第一篇：高中數學排列組合教學設計

高中數學《排列組合》教學設計

【教學目標】 1．知識目標

（1）能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題；（2）進一步熟悉排列數、組合數公式的計算技能；（3）熟練應用排列組合問題常見解題方法；

（4）進一步增強分析、解決排列、組合應用題的能力。2．能力目標

認清題目的本質，排除非數學因素的干擾，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結，真正提高分析、解決問題的能力。3．德育目標

（1）用聯系的觀點看問題；

（2）認識事物在一定條件下的相互轉化；（3）解決問題能抓住問題的本質。【教學重點】：排列數與組合數公式的應用 【教學難點】：解題思路的分析

【教學策略】：以學生自主探究為主，教師在必要時給予指導和提示，學生的學習活動采用自主探索和小組協作討論相結合的方法。

【媒體選用】：學生在計算機網絡教室通過專題學習網站，利用網絡資源（如在線測度等）進行自主探索和研究。

【教學過程】

一、知識要點精析

（一）基本原理

1.分類計數原理 2.分步計數原理

3.兩個原理的區別在于一個與分類有關，一個與分步有關即“聯斥性”：（1）對于加法原理有以下三點： ①“斥”——互斥獨立事件；

②模式：“做事”——“分類”——“加法”

③關鍵：抓住分類的標準進行恰當地分類，要使分類既不遺漏也不重復。（2）對于乘法原理有以下三點： ①“聯”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③關鍵：抓住特點進行分步，要正確設計分步的程序使每步之間既互相聯系又彼此獨立。

（二）排列

1．排列定義 2．排列數定義 3． 排列數公式

（三）組合

1．組合定義 2．組合數定義 3．組合數公式 4．組合數的兩個性質

（四）排列與組合的應用

1.排列的應用問題

（1）無限制條件的簡單排列應用問題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的排列問題，可根據具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。2．組合的應用問題

（1）無限制條件的簡單組合應用問題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的組合問題，可根據具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。3．排列、組合的綜合問題

排列組合的綜合問題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問題，然后再討論排列問題。

在解決排列與組合的應用題時應注意以下幾點：（1）限制條件的排列問題常見命題形式： “在”與“不在” “相鄰”與“不相鄰”

在解決問題時要掌握基本的解題思想和方法：

①“相鄰”問題在解題時常用“捆綁法”，可以把兩個或兩個以上的元素當做一個元素來看，這是處理相鄰最常用的方法。

②“不相鄰”問題在解題時最常用的是“插空法”。

③“在”與“不在”問題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規定順序的實情求出結果。

（2）限制條件的組合問題常見命題形式： “含”與“不含” “至少”與“至多”

在解題時常用的方法有“直接法”或“間接法”。

（3）在處理排列組合綜合題時，通過分析條件按元素的性質分類，做到不重復，不遺漏按事件的發生過程分類、分步，正確地交替使用兩個原理，這是解決排列問題的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解題步驟：（1）認真審題（2）列式并計算（3）作答

二、學習過程 題型一：排列應用題

9名同學站成一排：（分別用A，B，C等作代號）（1）如果A必站在中間，有多少種排法？（答案：）（2）如果A不能站在中間，有多少種排法？（答案：）

（3）如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法？（答案：）（4）如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法？（答案：）（5）如果A，B必須排在兩端，有多少種排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在兩端，有多少種排法？（答案：）（7）如果A，B必須在一起，有多少種排法？（答案：）（8）如果A，B必須不在一起，有多少種排法？（答案：）（9）如果A，B，C順序固定，有多少種排法？（答案：）題型二：組合應用題

若從這9名同學中選出3名出席一會議

（10）若A，B兩名必在其內，有多少種選法？（答案：）（11）若A，B兩名都不在內，有多少種選法？（答案：）（12）若A，B兩名有且只有一名在內，有多少種選法？（答案：）（13）若A，B兩名中至少有一名在內，有多少種選法？（答案： 或）（14）若A，B兩名中至多有一名在內，有多少種選法？（答案： 或）題型三：排列與組合綜合應用題

若9名同學中男生5名，女生4名

（15）若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？（答案：）（16）若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（17）若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（18）若男女生相間，有多少種排法？（答案：）題型四：分組問題

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？

（19）一堆一本，一堆兩本，一堆三本

（答案：）（20）甲得一本，乙得兩本，丙得三本

（答案：）（21）一人得一本，一人得兩本，一人得三本

（答案：）（22）平均分給甲、乙、丙三人

（答案：）（23）平均分成三堆

（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本

（答案：）（25）分給三人每人至少一本。（答案： + +）題型五：全能與專項

車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當車工又能當鉗工現在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，有多少種選派方法？ 題型六：染色問題

（26）梯形的兩條對角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區域不同色，問有（）種不同的涂色方法？

（答案：260）

（27）某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）。現在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相 鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有

種。分析：先排1、2、3排法 種排法；再排4，若4與2同色，5有 種排法，6有1種排法；若4與2不同色，4只有1種排法； 若5與2同色，6有 種排法；若5與3同色，6有1種排法 所以共有（+ +1）=120種 題型七：編號問題

（28）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有多少種？

（答案：144）（29）將數字1，2，3，4填在標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填上一個數字且每個方格的標號與所填的數字均不相同的填法有多少種？（答案：9）

題型八：幾何問題

（30）：（Ⅰ）四面體的一個頂點為A，從其它頂點和各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一個平面上，有多少種不同的取法？

（Ⅱ）四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，有多少種不同的取法？

解：（1）（直接法）如圖，含頂點A的四面體的3個面上，除點A外都有 5個點，從中取出3點必與點A共面共有 種取法，含頂點A的 三條棱上各有三個點，它們與所對的棱的中點共面，共有3種取法。根據分類計數原理，與頂點A共面三點的取法有 +3=33（種）

（2）（間接法）如圖，從10個頂點中取4個點的取法有 種，除去4點共面 的取法種數可以得到結果。從四面體同一個面上的6個點取出4點必定共面。有 =60種，四面體的每一條棱上3點與相對棱中點共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點中取4個點時有3種共面情形（對棱中點連線兩兩相交且互相平分）故4點不共面的取法為

-（60+6+3）=141 題型九：關于數的整除個數的性質：

①被2整除的：個位數為偶數；

②被3整除的：各個位數上的數字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍數且為偶數；

④被4整除的：末兩位數能被4整除；

⑤被8整除的：末三位數能被8整除；

⑥25的倍數：末兩位數為25的倍數；

⑦5的倍數：個位數是0，5；

⑧9的倍數：各個位數上的數字之和為9的倍數。

（31）：用0,1，2，3，4，5組成無重復數字的五位數，其中5的倍數有多少個？（答案：216）

題型十：隔板法：（適用于“同元”問題）

（32）：把12本相同的筆記本全部分給7位同學，每人至少一本，有多少種分法？ 分析：把12本筆記本排成一行，在它們之間有11個空當（不含兩端）插上6塊板將本子分成7份，對應著7名同學，不同的插法就是不同的分法，故有 種。

三、在線測試題

1．以一個正方形的頂點為頂點的四面體共有（D）個（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名醫生和6名護士被分配到3所所為學生體檢，每校分配1名醫生和2名護士，不同的分配方法共有（D）

（A）90種（B）180種（C）270種（D）540種

3．將組成籃球隊的12個名額分配給7所學校，每校至少1個名額，則不同的名額分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的書，全部分給四個學生，每個學生至少1本，不同分法的種數為（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．編號為1，2，3，4，5的五個人分別去坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，至多有兩個號碼一致的坐法種數為（C）（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色，現在4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有（B）種（用數字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英語“error”中字母的拼寫順序寫錯了，則可能出現的錯誤的種數是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某賽季足球比賽的計分規則是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負一場，得0分，一球隊打完15場，積分33分，若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況有（D）

（A）6 種

（B）5種

（C）4種

（D）3種

四、課后練習

1．10個不加區別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒內的球數不小于盒子的編數，問有 種不同的放法？

2．坐在一排9個椅子上，相鄰兩人之間至少有2個空椅子，則不同的坐法的種數是 3．如圖A，B，C，D為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個島連接起來，不同的建橋方案共有 種。

4．面直角坐標系中，X軸正半軸上有5個點，Y軸正半軸有3個點，將X軸上這5個點或Y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內的交點最多有 個。

5．某郵局現只有郵票0.6元，0.8元，1.1元的三種面值郵票，現有郵資為7.5元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數最小，且郵資恰為7.5元，則至少要購買 張郵票。

6．（1）從1，2，…，30這前30個自然數中，每次取出不同的三個數，使這三個 數的和是3的倍數的取法有多少種？

（2）用0，1，2，3，4，5這六個數字，可以組成多少個能被3整除的四位數。

（3）在1，2，3，…，100這100個自然數中，每次取出三個數，使它們構成一個等差數列，問這樣的等差數列共有多少個？

（4）1！+2！+3！+…+100！的個位數字是

7．5個身高均不等的學生站成一排合影，若高個子站中間，從中間到兩邊一個比一個矮，則這樣的排法種數共有（）

（A）6種（B）8種（C）10種（D）12種

8．某產品中有4只次品，6只正品（每只產品均可區別），每次取一只測試，直到4只次品全部測出為止，則第五次測試發現最后一只次品的可能情況共有多少種？

《排列和組合的綜合應用》教師小結

數學教師在傳統教學環境下也許會遭遇諸如以下的困難： ——我怎樣向學生提供更多的相關的學習資料？ ——我如何有效地進行課堂檢測并及時反饋？

——我怎樣讓每個學生都參與討論并且使討論的結果都呈現出來？

這種在教學資源、教學檢測、教學組織上所體現出來的局限，不僅在傳統教學環境下難以改變，即使在多媒體輔助教學下也是捉襟見肘。它不僅影響了數學教學效率的提高，更是阻礙了數學教改的進程。幸而，計算機技術的發展已經到了網絡時代，基于Web的網絡教學給我們的數學教學帶來了革命的曙光。鑒此認真分析教材特點，學生特點開了《排列和組合的綜合應用》這堂網絡課，現對此進行課后總結：

《排列和組合的綜合應用》這堂網絡課，教學重點是幾種常見命題的形式的解題思路及有關應用。首先，通過排列和組合有關知識的學習，對排列和組合有一個整體上的認識，給學生打下了很好的基礎。其次，在教學中，本著以學生為本的原則，讓學生自己動手參與實踐，使之獲取知識。在傳統教學過程中，學生主要依靠老師，自主探索的能力不強，因此在本節課學習中，教師在課堂上適時拋出問題，使學生有的放矢，有針對性，知道自己下一步應該做什么，同時組織學生以小組進行討論學習，防止出現學生純粹瀏覽網頁這種現象。在強大的網絡環境下，讓學生探討排列和組合的區別與聯系，自主發現結論，以人機交互的方式，使個性化學習成為可能，體現了學科教學與教育技術的整合。第三、針對數學學科的特點，在學生自主探索發現結論后，還需在理論上給予支持。因此，對各種常見的類型，教師在課堂上分別給予小結，目的是讓學生在今后的自主學習中，若遇到同樣的問題，有能力自己解決。從而讓學生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學習的方法。

在上課的過程中，充分體現出計算機的交互和便捷的特點，學生可以根據需要，在老師的引導下，選擇自己學習的進度和內容，去自主的學習和探索。通過實際操作，幫助理解和掌握本節課重點內容。在上課過程中，學生積極思考，相互協作討論，踴躍回答問題，氣氛活躍，教學效果好。在學生課后的反饋中，總體的反映都覺得各自獲益匪淺，從中學到了不少的東西，切實掌握了排列和組合的有關知識。

當然，本節課還有許多需要改進的地方，如課堂上安排節奏比較快，例題，練習留給學生探索，動手的時間還可以再多一些；另外由于學生電腦的水平以及數學學科的特點，所以許多學生不能很熟練地操作電腦，許多數學符號，公式無法在討論區中體現。

總之，網絡探究的最大好處是學生能夠在網絡中找到課堂教學中體驗過和未體驗過的感性知識，提高學生求知欲，增強學習的自主性，使學生的個性在學習中得以充分張揚。而探究過程中的相互交流不僅可擴大知識的攝入量，更可培養學生形成一種在交流中學習成長的意識。因此在網絡教學這領域中，今后還有很大的學習空間，做為一名教師，要適應時代的需要，改善自己平時的傳統教學思維，大膽創新，努力學習，不斷地探索，不斷反思。樹立現代教育觀念，不斷學習現代化技術，完善自己，提高素質，才能擔負起祖國賦于我們肩上的重任。

第二篇：高中數學排列組合的復習教學設計

高中數學《排列組合的復習》教學設計

稿件提供人:北辰區高中數學教研員 姜德華

教學目標 1．知識目標

（1）能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題；（2）進一步熟悉排列數、組合數公式的計算技能；（3）熟練應用排列組合問題常見解題方法；

（4）進一步增強分析、解決排列、組合應用題的能力。2．能力目標

認清題目的本質，排除非數學因素的干擾，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結，真正提高分析、解決問題的能力。3．德育目標

（1）用聯系的觀點看問題；

（2）認識事物在一定條件下的相互轉化；（3）解決問題能抓住問題的本質。教學重點：排列數與組合數公式的應用 教學難點：解題思路的分析

教學策略：以學生自主探究為主，教師在必要時給予指導和提示，學生的學習活動采用自主探索和小組協作討論相結合的方法。

媒體選用：學生在計算機網絡教室通過專題學習網站，利用網絡資源（如在線測度等）進行自主探索和研究。教學過程

一、知識要點精析

（一）基本原理

1.分類計數原理：做一件事，完成它可以有 類辦法，在第一類辦法中有 種不同的方法，在第二類辦法中有 種不同的方法，??，在第 類辦法中有 種不同的辦法，那么完成這件事共有： ? 種不同的方法。

2.分步計數原理：做一件事，完成它需要分成 個步驟，做第一步有 種不同的方法，做第二步有 種不同的方法，??，做第 步有 種不同的辦法，那么完成這件事共有： ? 種不同的方法。

3.兩個原理的區別在于一個與分類有關，一個與分步有關即“聯斥性”：（1）對于加法原理有以下三點： ①“斥”——互斥獨立事件；

②模式：“做事”——“分類”——“加法”

③關鍵：抓住分類的標準進行恰當地分類，要使分類既不遺漏也不重復。（2）對于乘法原理有以下三點： ①“聯”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③關鍵：抓住特點進行分步，要正確設計分步的程序使每步之間既互相聯系又彼此獨立。

（二）排列

1．排列定義：一般地說從 個不同元素中，任取 個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個不同元素中，任取 個元素的一個排列。特別地當 時，叫做 個不同元素的一個全排列。2．排列數定義：從 個不同元素中取出 個元素的所有排列的個數，叫做從 個不同元素中取出 個元素的排列數，用符號 表示。3． 排列數公式：（1）?，特別地

（2）且規定

（三）組合

1．組合定義：一般地說從 個不同元素中，任取 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合。

2．組合數定義：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，叫做從 個不同元素中取出 個元素的組合數，用符號 表示。3． 組合數公式：（1）

（2）

4．組合數的兩個性質：（1）規定（2）

（四）排列與組合的應用 1.排列的應用問題

（1）無限制條件的簡單排列應用問題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的排列問題，可根據具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。2．組合的應用問題（1）無限制條件的簡單組合應用問題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的組合問題，可根據具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。3．排列、組合的綜合問題

排列組合的綜合問題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問題，然后再討論排列問題。

在解決排列與組合的應用題時應注意以下幾點：（1）限制條件的排列問題常見命題形式： “在”與“不在” “相鄰”與“不相鄰”

在解決問題時要掌握基本的解題思想和方法：

①“相鄰”問題在解題時常用“捆綁法”，可以把兩個或兩個以上的元素當做一個元素來看，這是處理相鄰最常用的方法。

②“不相鄰”問題在解題時最常用的是“插空法”。

③“在”與“不在”問題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規定順序的實情求出結果。

（2）限制條件的組合問題常見命題形式： “含”與“不含” “至少”與“至多”

在解題時常用的方法有“直接法”或“間接法”。

（3）在處理排列組合綜合題時，通過分析條件按元素的性質分類，做到不重復，不遺漏按事件的發生過程分類、分步，正確地交替使用兩個原理，這是解決排列問題的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解題步驟：

（1）認真審題：看這個問題是否與順序有關，先歸結為排列問題或組合問題或二者的綜合題，還應考慮以下幾點：

①在這個問題中 個不同的元素指的是什么？② 個元素指的又是什么？ ②從 個不同的元素中每次取出 個元素的排列（或組合）對應的是什么事件；（2）列式并計算；（3）作答。

二、學習過程 題型一：排列應用題

9名同學站成一排：（分別用A，B，C等作代號）（1）如果A必站在中間，有多少種排法？（答案：）（2）如果A不能站在中間，有多少種排法？（答案：）

（3）如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法？（答案：）（4）如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法？（答案：）（5）如果A，B必須排在兩端，有多少種排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在兩端，有多少種排法？（答案：）（7）如果A，B必須在一起，有多少種排法？（答案：）（8）如果A，B必須不在一起，有多少種排法？（答案：）（9）如果A，B，C順序固定，有多少種排法？（答案：）題型二：組合應用題

若從這9名同學中選出3名出席一會議

（10）若A，B兩名必在其內，有多少種選法？（答案：）（11）若A，B兩名都不在內，有多少種選法？（答案：）

（12）若A，B兩名有且只有一名在內，有多少種選法？（答案：）（13）若A，B兩名中至少有一名在內，有多少種選法？（答案： 或）（14）若A，B兩名中至多有一名在內，有多少種選法？（答案： 或）題型三：排列與組合綜合應用題 若9名同學中男生5名，女生4名

（15）若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？（答案：）（16）若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（17）若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（18）若男女生相間，有多少種排法？（答案：）題型四：分組問題

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？（19）一堆一本，一堆兩本，一堆三本（答案：）（20）甲得一本，乙得兩本，丙得三本（答案：）（21）一人得一本，一人得兩本，一人得三本（答案：）（22）平均分給甲、乙、丙三人（答案：）（23）平均分成三堆（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（25）分給三人每人至少一本。（答案： + +）題型五：全能與專項

車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當車工又能當鉗工現在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，有多少種選派方法？

題型六：染色問題

（26）梯形的兩條對角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區域不同色，問有（）種不同的涂色方法？（答案：260）

（27）某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）。現在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相 鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種。分析：先排1、2、3排法 種排法；再排4，若4與2同色，5有 種排法，6有1種排法；若4與2不同色，4只有1種排法； 若5與2同色，6有 種排法；若5與3同色，6有1種排法 所以共有（+ +1）=120種 題型七：編號問題

（28）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有多少種？（答案：144）

（29）將數字1，2，3，4填在標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填上一個數字且每個方格的標號與所填的數字均不相同的填法有多少種？（答案：9）題型八：幾何問題

（30）：（Ⅰ）四面體的一個頂點為A，從其它頂點和各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一個平面上，有多少種不同的取法？（Ⅱ）四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，有多少種不同的取法？

解：（1）（直接法）如圖，含頂點A的四面體的3個面上，除點A外都有 5個點，從中取出3點必與點A共面共有 種取法，含頂點A的 三條棱上各有三個點，它們與所對的棱的中點共面，共有3種取法。根據分類計數原理，與頂點A共面三點的取法有 +3=33（種）

（2）（間接法）如圖，從10個頂點中取4個點的取法有 種，除去4點共面 的取法種數可以得到結果。從四面體同一個面上的6個點取出4點必定共面。有 =60種，四面體的每一條棱上3點與相對棱中點共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點中取4個點時有3種共面情形（對棱中點連線兩兩相交且互相平分）故4點不共面的取法為

-（60+6+3）=141 題型九：關于數的整除個數的性質：

①被2整除的：個位數為偶數；

②被3整除的：各個位數上的數字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍數且為偶數；

④被4整除的：末兩位數能被4整除；

⑤被8整除的：末三位數能被8整除；

⑥25的倍數：末兩位數為25的倍數；

⑦5的倍數：個位數是0，5；

⑧9的倍數：各個位數上的數字之和為9的倍數。

（31）：用0,1，2，3，4，5組成無重復數字的五位數，其中5的倍數有多少個？（答案：216）

題型十：隔板法：（適用于“同元”問題）

（32）：把12本相同的筆記本全部分給7位同學，每人至少一本，有多少種分法？ 分析：把12本筆記本排成一行，在它們之間有11個空當（不含兩端）插上6塊板將本子分成7份，對應著7名同學，不同的插法就是不同的分法，故有 種。

三、在線測試題

1．以一個正方形的頂點為頂點的四面體共有（D）個（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名醫生和6名護士被分配到3所所為學生體檢，每校分配1名醫生和2名護士，不同的分配方法共有（D）

（A）90種（B）180種（C）270種（D）540種

3．將組成籃球隊的12個名額分配給7所學校，每校至少1個名額，則不同的名額分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的書，全部分給四個學生，每個學生至少1本，不同分法的種數為（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．編號為1，2，3，4，5的五個人分別去坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，至多有兩個號碼一致的坐法種數為（C）

（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色，現在4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有（B）種（用數字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英語“error”中字母的拼寫順序寫錯了，則可能出現的錯誤的種數是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某賽季足球比賽的計分規則是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負一場，得0分，一球隊打完15場，積分33分，若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況有（D）（A）6 種（B）5種（C）4種（D）3種

四、課后練習

1．10個不加區別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒內的球數不小于盒子的編數，問有 種不同的放法？

2．坐在一排9個椅子上，相鄰兩人之間至少有2個空椅子，則不同的坐法的種數是 3．如圖A，B，C，D為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個島連接起來，不同的建橋方案共有 種。

4．面直角坐標系中，X軸正半軸上有5個點，Y軸正半軸有3個點，將X軸上這5個點或Y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內的交點最多有 個。5．某郵局現只有郵票0.6元，0.8元，1.1元的三種面值郵票，現有郵資為7.5元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數最小，且郵資恰為7.5元，則至少要購買 張郵票。6．（1）從1，2，?，30這前30個自然數中，每次取出不同的三個數，使這三個 數的和是3的倍數的取法有多少種？

（2）用0，1，2，3，4，5這六個數字，可以組成多少個能被3整除的四位數。

（3）在1，2，3，?，100這100個自然數中，每次取出三個數，使它們構成一個等差數列，問這樣的等差數列共有多少個？

（4）1！+2！+3！+?+100！的個位數字是

7．5個身高均不等的學生站成一排合影，若高個子站中間，從中間到兩邊一個比一個矮，則這樣的排法種數共有（）

（A）6種（B）8種（C）10種（D）12種

8．某產品中有4只次品，6只正品（每只產品均可區別），每次取一只測試，直到4只次品全部測出為止，則第五次測試發現最后一只次品的可能情況共有多少種？

《排列和組合的綜合應用》多媒體教學的教師小結

數學教師在傳統教學環境下也許會遭遇諸如以下的困難： ——我怎樣向學生提供更多的相關的學習資料？ ——我如何有效地進行課堂檢測并及時反饋？

——我怎樣讓每個學生都參與討論并且使討論的結果都呈現出來？

這種在教學資源、教學檢測、教學組織上所體現出來的局限，不僅在傳統教學環境下難以改變，即使在多媒體輔助教學下也是捉襟見肘。它不僅影響了數學教學效率的提高，更是阻礙了數學教改的進程。

幸而，計算機技術的發展已經到了網絡時代，基于Web的網絡教學給我們的數學教學帶來了革命的曙光。鑒此認真分析教材特點，學生特點開了《排列和組合的綜合應用》這堂網絡課，現對此進行課后總結：

《排列和組合的綜合應用》這堂網絡課，教學重點是幾種常見命題的形式的解題思路及有關應用。首先，通過排列和組合有關知識的學習，對排列和組合有一個整體上的認識，給學生打下了很好的基礎。其次，在教學中，本著以學生為本的原則，讓學生自己動手參與實踐，使之獲取知識。在傳統教學過程中，學生主要依靠老師，自主探索的能力不強，因此在本節課學習中，教師在課堂上適時拋出問題，使學生有的放矢，有針對性，知道自己下一步應該做什么，同時組織學生以小組進行討論學習，防止出現學生純粹瀏覽網頁這種現象。在強大的網絡環境下，讓學生探討排列和組合的區別與聯系，自主發現結論，以人機交互的方式，使個性化學習成為可能，體現了學科教學與教育技術的整合。第三、針對數學學科的特點，在學生自主探索發現結論后，還需在理論上給予支持。因此，對各種常見的類型，教師在課堂上分別給予小結，目的是讓學生在今后的自主學習中，若遇到同樣的問題，有能力自己解決。從而讓學生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學習的方法。

在上課的過程中，充分體現出計算機的交互和便捷的特點，學生可以根據需要，在老師的引導下，選擇自己學習的進度和內容，去自主的學習和探索。通過實際操作，幫助理解和掌握本節課重點內容。在上課過程中，學生積極思考，相互協作討論，踴躍回答問題，氣氛活躍，教學效果好。在學生課后的反饋中，總體的反映都覺得各自獲益匪淺，從中學到了不少的東西，切實掌握了排列和組合的有關知識。

當然，本節課還有許多需要改進的地方，如課堂上安排節奏比較快，例題，練習留給學生探索，動手的時間還可以再多一些；另外由于學生電腦的水平以及數學學科的特點，所以許多學生不能很熟練地操作電腦，許多數學符號，公式無法在討論區中體現。

總之，網絡探究的最大好處是學生能夠在網絡中找到課堂教學中體驗過和未體驗過的感性知識，提高學生求知欲，增強學習的自主性，使學生的個性在學習中得以充分張揚。而探究過程中的相互交流不僅可擴大知識的攝入量，更可培養學生形成一種在交流中學習成長的意識。因此在網絡教學這領域中，今后還有很大的學習空間，做為一名教師，要適應時代的需要，改善自己平時的傳統教學思維，大膽創新，努力學習，不斷地探索，不斷反思。樹立現代教育觀念，不斷學習現代化技術，完善自己，提高素質，才能擔負起祖國賦于我們肩上的重任。

第三篇：高中數學第十章-排列組合范文

高三數學總復習................................................................高考復習科目：數學

高中數學總復習

（九）復習內容：高中數學第十章-排列組合 復習范圍：第十章 編寫時間：2004-7 修訂時間：總計第三次 2005-4

一、兩個原理.1.乘法原理、加法原理.2.可以有重復元素的排列.．．．．．．．從m個不同元素中，每次取出n個元素，元素可以重復出現，按照一定的順序排成一排，那么第一、第二……第n位上選取元素的方法都是m個，所以從m個不同元素中，每次取出n個元素可重復排列數m·m·… m = mn..例如：n件物品放入m個抽屜中，不限放法，共有多少種不同放法？

（解：m種）

二、排列.1.?對排列定義的理解.定義：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m．．．．．．個元素的一個排列.?相同排列.如果；兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序也必須完全相同.?排列數.從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.從n

m個不同元素中取出m個元素的一個排列數，用符號An表示.n?排列數公式：

Am?n(n?1)?(n?m?1)?n!(m?n,n,m?N)

(n?m)!注意：n?n!?(n?1)!?n!

規定0!= 1

mmmm?1mm?1mm?10

An

規定Cn?CnAn??nAnn?1 1?An?Am?Cn?An?mAn?12.含有可重元素的排列問題.．．．．．．對含有相同元素求排列個數的方法是：設重集S有k個不同元素a1，a2,…...an其中限重復數為n1、n2……nk，且n = n1+n2+……nk , 則S的排列個數等于n?n!.n1!n2!...nk!例如：已知數字3、2、2，求其排列個數n?數n?3!?1.3!

三、組合.(1?2)!?3又例如：數字5、5、5、求其排列個數？其排列個1!2!1.?組合：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.高中數學高考總復習

高三數學總復習九—排列組合 — 1 —

m?組合數公式：Cm?An?n(n?1)?(n?m?1)nmAmm!Cmn?n!

m!(n?m)!n?mm?1mm?兩個公式：①Cmn?Cn;

②Cn?Cn?Cn?1

①從n個不同元素中取出m個元素后就剩下n-m個元素，因此從n個不同元素中取出 n-m個元素的方法是一一對應的，因此是一樣多的就是說從n個不同元素中取出n-m個元素的唯一的一個組合.（或者從n+1個編號不同的小球中，n個白球一個紅球，任取m個不同小球其不同選法，分二類，一類是1m?1m含紅球選法有Cm?n?C11?Cn一類是不含紅球的選法有Cn）

②根據組合定義與加法原理得；在確定n+1個不同元素中取m個元素方法時，對于某一元素，只存在取與不取兩種可能，如果取這一元素，則需從剩下的n個元素中再取m-1個元素，所以有C一元素，則需從剩余n個元素中取出m個元素，所以共有C?排列與組合的聯系與區別.聯系：都是從n個不同元素中取出m個元素.區別：前者是“排成一排”，后者是“并成一組”，前者有順序關系，后者無順序關系.?①幾個常用組合數公式

012n Cn?Cn?Cn???nn?2m?1n，如果不取這

mn1m種，依分類原理有Cm?n?Cmn?Cn?1.024135Cn?Cn?Cn???Cn?Cn?Cn???2n?1mmmm?1Cmn?Cm?1?Cm?2?Cm?n?Cm?n?1kC?nCknk?1n?1

11?1Ck?Cknn?1k?1n?1②常用的證明組合等式方法例.i.裂項求和法.如：123n1n?111?????1???）（利用2!3!4!(n?1)!(n?1)!n!(n?1)!n!ii.導數法.iii.數學歸納法.iv.倒序求和法.m?1m3333v.遞推法（即用CmCn?Cn?4n?Cn?Cn?1遞推）如：C3?C4?C5??1.02122nvi.構造二項式.如：(Cn)?(Cn)???(Cnn)?C2n證明：這里構造二項式(x?1)n(1?x)n?(1?x)2n其中x的系數，左邊為

01n?12n?2n00212n2，而右邊?C2n Cn?Cnn?Cn?Cn?Cn?Cn???Cn?Cn?(Cn)?(Cn)???(Cn)nn

四、排列、組合綜合.1.I.排列、組合問題幾大解題方法及題型： ①直接法.②排除法.③捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個相關元素當作一個元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列.它主要用于解決“元素相鄰問題”，例如，一般地，n個不同元素排成一列，要求其中某m(m?n)個元素必相鄰的排列有An?m?1?Am個.其中An?m?1是一個“整體排列”，而Am則是“局部排列”.22又例如①有n個不同座位，A、B兩個不能相鄰，則有排列法種數為An.?An?11?A2n?m?1mn?m?1m高中數學高考總復習

高三數學總復習九—排列組合 — 2 —

?12.②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有Ann?1?A22?1.③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有An?Ann?1注：①③區別在于①是確定的座位，有A2種；而③的商品地位相同，是從n件不同商品任取的2個，有不2確定性.④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題”.?mm例如：n個元素全排列，其中m個元素互不相鄰，不同的排法種數為多少？An（插空法），當n n?m?An?m?1– m+1≥m, 即m≤n?1時有意義.2⑤占位法：從元素的特殊性上講，對問題中的特殊元素應優先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對問題中的特殊位置應優先考慮，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解題原則.⑥調序法：當某些元素次序一定時，可用此法.解題方法是：先將n個元素進行全排列有Ann種，m(m?n)個元素的全排列有Amm種，由于要求m個元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到去調序的作用，即若n個元素排成一列，其中m個元素次序一定，共有

AnnAmm種排列方法.例如：n個元素全排列，其中m個元素順序不變，共有多少種不同的排法？ 解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）…n = n！/ m！；解法二：（比例分配法）

mAnn/Am.⑦平均法：若把kn個不同元素平均分成k組，每組n個，共有

nnCkn?C(k?1)nn?CnAkk.C2例如：從1，2，3，4中任取2個元素將其平均分成2組有幾種分法？有4?3（平均分組就用不著管組

2!與組之間的順序問題了）又例如將200名運動員平均分成兩組，其中兩名種子選手必在一組的概率是多少？（P?82C18C210C20/2!）

注意：分組與插空綜合.例如：n個元素全排列，其中某m個元素互不相鄰且順序不變，共有多少種排法？?mmm有An，當n – m+1 ≥m, 即m≤n?1時有意義.n?m?An?m?1/Am2⑧隔板法：常用于解正整數解組數的問題.例如：x1?x2?x3?x4?12的正整數解的組數就可建立組合模型將12個完全相同的球排成一列，在它們之間形成11個空隙中任選三個插入3塊摸板，把球分成4個組.每一種方法所得球的數目依次為x1,x2,x3,x4顯然x1?x2?x3?x4?12，故（x1,x2,x3,x4）是方程的一組解.反之，方程的任何一組解(y1,y2,y3,y4)，對應著惟一的一種在12個球之間插入隔板的方式（如圖所示）故方程的解和插板的方法一一對應.即方程的3解的組數等于插隔板的方法數C11.x1x2x3x4注意：若為非負數解的x個數，即用a1,a2,...an中ai等于xi?1，有x1?x2?x3...?xn?A?a1?1?a2?1?...an?1?A，進而轉化為求a的正整數解的個數為CA?n.⑨定位問題：從n個不同元素中每次取出k個不同元素作排列規定某r個元素都包含在內，并且都排在某r高中數學高考總復習

高三數學總復習九—排列組合 — 3 —

n?1?r個指定位置則有ArrAkn?r.例如：從n個不同元素中，每次取出m個元素的排列，其中某個元素必須固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少種排法？

m1m?1m?1或m，?1；固定在某一位置上：不在某一位置上：（一類是不取出特殊元素a，有An?An?AmAm1?Am?1?An?1n?An?11n?1一類是取特殊元素a，有從m-1個位置取一個位置，然后再從n-1個元素中取m-1，這與用插空法解決是一樣的）

⑩指定元素排列組合問題.i.從n個不同元素中每次取出k個不同的元素作排列（或組合），規定某r個元素都包含在內。先C后Ak?rkrk?r策略，排列CrrCn?rAk；組合CrCn?r.ii.從n個不同元素中每次取出k個不同元素作排列（或組合），規定某r個元素都不包含在內。先C后Akk策略，排列Cn?rAk；組合Cn?kr.iii 從n個不同元素中每次取出k個不同元素作排列（或組合），規定每個排列（或組合）都只包含某r個

k?sksk?s元素中的s個元素。先C后A策略，排列CrsCn?rAk；組合CrCn?r.II.排列組合常見解題策略：

①特殊元素優先安排策略；②合理分類與準確分步策略；③排列、組合混合問題先選后排的策略（處理排列組合綜合性問題一般是先選元素，后排列）；④正難則反，等價轉化策略；⑤相鄰問題插空處理策略； ⑥不相鄰問題插空處理策略；⑦定序問題除法處理策略；⑧分排問題直排處理的策略；⑨“小集團”排列問題中先整體后局部的策略；⑩構造模型的策略.2.組合問題中分組問題和分配問題.①均勻不編號分組：將n個不同元素分成不編號的m組，假定其中r組元素個數相等，不管是否分盡，其分法種數為A/Ar（其中A為非均勻不編號分組中分法數）.如果再有K組均勻分組應再除以Ak.rk244例：10人分成三組，各組元素個數為2、4、4，其分法種數為C10.若分成六組，各組人C8C4/A22?***數分別為1、1、2、2、2、2，其分法種數為C10 C9C8C6C4C2/A22?A4②非均勻編號分組: n個不同元素分組，各組元素數目均不相等，且考慮各組間的順序，其分法種數為A?Am m233例：10人分成三組，各組人數分別為2、3、5，去參加不同的勞動，其安排方法為：C10種.?C8?C55?A3234若從10人中選9人分成三組，人數分別為2、3、4，參加不同的勞動，則安排方法有C10種 C8C5?A33③均勻編號分組：n個不同元素分成m組，其中r組元素個數相同且考慮各組間的順序，其分法種數為m.A/Arr?Am例：10人分成三組，人數分別為2、4、4，參加三種不同勞動，分法種數為C10C8C4?A3

32244A2④非均勻不編號分組：將n個不同元素分成不編號的m組，每組元素數目均不相同，且不考慮各組間順序，k不管是否分盡，其分法種數為A?Cn1Cn-2m1…Cn-(m1?m2?...?mk-1)

mmm235例：10人分成三組，每組人數分別為2、3、5，其分法種數為C10C8C5?2520若從10人中選出6人分成三

123組，各組人數分別為1、2、3，其分法種數為C10C9C7?12600.高中數學高考總復習

高三數學總復習九—排列組合 — 4 —

五、二項式定理.0n01n?1rn?rrn0n1.?二項式定理：(a?b)n?Cnab?Cnab???Cnab???Cnab.展開式具有以下特點： ① 項數：共有n?1項；

012r② 系數：依次為組合數Cn,Cn,Cn,?,Cn,?,Cnn;

③ 每一項的次數是一樣的，即為n次，展開式依a的降幕排列，b的升幕排列展開.?二項展開式的通項.rn?rr（a?b)n展開式中的第r?1項為：Tr?1?Cnab(0?r?n,r?Z).?二項式系數的性質.①在二項展開式中與首未兩項“等距離”的兩項的二項式系數相等； ②二項展開式的中間項二項式系數最大.．．．．．

nI.當n是偶數時，中間項是第?1項，它的二項式系數C2n最大；

2n?1n?1II.當n是奇數時，中間項為兩項，即第項和第?1項，它們的二項式系數C22③系數和：

01nCn?Cn???Cnn?202413Cn?Cn?Cn???Cn?Cn???2n?1n?1n?12?C2最大.nnn

附：一般來說(ax?by)n(a,b為常數）在求系數最大的項或最小的項時均可直接根據性質二求解.當．．．．．．．．．．．

?Ak?Ak?1,?Ak?Ak?1或?(Ak為Tk?1的系數或系數的絕對值）的a?1或b?1時，一般采用解不等式組?A?AA?Akk?1kk?1??辦法來求解.pqr?如何來求(a?b?c)n展開式中含abc的系數呢？其中p,q,r?N,且p?q?r?n把

r(a?b?c)n?[(a?b)?c]n視為二項式，先找出含有Cr的項Cn(a?b)n?rCr，另一方面在(a?b)n?r中qpqrrqpqrqn?r?qqqpq含有b的項為Cn?r故在(a?b?c)n中含abc的項為CnCn?rabc.其系數為ab?Cn?rab，rCnCn?qr?(n?r)!n!n!pqr???CnCn?pCr.r!(n?r)!q!(n?r?q)!r!q!p!2.近似計算的處理方法.當a的絕對值與1相比很小且n不大時，常用近似公式(1?a)?1?na，因為這時展開式的后面部分2233nnCna?Cna???Cna很小，可以忽略不計。類似地，有(1?a)n?1?na但使用這兩個公式時應注意a

n的條件，以及對計算精確度的要求.高中數學高考總復習

高三數學總復習九—排列組合 — 5 —

高中數學高考總復習— 6 —

高三數學總復習九—排列組合

第四篇：排列組合教學設計

2017-2018學第一學期一年級數學知識能力競賽試題 1.按規律填數。（1）1、3、5、7、（）、（）。

2.1個西瓜的重量=3個菠蘿的重量。一個菠蘿的重量=3個梨的重量，1個西瓜的重量=（）個梨的重量。3.最小的一位數與最大的一位數的和是（）。

4.7比（）少1，10比（）多2。5.與9相鄰的兩個數是（）、（）。

6.哥哥給了弟弟6支鉛筆后，還剩下13支，這時兩人鉛筆就同樣多，原來弟弟有鉛筆（）支。

7.今年姐姐比妹妹大３歲，2年后，姐姐比妹妹大（）歲。

8.一次排隊，從左邊開始報數，小亮報了“8”，小軍報了“10”，從右邊開始報數，小亮報了“5”，小軍應報（）。

9.5個小朋友玩捉迷藏游戲，已經捉住了2個小朋友，還藏著（）個小朋友。

10.把一根木頭鋸成２段要2分鐘，那么鋸成3段要（）分鐘。

16.△+○＝3 △+○+○＝5 △＝（）○＝（）

二、我會填。

1．從6、2、3、9中選三個數寫出四道不同的算式。

□ ○ □ = □

□ ○ □ = □

□ ○ □ = □

□ ○ □ = □

2.□○□=□

第五篇：簡單的排列組合教學設計

簡單的排列組合教學設計

一、教案背景：

1、面向學生：小學 學科：數學

2、課時：1課時。

3、課前準備：多媒體課件、磁性數字卡片，每生準備3張數字卡片，學具袋。

二、教學課題：二年級上冊簡單的排列組合教學設計

1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

2、經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

3、培養學生有順序地全面地思考問題的意識。培養學生的合作意識和人際交往能力。

4、感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。

三、教材分析：

“數學廣角”是義務教育課程標準實驗教科書從二年級上冊開始新增設的一個單元，是新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是學生學習概率統計的知識基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，教材在滲透數學思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來。

這節課重在向學生滲透簡單的排列、組合的數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。學習簡單的排列就是為了在生活中應用,讓數學與生活密切聯系,并且讓學生在活動中發現數學的價值。這部分內容對于低年級學生來說內容比較抽象，因此設計本節課時,我把教學內容變為源于學生切身生活體驗的，適合學生思考、探究，有利于培養學生創新意識、探究精神，促進學生發展的信息資源。

四、教學方法：根據學生認知特點和規律，在本節課的設計中，我遵照《課標》的要求和低年級學生學習數學的實際，著眼于學生的發展，注重發揮多媒體教學的作用，通過課件演示、動手操作、游戲活動等方式組織教學。

五、教學過程：

一、激趣導入

今天，老師給你們帶來一位你們特別喜歡的動畫人物。瞧，它來了！（課件）看，它跑得這么快要領我們去哪呢？（課件）師：喜洋洋把我們帶到了哪兒？生：哦！是數學廣角（板書課題）

師：這是一個既神秘又充滿著智慧和快樂的地方！愿意進去看看嗎？（生：愿意）師：出發吧，我們隨著小精靈一起進入智慧島看看吧！

師：哦！這個大門禁閉，原來是有密碼的。我們還是請小精靈幫忙吧！（課件補充出現：密碼是一個兩位數，是由1和2組成的）

師：看來想進入智慧島還不是一件容易得事呢!趕快想想辦法。只要輸入一個正確密碼，咱們就能順利地進入智慧島了。

師: 好！仔細考慮一下，這個密碼可能是多少？ 師：你是怎么想到這個數的？ 生：（12 或 21）十位上是1，個位上是2.個位上的數和十位上的數交換位置就得到這兩個數了！

師： 同學們了不起，十位和個位的數交換位置就得到兩個不同的兩位數！但是密碼只有一個，你選擇的哪一個呢？（課件）師：通過你們的思考和分析讓我們順利地進入智慧島了！祝賀一下自己吧！

二、合作探究新知 1.初步探究排列

師：我們去島上看看吧！（課件）呀，羊村遇到危險了，需要同學們的幫忙！你們愿意幫助羊村的小動物們嗎？（出示課件）灰太狼來了，可是羊村的大門鎖上了，這是一個密碼鎖。我們還是看看小精靈給我們的提示吧。（課件補充：密碼是一個兩位數，是由1、2、3組成的）

師：那到底能擺出哪幾個兩位數呢？小組之間合作學習，可以用老師提供給你的數字卡片，也可以在記錄卡上連一連，或者運用你喜歡的方法。活動前送給你們一個溫馨提示（生讀）比比哪個小組合作得又好又快。開始吧！

師：好！看來同學們已經思考好了，你們擺了哪幾個兩位數？（學生匯報）生1：13 32 31 生2：32 31 23 13 21 生3：13 31 23 32 12 21 師：我們來看看這幾位同學的記錄，你發現了什么問題？（學生自由發言）

2、合作探究排列

師 ：有什么好辦法能保證既不漏數又不重復？請每個小組討論，看看有什么好辦法？

1.交換位置 2.先確定十位，再確定個位。3.連一連 4.1和2、3分別組合。

師：哪位同學愿意匯報你的方法？

生1：我是用擺數字卡片的方法，我擺出12，再交換兩個數的位置就是21，再擺23，交換后是32，最后擺13，交換后就是31，這樣就不會漏也不會重復了。生2：我用的方法是連線。1和2連 1和3連 2和1連 2和3連 3和1連 3和2連 這樣就不會少寫了！

生3：我用的方法是把1放在十位上，然后2和3分別放在個位上。生4 ：1放在個位上。。

小結：看來我們只要有序地去思考問題，就能做到不重復、不遺漏，對嗎？ 師： 同學們，看看這些方法，你喜歡哪種？ 生：我喜歡12 13 21 23 31 32 我們有序地輸入由1、2、3組成的兩位數，看看能不能救羊村的動物們？（出示課件）

3.感知組合

師：同學們，老師真為你們高興，你們都是善于動腦思考的好學生，用聰明和智慧救了喜洋洋他們，同時你們也學會與同伴合作，趕快和你的伙伴握握手吧！互相祝賀一下吧！老師也想和你們握握手（派出一個男同學代表，一個女同學代表）

（我和同學握手表示祝賀。）師：“如果每兩個人握一次手，三個人握幾次手呢？猜猜看？猜測過后，小組同學合作，組長做裁判，握一握。

生：2次、3次、6次（師：為什么猜6次？生：因為和三張數字卡片擺成6個人，這次也是我六次手）

師：我們看看到底握了幾次手？（四人一組去合作，一個人當小組長。安排其它的三個人握手）

師：如果我們不上臺表演，還有什么辦法解決？（可以畫一畫，連一連）師： 誰愿意來連一連？ 生：（從左往右連線；從右往左連線；從中間往兩邊去連線）

師：無論是哪一種，都是先確定一個人，然后分別和其它兩人有序地連。師： 那我們如果也沒有圖了，只剩下了文字敘述。你要怎樣解決呢？（和你的同桌說一說）

生1： 畫圖，把三個人畫成三角，圓形，方形再連一連。生2： 也可以用起名字。再連一連！（連線的方法，課件）生：還可以用A B C 師：你們真有數學頭腦，可以把形象的人物轉化成抽象的符號！了不起！然后再有序地連一連的好辦法！老師要向你們學習了！（掌聲送給自己吧）

三、鞏固應用

我們來運用剛才所掌握的數學知識，來解決一些生活問題吧！我們參加喜洋洋他們的運動會，需要買門票！（5角錢，應該怎樣付呢？）

1.先記錄，再和同桌說一說。2.匯報：

師：怎樣才能做到不遺漏方法呢？ 生：認真！生：有序地思考！

師：帶著同學們給你們的提示，去填好記錄卡吧！生：我想出了4種方法，先拿5角的，再拿2角的。（2角有2種）最后5個一角的！

師：你認為她的方法好嗎？

生：好，非常有規律！師：什么規律呢？生：從大到小

師：從較大的面值到小面值開始拿的！那我們還可以怎樣去思考呢？ 生：從小到大去思考。先拿5個一角的！

師：同學們真棒！想出了這么多種方法，沒有重復也沒有遺漏！這都是因為你們懂得有序地思考問題！

四、拓展應用

美羊羊要參加羊村運動會的時裝表演，它準備了4件衣服（出示2件上衣、2件褲子的實物圖片），請你幫美羊羊設計一下共有多少種穿法。

五、課堂小結：通過本節課的學習，你有什么收獲？（學生暢所欲言）同學們，其實生活中有很多有關排列和組合的知識，只要你會有序地去思考問題，都能夠迎刃而解。我們今后要學習更多有趣的數學知識，把我們的生活點綴的更加美麗！