第一篇：高中直線的兩點式方程教案（模版）

直線的兩點式方程

一、教學目標

1、知識與技能：（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。

2、過程與方法 讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得到新的結論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的特點。

3、情態與價值觀（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；（2）培養學生用聯系的觀點看問題。

二、教學重點、難點

教學重點：掌握直線的兩點式方程。

教學難點：直線的兩點式方程的推導過程和理解它。

三、教具 ：三角板。學具：三角尺。

四、教學過程

（一）復習導入

上節課我們學習了直線的點斜式方程，現在同學們利用點斜式解答如下問題：①已知直線l經過兩點P1,2),P2(3,5),求直線l的方程.②已知兩點1(其中(x1?x2,y1?y2)，求通過這兩點的直線方程。P1(x1,x2),P2(x2,y2)y2?y13y?y?(x?x1)學生解得：①y?2?(x?1)；②1x2?x1

2（二）新課講解、直線兩點式方程推導

教師指出：對于上面的②當y1?y2時，方程可以寫成

y?y1x?x1?(x1?x2,y1?y2)

y2?y1x2?x1由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式。思考；若點P中有x1?x2，或y1?y2，此時這兩點的直線方1(x1,x2),P2(x2,y2)程是什么？

教師引導學生通過畫圖、觀察和分析，發現當x1?x2時，直線與x軸垂直，所以直線方程為：x?x1；當y1?y2時，直線與y軸垂直，直線方程為：y?y1； 使學生懂得兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式。告訴學生經過點P的所有直線的方程可以寫成： 1(x1,x2),P2(x2,y2)(y?y1)(x2?x1)?(x?x1)(y2?y1)?0

2、例題講解 例

1、已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B(0,b)，其中a?0,b?0，求直線l的方程。

解得直線方程：

教師指出：a,b的幾何意義和截距式方程的概念。

例

2、已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。

教師給出中點坐標公式，學生根據自己的理解，選擇恰當方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎上，學生交流各自的作法，并進行比較。

3、課堂練習

課本107頁的1.2.3題

4、課堂小結

先問學生：這節課學到哪些知識？可以解決哪些問題？讓學生自由發言，教師再作補充。

5、作業

課本110頁第1和第3題。

五、教學反思

本節主要講授了直線的亮點是方程，是一節講解課。

本節的知識內容是在學生學習了直線的點斜式方程的基礎上引進的，所以在教學過程中，教師不僅可以了解學生掌握舊知的情況，同時還要引導學生過渡到新知。在解決問題的時候，教師要留給學生充分的思考與交流的時間，讓學生開闊思路，培養學生的邏輯能力。

在教學設計上，不僅關注學生的思考過程，還要關注學生的思考習慣，本節的推理邏輯性較強，讓學生動手、動腦、動筆去推導公式，讓學生體會到數學的嚴謹性，并獲得數學活動的經驗，提高機自己的邏輯思維能力。

不足之處就是引用的例題不夠理想，只是按照教材順序進行，自己未能創新。xy??1 ab

第二篇：直線的兩點式方程教案

直線的兩點式方程教案

一、教學目標

1、知識與技能

（1）握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。

2、過程與方法

讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得到新的結論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的特點。

3、情態與價值觀

（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；（2）培養學生用聯系的觀點看問題。

二、教學重點、難點：

1、重點：直線方程兩點式。

2、難點：兩點式推導過程的理解。

三、教學設想

問

題

1、利用點斜式解答如下問題：

（1）已知直線l經過兩點P1(1,2),P2(3,5),求直線l的方程.（2）已知兩點P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1?x2,y1?y2)，求通過這兩點的直線方程。

設計意圖

遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規律。使學生在已有的知識基礎上獲得新結論，達到溫故知新的目的。師生活動

教師引導學生：根據已有的知識，要求直線方程，應知道什么條件？能不能把問題轉化為已經解決的問題呢？在此基礎上，學生根據已知兩點的坐標，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：（1）y?2?32(x?1)y2?y1x2?x1（2）y?y1?(x?x1)

教師指出：當y1?y2時，方程可以寫成

y?y1y2?y1 ?x?x1x2?x1(x1?x2,y1?y2)

由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式 問

題

2、若點P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1?x2，或y1?y2，此時這兩點的直線方程是什么？

設計意圖

使學生懂得兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式。

師生活動

教師引導學生通過畫圖、觀察和分析，發現當x1?x2時，直線與x軸垂直，所以直線方程為：x?x1；當y1?y2時，直線與y軸垂直，直線方程為：y?y1。

問

題

3、例題教學

已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B(0,b)，其中a?0,b?0，求直線l的方程。

設計意圖

使學生學會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形。

師生活動

教師引導學生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線l的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程：

xa?yb?1

教師指出：a,b的幾何意義和截距式方程的概念。

問

題

4、例題教學

已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。

設計意圖

讓學生學會根據題目中所給的條件，選擇恰當的直線方程解決問題。

師生活動

教師給出中點坐標公式，學生根據自己的理解，選擇恰當方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎上，學生交流各自的作法，并進行比較。

5、課堂練習

學生獨立完成，教師檢查、反饋。

6、小結

增強學生對直線方種四種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式）互相之間的聯系的理解。

教師提出：

（1）到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關系？（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？

7、布置作業

鞏固深化，培養學生的獨立解決問題的能力。學生課后完成

第三篇：3.2.2《直線的兩點式方程》教案

3.2.2 直線的兩點式方程

教學目標

1、知識與技能

（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。

2、過程與方法

讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得到新的結論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的特點。

3、情態與價值觀

（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；（2）培養學生用聯系的觀點看問題。教學重點、難點：

1、重點：直線方程兩點式。

2、難點：兩點式推導過程的理解。教學過程：

一、復習準備：

1． 寫出下列直線的點斜式、斜截式方程.①經過點A(-2,3),斜率是-1；②已知直線經過兩點程.設計意圖：遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規律。使學生在已有的知識基礎上獲得新結論，達到溫故知新的目的。,求直線的方

二、講授新課：

1.直線兩點式方程的教學:

① 探討:已知直線l經過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點,如何求直線的點斜式方程?

y?y1?y2?y1(x?x1)x2?x1兩點式方程:由上述知, 經過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點的直線方程為y?y1x?x1?

⑴，我們稱⑴為直線的兩點式方程,簡稱兩y2?y1x2?x1-1

（3）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？

4．布置作業：①課本100頁A組第9題，101頁第11題，B組第1題（通用）

②課時作業A組1-9(通用)，10（985，實驗班）

課時作業B組（985，實驗班）

第四篇：直線的兩點式方程教學設計

3.2.2

直線的兩點式方程

三維目標

1、知識與技能

（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。

2、過程與方法

讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得到新的結論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的特點。

3、情態與價值觀

（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；（2）培養學生用聯系的觀點看問題。教學重點、難點：

1、重點：直線方程兩點式。

2、難點：兩點式推導過程的理解。教學過程：

一、復習準備：

1． 寫出下列直線的點斜式、斜截式方程,并求直線在y軸上的截距.①經過點A(-2,3),斜率是-1；②經過點B(-3,0),斜率是0；③經過點C?2,2,傾斜角是60?；

??

二、講授新課：

1.直線兩點式方程的教學:

① 探討:已知直線l經過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點,如何求直線的點斜式方程?

y?y1?y2?y1(x?x1)x2?x1兩點式方程:由上述知, 經過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點的直線方程為y?y1x?x⑴，我們稱⑴為直線的兩點式方程,簡稱兩點式.?y2?y1x2?x1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1若點P12．舉例

?x2，或y1?y2，此時這兩點的直線方程是什么？

例1:求過A(2,1),B(3,?3)兩點的直線的兩點式方程,并轉化成點斜式.練習：教材P97面1題 例2：已知直線l與x軸的交點為A（a，0），與y軸的交點為B（0，b），其中a≠0，b≠0

求l的方程

② 當直線l不經過原點時,其方程可以化為其中

直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b.xy??1 ⑵, 方程⑵稱為直線的截距式方程,abx2?x1?x???2③ 中點:線段AB的兩端點坐標為A(x1,y1),B(x2,y2),則AB的中點M(x,y),其中?

y?y1?y?2?2?例2:已知直線經過A(2,0),B(0,3)兩點,則AB中點坐標為______,此直線截距式方程為______、與x軸y軸的截距分別為多少？

練習：教材P97面2題、3題

例

3、已知?ABC的三個頂點是A(0,7)B(5,3)C(5,-3)，求

（1）三邊所在直線的方程；（2）中線AD所在直線的方程；（3）高AE所在直線的方程。3．小結:（1）、兩點式.截距式.中點坐標.（2）到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關系？

（3）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？

4．作業：《習案》第二十課時。.5．板書設計

直線的兩點式方程

一． 復習準備

三。應用示例 二． 公式的教學

四。練習與小結

6．教學反思：本節課的內容學生學起來還是比較容易接受的，課后注意鞏固與練習，部分太差的學生才用個別輔導。

第五篇：3.2.2直線的兩點式與截距式方程(教學設計)

3.2.2 直線的兩點式與截距式方程（復習設計）

教學目標

1、知識與技能

（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍.2、過程與方法

讓學生掌握直線的兩點式方程的推導過程，學會分析、比較，有特殊情況特殊處理的意識.3、情態與價值觀

感受兩點確定一條直線這一幾何意義的代數轉化，體驗解析幾何的代數美感.教學重點、難點：

1、重點：直線方程兩點式。

2、難點：兩點式推導過程的理解及截據式方程.教學過程

（一）復習回顧，新課導入

復習：已經學過的點斜式方程和斜截式方程及其特點

思考：已知直線經過兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1?x2 ,y1?y2),如何求出這兩個點的直線方程呢？

生：經過一點，且已知斜率的直線，可以寫出它的點斜式方程.可以先求出斜率，再選擇一點，得到點斜式方程.（二）師生互動，講解新課 例1：利用點斜式解答如下問題：

（1）已知直線l經過兩點P1,2),P2(3,5),求直線l的方程.1(（2）已知兩點P其中(x11(x1,x2),P2(x2,y2)?x2,y1?y2)，求通過這兩點的直線方程.教師引導學生：根據已有的知識，要求直線方程，應知道什么條件？能不能把問題轉化為已經解決的問題呢？在此基礎上，學生根據已知兩點的坐標，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：

3（1）y?2?(x?1)

2（2）y ?y1?y2?y1(x?x1)

x2?x1教師指出：當y1?y2時，方程可以寫成

y?y1x?x1?(x1?x2,y1?y2)

y2?y1x2?x1由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式（two-point form）.若點P中有x11(x1,x2),P2(x2,y2)?x2，或y1?y2，此時這兩點的直線方程是什么？

直線與x軸垂直，所以直線方程為：x?x1；當y1?y2?x2時，教師引導學生通過畫圖、觀察和分析，發現當x1時，直線與y軸垂直，直線方程為：y?y1.變式訓練1：（課本P97練習NO：1）例2： 已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B(0,b)，其中a?0,b?0，求直線l的方程.教師引導學生分析題目中所給法更為簡捷？然后由求出直線方程：

教師指出：a,b的幾何意義和截距式方程的概念.變式訓練2：（課本P97練習NO：2）

例3：（課本P96例4）已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.引入中點坐標公式：

若點P1，P2的坐標分別為P1（x1,y1），P2(x2,y2)，且線段P1P2的中點M的坐標為M(x,y)，則：

xy??1ab的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線l的方程？那種方x1?x2?x???2 ?y?y2?y?1??2解:直線AB過A(-5,0)、B（3，-3）兩點，由兩點式得

y?0x?(?5)? ?3?03?(?5)整理得：3x?8y?15?0，即直線AB的方程.2?(?3)5??, 直線BC過C(0,2),斜率是k?0?335由點斜式得:y?2??(x?0)

3整理得:5x?3y?6?0,即直線BC的方程.y?0x?(?5)?直線AC過A(-5,0),C(0,2)兩點,由兩點式得: 2?00?(?5)整理得：2x?5y?10?0，即直線AC的方程.說明：例3中用到了直線方程的點斜式與兩點式,說明了求解直線方程的靈活性,應讓學生引起注意.變式訓練3：（課本P97練習NO：3）

(三)課堂小結，鞏固反思

（1）到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關系？（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？

（四）課時必記：

y?y1x?x1?(x1?x2,y1?y2)，y2?y1x2?x1其中x1,y1,x2,y2是直線兩點(x1,y1),(x2,y2)的坐標.xy2、直線方程的截距式:??1,其中a,b分別為直線在x軸和y軸上截距，a為橫截距，b為縱截ab距.1、直線方程的兩點式:

3、中點坐標公式：

x1?x2?x???2若點P1，P2的坐標分別為P1（x1,y1），P2(x2,y2)，且線段P1P2的中點M的坐標為M(x,y)，則：?

y?y2?y?1??2

（五）布置作業

A組：

1、（課本P100習題3.2 A組：NO：1（4）（5）（6））

2、（課本P100習題3.2 A組：NO：4）

3、（課本P100習題3.2 A組：NO：7）

4、（課本P100習題3.2 A組：NO：8）

5、（課本P100習題3.2 A組：NO：9）

6、(tb1706703)已知?ABC的三個頂點坐標為：A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2)，D是BC邊的中點，求中線AD所在的直線的方程。

（答：10x+11y+8=0）

B組：

1、（課本P100習題3.2 B組：NO：1）

2、(tb2507202)過點(4,-3)的直線L在兩坐標軸上截距相等，求L的方程。（答：x+y-1=0或3x+4y=0）

C組：

1、(tb2507303)已知直線L過點M(0,2)，且與以兩點A(1,4)、B(3,1)為端點的線段AB相交，求直線L的斜率的取值范圍。（答：? 1?k?2）3 3