第一篇：121算法的概念教案

課程：教研室：教師： 教學對象

班級人數

首次授課時間

課程類型

課題序號

授課課時

教學內容（課題）

12.1算法的概念

教學目標

認知

情感、態度、價值觀

運用

通過具體實例，了解算 法基本概念；體會算法 的基本思想。了解變 量、賦值等概念。掌握 算法的特征。引導學生端正學習態度，體會算法的程序化思想，感受學習算法的必要性。通過算法學習，感受到數學就在我們的身邊，生活中的許多問題可以用數學的方法來解決。

能夠運用所學的有關算法的相關內容，解決現實生活中的實際問題。

教學重點

算法的概念

教學難點

通過實例了解算法的基本思想

教學方法

教法：案例導入法、案例分析法、提問法、講授法、練習法 學法：合作法、探究法、發現法、預習法

教學資源

教材、教師參考用書、學習指導用書、網絡相關資源 黑板、粉筆、多媒體

板書設計

算法的概念：解決問題清晰的指令 例

1、例2 變量和賦值

（1）變量：在解決問題的過程中，可以取不同數值的量叫做變量。賦值：在設計算法和程序時，引入變量并且對它進行適當的賦值。例

3、例4 有窮性、可行性、確切性、算法的基本特征

數據輸入和信息輸出不唯一性 例5

課堂教學安排

教學環節與主要內容 學生活動

教師活動

設計意圖

課前準備

學生用10分鐘左右的時間進行預習，并完成指導用書中的空白部分

準備好教案和多媒體所用PPT和教案

為上好一堂課做好充分準備

點名

作業講評（復習舊知）

m

把已做好并批改好的教材章節復習題準備好

針對學生出錯率較高的題目進行講解，并要求學生做好訂正

復習鞏固舊知識

一、導入（創境激趣）

min

小李想用銀行卡從自動取款機上取500元錢，由于他第一次用銀行卡取錢，所以向你求助，你能寫出用銀行卡取錢的具體步驟，幫助他順利取出錢嗎？

引導學生思考： 第一步插入銀行卡； 第二步輸入取款密碼； 第三步輸入取款金額； 第四步從出鈔口取走錢； 第五步取回銀行口； 讓學生在案例當中逐步體會什么是算法

二、新課講授（引思明理）

min

（一）算法的概念

結合教材學習算法的概念：

算法是指用來解決問題的一系列明確而有效的步驟，是解決問題清晰的指令。即能夠對一定規范的輸入，在有限的時間內獲得所要求的答案。

適時指出設計算法的要求：

寫出的算法必須能夠解決某一類問題； 要使算法盡量的簡單，步驟盡量少； 要保證算法正確，且計算能夠執行。

讓學生更深入地去理解到底什么是算法

（二）變量和賦值

（1）變量：在解決問題的過程中，可以取不同數值的量叫做變量。（2）賦值：在設計算法和程序時，引入變量并且對它進行適當的賦值。

給變量賦值的一般格式為：變量名=表達式

其中的符號“=”就是賦值號。它的意義是將后面的表達式的值賦給變量，也就是將表達式的值存儲到這個變量縮所對應的存儲單元中。

讓學生接受新的知識，培養其接受能力；同時對新的知識點進行深入講解，幫助學生消化吸收新知識。

（三）算法的基本特征

有窮性、可行性、確切性、數據輸入和信息輸出不唯一性

描述算法的一般步驟：

第一步：輸入數據（若數據已知時，應用賦值；若數據為任意未知時，應用輸入）第二步：數據處理； 第三步：輸出結果

培養學生的自學能力，同時培養學生自主學習的好習慣

三、體驗導行（習題訓練/任務訓練/角色體驗等）

（一）min

根據算法的概念，自學例1：

例1：設計一個算法，求出1+2+3+4+5??+10的值。

解：算法為：

第一步計算1+2，得出結果3； 第二步計算3+3，得出結果6； 第三步計算6+4，得出結果10；

第四步計算10+5，得出結果15；??

第九步計算45+10，得出結果55。所以：1+2+3+??+10=55

鞏固練習新知識點的應用

（二）根據對變量和賦值的學習，自學例2：請仔細閱讀下面的算法： 第一步A=1 ,B=2 , C=3;第二步A=A+B;第三步A=A+B+C 第四步輸出A, B, C 問：最后輸出的A,B,C的值各為多少？

答：最后輸出的值分別為8，2，3。同時指出：變量可以賦不同的值，但每個變量每次只能賦一個值，當變量賦新值時，原值將被新值所代替，當算法結束時，變量的值就是最后一次所賦的值。若沒給變量賦新值，即使這個變量參與運算和操作，該變量的值仍不變。

通過對例題的自學和講解，鞏固新知識

（三）根據所學算法的特征，自學：

例5：設計一個算法，從輸出的5個數中找出最大值。

解：算法為：

第一步輸出5個數a1、a2、a3、a4、a5。第二步 第三步比較，如果則； 如果則M不變。

第四步比較，如果則； 如果則M不變。

第五步比較，如果則； 如果則M不變。

第六步比較，如果則； 如果則M不變。第七步輸出 M

通過對例題的自學和講解，鞏固新知識

四、小結提升（課堂小結

min

請學生回顧本次課所學的知識點，并講述自己的收獲。

重述本次課的知識點、總結關鍵點、并再次點撥本次課解題的關鍵和技巧

強化對知識點的掌握

五、布置作業

min

12.1 練習冊

講解作業的要求，并對個別有難度的題目做出提示。

及時而有針對性的布置作業，鞏固所學知識

教學設計 說明

本節算法對學生來說并不陌生.生活中很多問題是按照指定的要求一步步解決的.初中學習的列方程解應用題的步驟、求二元一次方程組的解的過程等，都是算法的典型體現.但是算法并不是容易理解和掌握的內容.為了幫助學生更好地學習，首先通過實際生活中的例子和復習回顧二元一次方程組的求解過程，自然展示求解的“步驟”，從而幫助學生建立算法的概念.在建立了算法的概念以后，通過從算法的角度介紹學生熟悉的例子，幫助學生進一步領會算法的思想。接著通過例1和例2設計算法，幫助學生進一步理解算法.這里要注意：重點是通過設計幫助學生領會算法概念，而不在于算法所涉及問題的本身.教學時可以先讓學生回顧問題的解題過程，再讓他們整理出步驟，并有條理的用自然語言表達出來.通過這樣的教學使學生體會算法設計的基本思路.本節課教學，要圍繞算法概念，立足于用自然語言描述解決問題過程中的明確順序.根據這節課的教學內容、教學目標，結合以上分析，本節課建議采用以教師引導分析幫助學生建立算法概念，著重一個“導”字，并通過適量的練習加以鞏固.教學反思

第二篇：算法的概念(教案)

算法的概念（教案）

數學與統計學學院 2009211955 安琪 0905班

一、本節內容分析

算法的概念這一節在高中數學必修三人教A版第一章第一節1.1.1。“算法”這個概念對于學生而言可能是陌生的，但在人教A版數學必修一、二課后補充和提高中都有提到，所以教師在講授過程中應注意和前面的知識或應用聯系。

算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。

二、學習目標

知識與技能

1、體會算法思想；

2、了解算法的含義；

3、理解算法的性質； 過程與方法

1、通過算分概念和例題分析，能夠獨立使用算法語言描述解決具體問題的算法；

2、通過例題分析和比較步驟，能夠發現具體問題的過程或步驟中的相同點，總結出算法的性質；

3、通過實例自我感悟，理解算法在現實生活中的作用。情感，態度與價值觀

1、意識到思維的明辨性，思維的邏輯正確性和嚴謹性；

2、正確看待數學中一類問題的解法，學會將問題歸類。

三、學習者分析

“算法”對于高中生是一個陌生又熟悉的概念，在必修一用二分法求解方程課后閱讀中，算法的程序框圖稍有介紹。學生思維靈活，同時善用巧法，但是也容易

通過常規常識從而自然地判斷一些簡單問題，對于算法這種判斷顯然不可取。

四、教學重點

本節內容要求教師引導學生理解算法的概念以及算法的性質，學生學會正確寫出算法分析。

五、教學難點

突破常規想象解決數學問題，找到解決一類題的普遍做法，并將過程記錄下來形成算法，為以后寫程序做鋪墊。

六、教學用具

多媒體PPT，高中數學人教A版必修三

七、課時安排

一個課時

八、教學過程

【興趣引入】同學們好，從今天開始我們將步入數學必修三的學習。首先請同學們看看大屏幕上的三幅圖，有哪位同學可以告訴我，這三幅圖中的物品分別是什么？（PPT中播放三幅圖片分別是圖一算籌，圖二算盤，圖三計算機）

學生1：第一幅...不認識，第二幅是算盤，第三幅是計算機。

好，請坐。他對于后兩幅圖回答的很正確，第一幅圖呢，同學們可能不是很認識，它是算籌。這三幅圖所表示的內容都是數學計算工具。由于時代的久遠，算籌已經被徹底摒棄，而算盤也只有極少數偏遠地區在使用。計算機是當今社會使用最普遍的工具，那么究竟如何使用計算機解決數學問題呢？今天我們就一起學習計算機解決數學問題的基礎內容——算法。

（板書）第一章算法的初步第一節算法與程序框圖1.1.1算法的概念 【知新探索】同學們可以通過題目發現我們本章的一個新名詞是什么？ 學生齊答：算法

沒錯，那么算法的定義是什么？怎樣寫算法分析？算法的特征又是什么呢？現在我們就來逐一的解決這些問題。

在以前我們就學習過如何解決二元一次方程組，有哪位同學可以告訴我解決二元一次方程組的步驟呢？（PPT上顯示一般二元一次方程組）

學生2：我們通常使用加減消元法和代入消元法解題 很好，那你就和大家說說用加減消元法解二元一次方程組的步驟吧。學生2：首先，我們將

y的系數化為相同，然后通過兩個方程的加減消去y，再按照解一元一次方程的方法解出式子中解出

x，最后把求得的x代入原方程組中的一個y即可。

大家覺得對不對？ 學生齊答：對

請坐。我們一起看看PPT上的步驟，和剛才同學說的一樣。這其實就是解決一般二元一次方程組的算法。現在再請一位同學看著大屏幕為大家讀一讀算法的定義。

學生3：算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成。

了解算法的定義以及結合二元一次方程組的算法分析，同學們可以看出算法實質就是將我們解題的步驟一一記錄下來。那么，我們來看幾道例題。（教師邊誘導學生回答問題思考，邊播放PPT）

【例一】任意給定一個大于1的整數n，試設計一個程序或步驟對n是否為質數做出判斷。（PPT播放題目）

在寫算法之前，同學們回顧一下什么是質數？ 學生4：只能被1和自身整除大于1的整數是質數。

正確，那你可不可以判斷一下7,13,101,667這些數是不是質數？ 學生4：7是質數，13是質數，101好像是質數，667也好像是質數。那你是怎么判斷的呢？

學生4：根據定義看除了1和本身之外有沒有其他約數。

請坐。剛剛這位同學就是檢驗從2~（n-1）中有沒有n的因數來判斷一個數是不是質數，這也是我們通常判斷質數的方法。但是，剛才他回答的問題中有兩個數有些猶豫，不是很確定，那么我們通過計算可知101是質數，而667=23?29，所以667不是質數。我們在判斷667時就已經感到人工計算的復雜了，這時我們就借助計算機解決這類為題。

那么我們一起把剛剛這位同學的想法寫下來。（板書）依次判斷2~(n-1)中有無n的因數。若有這樣的數，則n不是質數；若沒有這樣的數，則n是質數。

同學們現在看一看老師的算法分析有沒有什么問題？這樣寫可以判斷出任意的數是否為質數嘛？

同學5：這樣判斷，丟了一個質數2，要填上才行。

這位同學觀察的很仔細，好，既然丟了一個2，那我們就補上。一起看大屏幕，這道題的算法經過同學們的補充完整就是這樣。

【例二】寫出求一列有限整數列中最大值的算法 同學們，我們通常如何選出一列數中的最大值呢？

學生6：先選兩個數比較，選出最大的，然后用最大的和其他的數進行比較，要是最大的數還是最大，就繼續比較，如果另外一個數大，就把另外一個作為最大數，進行和剩下的數比較，知道沒有可以比較的。剩下的數就是最大數。

好，這位同學已經基本將算法分析說了出來，不知道其他同學有沒有明白，現在我們一起看一下大屏幕。

不知道同學們還記不記得在數學必修一的函數二分法判斷零點書后補充中有算法的內容，不記得也沒關系，我們一起來看一看下面一題

【例三】用二分法設計一個求方程x2-2=0的近似根的算法.那同學們還記不記得二分法了呢？

學生7：對于在區間[a,b]上連續不斷，且f(a)﹒f(b)< 0的函數y=f(x)，通過不斷把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

很好，請坐。那么大家現在想想這道題應該怎么寫呢？第一步應該怎么做？ 學生8：令f(x)=x2-2.因為f(1)<0,f(2)>0,所以設a=1,b=2.恩，滿足f(a)﹒f(b)< 0,那么就要將區間一分為二，對吧？接下來呢？ 學生8：令 m?a?b,2 判斷f(m)是否為0.若是,則m為所求;若否,則繼續判斷f(a)(m)大于0還是小于0 好，進行這一步的判斷，我們是要選擇哪一區間進行二分，然后呢？ 學生8：若f(a)(m)>0,則令a=m;否則,令b=m.那計算機應該到什么位置停止呢？是不是應該給它一個終止的信號？ 學生8：因為有一個近似值ε，所以判斷|a-b|<ε是否成立?若是,則a或b為滿足條件的近似根;若否,則返回第二步.不錯，回答得很好。同學們為他鼓鼓掌。

剛才我們知道了算法的定義，又分析了幾道例題，也初步掌握應該如何描述算法，在課前提的三個要解決的問題，還有一個就是算法的特征，只有知道了算法的特征，我們才能檢驗自己寫的究竟是不是算法分析。

首先，先回到算法的概念中，同學們看我用紅筆表示出的步驟，第一個特征就是普適性，因為它要解決一類問題；第二點，請一位同學回答。

學生9：明確性和有效性 一下說出兩點，請坐，第四點 學生10：有限性

同學們既然自己總結出了算法的特征，再結合剛才的例題講解。現在我就要考考大家學以致用如何了。

【學以致用】（三道題讓學生先思考在回答教師在學生回答后，若有特殊強調或錯誤時，加以糾正。）

1、任意給定一個正實數,設計一個算法求以這個數為半徑的圓的面積.2、給定三條線段，判定是否可以構成三角形

3、為了加強居民的節水意識,某市制訂了以下生活用水收費標準:每戶每月用水未超過7m3時,每立方米收費1.0元,并加收0.2元的城市污水處理費;超過7m3的部分,每立方米收費1.5元,并加收0.4元的城市污水處理費,請你寫出某戶居民每月應交納的水費y(元)與用水量x(m3)之間的函數關系,然后設計一個求該函數值的算法.【小結明晰】在這堂課即將結束的時候，同學們情回顧一下，我們這堂課學習了什么？同學們一起說，首先......學生們齊答：算法的定義 恩，定義是什么？

學生齊答：算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成。

然后呢？我們有學習了如何寫算法，一步一步將我們做題思路寫下。最后，我們一起討論了算法的特質，同學們還記得嗎？ 學生齊答：記得，普適性，明確性，有效性和有限性。很好，為了讓同學們更加加強本節課的基礎，作業是 【加強鞏固】作業：書后1.1.1練習2 下課。

第三篇：《1.1.1算法的概念》教案

1.1.1 算法的概念（第1課時）

【課程標準】通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程

組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義.【教學目標】1.理解算法的概念與特點；

2.學會用自然語言描述算法，體會算法思想； 3.培養學生邏輯思維能力與表達能力.【教學重點】算法概念以及用自然語言描述算法

【教學難點】用自然語言描述算法

【教學過程】

一、游戲引入

1.漢諾塔游戲；（詳見課件演示）2.雞兔同籠問題。

雞兔同籠問題：雞和兔共有若干只，數腿共有94條，數頭共35只，請問各有雞兔多少只？能不能說出解決這個問題的步驟（過程）！

二、新課探究

a1x?b1y?c1,1、對于一般的二元一次方程組a2x?b2y?c2，?其中a1b2?a2b1?0,能否找到一個程序化的求解步驟:

2、算法的概念

通過對以上幾個問題的分析，我們對算法有了一個初步的了解.在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些在數學中叫做算法。現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.三、知識應用

1.說說你在家里燒開水過程的一個算法.第一步：把水注入電鍋； 第二步：打開電源把水燒開； 第三步：把燒開的水注入熱水瓶.（以上算法是解決某一問題的程序或步驟）2.例1(1)設計一個算法,判斷7是否為質數.(2)設計一個算法,判斷35是否是質數.3.探究：設計一個算法,判斷整數n(n>2)是否為質數.四、課堂練習

1、（課本第5頁練習1）任意給定一個正實數，設計一個算法求以這個數為半徑的圓的面積.解：第一步：輸入任意正實數r 第二步：計算S??r2； 第三步：輸出圓的面積S.2、（課本第5頁練習2）任意給定一個大于1的正整數n，設計一個算法求出n的所有因數.解：根據因數的定義，可設計出下面的一個算法： 第一步：輸入大于1的正整數n.第二步：判斷n是否等于2，若n?2，則n的因數為1，n；若n?2，則執行第三步.第三步：依次從2到n?1檢驗是不是整除n，若整除n，則是n的因數；若不整除n，則不是n的因數.五、課堂小結 1.算法的特性：

①有限性：一個算法的步驟序列是有限的，它應在有限步操作之后停止，而不能是無限的.②確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.③可行性：算法中的每一步操作都必須是可執行的，也就是說算法中的每一步都能通過手工和機器在有限時間內完成.2.描述算法的一般步驟：

①輸入數據.②數據處理.③輸出結果.六、作業

1、求1×3 × 5 × 7 × 9 × 11的值，寫出其算法。

2、寫出解不等式 x2?2x?3?0的一個算法。

七、課后反思：

第四篇：1、1、1算法的概念教案

1、1、1算法的概念

一、【學習目標】

1、正確理解算法的概念，掌握算法的基本特點.2、寫出解決一類問題的算法.【教學效果】：學習目標的給出，有利于學生對課堂整體的把握.二、【自學內容和要求及自學過程】

1、閱讀教材第2頁內容，回答問題（解二元一次方程組的步驟）

<1>我們知道解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法，請你結合教材的例子{2x?y?1?2?總結用加減消元法和代入消元法解二元一次方程組的步驟.111<2>請同學們總結解一般二元一次方程組{a2x?b2y?c2?2?的步驟.x?2y??1?1?ax?by?c?1?結論：<1>①加減消元法解二元一次方程組：回顧二元一次方程組x?2y??1?1?{2x?y?1?2?的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：第一步，<1>+<2>×2，得5x=1<3>.第二步,解<3>，得：x=1/5，第三步，<2>-<1>×2得5y=3<4>.第四步,解<4>，得y=3/5.第五步：得到方程組的解為{y?3/5<2>代入消元法解二元一次方程組{2x?y?1?2?我們可以歸納出以下步驟：第一步，由<1>得x=2y-1<3>.第二步，把<3>代入<2>，得2（2y-1）+y=1<4>.第三步，解<4>得y=3/5<5>.第四步，把<5>代入<3>，得x=2×3/5-1=1/5.第五步，得到方x?1/5程組的解為：{y?3/5<2>對于一般的一元二次方程組{ax?by?c?2?，其中

222x?1/5x?2y??1?1?a1x?b1y?c1?1?a1b2?a2b1?0，可以寫出類似的求解步驟：第一步，<1>×b2-2×b1,得(a1b2?a2b1)x?b2c1?b1c2<3>.第二步，解<3>，得x?(b2c1?b1c2)/(a1b2?a2b1).第三步，<2>×a1-<1>×a2,得(a1b2?a2b1)y?a1c2?a2c1<4>.第四步，解<4>，得y?(a1c2?a2c1)/(a1b2?a2b1).第五步，得到方程組的解為?(b2c1?b1c2)/(a1b2?a2b)1{xy?(a1c2?a2c1)/(a1b2?a2b1)

【教學效果】：要讓學生掌握代入消元法和加減消元法，掌握解一般二元一次方程組的算法步驟，鞏固由特殊到一般的數學歸納思想.上述步驟構成了解二元一次方程組的一個算法，我們可以根據這一算法編制計算機程序，讓計算機來解二元一次方程組.2、根據第一塊內容，結合算法的定義，回答問題（算法）<3>根據上述實例，說說你對算法的理解.<4>請同學們總結算法的特征.結論：<3>廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以

說洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，菜譜是做菜的算法等等.在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限點的步驟.現在算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執行并解決問題.<4>①確定性：算法的每一部都應當做到準確無誤、不重復、不遺漏.不重復是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，不遺漏是指缺少哪一步都無法完成任務.②邏輯性:算法從開始的第一步直到最后一步之間做到環環相扣，分工明確，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的繼續.③有窮性：算法要有明確的開始和結束，當到達終止步驟時所要解決的問題有明確的結果，也就是說必須在有限步驟內完成任務，不能無限制的持續進行.思考：我們為什么要學習算法？

結論：在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說算法實際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機械的，它的優點是一種通法，只要按部就班的去做，總能得到結果.因此算法是計算科學的基礎.【教學效果】：理解算法的特征，讓學生知道我們為什么要學習算法.三、【綜合練習與思考探索】

練習一：教材例1：<1>設計一個算法，判斷7是否為質數.<2>設計一個算法，判斷35是否為質數.結論：<1>根據質數的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質數，否則7是質數.根據以上分析，可寫出如下的算法：

第一步：用2除7，得到余數1，因為余數不為0，所以2不能整除7.第二步：用3除7，得到余數1，因為余數不為0，所以3不能整除7.第三步：用4除7，得到余數3，因為余數不為0，所以4不能整除7.第四步：用5除7，得到余數2，因為余數不為0，所以5不能整除7.第五步：用6除7，得到余數1，因為余數不為0，所以6不能整除7.因此，7是質數.<2>類似地，可寫出“判斷35是否為質數”的算法：

第一步：用2除35，得到余數1，因為余數不為0，所以2不能整除35.第二步：用3除35，得到余數2，因為余數不為0，所以3不能整除35.第三步：用4除35，得到余數3，因為余數不為0，所以4不能整除35.第四步：用5除35，得到余數0，因為余數為0，所以5能整除35.因此，35不是質數.引申：教材P4探究：請寫出判斷整數n(n>2)是否為質數的算法.對于任意的整數n(n>2)，若用i表示2—（n-1）中的任意整數，則判斷整數n(n>2)是否為質數的算法包含下面的重復操作.用i除n，得到余數r，判斷余數r是否為0，若是，則n不是質數；否則，將i的值增加1.再執行同樣的操作.這個操作一直要進行到i的值等于（n-1）為止.因此，判斷整數n(n>2)是否為質數的算法可以寫成：

第一步，給定大于2的整數n.第二步，令i=2.第三步，用i除n，得到余數r.第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質數，結束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示.第五步，判斷“i>（n-1）”是否成立.若是，則n是質數，結束算法；否則，返回第三步.【教學效果】：理解并掌握判斷n是否為質數的算法.練習二：教材例2：寫出用“二分法”求方程x-2=0(x>0)的近似解的算法.結論：算法分析：令f(x)= x-2=0(x>0),則方程x-2=0的解就是函數f(x)的零點.二分法的基本思想是：把函數f(x)的零點所在的區間[a,b]（滿足f(a)f(b)<0）一分為二，得到[a,m]和[m,b].根據f(a)f(m)<0是否成立，取出零點所在的區間[a,m]或[m,b]，仍記為[a,b].對所得的區間[a,b]，重復上述步驟，直到包含零點的區間[a,b]足夠小，則[a,b]內的數可以作為方程的近似解.根據以上分析，可以寫出如下的算法： 第一步，令f(x)= x-2=0，給出精確度d.第二步，確定區間[a,b]，滿足f(a)f(b)<0.第三步，取區間中點m=(a+b)/2.第四步，若f(a)f(m)<0，則含零點的區間為[a,m]；否則，含零點的區間為[m,b].將新得到的含零點的區間仍記為[a,b].2

222

第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.當d=0.005時，按照以上算法，可以得到表1—1和圖1.1—1 于是，開區間（1.4140625，1.41796875）中的實數都是當精確度為0.005時的原方程的近似解.【教學效果】：理解并掌握用二分法求方程的近似解的算法.四、【作業】

1、必做題：教材第5頁練習1、2；

2、選做題：寫出通過尺規作圖確定線段AB一個五等分點的算法.五、【小結】

本節課主要學習了三塊內容：第一塊，求解二元一次方程組的算法步驟；第二塊，判斷n是否為質數的算法；第三塊，二分法求解方程的近似解的算法.通過學習這三塊內容，讓學生基本上能寫出簡單問題的算法.六、【教學反思】

這節課內容比較多，建議教師指導學生做好課前預習.并且這節課是高中新課表新增加的內容，教師比較陌生，學生也比較陌生，所以講解時要能做到用通俗的語言來表達所要表述的內容.

第五篇：§1.1.1 算法的概念教案

§1.1.1 算法的概念

【教學目標】：

（1）了解算法的含義，體會算法的思想。（2）能夠用自然語言敘述算法。（3）掌握正確的算法應滿足的要求。

【過程與方法】：通過求解二元一次方程組，體會解方程的一般性步驟，從而得到一個解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問題有不同的算法。由于思考問題的角度不同，同一個問題也可能有多個算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個求一個一元二次方程解的算法。

【情感態度與價值觀】：通過本節的學習，使我們對計算機的算法語言有一個基本的了解，明確算法的要求，認識到計算機是人類征服自然的一各有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力。

【教學重點】算法的含義和判斷一個數為質數的算法設計。.【教學難點】把自然語言轉化為算法語言。.【教法】：采用“問題探究與學案相結合”教學法，以多媒體為輔助手段，讓學生主動發現問題、分析問題、解決問題，培養學生的探究論證、邏輯思維能力。

【教學過程】

一、本章章頭圖說明

章頭圖為我們展示的是古代與近代的計算工具：算籌與算盤.以及20世紀最偉大的發明——計算機，體現了中國古代數學與現代計算機科學的聯系，它們的基礎都是“算法”。計算機是強大的實現各種算法的工具。那么，計算機是怎樣工作的呢？算法的學習是一個開始。

二、引入新課

1、怎樣理解算法？

?x?2y??1引例1：解二元一次方程組：

??2x?y?1① ②分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.解：第一步：②①×a2，得：?a1b2?a2b1?y?a1c2?a2c③

第二步：解③得 y?a1c2?a2c1；

a1b2?a2b1

第三步：將y?a1c2?a2c1bc?b1c2代入①，得x?21

a1b2?a2b1a1b2?a2b1評注：1.以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法.2本題的算法是由加減消元法求解的，同樣利用代入消元也可達到解方程組的目的，解決一個問題不一定只有一種算法

算法概念： 算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之內完成。

例如：描述太極拳動作的圖解，就是“太極拳的算法”；一首歌的樂譜，可以稱之為該歌曲的算法。從小學到高中遇到的算法絕大多數都與“計算”有關的問題。

2.算法的特點: ①有窮性：一個算法的步驟序列是有限的，它應在有限步操作之后停止，而不能是無限地執行下去。

②確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可的。

③邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題。

④不唯一性：求解某一個問題的算法不一定只有唯一的一個，可以有不同的算法。⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決。

2、例題講評：

例

1、設計算法判斷任意一個大于2的正整數n是否是質數。

分析:首先考慮判斷一個具體的數是否是質數的方法，以7為例。

根據質數的定義，可以這樣判斷：依次用2~6去除7如果它們中有一個數能整除7，則7不是質數，否則7是質數。

第一步 用2除7，得到余數1，所以2不能整除7

第二步 用3除7，得到余數1，所以3不能整除7

第三步 用4除7，得到余數3，所以4不能整除7

第四步 用5除7，得到余數2，所以5不能整除7

第五步 用6除7，得到余數1，所以6不能整除7，因此，7是質數。

根據以上分析，對于任意大于2的正整數n，判斷它是否為質數的算法如下：

第一步：給出大于2的正整數

第二步：令i=2

第三步：用i 除n，得到余數r

第四步： 判斷“r=0”是否成立。若是則n 不是質數，結束算法；否則將 i 的值增加１，仍用 i表示

第五步：判斷

“i >（n－１）” 是否成立。若是，則n是質數，結束算法；否則，返回第三步。

（設計意圖：通過這個例子從特殊到一般的過程，使學生進一步體會到算法概括性，邏輯性，有限性，練習把自然語言轉化成規范的算法語言）

例

2、.用二分法設計一個求方程x2?2?0的近似根的算法.分析：該算法實質是求2的近似值的一個最基本的方法.解：設精確度為d,初始區間【ａ，ｂ】且f?a?f?b??0

2??fx?x?2；

第二步：令ｍ＝（ａ＋ｂ）/2 算法：第一步：令

第三步：若f?a??f?m??0，則b=m；否則，令a=m.第四步：判斷|a-b|

三、小結

1、算法概念和算法的基本思想

（1）算法與一般意義上具體問題的解法的聯系與區別；（2）算法的五個特征。

2、兩類算法問題

（1）數值性計算問題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷性的問題，累加，累乘等一類問題的算法描述，可通過相應的數學模型借助一般數學計算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。

（2）非數值性計算問題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過程模型，通過模型進行算法設計與描述。

四、作業： 完成學案作業 六

五、板書設計

１.１.１

算法的概念

一問題１

二 概念

例２

問題２

三例１

小結