第一篇：排列組合教學設計01

排列組合 教學設計

實驗學校 崔海濤

教學內容

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）二年級上冊第八單元第一課時 教學目標：

知識目標：使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數和組合數。

能力目標：培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

情感目標： 使學生感受到數學在現實生活中的應用價值，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。

教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。教學環節

一、創設情境，導入新課

今天，我們來上一節數學活動課，大家樂意嗎？（板書課題）現在大家來看一下我們的活動目標。（課件出示活動目標）

師：老師給大家帶來了一個新朋友，課件出示圣誕老人畫面，圣誕老人過生日了，想請大家參加他的生日聚會，但是他有要求。通過圣誕老人提出本節課任務。

二、合作學習，構建模型

（一）初步感知。課件出示：

第一關：擺一擺，猜密碼。（用數字卡片1、2能排成幾個兩位數自己動手擺一擺）讓學生自己動手擺卡片后，指名匯報。

（二）合作探究。課件出示：

第二關：擺一擺，比一比（用數字卡片1、2、3能擺成幾個不同的兩位數）比比看，哪個組找的最多。

小組探討，組長把大家的討論結果記錄在練習本上。（活動開始，教師巡視。）

以組為單位派代表匯報。

師：有的組擺出了4個不同的兩位數，有的組擺出了6個不同的兩位數，你們是怎么擺的？有什么好辦法？

（鼓勵方法的多樣化，對各組的不同方法進行肯定和表揚。）結合發言，引導學生進行評價，選出優勝組。

師生共同歸納：用數字排列組成數，要按照一定的順序確定十位上的數，然后考慮個位上有哪些數可以與其搭配。

（三）握一握。課件出示：小精靈說的話。

恭喜你們成功的度過了前兩關，現在，我們握手祝賀一下。師：每兩人握一次手，三人一共握幾次手？（小組活動，教師巡視）活動后，小組指名匯報。

師：究竟是幾次呢？請大家互相握握看吧！請一個組的同學上臺演示，其他同學一起數數。

（四）課件出示：

師：圣誕老人決定獎勵你們兩件上衣、兩條褲子，那么一共有幾種搭配方法呢？（課件出示圖片。）

學生拿出學具卡片，小組活動解決問題。匯報交流，說說自己為什么這樣設計。

三、分層練習，鞏固新知

（一）付錢問題。

課件出示：99頁做一做2題

小組討論，小組長統計本組學生答題情況，并由小組代表匯報。

（二）拍照站法。

小麗、小芳、小美在風景如畫的郊外游玩，三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法？

小組討論后，由一組學生上臺演示，其他學生數一數。

四、暢談收獲，學生自由發言，暢談學習收獲。

第二篇：排列組合教學設計

2017-2018學第一學期一年級數學知識能力競賽試題 1.按規律填數。（1）1、3、5、7、（）、（）。

2.1個西瓜的重量=3個菠蘿的重量。一個菠蘿的重量=3個梨的重量，1個西瓜的重量=（）個梨的重量。3.最小的一位數與最大的一位數的和是（）。

4.7比（）少1，10比（）多2。5.與9相鄰的兩個數是（）、（）。

6.哥哥給了弟弟6支鉛筆后，還剩下13支，這時兩人鉛筆就同樣多，原來弟弟有鉛筆（）支。

7.今年姐姐比妹妹大３歲，2年后，姐姐比妹妹大（）歲。

8.一次排隊，從左邊開始報數，小亮報了“8”，小軍報了“10”，從右邊開始報數，小亮報了“5”，小軍應報（）。

9.5個小朋友玩捉迷藏游戲，已經捉住了2個小朋友，還藏著（）個小朋友。

10.把一根木頭鋸成２段要2分鐘，那么鋸成3段要（）分鐘。

16.△+○＝3 △+○+○＝5 △＝（）○＝（）

二、我會填。

1．從6、2、3、9中選三個數寫出四道不同的算式。

□ ○ □ = □

□ ○ □ = □

□ ○ □ = □

□ ○ □ = □

2.□○□=□

第三篇：高中數學排列組合教學設計

高中數學《排列組合》教學設計

【教學目標】 1．知識目標

（1）能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題；（2）進一步熟悉排列數、組合數公式的計算技能；（3）熟練應用排列組合問題常見解題方法；

（4）進一步增強分析、解決排列、組合應用題的能力。2．能力目標

認清題目的本質，排除非數學因素的干擾，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結，真正提高分析、解決問題的能力。3．德育目標

（1）用聯系的觀點看問題；

（2）認識事物在一定條件下的相互轉化；（3）解決問題能抓住問題的本質。【教學重點】：排列數與組合數公式的應用 【教學難點】：解題思路的分析

【教學策略】：以學生自主探究為主，教師在必要時給予指導和提示，學生的學習活動采用自主探索和小組協作討論相結合的方法。

【媒體選用】：學生在計算機網絡教室通過專題學習網站，利用網絡資源（如在線測度等）進行自主探索和研究。

【教學過程】

一、知識要點精析

（一）基本原理

1.分類計數原理 2.分步計數原理

3.兩個原理的區別在于一個與分類有關，一個與分步有關即“聯斥性”：（1）對于加法原理有以下三點： ①“斥”——互斥獨立事件；

②模式：“做事”——“分類”——“加法”

③關鍵：抓住分類的標準進行恰當地分類，要使分類既不遺漏也不重復。（2）對于乘法原理有以下三點： ①“聯”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③關鍵：抓住特點進行分步，要正確設計分步的程序使每步之間既互相聯系又彼此獨立。

（二）排列

1．排列定義 2．排列數定義 3． 排列數公式

（三）組合

1．組合定義 2．組合數定義 3．組合數公式 4．組合數的兩個性質

（四）排列與組合的應用

1.排列的應用問題

（1）無限制條件的簡單排列應用問題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的排列問題，可根據具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。2．組合的應用問題

（1）無限制條件的簡單組合應用問題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的組合問題，可根據具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。3．排列、組合的綜合問題

排列組合的綜合問題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問題，然后再討論排列問題。

在解決排列與組合的應用題時應注意以下幾點：（1）限制條件的排列問題常見命題形式： “在”與“不在” “相鄰”與“不相鄰”

在解決問題時要掌握基本的解題思想和方法：

①“相鄰”問題在解題時常用“捆綁法”，可以把兩個或兩個以上的元素當做一個元素來看，這是處理相鄰最常用的方法。

②“不相鄰”問題在解題時最常用的是“插空法”。

③“在”與“不在”問題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規定順序的實情求出結果。

（2）限制條件的組合問題常見命題形式： “含”與“不含” “至少”與“至多”

在解題時常用的方法有“直接法”或“間接法”。

（3）在處理排列組合綜合題時，通過分析條件按元素的性質分類，做到不重復，不遺漏按事件的發生過程分類、分步，正確地交替使用兩個原理，這是解決排列問題的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解題步驟：（1）認真審題（2）列式并計算（3）作答

二、學習過程 題型一：排列應用題

9名同學站成一排：（分別用A，B，C等作代號）（1）如果A必站在中間，有多少種排法？（答案：）（2）如果A不能站在中間，有多少種排法？（答案：）

（3）如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法？（答案：）（4）如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法？（答案：）（5）如果A，B必須排在兩端，有多少種排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在兩端，有多少種排法？（答案：）（7）如果A，B必須在一起，有多少種排法？（答案：）（8）如果A，B必須不在一起，有多少種排法？（答案：）（9）如果A，B，C順序固定，有多少種排法？（答案：）題型二：組合應用題

若從這9名同學中選出3名出席一會議

（10）若A，B兩名必在其內，有多少種選法？（答案：）（11）若A，B兩名都不在內，有多少種選法？（答案：）（12）若A，B兩名有且只有一名在內，有多少種選法？（答案：）（13）若A，B兩名中至少有一名在內，有多少種選法？（答案： 或）（14）若A，B兩名中至多有一名在內，有多少種選法？（答案： 或）題型三：排列與組合綜合應用題

若9名同學中男生5名，女生4名

（15）若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？（答案：）（16）若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（17）若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（18）若男女生相間，有多少種排法？（答案：）題型四：分組問題

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？

（19）一堆一本，一堆兩本，一堆三本

（答案：）（20）甲得一本，乙得兩本，丙得三本

（答案：）（21）一人得一本，一人得兩本，一人得三本

（答案：）（22）平均分給甲、乙、丙三人

（答案：）（23）平均分成三堆

（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本

（答案：）（25）分給三人每人至少一本。（答案： + +）題型五：全能與專項

車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當車工又能當鉗工現在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，有多少種選派方法？ 題型六：染色問題

（26）梯形的兩條對角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區域不同色，問有（）種不同的涂色方法？

（答案：260）

（27）某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）。現在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相 鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有

種。分析：先排1、2、3排法 種排法；再排4，若4與2同色，5有 種排法，6有1種排法；若4與2不同色，4只有1種排法； 若5與2同色，6有 種排法；若5與3同色，6有1種排法 所以共有（+ +1）=120種 題型七：編號問題

（28）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有多少種？

（答案：144）（29）將數字1，2，3，4填在標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填上一個數字且每個方格的標號與所填的數字均不相同的填法有多少種？（答案：9）

題型八：幾何問題

（30）：（Ⅰ）四面體的一個頂點為A，從其它頂點和各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一個平面上，有多少種不同的取法？

（Ⅱ）四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，有多少種不同的取法？

解：（1）（直接法）如圖，含頂點A的四面體的3個面上，除點A外都有 5個點，從中取出3點必與點A共面共有 種取法，含頂點A的 三條棱上各有三個點，它們與所對的棱的中點共面，共有3種取法。根據分類計數原理，與頂點A共面三點的取法有 +3=33（種）

（2）（間接法）如圖，從10個頂點中取4個點的取法有 種，除去4點共面 的取法種數可以得到結果。從四面體同一個面上的6個點取出4點必定共面。有 =60種，四面體的每一條棱上3點與相對棱中點共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點中取4個點時有3種共面情形（對棱中點連線兩兩相交且互相平分）故4點不共面的取法為

-（60+6+3）=141 題型九：關于數的整除個數的性質：

①被2整除的：個位數為偶數；

②被3整除的：各個位數上的數字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍數且為偶數；

④被4整除的：末兩位數能被4整除；

⑤被8整除的：末三位數能被8整除；

⑥25的倍數：末兩位數為25的倍數；

⑦5的倍數：個位數是0，5；

⑧9的倍數：各個位數上的數字之和為9的倍數。

（31）：用0,1，2，3，4，5組成無重復數字的五位數，其中5的倍數有多少個？（答案：216）

題型十：隔板法：（適用于“同元”問題）

（32）：把12本相同的筆記本全部分給7位同學，每人至少一本，有多少種分法？ 分析：把12本筆記本排成一行，在它們之間有11個空當（不含兩端）插上6塊板將本子分成7份，對應著7名同學，不同的插法就是不同的分法，故有 種。

三、在線測試題

1．以一個正方形的頂點為頂點的四面體共有（D）個（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名醫生和6名護士被分配到3所所為學生體檢，每校分配1名醫生和2名護士，不同的分配方法共有（D）

（A）90種（B）180種（C）270種（D）540種

3．將組成籃球隊的12個名額分配給7所學校，每校至少1個名額，則不同的名額分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的書，全部分給四個學生，每個學生至少1本，不同分法的種數為（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．編號為1，2，3，4，5的五個人分別去坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，至多有兩個號碼一致的坐法種數為（C）（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色，現在4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有（B）種（用數字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英語“error”中字母的拼寫順序寫錯了，則可能出現的錯誤的種數是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某賽季足球比賽的計分規則是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負一場，得0分，一球隊打完15場，積分33分，若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況有（D）

（A）6 種

（B）5種

（C）4種

（D）3種

四、課后練習

1．10個不加區別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒內的球數不小于盒子的編數，問有 種不同的放法？

2．坐在一排9個椅子上，相鄰兩人之間至少有2個空椅子，則不同的坐法的種數是 3．如圖A，B，C，D為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個島連接起來，不同的建橋方案共有 種。

4．面直角坐標系中，X軸正半軸上有5個點，Y軸正半軸有3個點，將X軸上這5個點或Y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內的交點最多有 個。

5．某郵局現只有郵票0.6元，0.8元，1.1元的三種面值郵票，現有郵資為7.5元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數最小，且郵資恰為7.5元，則至少要購買 張郵票。

6．（1）從1，2，…，30這前30個自然數中，每次取出不同的三個數，使這三個 數的和是3的倍數的取法有多少種？

（2）用0，1，2，3，4，5這六個數字，可以組成多少個能被3整除的四位數。

（3）在1，2，3，…，100這100個自然數中，每次取出三個數，使它們構成一個等差數列，問這樣的等差數列共有多少個？

（4）1！+2！+3！+…+100！的個位數字是

7．5個身高均不等的學生站成一排合影，若高個子站中間，從中間到兩邊一個比一個矮，則這樣的排法種數共有（）

（A）6種（B）8種（C）10種（D）12種

8．某產品中有4只次品，6只正品（每只產品均可區別），每次取一只測試，直到4只次品全部測出為止，則第五次測試發現最后一只次品的可能情況共有多少種？

《排列和組合的綜合應用》教師小結

數學教師在傳統教學環境下也許會遭遇諸如以下的困難： ——我怎樣向學生提供更多的相關的學習資料？ ——我如何有效地進行課堂檢測并及時反饋？

——我怎樣讓每個學生都參與討論并且使討論的結果都呈現出來？

這種在教學資源、教學檢測、教學組織上所體現出來的局限，不僅在傳統教學環境下難以改變，即使在多媒體輔助教學下也是捉襟見肘。它不僅影響了數學教學效率的提高，更是阻礙了數學教改的進程。幸而，計算機技術的發展已經到了網絡時代，基于Web的網絡教學給我們的數學教學帶來了革命的曙光。鑒此認真分析教材特點，學生特點開了《排列和組合的綜合應用》這堂網絡課，現對此進行課后總結：

《排列和組合的綜合應用》這堂網絡課，教學重點是幾種常見命題的形式的解題思路及有關應用。首先，通過排列和組合有關知識的學習，對排列和組合有一個整體上的認識，給學生打下了很好的基礎。其次，在教學中，本著以學生為本的原則，讓學生自己動手參與實踐，使之獲取知識。在傳統教學過程中，學生主要依靠老師，自主探索的能力不強，因此在本節課學習中，教師在課堂上適時拋出問題，使學生有的放矢，有針對性，知道自己下一步應該做什么，同時組織學生以小組進行討論學習，防止出現學生純粹瀏覽網頁這種現象。在強大的網絡環境下，讓學生探討排列和組合的區別與聯系，自主發現結論，以人機交互的方式，使個性化學習成為可能，體現了學科教學與教育技術的整合。第三、針對數學學科的特點，在學生自主探索發現結論后，還需在理論上給予支持。因此，對各種常見的類型，教師在課堂上分別給予小結，目的是讓學生在今后的自主學習中，若遇到同樣的問題，有能力自己解決。從而讓學生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學習的方法。

在上課的過程中，充分體現出計算機的交互和便捷的特點，學生可以根據需要，在老師的引導下，選擇自己學習的進度和內容，去自主的學習和探索。通過實際操作，幫助理解和掌握本節課重點內容。在上課過程中，學生積極思考，相互協作討論，踴躍回答問題，氣氛活躍，教學效果好。在學生課后的反饋中，總體的反映都覺得各自獲益匪淺，從中學到了不少的東西，切實掌握了排列和組合的有關知識。

當然，本節課還有許多需要改進的地方，如課堂上安排節奏比較快，例題，練習留給學生探索，動手的時間還可以再多一些；另外由于學生電腦的水平以及數學學科的特點，所以許多學生不能很熟練地操作電腦，許多數學符號，公式無法在討論區中體現。

總之，網絡探究的最大好處是學生能夠在網絡中找到課堂教學中體驗過和未體驗過的感性知識，提高學生求知欲，增強學習的自主性，使學生的個性在學習中得以充分張揚。而探究過程中的相互交流不僅可擴大知識的攝入量，更可培養學生形成一種在交流中學習成長的意識。因此在網絡教學這領域中，今后還有很大的學習空間，做為一名教師，要適應時代的需要，改善自己平時的傳統教學思維，大膽創新，努力學習，不斷地探索，不斷反思。樹立現代教育觀念，不斷學習現代化技術，完善自己，提高素質，才能擔負起祖國賦于我們肩上的重任。

第四篇：簡單的排列組合教學設計

簡單的排列組合教學設計

一、教案背景：

1、面向學生：小學 學科：數學

2、課時：1課時。

3、課前準備：多媒體課件、磁性數字卡片，每生準備3張數字卡片，學具袋。

二、教學課題：二年級上冊簡單的排列組合教學設計

1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

2、經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

3、培養學生有順序地全面地思考問題的意識。培養學生的合作意識和人際交往能力。

4、感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。

三、教材分析：

“數學廣角”是義務教育課程標準實驗教科書從二年級上冊開始新增設的一個單元，是新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是學生學習概率統計的知識基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，教材在滲透數學思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來。

這節課重在向學生滲透簡單的排列、組合的數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。學習簡單的排列就是為了在生活中應用,讓數學與生活密切聯系,并且讓學生在活動中發現數學的價值。這部分內容對于低年級學生來說內容比較抽象，因此設計本節課時,我把教學內容變為源于學生切身生活體驗的，適合學生思考、探究，有利于培養學生創新意識、探究精神，促進學生發展的信息資源。

四、教學方法：根據學生認知特點和規律，在本節課的設計中，我遵照《課標》的要求和低年級學生學習數學的實際，著眼于學生的發展，注重發揮多媒體教學的作用，通過課件演示、動手操作、游戲活動等方式組織教學。

五、教學過程：

一、激趣導入

今天，老師給你們帶來一位你們特別喜歡的動畫人物。瞧，它來了！（課件）看，它跑得這么快要領我們去哪呢？（課件）師：喜洋洋把我們帶到了哪兒？生：哦！是數學廣角（板書課題）

師：這是一個既神秘又充滿著智慧和快樂的地方！愿意進去看看嗎？（生：愿意）師：出發吧，我們隨著小精靈一起進入智慧島看看吧！

師：哦！這個大門禁閉，原來是有密碼的。我們還是請小精靈幫忙吧！（課件補充出現：密碼是一個兩位數，是由1和2組成的）

師：看來想進入智慧島還不是一件容易得事呢!趕快想想辦法。只要輸入一個正確密碼，咱們就能順利地進入智慧島了。

師: 好！仔細考慮一下，這個密碼可能是多少？ 師：你是怎么想到這個數的？ 生：（12 或 21）十位上是1，個位上是2.個位上的數和十位上的數交換位置就得到這兩個數了！

師： 同學們了不起，十位和個位的數交換位置就得到兩個不同的兩位數！但是密碼只有一個，你選擇的哪一個呢？（課件）師：通過你們的思考和分析讓我們順利地進入智慧島了！祝賀一下自己吧！

二、合作探究新知 1.初步探究排列

師：我們去島上看看吧！（課件）呀，羊村遇到危險了，需要同學們的幫忙！你們愿意幫助羊村的小動物們嗎？（出示課件）灰太狼來了，可是羊村的大門鎖上了，這是一個密碼鎖。我們還是看看小精靈給我們的提示吧。（課件補充：密碼是一個兩位數，是由1、2、3組成的）

師：那到底能擺出哪幾個兩位數呢？小組之間合作學習，可以用老師提供給你的數字卡片，也可以在記錄卡上連一連，或者運用你喜歡的方法。活動前送給你們一個溫馨提示（生讀）比比哪個小組合作得又好又快。開始吧！

師：好！看來同學們已經思考好了，你們擺了哪幾個兩位數？（學生匯報）生1：13 32 31 生2：32 31 23 13 21 生3：13 31 23 32 12 21 師：我們來看看這幾位同學的記錄，你發現了什么問題？（學生自由發言）

2、合作探究排列

師 ：有什么好辦法能保證既不漏數又不重復？請每個小組討論，看看有什么好辦法？

1.交換位置 2.先確定十位，再確定個位。3.連一連 4.1和2、3分別組合。

師：哪位同學愿意匯報你的方法？

生1：我是用擺數字卡片的方法，我擺出12，再交換兩個數的位置就是21，再擺23，交換后是32，最后擺13，交換后就是31，這樣就不會漏也不會重復了。生2：我用的方法是連線。1和2連 1和3連 2和1連 2和3連 3和1連 3和2連 這樣就不會少寫了！

生3：我用的方法是把1放在十位上，然后2和3分別放在個位上。生4 ：1放在個位上。。

小結：看來我們只要有序地去思考問題，就能做到不重復、不遺漏，對嗎？ 師： 同學們，看看這些方法，你喜歡哪種？ 生：我喜歡12 13 21 23 31 32 我們有序地輸入由1、2、3組成的兩位數，看看能不能救羊村的動物們？（出示課件）

3.感知組合

師：同學們，老師真為你們高興，你們都是善于動腦思考的好學生，用聰明和智慧救了喜洋洋他們，同時你們也學會與同伴合作，趕快和你的伙伴握握手吧！互相祝賀一下吧！老師也想和你們握握手（派出一個男同學代表，一個女同學代表）

（我和同學握手表示祝賀。）師：“如果每兩個人握一次手，三個人握幾次手呢？猜猜看？猜測過后，小組同學合作，組長做裁判，握一握。

生：2次、3次、6次（師：為什么猜6次？生：因為和三張數字卡片擺成6個人，這次也是我六次手）

師：我們看看到底握了幾次手？（四人一組去合作，一個人當小組長。安排其它的三個人握手）

師：如果我們不上臺表演，還有什么辦法解決？（可以畫一畫，連一連）師： 誰愿意來連一連？ 生：（從左往右連線；從右往左連線；從中間往兩邊去連線）

師：無論是哪一種，都是先確定一個人，然后分別和其它兩人有序地連。師： 那我們如果也沒有圖了，只剩下了文字敘述。你要怎樣解決呢？（和你的同桌說一說）

生1： 畫圖，把三個人畫成三角，圓形，方形再連一連。生2： 也可以用起名字。再連一連！（連線的方法，課件）生：還可以用A B C 師：你們真有數學頭腦，可以把形象的人物轉化成抽象的符號！了不起！然后再有序地連一連的好辦法！老師要向你們學習了！（掌聲送給自己吧）

三、鞏固應用

我們來運用剛才所掌握的數學知識，來解決一些生活問題吧！我們參加喜洋洋他們的運動會，需要買門票！（5角錢，應該怎樣付呢？）

1.先記錄，再和同桌說一說。2.匯報：

師：怎樣才能做到不遺漏方法呢？ 生：認真！生：有序地思考！

師：帶著同學們給你們的提示，去填好記錄卡吧！生：我想出了4種方法，先拿5角的，再拿2角的。（2角有2種）最后5個一角的！

師：你認為她的方法好嗎？

生：好，非常有規律！師：什么規律呢？生：從大到小

師：從較大的面值到小面值開始拿的！那我們還可以怎樣去思考呢？ 生：從小到大去思考。先拿5個一角的！

師：同學們真棒！想出了這么多種方法，沒有重復也沒有遺漏！這都是因為你們懂得有序地思考問題！

四、拓展應用

美羊羊要參加羊村運動會的時裝表演，它準備了4件衣服（出示2件上衣、2件褲子的實物圖片），請你幫美羊羊設計一下共有多少種穿法。

五、課堂小結：通過本節課的學習，你有什么收獲？（學生暢所欲言）同學們，其實生活中有很多有關排列和組合的知識，只要你會有序地去思考問題，都能夠迎刃而解。我們今后要學習更多有趣的數學知識，把我們的生活點綴的更加美麗！

第五篇：4簡單的排列組合教學設計定稿.[定稿]

《數學廣角——簡單的排列組合》教學設計

一、指導思想與理論依據

《數學課程標準(實驗稿 》強調指出:“好的數學教育應該從學習者的生活經驗 和已有的知識背景出發, 提供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會。”數學不僅 是人們生活和勞動必不可少的工具,通過學習數學還能提高人的推理能力和抽象能力。對于第一學段的學生而言, 首先是能夠從日常生活中“看到”一些數學現象;其次是能 夠運用基本的數學知識去解決一些簡單的問題。面對實際問題時, 能主動嘗試著從數學 的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略, 是數學應用意識的重要體現, 也是能 否將所學的知識和方法運用于實際的關鍵。為學生創設動手實踐和合作學習的機會是本 堂課設計的基本思路。本節內容主要是把各部分設計成操作性較強的活動, 讓學生在擺 一擺、玩一玩等實踐活動中了解有關簡單的排列、組合的知識。

教學內容

人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》二年級上冊第 99頁“數學廣角”。

二、教學背景分析

【教材分析】

“數學廣角” 是義務教育課程標準實驗教科書從二年級上冊開始新增設的一個單元, 是 新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應 用廣泛, 而且是學生學習概率統計的知識基礎, 同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維 能力的好素材。本教材在滲透數學思想方法方面做了一些努力和探索, 把重要的數學思 想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來,并運用操作、實驗、猜測等直觀手 段解決這些問題,重在向學生滲透這些數學思想方法,并初步培養學生有順序地、全面 地思考問題的意識,為學生今后學習組合數學和學習概率統計奠定基礎。

【學情分析】

簡單的排列組合對二年級學生來說都早有不同層次的接觸,如用1、2兩個數字卡 片來排兩位數,學生在一年級時就已經掌握了。而對1、2、3三個數字排列成幾個兩位 數,也有不少學生通過平時的益智游戲都能做到不重復、不遺漏地排列。針對這些實際 情況,在設計本節課時,教學的重點讓學生說一說有序排列、巧妙組合的理由,體會到 有順序、全面思考問題的好處。根據學生的年齡特點在設計教案時也要做到設計學生感 興趣的環節,靈活處理教材。

【教學方法】

《數學廣角》 是一個新的教學內容 , 與其他教學內容相比 , 它的數學化特色更加突出。為 了讓學生輕松愉快地理解排列與組合的思想方法, 根據學生的認知特點和規律, 我遵照 《課標》的要求和低年級學生學習的實際,設計本節課時力求以學生的活動為主線,通 過學生的親身體驗,去感知簡單的排列組合.以組詞游戲導入新課,創設了抽獎、握手、乒乓球比賽、合影、選擇獎品和創作音樂等生動有趣的活動,引導學生經歷動手→交流 →發現→比較→應用等過程, 讓學生在參與游戲的過程中感受到有序思考能夠在解決問 題中做到不重復、不遺漏,達到全面性。感受生活化的數學和“體驗數學的生活化”教 學理念 , 結合實踐操作活動 , 讓學生在活動中學習數學 , 體驗數學。

【前期教學狀況、問題、對策】

本班學生思維欠活躍 , 遇到問題反映比較遲鈍 , 缺乏成熟的思考。大部分的學生已經 能夠進行簡單的排列組合 , 能解決一些簡單的排列組合的實際問題 , 但他們是想到怎么 排就怎么排 , 還處于一種無序思考的狀態。但只要教師加以引導 , 學生就能在活動中體會 有順序地排列組合的好處 , 掌握排列組合的方法。

三、本課教學目標的設計

通過觀察、猜測、操作等活動,找出最簡單的事物的排列數和組合數

【過程與方法】

經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。初步理解簡單事物排列與組合的不同。初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

【情感態度與價值觀】

感受數學與生活的緊密聯系, 培養學生學習數學的興趣和用數學方法解決問題的意 識。激發學生學好數學的信心。

【教學重點】

經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。【教學難點】

初步理解簡單事物排列與組合的不同。培養學生有順序地、全面地思考。【學具準備】 數字卡片、課件等圖片

四、教學過程與教學資源設計 【教學過程】

（一、創設情境,導入新課

師:這里有兩個字(出示下圖卡片 , 能組成哪些詞?(學生思考后回答出“張開” 和“開張”兩個不同的詞語。

師:那么,“學”和“習”(出示下圖的卡片可以組成哪些詞?(學生思考后發 現只能組成“學習”這個詞。

師:像這樣的兩組字,有的可以調換位置組成兩個不同的詞,有的卻只能組成一個 詞,數學廣角里也存在著這類問題,這節課我們就一起來探討數學廣角中的數學奧秘。(板書課題

[設計意圖:玩是兒童的天性,以語文學科的“組詞”游戲來導入新課,不但使學 生感到生動有趣,激發學生的學習興趣,而且使學生初步感知排列和組合的特點,為新 課作鋪墊。]（二、游戲活動,探究新知

1、動手操作

師:數學廣角里的抽獎游戲開始了,想參加嗎?(想

師:這里有三張數字卡片(向學生出示數字卡片如下圖,中獎的號碼是這三張卡 片中任意兩張組成的兩位數。猜一猜,什么號碼可能中獎? 師:看來,可能中獎的號碼有很多個,你能把所有可能中獎的號碼都猜出來嗎? [應變預設:引導學生自由地猜一猜,并說出來,當學生說出來以后,教師質問學 生你肯定能中獎嗎?引導學生進一步思考,中獎號碼有很多種可能。](有的學生肯定說可以,有的卻猶豫起來。

師:假如我第一張抽的是 1(演示卡片 1,并放在十位上,可能中獎的是什么號碼?(引導學生說出可能是 12和 13 [應變預設:學生可能有以下幾種方法。方法一:先固定十位上的數,再把其它數 分別放在個位上,每一個數字有兩種擺法, 3個數就一共有 6種了;方法二:先固定個 位上的數,再把其它數分別放在十位上;方法三:先把三個數組合:1和 2, 1和 3, 2和 3,每一個組合可以擺出兩個數,一共可以擺 6個數;方法四:十位上有 3種擺法, 個位上也有 3種擺法,一共有 6種不同的擺法。]

師:假如我抽的第一張是 2,中獎的又可能是什么號碼呢?如果是 3又是什么呢? 請同學們把所有可能中獎的號碼寫在本子上。如果你覺得直接寫有困難的話可以拿出數 字卡片擺一擺,在寫或擺之前,想一想怎樣寫或怎樣擺才能既不重復也不遺漏,每擺出 1個兩位數就把它寫在你的本子上。然后找一找,看一看有什么規律。(指導學生進行 活動,看看同學們怎樣進行研究的。

[設計意圖:通過先抽一張卡片放在十位上可能排成什么號碼引導學生有步驟有順 序地思考問題, 進一步引導學生根據自己的實際情況選擇不同的方法進行排列, 尊重了 學生的個性差異,使每個學生在原有基礎上得到自由發展。]

2、發現規律

[應變預設:學生匯報的時候,教師引導學生說一說自己的方法好在哪里,并引導 學生進行觀察和比較。] 師:請同學們在小組中交流你是怎么寫或擺的, 小組推薦一種好的寫法或擺法進行 匯報。

師:同學們都很棒,現在開始抽獎(抽第一張放在十位上。請同學們把不可能中 獎號碼打“×”。

(學生畫了以后,再抽第二個數字放在個位上,最后宣布中獎號碼。

[設計意圖:這一環節,讓學生通過小組討論交流,經歷觀察、分析、比較、概括 和評價等一系列的探索活動中,逐步領悟規律,發現規律。]

3、加大難度

師:現在加多一個數字卡片 4(呈現數字卡片 4,中獎的號碼是這四張卡片中任 意兩張組成的兩位數, 根據剛才所學方法, 你能既不重復又不遺漏地寫出可能中獎的號 碼嗎?(學生動手寫一寫,然后全班交流,再抽獎。

[設計意圖:通過這個活動,讓學生經歷由 3個數過渡到 4個數的排列,給學生留 有較大的探索交流空間,使學生的知識得到延伸。]

4、握手祝賀

師:同學們真了不起,同桌間互相握手祝賀一下吧!(學生互相握手,剛才你們 兩個人一共握了幾次手?(一次

師:如果每兩個同學都互相握一次手表示祝賀, 三個人要握幾次手?四人小組合作 演一演,組長負責記錄,其它三人互相握手。(小組同學合作,演一演,記錄結果,然 后學生匯報。

[應變預設:引導學生總結出數字排列與順序和位置有關系, 握手游戲是一種組合, 與順序和位置無關。] 師:為什么三個數排列能排出六個數,而三個人每兩個人握一次手,卻只握了三次 呢?(小組同學討論交流,再匯報。

[設計意圖:通過握手游戲,使學生理解組合,通過與抽獎活動中的排列問題進行 討論和比較, 使學生明確排列與組合的異同, 有利于新知識的納入和知識結構的系統化、組織化。]（三、聯系生活,鞏固新知

1、乒乓球賽

師:數學廣角里正在舉行乒乓球比賽。你們想去比賽現場看看嗎?(課件播放錄像 片段:乒乓球比賽。

師:四個運動員每兩位只打一場, 他們要決出冠軍需要進行幾場比賽?請同學們用 自己喜歡的方法把比賽場次清楚、形象地畫出來。

(學生可能會用字母或數字或名字或不同的圖案來表示四個運動員, 可能有以下幾 種畫法: [設計意圖:這是一個組合問題的實際應用,通過學生動手操作,使學生學會用代 碼等多種表示方法來解決實際問題。]

2、選擇獎品

師:激烈的比賽結束了,現在要給運動員頒獎。獲得冠軍的運動員的獎品是一副乒 乓球拍和一個乒乓球。現在有兩種不同的乒乓球拍和乒乓球。請問獎品有多少種選擇?(課件出示兩種不同的乒乓球拍和乒乓球,如下圖。

[應變預設:引導學生觀察發現:可以先固定乒乓球拍,分別和乒乓球搭配;也可 以先固定乒乓球,再和乒乓球拍搭配。](學生拿出老師課前發的紙在圖上先自己動手畫一畫、連一連, 然后交流、展示。

[設計意圖:這是一個分兩步選擇的組合問題的實際應用,通過學生動手操作,進 一步提高學生解決簡單的組合問題的能力。]

3、排隊合影

師:運動員們都高高興興地拿到了自己的獎品, 現在要給他們三位運動員留一張合 影,三個人站成一排,一共有多少種不同的排法?可以把你的想法畫或寫在草稿本上。

[設計意圖:通過數學廣角中的舉行乒乓球賽中的比賽場次、頒發獎品和排隊合影 的三個環節的活動, 讓他們利用排列和組合的知識來解決生活中的問題, 體現數學的應 用價值。]（四、深化應用,拓展視野

師:數學廣角里還有一個音樂創作比賽, 你們想不想當一回小小音樂創作家呢?(顯 示要求:以小組為單位,在1、2、3、4、5、6、7這七個音符里任意選 3個,用排列的 知識,把這三個音符排列成不同的音樂句子,可以邊排邊唱。(學生匯報交流,相互 評價。

[設計意圖:這個環節的設計,不但是排列知識的拓展實際應用,而且能陶冶學生 的情操, 而使學生在活動中運用新知識, 讓他們利用學過的數學知識來解決生活中的問 題,讓學生深切的感受到數學就在我們身邊,充分地享受學習數學的樂趣。]（五、暢談收獲,小結歸納 同學們,這節課你有什么收獲?

五、教學效果評價設計

這節課,我們學習了一些簡單的排列組合的方法,你覺得自己有了哪些新的理 解?

我總共得到了（）顆星，我這節課的表現為（）。注：30 顆以下表現為一般，30~37 顆表現為良好，38~45 顆表現為優秀。板書設計

五、板書設計： 數學廣角-----排列和組合 1 12 21（兩個）2 方法 1： 12 23 31 21 32 13 1 2 3 方法 3 2 1 3 1 1 2 3 2 1 3 2 3（六 個）方法 2： 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2（六 個）排列組合 12，13 用 1、2、3 擺 6個 21，23 31，32 有順序 不重復 不遺漏 ○ 3 人握手 3次 ○ ○

六、本次教學設計與以往或其他教學設計相比的特點——教學反思

（一）預設有效問題是進行數學思維的關鍵-6-“思”源于“問題”，要通過“問題解決”使兒童獲得知識、方法、能力及思想上 的全面發展，首先要有一個好 “問題” 因為學生數學思考的形成就是借助于對這些。“問 題”的思考及通過對這些問題的解決過程之中。在這節課中，在每一個活動之前，我首 先都為學生創設了一個感興趣的，具有現實意義的問題。只有面對好“問題”，學生才 能自覺的全身地投入到問題解決之中，才能通過對這些問題的分析、比較，對這些規律 的觀察、感悟，對所得結論的描述、解釋。而這一過程又正是學生形成數學思考的過程。

（二）逐步感悟有序思維的必要性 有序思維在日常生活中有著廣泛的用途，讓學生通過學習逐步感悟到有序思維的必 要性就顯得猶為重要了。為什么要推薦這種方法，它好在哪里等問題，促使學生去觀察、去發現，促進了學生對其隱藏著的數學規律的領悟、認識；讓學生對其規律進行本質的 探究，在活動中體驗感受到思之要有“據”、思之要有“理”、思之要有“序”，這不 僅是讓學生在活動中學會思考，更是讓學生在探究活動中學會科學的探究方法。感受到 有序思考在生活工作中的作用，進一步體驗到有序思考的必要性及重要性。

（三）體現解決問題的策略多樣化 新課程倡導學生是獨特的人的學生觀，不同的學生有不同的思維方式以及不同的發 展潛能。教學中我非常關注學生的這些個性差異，允許學生存在思維方式的多樣化和思 維水平的不同層次。在課堂上我給學生足夠的時間和空間，鼓勵學生大膽發表自己的觀 點和想法，學生運用數學符號、圖形、語言等形式來表達自己的觀點，并逐步做到有條 理性、邏輯性，讓課堂煥發生命了的活力。《簡單的排列組合》教學設計-7-小關北里小學 王彥玲-8-