第一篇：高中數學教學設計
高中數學教學設計——函數的奇偶性
函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化．它把自變量取相反數時函數值間的關系定量地聯系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關于ｙ軸對稱，奇函數的圖像關于坐標原點成中心對稱．這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析．教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義．然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例．最后，為加強前后聯系，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯系．這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性． 教學目標
1.通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力．
2.理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性．
3.在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的． 任務分析
這節內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y＝kx，反比例函數，（k≠0），二次函數y＝ax，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學生理解．在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆．對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集；對于在有定義的奇函數y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數，又是偶函數的函數有f（x）＝0，x∈R．在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數．關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果． 教學設計
一、問題情景
1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：
（1）這兩個函數圖像有什么共同特征？
（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？ 可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱．從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同．
對于函數f（x）＝x，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實上，對于R內任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時，稱函數y＝x2為偶函數．
2.觀察函數f（x）＝x和f（x）＝ 的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后說出這兩個函數有什么共同特征．
22可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱．函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量ｘ取一對相反數時，相應的函數值f（x）也是一對相反數，即對任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時，稱函數y＝f（x）為奇函數．
二、建立模型
由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義 1.奇、偶函數的定義
如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數f（x）就叫作奇函數．如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那么函數f（x）就叫作偶函數．
2.提出問題，組織學生討論
（1）如果定義在R上的函數f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數嗎？（f（x）不一定是偶函數）
（2）奇、偶函數的圖像有什么特征？
（奇、偶函數的圖像分別關于原點、y軸對稱）（3）奇、偶函數的定義域有什么特征？（奇、偶函數的定義域關于原點對稱）
三、解釋應用 ［例 題］
1.判斷下列函數的奇偶性．
注：①規范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（－1，1］．
2.已知：定義在R上的函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達式．
解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函數，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．
（2）當x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．
3.已知：函數f（x）是偶函數，且在（－∞，0）上是減函數，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數，還是減函數，并證明你的結論．
解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數，證明如下：
任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．
∵f（x）在（－∞，0）上是減函數，∴f（－x1）＞f（－x2）． 又f（x）是偶函數，∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數．
思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性有何關系？
［練習］
1.已知：函數f（x）是奇函數，在［a，b］上是增函數（b＞a＞0），問f（x）在［－b，－a］上的單調性如何．
2.f（x）＝－x3｜x｜的大致圖像可能是（）
3.函數f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當a，b，c滿足什么條件時，（1）函數f（x）是偶函數．（2）函數f（x）是奇函數． 4.設f（x），g（x）分別是R上的奇函數和偶函數，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．
四、拓展延伸
1.有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？ 2.設f（x），g（x）分別是R上的奇函數，偶函數，試研究：（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．
3.已知a∈R，f（x）＝a－，試確定a的值，使f（x）是奇函數．
4.一個定義在Ｒ上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式？
第二篇：高中數學教學設計
高中數學教學設計
高中數學教學設計1
一、指導思想與理論依據
數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。
二、教材分析
三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角 與 、、終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.
三、學情分析
本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容.
四、教學目標
(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;
(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡;
(3).創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;
(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.
五、教學重點和難點
1.教學重點
理解并掌握誘導公式.
2.教學難點
正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式.
六、教法學法以及預期效果分析
高中數學優秀教案高中數學教學設計與教學反思
“授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.
1.教法
數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.
在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.
2.學法
“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.
在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題 簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.
3.預期效果
本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.
七、教學流程設計
(一)創設情景
1.復習銳角300，450，600的三角函數值;
2.復習任意角的三角函數定義;
3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設計意圖
高中數學優秀教案 高中數學教學設計與教學反思
自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1. 讓學生發現300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;
2.讓學生發現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關系;
3.Sin2100與sin300之間有什么關系.
設計意圖
由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現教學過程的平淡過度,為同學們探究發現任意角 與 的三角函數值的關系做好鋪墊.
(三)問題一般化
探究一
1.探究發現任意角 的終邊與 的終邊關于原點對稱;
2.探究發現任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;
3.探究發現任意角 與 的三角函數值的關系.
設計意圖
首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯系的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯系起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰，敢于前進
(四)練習
利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問題.
(五)問題變形
由sin3000= -sin600 出發，用三角的定義引導學生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,讓學生聯想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 學生自主探究
高中數學教學設計2
我先來介紹一下參加我們這次講座的幾位嘉賓，我身邊這位是蘇州五中的羅強校長，這邊這位是蘇州中學的劉華老師，那邊那位是大家熟悉的首都師范大學數學系博士生導師王尚志教授。歡迎大家來到我們研討的現場！
老師們都知道，素質教育要落實在課堂上，課堂是我們實行數學新課程的主戰場，做好教學設計是我們整個高中數學新課程推進的一個關鍵點。那么，怎樣才能做好數學的教學設計呢？我們問過一些老師，大家感覺有些疑惑，比如說有的老師們認為：教學設計是不是就是備備課，寫好一個教案、做一個課件，是不是這樣？我們想聽聽來自江蘇的老師怎么看這個問題？
羅強：我來談談自己對教學設計理論的學習和實踐過程中的一些體會。以前我們在教學實踐中往往把教學設計變成一種簡單的教案設計，但實際上這只是一種經驗型的教學設計，沒有上升為科學型的教學設計。其實，國際上對教學設計的研究已經進行多年，提出了許多思想、理論、案例，教學設計已經成為一個獨立的研究領域。
教學設計理論的發展基本上經歷了兩個階段：第一個階段是突出以“教的傳遞策略”為中心來進行教學設計的傳統教學設計理論，它更接近工程學，遵循設計的規則和程序，強調目標遞進和按部就班的系統操作過程，其特點是注重目標細化，注重分層要求，注重教學內容各要素的協調。就好像我們要造一幢房子，先要把這幢房子的圖紙設計出來，然后再設計一個施工的藍圖，教學就是按照這樣的設計來進行實施的一個過程。
第二個階段是突出以“學的組織方式”為中心來進行教學設計的現代教學設計理論，它的基礎是信息加工理論與建構主義的學習理論，現代教學設計理論強調依據學習任務類型（如認知、情感與心理動作等）來選擇教學策略，強調以問題為中心，營造一個能激活學生原有知識經驗，有利于新知識建構的學習環境。其特點是問題與環境，強調創設情境，提出問題，營造問題解決的環境，突出學生的自主學習和自主探究。
按照新的教學設計的理論，我們應該以學為中心來進行教學設計，簡單的說就是——為學習而設計教學！打個比喻，就是說我們教師好比是導游，帶著學生去一個新的景點旅游，那么在這個過程中間，教學設計就是設計這么一個導游圖，讓學生在參觀各個景點的過程中，經歷學習這些知識的一種過程。
按照為學習而設計教學的理念，我覺得在教學設計時要考慮三條線索，這樣實際上也就構成了教學設計的一種三維結構。第一條線索就是一種數學知識線索。因為教師進行的是學科教學；第二個線索是學生的認知線索。因為學習的主體是學生；第三個線索就是教師的教學組織線索，因為教學過程是通過教師的組織來實現的。比如第一條線索——數學知識，我覺得數學知識實際有三個形態：一是自然形態，它既存在于客觀世界中間，實際上也存在于學生的頭腦中間；二是學術形態，它是作為數學學科的一種知識體系而存在。那么，我們的教學就是要在數學的自然形態和學術形態的中間架一座橋梁，這座橋梁就是數學的教育形態。因此，我覺得教學設計的本質就是設計好數學的教育形態，教學設計的過程實際上就是構建數學教育形態的一個過程。
通過對教學設計理論的學習，并在實踐中反思和總結，我的體會很深。有一位美國學者蘭達曾經說過：教學設計是使天才能夠做到的事一般人也能去做。我想對教學設計理論的學習是一個大家都要努力的目標。
張思明：剛才羅強老師從理論上分析了什么是教學設計？教學設計應該關注哪些問題？下面我們請劉華老師幫我們分析一下：在你們實驗區和老師接觸的實踐中，你感覺到老師們在教學設計中存在著哪些主要問題？
劉華：我想解剖一個由職初教師，就是剛剛工作的青年教師所提供的一個教學案例。
我先簡單介紹一下他的教學設計。這是高一函數單調性的一節起始課，在教學設計中，這個職初教師首先明確了這節課的三維目標，然后他提出了兩個生活中的情境，一個情境是生活中的氣溫圖；第二個情境是股票的價格走勢圖，然后引入新課。接著把函數單調性的概念介紹給學生，緊接著進入了例題講解階段，最后是有兩個思考題。
我覺得這個教學設計大致存在這樣四點比較普遍的問題：
第一個問題就是這位教師在確定課程目標的時候，比較機械地套用了新課程的理念，按照“知識技能，方法與過程，情感、態度、價值觀”這樣的三維目標來敘述他的本節課目標。在這些目標中，知識與技能的目標還是比較實在的，但“過程與方法”的目標以及“情感、態度、價值觀”的目標就比較空洞，流于形式。其實，這位老師對教學目標并沒有做深入的分析，這樣的教學目標只是一個標簽而已，這是第一個問題。
第二個問題是問題情境的設計。好的情境應當是兼顧生活化與數學化，股票的價格走勢圖這個情境離學生的生活太遠，其中還包含了許多股票方面的專門知識，對函數單調性這個數學概念的反映也不夠準確，作為本課的情境，不太恰當。
第三個問題就是在情境到數學概念的產生過程中，應當讓學生充分體驗或參與數學化的探索過程，從而建構起函數單調性這一概念。我們看到在這位教師的設計當中，他忽略了學生活動，尤其是學生思維活動這樣一個環節，而是直接把概念拋給了學生。我們認為學生在數學學習中，“過程”相對來說比僅僅接受概念這個“結果”更為重要。
最后一個問題就是我們發現有很多老師認為數學教學設計主要就是習題的設計，這位教師本節課的例題、習題量非常多，而且對這些習題的要求他存在著一步到位的傾向，尤其是他最后拋出來的含字母的函數單調性的探索這個問題，我們覺得在新授課當中這個習題的要求太高了。我覺得老師們在教學設計中主要存在這樣幾點問題。
張思明：劉華老師談了一個單調性的案例，對一個新教師的案例做了一個分析，分析出了我們老師在教學設計中常常出現的一些問題。那么面對這樣一些問題，我們應該怎么辦？我們就以這個案例為出發點，請羅強老師對函數單調性這個課題做了一個分析和再創造的工作，在這個工作中我們可以看到如何通過教師自己的再學習、再認識，設計出一個更好、更適用于學生的教學設計。我們來看一下羅強老師的說課錄像。
羅強老師的說課：各位老師大家好，我向大家匯報一下我對函數單調性的教學設計。
首先談一下我對教學設計的認識。我覺得教學設計的根本目的是創設一個有效的教學系統，這樣的教學系統不是隨意出現的而是教師精心創設的，沒有有效的教學設計就不可能保證教學的效果和質量。教學設計最根本的著力點是“為學習設計教學”，而不是“為教學設計學習”。
教學設計的首要任務就是明確教學目標，實際上教學目標是教學設計的靈魂和統帥，將指引后續教學設計的方向，決定后續教學設計的具體工作。在制定教學目標的時候，我覺得要把握以下幾點：
第一，把握教學要求，不求一步到位。函數單調性是高中階段刻劃函數變化的一個最基本的性質。在高中數學課程中，對于函數單調性的研究分成兩個階段：第一個階段是用運算的性質研究單調性，知道它的變化趨勢；第二階段用導數的性質研究單調性，知道它的變化快慢。那么高一我們是處在第一個階段。第二，明確知識目標，落實隱性目標。知識目標往往就是教學的顯性目標，確定知識目標的關鍵在于分清主次輕重，把握好教學要求。根據課程標準的要求，本節課的知識目標定位在以下三個方面：一是理解函數單調性的概念；二是掌握判斷函數單調性的方法；三是會用定義證明一些簡單函數在某個區間上的單調性。另外這節課的隱性目標我覺得也很重要，因為函數單調性的定義是對函數圖象特征的一種數學描述，它經歷了由圖象直觀特征到自然語言描述再到數學符號的描述的進化過程，反映了數學的理性思維和理性精神。對高一學生來講它是一個很有價值的數學教育載體和契機。因此這節課的隱性目標應該包括讓學生體驗數學知識的發生發展過程，學會數學概念符號化的建構過程。根據剛才的分析，我把教學流程分成了三個階段：第一個階段是進行函數單調性概念的數學化過程；第二個階段是從不同的角度幫助學生深入理解函數單調性的概念；第三個階段是讓學生學會判斷，并用函數單調性的定義證明函數的單調性。
第一階段的教學流程分成三個教學環節。第一，問題情境；第二，溫故知新；第三，建構概念。具體如下：
先是創設問題情境。由老師和學生一起舉出生活中描繪上升或者下降的變化規律的成語。老師可以啟發一下，先說一個“蒸蒸日上”，然后和學生一起舉出比如“每況愈下”，“波瀾起伏”這樣三種描繪不同變化的成語。然后請學生根據上述成語，給出一個函數，并在平面直角坐標系中繪制相應的函數圖象。這樣設計的意圖是讓學生結合生活體驗用樸素的生活語言描繪變化規律，體會如何將文字語言轉化為圖形語言。
接下來是溫故知新。在剛才學生繪制出的三個函數圖象的基礎上，我請學生觀察它們變化的趨勢。在剛才學生繪制的三個函數圖象的基礎上，再請學生用初中的語言來敘述什么叫圖象呈逐漸上升的趨勢，也就是“函數值隨著的增大而增大”。這樣設計的意圖是讓學生對照繪制的函數圖象，用自然語言描述函數的變化規律，重溫初中函數單調性的描述定義。
張思明：剛才我們看到了時駿老師的說課，下面我們來聽一聽嘉賓對這個說課的分析。
羅強：我還是要強調教學設計一定要注意為學習而設計教學。還是拿我剛才的這個比喻，就是教師帶學生去旅游。既然是帶學生去旅游，首先就要考慮我要帶學生到什么地方去？然后需要考慮我怎么才能夠帶學生到達這個地方？然后我要確定學生是不是真的到達了這個地方？還要注意的是，作為教學的一種延伸，我覺得還應該讓學生有興趣、有能力繼續他自己的旅程。我覺得這是我們教學設計要做的主要工作。
張思明：通過以上幾個案例，我想老師們對于如何做教學設計有了一個初步的認識。怎樣做好教學設計呢？我們也想聽一聽在教育指導部門的老師的一些想法，我們特別采訪了江蘇省教研室的董林偉主任，我們來聽一聽董主任關于教學設計的思考和認識。
董主任：關于設計這兩個詞大家應該都非常的熟悉。當人們要從事一項有目的的活動的時候，事先都要有一些設想，要進行一些規劃，要進行一些設計。作為我們教學工作者來說，在開始我們的教學活動之前，我們的老師都必須做一項非常重要的工作，那就是教學設計。今天我要談的就是關于教學設計的話題。我想就三個方面來談談我的一些基本想法。第一，我想先談談什么叫教學設計？第二，談談我們在教學設計過程中應該來設計一些什么？第三，在設計的過程當中我們要注意哪幾點？下面我想簡要的把這三個方面跟大家做一個交流。
一、關于什么叫教學設計？
所謂的教學設計就是用系統的方法對各種課程資源進行有機的整合，對教學過程中相互聯系的各個部分作出整體安排的一種構想。它是一種構想，是一種整體的安排，是我們教師為將來進行的教學勾畫的一些圖景，它反映了我們的教師對自己未來教學的一種認識和期望。如果通俗一點來說，那么所謂的教學設計可以這樣來理解，就是：你要把學生帶到哪里去？你怎樣把學生帶到那里去？你這樣做能把學生帶到那里去嗎？
二、在教學設計過程當中我們應該關注些什么，就是說設計一些什么？
首先，我們必須明確我們的教學目標，教學目標是我們教學根本的指向與核心的任務，是教學設計的關鍵。教學的目標是教學中師生所預期達到的一種教學效果和標準，因此，明確教學目標就是要明確你要把學生帶到哪里去。在確定教學目標的時候，我們要關注以下的幾點：第一，整體性。就是要注意這部分內容在整個高中階段數學教學中的聯系，以達到教學的一種連貫性，要正確處理好我們的近期的目標跟遠期目標的相互關系。第二，在我們明確目標的時候，要關注它的全面性。新課程對數學教學的目標提出了新的一種要求，三維目標在關注知識結果的同時，更注重對過程目標的關注和對學習者——學生的關注，更關注學生獲取數學知識的過程以及在學習中的經歷、感受和體驗。因此，教師在設計數學教學目標時，應特別注意關注新課程所提出的過程性目標。第三，我們要關注目標的現實性。確定教學目標時，應當注意它與所授課任務的實質性聯系，以避免目標空洞、無法落實。我們在設計教學目標時，常見的一種狀況是目標過分的大，過分的空洞，那么在落實過程中，就難以達到預設的目標。其次，我們在教學設計中要非常關注學生，要了解學生。我想，以下幾個方面，至少老師在教學設計過程中應該心中有數。
第一，在數學方面學生以前做過什么？他在數學活動或者是在數學實驗方面，曾經做過什么？這里我們實際上要關注的是學生的活動經驗。
第二，不同的學生在思維方式上會有什么不同。實際上就是要在教學中關注我所授課的學生的特點，關注我班學生的構成，班級當中不同群體的學生在思維方面有些什么樣的不同。
第三，要初步確定課堂的組織形式，就是說我這一堂課是整個班級一起學習，還是將學生分成若干個組來活動，甚至于是一種個體性的活動，包括開展一些個體性的實驗活動，包括自主學習的一種活動方式。組織形式上還要關注這堂課需要利用什么模型？是否需要做適當的課件？或者準備一些相關的硬件設施。這也是我們在確定課堂組織形式是所必須要關注的。
第四，要勾勒教學的一種順序。這個順序當中主要包括這樣幾點：
第一點，應當怎樣提出主題，通俗一點講就是問題情境的創設。關于問題情境的創設，我們在相關的專題中也都提到它的重要性和一些要求。我們在勾勒教學順序的時候，首先要關注的是怎樣提出主題，這個主題應該是跟學生接近的，又要能夠引起他的興趣，又要圍繞著我們的教學主題的，而且能夠使得學生迅速的進入學習活動中。
第二點，就是要關注是否需要復習以前的相關知識。一堂課的教學它往往不是獨立的，而是有前后聯系的，因此需要考慮我在這堂課教學中是否需要復習相關的知識？
第三點，當學生對材料產生爭論的時候，你準備提出怎樣的探索性問題。當我們提出問題以后學生可能會產生什么樣的一種思考，可能會產生一種什么樣的爭論？我們要了解這些爭論的思維的背景，需要進行正確的引導，那么你就必須要設計好一些問題串，來引導學生圍繞主題展開探索。
第四點，我們在設計教學程序的過程中要關注一下我們使用的材料，我們的課本提出了什么樣的觀點，使用什么樣課外的材料來幫助我們的教學。
第五點，要根據學生對主題的掌握程度，準備幾個可以供選擇的，課堂當中要自主完成的練習，或者是課后要完成家庭作業。這些是勾勒我們整個教學流程的一些關鍵程序。
三、教學設計中我們應該注意的方面。
教學設計永遠只是教學過程的一種預期，實際的教學活動則永遠是一個謎。我們老師都有經驗，同樣的一個課題，同一個老師的備課，他在不同班的授課過程中都會產生不同的教學流程、教學效果。因為我們所面對的學生是不同的，是在變化的，我們的教學生成是變化的，只有當這堂課教學完成了，我們才能知道這堂課最后的結果。所以前面的教學設計只是一種預期，我們的教學設計就是要關注這樣的一種變化。
因此，教學設計首先要注意它的整體性，就是說我們的教學設計不是一種片斷，是一種整體的設計，它不是寫在我們紙上的一種文本，而是我們教師對自己和學生所持的一種整體性的目標。其次，要注意它的可變性，沒有一件事情是絲毫不差地按照計劃進行的。學生的思維可能還停留在你認為根本不重要的問題上，他們還會以你幾乎不能想象的方式來理解某些概念。當活動過程受到影響時，你必須放棄你原來的教學計劃，運用你對學生已有的知識的了解和更宏觀的數學教學目標，去指導你的教學行動，也就是說要產生一些生成的問題。第三，要注意它創造性。我們的教師很大程度上會依賴于教材或教學參考書，以確保他們的數學教學內容符合一個內部連貫的發展框架。這種依賴有一定的好處，它能夠使得我們的教學設計能夠圍繞著我們課程的設計來進行，但是同時也存在一些問題，就是說畢竟教材是我們課程的一種呈現，跟教學的呈現還是有著本質差別的。我們的教學設計應該是一種流動的過程，應該適合我們的學生，就像設計師設計的服裝要符合你所設計的群體的特點和要求，如果考慮到個體，就要符合他的氣質，符合他的整體形象。我們的教學設計也是這樣，我想每個人都應該有個人設計的一種思考和魅力。
剛才談到這幾點僅供我們老師做一種參考。
張思明：各位老師，我們這一講把教學設計中存在的問題通過幾個案例給大家做了一個初步的展示。我想教學設計中的問題是一個教學實踐過程中產生的問題，我們每一個老師都有自己的設計理念，都有自己設計成功或者不如意甚至失敗的地方。我們希望研討是一個互動的過程，我們真誠的期待著老師們把您們在教學設計中遇到的問題和成功的經驗寄給我們，我們一起來研討。那么這一講就到這里，謝謝老師們的參與！
高中數學教學設計3
一、教學目標
1、在初中學過原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。
2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。
3、通過對四種命題之間關系的學習，培養學生邏輯推理能力
4、初步培養學生反證法的數學思維。
二、教學分析
重點：四種命題；難點：四種命題的關系
1。本小節首先從初中數學的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關系，最后，在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法。
2。教學時，要注意控制教學要求。本小節的內容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，
3．“若p則q”形式的命題，也是一種復合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。
三、教學手段和方法（演示教學法和循序漸進導入法）
1。以故事形式入題
2多媒體演示
四、教學過程
（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這里面所蘊涵的數學思想嗎？通過這節課的學習我們就能揭開它的廬山真面，學生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！
設計意圖：創設情景，激發學生學習興趣
（二）復習提問：
1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論各是什么？
2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？
3．原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．
學生活動：
口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
設計意圖： 通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．
（三）新課講解：
1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結論作為條件，條件作為結論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。
2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。
3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論互相交換并同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。
（四）組織討論：
讓學生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。
例1及例2
（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學生活動：
討論后回答
這兩個逆否命題都真．
原命題真，逆否命題也真
引導學生討論原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關系？舉例加以說明，同學們踴躍發言。
（六）課堂小結：
1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：
原命題若p則q；
逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結論）
否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結論）
逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的'條件和結論，并且同時否定）
2、四種命題的關系
（1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真．
（2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．
（3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真
（七）回扣引入
分析引入中的笑話，先討論，后總結：現在我們來分析一下主人說的四句話：
第一句：“該來的沒來”
其逆否命題是“不該來的來了”，甲認為自己是不該來的，所以甲走了。
第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。
第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認為說的是自己，所以丙也走了。
同學們，生活中處處是數學，期待我們善于發現的眼睛
五、作業
1．設原命題是“若
斷它們的真假． ，則 ”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判
2．設原命題是“當 時，若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
高中數學教學設計4
一、教材分析
本小節選自《普通高中課程標準數學教科書-數學必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(1)2.2.2對數函數及其性質(第一課時)，主要內容是學習對數函數的定義、圖象、性質及初步應用。對數函數是繼指數函數之后的又一個重要初等函數，無論從知識或思想方法的角度對數函數與指數函數都有許多類似之處。與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。
二、學生學習情況分析
剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于函數概念十分抽象，又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關注學習過程。
三、設計理念
本節課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據進行設計的，針對學生的學習背景，對數函數的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發學生的學習熱情，把學習的主動權交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。
四、教學目標
1.通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型;
2.能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點;
3.通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生運用函數的觀點解決實際問題。
五、教學重點與難點
重點是掌握對數函數的圖象和性質，難點是底數對對數函數值變化的影響.
六、教學過程設計
教學流程：背景材料→引出課題→函數圖象→函數性質→問題解決→歸納小結
(一)熟悉背景、引入課題
1.讓學生看材料：
材料1(幻燈)：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發現震驚世界，專家發掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節還可以活動，骨質比現在六十歲的正常人還好，是世界上發現的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發現的不腐之尸都是在干燥的環境風干而成，譬如沙漠環境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關節和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環境中保存二千多年，而且關節可以活動。人們最關注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環境使尸體未腐?其中第一個問題與數學有關。
圖4—1 (如圖4—1在長沙馬王堆“沉睡”近22的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”了)那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算尸體出土的年代，不難發現：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是p的函數;
如圖4—2材料2(幻燈)：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個??，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個??，不難發現：分裂次數y就是要得到的細胞個數x的函數,即y?log2x;
圖4—2 1.引導學生觀察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數y?logax(a?0，且a?1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞).
1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對數函數對底數的限制：(a?0，都不是對數函數.○5y?2log2x，y?log5且a?1).
3.根據對數函數定義填空;
例1 (1)函數y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理
解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數的概念。
[設計意圖：新課標強調“考慮到多數高中生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點] 2
(二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題
教師：當我們知道對數函數的定義之后，緊接著需要探討什么問題?學生1：對數函數的圖象和性質
教師：你能類比前面研究指數函數的思路，提出研究對數函數圖象和性質的方
法嗎?
學生2：先畫圖象，再根據圖象得出性質
教師：畫對數函數的圖象是否象指數函數那樣也需要分類?學生3：按a?1和0?a?1分類討論
教師：觀察圖象主要看哪幾個特征?
學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖
教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數函數的圖象：步驟一：(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對數函數y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點。
步驟三：利用計算器或計算機，選取底數a(a?0，且a?1)的若干個不同的值，
在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?
步驟四：規納出能體現對數函數的代表性圖象
步驟五：作指數函數與對數函數圖象的比較2.學生探究成果
(1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數函數y?log2x、y?log1x、y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學生選取底數a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應對數函數的圖象。由于學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數a是如何影響函數y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。
圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過程以及學習指數函數的經驗，學生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)
高中數學教學設計5
提出問題：
新課程認為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人（教師指導和同學的幫助）協作，主動建構而獲得的。它強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。通過多年教學實踐和對新課程的認識,我認為若遵循這個原則進行數學課堂教學，學生的學習將是一種高效的活動。
教材中的地位：
本節內容是在指數范圍擴充到實數的基礎上引入指數函數的，而指數函數是高中研究的第一種具體函數。是在初中已經初步探討了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數的圖像和性質的基礎上，在進一步學習了函數的概念及有關性質的前提下，去研究學習的。重點是指數函數的圖像及性質，難點在于弄清楚底數a對于函數變化的影響。這節課主要是學生利用描點法畫出函數的圖像，并描述出函數的圖像特征，從而指出函數的性質。使學生從形到數的熟悉，體驗研究函數的過程與思路，實現意識的深化。
設計背景：
在新教材的教學中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數學問題的過程，它的應用性，實用性更明顯的體現出來。學數學重在培養學生的思維品質，經過多年的數學學習，學生還是害怕學數學，尤其高中的數學，它對于學生來說顯得很抽象。所以如果再讓讓學生感到數學離我們的生活太遠，那么將很難激發他們的學習愛好。所以在教學中我盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數函數是學習函數概念及基本性質之后研究的第一個重要的函數，讓學生學會研究一個新的具體函數的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數學中任何知識的形成都體現出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。
教學目標：
一、知識：
理解指數函數的定義，能初步把握指數函數的圖像，性質及其簡單應用。
二、過程與方法：
由實例引入指數函數的概念，利用描點作圖的方法做出指數函數的圖像，（有條件的話借助計算機演示驗證指數函數圖像）由圖像研究指數函數的性質。利用性質解決實際問題。
三、能力：
1．通過指數函數的圖像和性質的研究，培養學生觀察，分析和歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。
2．通過對指數函數的研究，使學生能把握函數研究的基本方法。
教學過程：
由實際問題引入：
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數y與x之間的關系是什么？
分裂次數與細胞個數
1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x
歸納：y=2x
問題2：某種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過1年剩留的這種物質是原來的84%，那么經過x年后剩留量y與x的關系是什么？
經過1年，剩留量y=1×84%=；經過2年，剩留量y=×=?經過x年，剩留量y=
尋找異同：
你能從以上的兩個例子中得到的關系式里找到什么異同點嗎？
共同點：變量x與y構成函數關系式，是指數的形式，自變量在指數位置，底數是常數；不同點：底數的取值不同。
那么，今天我們來學習新的一個基本函數：指數函數
得到指數函數的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數叫做指數函數。
在以前我們學過的函數中，一次函數用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一
般形式上的系數都有相應的限制。問：為什么指數函數對底數有這樣的要求呢？若a=0，當x>0時，恒等于0，沒有研究價值；當x≤0時，無意義。
若a
若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。
所以有規定且a>0且a≠1。
由定義，我們可以對指數函數有一初步熟悉。
進一步理解函數的定義：
指數函數的定義域：在我們學過的指數運算中，指數可以是有理數，當指數是無理數時，也是一個確定的實數，對于無理數，學過的有理指數冪的性質和運算法則都適用，所以指數函數的定義域為R。
研究函數的途徑：由函數的圖像的性質，從形與數兩方面研究。
學習函數的一個很重要的目標就是應用，那么首先要對函數作一研究，研究函數的圖像及性質，然后利用其圖像性質去解決數學問題和實際問題。根據以往的經驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢）圖像的分布情況與函數的定義域，值域有關，函數的變化趨勢體現函數的單調性。引導學生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。
首先我們做出指數函數的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。
我們以具體函數入手，讓學生以小組形式取不同底數的指數函數畫它們的圖像，將學生畫的函數圖像展示，（畫函數的圖像的步驟是：列表，描點，連線。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數的圖像。
要求學生描述出指數函數圖像的特征，并試著描述出性質。
數學發展的歷史表明，每一個重要的數學概念的形成和發展，其中都有豐富的經歷，新課程較好的體現了這點。對新課程背景下的學生而言，數學的知識應該是一個數學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計。雖然學生的思維不一定真實的重演了人類對數學知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數學數學化，從而才使學生對數學學習產生了樂趣，對數學的研究方法有了一定的了解。
雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程。該案例正是從創設問題情景作為教學設計的重要的內容之一。教師應該把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規律等一系列過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。
教師的地位應由主導者轉變為引導者，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生能自己獨立自主的探究學習。使教學活動始終處于學生的“最近發展區”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學策略優化課堂教學，培養學生探究學習與創新學習能力將是我們在數學教學中要繼續探究的課題。
高中數學教學設計6
函數的奇偶性
函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化.它把自變量取相反數時函數值間的關系定量地聯系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關于y軸對稱，奇函數的圖像關于坐標原點成中心對稱.這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析.教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義.然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例.最后，為加強前后聯系，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯系.這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性.
教學目標：
1.通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力.
2.理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性.
3.在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的任務分析
這節內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數，(k≠0)，二次函數y=ax，(a≠0)，故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學生理解.在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集;對于在有定義的奇函數y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函數，又是偶函數的函數有f(x)=0，x∈R.在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數.關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果.
一、問題情景
1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：
(1)這兩個函數圖像有什么共同特征?
(2)相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的?可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱.從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同.
對于函數f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實上，對于R內任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時，稱函數y=x2為偶函數.
2.觀察函數f(x)=x和f(x)=的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后說出這兩個函數有什么共同特征.
22可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱.函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值f(x)也是一對相反數，即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時，稱函數y=f(x)為奇函數.
二、建立模型
由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義
1.奇、偶函數的定義
如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫作奇函數.如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫作偶函數.
2.提出問題，組織學生討論
(1)如果定義在R上的函數f(x)滿足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函數嗎? (f(x)不一定是偶函數)
(2)奇、偶函數的圖像有什么特征?
(奇、偶函數的圖像分別關于原點、y軸對稱) (3)奇、偶函數的定義域有什么特征? (奇、偶函數的定義域關于原點對稱)
三、解釋應用[例題]
1.判斷下列函數的奇偶性.
注：①規范解題格式;②對于(5)要注意定義域x∈(-1，1].
2.已知：定義在R上的函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達式.
解：(1)任取x<0，則-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，
而f(x)是奇函數，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).
(2)當x=0時，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.
3.已知：函數f(x)是偶函數，且在(-∞，0)上是減函數，判斷f(x)在(0，+∞)上是增函數，還是減函數，并證明你的結論.
解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函數，證明如下：
任取x1>x2>0，則-x1<-x2<0.
∵f(x)在(-∞，0)上是減函數，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數，∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(0，+∞)上是增函數.
思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性有何關系?
[練習]
1.已知：函數f(x)是奇函數，在[a，b]上是增函數(b>a>0)，問f(x)在[-b，-a]上的單調性如何.
2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是
3.函數f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當a，b，c滿足什么條件時，(1)函數f(x)是偶函數.(2)函數f(x)是奇函數. 4.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數和偶函數，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.
四、拓展延伸
1.有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎?若有，有多少個? 2.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數，偶函數，試研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.
3.已知a∈R，f(x)=a-，試確定a的值，使f(x)是奇函數.
4.一個定義在R上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式?
高中數學教學設計7
一、課程說明
（一）教材分析：
此次一對一家教所使用教材為北師大版高中數學必修5。輔導內容為第一章第二節等差數列。前一節的內容為數列，學生已初步了解到數列的概念，知道什么是首項，什么是通項等等。以及了解到什么是遞增數列，什么是遞減數列。通過第一節的學習的鋪墊，可以讓學生更自主的探究，學習等差數列。而我也是在這些基礎上為她講解第二節等差數列。
（二） 學生分析：
此次所帶學生是一名高二的學生。聰明但是不踏實，做題浮躁。基礎知識掌握不夠牢靠，知識的運用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會的題，就快快的草率做完，總會有因馬虎而犯的錯誤。遇到稍不會的，總是很浮躁，不能冷靜下來慢慢思考。就由略不會變成不會。但她也是個虛心聽教的孩子，給她講課，她也會很認真地聽講。
（三） 教學目標：
1、通過教與學的配合，讓她能夠懂得什么是等差數列，以及等差數列的通項公式。
2、通過對公式的推導，讓她加深對內容的理解，以及學會自己對公式的推導。并且能夠靈活運用。
3、在教學中讓她通過對公式的推導來明白推理的藝術，并且培養她學習，做題條理清晰，思路縝密的好習慣。
4、讓她在學習，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問題的方法，培養她敢于面對數學學習中的困難，并培養她對克服困難和運用知識。耐心地解決問題。
5、讓她在學習中發現數學的獨特的美，能夠愛上數學這門課。并且認真對待，自主學習。
（四）教學重點
1讓學生正確掌握等差數列及其通項公式，以及其性質。并能獨立的推導。
2、能夠靈活運用公式并且能把相應公式與題相結合。
（五） 教學難點：
1、讓學生掌握公式的推導及其意義。
2如何把所學知識運用到相應的題中。
二、課前準備
（一） 教學器材
對于一對一教教采用傳統講課。一張掛歷。
（二） 教學方法
通過對生活中的有規律數據的觀察來提出問題，讓學生結合前一節所學，思考有什么規律。從生活中著手有利于激發學生的興趣愛好，并能更積極地學習。讓學生先獨立的思考，不僅能讓她對所學知識映像更為深刻，并且培養她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經過我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結，得出結論。最后讓她勤加練習。以一種“提出問題—探究問題—學習知識—解答問題—得出結論—強加訓練”的模式方法展開教學。
（三） 課時安排
課時大致分為五部分：
1、聯系實際提出相關問題，進行思考。
2以我教她學的模式講授相關章節知識。
3、讓學生練習相關習題，從所學知識中找其相應解題方案。
4學生對知識總結概括，我再對其進行補充說明。 5布置作業，讓她課后多做練習。
三、課程設計
（一）提出問題
【引入】
根據我們的掛歷上，一個月的日期數。通過觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規律？
思考 1 2 3 13579......246810......66666......
這些每一行有什么規律？
（二） 分析問題并講解
1、通過觀察每一個數與前一個數相差為同一個常數。再結合前一節所學數列的定義總結出“每一項與前一項的差為同一個常數，我們稱這樣的數列為等差數列。”并且得出“這個常數為等差數列的公差。”
2、設首項為 a1 ，公差為d。由思考題 1 2 3可觀察出什么？由學生通過她的發現來推導總結出
ana1n1dnda1d
3、通過分析通項公式的特點，做下題（學生自己分析，思考來做。） 例：已知在等差數列{an}中，a520a20xx，試求出數列的通項公式？
通過學生做題再分析總結，用詳細的語言講解總結等差數列的性質
4、由以上公式，性質，讓學生總結。
講解等差數列的定義。并且掌握數列的遞增，遞減與公差d的關系。
5總結，串講當日所學
給出題目：12349899100 讓她求其和Sn，并思考如何快速計算？
（三） 布置作業
1、總結當日所學。 2做練習冊上章節習題。
3、根據當日所學以及課上所講求 的思考題，找出快速運算方法，并引導預習等差數列前n項和。
四、設計理念
以一種最簡便，易懂的方式讓學生來學習，一切以讓學生正確掌握知識，并能正確運用為理念。并能充分調動學生和家教老師的積極性為理念來設計。
五、教學設計反思
本節課教程內容較難，是下一節等差數列前n項和的鋪墊。此節課學習通過聯系實際，把數學融入到生活中，從生活中探究學習數學。并提出問題，分析問題。把主動權交給學生，由她先獨立思考總結，再由我給她正確講解總結，然后再讓她做相應練習題，課后再認真總結。這樣可以加強她學習的主動性，更有利于她對知識的消化，吸收。這種方法同時可以培養學生的思維能力，讓她從自主學習中探索適合自己的學習方法，培養她獨立思考的能力。讓她更深刻的了解知識內涵，鞏固所學。使她能靈活運用所學。
高中數學教學設計8
一、學習目標與任務
1、學習目標描述
知識目標
(A)理解和掌握圓錐曲線的第一定義和第二定義，并能應用第一定義和第二定義來解題。
(B)了解圓錐曲線與現實生活中的聯系，并能初步利用圓錐曲線的知識進行知識延伸和知識創新。
能力目標
(A)通過學生的操作和協作探討，培養學生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力。
(B)通過知識的再現培養學生的創新能力和創新意識。
(C)專題網站中提供各層次的例題和習題，解決各層次學生的學習過程中的各種的需要，從而培養學生應用知識的能力。
德育目標
讓學生體會知識產生的全過程，培養學生運動變化的辯證唯物主義思想。
2、學習內容與學習任務說明
本節課的內容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統一定義，以及利用圓錐曲線的定義來解決軌跡問題和最值問題。
學習重點：圓錐曲線的第一定義和統一定義。
學習難點：圓錐曲線第一定義和統一定義的應用。
明確本課的重點和難點，以學習任務驅動為方式，以圓錐曲線定義和定義應用為中心，主動操作實驗、大膽分析問題和解決問題。
抓住本節課的重點和難點，采取的基于學科專題網站下的三者結合的教學模式，突出重點、突破難點。
充分利用《圓錐曲線》專題網站內的內容，在著重學習內容的基礎上，內延外拓，培養學生的創新精神和克服困難的信心。
二、學習者特征分析
（說明學生的學習特點、學習習慣、學習交往特點等）
l本課的學習對象為高二下學期學生，他們經過近兩年的高中學習，已經有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，基本的計算機操作較為熟練。
高二年下學期學生由于高考的壓力，他們保持著傳統教學的學習習慣，在
l課堂上的主體作用的體現不是太充分，但是如果他們還是樂于嘗試、勇于探索的。
高二年的學生在學習交往上“個別化學習”和“協作討論學習”并存，也就是說學生是具有一定的群體性小組交流能力與協同討論學習能力的，還是能完成上課時教師布置的協作學習任務的。
三、學習環境選擇與學習資源設計
1．學習環境選擇（打√）
（1）Web教室（√）（2）局域網（3）城域網（4）校園網（√）（5）Internet（√）
（6）其它
2、學習資源類型（打√）
（1）課件（網絡課件）（√）（2）工具（3）專題學習網站（√）（4）多媒體資源庫
（5）案例庫（6）題庫（7）網絡課程（8）其它
3、學習資源內容簡要說明
（說明名稱、網址、主要內容等）
《圓錐曲線專題網站》：從自然與科技、定義與應用、性質與實踐和創新與未來四個方面圍繞圓錐曲線進行探討與研究。(IP：192.168.3.134)
用Flash5、幾何畫板和Authorware6制作可操作且具有交互性的網絡課件放在專題網站里。
四、學習情境創設
1、學習情境類型（打√）
（1）真實性情境（√）（2）問題性情境（√）
（3）虛擬性情境（√）（4）其它
2、學習情境設計
真實性情境：用Flash5制作的一系列教學軟件。用幾何畫板制作的《圓錐曲線的統一定義》的教學軟件。
問題性情境：圓錐曲線的截取方法、圓錐曲線的各種定義、典型例題。
虛擬性情境：Authorware6制作的《圓錐曲線的截取》，模擬曲線截取。
五、學習活動的組織
1、自主學習設計（打√并填寫相關內容）
(1)拋錨式
(2)支架式（√）相應內容:圓錐曲線的第一定義和統一定義。
使用資源:數學教材、專題網站及專題網站下的多媒體教學軟件。
學生活動:分析、操作、協作討論、總結、提交結論。
教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和咨詢。
(3)隨機進入式（√）相應內容:圓錐曲線定義的典型應用。
使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。
學生活動:根據自身情況選題、分析題目、協作討論、解答題目。
教師活動：講解例題，總結點評學生做題過程中的問題。
(4)其它
2、協作學習設計（打√并填寫相關內容）
（1）競爭
（2）伙伴（√）
相應內容：圓錐曲線的第一定義和統一定義
使用資源：數學教材、專題網站及專題網站下的多媒體教學軟件。
分組情況：每組三人
學生活動：學生之間對圓錐曲線的定義展開討論，從而達到對定義的理解和掌握。
教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和咨詢。
（3）協同（√）
相應內容：圓錐曲線定義的典型應用。
使用資源：軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。
分組情況：每組三人。
學生活動：通過協作討論區，同學之間互相配合、互相幫助、各種觀點互相補充。
教師活動：總結點評學生做題過程中的問題。
（4）辯論
（5）角色扮演
（6）其它
4、教學結構流程的設計
六、學習評價設計
1、測試形式與工具（打√）
（1）堂上提問（√）（2）書面練習（3）達標測試（4）學生自主網上測試（√）（5）合作完成作品（6）其它
2、測試內容
教師堂上提問：圓錐曲線的定義、學生提交的結論的完整性、學生協作討論時的疑問、例題講解過程中問題，課堂總結。
學生自主網上測試：解決軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型題目。
(附)圓錐曲線專題網站設計分析
(1)設計思路
(A)給學生操作與實踐的機會：在每一環節中建設一個可供學生操作的實驗平臺。
(B)突出教學中“主導和主體”的作用：在每一環節中建設一個可供師生交流的平臺。
(C)突出知識的再創新過程和知識的延伸：如圓錐曲線的作法和知識的創新與應用。
(D)強調教學軟件的交互性：如在題目中給出提示的動畫過程和解答過程。
(E)突出和各學科的聯系：如斜拋運動和行星運動等等。
(F)強調分層次的教學：
如在知識應用中的配置不同層次的例題和練習：
(2)網站導航圖
高中數學教學設計9
一、教學內容分析:
本節教材選自人教a版數學必修②第二章第一節課，本節內容在立幾學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節課是在前面已學空間點、線、面位置關系的基礎作為學習的出發點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節課的學習對培養學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大。
二、學生學習情況分析：
任教的學生在年段屬中上程度，學生學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。
三、設計思想
本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數學的概念，領會數學的思想方法，養成積極主動、勇于探索、自主學習的學習方式，發展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數學邏輯思維能力。
四、教學目標
通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理。培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感。
五、教學重點與難點
重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養。
六、教學過程設計
(一)知識準備、新課引入
提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關系?并完成下表：(多媒體幻燈片演示) a??
提問2：根據直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎?談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。
[設計意圖：通過提問，學生復習并歸納空間直線與平面位置關系引入本節課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準備。]
(二)判定定理的探求過程
1、直觀感知
提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎?
生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。
生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。
[學情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]
2、動手實踐
教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。
[設計意圖：設置這樣動手實踐的情境，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什么，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學自己身邊的數學，領悟空間觀念與空間圖形性質。]
3、探究思考
(1)上述演示的直線與平面位置關系為何有如此的不同?關鍵是什么因素起了作用呢?通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線②我們把直線與平面相交或平行的位置關系統稱為直線在平面外，用符號表示為平面內一條直線③這兩條直線平行
(2)如果平面外的直線a與平面?內的一條直線b平行，那么直線a與平面?平行嗎?
4、歸納確認：(多媒體幻燈片演示)
直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。
簡單概括：(內外)線線平行?線面平行a符號表示：ba||? a||b??
溫馨提示：
作用：判定或證明線面平行。
關鍵：在平面內找(或作)出一條直線與面外的直線平行。
思想：空間問題轉化為平面問題
(三)定理運用，問題探究(多媒體幻燈片演示)
1、想一想：
(1)判斷下列命題的真假?說明理由：
①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行
②過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行( )
③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )
(2)若直線a與平面?內無數條直線平行，則a與?的位置關系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學情預設：設計這組問題目的是強調定理中三個條件的重要性，同時預設(1)中的③學生可能認為正確的，這樣就無法達到老師的預設與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個別學生進行演示。]
2、作一作：
設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出平面，不存在說明理由?
先由學生討論交流，教師提問，然后教師總結，并用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。
[設計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養學生空間感與思維的嚴謹性。]
3、證一證：
例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，求證：ef ||平面bcd。
變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，連結ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點在線段ae上、q點在線段fc上，連結ph、qg，并繼續探究圖中所具有的線面平行位置關系?(在變式一的基礎上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。
[設計意圖：設計二個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據判定定理必須在平
面bdd1b1內找(作)一條線與ef平行，聯想到中點問題找中點解決的方法，可以取bd或b1d1中點而證之。
思路一：取bd中點g連d1g、eg，可證d1gef為平行四邊形。
思路二：取d1b1中點h連hb、hf，可證hfeb為平行四邊形。
[知識鏈接：根據空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養邏輯思維能力的重要思想方法]
4、練一練：
練習1：見課本6頁練習1、2
練習2：將兩個全等的正方形abcd和abef拼在一起，設m、n分別為ac、bf中點，求證：mn ||平面bce。
變式：若將練習2中m、n改為ac、bf分點且am = fn，試問結論仍成立嗎?試證之。
[設計意圖：設計這組練習，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習2及其變式的訓練，讓學生能在復雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養空間感與邏輯思維能力。]
(四)總結
先由學生口頭總結，然后教師歸納總結(由多媒體幻燈片展示)：
1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。
2、定理的符號表示：ba||? a||b??簡述：(內外)線線平行則線面平行
3、定理運用的關鍵是找(作)面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質等。
七、教學反思
本節“直線與平面平行的判定”是學生學習空間位置關系的判定與性質的第一節課，也是學生開始學習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節課學習對發展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。
本節課的設計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質，積累數學活動的經驗，發展合情推理、發展空間觀念與推理能力。
本節課的設計注重訓練學生準確表達數學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的復習引入，讓學生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學生三種語言的表達。
本節課對定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀在先，感知在先，學自己身邊的數學，感知生活中包涵的數學現象與數學原理，體驗數學即生活的道理，比如讓學生舉生活中能感知線面平行的例子，學生會舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導學生從中抽象概括出定理。
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教學準備
教學目標
掌握三角函數模型應用基本步驟：
（1）根據圖象建立解析式；
（2）根據解析式作出圖象；
（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。
教學重難點
利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。
教學過程
一、練習講解：《習案》作業十三的第3、4題
3、一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數關系是
（1）求小球擺動的周期和頻率；（2）已知g=24500px/s2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度l應當是多少？
（1）選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出整點時的水深的近似數值
（精確到0.001）。
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？
（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3
米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關于課本第64頁的“思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發動螺旋槳。
練習：教材P65面3題
三、小結：1、三角函數模型應用基本步驟：
（1）根據圖象建立解析式；
（2）根據解析式作出圖象；
（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。
2、利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。
四、作業《習案》作業十四及十五。
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函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化。它把自變量取相反數時函數值間的關系定量地聯系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關于y軸對稱，奇函數的圖像關于坐標原點成中心對稱。這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析。
教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義。然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例。最后，為加強前后聯系，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯系。這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性。
教學目標
1、通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力。
2、理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性。
3、在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的。
任務分析
這節內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數 ，k≠0，二次函數y=ax，a≠0，故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學生理解。在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆。
對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集；對于在有定義的奇函數y=fx，一定有f0=0既是奇函數，又是偶函數的函數有fx=0，x∈R在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數。關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果。
教學設計
一、問題情景
1、觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：
（1）這兩個函數圖像有什么共同特征？
（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？
可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱。
從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同。
對于函數fx=x，有f3=9=f3，f2=4=f2，f1=1=f1。事實上，對于R內任意的一個x，都有fx=x2=x2=fx。此時，稱函數y=x2為偶函數。
2、觀察函數fx=x和fx= 的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后說出這兩個函數有什么共同特征。
可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱。函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值fx也是一對相反數，即對任一x∈R都有fx=fx。此時，稱函數y=fx為奇函數。
二、建立模型
由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義
1奇、偶函數的定義
如果對于函數fx的定義域內任意一個x，都有fx=fx，那么函數fx就叫作奇函數。如果對于函數fx的定義域內任意一個x，都有fx=fx，那么函數fx就叫作偶函數。
2、提出問題，組織學生討論
（1）如果定義在R上的函數fx滿足f2=f2，那么fx是偶函數嗎？ fx不一定是偶函數
（2）奇、偶函數的圖像有什么特征？
（奇、偶函數的圖像分別關于原點、y軸對稱）
3奇、偶函數的定義域有什么特征？ （奇、偶函數的定義域關于原點對稱）
三、解釋應用
[例 題]
1、判斷下列函數的奇偶性。
注：①規范解題格式；
②對于5要注意定義域x∈1，1]。
2、已知：定義在R上的函數fx是奇函數，當x>0時，fx=x1+x，求fx的表達式。
解：1任取x<0，則x>0，∴fx=x1x，
而fx是奇函數，∴fx=fx。∴fx=x1x。
（2）當x=0時，f0=f0，∴f0=f0，故f0=0
3、已知：函數f（x是偶函數，且在∞，0上是減函數，判斷fx在0，+∞）上是增函數，還是減函數，并證明你的結論。
解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f（x在0，+∞）上是增函數，
證明如下：
任取x1>x2>0，則x1 ∵fx在∞，0上是減函數，∴fx1>fx2。 又fx是偶函數，∴fx1>fx2。 ∴f（x在0，+∞）上是增函數。 思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性有何關系？ [練習] 1、已知：函數fx是奇函數，在[a，b]上是增函數b>a>0，問fx在[b，a]上的單調性如何。 2fx=x3|x|的大致圖像可能是 3、函數fx=ax2+bx+c，a，b，c∈R，當a，b，c滿足什么條件時，1函數fx是偶函數。2函數fx是奇函數。 4設fx，gx分別是R上的奇函數和偶函數，并且fx+gx=xx+1，求fx，gx的解析式。 四、拓展延伸 1、有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？ 2設fx，gx分別是R上的奇函數，偶函數，試研究： 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。 3、已知a∈R，fx=a ，試確定a的值，使fx是奇函數。 4、一個定義在R上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式？ 高中數學教學設計12 教學目標： 1、了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系。 2、會求一些簡單函數的反函數。 3、在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識。 4、進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養抽象、概括的能力。 教學重點： 求反函數的方法。 教學難點： 反函數的概念。 教學過程： 一、創設情境，引入新課 1、復習提問 ①函數的概念 ②y=f（x）中各變量的意義 2、同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時間t的函數；在t=中，時間t是位移S的函數。在這種情況下，我們說t=是函數S=vt的反函數。什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學習的內容。 3、板書課題 由實際問題引入新課，激發了學生學習興趣，展示了教學目標。這樣既可以撥去“反函數”這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性。 二、實例分析，組織探究 1、問題組一： （用投影給出函數與；與的圖象） （1）這兩組函數的圖像有什么關系？這兩組函數有什么關系？（生答：與的圖像關于直線y=x對稱；與（）的圖象也關于直線y=x對稱。是求一個數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。） （2）由，已知y能否求x？ （3）是否是一個函數？它與有何關系？ （4）與有何聯系？ 2、問題組二： （1）函數y=2x1（x是自變量）與函數x=2y1（y是自變量）是否是同一函數？ （2）函數（x是自變量）與函數x=2y1（y是自變量）是否是同一函數？ （3）函數（）的定義域與函數（）的值域有什么關系？ 3、滲透反函數的概念。 （教師點明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點） 從學生熟知的函數出發，抽象出反函數的概念，符合學生的認知特點，有利于培養學生抽象、概括的能力。 通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在“最近發展區”設計問題，使學生對反函數有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎。 三、師生互動，歸納定義 1、（根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的定義） 函數y=f（x）（x∈A）中，設它的值域為C。我們根據這個函數中x，y的關系，用y把x表示出來，得到x=j（y）。如果對于y在C中的任何一個值，通過x=j（y），x在A中都有的值和它對應，那么，x=j（y）就表示y是自變量，x是自變量y的函數。這樣的函數x=j（y）（y∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數。記作：。考慮到“用x表示自變量，y表示函數”的習慣，將中的x與y對調寫成。 2、引導分析： 1）反函數也是函數； 2）對應法則為互逆運算； 3）定義中的“如果”意味著對于一個任意的函數y=f（x）來說不一定有反函數； 4）函數y=f（x）的定義域、值域分別是函數x=f（y）的值域、定義域； 5）函數y=f（x）與x=f（y）互為反函數； 6）要理解好符號f； 7）交換變量x、y的原因。 3、兩次轉換x、y的對應關系 （原函數中的自變量x與反函數中的函數值y是等價的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的） 4、函數與其反函數的關系 函數y=f（x） 函數 定義域 A C 值域 C A 四、應用解題，總結步驟 1、（投影例題） 【例1】求下列函數的反函數 （1）y=3x—1（2）y=x1 【例2】求函數的反函數。 （教師板書例題過程后，由學生總結求反函數步驟。） 2、總結求函數反函數的步驟： 1°由y=f（x）反解出x=f（y）。 2°把x=f（y）中x與y互換得。 3°寫出反函數的定義域。 （簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域）【例3】 （1）有沒有反函數？ （2）的反函數是________。 （3）（x<0）的反函數是__________。 在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數。在剖析定義的過程中，讓學生體會函數與方程、一般到特殊的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握。 通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。 通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。 題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現了對定義的反思理解。學生思考練習，師生共同分析糾正。 五、鞏固強化，評價反饋 1、已知函數y=f（x）存在反函數，求它的反函數y=f（x） （1）y=—2x3（xR）（2）y=—（xR，且x） （3）y=（xR，且x） 2、已知函數f（x）=（xR，且x）存在反函數，求f（7）的值。 五、反思小結，再度設疑 本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟。互為反函數的兩個函數的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節研究。 （讓學生談一下本節課的學習體會，教師適時點撥） 進一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數。反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性。“問題是數學的心臟”學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。 六、作業 習題2.4第1題，第2題 進一步鞏固所學的知識。 高中數學教學設計13 學習目標 明確排列與組合的聯系與區別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題;能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題. 學習過程 一、學前準備 復習： 1.(課本P28A13)填空： (1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數是 ; (2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學，不同方法的種數是 ; (3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數是 ; (4)集合A有個 元素，集合B有 個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數是 ; 二、新課導學 ◆探究新知(復習教材P14～P25，找出疑惑之處) 問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題： (1)從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法? (2)從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法? ◆應用示例 例1.從10個不同的文藝節目中選6個編成一個節目單，如果某女演員的獨唱節目一定不能排在第二個節目的位置上，則共有多少種不同的排法? 例2.7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數. (1) 甲站在中間; (2)甲、乙必須相鄰; (3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰); (4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾; (5)甲、乙、丙相鄰; (6)甲、乙不相鄰; (7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。 ◆反饋練習 1. (課本P40A4)某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法? 2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列 3.馬路上有12盞燈，為了節約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種. 當堂檢測 1.某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為( ) A.42 B.30 C.20 D.12 2.(課本P40A7)書架上有4本不同的數學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法? 課后作業 1.(課本P41B2)用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的數，問：(1)能夠組成多少個六位奇數?(2)能夠組成多少個大于45的正整數? 2.(課本P41B4)某種產品的加工需要經過5道工序，問：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法? 高中數學教學設計14 教學準備 教學目標 解三角形及應用舉例 教學重難點 解三角形及應用舉例 教學過程 一.基礎知識精講 掌握三角形有關的定理 利用正弦定理，可以解決以下兩類問題： (1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角; (2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);利用余弦定理，可以解決以下兩類問題： (1)已知三邊，求三角; (2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。 掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數問題. 二.問題討論 思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論. 思維點撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、余弦定理.在求值時，要利用三角函數的有關性質. 例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據檢測，當前臺風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60 km，并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲。 一. 小結： 1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題： (1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角; (2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角); 2.利用余弦定理，可以解決以下兩類問題： (1)已知三邊，求三角; (2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。 3.邊角互化是解三角形問題常用的手段. 三.作業：P80闖關訓練 高中數學教學設計15 教學目標： ①掌握對數函數的性質。 ②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值域及單調性。 ③注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。 教學重點與難點： 對數函數的性質的應用。 教學過程設計： ⒈復習提問：對數函數的概念及性質。 ⒉開始正課 1比較數的大小 例1比較下列各組數的大小。 ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) ⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ 師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征? 生：這兩個對數底相等。 師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小? 生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。 師：對，請敘述一下這道題的解題過程。 生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞增，所以loga5.1 板書： 解：Ⅰ)當0 ∵5.1<5.9 loga5.1=“”>loga5.9 Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數 ∵5.1<5.9 ∴loga5.1 師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征? 生：這三個對數底、真數都不相等。 師：那么對于這三個對數如何比大小? 生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1， log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。 板書：略。 師：比較對數值的大小常用方法： ①構造對數函數，直接利用對數函數的單調性比大小； ②借用“中間量”間接比大小； ③利用對數函數圖象的位置關系來比大小。 2函數的定義域,值域及單調性。 新課改下高中數學教學設計 張星，薛永紅 教學設計的優劣對于提高教學質量，培養學生思維，調動學生的積極性有著十分重要的意義。在實施高中數學新課改的今天，怎樣完成一個優秀的教學設計呢？我們認為應該從以下幾個方面著手： 一、教學設計應有利于讓學生學會學習，發揮學生的主體作用 傳統的課堂設計，常常是“教師問，學生答，教師寫，學生記，教師考，學生背。”在這樣教學下，學生機械被動地學習，不能主動對話、溝通、交流。久而久之，他們學習數學的興趣會逐漸褪去。新課程標準要求教師必需轉變角色，尊重學生的主體性，以新的理念指導設計教學。在教學過程中，要根據不同學習內容，使學習成為在教師指導下自動的、建構過程。教師是教學過程的組織者和引導者，教師在設計教學目標，組織教學活動等方面，應面向全體學生，突出學生的主體性，充分發揮學生的主觀能動性，讓學生自主參與探究問題。 二、教學設計應注重初高中知識的銜接問題 初高中數學存在巨大差異，高中無論是知識的深度、難度和廣度，還是能力的要求，都有一次大飛躍。由于大部分學生不適應這樣的變化，又沒有為此做好充分的準備，仍然按照初中的思維模式和學習方法來學習高中數學知識，不能適應高中的數學教學，于是在學習能力有差異的情況下而出現了成績分化，學習情緒急降。作為教師應特別關注此時的銜接，要充分了解學生在初中階段學了哪些內容？要求到什么程度？哪些內容在高中階段還要繼續學習等等，注意初高中數學學習方式的銜接，重視培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質，適應性能力，重視知識形成過程的教學，激發學生主動的學習動機，加強學法指導，引導學生閱讀、歸納、總結，提高學生的自學能力，善于思考、勇于鉆研的意識。 三、教學設計應考慮到學生當前的知識水平 我校學生，大部分是居于中等及以下的學生，基礎知識、基本技能、基本數學思想方法差，思維能力、運算能力較低，空間想象能力以及實踐和創新意識能力更無須談說。因此數學學習還處在比較被動的狀態，存在問題較多，主要表現在： 1、學習懶散，不肯動腦； 2、不訂計劃，慣性運轉； 3、忽視預習，坐等上課，寄希望老師講解整個解題過程，依賴性較強，缺乏學習的積極性和主動性； 4、不會聽課，如像個速記員，邊聽邊記，筆記是記了一大本，但問題也有一大堆；有的則一字不記，只顧聽講；有的學生只當聽老師講故事時來精神等等； 5、死記硬背，機械模仿，教師講的聽得懂，例題看得懂，就是書上的作業做不起； 6、不懂不問，一知半解； 7、不重基礎知識，基本方法，基本技能，而對那些偏、難、怪題感興趣，好高騖遠，影響基礎學習； 8、不重總結，輕視復習。因此教師需多花時間了解學生具體情況、學習狀態，對學生數學學習方法進行指導，力求做到轉變思想與傳授方法結合，課上與課下結合，學法與教法結合，統一指導與個別指導結合，促進學生掌握正確的學習方法。只有憑借著良好的學習方法，才能達到“事半功倍”的學習效果。 四、教學設計中教師應以科學的眼光審視教材 高中數學新課程是具有厚實的數學專業和教育教學理論與實踐水平的專家群體，經過深思熟慮、系統地分析教學的情況和學生的實際來編寫的。很多內容編排很好，我們應該尊重教材，但我們不應迷信教材，認請教材的思路與意圖，理解教材中所蘊藏的知識、技能、情感與價值等層面上的內涵，同時也應該用批判的眼光去審視它，不迷信教材，在此基礎上，要挖掘和超越教材，做到既忠實教材，又不拘泥于教材，結合本校、本班學生的實際情況，創新出最適合自己所教學生的題目，啟發、誘導學生進行深入的體驗和感悟，真正做到“走進教材，又走出教材。” 五、教學設計應注重新課的導入與新知識的形成過程 教師在授課過程中，應適時、適度地引出新課題，創設出最佳的教學氣氛，引起學生對本課題的興趣。 常用的課題導入的幾種類型有 1．創設生產生活化情境導入課題 2．講故事引入課題。 3．設置懸念，以疑激趣引入課題 4．在舊知識的基礎上發展成新知識再引入課題 5．由習題、試題引出來的研究性課題 6．通過類比發現新知識引入課題 六、教學設計應注重從學生的角度進行教學反思 教學行為的本質在于使學生受益，教得好是為了促進學得好。在講習題時，當我們向學生介紹一些精巧奇妙的解法時，特別是一些奇思妙解時，學生表面上聽懂了，但當他自己解題時卻茫然失措。我們教師在備課時把要講的問題設計的十分精巧，連板書都設計好了，表面上看天衣無縫，其實，任何人都會遭遇失敗，教師把自己思維過程中失敗的部分隱瞞了，最有意義，最有啟發的東西抽掉了，學生除了贊嘆我們教師的高超的解題能力以外，又有什么收獲呢？所以貝爾納說“構成我們學習上最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西” 大數學家希爾伯特的老師富士在講課時就常把自己置于困境中，并再現自己從中走出來的過程，讓學生看到老師的真實思維過程是怎樣的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的鍛煉。經常去問問學生，對數學學習的感受，借助學生的眼睛看一看自己的教學行為，是促進教學的必要手段。 高中數學教學設計 高中數學教學設計1 教學目標 （1）理解四種命題的概念； （2）理解四種命題之間的相互關系，能由原命題寫出其他三種形式； （3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關系； （4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟； （5）通過對四種命題之間關系的學習，培養學生邏輯推理能力； （6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育； （7）培養學生用反證法簡單推理的技能，從而發展學生的思維能力． 教學重點和難點 重點：四種命題之間的關系；難點：反證法的運用． 教學過程設計 第一課時：四種命題 一、導入新課 【練習】1．把下列命題改寫成“若p則q”的形式： （l）同位角相等，兩直線平行； （2）正方形的四條邊相等． 2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？ 將命題寫成“若p則q”的形式，關鍵是找到命題的條件p與q結論． 如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題． 上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”． 值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題． 3．原命題真，逆命題一定真嗎？ “同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真． 學生活動： 口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等． 設計意圖： 通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎． 二、新課 【設問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？ 【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題． 【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？ 學生活動： 口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等． 教師活動： 【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題． 若用p和q分別表示原命題的條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定． 【板書】原命題：若p則q； 否命題：若┐p則q┐． 【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？ 學生活動： 講論后回答： 原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真． 原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真． 由此可以得原命題真，它的否命題不一定真． 設計意圖： 通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動學生學習的積極性． 教師活動： 【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？ 學生活動： 討論后回答 【總結】可以將這個命題的條件和結論互換后再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題． 教師活動： 【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？ 學生活動： 口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形． 教師活動： 【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題． 原命題是“若 p則 q ”，則逆否命題為“若┐q 則┐p ． 【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？ 學生活動： 討論后回答 這兩個逆否命題都真． 原命題真，逆否命題也真． 教師活動： 【提問】原命題的真假與其他三種命題的真 假有什么關系？舉例加以說明？ 【總結】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真． 2．原命題為真，它的否命題不一定為真． 3．原命題為真，它的逆否命題一定為真． 設計意圖： 通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動學生學的積極性． 教師活動： 三、課堂練習 1．若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內？ 學生活動：筆答 教師活動： 2．根據上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關系？舉例加以說明？ 學生活動：討論后回答 設計意圖： 通過學生自己填圖，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關系． 教師活動： 高中數學教學設計2 一、課程說明 （一）教材分析： 此次一對一家教所使用教材為北師大版高中數學必修5。輔導內容為第一章第二節等差數列。前一節的內容為數列，學生已初步了解到數列的概念，知道什么是首項，什么是通項等等。以及了解到什么是遞增數列，什么是遞減數列。通過第一節的學習的鋪墊，可以讓學生更自主的探究，學習等差數列。而我也是在這些基礎上為她講解第二節等差數列。 （二） 學生分析： 此次所帶學生是一名高二的學生。聰明但是不踏實，做題浮躁。基礎知識掌握不夠牢靠，知識的運用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會的題，就快快的草率做完，總會有因馬虎而犯的錯誤。遇到稍不會的，總是很浮躁，不能冷靜下來慢慢思考。就由略不會變成不會。但她也是個虛心聽教的孩子，給她講課，她也會很認真地聽講。 （三） 教學目標： 1、通過教與學的配合，讓她能夠懂得什么是等差數列，以及等差數列的通項公式。 2、通過對公式的推導，讓她加深對內容的理解，以及學會自己對公式的推導。并且能夠靈活運用。 3、在教學中讓她通過對公式的推導來明白推理的藝術，并且培養她學習，做題條理清晰，思路縝密的好習慣。 4、讓她在學習，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問題的方法，培養她敢于面對數學學習中的困難，并培養她對克服困難和運用知識。耐心地解決問題。 5、讓她在學習中發現數學的獨特的美，能夠愛上數學這門課。并且認真對待，自主學習。 （四）教學重點 1讓學生正確掌握等差數列及其通項公式，以及其性質。并能獨立的推導。 2、能夠靈活運用公式并且能把相應公式與題相結合。 （五） 教學難點： 1、讓學生掌握公式的推導及其意義。 2如何把所學知識運用到相應的題中。 二、課前準備 （一） 教學器材 對于一對一教教采用傳統講課。一張掛歷。 （二） 教學方法 通過對生活中的有規律數據的觀察來提出問題，讓學生結合前一節所學，思考有什么規律。從生活中著手有利于激發學生的興趣愛好，并能更積極地學習。讓學生先獨立的思考，不僅能讓她對所學知識映像更為深刻，并且培養她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經過我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結，得出結論。最后讓她勤加練習。以一種“提出問題—探究問題—學習知識—解答問題—得出結論—強加訓練”的模式方法展開教學。 （三） 課時安排 課時大致分為五部分： 1、聯系實際提出相關問題，進行思考。 2以我教她學的模式講授相關章節知識。 3、讓學生練習相關習題，從所學知識中找其相應解題方案。 4學生對知識總結概括，我再對其進行補充說明。 5布置作業，讓她課后多做練習。 三、課程設計 （一）提出問題 【引入】 根據我們的掛歷上，一個月的日期數。通過觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規律？ 思考 1 2 3 13579......246810......66666...... 這些每一行有什么規律？ （二） 分析問題并講解 1、通過觀察每一個數與前一個數相差為同一個常數。再結合前一節所學數列的定義總結出“每一項與前一項的差為同一個常數，我們稱這樣的數列為等差數列。”并且得出“這個常數為等差數列的公差。” 2、設首項為 a1 ，公差為d。由思考題 1 2 3可觀察出什么？由學生通過她的發現來推導總結出 ana1n1dnda1d 3、通過分析通項公式的特點，做下題（學生自己分析，思考來做。） 例：已知在等差數列{an}中，a520a20xx，試求出數列的通項公式？ 通過學生做題再分析總結，用詳細的語言講解總結等差數列的性質 4、由以上公式，性質，讓學生總結。 講解等差數列的定義。并且掌握數列的遞增，遞減與公差d的關系。 5總結，串講當日所學 給出題目：12349899100 讓她求其和Sn，并思考如何快速計算？ （三） 布置作業 1、總結當日所學。 2做練習冊上章節習題。 3、根據當日所學以及課上所講求 的思考題，找出快速運算方法，并引導預習等差數列前n項和。 四、設計理念 以一種最簡便，易懂的方式讓學生來學習，一切以讓學生正確掌握知識，并能正確運用為理念。并能充分調動學生和家教老師的積極性為理念來設計。 五、教學設計反思 本節課教程內容較難，是下一節等差數列前n項和的鋪墊。此節課學習通過聯系實際，把數學融入到生活中，從生活中探究學習數學。并提出問題，分析問題。把主動權交給學生，由她先獨立思考總結，再由我給她正確講解總結，然后再讓她做相應練習題，課后再認真總結。這樣可以加強她學習的主動性，更有利于她對知識的消化，吸收。這種方法同時可以培養學生的思維能力，讓她從自主學習中探索適合自己的學習方法，培養她獨立思考的能力。讓她更深刻的了解知識內涵，鞏固所學。使她能靈活運用所學。 高中數學教學設計3 教學目標 1.掌握等比數列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題. （1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想； （2）用方程的思想認識等比數列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二； 2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想. 3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度. 教學建議 教材分析 （1）知識結構 先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和. （2）重點、難點分析 教學重點、難點是等比數列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況. 教學建議 （1）本節內容分為兩課時，一節為等比數列前項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題. （2）等比數列前項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論. （3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣. （4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況. （5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大. （6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題. 教學設計示例 課題：等比數列前項和的公式 教學目標 （1）通過教學使學生掌握等比數列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前項和. （2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質. （3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度. 教學重點，難點 教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路. 教學用具 幻燈片，課件，電腦. 教學方法 引導發現法. 教學過程 一、新課引入： （問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片） 二、新課講解： 記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消. （板書）即，① ，② ②－①得即. 由此對于一般的等比數列，其前項和，如何化簡？ （板書）等比數列前項和公式 仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即 （板書）③兩端同乘以，得 ④， ③－④得⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值） 當時，由③可得（不必導出④，但當時設想不到） 當時，由⑤得. 于是 反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數列的和，其中為等差數列，為等比數列. （板書）例題：求和：. 設，其中為等差數列，為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和. 解：， 兩端同乘以，得， 兩式相減得 于是. 說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題. 公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可. 三、小結： 1.等比數列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用； 2.用錯位相減法求一些數列的前項和. 四、作業：略 高中數學教學設計4 一、單元教學內容 （1）算法的基本概念 （2）算法的基本結構：順序、條件、循環結構 （3）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句 二、單元教學內容分析 算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力 三、單元教學課時安排： 1、算法的基本概念 3課時 2、程序框圖與算法的基本結構 5課時 3、算法的基本語句 2課時 四、單元教學目標分析 1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義 2、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。 3、經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。 4、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。 五、單元教學重點與難點分析 1、重點 （1）理解算法的含義 （2）掌握算法的基本結構 （3）會用算法語句解決簡單的實際問題 2、難點 （1）程序框圖 （2）變量與賦值 （3）循環結構 （4）算法設計 六、單元總體教學方法 本章教學采用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。 七、單元展開方式與特點 1、展開方式 自然語言→程序框圖→算法語句 2、特點 （1）螺旋上升 分層遞進 （2）整合滲透 前呼后應 （3）三線合 一 橫向貫通 （4）彈性處理 多樣選擇 八、單元教學過程分析 1. 算法基本概念教學過程分析 對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。 2.算法的流程圖教學過程分析 對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。 3. 基本算法語句教學過程分析 經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法， 4. 通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。 九、單元評價設想 1．重視對學生數學學習過程的評價 關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。 2．正確評價學生的數學基礎知識和基本技能 關注學生在本章（節）及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法 高中數學教學設計5 函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化。它把自變量取相反數時函數值間的關系定量地聯系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關于y軸對稱，奇函數的圖像關于坐標原點成中心對稱。這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析。 教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義。然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例。最后，為加強前后聯系，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯系。這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性。 教學目標 1、通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力。 2、理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性。 3、在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的。 任務分析 這節內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數 ，k≠0，二次函數y=ax，a≠0，故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學生理解。在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆。 對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集；對于在有定義的奇函數y=fx，一定有f0=0既是奇函數，又是偶函數的函數有fx=0，x∈R在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數。關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果。 教學設計 一、問題情景 1、觀察如下兩圖，思考并討論以下問題： （1）這兩個函數圖像有什么共同特征？ （2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？ 可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱。 從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同。 對于函數fx=x，有f3=9=f3，f2=4=f2，f1=1=f1。事實上，對于R內任意的一個x，都有fx=x2=x2=fx。此時，稱函數y=x2為偶函數。 2、觀察函數fx=x和fx= 的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后說出這兩個函數有什么共同特征。 可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱。函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值fx也是一對相反數，即對任一x∈R都有fx=fx。此時，稱函數y=fx為奇函數。 二、建立模型 由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義 1奇、偶函數的定義 如果對于函數fx的定義域內任意一個x，都有fx=fx，那么函數fx就叫作奇函數。如果對于函數fx的定義域內任意一個x，都有fx=fx，那么函數fx就叫作偶函數。 2、提出問題，組織學生討論 （1）如果定義在R上的函數fx滿足f2=f2，那么fx是偶函數嗎？ fx不一定是偶函數 （2）奇、偶函數的圖像有什么特征？ （奇、偶函數的圖像分別關于原點、y軸對稱） 3奇、偶函數的定義域有什么特征？ （奇、偶函數的定義域關于原點對稱） 三、解釋應用 [例 題] 1、判斷下列函數的奇偶性。 注：①規范解題格式； ②對于5要注意定義域x∈1，1]。 2、已知：定義在R上的函數fx是奇函數，當x>0時，fx=x1+x，求fx的表達式。 解：1任取x<0，則x>0，∴fx=x1x， 而fx是奇函數，∴fx=fx。∴fx=x1x。 （2）當x=0時，f0=f0，∴f0=f0，故f0=0 3、已知：函數f（x是偶函數，且在∞，0上是減函數，判斷fx在0，+∞）上是增函數，還是減函數，并證明你的結論。 解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f（x在0，+∞）上是增函數， 證明如下： 任取x1>x2>0，則x1 ∵fx在∞，0上是減函數，∴fx1>fx2。 又fx是偶函數，∴fx1>fx2。 ∴f（x在0，+∞）上是增函數。 思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性有何關系？ [練習] 1、已知：函數fx是奇函數，在[a，b]上是增函數b>a>0，問fx在[b，a]上的單調性如何。 2fx=x3|x|的大致圖像可能是 3、函數fx=ax2+bx+c，a，b，c∈R，當a，b，c滿足什么條件時，1函數fx是偶函數。2函數fx是奇函數。 4設fx，gx分別是R上的奇函數和偶函數，并且fx+gx=xx+1，求fx，gx的解析式。 四、拓展延伸 1、有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？ 2設fx，gx分別是R上的奇函數，偶函數，試研究： 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。 3、已知a∈R，fx=a ，試確定a的值，使fx是奇函數。 4、一個定義在R上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式？ 高中數學教學設計6 我以前一向是在教文科班的數學，這學期對于我來說，面臨著挑戰，因為本學期我接手了兩個理科班。以前我帶的始終是文科班，對于文科班的學生的狀況比較理解，但對于理科班來說，我不明白他們對學習會有怎樣的想法與做法。針對這種狀況，我制定了如下的高中數學教學計劃： 一、指導思想 在學校、數學組的領導下，嚴格執行學校的各項教育教學制度和要求，認真完成各項任務，嚴格執行“三規”、“五嚴”。利用有限的時間，使學生在獲得所務必的基本數學知識和技能的同時，在數學潛力方面能有所提高，為學生今后的發展打下堅實的數學基礎。 二、教學措施 1、以潛力為中心，以基礎為依托，調整學生的學習習慣，調動學生學習的用心性，讓學生多動手、多動腦，培養學生的運算潛力、邏輯思維潛力、運用數學思想方法分析問題解決問題的潛力。精講多練，一般地，每一節課讓學生練習20分鐘左右，充分發揮學生的主體作用。 2、堅持每一個教學資料群眾研究，充分發揮備課組群眾的力量，精心備好每一節課，努力提高上課效率。調整教學方法，采用新的教學模式。 3、腳踏實地做好落實工作。當日資料，當日消化，加強每一天、每月過關練習的檢查與落實。堅持每周一周練，每章一章考。透過周練重點突破一些重點、難點，章考試一章的查漏補缺，章考后對一章的不足之處進行重點講評。 4、周練與章考，切實把握試題的選取，切實把握高考的脈搏，注重基礎知識的考查，注重潛力的考查，注意思維的層次性(即解法的多樣性)，適時推出一些新題，加強應用題考察的力度。每一次考試試題堅持群眾研究，努力提高考試的效率。 5.注重對所選例題和練習題的把握： 6.周密計劃合理安排，現數學學科特點，注重知識潛力的提高，提升綜合解題潛力，加強解題教學，使學生在解題探究中提高潛力. 7.多從“貼近教材、貼近學生、貼近實際”角度，選取典型的數_系生活、生產、環境和科技方面的問題，對學生進行有計劃、針對性強的訓練，多給學生鍛煉各種潛力的機會，從而到達提升學生數學綜合潛力之目的不脫離基礎知識來講學生的潛力，基礎扎實的學生不必須潛力強.教學中不斷地將基礎知識運用于數學問題的解決中，努力提高學生的學科綜合潛力. 三、對自己的要求――落實教學的各個環節 1.精心上好每一節課 備課時從實際出發，精心設計每一節課，備課組分工合作，利用群眾智慧制作課件，充分應用現代化教育手段為教學服務，提高四十五分鐘課堂效率。 2.嚴格控制測驗，精心制作每一份復習資料和練習 教學中配備資料應要求學生按教學進度完成相應的習題，老師要給予檢查和必要的講評，老師要提前向學生指出不做的題，以免影響學生的學習。三類練習(大練習、訓練、月考)試題的制作分工落實到每個人(備課組長出月考卷，其他教師出大練習、訓練卷)，并經組長嚴格把關方可使用.注重考試質量和試卷分析，定期組織備課組教師進行學情分析，發現問題，尋找對策，及時解決，確保學生的學習用心性不斷提高。 3.做好作業批改和加強輔導工作 我們的工作對象是活生生的對象──學生，那里需要關心、幫忙及鼓勵。我們要對學生的學習狀況做超多的細致工作，批改作業、輔導疑難、及時鼓勵等，個性是對已經出現數學學習困難的學生，教我們的輔導更為重要。在教學中，要盡快掌握班上學生的數學學習狀況，有針對性地進行輔導工作，不僅僅要給他們解疑難，還要給他們鼓信心、調動自身的學習用心性，幫忙他們樹立良好的學習態度，用心主動地去投入學習，變“要我學”為“我要學”。 高中數學教學設計7 教學準備 教學目標 1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義； 2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律； 3、了解用平面向量的數量積可以處理垂直的問題； 4、掌握向量垂直的條件。 教學重難點 教學重點：平面向量的數量積定義 教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用 教學過程 1、平面向量數量積（內積）的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ， 則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。 并規定0向量與任何向量的數量積為0。 ×探究：1、向量數量積是一個向量還是一個數量？它的符號什么時候為正？什么時候為負？ 2、兩個向量的數量積與實數乘向量的積有什么區別？ （1）兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cosq的符號所決定。 （2）兩個向量的數量積稱為內積，寫成a×b；今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區分。符號“· ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。 （3）在實數中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因為其中cosq有可能為0。 高中數學教學設計8 教學目標： 1、了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系。 2、會求一些簡單函數的反函數。 3、在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識。 4、進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養抽象、概括的能力。 教學重點： 求反函數的方法。 教學難點： 反函數的概念。 教學過程： 一、創設情境，引入新課 1、復習提問 ①函數的概念 ②y=f（x）中各變量的意義 2、同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時間t的函數；在t=中，時間t是位移S的函數。在這種情況下，我們說t=是函數S=vt的反函數。什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學習的內容。 3、板書課題 由實際問題引入新課，激發了學生學習興趣，展示了教學目標。這樣既可以撥去“反函數”這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性。 二、實例分析，組織探究 1、問題組一： （用投影給出函數與；與的圖象） （1）這兩組函數的圖像有什么關系？這兩組函數有什么關系？（生答：與的圖像關于直線y=x對稱；與（）的圖象也關于直線y=x對稱。是求一個數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。） （2）由，已知y能否求x？ （3）是否是一個函數？它與有何關系？ （4）與有何聯系？ 2、問題組二： （1）函數y=2x1（x是自變量）與函數x=2y1（y是自變量）是否是同一函數？ （2）函數（x是自變量）與函數x=2y1（y是自變量）是否是同一函數？ （3）函數（）的定義域與函數（）的值域有什么關系？ 3、滲透反函數的概念。 （教師點明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點） 從學生熟知的函數出發，抽象出反函數的概念，符合學生的認知特點，有利于培養學生抽象、概括的能力。 通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在“最近發展區”設計問題，使學生對反函數有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎。 三、師生互動，歸納定義 1、（根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的定義） 函數y=f（x）（x∈A）中，設它的值域為C。我們根據這個函數中x，y的關系，用y把x表示出來，得到x=j（y）。如果對于y在C中的任何一個值，通過x=j（y），x在A中都有的值和它對應，那么，x=j（y）就表示y是自變量，x是自變量y的函數。這樣的函數x=j（y）（y∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數。記作：。考慮到“用x表示自變量，y表示函數”的習慣，將中的x與y對調寫成。 2、引導分析： 1）反函數也是函數； 2）對應法則為互逆運算； 3）定義中的“如果”意味著對于一個任意的函數y=f（x）來說不一定有反函數； 4）函數y=f（x）的定義域、值域分別是函數x=f（y）的值域、定義域； 5）函數y=f（x）與x=f（y）互為反函數； 6）要理解好符號f； 7）交換變量x、y的原因。 3、兩次轉換x、y的對應關系 （原函數中的自變量x與反函數中的函數值y是等價的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的） 4、函數與其反函數的關系 函數y=f（x） 函數 定義域 A C 值域 C A 四、應用解題，總結步驟 1、（投影例題） 【例1】求下列函數的反函數 （1）y=3x—1（2）y=x1 【例2】求函數的反函數。 （教師板書例題過程后，由學生總結求反函數步驟。） 2、總結求函數反函數的步驟： 1°由y=f（x）反解出x=f（y）。 2°把x=f（y）中x與y互換得。 3°寫出反函數的定義域。 （簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域）【例3】 （1）有沒有反函數？ （2）的反函數是________。 （3）（x<0）的反函數是__________。 在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數。在剖析定義的過程中，讓學生體會函數與方程、一般到特殊的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握。 通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。 通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。 題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現了對定義的反思理解。學生思考練習，師生共同分析糾正。 五、鞏固強化，評價反饋 1、已知函數y=f（x）存在反函數，求它的反函數y=f（x） （1）y=—2x3（xR）（2）y=—（xR，且x） （3）y=（xR，且x） 2、已知函數f（x）=（xR，且x）存在反函數，求f（7）的值。 五、反思小結，再度設疑 本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟。互為反函數的兩個函數的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節研究。 （讓學生談一下本節課的學習體會，教師適時點撥） 進一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數。反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性。“問題是數學的心臟”學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。 六、作業 習題2.4第1題，第2題 進一步鞏固所學的知識。 高中數學教學設計9 新學期已經開始，在學校工作總體思路的指導下，現將本學期數學組工作進行規劃、設想，力爭使本學期的工作扎實有效，為學校的發展做出新的貢獻。 指導思想 以學校工作總體思路為指導，深入學習和貫徹新課程理念，以教育教學工作為重點，優化教學過程，提高課堂教學質量。結合數學組工作實際，用心開展教育教學研究活動，促進教師的專業發展，學生各項素質的提高，提高數學組教研工作水平。 工作目標 1、加強常規教學工作，優化教學過程，切實提高課堂教學質量。 2、加強校本教研，用心開展教學研究活動，鼓勵教師根據教學實際開展教學研究，透過撰寫教學反思類文章等促進教師的專業化發展。 3、掌握現代教育技術，用心開展網絡教研，拓展教研的深度與廣度。 4、組織好學生的數學實踐活動，以調動學生學習用心性，豐富學生課余生活，促進其全面發展。 主要工作 1、備課做好教學準備是上好課的前提，本學期要求每位教師做好教案、教學用具、作業本等準備，以良好的精神狀態進入課堂。 備課是上好課的基礎，本學期數學組仍采用年級組群眾備課形式，要求教案盡量做到環節齊全，反思具體，有價值。群眾備課時，所有教師務必做好準備，每個單元負責教師要提前安排好資料及備課方式，對于教案中修改或補充的資料要及時地在旁邊批注，電子教案的可在旁邊用紅色批注(發布校園網數學組板塊內)，使群眾備課不流于形式，每節課前都要做到課前的“復備”。每一位教師在個人研究和群眾備課的基礎上構成適合自己、實用有效的教案，更好的為課堂教學服務。各年級組每月帶給單元備課活動記錄，在規定的群眾備課時間，教師無特殊原因不得缺席。 提高課后反思的質量，提倡教學以后將課堂上精彩的地方進行實錄，以案例形式進行剖析。對于原教案中不合理的及時記錄，結合課堂重新修改和設計，同年級教師能夠共同反思、共同提高，為以后的教學帶給借鑒價值。數學教師每周反思不少于2次，每學期要有1-2篇較高水平的反思或教學案例，及時發布在向校園網上，學校將及時進行評審。 教案檢查分平時抽查和定期檢查兩種形式，“推門課”后教師要及時帶給本節課的教案，每月26號為組內統一檢查教案時間，每月檢查結果將公布在校園網數學組板塊中的留言板中。 2、課堂教學課堂是教學的主陣地。教師不但要上好公開課，更要上好每一天的“常規課”。遵守學校教學常規中對課堂教學的要求。課堂上要用心的創設有效的教學情境，要重視學習方法、思考方法的滲透與指導，重視數學知識的應用性。學校將繼續透過聽“推門課”促進課堂教學水平的提高，發現教學新秀。公開課力求有特點，能側重一個教學問題，促進組內教師的研討。一學期做到每人一節，年輕教師上兩節。課堂對于比較成熟的公開課或研討課鼓勵大家錄像，保存資料，及時地向校園網推薦。 高中數學教學設計10 數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高二數學教學工作計劃，具體請看以下內容。 一、指導思想： 為進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下： 1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。 2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。 3.提高數學地提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。 4.發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。 5.提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。 6.具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。 二、教材特點： 我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學(A版)》，它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承，借簽，發展，創新之間的關系，體現基礎性，時代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點： 1.親和力：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情。 2.問題性：以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神。 3.科學性與思想性：通過不同數學內容的聯系與啟發，強調類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神。 4.時代性與應用性：以具有時代性和現實感的素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識。 三、教法分析： 1.選取與內容密切相關的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生看個究竟的沖動，以達到培養其興趣的目的。 2.通過觀察，思考，探究等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。 3.在教學中強調類比，推廣，特殊化，化歸等數學思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣。 四、學情分析： 1、基本情況：高二(1)班共50人，男生36人，女生14人;本班相對而言，數學尖子約13人，中上等生約23人，中等生約6人，中下生約6人，后進生約2人。 高二(2)班共49人，男生37人，女生12人;本班相對而言，數學尖子約0人，中上等生約7人，中等生約8人，中下生約22人，后進生約12人。 2、(1)班學生學習情況良好，但學生自覺性差，自我控制能力弱，因此在教學中需時時提醒學生，培養其自覺性。班級存在的最大問題是計算能力太差，學生不喜歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，因此在以后的教學中，重點在于培養學生的計算能力，同時要進一步提高其思維能力。同時，由于初中課改的原因，高中教材與初中教材銜接力度不夠，需在新授時適機補充一些內容。因此時間上可能仍然吃緊。同時，其底子薄弱，因此在教學時只能注重基礎再基礎，爭取每一堂課落實一個知識點，掌握一個知識點。 五、教學要求： 1、了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用;了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。 2、了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點;了解間接證明的一種基本方法反證法;了解反證法的思考過程、特點。 3、了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。 4、理解復數相等的充要條件;了解復數的代數表示法及其幾何意義;會進行復數代數形式的四則運算;了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。 5、理解分類加法計數原理和分類乘法計數原理;會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題;理解排列、組合的概念;能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，能解決簡單的實際問題;能用計數原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。 6、理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性;理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用;了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題;理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題;利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義。 7、了解下列一些常見的統計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題：了解獨立性檢驗(只要求22列聯表)的基本思想、方法及其簡單應用;了解假設檢驗的基本思想、方法及其簡單應用;了解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應用;了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用。 9、了解程序框圖;了解工序流程圖(即統籌圖);能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用;了解結構圖;會運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。 8、所有考生都學習選修4-4坐標系與參數方程，理科考生還需學習選修4-5不等式選講這部分專題內容。 六、教學措施： 1、激發學生的學習興趣。由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。 2、注意從實例出發，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀圖形，說明抽象的知識;注意從已有的知識出發，啟發學生思考。 3、加強培養學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。 4、抓住公式的推導和內在聯系;加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。 5、自始至終貫徹教學四環節，針對不同的教材內容選擇不同教法。 6、重視數學應用意識及應用能力的培養。 七、教學進度安排(略) 高中數學教學設計11 一、教學內容分析 圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐后的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。 二、學生學習情況分析 我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。 三、設計思想 由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率. 四、教學目標 1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。 2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。 3.借助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣. 五、教學重點與難點: 教學重點 1.對圓錐曲線定義的理解 2.利用圓錐曲線的定義求“最值” 3.“定義法”求軌跡方程 教學難點: 巧用圓錐曲線定義解題 六、教學過程設計 【設計思路】 (一)開門見山，提出問題 一上課，我就直截了當地給出—— 例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是( )。 (A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在 (2)已知動點 M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是( )。 (A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線 【設計意圖】 定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。 為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。 【學情預設】 估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折—— 如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2 5這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發他們從等式兩端的式子|3x4y|5 入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。 在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是 ，實軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。 (二)理解定義、解決問題 例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內切，求△ABC面積的最大值。 (2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2), 求|PA| 【設計意圖】 運用圓錐曲線定義中的數量關系進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。 【學情預設】 根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關鍵在于能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數學生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯系起來，這樣就容易和第二定義聯系起來，從而找到解決本題的突破口。 (三)自主探究、深化認識 如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會—— 練習：設點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1，0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。 引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么? 【設計意圖】 練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話， 可借助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。 【知識鏈接】 (一)圓錐曲線的定義 1. 圓錐曲線的第一定義 2. 圓錐曲線的統一定義 (二)圓錐曲線定義的應用舉例 1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P到右準線的距離。 2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點， F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。 3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。 4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。 x2y211(2)已知A(,3)為一定點，F為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM||MF|最小時，求M點的.坐標。 (3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。 5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。 七、教學反思 1.本課將借助于，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。 2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小。 總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質教育，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。 高中數學教學設計12 前言 為了更好地貫徹落實和科課程標準有關要求，促進廣大教師學習現代教學理論，進一步激發廣大教師課堂教學的創新意識，切實轉變教學觀念，積極探索新課程理念下的教與學，有效解決教學實踐中存在的問題，促進課堂教學質量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學研究室組織，舉辦了一次教學設計大賽活動。這次活動數學學科高中組共收到有49篇教學設計文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經過認真的評審，全部作品均評出了相應的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學設計競賽獲獎作者的文章。按照征文的規則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經過適當的整合，以饗讀者。 在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數學新課程必修1—5的內容順序，進行編排的。部分體現大綱教材內容的文章則排在后面。 不管你獲得的是哪個級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗澆灌出的果實,它記錄了你們奉獻于數學教育事業的心路歷程.書中每一篇的教學設計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優秀的,在你們未來悠遠的職業里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們! 1、集合與函數概念實習作業 一、教學內容分析 《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業》。本節課程體現數學文化的特色，學生通過了解函數的發展歷史進一步感受數學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數學的樂趣。 二、學生學習情況分析 該內容在《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現教師的“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數學文化的熏陶。 三、設計思想 《標準》強調數學文化的重要作用，體現數學的文化的價值。數學教育不僅應該幫助學生學習和掌握數學知識和技能，還應該有助于學生了解數學的價值。讓學生逐步了解數學的思想方法、理性精神，體會數學家的創新精神，以及數學文明的深刻內涵。 四、教學目標 1．了解函數概念的形成、發展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物； 2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嘗分享獲得知識的快樂； 3．在合作形式的小組學習活動中培養學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。 五、教學重點和難點 重點：了解函數在數學中的核心地位，以及在生活里的廣泛應用； 難點：培養學生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。 六、教學過程設計 【課堂準備】 1．分組：4～6人為一個實習小組，確定一人為組長。教師需要做好協調工作，確保每位學生都參加。 2．選題：根據個人興趣初步確定實習作業的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。 高中數學教學設計13 一、學習目標與任務 1、學習目標描述 知識目標 (A)理解和掌握圓錐曲線的第一定義和第二定義，并能應用第一定義和第二定義來解題。 (B)了解圓錐曲線與現實生活中的聯系，并能初步利用圓錐曲線的知識進行知識延伸和知識創新。 能力目標 (A)通過學生的操作和協作探討，培養學生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力。 (B)通過知識的再現培養學生的創新能力和創新意識。 (C)專題網站中提供各層次的例題和習題，解決各層次學生的學習過程中的各種的需要，從而培養學生應用知識的能力。 德育目標 讓學生體會知識產生的全過程，培養學生運動變化的辯證唯物主義思想。 2、學習內容與學習任務說明 本節課的內容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統一定義，以及利用圓錐曲線的定義來解決軌跡問題和最值問題。 學習重點：圓錐曲線的第一定義和統一定義。 學習難點：圓錐曲線第一定義和統一定義的應用。 明確本課的重點和難點，以學習任務驅動為方式，以圓錐曲線定義和定義應用為中心，主動操作實驗、大膽分析問題和解決問題。 抓住本節課的重點和難點，采取的基于學科專題網站下的三者結合的教學模式，突出重點、突破難點。 充分利用《圓錐曲線》專題網站內的內容，在著重學習內容的基礎上，內延外拓，培養學生的創新精神和克服困難的信心。 二、學習者特征分析 （說明學生的學習特點、學習習慣、學習交往特點等） l本課的學習對象為高二下學期學生，他們經過近兩年的高中學習，已經有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，基本的計算機操作較為熟練。 高二年下學期學生由于高考的壓力，他們保持著傳統教學的學習習慣，在 l課堂上的主體作用的體現不是太充分，但是如果他們還是樂于嘗試、勇于探索的。 高二年的學生在學習交往上“個別化學習”和“協作討論學習”并存，也就是說學生是具有一定的群體性小組交流能力與協同討論學習能力的，還是能完成上課時教師布置的協作學習任務的。 三、學習環境選擇與學習資源設計 1．學習環境選擇（打√） （1）Web教室（√）（2）局域網（3）城域網（4）校園網（√）（5）Internet（√） （6）其它 2、學習資源類型（打√） （1）課件（網絡課件）（√）（2）工具（3）專題學習網站（√）（4）多媒體資源庫 （5）案例庫（6）題庫（7）網絡課程（8）其它 3、學習資源內容簡要說明 （說明名稱、網址、主要內容等） 《圓錐曲線專題網站》：從自然與科技、定義與應用、性質與實踐和創新與未來四個方面圍繞圓錐曲線進行探討與研究。(IP：192.168.3.134) 用Flash5、幾何畫板和Authorware6制作可操作且具有交互性的網絡課件放在專題網站里。 四、學習情境創設 1、學習情境類型（打√） （1）真實性情境（√）（2）問題性情境（√） （3）虛擬性情境（√）（4）其它 2、學習情境設計 真實性情境：用Flash5制作的一系列教學軟件。用幾何畫板制作的《圓錐曲線的統一定義》的教學軟件。 問題性情境：圓錐曲線的截取方法、圓錐曲線的各種定義、典型例題。 虛擬性情境：Authorware6制作的《圓錐曲線的截取》，模擬曲線截取。 五、學習活動的組織 1、自主學習設計（打√并填寫相關內容） (1)拋錨式 (2)支架式（√）相應內容:圓錐曲線的第一定義和統一定義。 使用資源:數學教材、專題網站及專題網站下的多媒體教學軟件。 學生活動:分析、操作、協作討論、總結、提交結論。 教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和咨詢。 (3)隨機進入式（√）相應內容:圓錐曲線定義的典型應用。 使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。 學生活動:根據自身情況選題、分析題目、協作討論、解答題目。 教師活動：講解例題，總結點評學生做題過程中的問題。 (4)其它 2、協作學習設計（打√并填寫相關內容） （1）競爭 （2）伙伴（√） 相應內容：圓錐曲線的第一定義和統一定義 使用資源：數學教材、專題網站及專題網站下的多媒體教學軟件。 分組情況：每組三人 學生活動：學生之間對圓錐曲線的定義展開討論，從而達到對定義的理解和掌握。 教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和咨詢。 （3）協同（√） 相應內容：圓錐曲線定義的典型應用。 使用資源：軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。 分組情況：每組三人。 學生活動：通過協作討論區，同學之間互相配合、互相幫助、各種觀點互相補充。 教師活動：總結點評學生做題過程中的問題。 （4）辯論 （5）角色扮演 （6）其它 4、教學結構流程的設計 六、學習評價設計 1、測試形式與工具（打√） （1）堂上提問（√）（2）書面練習（3）達標測試（4）學生自主網上測試（√）（5）合作完成作品（6）其它 2、測試內容 教師堂上提問：圓錐曲線的定義、學生提交的結論的完整性、學生協作討論時的疑問、例題講解過程中問題，課堂總結。 學生自主網上測試：解決軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型題目。 (附)圓錐曲線專題網站設計分析 (1)設計思路 (A)給學生操作與實踐的機會：在每一環節中建設一個可供學生操作的實驗平臺。 (B)突出教學中“主導和主體”的作用：在每一環節中建設一個可供師生交流的平臺。 (C)突出知識的再創新過程和知識的延伸：如圓錐曲線的作法和知識的創新與應用。 (D)強調教學軟件的交互性：如在題目中給出提示的動畫過程和解答過程。 (E)突出和各學科的聯系：如斜拋運動和行星運動等等。 (F)強調分層次的教學： 如在知識應用中的配置不同層次的例題和練習： (2)網站導航圖 高中數學教學設計14 一、教材分析 本小節選自《普通高中課程標準數學教科書-數學必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(1)2.2.2對數函數及其性質(第一課時)，主要內容是學習對數函數的定義、圖象、性質及初步應用。對數函數是繼指數函數之后的又一個重要初等函數，無論從知識或思想方法的角度對數函數與指數函數都有許多類似之處。與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。 二、學生學習情況分析 剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于函數概念十分抽象，又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關注學習過程。 三、設計理念 本節課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據進行設計的，針對學生的學習背景，對數函數的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發學生的學習熱情，把學習的主動權交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。 四、教學目標 1.通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型; 2.能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點; 3.通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生運用函數的觀點解決實際問題。 五、教學重點與難點 重點是掌握對數函數的圖象和性質，難點是底數對對數函數值變化的影響. 六、教學過程設計 教學流程：背景材料→引出課題→函數圖象→函數性質→問題解決→歸納小結 (一)熟悉背景、引入課題 1.讓學生看材料： 材料1(幻燈)：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發現震驚世界，專家發掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節還可以活動，骨質比現在六十歲的正常人還好，是世界上發現的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發現的不腐之尸都是在干燥的環境風干而成，譬如沙漠環境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關節和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環境中保存二千多年，而且關節可以活動。人們最關注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環境使尸體未腐?其中第一個問題與數學有關。 圖4—1 (如圖4—1在長沙馬王堆“沉睡”近22的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”了)那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算尸體出土的年代，不難發現：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是p的函數; 如圖4—2材料2(幻燈)：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個??，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個??，不難發現：分裂次數y就是要得到的細胞個數x的函數,即y?log2x; 圖4—2 1.引導學生觀察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數y?logax(a?0，且a?1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞). 1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對數函數對底數的限制：(a?0，都不是對數函數.○5y?2log2x，y?log5且a?1). 3.根據對數函數定義填空; 例1 (1)函數y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理 解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數的概念。 [設計意圖：新課標強調“考慮到多數高中生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點] 2 (二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題 教師：當我們知道對數函數的定義之后，緊接著需要探討什么問題?學生1：對數函數的圖象和性質 教師：你能類比前面研究指數函數的思路，提出研究對數函數圖象和性質的方 法嗎? 學生2：先畫圖象，再根據圖象得出性質 教師：畫對數函數的圖象是否象指數函數那樣也需要分類?學生3：按a?1和0?a?1分類討論 教師：觀察圖象主要看哪幾個特征? 學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖 教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數函數的圖象：步驟一：(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對數函數y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點。 步驟三：利用計算器或計算機，選取底數a(a?0，且a?1)的若干個不同的值， 在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征? 步驟四：規納出能體現對數函數的代表性圖象 步驟五：作指數函數與對數函數圖象的比較2.學生探究成果 (1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數函數y?log2x、y?log1x、y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學生選取底數a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應對數函數的圖象。由于學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數a是如何影響函數y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。 圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過程以及學習指數函數的經驗，學生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部) 高中數學教學設計15 一.學情分析 我校選用的數學教材是由人民教育出版社、課程教材研究所、中學數學課程教材研究開發中心編著的a版教材。與舊教材作一比較，發現本套教材是在繼承我國高中數學教科書編寫優良傳統和基礎上積極創新，充分體現了數學的美學價值和人文精神。我校是一所普通的高中，在重點高中和私立學校擴招的影響下，我校新生的素質可想而知了。學生基礎差，學習興趣不大，怎樣調動學生的學習興趣是本期在教學中要解決的重要問題。 二.教材分析 本教材有下列幾個特點： 1、更加注重強調數學知識的實際背景和應用，使教材具有很強的親和力，即以生動活潑的呈現方式，激發學生的興趣和美感，使學生產生對數學的親切感，引發學生看個究竟的沖動，使學生興趣盎然地投入學習。 2.以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神，體現了問題性，本套教材的一個很大特點是每一章都可以看到觀察思考探索以及用問號性圖標呈現的邊空等欄目，利用這些欄目，在知識形過過程的關鍵點上，在運用數學思想方法產生解決問題策略的關節點上，在數學知識之間聯系的聯結點上，在數學問題變式的發散點上，在學生思維 的最近發展區內，提出恰當的、對學生數學思維有適度啟發的問題，以引導學生的數學探究活動，切實轉變學生的學習方式。 3.信息技術是一種強有力的認識工具，在教材的編寫過程體現了積極探索數學課程與信息技術的整合，幫助學生利用信息技術的力量，對數學的本質作進一步的理解。 4.關注學生數學發展的不同需求，為不同學生提供不同的發展空間，促進學生個性和潛能的發展提供了很好的平臺。例如教材通過設置觀察與猜想、閱讀與思考、探究與發現等欄目，一方面為學生提供了一些關于探究性、拓展性、思想性、時代性和應用性的選學材料，拓展學生的數學活動空間和擴大學生的數學知識面，另一方面也體現了數學的科學價值，反映了數學在推動其他科學和整個文化進步中的作用。 5.新教材注重數學史滲透，特別是注重介紹我國對數學的貢獻，充分體現數學的人文價值，科學價值和文化價值，激發了學生的愛國主義情感和民族自豪感。 三.教學任務與目的 1.了解集合的含義與表示，理解集合間的關系和運算，感受集合語言的意義和作用。進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，會用集合與對應的語言描述函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。了解函數的構成要素，會求簡單函數定義域和值域，會根據實際情境的不同需要選擇恰當的方法表示函數。通過已學過的具體函數，理解函數的單調性、最大 (小)值及其幾何意義，了解奇偶性的含義，會用函數圖象理解和研究函數的性質。根據某個主題，收集17世紀前后發生的一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物(開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、歐拉等)的有關資料，了解函數概念的發展歷程。 2.了解指數函數模型的實際背景。理解有理指數冪的含義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點。在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型。理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用。通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點。知道指數函數y=ax與對數函數y=loga x互為反函數(a 0,a≠1)。通過實例，了解冪函數的概念；結合函數y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的圖象，了解它們的變化情況。 3.結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系.根據具體函數的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種 方法是求方程近似解的常用方法.利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數間的增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義.收集一些社會生活中普遍使用的函數模型，了解函數模型的廣泛應用。 4.利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構。能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料(如紙板)制作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖。通過觀察用兩種方法(平行投影與中心投影)畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。完成實習作業，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求)。了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)。 5.以長方體為載體，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間中點、直線、平面之間的位置關系。通過對大量圖形的觀察、實驗、操作和說理，使學生進一步了解平行、垂直判定方法以及基本性質。學會準確地使用數學語言表述幾何對象的位置關系，體驗公理化思想，培養邏輯思維能力，并用來解決一些簡單的推理論證及應用問題。 6.在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法 刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，體會斜截式與一次函數的關系。能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。 四.教學措施和活動 1.加強集體備課與個人學習，個人要加強自我學習和養成解數學題的習慣，提高個人專業素養和教學基本功； 2.注重培養學生自主學習的能力，轉變學生學習數學的方式。學生是學習和發展的主人，教學中要體現學生的主體地位，增強學生的自我學習，自我教育與發展的意識和能力。改善學生的學習方式是高中數學新課程追求的基本理念； 3.了解新課程教學基本程序，掌握新課程教學常規策略，立足于提高課堂教學效率； 4.與學生多溝通、多交流，真正成為學生的良師益友； 5.要深刻理解領悟新教材的立意進行教學，而不要盲目地加深難度。 我深深地懂得：一名新世紀的人民教師、人類靈魂的工程師，肩負著重大的歷史使命和對未來的歷史責任感。為了不辱使命， 為了無愧自己的良心，我只能在教學這片熱土上，做到更加勤懇。用自己的心血去拼、去搏展望未來，我將化晉升高一級職稱為工作之動力，以“蠟炬成灰淚始干，春蠶到死絲方盡”為奉獻準則，為培養新世紀英才再作貢獻！ 2011年陜西師范大學家教資格考試 教學設計 題目：《等差數列》教學設計 考生姓名：趙春麗 設計科目：數學 學 號： 41005211 專業班級：數學四班 高中數學教學設計 學科：數學 年級：高二 課題名稱：等差數列 一、課程說明 (一)教材分析：此次一對一家教所使用教材為北師大版高中數學必修5。輔導內容為第一章第二節等差數列。前一節的內容為數列，學生已初步了解到數列的概念，知道什么是首項，什么是通項等等。以及了解到什么是遞增數列，什么是遞減數列。通過第一節的學習的鋪墊，可以讓學生更自主的探究，學習等差數列。而我也是在這些基礎上為她講解第二節等差數列。(二)學生分析:此次所帶學生是一名高二的學生。聰明但是不踏實，做題浮躁。基礎知識掌握不夠牢靠，知識的運用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會的題，就快快的草率做完，總會有因馬虎而犯的錯誤。遇到稍不會的，總是很浮躁，不能冷靜下來慢慢思考。就由略不會變成不會。但她也是個虛心聽教的孩子，給她講課，她也會很認真地聽講。(三)教學目標： 1.通過教與學的配合，讓她能夠懂得什么是等差數列，以及等差數列的通項公式。 2.通過對公式的推導，讓她加深對內容的理解，以及學會自己對公式的推導。并且能夠靈活運用。 3.在教學中讓她通過對公式的推導來明白推理的藝術，并且培養她學習，做題條理清晰，思路縝密的好習慣。 4.讓她在學習，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問題的方法，培養她敢于面對數學學習中的困難，并培養她對克服困難和運用知識。耐心地解決問題。 5.讓她在學習中發現數學的獨特的美，能夠愛上數學這門課。并且認真對待，自主學習。(四)教學重點: 1.讓學生正確掌握等差數列及其通項公式，以及其性質。并能獨立的推導。 2.能夠靈活運用公式并且能把相應公式與題相結合。 (五)教學難點： 1.讓學生掌握公式的推導及其意義。2.如何把所學知識運用到相應的題中。 二、課前準備 (一)教學器材 對于一對一教教采用傳統講課。一張掛歷。 (二)教學方法 通過對生活中的有規律數據的觀察來提出問題，讓學生結合前一節所學，思考有什么規律。從生活中著手有利于激發學生的興趣愛好，并能更積極地學習。讓學生先獨立的思考，不僅能讓她對所學知識映像更為深刻，并且培養她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經過我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結，得出結論。最后讓她勤加練習。以一種“提出問題—探究問題—學習知識—解答問題—得出結論—強加訓練”的模式方法展開教學。 (三)課時安排 課時大致分為五部分： 1.聯系實際提出相關問題，進行思考。2.以我教她學的模式講授相關章節知識。 3.讓學生練習相關習題，從所學知識中找其相應解題方案。4.學生對知識總結概括，我再對其進行補充說明。5.布置作業，讓她課后多做練習。 三、課程設計(一)提出問題 【引入】根據我們的掛歷上，一個月的日期數。通過觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規律？ 思考 1)2)3)1,3,5,7,9.......2,4,6,8,10.......6,6,6,6,6......這些每一行有什么規律？ (二)分析問題并講解 1.通過觀察每一個數與前一個數相差為同一個常數。再結合前一節所學數列的定義總結出“每一項與前一項的差為同一個常數，我們稱這樣的數列為等差數列。”并且得出“這個常數為等差數列的公差。” 2.設首項為 a1，公差為d。由思考題 1）2）3）可觀察出什么？由學生通過她的發現來推導總結出 an?a1?(n?1)d?nd?(a1?d 3.通過分析通項公式的特點，做下題（學生自己分析，思考來做。）例：已知在等差數列{an}中，a5??20,a20??35，試求出數列的通項公式？ 通過學生做題再分析總結，用詳細的語言講解總結等差數列的性質： 等差數列{an}，{bn} 1) an?a1an?amd??(n?m?1,n,m?N?)。 n?1n?m2)若m?n?p?q(m,n,p,q?N?) p?q則2an?ap?aq。則am?an?ap?aq（反之不真）。3)若m?n,2m?4)am,am?k,am?2k,am?3k,??,am?nk也構成等差數列，公差為kd。 5)a1?a2???am,am?1?am?2???a2m,a2m?1?a2m?2???a3m,?也構成等差數列，其公差為md。 26)數列{can差數列。7) ?d}為等差數列，{an?bn},{?an??bn??}為等a1?an?a2?an?1?a3?an?2???ak?an?1?k 讓學生根據所講性質做練習題 練習： 1)a1?a4?a7?15，a2a4a6?45 {an}為等差數列，求an？ 2)已知等差數列{an}，a1?33，a7?75 求a2，a3，a4，a5，a6及an？ 4.由以上公式，性質，讓學生總結。講解等差數列的定義。并且掌握數列的遞增，遞減與公差d的關系。5.總結，串講當日所學 給出題目：1?2?3?4??98?99?100 讓她求其和Sn，并思考如何快速計算？ (三)布置作業 1.總結當日所學。2.做練習冊上章節習題。 3.根據當日所學以及課上所講求 的思考題，找出快速運算方法，并引導預習等差數列前n項和。 四、設計理念 以一種最簡便，易懂的方式讓學生來學習，一切以讓學生正確掌握知識，并能正確運用為理念。并能充分調動學生和家教老師的積極性為理念來設計。 五、教學設計反思 本節課教程內容較難，是下一節等差數列前n項和的鋪墊。此節課學習通過聯系實際，把數學融入到生活中，從生活中探究學習數學。并提出問題，分析問題。把主動權交給學生，由她先獨立思考總結，再由我給她正確講解總結，然后再讓她做相應練習題，課后再認真總結。這樣可以加強她學習的主動性，更有利于她對知識的消化，吸收。這種方法同時可以培養學生的思維能力，讓她從自主學習中探索適合自己的學習方法，培養她獨立思考的能力。讓她更深刻的了解知識內涵，鞏固所學。使她能靈活運用所學。 教學設計要符合學生特點，才能更好地幫助學生學習。第三篇：高中數學教學設計（范文）
第四篇：高中數學教學設計
第五篇：高中數學教學設計
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