第一篇：高中數(shù)學(xué) 第一章《算法初步》算法的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教版必修3

算法的概念（教學(xué)設(shè)計(jì)）

一、教材背景分析 1．教材的地位和作用

《 算法的概念》是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書人教A版必修3第一章《算法初步》的第一節(jié)內(nèi)容，《算法初步》是課程標(biāo)準(zhǔn)的新增內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì)，算法思想應(yīng)該是公民必備的科學(xué)素養(yǎng)之一．而《算法的概念》則是《算法初步》的奠基石，它非常重要，但并不神秘．新教材的編寫特別強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的螺旋形上升，所以在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)讓學(xué)生積累了大量的算法的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念其實(shí)早已存在于學(xué)生的意識(shí)之中，而且在不同場合都已經(jīng)不自覺的“實(shí)際使用”，只是沒有明朗化．此時(shí)引入算法概念可以說是水到渠成，教師的責(zé)任就是為學(xué)生建立概念修通渠道．讓學(xué)生借助他們已有的大量經(jīng)驗(yàn)抽象出算法的概念并認(rèn)識(shí)其特點(diǎn)；再依據(jù)算法的概念和特點(diǎn)來設(shè)計(jì)一個(gè)具體的算法，進(jìn)一步深化對概念的認(rèn)知；最后通過典型解題步驟提煉算法的過程，使算法思想進(jìn)一步得到升華．這一過程不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理性精神和實(shí)踐能力；也有利于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．

本節(jié)是起始課，不僅應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)概念，認(rèn)識(shí)到這一概念的重要性，還要為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)程序框圖，算法的基本結(jié)構(gòu)和語句奠定基礎(chǔ)．而且算法思想是邏輯數(shù)學(xué)最重要的體現(xiàn)形式．這一切都決定了本節(jié)課的重要地位．

2．學(xué)情分析

知識(shí)結(jié)構(gòu)：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)和生活中已經(jīng)認(rèn)識(shí)過大量的算法實(shí)例，本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上使學(xué)生進(jìn)一步理解和提煉算法的概念，體會(huì)算法的思想．

心理特征：高二的學(xué)生已經(jīng)具備了分辨是非的能力，高度的語言概括能力，能夠從具體問題中去體會(huì)和提煉重要數(shù)學(xué)思想．

3．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解算法的概念及其特點(diǎn)，體會(huì)算法思想，能用自然語言描述算法． 難點(diǎn)：根據(jù)算法實(shí)例抽象概括算法的概念和特點(diǎn)；依據(jù)概念設(shè)計(jì)算法． 關(guān)鍵：算法思想的滲透．

二、教學(xué)目標(biāo)

1．通過對學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些算法實(shí)例的再現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)算法思想，了解算法含義，初步形成算法概念的雛形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、提煉概括的能力．

2．通過對具體算法實(shí)例的挖掘，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)算法的特征、完善算法的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力．

3．通過算法實(shí)例設(shè)計(jì)的實(shí)踐過程，讓學(xué)生進(jìn)一步完善算法的理解，準(zhǔn)確把握算法的基本特征，學(xué)會(huì)用自然語言描述算法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．

4．通過具體實(shí)例滲透算法的基本結(jié)構(gòu)和程序框圖，為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)分散難點(diǎn)，同時(shí)通過具體情境和語言的激勵(lì)，激發(fā)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的激情．

5．通過典型解題步驟抽象出算法這一過程的設(shè)計(jì)，進(jìn)一步滲透算法的思想，從而增強(qiáng)利用算法來解決問題的意識(shí)．

三、教法選擇和學(xué)法指導(dǎo) 教法：問題引導(dǎo)、合作探究．

學(xué)法：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的完善過程，算法的學(xué)習(xí)就體現(xiàn)這一過程：從經(jīng)驗(yàn)中提煉概念，再從設(shè)計(jì)運(yùn)用中深化對概念的認(rèn)知，最后從算法的提煉中進(jìn)一步滲透算法的思想．這都需要教師的層層引導(dǎo)，漸次遞進(jìn)．

四、教學(xué)基本流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過程

（一）軼事開篇，巧妙設(shè)境引深思

有一天希爾伯特邀請朋友們來家聚會(huì)，眼看客人就要登門，他的夫人凱娣卻發(fā)現(xiàn)希爾伯特還系著一根舊領(lǐng)帶，便催促他說趕緊上二樓換根領(lǐng)帶．過了片刻，客人陸續(xù)登門，可就是不見希爾伯特下樓來，夫人便悄悄吩咐管家趕緊上樓去請希爾伯特下來．管家來到他的房間，卻發(fā)現(xiàn)希爾伯特已在床上睡熟了．原來，對于希爾伯特來說，上了二樓，解下領(lǐng)帶，下一個(gè)程序便是上床入睡．所以，他嚴(yán)格按照既定程序酣然入睡了．

在我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，太多問題的解決都需要按照一定的規(guī)則、遵循嚴(yán)格的步驟，事實(shí)上在高一的學(xué)習(xí)中，大家就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象．

（二）溫故知新，撥云見霧初識(shí)真 1．“坐標(biāo)方法”解決幾何問題的三部曲：

第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面 幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；

第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題； 第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．

2．求圓的方程常用“待定系數(shù)法”，那么它的大致步驟是怎樣的？ 第一步：根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程； 第二步：根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程組； 第三步：解出a,b,r或D,E,F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程． 3．實(shí)際問題使用數(shù)學(xué)建模的步驟：

4．給點(diǎn)精確度?，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下： 第一步：確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)?f(b)?0； 第二步：求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c； 第三步：計(jì)算f(c)；

（1）若f(c)?0，則c就是函數(shù)零點(diǎn)；

（2）若f(a)?f(c)?0，則令b?c，（此時(shí)零點(diǎn)x0?(a,c)）；（3）若f(c)?f(b)?0，則令a?c，（此時(shí)零點(diǎn)x0?(c,b)）.第四步：判斷是否達(dá)到精確度?，即若a?b??，則得到零點(diǎn)近似值a或b；否則重復(fù)2～4． 通過觀察以上算法實(shí)例，初步形成概念的雛形：算法是按一定規(guī)則解決某一類問題的步驟．

（三）共論經(jīng)典，曲徑通幽玉妝成 選取案例4中的算法做更深入的研究．

問題1：按照此算法，我們是否能夠借助計(jì)算機(jī)來尋求方程的近似值呢？

我們必須確保讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行的程序的每一個(gè)步驟都明明白白沒有歧義，也就是步驟必須明確 問題2：我們可以把精確度?取消嗎？

算法的步驟必須是有限的，它可以進(jìn)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算，但必須有終點(diǎn)． 在數(shù)學(xué)中，經(jīng)過這樣一補(bǔ)充，我們就得到了完整的算法概念： 算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．

（四）實(shí)例設(shè)計(jì)，分層推進(jìn)探玄機(jī)

問題：如何設(shè)計(jì)判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法？ 1．判斷11是否為質(zhì)數(shù)的算法：

第一步：用2除11，得到余數(shù)為1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除11． 第二步：用3除11，得到余數(shù)為2，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除11． 第三步：用4除11，得到余數(shù)為3，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除11． 第四步：用5除 11，得到余數(shù)為1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除11． 第五步：用6除11，得到余數(shù)為5，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除11． 第六步：用7除11，得到余數(shù)為4，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以7不能整除11． 第七步：用8除11，得到余數(shù)為3，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以8不能整除11． 第八步：用9除11，得到余數(shù)為2，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以9不能整除11． 第九步：用10除11，得到余數(shù)為1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以10不能整除11． 所以11是質(zhì)數(shù)．

2．判斷1999是否是質(zhì)數(shù)的算法： 第一步：令i?2；

第二步：用i除1999，得到余數(shù)r．

第三步：判斷“r?0”是否成立．若是，則1999不是質(zhì)數(shù)；否則，將i的值增加1，仍用i表示； 第四步，判斷“i?1998”是否成立．若是，則1999是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步． 3．判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法： 第一步：給定大于2的整數(shù)n； 第二步：令i?2；

第三步：用i除n，得到余數(shù)r．

第四步：判斷“r?0”是否成立．若是，則n不是質(zhì)數(shù)；否則將i的值增加1，仍用i表示； 第五步，判斷“i?(n?1)”是否成立．若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步． 回顧剛才研究的整個(gè)過程，從11，再到1999，最后到任意大于2的正整數(shù)n，對他們的判斷方法具有高度的一致性，這其實(shí)反映了算法的一個(gè)重要特征----普適性．

（五）見微知著，算法思想再升華

在平常的學(xué)習(xí)中，是否可以通過一些典型問題的解法，從具體到抽象，總結(jié)出同類型問題共有的解題步驟和程序呢？現(xiàn)在就請大家根據(jù)一些典型習(xí)題的解題方法來尋求其對應(yīng)的算法．

（六）華章重奏，雛鷹振翅欲高飛

因?yàn)楸竟?jié)課是一章的起始課，它的功能不僅僅是本節(jié)知識(shí)內(nèi)容的落實(shí)，還需要對后面的學(xué)習(xí)起到提綱挈領(lǐng)的作用．所以歸納小結(jié)不僅對今天所學(xué)知識(shí)：算法的概念、特點(diǎn)，如何設(shè)計(jì)算法使用算法思想等作了簡要回顧，還對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容和作用作了介紹，使學(xué)生對后續(xù)的學(xué)習(xí)充滿了信心和興趣．

（七）目標(biāo)檢測，概念應(yīng)用悟新知

（1）寫出求一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)根的一個(gè)算法．

（2）任意給定一個(gè)對于1的正整數(shù)n，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù)．

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

（一）課堂檢測

根據(jù)以下典型解題方法尋求此類問題的算法： ?x?y?35,1．解二元一次方程組：??2x?4y?94.(1)(2)解：第一步：(1)?4?(2)，得2x?46，（3）第二步，解（3）得x?23，第三步：(2)?(1)?2，得2y?24，（4）第四步，解（4）得y?12，?x?23,第五步，所以方程組解為?

y?12.?1π2．畫出函數(shù)y?2sin(x?)的簡圖：

36解：第一步：先把正弦曲線y?sinx上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)象．

ππ個(gè)單位長度，得到y(tǒng)?sin(x?)的圖661π第二步：再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)?sin(x?)的圖象；

361π1π第三步：再把y?sin(x?)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，而得到函數(shù)y?2sin(x?)3636的圖象． 3．解下列不等式：（1）x2?2x?3?0；（2）4x2?4x?1?0；（3）3x2?2x?3?0．

解：（1）??4?12?0.方程x2?2x?3?0無實(shí)根．又y?x2?2x?3的圖象開口向上，所以原不等式的解集為R．

1（2）??0.方程4x2?4x?1?0的根為x1?x2?.21∴原不等式的解集為{xx?R,x?}．

2（3）??40?0.方程3x2?2x?3?0的根為x1?1?101?10,x2?.33?1?101?10???∴原不等式的解集為?xx?，或x??．

33????

4．判斷下列函數(shù)的奇偶性：

1x2?2x（1）f(x)?x；（2）f(x)?x?；（3）f(x)?．

xx?24解：（1）對于函數(shù)f(x)?x4，其定義域?yàn)???,??).因?yàn)閷τ诙x域內(nèi)每一個(gè)x，都有f(?x)?(?x)4?x4?f(x)，所以f(x)?x4是偶函數(shù)．

（2）對于函數(shù)f(x)?x?1，其定義域?yàn)閤x?R,x?0?.因?yàn)閷τ诙x域內(nèi)每一個(gè)x，都有x?f(?x)??x?111??(x?)??f(x)，所以f(x)?x?是奇函數(shù)．

x?xxx2?2x（3）對于函數(shù)f(x)?，其定義域?yàn)閧xx?R,x?2}.因?yàn)閷ζ涠x域不具備對稱性，所以函x?2數(shù)f(x)?x4非奇非偶．

設(shè)計(jì)意圖：促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步了解算法的概念及特征，鞏固學(xué)生已領(lǐng)會(huì)的算法思想并促進(jìn)其有意識(shí)的運(yùn)用．

（二）課后檢測：

（1）寫出求一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)根的一個(gè)算法．

（2）任意給定一個(gè)對于1的正整數(shù)n，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù)． 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固概念的認(rèn)知，檢測學(xué)生是否能用自然語言正確表達(dá)算法．

第二篇：高中數(shù)學(xué) 1.1.1 算法的概念教案2 新人教A版必修3

算法的概念

教學(xué)目的：理解并掌握算法的概念與意義，會(huì)用“算法”的思想編制數(shù)學(xué)問題的算法。教學(xué)重點(diǎn)：算法的設(shè)計(jì)與算法意識(shí)的的培養(yǎng) 教學(xué)過程：

一、問題情景：

請大家研究解決下面的一個(gè)問題

1．兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1 個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳。試問他們怎樣渡過河去？請寫出一個(gè)渡河方案。

（通過學(xué)生討論得出渡河方案與步驟如下）

S1 兩個(gè)小孩同船過河去； S2 一個(gè)小孩劃船回來； S3 一個(gè)大人劃船過河去； S4 對岸的小孩劃船回來； S5 兩個(gè)小孩同船渡過河去； S6 一個(gè)小孩劃船回來；

S7 余下的一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過河去；對岸的小孩劃船回來； S8 兩個(gè)小孩再同時(shí)劃船渡過河去。

2．一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少小兔多少雞？

先列方程組解題，得雞10只，兔7只； 再歸納一般二元一次方程組的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次?a11x1?a12x2?b1方程組?。

ax?ax?b2222?211令D?a11a22?a21a12，若D?0，方程組無解或有無數(shù)多解。若D?0，則x1?b1a22?b2a12ba?b1a21，x2?211。

DD由此可得解二元一次方程組的算法。

S1 計(jì)算D?a11a22?a21a12；

S2 如果D?0，則原方程組無解或有無窮多組解；否則（D?0），x1?b1a22?b2a12ba?b1a21，x2?211

DDS3 輸出計(jì)算結(jié)果x1、x2或者無法求解的信息。

二、數(shù)學(xué)構(gòu)建：

算法的概念：由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。

算法的五個(gè)重要特征：

（1）有窮性：一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；

（3）可行性：算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；

（4）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對象的初始條件。所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。

（5）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的。

三、知識(shí)運(yùn)用：

例1．一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物。沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊。（1）設(shè)計(jì)過河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之處原則是什么。

解：算法或步驟如下： S1 人帶兩只狼過河 S2 人自己返回

S3 人帶一只羚羊過河 S4 人帶兩只狼返回 S5 人帶兩只羚羊過河 S6 人自己返回 S7 人帶兩只狼過河

S8 人自己返回帶一只狼過河

例2．寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。解：為了便于理解，算法步驟用自然語言敘述：

S1 先將序列中的第一個(gè)整數(shù)設(shè)為最大值；

S

2將序列中的下一個(gè)整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時(shí)就假定“最大值”就是這個(gè)整數(shù)；

S3 如果序列中還有其它整數(shù)，重復(fù)S2；

S4 在序列中一直進(jìn)行到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時(shí)假定的“最大值”就是這個(gè)序列中的最大值。

試用數(shù)學(xué)語言寫出對任意3個(gè)整數(shù)a、b、c中最大值的求法

S1 max=a S2 如果b>max，則max=b S3 如果c>max，則max=c, S4 max就是a、b、c中的最大值。

四、學(xué)力發(fā)展：

1．給出求100!?1?2?3???100的一個(gè)算法。

2．給出求點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于直線Ax?By?C?0的對稱點(diǎn)的一個(gè)算法。

五、課堂小結(jié)：

算法的概念：由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。

算法的五個(gè)重要特征：

（1）有窮性：一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；

（3）可行性：算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；

（4）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對象的初始條件。所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。

（5）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的。

六、課外作業(yè)：

1．優(yōu)化設(shè)計(jì)P3-4：變式練習(xí)1-10題。2．課本P6：練習(xí)1-4題

第三篇：高中數(shù)學(xué)必修2教學(xué)設(shè)計(jì)： 1.1.1算法的概念

文字資料] 1.1.1算法的概念

算法是指完成一個(gè)任務(wù)所需要的具體步驟和方法。也就是說給定初始狀態(tài)或輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)過計(jì)算機(jī)程序的有限次運(yùn)算，能夠得出所要求或期望的終止?fàn)顟B(tài)或輸出數(shù)據(jù)。

算法常常含有重復(fù)的步驟和一些比較或邏輯判斷。如果一個(gè)算法有缺陷，或不適合于某個(gè)問題，執(zhí)行這個(gè)算法將不會(huì)解決這個(gè)問題。不同的算法可能用不同的時(shí)間、空間或效率來完成同樣的任務(wù)。一個(gè)算法的優(yōu)劣可以用空間復(fù)雜度與時(shí)間復(fù)雜度來衡量。〖算法的歷史〗

“算法”(algorithm)來自于9世紀(jì)波斯數(shù)學(xué)家比阿勒·霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，比阿勒·霍瓦里松在數(shù)學(xué)上提出了算法這個(gè)概念。“算法”原為“algorism”，意思是阿拉伯?dāng)?shù)字的運(yùn)算法則，在18世紀(jì)演變?yōu)椤癮lgorithm”。第一次編寫算法是Ada Byron于1842年為巴貝奇分析機(jī)編寫求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多數(shù)人認(rèn)為是世界上第一位程序員。因?yàn)榘拓惼?Charles Babbage)未能完成他的巴貝奇分析機(jī)，這個(gè)算法未能在巴貝奇分析機(jī)上執(zhí)行。因?yàn)椤皐ell-defined procedure”缺少數(shù)學(xué)上精確的定義，19世紀(jì)和20世紀(jì)早期的數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家在定義算法上出現(xiàn)了困難。20世紀(jì)的英國數(shù)學(xué)家圖靈提出了著名的圖靈論題，并提出一種假想的計(jì)算機(jī)的抽象模型，這個(gè)模型被稱為圖靈機(jī)。圖靈機(jī)的出現(xiàn)解決了算法定義的難題，圖靈的思想對算法的發(fā)展起到了重要的作用。

一個(gè)算法應(yīng)該具有以下五個(gè)重要的特征：

有窮性： 一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步之后結(jié)束；

確切性： 算法的每一步驟必須有確切的定義；

輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻畫運(yùn)算對象的初始情況，所謂0個(gè)輸入是指算法本身定除了初始條件；

輸出：一個(gè)算法有一個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的；

可行性： 算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次運(yùn)算后即可完成。

〖形式化算法〗

算法是計(jì)算機(jī)處理信息的本質(zhì)，因?yàn)橛?jì)算機(jī)程序本質(zhì)上是一個(gè)算法來告訴計(jì)算機(jī)確切的步驟來執(zhí)行一個(gè)指定的任務(wù)，如計(jì)算職工的薪水或打印學(xué)生的成績單。一般地，當(dāng)算法在處理信息時(shí)，會(huì)從輸入設(shè)備或數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)地址讀取數(shù)據(jù)，把結(jié)果寫入輸出設(shè)備或某個(gè)存儲(chǔ)地址供以后再調(diào)用。〖算法的實(shí)現(xiàn)〗

算法不單單可以用計(jì)算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn)，也可以在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、電路或者機(jī)械設(shè)備上實(shí)現(xiàn)。·例子

這是算法的一個(gè)簡單的例子。

如果將數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)字看成是一顆豆子的大小,可以將下面的算法形象地稱為“撿豆子”： 首先將第一顆豆子放入口袋中。

從第二顆豆子開始檢查，直到最后一顆豆子。如果正在檢查的豆子比口袋中的還大，則將它撿起放入口袋中，同時(shí)丟掉原先口袋中的豆子。

最后口袋中的豆子就是所有的豆子中最大的一顆。下面是一個(gè)形式算法，用近似于編程語言的偽代碼表示

給定：一個(gè)數(shù)列“l(fā)ist“，以及數(shù)列的長度”length(list)" largest = list[1] for counter = 2 to length(list): if list[counter] > largest: largest = list[counter] print largest 符號(hào)說明: = 用于表示賦值。即：右邊的值被賦予給左邊的變量。List[counter]用于表示數(shù)列中的第counter項(xiàng)。例如：如果counter的值是5，那么List[counter]表示數(shù)列中的第5項(xiàng)。<= 用于表示“小于或等于”。

＝＝例子＝＝

設(shè)兩個(gè)變量 M 和 N 1.如果 M < N，則交換 M 和 N 2.以 N 除以 M，得到余數(shù) R 3.判斷 R＝0，正確則 N 即為“最大公約數(shù)”，否則下一步 4.將 N 賦值給 M，將 R 賦值給 N，重做第一步。用“Basic 代碼”表示－－

If M < N Then Swap M,N Do While R <> 0 R = M Mod N M = N N = R Loop Print R

〖算法設(shè)計(jì)和分析的基本方法〗

分治法：字面上的解釋是“分而治之”，就是把一個(gè)復(fù)雜的問題分成兩個(gè)或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題??直到最后子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合并。這個(gè)技巧是很多高效算法的基礎(chǔ)，如排序算法(快速排序，歸并排序)，傅立葉變換(快速傅立葉變換)??

動(dòng)態(tài)規(guī)劃：動(dòng)態(tài)規(guī)劃在查找有很多重疊子問題的情況的最優(yōu)解時(shí)有效。它將問題重新組合成子問題。為了避免多次解決這些子問題，它們的結(jié)果都逐漸被計(jì)算并被保存，從簡單的問題直到整個(gè)

因此，動(dòng)態(tài)規(guī)劃保存遞歸時(shí)的結(jié)果，因而不會(huì)在解決同樣的問題時(shí)花費(fèi)時(shí)間。

貪心法（亦作饕餮法）：就是一種在每一步選擇中都采取在當(dāng)前狀態(tài)下最好/優(yōu)的選擇，從而希望導(dǎo)致結(jié)果是最好/優(yōu)的算法。貪心法可以解決一些最優(yōu)性問題，如：求圖中的最小生成樹、求哈夫曼編碼??對于其他問題，貪心法一般不能得到我們所要求的答案。一旦一個(gè)問題可以通過貪心法來解決，那么貪心法一般是解決這個(gè)問題的最好辦法。由于貪心法的高效性以及其所求得的答案比較接近最優(yōu)結(jié)果，貪心法也可以用作輔助算法或者直接解決一些要求結(jié)果不特別精確的問題。〖算法的分類〗

·基本算法 〔枚舉 搜索（深度優(yōu)先搜索 廣度優(yōu)先搜索 啟發(fā)式搜索 遺傳算法）〕 ·數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的算法 ·數(shù)論與代數(shù)算法

·計(jì)算幾何的算法（凸包算法）

·圖論的算法（哈夫曼編碼 樹的遍歷 最短路徑算法 最小生成樹算法 最小樹形圖 網(wǎng)絡(luò)流算法 匹配算法）· 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

·其他（數(shù)值分析 加密算法 排序算法 檢索算法 隨機(jī)化算）

還可以分成串行算法、并行算法。

〖算法的復(fù)雜性〗

算法的復(fù)雜性是算法效率的度量，在評(píng)價(jià)算法性能時(shí)，復(fù)雜性是一個(gè)重要的依據(jù)。算法的復(fù)雜性的程度與運(yùn)行該算法所需要的計(jì)算機(jī)資源的多少有關(guān)，所需要的資源越多，表明該算法的復(fù)雜性越高；所需要的資源越少，表明該算法的復(fù)雜性越低。

計(jì)算機(jī)的資源，最重要的是運(yùn)算所需的時(shí)間和存儲(chǔ)程序和數(shù)據(jù)所需的空間資源，算法的復(fù)雜性有時(shí)間復(fù)雜性和空間復(fù)雜性之分。

算法在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行運(yùn)算，需要一定的存儲(chǔ)空間存放描述算法的程序和算法所需的數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)完成運(yùn)算任務(wù)需要一定的時(shí)間。根據(jù)不同的算法寫出的程序放在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算時(shí)，所需要的時(shí)間和空間是不同的，算法的復(fù)雜性是對算法運(yùn)算所需時(shí)間和空間的一種度量。不同的計(jì)算機(jī)其運(yùn)算速度相差很大，在衡量一個(gè)算法的復(fù)雜性要注意到這一點(diǎn)。

對于任意給定的問題，設(shè)計(jì)出復(fù)雜性盡可能低的算法是在設(shè)計(jì)算法時(shí)考慮的一個(gè)重要目標(biāo)。另外，當(dāng)給定的問題已有多種算法時(shí)，選擇其中復(fù)雜性最低者，是在選用算法時(shí)應(yīng)遵循的一個(gè)重要準(zhǔn)則。因此，算法的復(fù)雜性分析對算法的設(shè)計(jì)或選用有著

在討論算法的復(fù)雜性時(shí)，有兩個(gè)問題要弄清楚：

(1)一個(gè)算法的復(fù)雜性用怎樣的一個(gè)量來表達(dá)；

(2)怎樣計(jì)算一個(gè)給定算法的復(fù)雜性。

找到求解一個(gè)問題的算法后，接著就是該算法的實(shí)現(xiàn)，至于是否可以找到實(shí)現(xiàn)的方法，取決于算法的可計(jì)算性和計(jì)算的復(fù)雜性，該問題是否存在求解算法，能否提供算法所需要的時(shí)間資源和空間資源。

篩選法求質(zhì)數(shù)

質(zhì)數(shù)亦叫作素?cái)?shù)，是大于1的自然數(shù)，并且除了該數(shù)本身和1以外沒有其它的數(shù)能整除它，如2，3，5，7，11，13，?，質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè)。

（1）判斷143是否為質(zhì)數(shù)。解：

Step1：143÷2不為整數(shù)； Step2：143÷3不為整數(shù)； Step3：143÷4不為整數(shù)； Step4：143÷5不為整數(shù)； Step5：143÷6不為整數(shù)； Step6：143÷7不為整數(shù)； Step7：143÷8不為整數(shù)； Step8：143÷9不為整數(shù)；

：143÷10不為整數(shù)；

Step10：143÷11=13，143能被11整除； Step11：結(jié)論：143不是質(zhì)數(shù)。（2）判斷17是否為質(zhì)數(shù)。解：

Step1：17÷2不為整數(shù)； Step2：17÷3不為整數(shù)； Step3：17÷4不為整數(shù)； Step4：17÷5不為整數(shù)； Step5：17÷6不為整數(shù)； Step6：17÷7不為整數(shù)； Step7：17÷8不為整數(shù)； Step8：17÷9不為整數(shù)； Step9：17÷10不為整數(shù)； Step10：17÷11不為整數(shù)； Step11：17÷12不為整數(shù)； Step12：17÷13不為整數(shù)； Step13：17÷14不為整數(shù)； Step14：17÷15不為整數(shù)； Step15：17÷16不為整數(shù)； Step16：結(jié)論：17是質(zhì)數(shù)。

3）判斷216091是不是質(zhì)數(shù)

該題的計(jì)算量非常大，我們可以把算法編為程序，由計(jì)算機(jī)幫我們計(jì)算。

（4）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸入大于2的整數(shù)n，由計(jì)算機(jī)判斷它是不是質(zhì)數(shù)。

解：Step1：輸入整數(shù)n；

Step2：依次檢驗(yàn)2~(n-1)是不是n的因數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)，否則，n為質(zhì)數(shù)。Step3：輸出結(jié)果。

說明：其中第3步在計(jì)算機(jī)中可以通過一個(gè)循環(huán)來實(shí)現(xiàn)，今后會(huì)學(xué)到

第四篇：高中數(shù)學(xué) 第二章 算法初步 本章歸納整合教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版必修3

第二章算法初步 本章歸納整合

知識(shí)歸納

專題一 算法的含義及算法設(shè)計(jì)

算法不同于一般意義上解決某個(gè)問題的方法，它是對一類問題的一般解法的抽象和概括，它要借助一般問題的解決方法，又要包含這類問題的所有可能情形．設(shè)計(jì)算法往往把問題的解法劃分為若干個(gè)可執(zhí)行的步驟，有些甚至重復(fù)多次，但必須在有限步之內(nèi)完成．

用自然語言描述算法，大體可分以下三步完成：

第一步：明確問題的性質(zhì)，分析題意，我們可將問題簡單的分為數(shù)值型問題和非數(shù)值型問題，不同類型的問題

可以有針對性地采用不同的方法進(jìn)行處理．

第二步：建立問題的描述模型．對于數(shù)值型問題，可以建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)語言來描述問題；對于非數(shù)值型問題，我們可以建立過程模型，通過過程模型來描述問題．

第三步：設(shè)計(jì)確立算法．對于數(shù)值型問題，我們可以采用數(shù)值分析的方法進(jìn)行處理，數(shù)值分析中有許多現(xiàn)成的固定算法，我們可以直接使用，當(dāng)然我們可以根據(jù)問題的實(shí)際情況設(shè)計(jì)算法．對于非數(shù)值型問題，根據(jù)過程模型分析算法與設(shè)計(jì)算法，也可以選擇一些成熟的辦法進(jìn)行處理，如排序、遞推等． 【例1】

韓信是漢高祖劉邦部下的大將，他英勇善戰(zhàn)，智謀超群，為建立漢朝立下了汗馬功勞，據(jù)說他在點(diǎn)兵的時(shí)候，為了保住軍事機(jī)密，不讓敵人知道自己部隊(duì)的實(shí)力，采用下述點(diǎn)兵的方法：先令士兵從1～3報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)2；再令士兵從1～5報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)3；又令士兵從1～7報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)4.這樣，韓信很快就算出了自己部隊(duì)士兵的總?cè)藬?shù)．請你設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出士兵至少有多少人？

解 第一步，首先確定最小的除以7余4的正整數(shù)：4.第二步，依次加7就得到所有除以7余4的正整數(shù)：4，11，18，25，32，39，46，53，60，….第三步，在第二步得到的一列數(shù)中確定最小的除以5余3的正整數(shù)：18.第四步，然后依次加上35，得到18，53，88，….1 第五步，在第四步得到的一列數(shù)中找出最小的滿足除以3余2的正整數(shù)：53.這就是我們要求的數(shù)．

規(guī)律方法 本題直接通過列方程組顯然無法求解，故根據(jù)題設(shè)運(yùn)用列舉法分步求解．我們將7，5，3的順序顛倒一下，也能解答此題，不妨試一試．

專題二 順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)

1．順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，這是任何一個(gè)程序都離不開的基本結(jié)構(gòu)．

2．在一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，這種算法結(jié)構(gòu)即選擇結(jié)構(gòu)．

【例2】

用順序結(jié)構(gòu)表示：利用尺規(guī)作圖，確定線段AB的4等分點(diǎn)的算法． [思路探索] 先寫出作法，由作法寫出算法．

解 作法：如圖，第一步：過A作射線AP，在AP上任取一點(diǎn)C，得線段AC； 第二步：在射線AP上作線段AC＝CD＝DE＝EP；

第三步：連接BP，過C作CF∥BP，交AB于F，同理，作出點(diǎn)M，N； 第四步：F，M，N為所作的AB的三個(gè)4等分點(diǎn)．

算法：

【例3】

設(shè)計(jì)判斷正整數(shù)p是否是正整數(shù)q的約數(shù)的算法并畫出框圖．

[思路探索] 判斷正整數(shù)p是否是正整數(shù)q的約數(shù)，即是看正整數(shù)q能否被正整數(shù)p整除，如果能，則p是q的約數(shù)；如果不能，則p不是q的約數(shù)，從分析上看，該題應(yīng)用選擇結(jié)構(gòu)．

解 算法如下：

第一步：輸入p，q；

第二步：判斷p除q的余數(shù)r是否為0，如果r＝0，則p是q的約數(shù)，否則p不是q的約數(shù)．

算法框圖如圖所示．

規(guī)律方法 解本題要熟練掌握約數(shù)的概念，本題由于要判斷余數(shù)是否為0，即要用到分類討論的思想，故采用選擇結(jié)構(gòu)． 專題三 循環(huán)結(jié)構(gòu)

循環(huán)結(jié)構(gòu)是指運(yùn)算過程中根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)．其中重復(fù)執(zhí)行的步驟叫循環(huán)體．循環(huán)結(jié)構(gòu)中包含條件結(jié)構(gòu)．

1．涉及多項(xiàng)的和或積的程序框圖要用到循環(huán)和分支結(jié)構(gòu)，畫圖時(shí)應(yīng)注意三個(gè)量：循環(huán)變量的初值、終值、循環(huán)變量的增量在程序中的作用與位置．

2．利用循環(huán)結(jié)構(gòu)可尋數(shù)．使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時(shí)，要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù)，尤其是統(tǒng)計(jì)數(shù)時(shí)，注意要統(tǒng)計(jì)的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別．

3．循環(huán)結(jié)構(gòu)是執(zhí)行算法流程的重要組成部分．

【例4】

閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()．

A．－1 B．0 C．1 D．3 [思路探索] 按程序框圖進(jìn)行計(jì)算，注意循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)． 解析 當(dāng)i>4時(shí)共進(jìn)行四次運(yùn)算： s＝3，i＝2；

s＝3×(3－2)＋1＝4，i＝3； s＝1，i＝4； s＝0，i＝5.答案 B

專題四 條件語句與循環(huán)語句

1．條件語句

計(jì)算機(jī)通常是按照算法中語句出現(xiàn)的先后順序依次往下執(zhí)行的，但有時(shí)需要根據(jù)某個(gè) 4 給定的條件是否滿足來決定所要執(zhí)行的語句，這時(shí)就需要用到條件語句．算法中的選擇結(jié)構(gòu)由條件語句來表達(dá)．因此，在條件語句中要體現(xiàn)出對條件的判斷及執(zhí)行語句的順序．條件語句主要是If——Then——Else語句，在某些情況下，也可以只使用If——Then語句，無Else分支語句．

2．循環(huán)語句

算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)．循環(huán)語句一般分為For、Do Loop語句．

【例5】 用循環(huán)語句描述計(jì)算1＋12＋13＋14＋…＋110 000的值的 一個(gè)算法．

[思路探索] 求1＋1＋1＋1＋…＋123410 000的值與求1＋2 ＋3＋4＋…＋10 00的值有相似之處，只要將后者的S＝ 1 S＋i變?yōu)镾＝S＋i即可． 解 用For語句描述： S＝0 For i＝1 To 10 000 S＝S＋1/i Next 輸出S

用Do Loop語句描述：

i＝1 S＝0 Do S＝S＋1/i i＝i＋1 Loop While i<＝10 000 輸出 S

規(guī)律方法 本題的兩種書寫方式具有普遍性和廣泛的應(yīng)用 1111性．若將S＝S＋變?yōu)镾＝S＋2則算法變?yōu)榍?＋2＋2＋…ii23

1＋的值的算法．若將Do Loop語句中的i＝i＋1變?yōu)閕 10 00021111

＝i＋2，則成了求S＝1＋＋＋＋…＋的值，我們可3579 999

以舉一反三，以達(dá)到真正掌握知識(shí)的目的． 專題五折半插入排序法

折半插入排序：折半插入排序的基本思想是先將新數(shù)據(jù)與有序列中“中間位置”的那個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如果與之相等，則可確定其插入位置及序號(hào)；若不相等，中間位置的數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù)列分為兩半，當(dāng)新數(shù)據(jù)較小時(shí)，它的位置應(yīng)在靠左的一半，否則在靠右的一半．反復(fù)進(jìn)行這種查找的方法，直到確定新數(shù)據(jù)的位置．通過前面的研究我們知道，折半插入排序方法中應(yīng)用了二分法的思想后，少了多次無用的比較．相比較前面的有序列直接插入排序算法，會(huì)減少一些資源的浪費(fèi)．對折半插入排序的理解：

一般地，對于一個(gè)有序列：a1≤a2≤a3≤…≤an，欲將新數(shù)據(jù)A插入到有序列中，形成新的有序列，其做法是：將數(shù)據(jù)A與原有序列中的數(shù)據(jù)從右到左依次進(jìn)行比較，直到發(fā)現(xiàn)某一數(shù)據(jù)ai，使得ai≤A，把A插入到ai的右邊；如果數(shù)據(jù)A小于原有序列中的所有數(shù)據(jù)，則將A插入到原序列的最左邊．上面的排序算法通常稱為有序列直接插入排序的算法．

【例6】 把8插入到1,3,5,7,9,11,13中．

解：首先，將8與13比較，顯然8比13小，所以它要插在13之前；再將它與11比較，顯然它比11小，所以8插在11前；同樣地，8插在9前；接著，將8與7比較，顯然它比7大，所以，完成8的插入排序操作．

評(píng)析：將8與數(shù)列中的數(shù)進(jìn)行比較，可找到它的正確位置． 變式練習(xí)6 完成無序列{5,1,3,6}的排序． [解] 其算法如下：

S1 因?yàn)?>1，輸出1,5；

S2 因?yàn)?<5，則5后移一位空出第二位；

S3 因?yàn)?>1，輸出1,3,5； S4 因?yàn)?>5，輸出1,3,5,6.專題六折半插入排序法

折半插入排序：折半插入排序的基本思想是先將新數(shù)據(jù)與有序列中“中間位置”的那個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如果與之相等，則可確定其插入位置及序號(hào)；若不相等，中間位置的數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù)列分為兩半，當(dāng)新數(shù)據(jù)較小時(shí)，它的位置應(yīng)在靠左的一半，否則在靠右的一半．反復(fù)進(jìn)行這種查找的方法，直到確定新數(shù)據(jù)的位置．通過前面的研究我們知道，折半插入排序方法中應(yīng)用了二分法的思想后，少了多次無用的比較．相比較前面的有序列直接插入排序算法，會(huì)減少一些資源的浪費(fèi)．對折半插入排序的理解：

先將新數(shù)據(jù)與有序列中“中間位置”的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，若有序列有2n＋1個(gè)數(shù)據(jù)，則“中間位置”的數(shù)據(jù)指的是第n＋1個(gè)數(shù)據(jù)，若有2n個(gè)數(shù)據(jù)，則“中間位置”的數(shù)據(jù)指的是第n個(gè)數(shù)據(jù)，如果新數(shù)據(jù)小于中間位置的數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)插入的位置應(yīng)該在靠左邊的一半；如果新數(shù)據(jù)等于中間位置的數(shù)據(jù)，則將新數(shù)據(jù)插入到中間位置的數(shù)據(jù)的右邊；如果新數(shù)據(jù)大于中間位置的數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)插入的位置應(yīng)該在靠右邊的一半．也就是說，一次比較就排除了數(shù)據(jù)中一半的位置．反復(fù)進(jìn)行這種比較，直到確定新數(shù)據(jù)的位置．

例七將52插入有序列{13,27,38,39,43,47,48,51,57,66,74,82}中，構(gòu)成一個(gè)新的有序列．

[解] 首先選擇有序列中具有中間位置序號(hào)的數(shù)據(jù)47，將52與47進(jìn)行比較，顯然52>47，故52不能插入到47的左邊的任何位置．所以，應(yīng)該排在47的右邊，再將余下數(shù)據(jù)的中間位置的數(shù)據(jù)57與52比較，顯然52<57，因此應(yīng)插到57的左邊，又51<52，則52插入到51的右邊，57的左邊，即可得到52的位置．

評(píng)析：用折半插入排序法向有序列中插入新數(shù)據(jù)時(shí)，首先確定原有序列中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)2n還是奇數(shù)2n＋1.若為偶數(shù)，則“中間位置”的數(shù)據(jù)是第n個(gè)數(shù)據(jù)；若為奇數(shù)，則“中間位置”的數(shù)據(jù)為第n＋1個(gè)數(shù)據(jù)，然后將新數(shù)據(jù)與“中間位置”的數(shù)據(jù)比較，若新數(shù)據(jù)大于“中間位置”的數(shù)據(jù)，則在右半邊進(jìn)行下一步驟；若新數(shù)據(jù)小于“中間位置”的數(shù)據(jù)，則在左半邊進(jìn)行下一步驟；依次類推，就可以確定新數(shù)據(jù)在序列中的位置．

第五篇：算法論文：高中數(shù)學(xué)算法初步的功能分析及教學(xué)設(shè)計(jì)

算法論文：高中數(shù)學(xué)算法初步的功能分析及教學(xué)設(shè)計(jì)

【中文摘要】隨著信息社會(huì)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,計(jì)算機(jī)在日常生活中起著越來越重要的作用。而算法是計(jì)算機(jī)工作的基礎(chǔ),了解算法知識(shí)及其思想成為現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民所應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。在許多發(fā)達(dá)國家,算法知識(shí)早已成為中學(xué)教材的重要內(nèi)容。2003年4月教育部頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn))》,新課程開始陸續(xù)實(shí)施。作為新課程中首次出現(xiàn)的內(nèi)容之一,算法的教學(xué)問題被人們所關(guān)注。湖北省于2010年才第一次進(jìn)行必修3(含算法初步的內(nèi)容)的教學(xué)。由于算法內(nèi)容對剛實(shí)行新課改地區(qū)的中學(xué)數(shù)學(xué)老師來說是比較陌生的,心理上存在著畏懼情緒,在實(shí)際教學(xué)中缺少有效的教學(xué)指導(dǎo),因此給他們的教學(xué)帶來了全新的挑戰(zhàn)。本文研究了國內(nèi)外關(guān)于算法教學(xué)的研究及教學(xué)設(shè)計(jì)理論的發(fā)展,重點(diǎn)是國內(nèi)的“雙主”教學(xué)設(shè)計(jì)與“以活動(dòng)為中心”的教學(xué)設(shè)計(jì),對高中數(shù)學(xué)算法初步的內(nèi)容進(jìn)行了功能分析。結(jié)合教學(xué)實(shí)際,對算法初步的部分內(nèi)容進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)。旨在為自己及同行的教學(xué)提供一個(gè)有益的探索與嘗試。本文所給出算法設(shè)計(jì)方案只是初步的,有待于在今后的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步檢驗(yàn)完善。

【英文摘要】Algorithm is an ancient concept,with the development of computational science,algorithm has become more and more important.The idea of Algorithm has already become a mathematical quality for modern citizens.In many developed countries, Algorithm has become an important part in senior

high school teaching.In April 2003, The Mathematics Curriculum Standard of High School began to be carried on in our country, and algorithm has appeared in the text-books of high school mathematics.But the problem of teac...【關(guān)鍵詞】算法 功能分析 教學(xué)設(shè)計(jì)

【英文關(guān)鍵詞】algorithm function analysis instructional design 【目錄】高中數(shù)學(xué)算法初步的功能分析及教學(xué)設(shè)計(jì)4-5出8-9910-1111-14ABSTRACT5緒論8-11

摘要

1.1 研究問題的提1.2 研究意義9-101.2.2 研究的實(shí)踐價(jià)值9-102 研究綜述11-18

1.2.1 研究的理論意義

1.3 研究方法2.1 算法的研究綜述

2.1.2 國內(nèi)的算2.1.1 國外的算法研究11-13

2.2 教學(xué)設(shè)計(jì)的相關(guān)研究綜述法研究13-1414-182.2.1 國外教學(xué)設(shè)計(jì)理論的發(fā)展14-162.2.2 國內(nèi)教學(xué)設(shè)計(jì)理論的發(fā)展16-1818-20算法初步的功能分析

3.2 有助于3.1 有助于提高學(xué)生的信息素養(yǎng)18培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與創(chuàng)造性思維18-19秀的算法傳統(tǒng)19-20

3.3 有助于發(fā)揚(yáng)優(yōu)

4.1 算法初步的教學(xué)設(shè)計(jì)20-40算法初步的教學(xué)設(shè)計(jì)策略20-21析為起點(diǎn)2020

4.1.1 以內(nèi)容分析和學(xué)情分

4.1.2 以現(xiàn)代信息技術(shù)為輔助手段

4.1.4 以數(shù)學(xué)文化為4.1.3 以思維訓(xùn)練為目的20

驅(qū)動(dòng)力20-2121-40

4.2 算法初步的教學(xué)設(shè)計(jì)案例

21-24

4.2.2 程序4.2.3 基本算法4.2.1 算法概念的教學(xué)設(shè)計(jì)框圖與算法基本邏輯結(jié)構(gòu)的教學(xué)設(shè)計(jì)語句的教學(xué)設(shè)計(jì)29-3232-35

24-29

4.2.4 循環(huán)語句的教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)建4.2.5 秦九韶算法的教學(xué)設(shè)計(jì)35-40

5.1 教學(xué)建議議及需要進(jìn)一步研究的問題40-4240-4142-455.2 需要進(jìn)一步研究的問題41-42參考文獻(xiàn)

附錄 附錄 A：攻讀碩士期間發(fā)表的論文45-46

致謝50 B：聽課筆記節(jié)選46-50