第一篇：高中數學《集合和函數概念》教學設計新人教版必修1

集合與函數概念

一、教材分析

集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數學的一些內容．本章中只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關的數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力。

函數的學習促使學生的數學思維方式發生了重大的轉變：思維從靜止走向了運動、從運算轉向了關系．函數是高中數學的核心內容，是高中數學課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數學知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些．函數與不等式、數列、導數、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內容有著密切的聯系．用函數的思想去理解這些內容，是非常重要的出發點．反過來，通過這些內容的學習，加深了對函數思想的認識．函數的思想方法貫穿于高中數學課程的始終．高中數學課程中，函數有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數數，在必修四將學習三角函數．函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．

二、學情分析

1．學生的作業與試卷部分缺失，導致易錯問題分析不全面．通過布置易錯點分析的任務，讓學生意識到保留資料的重要性．

2．學生學基本功較扎實，學習態度較端正，有一定的自主學習能力．但是沒有養成及時復習的習慣，有些內容已經淡忘．通過自主梳理知識，讓學生感受復習的必要性，培養學生良好的復習習慣．

3．在研究例4時，對分類的情況研究的不全面．為了突破這個難點，應用幾何畫板制作了課件，給學生形象、直觀的感知，體會二次函數對稱軸與所給的區間的位置關系是解決這類問題的關鍵．

三、設計思路

本節課新課中滲透的理念是：“強調過程教學，啟發思維，調動學生學習數學的積極性”．在本節課的學習過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學生，而是讓學生自己進行知識的梳理．一方讓學生體會到知識網絡化的必要性，另一方面希望學生養成知識梳理的習慣．在本節課中不斷提出問題，采取問題驅動，引導學生積極思考，讓學生全面參與，整個教學過程尊重學生的思維方式，引導學生在“最近發展區”發現問題、解決問題．通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構，解決問題，改變學生模仿式的學習方式．在教學過程中，滲透了特殊到一般的思想、數形結合思想、函數與方程思想．在教學過程中通過恰當的應用信息技術，從而突破難點．

四、教學目標分析

(一)知識與技能

1．了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關系，集合的基本運算．

A：能從集合間的運算分析出集合的基本關系．B：對于分類討論問題，能區分取交還是取并．

2．理解函數的定義，掌握函數的基本性質，會運用函數的圖象理解和研究函數的性質． A：會用定義證明函數的單調性、奇偶性．B：會分析函數的單調性、奇偶性、對稱性的關系．

(二)過程與方法

1．通過學生自主知識梳理，了解自己學習的不足，明確知識的來龍去脈，把學習的內容網絡化、系統化．

2．在解決問題的過程中，學生通過自主探究、合作交流，領悟知識的橫、縱向聯系，體會集合與函數的本質．

(三)情感態度與價值觀

在學生自主整理知識結構的過程中，認識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學習習慣，獨立獲取數學知識的能力．在解決問題的過程中，學生感受到成功的喜悅，樹立學好數學的信心．在例4的解答過程中，滲透動靜結合的思想，讓學生養成理性思維的品質．

五、重難點分析

重點：掌握知識之間的聯系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題．

難點：含參問題的討論，函數性質之間的關系．

六．知識梳理(約10分鐘)

提出問題

問題1：把本章的知識結構用框圖形式表示出來．

問題2：一個集合中的元素應當是確定的、互異的、無序的，你能結合具體實例說明集合的這些基本要求嗎？

問題3：類比兩個數的關系，思考兩個集合之間的基本關系．類比兩個數的運算，思考兩個集合之間的基本運算，交、并、補．

問題4：通過本章學習，你對函數概念有什么新的認識和體會嗎？ 請結合具體實例分析，表示函數的三種方法，每一種方法的特點．

問題5：分析研究函數的方向，它們之間的聯系．

在前一次晚自習上，學生相互展示自己的結果，通過相互討論，每組提供最佳的方案．在自己的原有方案的基礎上進行補充與完善．

學生回答問題要點預設如下：

1．集合語言可以簡潔準確表達數學內容．

2．運用集合與對應進一步描述了函數的概念，與初中的函數的定義比較，突出了函數的本質函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型．

3．函數的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據具體情況選用．

4．研究函數的性質時，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運用自然語言描述函數的圖象特征，最后抽象到用數學符號刻畫相應的數量特征，也是數學學習和研究中經常使用的方法．

設計意圖：通過布置任務，讓學生充分的認識自己在學習的過程中，哪些知識學習的不透徹．讓學生更有針對的進行復習，讓復習進行的更有效．讓學生體會到知識的橫向聯系與縱向聯系．通過類比初中與高中兩種函數的定義，讓學生體會到兩種函數的定義本質是一樣的．

七、易錯點分析(約3分鐘)

問題6：集合中的易錯問題，函數中的易錯問題?主要是作業、訓練、考試中出現的問題?(任務提前布置，由課代表匯總，并且在教學課件中體現．教師不進行修改，呈現的是原始的)

教師展示學和成果并進行點評．

對于問題6主要由學生討論分析，并回答，其他學生補充．這個過程盡量由學生來完成，教師可以適應的引導與點評．

設計意圖：讓學生學會避開命題者制造的陷阱，通過不斷的分析，讓學生了解問題出現的根源，充分暴露自己的思維，在交流與合作的過程中，改進自己的不足，加深對錯誤的認識．通過交流了解別人的錯誤，自己避免出現類似的錯誤．

八、考察點分析(約5分鐘)

問題7：分析集合中的考察點，函數中的考察點．

問題8：知識的橫縱聯系．

學生回答問題要點預設如下：

1．集合中元素的互異性．

2．，則集合A可以是空集．

3．交集與并集的區分，即何時取交，何時取并，特別是含參的分類討論問題．

4．函數的單調性與奇偶性的證明．

5．作業與試卷中出現的問題．

6．學生分析本章的考察點，主要分析考察的知識點、思想方法等方面．

設計意圖： 讓學生了解考察點，才能知道命題者的考察意圖，才能選擇合適的知識與思想方法來解答．例如如果試題中出現集合，無論試題以什么形式出現，考察點基本是集合間的基本關系、集合的運算．

九、典型問題分析 例1：設集合（1）若（2）若（3）若(1)答案：(2)答案：(3)答案：，求的值；，求實數的值；，求的值．教師點評，同時板書． 或或．

;;

由學生分析問題的考察點，包括知識與數學思想．（預設有以下幾個方面）從知識點來分析，這是集合問題．考察點主要為集合的表示方法、集合中元素的特性、集合間的基本關系、集合的運算等．學生在解第1個問時，可能漏掉特殊情況．第2、3問可能會遇到一定的障礙，可以給學生時間進行充分的思考．

設計意圖：讓學生體會到分析考察點的好處，養成解題之前分析考察點的習慣．能順利的找到問題的突破口，為后續的解答掃清障礙．通過一題多問、一題多解、多題歸一，讓學生主動的形成發散思維，主動應用轉化與化歸的思想． 例2：已知函數是定義在R上的奇函數，當，求函數的解析式．

變式：函數是偶函數

教師對生回答進行點評．并板書．

時，學生分析考察點、解題思路，如果不完善，其他學生補充． 學生回答問題要點預設如下：

1．考察點為函數的奇偶性與函數圖象的關系． 2．函數的奇偶性的定義． 3．轉化與化歸的思想． 法一：本題即求，函數的解析式，可先利用函數的奇偶性繪制函數的圖象，把本題轉化為二次函數的圖象與解析式的問題． 法二：本法更具有一般性，已知

時，函數的解析式，要分析

時的函數對應關系，即當一個數小于零時，函數值應當怎樣計算．由于函數具有奇偶性，即一個數與它的相反數的函數值之間有關系，所以可以研究的函數值．

設計意圖：學生在思考的過程中，體會數形結合思想．函數的奇偶性與函數的圖象的關系，可以根據奇偶性繪制函數圖象，也可以通過函數的圖象分析函數的奇偶性，兩者是相輔

相承的．體會轉化與化歸的思想，把要研究的轉化為已知的．考察函數的單調性的證明，函數的奇偶性與單調性之間的關系，體會知識的縱向聯系．體會轉化與化歸的思想、特殊與一般的數學思想，讓學生體會到問題后面隱含的本質． 例3：已知是偶函數，而且在上是減函數，判斷

在上是增函數還是減函數，并證明你的判斷． 變式1：函數為奇函數

變式2：你能分析奇函數(偶函數)在對稱區間上的單調性的關系嗎?試從數形兩個方面來分析．

學生分析考察點、解題思路，如果不完善，其他學生補充． 學生回答問題要點預設如下：

1．考察點為函數的奇偶性與單調性的關系． 2．函數的單調性的定義．

3．數形結合、轉化與化歸的思想． 法一：通過函數的圖象分析．

法二：把要研究的范圍轉化為已知的范圍．

設計意圖：明確函數的性質是一個有機的整體，不是一個個知識點的簡單羅列．同時體會知識的縱向聯系與橫向聯系，在第二個方法中進一步感受轉化與的思想．通過兩個變式的研究過程，學生體會研究探索性問題的一般思路，即通過特殊情況分析結果，再對結果的正確性進行證明． 例4：求

在區間

上的最大值和最小值．

變式：在區間上的最大值是1，求的值．

教師用幾何畫板演示，二次函數對稱軸的變化對函數的最值的影響． 答案： 是．;時，最大值是時，最大值是，最小值是，最小值是

;

;

時，最大值是時，最大值是，最小值，最小值是變式答案：或．

學生通過直觀的演示，思考問題的考察點與解答策略。學生回答考察點分析(預設)： 1．二次函數的圖象與性質． 2．分類與整合． 3．逆向思維．

學生回答解題思路分析（預設）：

研究二次函數的對稱軸方程與所給的區間的關系．

設計意圖：通過幾何畫板的動態性，給學生直觀的感知，從而建立最近發展區，進而突破難點．

通過對二次函數的研究，學生鞏固了上位知識函數的圖象與性質，充分體會數形結合的優勢．學生在解答變式的過程中，體會逆向思維與正向思維的關系，體會函數與方程思想，感受到動靜結合．

十、課后小結 1． 知識網絡

2． 知識的來龍去脈

3． 問題中體現的數學思想 4． 分析問題的基本思路 學生總結，教師板書．

設計意圖： 讓學生把知識竄串，形成網絡，能迅速而準確的選用知識來解答問題．

十一、課后總結

鞏固所學，補充課上的不足．主要是本節課中沒有涉及的問題，本節課中理解有困難的問題． 1．已知（1）試判斷是定義在R上的函數，設的奇偶性；（2）試判斷，的關系；

．

（3）由此你猜想得出什么樣的結論，并說明理由？ 2．設函數（1）討論3．已知集合，是否存在實數，的奇偶性；（2）求，的最小值．，同時滿足，．

4．將長度為20 cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為多少？

十二、教學反思

在復習課中，教師要充分調動學生學習的自主性，讓學生獨立制定出適合自己的知識結構、整理出自己在本章學習中出現的問題．在課堂上，學生通過交流與合作，體會解決問題成功的喜悅．從而養成良好的學習習慣、樹立信心．感受知識的橫向聯系與縱向聯系，洞悉知識的本質、問題的根源，從而形成深刻的印象，少出現或避免出現類似的問題．通過分析知識的來龍去脈，明確知識的用途．通過典型題分析，回顧主干知識，重要的數學思想，感受知識與數學思想的有機融合．

第二篇：高中數學《集合和函數概念》教學設計 新人教版必修1

集合與函數概念

一、教材分析

集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數學的一些內容．本章中只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關的數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力．

函數的學習促使學生的數學思維方式發生了重大的轉變：思維從靜止走向了運動、從運算轉向了關系．函數是高中數學的核心內容，是高中數學課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數學知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些．函數與不等式、數列、導數、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內容有著密切的聯系．用函數的思想去理解這些內容，是非常重要的出發點．反過來，通過這些內容的學習，加深了對函數思想的認識．函數的思想方法貫穿于高中數學課程的始終．高中數學課程中，函數有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數數，在必修四將學習三角函數．函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．

二、學情分析

1．學生的作業與試卷部分缺失，導致易錯問題分析不全面．通過布置易錯點分析的任務，讓學生意識到保留資料的重要性．

2．學生學基本功較扎實，學習態度較端正，有一定的自主學習能力．但是沒有養成及時復習的習慣，有些內容已經淡忘．通過自主梳理知識，讓學生感受復習的必要性，培養學生良好的復習習慣．

3．在研究例4時，對分類的情況研究的不全面．為了突破這個難點，應用幾何畫板制作了課件，給學生形象、直觀的感知，體會二次函數對稱軸與所給的區間的位置關系是解決這類問題的關鍵．

用心

愛心

專心

三、設計思路

本節課新課中滲透的理念是：“強調過程教學，啟發思維，調動學生學習數學的積極性”．在本節課的學習過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學生，而是讓學生自己進行知識的梳理．一方讓學生體會到知識網絡化的必要性，另一方面希望學生養成知識梳理的習慣．在本節課中不斷提出問題，采取問題驅動，引導學生積極思考，讓學生全面參與，整個教學過程尊重學生的思維方式，引導學生在“最近發展區”發現問題、解決問題．通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構，解決問題，改變學生模仿式的學習方式．在教學過程中，滲透了特殊到一般的思想、數形結合思想、函數與方程思想．在教學過程中通過恰當的應用信息技術，從而突破難點．

四、教學目標分析

(一)知識與技能

1．了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關系，集合的基本運算．

A：能從集合間的運算分析出集合的基本關系．B：對于分類討論問題，能區分取交還是取并．

2．理解函數的定義，掌握函數的基本性質，會運用函數的圖象理解和研究函數的性質．

A：會用定義證明函數的單調性、奇偶性．B：會分析函數的單調性、奇偶性、對稱性的關系．

(二)過程與方法

1．通過學生自主知識梳理，了解自己學習的不足，明確知識的來龍去脈，把學習的內容網絡化、系統化．

用心

愛心

專心

2．在解決問題的過程中，學生通過自主探究、合作交流，領悟知識的橫、縱向聯系，體會集合與函數的本質．

(三)情感態度與價值觀

在學生自主整理知識結構的過程中，認識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學習習慣，獨立獲取數學知識的能力．在解決問題的過程中，學生感受到成功的喜悅，樹立學好數學的信心．在例4的解答過程中，滲透動靜結合的思想，讓學生養成理性思維的品質．

五、重難點分析

重點：掌握知識之間的聯系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題．

難點：含參問題的討論，函數性質之間的關系．

六．知識梳理(約10分鐘)

提出問題

問題1：把本章的知識結構用框圖形式表示出來．

問題2：一個集合中的元素應當是確定的、互異的、無序的，你能結合具體實例說明集合的這些基本要求嗎？

問題3：類比兩個數的關系，思考兩個集合之間的基本關系．類比兩個數的運算，思考兩個集合之間的基本運算，交、并、補．

問題4：通過本章學習，你對函數概念有什么新的認識和體會嗎？

請結合具體實例分析，表示函數的三種方法，每一種方法的特點．

用心

愛心

專心

問題5：分析研究函數的方向，它們之間的聯系．

在前一次晚自習上，學生相互展示自己的結果，通過相互討論，每組提供最佳的方案．在自己的原有方案的基礎上進行補充與完善．

學生回答問題要點預設如下：

1．集合語言可以簡潔準確表達數學內容．

2．運用集合與對應進一步描述了函數的概念，與初中的函數的定義比較，突出了函數的本質函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型．

3．函數的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據具體情況選用．

4．研究函數的性質時，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運用自然語言描述函數的圖象特征，最后抽象到用數學符號刻畫相應的數量特征，也是數學學習和研究中經常使用的方法．

設計意圖：通過布置任務，讓學生充分的認識自己在學習的過程中，哪些知識學習的不透徹．讓學生更有針對的進行復習，讓復習進行的更有效．讓學生體會到知識的橫向聯系與縱向聯系．通過類比初中與高中兩種函數的定義，讓學生體會到兩種函數的定義本質是一樣的．

七、易錯點分析(約3分鐘)

問題6：集合中的易錯問題，函數中的易錯問題?主要是作業、訓練、考試中出現的問題?

用心

愛心

專心

(任務提前布置，由課代表匯總，并且在教學課件中體現．教師不進行修改，呈現的是原始的)

教師展示學和成果并進行點評．

對于問題6主要由學生討論分析，并回答，其他學生補充．這個過程盡量由學生來完成，教師可以適應的引導與點評．

設計意圖：讓學生學會避開命題者制造的陷阱，通過不斷的分析，讓學生了解問題出現的根源，充分暴露自己的思維，在交流與合作的過程中，改進自己的不足，加深對錯誤的認識．通過交流了解別人的錯誤，自己避免出現類似的錯誤．

八、考察點分析(約5分鐘)

問題7：分析集合中的考察點，函數中的考察點．

問題8：知識的橫縱聯系．

用心

愛心

專心

學生回答問題要點預設如下：

1．集合中元素的互異性．

2．，則集合A可以是空集．

3．交集與并集的區分，即何時取交，何時取并，特別是含參的分類討論問題．

4．函數的單調性與奇偶性的證明．

5．作業與試卷中出現的問題．

6．學生分析本章的考察點，主要分析考察的知識點、思想方法等方面．

設計意圖： 讓學生了解考察點，才能知道命題者的考察意圖，才能選擇合適的知識與思想方法來解答．例如如果試題中出現集合，無論試題以什么形式出現，考察點基本是集合間的基本關系、集合的運算．

九、典型問題分析

用心

愛心

專心

例1：設集合

（1）若（2）若（3）若(1)答案：(2)答案：(3)答案：

． 或

;或

;，求的值；，求實數的值；，求的值．教師點評，同時板書．

由學生分析問題的考察點，包括知識與數學思想．（預設有以下幾個方面）從知識點來分析，這是集合問題．考察點主要為集合的表示方法、集合中元素的特性、集合間的基本關系、集合的運算等．學生在解第1個問時，可能漏掉特殊情況．第2、3問可能會遇到一定的障礙，可以給學生時間進行充分的思考．

設計意圖：讓學生體會到分析考察點的好處，養成解題之前分析考察點的習慣．能順利的找到問題的突破口，為后續的解答掃清障礙．通過一題多問、一題多解、多題歸一，讓學生主動的形成發散思維，主動應用轉化與化歸的思想．

例2：已知函數，求函數的解析式．

用心

愛心

專心 是定義在R上的奇函數，當時，變式：函數是偶函數

教師對生回答進行點評．并板書．

學生分析考察點、解題思路，如果不完善，其他學生補充．

學生回答問題要點預設如下：

1．考察點為函數的奇偶性與函數圖象的關系．

2．函數的奇偶性的定義．

3．轉化與化歸的思想．

法一：本題即求，函數的解析式，可先利用函數的奇偶性繪制函數的圖象，把本題轉化為二次函數的圖象與解析式的問題．

法二：本法更具有一般性，已知

時，函數的解析式，要分析

時的函數對應關系，即當一個數小于零時，函數值應當怎樣計算．由于函數具有奇偶性，即一個數與它的相反數的函數值之間有關系，所以可以研究

設計意圖：學生在思考的過程中，體會數形結合思想．函數的奇偶性與函數的圖象的關系，可以根據奇偶性繪制函數圖象，也可以通過函數的圖象分析函數的奇偶性，兩者是相輔相承的．體會轉化與化歸的思想，把要研究的轉化為已知的．考察函數的單調性的證明，函

用心

愛心

專心 的函數值．

數的奇偶性與單調性之間的關系，體會知識的縱向聯系．體會轉化與化歸的思想、特殊與一般的數學思想，讓學生體會到問題后面隱含的本質．

例3：已知是偶函數，而且在上是減函數，判斷

在上是增函數還是減函數，并證明你的判斷．

變式1：函數為奇函數

變式2：你能分析奇函數(偶函數)在對稱區間上的單調性的關系嗎?試從數形兩個方面來分析．

學生分析考察點、解題思路，如果不完善，其他學生補充．

學生回答問題要點預設如下：

1．考察點為函數的奇偶性與單調性的關系．

2．函數的單調性的定義．

3．數形結合、轉化與化歸的思想．

法一：通過函數的圖象分析．

法二：把要研究的范圍轉化為已知的范圍．

設計意圖：明確函數的性質是一個有機的整體，不是一個個知識點的簡單羅列．同時體會知識的縱向聯系與橫向聯系，在第二個方法中進一步感受轉化與的思想．通過兩個變式的研究過程，學生體會研究探索性問題的一般思路，即通過特殊情況分析結果，再對結果的正確性進行證明．

用心

愛心

專心

例4：求

在區間

上的最大值和最小值．

變式：

在區間上的最大值是1，求的值．

教師用幾何畫板演示，二次函數對稱軸的變化對函數的最值的影響．

答案： 是．

;時，最大值是時，最大值是，最小值是，最小值是

;

;

時，最大值是時，最大值是，最小值，最小值是變式答案： 或．

學生通過直觀的演示，思考問題的考察點與解答策略．

學生回答考察點分析(預設)：

1．二次函數的圖象與性質．

2．分類與整合．

3．逆向思維．

學生回答解題思路分析（預設）：

研究二次函數的對稱軸方程與所給的區間的關系．

用心

愛心

專心

設計意圖：通過幾何畫板的動態性，給學生直觀的感知，從而建立最近發展區，進而突破難點．

通過對二次函數的研究，學生鞏固了上位知識函數的圖象與性質，充分體會數形結合的優勢．學生在解答變式的過程中，體會逆向思維與正向思維的關系，體會函數與方程思想，感受到動靜結合．

十、課后小結

1． 知識網絡

2． 知識的來龍去脈

3． 問題中體現的數學思想

4． 分析問題的基本思路

學生總結，教師板書．

設計意圖： 讓學生把知識竄串，形成網絡，能迅速而準確的選用知識來解答問題．

十一、課后總結

鞏固所學，補充課上的不足．主要是本節課中沒有涉及的問題，本節課中理解有困難的問題．

1．已知 是定義在R上的函數，設，．

用心

愛心

專心

（1）試判斷 的奇偶性；（2）試判斷的關系；

（3）由此你猜想得出什么樣的結論，并說明理由？

2．設函數（1）討論

3．已知集合，是否存在實數

4．將長度為20 cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為多少？

十二、教學反思

在復習課中，教師要充分調動學生學習的自主性，讓學生獨立制定出適合自己的知識結構、整理出自己在本章學習中出現的問題．在課堂上，學生通過交流與合作，體會解決問題成功的喜悅．從而養成良好的學習習慣、樹立信心．感受知識的橫向聯系與縱向聯系，洞悉知識的本質、問題的根源，從而形成深刻的印象，少出現或避免出現類似的問題．通過分析知識的來龍去脈，明確知識的用途．通過典型題分析，回顧主干知識，重要的數學思想，感受知識與數學思想的有機融合．，同時滿足

．，的奇偶性；（2）求的最小值．，用心

愛心

專心

第三篇：2015年高中數學 1.3.2函數的奇偶性教學設計 新人教A版必修1（精選）

1.3.2函數的奇偶性（教學設計）

教學目的：（1）理解函數的奇偶性及其幾何意義；

（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（3）學會判斷函數的奇偶性．

教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義． 教學難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式． 教學過程：

一、復習回礎，新課引入：

1、函數的單調性

2、函數的最大（小）值。

3、從對稱的角度，觀察下列函數的圖象：

(1)f(x)?x2?1；（2）f(x)?x；（3）f(x)?x；（4）f(x)?1x

二、師生互動，新課講解：

（一）函數的奇偶性定義

象上面的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數關于原點對稱的函數即是奇函數． 1．偶函數（even function）

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．2．奇函數（odd function）

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．

注意：

（1）具有奇偶性的函數的定義域具有對稱性，即關于坐標原點對稱，如果一個函數的定義域關于坐標原點不對稱，就不具有奇偶性．因此定義域關于原點對稱是函數存在奇偶性的一個必要條件。

（2）具有奇偶性的函數的圖象具有對稱性．偶函數的圖象關于y軸對稱，奇函數的圖象關于坐標原點對稱；反之，如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么，這個函數是偶函數，如果一個函數的圖象關于坐標原點對稱，那么，這個函數是奇函數．

（3）由于奇函數和偶函數的對稱性質，我們在研究函數時，只要知道一半定義域上的圖象和性質，就可以得到另一半定義域上的圖象和性質．

（4）偶函數：f(?x)?f(x)?f(x)?f(?x)?0, 奇函數：f(?x)??f(x)?f(x)?f(?x)?0；

（5）根據奇偶性可將函數分為四類：奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數。（6）已知函數f(x)是奇函數，且f(0)有定義，則f(0)=0。

（二）典型例題

1．判斷函數的奇偶性

例1．如圖，已知偶函數y=f(x)在y軸右邊的一部分圖象，根據偶函數的性質，畫出它在y軸左邊的圖象．

變式訓練1：（課本P36練習NO：2）

例2（課本P35例5）：判斷下列函數的奇偶性（1）f(x)=x；（2）f(x)=x；（3）f(x)=x?4

511；（4）f(x)=2 xx歸納：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟： 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關系； ○3 作出相應結論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數．

變式訓練2：（課本P36練習NO：1）

例3：已知f(x)是奇函數，在(0，＋∞)上是增函數，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數 解：任取x1,x2?(??,0)，使得x1?x2?0，則?x1??x2?0

由于f(x)在(0，＋∞)上是增函數

所以f(?x1)?f(?x2)

又由于f(x)是奇函數

所以f(?x1)??f(x1)和f(?x2)??f(x2)

由上得?f(x1)??f(x2)即f(x1)?f(x2)

所以，f(x)在(－∞，0)上也是增函數

結論：偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反；

奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致．

三、課堂小結，鞏固反思：

本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．

四、作業布置 A組：

1、根據定義判斷下列函數的奇偶性：

2x2?2x（1）f(x)?；（2）f(x)?x3?2x；（3）f(x)?x2（x?R）；（4）f(x)=0（x?R）

x?1

2、（課本P39習題1.3 A組NO：6）

3、(tb0109806)若函數f(x)的圖象關于原點對稱且在x=0處有定義，則f(0)=_______。（答：0）

4、(tb0109803)若函數y=f(x)(x?R)為偶函數，則下列坐標表示的點一定在函數y=f(x)的圖象上的是（C）。（A）(a,-f(a))(B)(-a,-f(-a))(C)(-a, f(a))(D)(-a,-f(a))B組：

1、(tb0109912)已知函數f(x)的圖象關于y軸對稱，且與x軸有四個不同的交點，則方程f(x)=0的所有實根的和為（D）。

（A）4（B）2（C）1（D）0

2、(tb0307345)如果奇函數f(x)在區間[3,7]上是增函數且最小值為5，那么f(x)在區間[-7,-3]上是（B）。（A）增函數且最小值為-5（B）增函數且最大值為-5（C）減函數且最小值為-5（D）減函數且最大值為-5

3、（課本P39習題1.3 B組NO：3）

C組：

1、定義在R上的奇函數f(x)在整個定義域上是減函數，若f(1?a)?f(1?a)?0，求實數a的取值范圍。

2、已知f(x)是偶函數，當x≥0時，f(x)=x(1+x)；求當x <0時，函數f(x)的解析式 解：設x <0，則 －x >0 有f(－x)= －x [1+(－x)] 由f(x)是偶函數，則f(－x)=f(x)所以f(x)= －x [1+(－x)]= x(x－1)f(x)?? ?x(1?x),x?0

?x(x?1),x?0 4

第四篇：高中數學 1.3函數的單調性教學設計 新人教A版必修1

《函數單調性》教學設計

基于函數單調性概念是高中教材中形式化程度較強，學生較難理解以及要讓學生充分了解概念后面所蘊涵的數學思想的主張，筆者以“數學本原性問題驅動”數學概念教學為指導理念，在對函數單調性概念在高中教材中的地位和作用進行詳細分析的基礎上進行了新的教學設計及課堂實錄。

◆教材分析 教材的地位和作用

《函數的單調性》是《高中數學人教A版》（必修1）第一章1.31節的內容。它既是在學生學過函數概念等知識后的延續和拓展，又是后面研究指數函數、對數函數、三角函數等各類函數的單調性的基礎，在整個高中數學中起著承上啟下的作用。研究函數單調性的過程體現了數學的數形結合和歸納轉化的思想方法，反映了從特殊到一般的數學歸納思維形式，這對培養學生的創新意識、發展學生的思維能力，掌握數學的思想方法具有重大意義。函數的單調性是函數的四個基本性質之一,在比較幾個數的大小、對函數作定性分析（求函數的值域、最值，求函數解析式的參數范圍、繪函數圖象）以及與不等式等其它知識的綜合應用上都有廣泛的應用；同時在這一節中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合的思想將貫穿于我們整個高中數學教學。

教材的重點與難點

教學重點：（1）領會函數單調性概念，體驗函數單調性的形式化過程，深刻理解函數單調性的本質，并明確單調性是一個局部概念；（2）函數單調性概念的應用 教學難點：突破抽象，深刻理解函數單調性形式化的概念?！艚虒W目標分析

根據新課標的要求和教學內容的結構特征，依據學生學習認知的心理規律和素質教育的要求，結合學生的實際水平，本節課教學目標如下：

知識目標：（1）從本質上理解函數單調性概念；（2）運用形式化的函數單調性概念進行判斷與應用。

能力目標：（1）培養學生的觀察能力，分析歸納能力，領會歸納轉化的思想方法。（2）使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式。（3）培養學生從具體到抽象的能力。

情感目標：（1）培養學生主動探索、不畏困難、敢于創新的意識和精神。（2）通過本課的學習，使學生能理性地思考生活中的增長、遞減現象。

◆設計理念

本教學設計是基于用數學本原性問題來驅動數學概念的理念進行設計的。主要目的是為了突破函數單調性這個概念的抽象性，能讓學生體驗概念的形成過程，形成對概念的正確理解。因此教學設計在課堂教學中的概念引入的情景設計、概念形成的過程分析、概念運用的問題強化、原發性問題的價值挖掘這四方面應用了“用數學本原性問題驅動數學概念教學”這一理念，突破傳統的教學設計，從一個新的角度對教學進行了設計：第一階段函數單調性概念由實際背景轉化為文字語言的敘述；第二階段函數單調性概念由文字語言的敘述轉化為數學敘述；第三階段函數單調性概念由數學敘述轉化為數學符號敘述；第四階段函數單調性概念由數學符號敘述抽象到了形式化。這一設計符合新課程標準強調的加強對數學概念本質的認識，并且能適度地進行形式化的表達這一理念。

五、教學過程設計：

一、問題情境

1.如圖為某市一天內的氣溫變化圖：

（1）觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內的變化情況．

（2）怎樣用數學語言刻畫在這一天內“隨著時間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？

2.分別作出下列函數的圖像：

（1）y＝2x．

（2）y＝－x＋2．

（3）y＝x．

根據三個函數圖像，分別指出當x∈（－∞，＋∞）時，圖像的變化趨勢？

二、建立模型

1.首先引導學生對問題2進行探討———觀察分析

觀察函數y＝2x，y＝－x＋2，y＝x圖像，可以發現：y＝2x在（－∞，＋∞）上、y2＝x在（０，＋∞）上的圖像由左向右都是上升的；y＝－x＋2在（－∞，＋∞）上、y＝2x在（－∞，０）上的圖像由左向右都是下降的．函數圖像的“上升”或“下降”反映了函數的一個基本性質———單調性．那么，如何描述函數圖像“上升”或“下降”這個圖像特征呢？

22以函數y＝x，x∈（－∞，０）為例，圖像由左向右下降，意味著“隨著x的增大，相應的函數值y＝f（x）反而減小”，如何量化呢？取自變量的兩個不同的值，如x1＝－5，x2＝－3，這時有x1＜x2，f（x1）＞f（x2），但是這種量化并不精確．因此，x1，x2應具有“任意性”．所以，在區間（－∞，0）上，任取兩個x1，x2得到f（x1）＝

2，f（x2）＝．當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）．這時，我們就說f（x）＝x在區間（－∞，0）上是減函數．

注意：在這里，要提示學生如何由直觀圖像的變化規律，轉化為數學語言，即自變量ｘ變化時對函數值y的影響．必要時，對x，y可舉出具體數值，進行引導、歸納和總結．這里的“都有”是對應于“任意”的．

2.在學生討論歸納函數單調性定義的基礎上，教師明晰———抽象概括 設函數f（x）的定義域為I：

如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么我們就說函數f（x）在區間Ｄ上是增函數［如圖8-2（1）］． 如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么我們就說函數f（x）在區間Ｄ上是減函數［如圖8-2（2）］．

如果函數y＝f（x）在區間D上是增函數或減函數，那么我們就說函數y＝f（x）在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫作y＝f（x）的單調區間．

3.提出問題，組織學生討論

（1）定義在R上的函數f（x），滿足f（2）＞f（1），能否判斷函數f（x）在R是增函數？

（2）定義在R上函數f（x）在區間（－∞，0］上是增函數，在區間（0，＋∞）上也是增函數，判斷函數f（s）在R上是否為增函數．

（3）觀察問題情境1中氣溫變化圖像，根據圖像說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數． 強調：定義中x1，x2是區間D上的任意兩個自變量；函數的單調性是相對于某一區間而言的．

三、例題解析 ［例 題］

1.證明函數f（x）＝2x＋1，在（－∞，＋∞）是增函數． 注：要規范解題格式．

2.證明函數f（x）＝，在區間（－∞，0）和（0，＋∞）上都是減函數．

思考：能否說，函數f（x）＝在定義域（－∞，0）∪（0，＋∞）上是減函數？

3.設函數y＝f（x）在區間D上保號（恒正或恒負），且f（x）在區間D上為增函數，求證：f（x）＝在區間D上為減函數．

證明：設x1，x2∈Ｄ，且x1＜x2，∵f（x）在區間D上保號，∴f（x1）f（x2）＞0．

又f（x）在區間D上為增函數，∴f（x1）－f（x2）＜0，從而g（x1）－g（x2）＞0，∴g（x）在D上為減函數．

［練習］

1.證明：（1）函數f（x）＝在（0，＋∞）上是增函數．

（2）函數f（x）＝x－x在（－∞，2］上是減函數．

2.判斷函數的單調性，并寫出相應的單調區間．

3.如果函數y＝f（x）是R上的增函數，判斷g（x）＝kf（x），（k≠0）在R上的單調性．

四、課后拓展

1.根據圖像，簡要說明近150年來人類消耗能源的結構變化情況，并對未來100年能源結構的變化趨勢作出預測．

2.判斷二次函數f（x）＝ax＋bx＋c，（a≠0）的單調性，并用定義加以證明． 3.如果自變量的改變量Δx＝x2－x1＜0，函數值的改變量Δy＝f（x2）－f（x1）＞0，那么函數f（x）在區間D上是增函數還是減函數？

第五篇：高中數學：2.1.4《函數的奇偶性》教案(新人教B必修1)

2.1.4 函數的奇偶性 學案

【預習要點及要求】 1.函數奇偶性的概念；

2.由函數圖象研究函數的奇偶性； 3.函數奇偶性的判斷；

4.能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性； 5.理解函數的奇偶性。【知識再現】

1.軸對稱圖形：

2中心對稱圖形： 【概念探究】

1、畫出函數f(x)?x，與g(x)?x的圖像；并觀察兩個函數圖像的對稱性。

2、求出x??3，x??2，x??

結論：f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x)。

3、奇函數：___________________________________________________

4、偶函數：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、強調定義中“任意”二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。（2）、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。

5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：

如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。

如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以y軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于y軸對稱，則這個函數是___________。

6.根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.【例題解析】

例1．已知f(x)是奇函數，且當x?0時，f(x)?x?2x，求當x?0時f(x)的表達式

例2．設為實數，函數f(x)?x?|x?a|?1,x?R，討論f(x)的奇偶性

參考答案：

例1．解：設x?0,則?x?0，?f(?x)?(?x)?2(?x)?x?2x，又因為f(x)為奇函數，2222321時的函數值，寫出f(?x)，g(?x)。2 ?f(?x)??f(x)，?f(x)??(x?2x)??x?2x

?當x?0時f(x)??x?2x

評析：在哪個區間上求解析式，x就設在哪個區間上，然后要利用已知區間的解析式進行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(?x)寫成?f(x)或f(x)，從而解出f(x)

例2．解：當a?0時，f(?x)?(?x)?|?x|?1?x?|x|?1?f(x)，所以f(x)為偶函數

當a?0時，f(a)?a?1,f(?a)?a?2|a|?

1此時函數f(x)既不是奇函數，也不是偶函數

評析：對于參數的不同取值函數的奇偶性不同，因而需對參數進行討論 達標練習：

一、選擇題

1、函數f(x)?x2?2222222x的奇偶性是（）

A．奇函數 B.偶函數 C.非奇非偶函數 D.既是奇函數又是偶函數

2、函數y?f(x)是奇函數，圖象上有一點為(a,f(a))，則圖象必過點（）

A．(a,f(?a))B.(?a,f(a))C.(?a,?f(a))D.(a,二、填空題：

1)f(a)

3、f(x)為R上的偶函數，且當x?(??,0)時，f(x)?x(x?1)，則當x?(0,??)時，f(x)?___________.4、函數f(x)為偶函數，那么f(x)與f(|x|)的大小關系為 __.三、解答題：

5、已知函數f(x)是定義在R上的不恒為0的函數，且對于任意的a,b?R，都有f(ab)?af(b)?bf(a)

（1）、求f(0),f(1)的值；

（2）、判斷函數f(x)的奇偶性，并加以證明。= 參考答案：

1、C；

2、C；

3、x(x+1)；

4、相等； 5.(1)f(0)?f(0?0)?0?f(0)?0?f(0)?0f(1)?f(1?1)?f(1)?f(1),?f(1)?0(2)?f(1)?f[(?1)2]??f(?1)?f(?1)?0?f(?1)?0,f(?x)?f(?1?x)??f(x)?f(?1)??f(x)?f(x)為奇函數.課堂練習：教材第49頁 練習A、第50頁 練習B 小結：本節課學習了那些內容？ 請同學們自己總結一下。課后作業：第52頁習題2-1A第6、7題