探究

a1x?b1y?c1,1、對于一般的二元一次方程組a2x?b2y?c2，?其中a1b2?a2b1?0,能否找到一個程序化的求解步驟:

2、算法的概念

通過對以上幾個問題的分析，我們對算法有了一個初步的了解.在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些在數(shù)學中叫做算法。現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.三、知識應用

1.說說你在家里燒開水過程的一個算法.第一步：把水注入電鍋； 第二步：打開電源把水燒開； 第三步：把燒開的水注入熱水瓶.（以上算法是解決某一問題的程序或步驟）2.例1(1)設計一個算法,判斷7是否為質(zhì)數(shù).(2)設計一個算法,判斷35是否是質(zhì)數(shù).3.探究：設計一個算法,判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù).四、課堂練習

1、（課本第5頁練習1）任意給定一個正實數(shù)，設計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.解：第一步：輸入任意正實數(shù)r 第二步：計算S??r2； 第三步：輸出圓的面積S.2、（課本第5頁練習2）任意給定一個大于1的正整數(shù)n，設計一個算法求出n的所有因數(shù).解：根據(jù)因數(shù)的定義，可設計出下面的一個算法： 第一步：輸入大于1的正整數(shù)n.第二步：判斷n是否等于2，若n?2，則n的因數(shù)為1，n；若n?2，則執(zhí)行第三步.第三步：依次從2到n?1檢驗是不是整除n，若整除n，則是n的因數(shù)；若不整除n，則不是n的因數(shù).五、課堂小結 1.算法的特性：

①有限性：一個算法的步驟序列是有限的，它應在有限步操作之后停止，而不能是無限的.②確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.③可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也就是說算法中的每一步都能通過手工和機器在有限時間內(nèi)完成.2.描述算法的一般步驟：

①輸入數(shù)據(jù).②數(shù)據(jù)處理.③輸出結果.六、作業(yè)

1、求1×3 × 5 × 7 × 9 × 11的值，寫出其算法。

2、寫出解不等式 x2?2x?3?0的一個算法。

七、課后反思：

第五篇：§1.1.1 算法的概念教案

§1.1.1 算法的概念

【教學目標】：

（1）了解算法的含義，體會算法的思想。（2）能夠用自然語言敘述算法。（3）掌握正確的算法應滿足的要求。

【過程與方法】：通過求解二元一次方程組，體會解方程的一般性步驟，從而得到一個解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問題有不同的算法。由于思考問題的角度不同，同一個問題也可能有多個算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個求一個一元二次方程解的算法。

【情感態(tài)度與價值觀】：通過本節(jié)的學習，使我們對計算機的算法語言有一個基本的了解，明確算法的要求，認識到計算機是人類征服自然的一各有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力。

【教學重點】算法的含義和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設計。.【教學難點】把自然語言轉化為算法語言。.【教法】：采用“問題探究與學案相結合”教學法，以多媒體為輔助手段，讓學生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學生的探究論證、邏輯思維能力。

【教學過程】

一、本章章頭圖說明

章頭圖為我們展示的是古代與近代的計算工具：算籌與算盤.以及20世紀最偉大的發(fā)明——計算機，體現(xiàn)了中國古代數(shù)學與現(xiàn)代計算機科學的聯(lián)系，它們的基礎都是“算法”。計算機是強大的實現(xiàn)各種算法的工具。那么，計算機是怎樣工作的呢？算法的學習是一個開始。

二、引入新課

1、怎樣理解算法？

?x?2y??1引例1：解二元一次方程組：

??2x?y?1① ②分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.解：第一步：②①×a2，得：?a1b2?a2b1?y?a1c2?a2c③

第二步：解③得 y?a1c2?a2c1；

a1b2?a2b1

第三步：將y?a1c2?a2c1bc?b1c2代入①，得x?21

a1b2?a2b1a1b2?a2b1評注：1.以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法.2本題的算法是由加減消元法求解的，同樣利用代入消元也可達到解方程組的目的，解決一個問題不一定只有一種算法

算法概念： 算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。

例如：描述太極拳動作的圖解，就是“太極拳的算法”；一首歌的樂譜，可以稱之為該歌曲的算法。從小學到高中遇到的算法絕大多數(shù)都與“計算”有關的問題。

2.算法的特點: ①有窮性：一個算法的步驟序列是有限的，它應在有限步操作之后停止，而不能是無限地執(zhí)行下去。

②確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可的。

③邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題。

④不唯一性：求解某一個問題的算法不一定只有唯一的一個，可以有不同的算法。⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決。

2、例題講評：

例

1、設計算法判斷任意一個大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)。

分析:首先考慮判斷一個具體的數(shù)是否是質(zhì)數(shù)的方法，以7為例。

根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2~6去除7如果它們中有一個數(shù)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù)。

第一步 用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7

第二步 用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7

第三步 用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7

第四步 用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7

第五步 用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7，因此，7是質(zhì)數(shù)。

根據(jù)以上分析，對于任意大于2的正整數(shù)n，判斷它是否為質(zhì)數(shù)的算法如下：

第一步：給出大于2的正整數(shù)

第二步：令i=2

第三步：用i 除n，得到余數(shù)r

第四步： 判斷“r=0”是否成立。若是則n 不是質(zhì)數(shù)，結束算法；否則將 i 的值增加１，仍用 i表示

第五步：判斷

“i >（n－１）” 是否成立。若是，則n是質(zhì)數(shù)，結束算法；否則，返回第三步。

（設計意圖：通過這個例子從特殊到一般的過程，使學生進一步體會到算法概括性，邏輯性，有限性，練習把自然語言轉化成規(guī)范的算法語言）

例

2、.用二分法設計一個求方程x2?2?0的近似根的算法.分析：該算法實質(zhì)是求2的近似值的一個最基本的方法.解：設精確度為d,初始區(qū)間【ａ，ｂ】且f?a?f?b??0

2??fx?x?2；

第二步：令ｍ＝（ａ＋ｂ）/2 算法：第一步：令

第三步：若f?a??f?m??0，則b=m；否則，令a=m.第四步：判斷|a-b|

三、小結

1、算法概念和算法的基本思想

（1）算法與一般意義上具體問題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個特征。

2、兩類算法問題

（1）數(shù)值性計算問題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷性的問題，累加，累乘等一類問題的算法描述，可通過相應的數(shù)學模型借助一般數(shù)學計算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。

（2）非數(shù)值性計算問題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過程模型，通過模型進行算法設計與描述。

四、作業(yè)： 完成學案作業(yè) 六

五、板書設計

１.１.１

算法的概念

一問題１

二 概念

例２

問題２

三例１

小結