第一篇：必修⑤《1.1.1正弦定理》教案

必修⑤《1.1.1 正弦定理》教學設(shè)計

龍游縣橫山中學 黃建金

? 教材分析

正弦定理是必修⑤第一章開篇內(nèi)容,在已有知識的基礎(chǔ)上，進一步對三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中更準確的邊角關(guān)系。通過給出的實際問題，并指出解決問題的關(guān)鍵在于研究三角形中的邊、角關(guān)系，從而引導學生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學生學習的興趣。在教學過程中，要引導學生自主探究三角形的邊角關(guān)系，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對一般三角形進行推導證明,并引導學生分析正弦定理可以解決兩類關(guān)于解三角形的問題：

（1）知兩角一邊，解三角形；

（2）知兩邊和一邊對角，解三角形。

? 學情分析

學生在學習了基本初等函數(shù)和三角恒等變換的基礎(chǔ)上，探究三角形邊角的量化關(guān)系，得出正弦定理。學生對現(xiàn)實問題比較感興趣，用現(xiàn)實問題出發(fā)激起學生的學習興趣，驅(qū)使學生探索研究新知識的欲望。

? 教學目標

1.知識與技能：

(1)引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；

(2)簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題

2.過程與方法：

（1）通過對定理的探究，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的思維方法與能力；

（2）通過對定理的證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力和體會分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.3.情感、態(tài)度與價值觀：

(1)通過對三角形邊角關(guān)系的探究學習，經(jīng)歷數(shù)學探究活動的過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的認識事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識；

(2)通過本節(jié)學習和運用實踐，體會數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值，學習用數(shù)學的思維方式解決問題、認識世界,進而領(lǐng)會數(shù)學的人文價值、美學價值，不斷提高自身的文化修養(yǎng).? 教學重點、難點

? 教學重點：正弦定理的推證與運用。

? 教學難點：正弦定理的推證；解決問題時可能有兩解的情形。

教學過程

一、結(jié)合實例，導入新課

出示靈山江的圖片。

問：如何能夠?qū)崿F(xiàn)不上塔頂而知塔高，不過河而知河寬？

二、觀察特例，提出猜想[討論]

（1）認識三角形中的6個元素，并復習“大角對大邊，小角對小邊”知識。

問1 ：構(gòu)成一個三角形最基本的要素有哪些？（同時在黑板上畫出三個不同類型的三角形）問2：在三角形中，角與對邊之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（大邊對大角，小邊對小角）

（2）觀察直角三角形，提出猜想

問：能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？

在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中的角與邊的等式關(guān)系。如圖，在Rt?ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有a

?sinA，b?sinB，又sinC?1?c,則ac

sinA?b

sinB?sinC?c

從而在直角三角形ABC中，a

sinA?b

sinB?c

sinC問：這種關(guān)系在銳角三角形中能否成立？

三、證明猜想，得出定理[探究] C（１）化歸思想，把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形證明。

首先，證明當?ABC是銳角三角形時的情況。證法如下：

設(shè)邊AB上的高是CD（目的是把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形），根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB?bsinA,則a

sinA?b

sinB，同理可得cbsinC?sinB，從而abc?sinAsinB?sinC

其次，提問當?ABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立？（由學生課后自己推導）最后提問：還有其它證明方法嗎？（向量方法）

（２）向量思想，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題證明。

由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這問題。

證明：過點A作單位向量j?????AC?????????CB???，由向量的加法可得 AB?AC?

j??????AB?j???(??AC???CB???·

則)

j??????AB??j????AC????j??CB???

∴?j???AB?

cos?900?A??0??j???CB?cos?

900?C?

a∴csinA?asinC，即?c A?????bc同理，過點C作j?BC，可得?

ab

從而sinA?sinB?c

sinC

（3）得出定理，細說定理

從上面的研探過程，和證明可得以下定理：

正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即ab

sinA?sinB?c

sinC

四、定理運用，解決實例

例1．在 △ABC 中,已知 A?30?,B?45?，a?2 cm，求C、b及c

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C?1800?(A?B)?180??(30??45?)?105?

a2?sinB?sin45?22（cm）； ?sinAsin30

a2?sinC?sin105?6?2（cm）c??sinAsin30根據(jù)正弦定理，b?

說明：

1、學生講出解題思路，老師板書以示解題規(guī)范。

2、已知三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫作解三角形。

3、解題時利用定理的變形a?ksinA，b?ksinB，c?ksinC更易解決問題。

例2．在 △ABC中，已知 a?6cm，b?6cm，A?30?，解三角形。

解：根據(jù)正弦定理，sinAsin30?3sinB?（？Ｂ角一定是銳角嗎？還有可能是什么角？如何判定？）b?63?a6

2因為00＜B＜1800，所以，B=60或120 oo

⑴ 當B=60時，C?180??(A?B)?180??(30??60?)?90?，o

c?a6sinC?sin90??12(cm)?sinAsin30

⑵ 當B=120時，C?180??(A?B)?180??(30??120?)?30?，o

c?a6?sinC?sin30?6(cm)?sinAsin30

說明：

1.讓學生講解題思路，其他同學補充說明，目的是要求學生注意分類討論思想（可能有兩解）。

2.求角時，為了使用方便正弦定理還可以寫成sinAsinBsinC??abc

3.用正弦定理的解題使用的題型：邊角成對已知（1第一類：已知任意兩角及其一邊；

第二類：已知任意兩邊與其中一邊的對角。對+1個），五、活學活用，當堂訓練

練習1在?ABC中，已知下列條件，解三角形。

（說明：可以讓學生上黑板扮演或通過實物投影解題的規(guī)范和對錯。）

（1）A?45，C?30，c?10cm，（2）a?20，b?11，B?30

練習2：[合作與探究]：某人站在靈山江岸邊樟樹B處，發(fā)現(xiàn)對岸發(fā)電廠A處有一棵大樹，如何求出A、B兩點間的距離？（如圖）???

六、回顧課堂，嘗試小結(jié)

①本節(jié)課學習了一個什么定理？

②該定理使用時至少需要幾個條件？

七、學有所成，課外續(xù)學

１、課本第10頁習題1.1A組1、2題

２.思考題：在?ABC中，a

sinA

?bsinB?csinC?k(k>o)，這個k與?ABC的外接圓半徑R有什么關(guān)系？

3八、板書設(shè)計

第二篇：高中數(shù)學《1.1.1 正弦定理》教案 新人教A版必修5

1.1.1 正弦定理

●教學目標 知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法：讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應(yīng)用的實踐操作。

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。●教學重點

正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用?！窠虒W難點

已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

教學過程：

一、復習準備：

1.討論：在直角三角形中，邊角關(guān)系有哪些？（三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么辦？

2.由已知的邊和角求出未知的邊和角，稱為解三角形.已學習過任意三角形的哪些邊角關(guān)系？（內(nèi)角和、大邊對大角）是否可以把邊、角關(guān)系準確量化？ →引入課題：正弦定理

二、講授新課：

1.教學正弦定理的推導：

ab①特殊情況：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即

ccc=abc.??sinAsinBsinC② 能否推廣到斜三角形？（先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）

當?ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有CD?asinB?bsinA,則

abac.同理，??sinAsinBsinAsinC121212③*其它證法：

證明一：（等積法）在任意△ABC當中S△ABC=absinC?acsinB?bcsinA.兩邊同除以abc即得：12cab==.sinAsinBsinCaa??CD?2R，sinAsinDCabAOBD證明二：（外接圓法）如圖所示，∠A＝∠D，∴

ccb同理 =2R，＝2R.sinCsinB證明三;過點A作單位向量j?AC，C 由向量的加法可得 AB?AC?CB

則 j?AB?j?(AC?CB)A B ∴j?AB?j?AC?j?CB

jABcos?900?A??0?jCBcos?900?C?ac?∴csinA?asinC，即sinAsinC

bc?同理，過點C作j?BC，可得 sinBsinC

a從而 sinAsinBsinC

類似可推出，當?ABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立。（由學生課后自己推導）

④ 正弦定理內(nèi)容：

?b?ccab===2R sinAsinBsinC簡單變形； 基本應(yīng)用：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值.2.教學例題：

① 例1：在?ABC中，已知A?450，B?600，a=10cm，解三角形.② 例2：?ABC中，c?6,A?450,a?2,求b和B,C.討論：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，如何判斷解的數(shù)量？思考后見（P8-P9）3.小結(jié)：正弦定理的探索過程；正弦定理的兩類應(yīng)用；已知兩邊及一邊對角的討論.

第三篇：2014年高中數(shù)學 1.1.1正弦定理教案(二)新人教A版必修5

1.1.1正弦定理

證明猜想得出定理

運用定理解決問題

3通過本節(jié)課的學習，結(jié)合教學目標，從知識、能力、情感三個方面預測可能會出現(xiàn)的結(jié)果：

1、學生對于正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理的幾何法、正弦定理的簡單應(yīng)用，能夠很輕松地掌握；在證明正弦定理的向量法方面，估計有少部分學生還會有一定的困惑，需要在以后的教學中進一步培養(yǎng)應(yīng)用向量工具的意識。

2、學生的基本數(shù)學思維能力得到一定的提高，能領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學思想方法；但由于學生還沒有形成完整、嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣，對問題的認識會不周全，良好的數(shù)學素養(yǎng)的形成有待于進一步提高。

3、由于學生的層次不同，體驗與認識有所不同。對層次較高的學生，還應(yīng)引導其形成更科學、嚴謹、謙虛及鍥而不舍的求學態(tài)度；基礎(chǔ)較差的學生，由于不善表達，參與性較差，還應(yīng)多關(guān)注，鼓勵，培養(yǎng)他們的學習興趣，多找些機會讓其體驗成功。

第四篇：數(shù)學學案 編號39 1.1.1 正弦定理

山西大學附中高一年級(下)數(shù)學學案編號39

1.1.1正弦定理

一、學習目標：1.能理解會證明正弦定理.2.會用正弦定理解決兩類解三角形問題.二、知識導學：自學教材P2---P3后完成：

1)首先來探討直角三角形中，角與邊的數(shù)量關(guān)系.如圖，在Rt?ABC中，設(shè)

BC?a,AC?b,AB?c, 據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函

數(shù)的定義，有ab?，?，cc

abc所以??c又sinc?1?,c

abc則.錯誤！未找到引用源。??sinAsinBsinC

對于一般的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？可分為銳角三角形和鈍角三角形

兩種情況來探究：

2)如圖，當?ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AC上的高是BD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有BD==,則

a c 同理可得，,從而ac, ?sinAsinCabc.??sinAsinBsinC

錯誤！未找到引用源。

3)當?ABC是鈍角三角形時，以上等式仍然成立嗎？若成立寫出證明過程，否則說

明理由.綜上1)2)3)可得對于任意三角形ABC都有.我們把這個定理叫.正弦定理的探究過程體現(xiàn)了由到的數(shù)學思想?

通過查找資料，你還學會了哪些證明正弦定理的方法？請寫出一種來：

三、理解定理：

（1）適用范圍：正弦定理適用于三角形。

（2）正弦定理說明：同一三角形中，各邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正b

數(shù)，即存在正數(shù)k使a?ksinA,b?ksinB,c?ksinC；k的幾何意義是.（3）公式abc實際上表示了三個等式： ??sinAsinBsinC

ab，.?sinAsinB

四、學以致用：一般地，把三角形的和叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫作。

用正弦定理解三角形的方法體現(xiàn)了數(shù)學中的思想？

問題1： 已知在?ABC中，c?10,A?45,C?30,求a,b和B.問題2 ：已知在?ABC中，c?6,A?450,a?2,求b和B,C.歸納總結(jié)：根據(jù)正弦定理可以解哪兩類解三角形問題？

①.②.五、探究與發(fā)現(xiàn)：

已知三角形兩邊及一邊對角a,b,A,解三角形問題的探究：以下解三角形問題是否有解？若有解有幾個解?

若A是鈍角或直角，且a?b或a?b時.若A是鈍角或直角,且a?b時.若A是銳角，且a?b或a?b時.若A是銳角，且a?b時解的情況確定嗎？都有哪些類型？

六、提出問題：

（1）預習自學后你有什么疑惑？

（2）合作學習后解決了哪些問題？又產(chǎn)生了哪些新問題？

（3）通過正弦定理的學習你有哪些新的想法？猜想或質(zhì)疑？。

七、達標檢測：

1.根據(jù)下列條件確定?ABC有兩個解的是（）

A.a?18,B?30,A?120B.a?60,c?48,C?120

C.a?3,b?6,A?30D.a?14,b?15,A?45

2.在?ABC中，b????????,B?60?,c?1,求a和A，C.

第五篇：《正弦定理》教案

《正弦定理》教學設(shè)計

一、教學目標分析

1、知識與技能：通過對銳角三角形中邊與角的關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)正弦定理；掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：讓學生從實際問題出發(fā)，結(jié)合以前學習過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理，使學生體會完全歸納法在定理證明中的應(yīng)用；讓學生在應(yīng)用定理解決問題的過程中更深入的理解定理及其作用。

3、情感態(tài)度與價值觀：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。從發(fā)現(xiàn)與證明的過程中體驗數(shù)學的探索性與創(chuàng)造性，讓學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生的好奇心與求知欲。培養(yǎng)學生處理解三角形問題的運算能力和探索數(shù)學規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志、實事求是的科學態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

二、教學重點、難點分析

重點：通過對銳角三角形邊與角關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。

難點：①正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程；②已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時解的個數(shù)的判斷。

三、教法與學法分析

本節(jié)課是教材第一章《解三角形》的第一節(jié)，所需主要基礎(chǔ)知識有直角三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)相關(guān)知識。在教法上，根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為更有效的突出重點，突破難點，教學中采用探究式課堂教學模式，首先從學生熟悉的銳角三角形情形入手，設(shè)計恰當?shù)膯栴}情境，將新知識與學生已有的知識建立起密切的聯(lián)系，通過學生自己的親身體驗，使學生經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，激發(fā)學生的求知欲，調(diào)動學生主動參與的積極性，引導學生嘗試運用新知識解決新問題，即在教學過程中，讓學生的思維由問題開始，通過猜想的得出、猜想的探究、定理的推導等環(huán)節(jié)逐步得到深化。教學過程中鼓勵學生合作交流、動手實踐，通過對定理的推導、解讀、應(yīng)用，引導學生主動思考、總結(jié)、歸納解答過程中的內(nèi)在規(guī)律，形成一般結(jié)論。在學法上，采用個人探究、教師講解，學生討論相結(jié)合的方法，讓學生在問題情境中學習，自覺運用觀察、類比、歸納等思想方法，體驗數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，重視學生自主探究，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成實事求是的科學態(tài)度和嚴謹求真的學習習慣。

四、學情分析

對于高一的學生來說，已學的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)等知識，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前后知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。同時，由于學生目前還沒有學習習近平面向量，因此，對于正弦定理的證明方法——向量法，本節(jié)課沒有涉及到。根據(jù)以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，多加以前后知識間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動成果的喜悅。

五、教學工具

多媒體課件

六、教學過程 創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半。上課一開始，我先提出問題：

工人師傅的一個三角形模型壞了，只剩下如圖所示的部分，AB的長為1m，但他不知道AC和BC的長

是多少而無法去截料，你能告訴師傅這兩邊的長度嗎？ 教師：請大家思考，看看能否用過去所學過的知識解決

這個問題？（約2分鐘思考后學生代表發(fā)言）學生活動一:

（教師提示）把這個實際問題抽象為數(shù)學模型——那就是“已知三角形中的兩角及夾邊，求另外兩邊的長”，本題是通過三角形中已知的邊和角來求未知的邊和角的這個過程，我們把它習慣上叫解三角形，要求邊的長度，過去的做法就是把未知的邊必須要放在直角三角形中，利用勾股定理或三角函數(shù)進行求解，即本題的思路是：“把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形”，也就是要“作高”。

學生：如圖，過點A作BC邊上的高,垂直記作D

然后,首先利用題目中的已知數(shù)據(jù)求出角C的大小,接著把題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)和角C的值代入上述等式,即可求出b,即AC的值,然后可利用AC、AB、角B、角C的值和三角函數(shù)知識可分別求出CD和BD的長度，把所求出的CD和BD的長度相加即可求出BC的長度。教師：這位同學的想法和思路非常好，簡直是一位天才

（同時再一次回顧該同學具體的做法）

教師：能否像求AC的方法一樣對BC進行求解呢？ 學生：可以

教師：那么具體應(yīng)該怎么做呢？

學生：過點B向AC作高，垂直記作E，如圖：

接下來，只需要將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入即可求出BC的長度 教師：總結(jié)學生的做法

通過作兩條高線后，即可把AC、BC的長度用已知的邊和角表示出來

接下來，只需要將題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入，本題便迎刃而解。定理的發(fā)現(xiàn)：

oo教師：如果把本題目中的有關(guān)數(shù)據(jù)變一下，其中A＝50，B＝80大家又該怎么做

呢？

學生1：同樣的做法（仍得作高）

學生2：只需將已知數(shù)據(jù)代入上述等式即可求出兩邊的長度 教師：還需要再次作高嗎？ 學生：不用

教師：對于任意的銳角三角形中的“已知兩角及其夾邊，求其他兩邊的長”的問

題是否都可以用上述兩個等式進行解決呢？ 學生：可以

教師：既然這兩個等式適合于任意的銳角三角形，那么我們只需要記住這兩個

等式，以后若是再遇見銳角三角形中的這種問題，直接應(yīng)用這兩個等式 并進行代入求值即可。

教師：大家看看，這兩個等式的形式是否容易記憶呢？ 學生：不容易

教師：能否美化這個形式呢？

學生：美化之后可以得到：

（定理）

教師：銳角三角形中的這個結(jié)論，到底表達的是什么意思呢？ 學生：在銳角三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等

教師：那么銳角三角形中的這個等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來就

讓我們分別來驗證一下，看看這個等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。定理的探索：

教師：大家知道，在直角三角形ABC中：若 則：

所以：

故：

即： 在直角三角形中也成立

教師：那么這個等式在鈍角三角形中是否成立，我們又該如何驗證呢？請大家思考。

學生活動二：驗證

教師（提示）：要出現(xiàn)sinA、sinB的值

必須把A、B放在直角三角形中

即就是要作高（可利用誘導公式將

在鈍角三角形中是否成立

轉(zhuǎn)化為）

學生：學生可分小組進行完成，最終可由各小組組長

匯報本小組的思路和做法。（結(jié)論成立）

教師：我們在銳角三角形中發(fā)現(xiàn)有這樣一個等式成立，接下來，用類比的方法對

它分別在直角三角形和鈍角三角形中進行驗證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這個等式對于

任意的直角三角形和任意的鈍角三角形都成立，那么我們此時能否說：“這

個等式對于任意的三角形都成立”呢？ 學生：可以

教師：這就是我們這節(jié)課要學習的《正弦定理》（引出課題）定理的證明

教師：展示正弦定理的證明過程

證明：（1）當三角形是銳角三角形時，過點A作BC邊

上的高線，垂直記作D，過點B向AC作高，垂直記作E，如圖：

同理可得：

所以易得

（2）當三角形是直角三角形時；

在直角三角形ABC中：若 因為：

所以：

故：

即：

（3）當三角形是鈍角三角形時（角C為鈍角）

過點A作BC邊上的高線，垂直記作D

由三角形ABC的面積可得 即：

故：

所以，對于任意的三角形都有

教師：這就是本節(jié)課我們學習的正弦定理（給出定理的內(nèi)容）

（解釋定理的結(jié)構(gòu)特征）

思考：正弦定理可以解決哪類問題呢？ 學生：在一個等式中可以做到“知三求一” 定理的應(yīng)用

教師：接下來，讓我們來看看定理的應(yīng)用（回到剛開始的那個實際問題，用正弦

定理解決）（板書步驟）

成立。

隨堂訓練

學生：獨立完成后匯報結(jié)果或快速搶答

教師：上述幾道題目只是初步的展現(xiàn)了正弦定理的應(yīng)用，其實正弦定理的應(yīng)用相

當廣泛，那么它到底可以解決什么問題呢，這里我送大家四句話：“近測

高塔遠看山，量天度海只等閑；古有九章勾股法，今看三角正余弦.”

以這四句話把正弦定理的廣泛應(yīng)用推向高潮）

課堂小結(jié)：

1、知識方面：正弦定理：

2、其他方面：

過程與方法：發(fā)現(xiàn)

推廣

猜想

驗證

證明

（這是一種常用的科學研究問題的思路與方法，希望同學們在今

后的學習中一定要注意這樣的一個過程）

數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、從特殊到一般

作業(yè)布置： ①書面作業(yè)：P52

②查找并閱讀“正弦定理”的其他證明方法（比如“面積法”、“向量法”等）

③思考、探究：若將隨堂訓練中的已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？

板書設(shè)計：

1、定理：

2、探索：

3、證明：

4、應(yīng)用：

檢測評估：