第一篇：高中數學必修一教學設計（大全）

篇一：高一數學必修一教案

課題： 1.1 集合

教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方

面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所

反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。

課 型：新授課

教學目標：（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系；

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體

問題，感受集合語言的意義和作用；

教學重點：集合的基本概念與表示方法；

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合； 教學過程：

一、引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高

二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。

二、新課教學

（一）集合的有關概念

1.集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這

些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。2.一般地，研究對象統稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡

稱集。

3.關于集合的元素的特征

（1）確定性：設a是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。

（3）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣 4.元素與集合的關系；

（1）如果a是集合a的元素，就說a屬于（belong to）a，記作a∈a（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬于（not belong to）a，記作a?a（或a a）? 5.常用數集及其記法

非負整數集（或自然數集），記作n 正整數集，記作n或n+；

整數集，記作z 有理數集，記作q 實數集，記作r

（二）集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

思考2，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。

具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；

強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集z。

辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{r}也是錯誤的。

說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

三、歸納小結

本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。* 課題: 1.2集合間的基本關系

教材分析：類比實數的大小關系引入集合的包含與相等關系

了解空集的含義

課 型：新授課

教學目的：（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn圖表達集合間的關系；

（4）了解與空集的含義。

教學重點：子集與空集的概念；用venn圖表達集合間的關系。

教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別；

教學過程：

四、引入課題

1、復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系，填以下空白：（1）0 n；（2）；（3）-1.5 r

2、類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？（宣

布課題）

五、新課教學

（一）集合與集合之間的“包含”關系； a={1，2，3}，b={1，2，3，4} 集合a是集合b的部分元素構成的集合，我們說集合b包含集合a；

如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合a是集合b的子集（subset）。

記作：a?b(或b?a)讀作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a 當集合a不包含于集合b時，記作 a b a?b(或b?a)用venn圖表示兩個集合間的“包含”關系

（二）集合與集合之間的 “相等”關系； a?b且b?a，則a?b中的元素是一樣的，因此a?b ?a?ba?b?? b?a?即

結論：

任何一個集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

若集合a?b，存在元素x?b且x?a，則稱集合a是集合b的真子集（proper subset）。

記作：a b（或b a）

讀作：a真包含于b（或b真包含a）

（四）空集的概念

（實例引入空集概念）

不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：? 規定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）結論：

1a?a ○2a?b，且b?c，則a?c ○

（六）例題

（1）寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化簡集合a={x|x-3>2},b={x|x?5}，并表示a、b的關系；

（七）歸納小結，強化思想

兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，同時還要注意區別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法；

已知集合a?{x|a?x?5}，b?{x|x≥2}，○且滿足a?b，求實數a的取值范圍。

設集合a?{四邊形}，b?{平行四邊形}，c?{矩形}，○ enn圖表示它們之間的關系。d?{正方形}，試用v 課題：

1.3集合的基本運算

教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

課 型：新授課

教學重點：集合的交集與并集、補集的概念；

教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

教學過程：

六、引入課題

我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

思考（p9思考題），引入并集概念。

七、新課教學 1.并集 一般地，由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合，稱為集合a與b的并集（union）

記作：a∪b讀作：“a并b”

即： a∪b={x|x∈a，或x∈b} venn圖表示：

篇二：新課標人教版高中數學必修1優秀教案全套

備課資料

［備選例題］

【例1】判斷下列集合是有限集還是無限集,并用適當的方法表示:(1)被3除余1的自然數組成的集合;(2)由所有小于20的既是奇數又是質數的正整數組成的集合;(3)二次函數y=x2+2x-10的圖象上的所有點組成的集合;(4)設a、b是非零實數,求y=abab的所有值組成的集合.??|a||b||ab| 思路分析：本題主要考查集合的表示法和集合的分類.用列舉法與描述法表示集合時,一要分清元素是什么,二要明確元素滿足的條件是什么.解：(1)被3除余1的自然數有無數個,這些自然數可以表示為3n+1(n∈n).用描述法表示為{x|x=3n+1,n∈n}.(2)由題意得滿足條件的正整數有:3,5,7,11,13,17,19.則此集合中的元素有7個,用列舉法表示為{3,5,7,11,13,17,19}.(3)滿足條件的點有無數個,則此集合中有無數個元素,可用描述法來表示.通常用有序數對(x,y)表示點,那么滿足條件的點組成的集合表示為{(x,y)|y=x2+2x-10}.(4)當ab<0時,y=abab=-1;當ab>0時,則a>0,b>0或a<0,b<0.??|a||b||ab| abababab=3;若a<0,b<0,則有y==-1.|a||b||ab||a||b||ab|若a>0,b>0,則有y= ∴y=abab的所有值組成的集合共有兩個元素-1和3.則用列舉法表示為{-1,3}.??|a||b||ab| 【例2】定義a-b={x|x∈a,x?b},若m={1,2,3,4,5},n={2,3,6},試用列舉法表示集合n-m.分析:應用集合a-b={x|x∈a,x?b}與集合a、b的關系來解決.依據定義知n-m就是集合n中除去集合m和集合n的公共元素組成的集合.觀察集合m、n,它們的公共元素是2,3.集合n中除去元素2,3還剩下元素6,則n-m={6}.答案：{6}.(設計者：張新軍)設計方案

（二）教學過程

導入新課

思路1.在初中代數不等式的解法一節中提到:一般地,一個含有未知數的不等式的所有的解,組成這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集.不等式解集的定義中涉及到“集合”,那么,集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容.今天我們開始學習集合,引出

課題.思路2.開場白:集合是現代數學的基本語言,它可以簡潔、準確地表達數學內容.這個詞聽起來比較陌生,其實在初中我們已經有所接觸,比如自然數集、有理數集,一元一次不等式x-3>5的解集,這些都是集合.還有,我們學過的圓的定義是什么？(提問學生)圓是到一個定點的距離等 于定長的點的集合.接著點出課題.推進新課

新知探究

提出問題

教師利用多媒體設備向學生投影出下面實例,這5個實例的共同特征是什么?(1)1~20以內的所有質數;(2)我國古代的四大發明;(3)所有的安理會常任理事國;(4)所有的正方形;(5)北京大學2004年9月入學的全體學生.活動：教師組織學生分小組討論,每個小組選出一位同學發表本組的討論結果,在此基礎上,師生共同概括出5個實例的特征,并給出集合的含義.引導過程: ①一般地,指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集),集合中的每個對象叫做這個集合的元素.②集合常用大寫字母a,b,c,d,?表示,元素常用小寫字母a,b,c,d,?表示.③集合的表示法:a.自然語言(5個實例);b.字母表示法.④集合元素的性質:a.確定性:即任給一個元素和一個集合,那么這個元素和這個集合的關系只有兩種:這個元素要么屬于這個集合,要么不屬于這個集合;b.互異性:一個給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復出現的;c.無序性:集合中的元素是沒有順序的.⑤集合相等:如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的.⑥元素與集合的關系:“屬于”和“不屬于”分別用“∈”和“?”表示.元素確定性的符號語言表述為:對任意元素a和集合a,要么a∈a,要么a?a.⑦在初中我們學過了一些數的集合,國際標準化組織(iso)制定了常用數集的記法: 自然數集(包含零):n,正整數集:n*(n+),整數集:z,有理數集:q,實數集:r.因此字母n、z、q、r不能再表示其他的集合,否則會出現混亂的局面.提出問題

(1)請列舉出“小于5的所有自然數組成的集合a”.(2)你能寫出不等式2-x>3的所有解嗎？怎樣表示這個不等式的解集？

活動：學生回答后,教師指出: ①在數學中,為書寫規范,我們把封閉曲線簡化為一個大括號,然后把元素一一列舉出來,元素與元素之間用逗號隔開寫在大括號內來表示這個集合.這種表示集合的方法稱為列舉法.如本例可表示為a={0,1,2,3,4}.②描述法:將集合的所有元素都具有的性質(滿足的條件)表示出來,寫成{x|p(x)}的形式.其中x為元素的一般特征,p(x)為x滿足的條件.如數集常用{x|p(x)}表示,點集常用{(x,y)|p(x,y)}表示.應用示例

思路1 1.課本第3頁例1.思路分析：用相應的數學知識明確集合中的元素,再寫在大括號內.點評：本題主要考查集合表示法中的列舉法.如果一個集合是有限集,并且元素的個數較少時,通常選擇列舉法表示,其特點是非常顯明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法;列舉法表示集合的步驟:(1)用字母表示集合;(2)明確集合中的元素;(3)把集合中所有元素寫在大括號“{}”內,并寫成a={??}的形式.變式訓練 請試一試用列舉法表示下列集合:(1)a={x∈n|且9∈n};9?x(2)b={y|y=-x2+6,x∈n,y∈n};(3)c={(x,y)|y=-x2+6,x∈n,y∈n}.分析:本題考查列舉法與描述法的相互轉化.明確各個集合中的元素后再寫在大括號內.(1)集合a中元素x滿足9均為自然數;9?x(2)集合b中y值為函數y=-x2+6的函數值的集合;(3)集合c中元素為點,拋物線上橫、縱坐標均為自然數的點.答案：(1)a={0,6,8};(2)b={2,5,6};(3)c={(0,6),(1,5),(2,2)}.2.課本第4頁例2.思路分析：本題重點學習用描述法表示集合.用一個小寫英文字母表示集合中的元素,作為集合中元素的代表符號,找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用數學符號來表達,然后寫在大括號“{}”內.點評：本題主要考查集合的表示方法,以及應用知識解決問題的能力;描述法表示集合的步驟:(1)用字母分別表示集合和元素,(2)用數學符號表達集合元素的共同特征;(3)在大括號內先寫上集合中元素的代表符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.并寫成a={?|?}的形式;描述法適合表示有無數個元素的集合,當集合中的元素個數較少時,通常用列舉法表示.變式訓練

課本p5練習2.思路2 1.下列所給對象不能構成集合的是()a.一個平面內的所有點 b.所有大于零的正數

c.某校高一(4)班的高個子學生 d.某一天到商場買過貨物的顧客

答案：c 變式訓練

下列各組對象中不能構成集合的是()a.高一(1)班全體女生 b.高一(1)班全體學生家長 c.高一(1)班開設的所有課程 d.高一(1)班身高較高的男同學

分析:判斷所給對象能否構成集合的問題,只需根據構成集合的條件,即集合中元素的確定性便可以解決.因為a、b、c中所給對象都是確定的,從而可以構成集合;而d中所給對象不確 定,原因是找不到衡量學生身高較高的標準,故不能構成集合.若將d中“身高較高的男同學”改為“身高175 cm以上的男同學”,則能構成集合.答案：d 2.用另一種形式表示下列集合:(1){絕對值不大于3的整數};(2){所有被3整除的數};(3){x|x=|x|,x∈z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈z};(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈z,y∈z}.思路分析：用列舉法與描述法表示集合時,一要分清元素是什么,二要明確元素滿足的條件是什么.答案：(1){絕對值不大于3的整數}還可以表示為{x||x|≤3,x∈z},也可表示為{-3,-2,-1,0,1,2,3}.(2){x|x=3n,n∈z}.(3)∵x=|x|,∴x≥0.又∵x∈z且x<5, ∴{x|x=|x|,x∈z且x<5}還可以表示為{0,1,2,3,4}.(4){-2}.(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.變式訓練

用適當的形式表示下列集合:(1)絕對值不大于3的整數組成的集合;(2)所有被3整除的數組成的集合;(3)方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0實數解組成的集合;(4)一次函數y=x+6圖象上所有點組成的集合.分析:元素較少的有限集宜采用列舉法;對無限集或元素較多的有限集宜采用描述法.答案：(1){x||x|≤3,x∈z}或{-3,-2,-1,0,1,2,3};(2){x|x=3n,n∈z};(3){5,-2};3(4){(x,y)|y=x+6}.3.已知集合a={x|ax2-3x+2=0,a∈r},若a中至少有一個元素,求a的取值范圍.思路分析：對于方程ax2-3x+2=0,a∈r的解,要看這個方程左邊的x2的系數,a=0和a≠0方程的根的情況是不一樣的,則集合a的元素也不相同,所以首先要分類討論.解：當a=0時,原方程為-3x+2=0?x=2,符合題意;3 ?a?0,9解得a≠0且a≤.8?9?8a?0.當a≠0時,方程ax2-3x+2=0為一元二次方程,則? 綜上所得a的取值范圍是{a|a≤ 4.用適當的方法表示下列集合:(1)方程組?9}.8?2x-3y?14,的解集;?3x?2y?8(2)1000以內被3除余2的正整數所組成的集合;(3)直角坐標平面上在第二象限內的點所組成的集合;(4)所有正方形;(5)直角坐標平面上在直線x=1和x=-1的兩側的點所組成的集合.分析:本題考查集合的表示方法.所謂適當的表示方法,就是較簡單、較明了的表示方法.由于方

?2x-3y?14,程組?的解為x=4,y=-2.故(1)宜用列舉法;(2)中盡管是有限集,但由于它的元素個3x?2y?8? 數較多,所以用列舉法表示是不明智的,故用描述法;(3)和(5)也宜用描述法;而(4)則宜用列舉法為好.解：(1){(4,-2)};(2){x|x=3k+2,k∈n且x<1000};(3){(x,y)|x<0且y>0};(4){正方形};(5){(x,y)|x<-1或x>１}.知能訓練

課本p5練習1、2.拓展提升

1.已知a={x∈r|x=|a||b||c||ab||ac||bc||abc|,abc≠0},用列舉法表示集??abcabacbcabc 合a.分析:解決本題的關鍵是去掉絕對值符號,需分類討論.解：題目中x的取值取決于a、b、c的正負情況,可分成以下幾種情況討論:(1)a、b、c全為正時,x=7;(2)a、b、c兩正一負時,x=-1;(3)a、b、c一正兩負時,x=-1;(4)a、b、c全為負時,x=-1.∴a={7,-1}.注意：(2)、(3)中又包括多種情況(a、b、c各自的正負情況),解題時應考慮全面.2.已知集合c={x|x=a+b,a∈a,b∈b}.(1)若a={0,1,2,3},b={6,7,8,9},求集合c中所有元素之和s;(2)若a={0,1,2,3,4,?,2 005},b={5,6,7,8,9},試用代數式表示出集合c中所有元素之和s;(3)聯系高斯求s=1+2+3+4+?+99+100的方法,試求出(2)中的s.思路分析：先用列舉法寫出集合c,然后解決各個小題.答案：(1)列舉法表示集合c={6,7,8,9,10,11,12},進而易求得s=6+7+8+9+10+11+12=63.(2)列舉法表示集合c={5,6,7,?,2 013,2 014},由此可得s=5+6+7+?+2 013+2 014.(3)高斯求s=1+2+3+4+?+99+100時,利用1+100=2+99=3+98=?=50+51=101,進而得s=1+2+3+4+?+99+100=101×50=5 050.本題(2)中s=5+6+7+?+2 013+2 014=2 019×1 005=2 029 095.課堂小結

在師生互動中,讓學生了解或體會下列問題:(1)本節課我們學習過哪些知識內容?(2)你認為學習集合有什么意義？

(3)選擇集合的表示法時應注意些什么? 篇三：高中數學必修一教案

第一章 集合與函數概念 1.1 集合

1.1.1 集合的含義與表示

課標三維定向

〖知識與技能〗

1、了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系。

2、掌握集合中元素的特性。

3、能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

〖過程與方法〗通過實例，從集合中的元素入手，正確表示集合，結合集合中元素的特性，學會觀察、比較、抽象、概括的思維方法，領悟分類討論的數學思想。

〖情感、態度、價值觀〗在運用集合語言解決問題的過程中，逐步養成實事求是、扎實嚴謹的科學態度，學會用數學思維方法解決問題。

教學重、難點

〖重點〗集合的含義與表示方法。

〖難點〗集合表示方法的恰當選擇及應用。

教學過程設計

一、閱讀課本：p2—6（10分鐘）（學生課前預習）

二、核心內容整合

1、為什么要學習集合——現代數學的基礎（數學分支）

2、集合的含義：把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。

3、集合的特性

（1）確定性。問題：“高個子”能不能構成集合？我國的小河流呢？

〖知識鏈接〗模糊數學（“模糊數學簡介”、“淺談模糊數學”）

（2）互異性：集合中的元素不重復出現。如{1，1，2}不能構成集合（3）無序性——相等集合，如{1，2} = {2，1}

4、元素與集合之間的“屬于”關系：a?a,a?a

5、一些常用數集的記法：n（n*，n+），z，q，r。如：r+表示什么？

6、集合的表示法：

（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}“括起來。例

1、用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數組成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}（2）方程x?x的所有實數根組成的集合；（0，1）

（3）由1 ~ 20以內的所有質數組成的集合。（難點：質數的概念）{2，3，5，7，11，13，17，19}（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。{x|x?p} 例

2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

（1）方程x?2?0的所有實數根組成的集合；

列舉法：；描述法：{x|x2?2?0}。

（2）由大于10小于20的所有整數組成的集合。

列舉法：{11，12，13，14，15，16，17，18，19}；描述法：{x|10?x?20,x?z}。〖知識鏈接〗代表元素：如{x|y?x2}（自變量的取值范圍），{y|y?x2}（函數值的取值范圍），{(x,y)|y?x2}（平面上在拋物線上的點）各代表的意義。

三、遷移應用

1、已知4?{1,a,(a?1)}，求實數a的值。

2、已知m?{x|ax?2x?1?0}是單元素集合，求實數a的值。

思路探求：（1）對a討論；（2）方程僅一根???0。

四、學習水平反饋：p6，練習；p13，習題11，a組，1、2。

五、三維體系構建 22222 ??元素與集合的關系集合的含義?? 集合的含義與表示??元素的特征：確定性、互異性、無序性

??集合的表示：列舉法、描述法

六、課后作業：p13，習題11，a組，3、4。

22補充：已知a?{a?2,(a?1),a?3a?3}，若1?a，求實數a的值。

七、教學反思：

1.1.2 集合間的基本關系 課標三維定向

〖知識與技能〗

1、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

2、在具體情景中，了解空集的含義。

〖過程與方法〗從類比兩個實數之間的關系入手，聯想兩個集合之間的關系，從中學會觀察、類比、概括和思維方法。

〖情感、態度、價值觀〗通過直觀感知、類比聯想和抽象概括，讓學生體會數學上的規定要講邏輯順序，培養學生有條理地思考的習慣和積極探索創新的意識。

教學重、難點

〖重點〗理解子集、真子集、集合相等等。

〖難點〗子集、空集、集合間的關系及應用。

教學過程設計

一、問題情境設疑——類比引入

問題：實數有相等關系、大小關系，可否拓展到集合之間的關系？

引例：觀察下面幾個例子，你能發現兩個集合之間的關系嗎？

（1）a = {1，2，3}，b = {1，2，3，4，5}；

（2）設a為新華中學高一（2）班全體女生組成的集合，b為這個班全體學生組成的集合；

（3）設c = {x | x是兩條邊相等的三角形}，d = {x | x是等腰三角形}。

二、核心內容整合

1、子集的概念

集合a中任意一個元素都是集合b的元素，記作a?b或b?a。圖示如下 符號語言：任意x?a，都有x?b。

2、集合相等

類比：實數：a?b且a?b?a?b 集合：a?b且b?a?a?b

3、真子集的概念

集合a?b，但存在元素x?b，且x?a，記作a?b或b?a。（a ≠ b）說明：從自然語言、符號語言、圖形語言三個方面加以描述。

4、空集的概念：

不含任何元素的集合，記作? 規定：空集是任何集合的子集：??a 〖知識鏈接〗比較計算機“我的文檔”的“文件夾”與子集的關系。如何體現“集合相等”？

5、包含關系{a}?a與屬于關系a?a有什么區別？

如0，{0}，?。注意區分元素與集合，集合與集合之間的符號表示。

6、集合的性質

（1）反身性：a?a,??a（2）傳遞性：a?b,b?c?a?c 課堂練習：判斷集合a是否為集合b的子集，若是打“√”，若不是打“×”。

（1）a = {1，3，5}，b = {1，2，3，4，5，6}（√）

（2）a = {1，3，5}，b = {1，3，6，9}（×）

（3）a = {0}，b = {x|x2?1?0}（×）

（4）a = {a，b，c，d}，b = {d，b，c，a}（√）

三、例題分析示例

例

1、寫出集合{a , b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。?，{a}，{b}，{a，b}。〖探究拓展〗練習：p8，練習1。

探究：集合a中有n個元素，請總結出它的子集、真子集的個數與n的關系。子集的個數：2 n，真子集的個數：2 n – 1。與楊輝三角形比較。

例

2、設a?{x,x,xy},b?{1,x,y}，且a = b，求實數x，y的值。

例

3、若a?{x|?3?x?4},b?{x|2m?1?x?m?1}，當b?a時，求實數m的取值范圍。2

四、學習水平反饋：p8，練習2，3；p14，1，2。

五、三維體系構建

集合間的基本關系：子集，集合相等，真子集，空集。

六、課后作業

1、已知a , x∈r，集合a = {2 , 4 , x 2 – 5x + 9} , b = {3 , x 2 + ax + a}，（1）若a = {2 , 3 , 4}，求x的值；

（2）若2?b,b?a，求a , x的值。

2、已知a = {x | x < – 1或x > 2} , b = {x | 4x + p < 0}，且a?b，求實數p的取值范圍。

第二篇：高中數學必修一：教學目標

課題: §1.1集合的含義與表示

（一）一.教學目標：.1.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；(2)知道常用數集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；(4)會用集合語言表示有關數學對象；(5)培養學生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學生歸納整理本節所學知識.3.情感.態度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性 二.教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.難點：表示法的恰當選擇

課 題:§2 集合間的基本關系

一.教學目標: 1．知識與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

讓學生通過觀察身邊的實例，發現集合間的基本關系，體驗其現實意義.3.情感.態度與價值觀

(1)樹立數形結合的思想 ．

(2)體會類比對發現新結論的作用.二.教學重點.難點

重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念.難點：難點是屬于關系與包含關系的區別． 三.學法

1.學法：讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發現集合間的基本關系.課 題:§3.1 集合的基本運算

（一）交集、并集

一.教學目標： 1.知識與技能

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集.(2)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

學生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.3.情感.態度與價值觀

(1)進一步樹立數形結合的思想.(2)進一步體會類比的作用.(2)感受集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡潔和準確.二.教學重點.難點

重點：交集與并集的概念.難點：理解交集概念.符號之間的區別與聯系．

三.學法

1.學法：學生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.教

課 題: §3.2集合的基本運算

（二）全集與補集 一.教學目標： 1.知識與技能

(1)會求兩個簡單集合的交集與并集.(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.(3)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

學生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.3.情感.態度與價值觀

(1)進一步樹立數形結合的思想.(2)進一步體會類比的作用.(3)感受集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡潔和準確.二.教學重點.難點

重點：交集與并集，全集與補集的概念.難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區別與聯系．

三.學法與教學用具

1.學法：學生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.教案課題： 函數的概念

教學目標： 1．知識目標

（1）理解函數的定義；

（2）明確決定函數的定義域、值域和對應法則三個要素； 2．能力目標

（1）會求一些簡單函數的定義域和值域； 3．情感目標

（1）理解靜與動的辯證關系，激發學生學習數學的興趣和積極性 教學重點： 理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；

教學難點： 理解函數的概念及符號“y=f(x)”的含義；

教具準備： 多媒體、實物投影 教案課題： 區間的概念及求定義域的方法 教學目標： 1．知識目標

（1）掌握分式函數、根式函數定義域的求法（2）掌握求函數解析式的思想方法； 2．能力目標

（1）能夠正確理解和使用“區間”、“無窮大”等記號；（2）培養抽象概括能力和分析解決問題的能力； 3．情感目標

（1）使學生感受到學習函數的必要性的重要性，激發學習的積極性。教學重點： “區間”、“無窮大”的概念，定義域的求法 教學難點： 正確求分式函數、根式函數定義域

教具準備： 多媒體、實物投影儀

第31頁

函數的表示法

教學目標： 1．知識目標

（1）明確函數的三種表示方法；

（2）會根據不同實際情境選擇合適的方法表示函數；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數及應用． 2．能力目標

學習函數的表示形式，其目的不僅是研究函數的性質和應用的需要，而且是為加深理解函數概念的形成過程． 3．情感目標

讓學生感受到學習函數表示的必要性，滲透數形結合思想方法。教學重點： 解析法、圖象法． 教學難點： 作函數圖象

教具準備： 多媒體、實物投影儀

⑴解析法：就是把兩個變量的函數關系，用一個等式表示，這個等式叫做函數的解析表達式，簡稱解析式.優點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數值.中學階段研究的函數主要是用解析法表示的函數.⑵列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數關系.優點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數值.⑶圖象法：就是用函數圖象表示兩個變量之間的關系.優點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應的函數值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數的某些性質.第43頁

教案課題： 函數的單調性（1）

教學目標： 1．知識目標

（1）了解單調函數、單調區間的概念：能說出單調函數、單調區間這兩個概念的大致意思

（2）理解函數單調性的概念：能用自已的語言表述概念；并能根據函數的圖象指出單調性、寫出單調區間 2．能力目標

（1）掌握運用函數的單調性定義解決一類具體問題：能運用函數的單調性定義證明簡單函數的單調性

（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質； 3．情感目標

（1）使學生感到學習函數單調性的必要性與重要性，增強學習函數緊迫感 教學重點： 函數的單調性的概念；

教學難點： 利用函數單調的定義證明具體函數的單調性 教具準備： 多媒體、實物投影儀

教案課題： 函數的奇偶性

教學目標： 1．知識目標

（1）理解函數的奇偶性及其幾何意義；

（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；

（3）學會判斷函數的奇偶性． 2．能力目標

（1）通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數形結合的數學思想． 3．情感目標

（1）通過函數的奇偶性教學，培養學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力． 教學重點： 函數的奇偶性及其幾何意義．

教學難點： 判斷函數的奇偶性的方法與格式．

教具準備： 多媒體、實物投影儀

（三）歸納小結，強化思想

本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

教案課題： 指數函數

（一）教學目標： 1.知識目標

（一）理解指數函數的概念，并能正確作出其圖象，（二）掌握指數函數的性質.2.能力目標

（一）通過訓練點評，讓學生更能熟練指數冪運算性質。

（二）培養學生觀察問題、分析問題的能力。3．情感目標

（一）培養學生實際應用函數的能力

（二）讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理.教學重點： 指數函數的圖象、性質

教學難點： 指數函數的圖象性質與底數a的關系.教具準備： 多媒體、實物投影儀 教學過程：

一，復習引入： 引例1（P57）：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，??.1個這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數 y 與 x 的函數關系是什么？ 分裂次數：1，2，3，4，?，x 細胞個數：2，4，8，16，?，y 由上面的對應關系可知，函數關系是Y=2X 我們把這種自變量在指數位置上而底數是一個大于0且不等于1的常量的函數叫做指數函數.二、新授內容：

1．指數函數的定義：

教案課題： 對數函數

（一）教學目標： 1．知識目標

（一）了解對數函數的定義、圖象及其性質以及它與指數函數間的關系；

（二）掌握對數函數的性質，能初步運用性質解決問題.2．能力目標

（一）會求對數函數的定義域；

（二）滲透應用意識，培養歸納思維能力和邏輯推理能力，提高發現能力 3．情感目標

培養學生嚴謹的科學態度.教學重點： 對數函數的定義、圖象、性質

教學難點： 對數函數與指數函數間的關系.教具準備： 多媒體、實物投影儀

§4.1.1方程的根與函數的零點

一、教學目標 1． 知識與技能

①理解函數（結合二次函數）零點的概念，領會函數零點與相應方程要的關系，掌握零點存在的判定條件．

②培養學生的觀察能力．

③培養學生的抽象概括能力． 2． 過程與方法

①通過觀察二次函數圖象，并計算函數在區間端點上的函數值之積的特點，找到連續函數在某個區間上存在零點的判斷方法． ②讓學生歸納整理本節所學知識． 3． 情感、態度與價值觀

在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值．

二、教學重點、難點

重點 零點的概念及存在性的判定． 難點 零點的確定．

三、學法與教學用具

1． 學法：學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節課的教學目標。2． 教學用具：投影儀。

第三篇：高中數學必修一 2

高中數學必修一《函數的單調性》的教與學研究

1、此節課的教學流程是從學生的實際生活和所學知識出發，引導學生通過自主探究、合作討論等方式，探究函數的單調性的概念。在此基礎上通過具體的函數圖像結合函數的單調性的定義，解決簡單函數單調性的問題，在教學中不斷滲透數形結合的思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象類比的能力和語言表達的能力，通過對函數單調性的證明，提高數學的論證推理能力。

2、函數的單調性的概念是本節課教學的重點，教學難點是函數單調性概念的知識形成及利用函數圖形、單調性的定義判斷和證明函數的單調性。為實現教學目標，突出重點和難點的突破，教學中采用在概念的探索階段，讓學生經歷從直觀到抽象，特殊到一般，感性到理性的認識，完成對函數單調性定義的認識；在應用階段通過對證明的分析，幫助學生掌握并證明函數單調性的方法和步驟，滲透算法思想。

3、本節課由于是函數單調性第一課時，教學中采用啟發、引導，學生自主探究學習的教學方法。通過創設情境引導學生探究，師生交流，最終形成概念、方法，過程中借助于多媒體的幾何畫板來輔助教學，提高學生對所學習概念的理解和認識。

4、在學法上，讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納總結、運用，培養學生發現問題，研究問題、解決問題的能力。讓學生利用圖形直觀啟迪思維并通過正反例的構造，來完成從感性到理性認識的一個飛躍。學生舉出反例后的興奮，增強了學生學習數學的自信心和興趣，同時更加促進學生學習數學的主動性。在小結的環節中，從探究過程，證明方法與步驟，數學思想方法幾個方面，學生親自來總結。通過他們的主動參與，使學生深刻體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對函數單調性認識的再深化。

5、通過對本節課的教學設計，使我認識到數學教學中，能鉆研教學大綱，深入挖掘教材，結合學生的實際，設計貼合教學實際的教學設計，必將達到事半功倍的效果。通過對本節課的教學，可以預見學生仍然對函數的單調性的證明與判斷仍是一個難點，對于單調性的證明過程中，究竟要變形到什么樣的程度，學生很難把握。另外學生主動參與學習數學的積極性也有待于進一步提高。

教學反思：

在本節課的教學中，通過大量的典型圖形的分析，使學生在直觀感知和自然描述的階段能夠很自然地接受“任意性”和“兩個值”。在整個設計過程中，對于典型例題的選取及變數訓練中，對單調性的概念進行了分層次的理解和應用。也就是說針對學生的不同情況設定例題、習題等。

當然學生在學習過程中容易出現的問題就是單調性的證明過程中，究竟要變形到什么樣的程度，以及在寫單調區間的時候用逗號還是用并，符合并集為什么是錯誤的等等。

第四篇：高中數學必修一函數的單調性教學設計

函數的單調性

北京景山學校 許云堯 【教學目標】

1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法．

2．通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力．

3．通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．

【教學重點】 函數單調性的概念、判斷及證明．

【教學難點】 歸納抽象函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性． 【教學方法】 教師啟發講授，學生探究學習． 【教學手段】 計算機、投影儀． 【教學過程】

一、創設情境，引入課題 課前布置任務：

(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況.課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時內氣溫隨時間變化的曲線圖.引導學生識圖，捕捉信息，啟發學生思考． 問題：觀察圖形，能得到什么信息？

預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；

(2)在某時刻的溫度；

(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關心很多數據的變化規律，了解這些數據的變化規律，對我們的生活是很有幫助的．

問題：還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎？ 預案：水位高低、燃油價格、股票價格等．

歸納：用函數觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數值是變大還是變小． 〖設計意圖〗由生活情境引入新課，激發興趣．

二、歸納探索，形成概念

對于自變量變化時，函數值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數單調性的嚴格定義.1．借助圖象，直觀感知

問題1：分別作出函數變化時，函數值有什么變化規律？ 的圖象，并且觀察自變量

預案：(1)函數

在整個定義域內 y隨x的增大而增大；函數

在整個定義域內 y隨x的增大而減小．

(2)函數在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小．

(3)函數 在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小．

引導學生進行分類描述(增函數、減函數)．同時明確函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，是函數的局部性質．

問題2：能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數? 預案：如果函數在某個區間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數

在某個區間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們在該區間上為增函數；如果函數說函數在該區間上為減函數．

教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數單調性的直觀，描述性的認識． 〖設計意圖〗從圖象直觀感知函數單調性，完成對函數單調性的第一次認識． 2．探究規律，理性認識

問題1：下圖是函數和減函數嗎？ 的圖象,能說出這個函數分別在哪個區間為增函數

學生的困難是難以確定分界點的確切位置．

通過討論，使學生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究．

〖設計意圖〗使學生體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性． 問題2：如何從解析式的角度說明

在為增函數？

22預案：(1)在給定區間內取兩個數，例如1和2，因為1<2,所以為增函數．

(2)仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以(3)任取，所以

在,因為為增函數．

在為增函數．

在,即對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區間內任意取兩個自變量．

〖設計意圖〗把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識．事實上也給出了證明單調性的方法，為證明單調性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念

問題：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎?

師生共同探究，得出增函數嚴格的定義，然后學生類比得出減函數的定義．(1)板書定義(2)鞏固概念 判斷題：

① ②若函數 ③若函數數．

在區間

和(2,3)上均為增函數，則函數

．

．

在區間(1,3)上為增函④因為函數在區間上是減函數.上都是減函數，所以在

通過判斷題，強調三點：

①單調性是對定義域內某個區間而言的，離開了定義域和相應區間就談不上單調性． ②對于某個具體函數的單調區間，可以是整個定義域(如一次函數)，可以是定義域內某個區間(如二次函數)，也可以根本不單調(如常函數)．

③函數在定義域內的兩個區間A,B上都是增（或減）函數，一般不能認為函數在上是增（或減）函數．

思考：如何說明一個函數在某個區間上不是單調函數? 〖設計意圖〗讓學生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學生對定義的理解，完成對概念的第三次認識.三、掌握證法，適當延展

例 證明函數

在上是增函數．

1．分析解決問題 針對學生可能出現的問題，組織學生討論、交流．

證明：任取 ，設元

求差

變形，斷號

∴ ∴

即

∴函數

2．歸納解題步驟

在上是增函數．

定論

引導學生歸納證明函數單調性的步驟：設元、作差、變形、斷號、定論．

練習：證明函數

問題：要證明函數

在區間

上是增函數，除了用定義來證，如果可以證得對

在上是增函數．

任意的，且有可以嗎? 引導學生分析這種敘述與定義的等價性．讓學生嘗試用這種等價形式證明函數在

〖設計意圖〗初步掌握根據定義證明函數單調性的方法和步驟．等價形式進一步發展可以得到導數法，為用導數方法研究函數單調性埋下伏筆．

四、歸納小結，提高認識

學生交流在本節課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結．

1．小結

(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論．(3)數學思想方法和思維方法：數形結合，等價轉化，類比等． 2．作業

書面作業：課本第60頁習題2.3 第4，5，6題． 課后探究： 上是增函數．(1)證明：函數在區間上是增函數的充要條件是對任意的，且

有．

(2)研究函數 的單調性，并結合描點法畫出函數的草圖．

《函數的單調性》教學設計說明

一、教學內容的分析

函數的單調性是學生在了解函數概念后學習的函數的第一個性質，是函數學習中第一個用數學符號語言刻畫的概念，為進一步學習函數其它性質提供了方法依據．

對于函數單調性，學生的認知困難主要在兩個方面：（1）要求用準確的數學符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生是比較困難的；（2）單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，而學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據以上的分析和教學大綱的要求，確定了本節課的重點和難點．

二、教學目標的確定

根據本課教材的特點、教學大綱對本節課的教學要求以及學生的認知水平，從三個不同的方面確定了教學目標，重視單調性概念的形成過程和對概念本質的認識；強調判斷、證明函數單調性的方法的落實以及數形結合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的培養和良好思維習慣的養成．

三、教學方法和教學手段的選擇

本節課是函數單調性的起始課，采用教師啟發講授，學生探究學習的教學方法，通過創設情境，引導探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法．本節課使用了多媒體投影和計算機來輔助教學，目的是充分發揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識．

四、教學過程的設計

為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，教學上采取了以下的措施：（1）在探索概念階段, 讓學生經歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，完成對單調性定義的三次認識,使得學生對概念的認識不斷深入．（2）在應用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學生掌握用定義證明函數單調性的方法和步驟．

（3）考慮到我校學生數學基礎較好、思維較為活躍的特點，對判斷方法進行適當的延展，加深對定義的理解，同時也為用導數研究單調性埋下伏筆．

第五篇：高中數學必修2教學設計案例

篇一：高中數學必修2教案

第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征

一、教學目標 1．知識與技能

（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2．過程與方法

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。3．情感態度與價值觀

（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點、難點

重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

三、教學用具

（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

（2）實物模型、投影儀

四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內容。

（二）、研探新知

1．引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？

3．組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。

5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類？

請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

6．以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。7．讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

8．引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

9．教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體，棱臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與棱錐統稱為錐體。10．現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。1．有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）2．棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 3．課本p8，習題1.1 a組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習：課本p7 練習1、2（1）（2）

課本p8習題1.1 第2、3、4題

五、歸納整理

由學生整理學習了哪些內容

六、布置作業

課本p8 練習題1.1 b組第1題

課外練習課本p8習題1.1 b組第2題 1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時）

一、教學目標 1．知識與技能

（1）掌握畫三視圖的基本技能

（2）豐富學生的空間想象力 2．過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。3．情感態度與價值觀

（1）提高學生空間想象力

（2）體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1．學法：觀察、動手實踐、討論、類比 2．教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

（一）創設情景，揭開課題

“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

（二）實踐動手作圖

1．講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論;2．教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

（1）畫出球放在長方體上的三視圖

（2）畫出礦泉水瓶（實物放在桌面上）的三視圖

學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學交流，總結自己的作圖心得。

作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖。3．三視圖與幾何體之間的相互轉化。

（1）投影出示圖片（課本p10，圖1.2-3）

請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？

（2）你能畫出圓臺的三視圖嗎？

（3）三視圖對于認識空間幾何體有何作用？你有何體會？

教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發表對上述問題的看法。4．請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學交流。

（三）鞏固練習

課本p12 練習1、2 p18習題1.2 a組1

（四）歸納整理

請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）課外練習 1．自己動手制作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。2．自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。

1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時）

一、教學目標 1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。2．過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。

（2）體會對比在學習中的作用。

（3）感受幾何作圖在生產活動中的應用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具

1．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學用具：三角板、圓規

四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

1．我們都學過畫畫，這節課我們畫一物體：圓柱 把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

2．學生畫完后展示自己的結果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節主要學習的內容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生發表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。

練習反饋

根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體abcd-a’b’c’d’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本p15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。4．平行投影與中心投影

投影出示課本p17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5．鞏固練習，課本p16練習1（1），2，3，4

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

四、作業

1．書畫作業，課本p17 練習第5題 2．課外思考 課本p16，探究（1）（2）1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積

一、教學目標

1、知識與技能

（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法。

（2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術體和錐體之間的轉換關系。

（3）培養學生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

篇二：新課標高中數學必修二全冊教案必修2教案

講義1： 空 間 幾 何 體

一、教學要求：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識柱體、錐體、臺體、球體及簡單組合體的結構特征，并

能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結

構.二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱體、錐體、臺體、球體的結構特征.三、教學難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括.四、教學過程：

（一）、新課導入：

1.導入：進入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續深入研究一些空間幾何圖形，即學習立體幾何，注意學習方法：直觀感知、操作確認、思維辯證、度量計算.（二）、講授新課：

1.教學棱柱、棱錐的結構特征：

①、討論：給一個長方體模型，經過上、下兩個底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特征？把這些幾何體用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？

②、定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成

的幾何體叫棱柱.→ 列舉生活中的棱柱實例（三棱鏡、方磚、六角螺帽）.結合圖形認識：底面、側面、側棱、頂點、高、對角面、對角線.③、分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱abcde-a’b’c’d’e’

④、討論：埃及金字塔具有什么幾何特征？

⑤、定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐.結合圖形認識：底面、側面、側棱、頂點、高.→ 討論：棱錐如何分類及表示？

⑥、討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質？有什么共同的性質？ ★棱柱：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都

是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形

★棱錐：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.2.教學圓柱、圓錐的結構特征：

① 討論：圓柱、圓錐如何形成？

② 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,其余兩邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.→結合圖形認識：底面、軸、側面、母線、高.→ 表示方法 ③ 討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？ → 柱體、錐體.④ 觀察書p2若干圖形，找出相應幾何體；

三、鞏固練習：

1.已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為 5cm，面積為12cm,求圓錐的底面半徑.2.已知圓柱的底面半徑為3cm，軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長.3.正四棱錐的底面積為46cm2,側面等腰三角形面積為6cm2,求正四棱錐側棱.（四）、教學棱臺與圓臺的結構特征：

① 討論：用一個平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？

② 定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺；用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺.結合圖形認識：上下底面、側面、側棱（母線）、頂點、高.討論：棱臺的分類及表示？ 圓臺的表示？圓臺可如何旋轉而得？

③ 討論：棱臺、圓臺分別具有一些什么幾何性質？

★ 棱臺：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形；側面是梯形；側棱的延長線相交于一點.★ 圓臺：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任 意兩條母線的延長線交于一點；母線長都相等.④ 討論：棱、圓與柱、錐、臺的組合得到6個幾何體.棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐有什么關系？（以臺體的上底面變化為線索）2．教學球體的結構特征：

① 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體，叫球體.結合圖形認識：球心、半徑、直徑.→ 球的表示.② 討論：球有一些什么幾何性質？

③ 討論：球與圓柱、圓錐、圓臺有何關系？（旋轉體）棱臺與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）

3.教學簡單組合體的結構特征：

① 討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構成？燈管呢？

② 定義：由柱、錐、臺、球等幾何結構特征組合的幾何體叫簡單組合體.4.練習：圓錐底面半徑為１cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的棱長.（補充平行線分線段成比例定理）

（五）、鞏固練習： 1.已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm, 則長、寬、高分別為多少？ 2.棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺的原棱錐的高 3.若棱長均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長為a的正四面體的高.★例題：用一個平行于圓錐底面的平面去截這個圓錐，截得的圓臺的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長為3厘米，求此圓臺的母線之長。

●解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9厘米。

★ 例題2：已知三棱臺abc—a′b′c′ 的上、下兩底均為正三角形，邊長分別為3和6，平行于底面的截面將側棱分為1：2兩部分，求截面的面積。（43）

★ 圓臺的上、下度面半徑分別為6和12，平行于底面的截面分 高為2：1兩部分，求截面的面積。（100π）

▲ 解決臺體的平行于底面的截面問題，還臺為錐是行之有效的一種方法。

講義

2、空間幾何體的三視圖和直視圖

一、教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表

示的空間幾何體.掌握斜二測畫法；能用斜二測

畫法畫空間幾何體的直觀圖.二、教學重點：畫出三視圖、識別三視圖.三、教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.四、教學過程：(一)、新課導入：

1.討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體？工程師如何制作工程設計圖紙？ 2.引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側成峰，遠

近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。” 對于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.用途：工程建設、機械制造、日常生活.(二)、講授新課：

1.教學中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上

產生影子。人們將這種自然現象加以的抽象，總結其

中的規律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨

物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不

能反映物體的實形.③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影.分正投影、斜投影.→討論：點、線、三角形在平行投影后的結果.2.教學柱、錐、臺、球的三視圖：

① 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖

② 討論：三視圖與平面圖形的關系？ → 畫出長方體的三視圖，并討論所反應的長、寬、高

③ 結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側面（自左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果.→ 正視圖、側視圖、俯視圖.③ 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖.（④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關系（上下、左右、前后）？哪些數量（長、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.（試變化以上的三視圖，說出相應幾何

體的擺放）

3.教學簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材p16 圖（2）、（3）、(4)的三視圖.② 從教材p16思考中三視圖，說出幾何體.4.練習：

① 畫出正四棱錐的三視圖.④ 畫出右圖所示幾何體的三視圖.③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.(三)復習鞏固、篇三：人教版高中數學必修2-全冊教案

第一章 空間幾何體 重難點解析

人教版數學必修二 第一章 課文目錄

1．1 空間幾何體的結構

1．2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1．3 空間幾何體的表面積與體積

重難點：

1、讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

2、畫出簡單組合體的三視圖。

3、用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

4、柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算，臺體體積公式的推導。

5、了解推導球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。

知識結構：

一、空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖 1．柱、錐、臺、球的結構特征

（1）柱

棱柱：一般的，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱為底；其余各面叫做棱柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱；側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。

底面是三角形、四邊形、五邊形??的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱?? 圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面；無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線。

棱柱與圓柱統稱為柱體；（2）錐

棱錐：一般的有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側面；各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱。

底面是三角錐、四邊錐、五邊錐??的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐?? 圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉軸為圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉形成的曲面叫做圓錐的側面。

棱錐與圓錐統稱為錐體。（3）臺

棱臺：用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面；棱臺也有側面、側棱、頂點。

圓臺：用一個平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺的下底面和上底面；圓臺也有側面、母線、軸。

圓臺和棱臺統稱為臺體。（4）球

以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體，簡稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。

（5）組合體

由柱、錐、臺、球等幾何體組成的復雜的幾何體叫組合體。幾種常凸多面體間的關系

一些特殊棱柱、棱錐、棱臺的概念和主要性質：

幾種特殊四棱柱的特殊性質： 2．空間幾何體的三視圖

三視圖是觀測者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。他具體包括：

（1）正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖； 它能反映物體的高度和長度；（2）側視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖； 它能反映物體的高度和寬度；

（3）俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖； 它能反映物體的長度和寬度； 三視圖畫法規則：

高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊 長對正：主視圖與俯視圖的長應對正 寬相等：俯視圖與左視圖的寬度應相等 3．空間幾何體的直觀圖

（1）斜二測畫法

①建立直角坐標系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的ox，oy，建立直角坐標系；

②畫出斜坐標系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應的ox,oy,使?xoy=45（或135），它們確定的平面表示水平平面；

‘

③畫對應圖形，在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x軸，且長度

‘

保持不變；在已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y軸，且長度變為原來的一半；

④擦去輔助線，圖畫好后，要擦去x軸、y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。（2）平行投影與中心投影

平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點。注意：畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。

例題講解：

’’

’’

[例1]將正三棱柱截去三個角（如圖1所示a，b，c分別是△ghi三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（）a g 側視 d 圖1 e 圖2 b e a． b． e d e c． e d．

[例2]在正方體abcd?a1b1c1d1中，e，f分別為棱aa1，cc1的中點，則在空間中與三條直線a1d1，ef，cd都相交的直線（）a．不存在

b．有且只有兩條 c．有且只有三條 d．有無數條

[例3]正方體abcd_a1b1c1d1的棱長為2，點m是bc的中點，點p 是平面abcd內的一 個動點，且滿足pm=2，p到直線a1d1p的軌跡是（）a.圓 b.雙曲線 c.兩個點 d.直線

解析： 點p到a1d1p到ad的距離為1，滿足此條件的p的軌跡是到直線ad的距離為1的兩條平行直線，又?pm?2，?滿足此條件的p的軌跡是以m為圓心，半徑為2的圓，這兩種軌跡只有兩個交點.故點p的軌跡是兩個點。選項為c。

點評：該題考察空間內平面軌跡的形成過程，考察了空間想象能力。

[例4]兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內，使正四棱

錐的底面abcd與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何．．．體體積的可能值有（）

a．1個 b．2個 c．3個 d．無窮多個

解析：由于兩個正四棱錐相同，所以所求幾何體的中心在正四棱錐底面正方形abcd中心，有對稱性知正四棱錐的高為正方體棱長的一半，影響幾何體體積的只能是正四棱錐底面正方形abcd的面積，問題轉化為邊長為1的正方形的內接正方形有多少種，所以選d。

點評：本題主要考查空間想象能力，以及正四棱錐的體積。正方體是大家熟悉的幾何體，它的一些內接或外接圖形需要一定的空間想象能力，要學會將空間問題向平面問題轉化。題型2：空間幾何體的定義

[例5]長方體abcd?a1bc11d1的8個頂點在同一個球面上，且ab=2，ad=，aa1?1，則頂點a、b間的球面距離是()a． 1 22 b． c．2? d．22? 42 解析：?bd1?ac1?2r??r? 設

bd1?ac1?o,則oa ?ob?r? ??aob? ? 2 ,?l?r??? 2 ,故選

ｂ.點評：抓住本質的東西來進行判斷，對于信息要進行加工再利用。