第一篇：回歸直線方程教學(xué)設(shè)計

直線的回歸方程教學(xué)設(shè)計

一、課題引入

引言：我們知道，通過散點圖可以判斷兩個變量之間是否具有“正相關(guān)”或“負(fù)相關(guān)”，但這只是一個定性的判斷，更多的時候，我們需要的是定量的刻畫．

問題1：下列兩個散點圖中,兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？理由呢？是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？

設(shè)計意圖：回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生的思想、知識和心理能較快地進(jìn)入本節(jié)課課堂學(xué)習(xí)的狀態(tài)．

師生活動：學(xué)生回答，圖1沒有線性相關(guān)關(guān)系，圖2有線性相關(guān)關(guān)系，因為圖1中的所有點都落在某一直線的附近．通過問題，使學(xué)生回憶前2節(jié)課核心概念：線性相關(guān)關(guān)系、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)等，為后續(xù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)．

二、本節(jié)課的新知識

問題2：通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)為以“偏差”最小的直線作為回歸直線比較恰當(dāng)，那你能用代數(shù)式來刻畫“從整體上看，各點與此直線的偏差最小”嗎？

設(shè)計意圖：幾何問題代數(shù)化，為下一步探究作好準(zhǔn)備，經(jīng)歷“幾何直觀”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)表達(dá)”過程，為引出“最小二乘法”作準(zhǔn)備．

師生活動：先展示上一節(jié)課的討論結(jié)果：學(xué)生提出的如下四種可能性：圖3(1)表示每一點到直線的垂直距離之和最短，圖3(2)表示每一點到直線的“偏差”之和最短，圖3(3)表示經(jīng)過點最多的直線，圖3(4)表示上下點的個數(shù)“大概”一樣多的直線．通過上一節(jié)課的分析，我們認(rèn)為選擇偏差之和最短比較恰當(dāng)，即圖3（2）．

設(shè)回歸直線方程為為型：，（xi，yi）表示第i個樣本點，將樣本數(shù)據(jù)記，學(xué)生思考，教師啟發(fā)學(xué)生比較下列幾個用于評價的模

模型3：

．

師生一起分析后，得出用模型3來制定標(biāo)準(zhǔn)評價一條直線是否為“最好”的直線

222較為方便． Q=（y1－bx1－a）+（y2－bx2－a）+?+（yn－bxn－a）=

問題3：通過對問題2的分析，我們知道了用Q=最小來表示偏差最小，那么在這個式子中，當(dāng)樣本點的坐標(biāo)（xi，yi）確定時，a,b等于多少，Q能取到最小值呢？

設(shè)計意圖：體會最小二乘法思想，不經(jīng)歷公式化簡無法真正理解其意義，而直接從n個點的公式化簡，教學(xué)要求、教學(xué)時間、學(xué)生能力都沒達(dá)到這個高度．因而由具體到抽象，由特殊到一般，將是學(xué)生順利完成這一認(rèn)知過程的一般性原則．通過這個問題，讓學(xué)生了解這個式子的結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，同時滲透最小值的思想

師生活動：偏差最小從本質(zhì)上來說是

2最小，為了處理方便，我們采用n個偏差的平方和Q=（y1－bx1－a）2+（y2－bx2－a）+…+（yn－bxn－a）2表示n個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度：記Q=（向?qū)W生說明的意義）．通過化簡，得到的其實是關(guān)于a、b的二元二次函數(shù)求最值的問題，一定存在這樣的a、b，使Q取到最小值．（1）在此基礎(chǔ)上，視

為的二次函數(shù)時，可求出使Q為最小值時的的值的線性回歸方程系數(shù)公式：

（2）教師指出，稱為樣本點的中心，可以證明回歸直線一定過樣本點

上述方法求回歸直線的方法，的中心，所以可得是使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以這種使距離平方最小的方法，叫做最小二乘法．

問題4：這個公式不要求記憶，但要會運用這個公式進(jìn)行運算，那么，要求,的值，你會按怎樣的順序求呢？

設(shè)計意圖：公式不要求推導(dǎo)，又不要求記憶，學(xué)生對這個公式缺少感性的認(rèn)識，通過這個問題，使學(xué)生從感性的層次上對公式有所了解．

師生活動：由于這個公式比較復(fù)雜，因此在運用這個公式求,時，必須要有條理，先求什么，再求什么，比如，我們可以按照、n、、、、順序來求，再代入公式．我們一般可以列如下表格進(jìn)行分布計算：

三、知識深化：

問題5：你能根據(jù)表一所提供的樣本數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程嗎？

表一：人體的脂肪百分比和年齡

設(shè)計意圖：公式形式化程度高、表達(dá)復(fù)雜，通過分解計算，可加深對公式結(jié)構(gòu)的理解．同時，通過例題，反映數(shù)據(jù)處理的繁雜性，體現(xiàn)計算器處理的優(yōu)越性．

師生活動：步驟一，可讓學(xué)生觀察公式，充分討論，通過計算：n、、、、五個數(shù)據(jù)帶入回歸方程公式得到線性回歸方程，體會求線性回歸方程的原理與方法．

由此可以得到回歸直線方程為：

步驟二，教師分析求線性回歸方程的基本步驟，然后帶領(lǐng)學(xué)生用卡西歐FX-991 ES計算器求出線性回歸方程并畫出回歸直線，教師可協(xié)同學(xué)生，對計算器操作方式提供示范，師生共同完成．

問題6：利用計算器，根據(jù)以下表中的數(shù)據(jù)，請同學(xué)們獨立解決求出表中兩變量的回歸方程：

設(shè)計意圖：讓學(xué)生獨立體驗運用計算器求回歸直線方程，在重復(fù)求解回歸直線的過程中，使學(xué)生掌握用計算器求回歸直線的操作方法。回歸直線為：=0.6541x-4.5659

回歸直線為：=0.4767x+4.9476 回歸直線為：= 0.5765x-0.4478 問題7：同樣問題背景，為什么回歸直線不止一條？回歸方程求出后，變量間的相關(guān)關(guān)系是否就轉(zhuǎn)變成確定關(guān)系？

設(shè)計意圖：明確樣本的選擇影響回歸直線方程，體現(xiàn)統(tǒng)計的隨機(jī)思想．同時，明確其揭示的是相關(guān)關(guān)系而非函數(shù)的確定關(guān)系，而且最小二乘法只是某一標(biāo)準(zhǔn)下的一種數(shù)據(jù)處理方法，使學(xué)生更全面的理解回歸直線這一核心概念． 案例：賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的關(guān)系

下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表（用計算器直接求回歸直線）：

（1）求回歸方程；（2）按照回歸方程，計算溫度為10度時銷售杯數(shù)．為什么與表中不同？如果某天的氣溫是－5℃時，預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)．

讓學(xué)生完整經(jīng)歷求回歸直線的過程．其中第2問，讓學(xué)生體會到即使是相比下“最優(yōu)”的所獲得的回歸直線，也存在著一定的誤差，從中體會無論方法的優(yōu)劣，統(tǒng)計學(xué)中隨機(jī)性無法避免．而在預(yù)測值的計算中，體現(xiàn)了回歸直線的應(yīng)用價值．

通過對案例的分析，說明事件、樣本數(shù)據(jù)、回歸直線方程三者關(guān)系： 1．?dāng)?shù)據(jù)采樣本身就具有隨機(jī)性，同樣23歲的人，脂肪含量可能9.5%，也有可能30%，這種誤差我們稱之為隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差是不可避免的．

2．回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系中的某種確定性，雖然一個數(shù)據(jù)具有隨機(jī)誤差，但總體還是具有某種確定的關(guān)系．

3．在數(shù)據(jù)采樣都符合統(tǒng)計要求的情況下，取三個回歸直線方程中的任意一個都是合理的，不存在哪條最合適的問題，但一般情況下，選擇數(shù)據(jù)多一些的比較合理．

四、小結(jié)：

問題8：請同學(xué)們回顧一下我們怎樣求出回歸直線方程？事件、樣本數(shù)據(jù)與回歸直線三者之間有怎樣的關(guān)系？ 師生活動：

1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程的方法(1)直接運用公式

(2)借助計算器或計算機(jī)(使用方法見學(xué)案)2.樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的關(guān)系

第二篇：《直線與方程》單元教學(xué)設(shè)計

《直線與方程》單元教學(xué)設(shè)計

摘 要： 單元教學(xué)設(shè)計是指對某一單元的教學(xué)內(nèi)容作出具體的教學(xué)活動設(shè)計。單元教學(xué)設(shè)計要有整體性、相關(guān)性、、階梯性和綜合性。本文以人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《直線與方程》一章為例，從單元教學(xué)目標(biāo)、要素分析、教學(xué)流程設(shè)計等方面進(jìn)行了整體設(shè)計，旨在更好地實現(xiàn)教與學(xué)。

關(guān)鍵詞： 直線與方程 單元教學(xué)設(shè)計 教學(xué)要素

單元教學(xué)設(shè)計是指對某一單元的教學(xué)內(nèi)容作出具體的教學(xué)活動設(shè)計，這里的單元可是一章，也可是以某個知識內(nèi)容為主的知識模塊。單元教學(xué)設(shè)計要有整體性、相關(guān)性、階梯性和綜合性。本文以人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《直線與方程》一章為例進(jìn)行了單元教學(xué)設(shè)計，設(shè)計內(nèi)容包括單元教學(xué)目標(biāo)、要素分析（其中包含數(shù)學(xué)分析、標(biāo)準(zhǔn)分析、學(xué)生分析、重點分析、教材比較分析、教學(xué)方式分析等）、教學(xué)流程設(shè)計、典型案例設(shè)計和反思與改進(jìn)等。

一、單元教學(xué)目標(biāo)

（1）理解并體會用代數(shù)方法研究直線問題的基本思路：先在平面直角坐標(biāo)系中建立直線的代數(shù)方程，再通過方程，用代數(shù)方法解決幾何問題。（2）初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

二、要素分析

1.數(shù)學(xué)分析：直線與方程為人教A版教材必修2第三章內(nèi)容，必修2包括立體幾何初步、解析幾何初步，其中立體幾何初步分為空間幾何體，點、直線、平面之間的位置關(guān)系。直線與方程是繼立體幾何的學(xué)習(xí)之后從代數(shù)的觀點認(rèn)識、描述、刻畫直線，是在平面直角坐標(biāo)系中建立直線的方程，運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系。它在高中數(shù)學(xué)中的地位非常重要，可以說是高中數(shù)學(xué)體系中的“交通樞紐”。它與代數(shù)中的一次函數(shù)、二元一次方程、幾何中的直線和不等式及線性規(guī)劃等內(nèi)容都有關(guān)聯(lián)。

在本章教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)該經(jīng)歷如下的過程：首先將直線的傾斜角代數(shù)化，探索確定直線位置的幾何要素，建立直線的方程，把直線問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種數(shù)形結(jié)合的思想貫穿教學(xué)的始終，并且在后續(xù)課程中不斷體現(xiàn)。

2.標(biāo)準(zhǔn)分析：①坐標(biāo)法的滲透與掌握：解析幾何研究問題的主要方法是坐標(biāo)法，它是解析幾何中最基本的研究方法。②作為后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，要靈活地根據(jù)條件確定或者待定直線的方程，如將直線方程預(yù)設(shè)成點斜式、斜截式或一般式，等等。③認(rèn)識到直線方程中的系數(shù)唯一確定直線的幾何特性，可類比學(xué)習(xí)后續(xù)課程橢圓方程中的系數(shù)a，b，c，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的系數(shù)，拋物線的系數(shù)，也可以延伸至兩條直線的位置關(guān)系取決于直線方程中的系數(shù)，即取決于兩個重要的量――斜率和截距。④本單元內(nèi)容屬于解析幾何的范疇，是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要思想。所以在本單元學(xué)習(xí)中，學(xué)生要初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想，其核心可以由以下知識結(jié)構(gòu)圖顯現(xiàn)出來：

3.學(xué)習(xí)者特征分析：已有一次函數(shù)知識作為基礎(chǔ)；剛剛結(jié)束了立體幾何初步的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在學(xué)習(xí)直線與方程可以說是對點、直線的再認(rèn)識、再深化；該課程是高一課程，學(xué)生習(xí)慣于直覺思維，感性認(rèn)識要多一點，或者說學(xué)生正在初步接觸和進(jìn)行邏輯思維，處在由直觀到精確、由感性到理性的認(rèn)知水平的轉(zhuǎn)化和提高過程中。故從這種意義看來，本單元課程不失為一個思維提升訓(xùn)練非常恰當(dāng)?shù)妮d體。

4.重點難點分析：本單元目的是在解析幾何視角下完成直線上的點與方程的解的聯(lián)系，直線上所有點與方程的所有解之間的聯(lián)系，從而建立直線的方程，把直線問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果得幾何含義，最終解決幾何問題。由此說本單元的重點是直線的傾斜角與斜率、直線的方程、直線的交點坐標(biāo)與距離公式，重點方法和思想是形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

5.教材對比分析：現(xiàn)行教材都突出解析幾何中坐標(biāo)法的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想在本章中的滲透，授課內(nèi)容也都基本相同，但是有各自的特點，下面就人教A版和蘇教版進(jìn)行比較，如下圖：

不管順序怎么不同，各種教材都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律的，我們不必過于拘泥于某種教材，而是根據(jù)自己學(xué)生的特點、認(rèn)知水平，選擇合適的教學(xué)手段和方法。

6.教學(xué)方式分析：可以靈活采用各種教學(xué)方法，我們學(xué)校主要采用五環(huán)節(jié)教學(xué)法，即師生共同探究、學(xué)生獨立思考、小組合作交流、學(xué)生精彩展示和老師精彩點評五個環(huán)節(jié)。

三、教學(xué)流程設(shè)計

四、典型案例設(shè)計（略）

五、反思與改進(jìn)

1.重視解析幾何在高中數(shù)學(xué)中的指導(dǎo)性地位，要不失時機(jī)地滲透、鞏固，加深學(xué)生對其重要性的認(rèn)識。2.把握教學(xué)中的“度”，最好不要在細(xì)枝末葉處“折騰”。3.進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計可大可小，要用整體把握的觀點指導(dǎo)教學(xué)。

第三篇：直線方程的教學(xué)設(shè)計（xiexiebang推薦）

直線方程的教學(xué)設(shè)計

高俊玲

1． 教材分析

1． 1 教材的地位與作用

直線的方程是高二解析幾何的基礎(chǔ)知識，是培養(yǎng)學(xué)生幾何學(xué)習(xí)能力的好的開端。本章內(nèi)容開始從代數(shù)的角度去研究平面的點線關(guān)系，是一個新的領(lǐng)域。對直線的方程的理解，直接影響學(xué)生能否培養(yǎng)起解析幾何的思想方法，影響著對后來學(xué)習(xí)圓錐曲線的理解。所以，直線部分的學(xué)習(xí)起到良好的過渡作用。

1． 2 教學(xué)的重點與難點

本節(jié)教學(xué)重點是直線的五種方程的形式。

教學(xué)難點按環(huán)節(jié)的推導(dǎo)過程。2．教學(xué)目標(biāo)分析 2．1知識與技能

使學(xué)生會推導(dǎo)直線的方程。并掌握方程表示的基本量，以及各種表達(dá)形式的優(yōu)勢和局限性。2．2過程與方法

體驗方程的逐步推導(dǎo)過程，理解各形式之間的內(nèi)在的實質(zhì)的聯(lián)系。體驗數(shù)學(xué)研究與發(fā)展的規(guī)律。知其所以然。2．3情感態(tài)度與價值觀

鼓勵學(xué)生大膽推導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)的過程。增加對本知識的認(rèn)識，以期達(dá)到提高濃厚學(xué)習(xí)興趣，掌握知識的目的。3

學(xué)情分析

3．1學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的基礎(chǔ)

在學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的基礎(chǔ)上，來推導(dǎo)方程的基本形式。3．2學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的能力

具有一定的畫圖能力，圖形思維與代數(shù)思維可以結(jié)合起來。具有一定的推導(dǎo)能力，具備一定的數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。3．3學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理

直線的方程是高中幾何學(xué)的開端，學(xué)生容易接受且充滿好奇與興趣。方程推導(dǎo)環(huán)環(huán)相扣，具有一定的整體性，極易使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，增加求知欲和成就感，對培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想有推動作用。3．4學(xué)法分析

學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)完直線的傾斜角與斜率的概念，對此知識的深刻理解和嚴(yán)謹(jǐn)性的把握上還可能考慮不周全。用代數(shù)思想去研究幾何問題這一新的思想方法的體系還沒有完整的形成。但知識內(nèi)部聯(lián)系性非常大，在學(xué)習(xí)過程中難點很容易突破，采用自學(xué)加點撥的方式，在合作中培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和數(shù)學(xué)思維。4． 教學(xué)過程設(shè)計

4．1提出問題串，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景

問題1

根據(jù)動畫，如何可以把一條直線固定下來，需要幾個量？

問題2

根據(jù)上節(jié)課的斜率公式，可否把直線上具有代表意義的點（x，y）與已知點（x0，y0）用斜率表示出來？

問題3 從嚴(yán)格方面說，這個式子有幾點需要說明？

追問1（x，y）與已知點（x0，y0）首先可以重合嗎？

追問2 如果不能重合，我們所得到的式子，是否遺漏了這個定點？ 追問3 由上節(jié)課斜率的注意事項，你想到了什么？

追問4 用到的基本量是一點一斜率，通過預(yù)習(xí)，這個形式應(yīng)該稱之為直線方程的何種形式？

問題4 如果直線過的定點特殊為（0，b），會得到什么化簡形式？

追問1 什么叫直線的縱截距？

追問2 直線的縱截距可以是負(fù)數(shù)和零嗎？

問題5 由問題1的另一答案，兩點也可以確定一條直線，那么如果已知一直線通過兩個定點分別為（x1，y1）（x2，y2），可以寫出直線方程嗎？根據(jù)是什么？

追問1 對這兩個點難道就沒有要求嗎？

追問2 這個寫出的方程如何找到記憶的規(guī)律？

追問3 這個方程的局限在哪里？

問題6 由問題5大家得到的結(jié)論，如果直線過的定點特殊為（a，0），（0，b）

（a≠0，b≠0）直線方程可以化簡為何形式？

追問1 這個叫直線方程的什么形式？

追問2 什么叫直線的橫截距？

追問3 這個方程從推導(dǎo)過程上有何局限？即不能表示什么直線？ 4．2 引導(dǎo)思考，自主探究

在問題6中，由于情況很多，有教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考，開展討論與研究。可以具體設(shè)計如下： S1：把兩點代入直線方程的兩點式：

y?y1x?x1 ?y2?y1x2?x1y?bx? ?baxy

S2： 可以化簡為：??1

ab

可得：

S3：這個形式叫直線方程的截距式。局限同兩點式相同：

不可以表示與x軸垂直和與y軸垂直的直線。

T1：可以表示過原點的直線嗎？

T2：過原點的直線是否有截距？是否有截距式方程？

展開討論后，對此結(jié)論更為注意。并對練習(xí)冊上相應(yīng)的題目給予適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí)以加強(qiáng)印象。4．3 反思結(jié)論，歸納總結(jié)

直線方程的點斜式：y?y0?k(x?x0)

局限：不能表示與x軸垂直的直線 直線方程的斜截式：y=kx+b 局限：不能表示與x軸垂直的直線 直線方程的兩點式：

y?y1x?x1（x1≠x2，y1≠y2）?y2?y1x2?x1局限：不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線

xy直線方程的截距式：??1

（a≠0，b≠0）

ab局限：不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，和過原點的直線 4．4題組練習(xí)(略)5．教學(xué)設(shè)計說明

高中數(shù)學(xué)新課程理念之一是倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生學(xué)習(xí)過程成為教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)，探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識應(yīng)以各種有待探索的問題形式與學(xué)生的經(jīng)驗世界發(fā)生聯(lián)系和作用。本課的設(shè)計的基本理念正是在教師的指導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生自主探究直線方程的不同形式及局限性，使他們能積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來。

第四篇：1.2直線方程的教學(xué)設(shè)計

直線方程的教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)分析

知識與技能：使學(xué)生會推導(dǎo)直線的方程。并掌握方程表示的基本量，以及各種表達(dá)形式的優(yōu)勢和局限性。

過程與方法： 體驗方程的逐步推導(dǎo)過程，理解各形式之間的內(nèi)在的實質(zhì)的聯(lián)系。體驗數(shù)學(xué)研究與發(fā)展的規(guī)律。知其所以然。

情感態(tài)度與價值觀：勵學(xué)生大膽推導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)的過程。增加對本知識的認(rèn)識，以期達(dá)到提高濃厚學(xué)習(xí)興趣，掌握知識的目的。

教學(xué)的重點與難點

本節(jié)教學(xué)重點是直線的五種方程的形式。

教學(xué)難點按環(huán)節(jié)的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程設(shè)計

1提出問題串，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景

問題1

根據(jù)動畫，如何可以把一條直線固定下來，需要幾個量？

問題2

根據(jù)上節(jié)課的斜率公式，可否把直線上具有代表意義的點（x，y）與已知點（x0，y0）用斜率表示出來？

問題3 從嚴(yán)格方面說，這個式子有幾點需要說明？

追問1（x，y）與已知點（x0，y0）首先可以重合嗎？

追問2

如果不能重合，我們所得到的式子，是否遺漏了這個定點？ 追問3

由上節(jié)課斜率的注意事項，你想到了什么？

追問4 用到的基本量是一點一斜率，通過預(yù)習(xí)，這個形式應(yīng)該稱之為直線方程的何種形式？

問題5 由問題1的另一答案，兩點也可以確定一條直線，那么如果已知一直線通過兩個定點分別為（x1，y1）（x2，y2），可以寫出直線方程嗎？根據(jù)是什么？

追問1 對這兩個點難道就沒有要求嗎？

追問2 這個寫出的方程如何找到記憶的規(guī)律？

追問3 這個方程的局限在哪里？ 引導(dǎo)思考，自主探究

由于情況很多，有教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考，開展討論與研究。可以具體設(shè)計如下：

S1：把兩點代入直線方程的兩點式：

y?y1x?x1 ?y2?y1x2?x1y?bx? ?baxy

S2： 可以化簡為：??1

ab

可得：

S3：這個形式叫直線方程的截距式。局限同兩點式相同：

不可以表示與x軸垂直和與y軸垂直的直線。

T1：可以表示過原點的直線嗎？

T2：過原點的直線是否有截距？是否有截距式方程？

展開討論后，對此結(jié)論更為注意。并對練習(xí)冊上相應(yīng)的題目給予適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí)以加強(qiáng)印象。反思結(jié)論，歸納總結(jié)

直線方程的點斜式：y?y0?k(x?x0)

局限：不能表示與x軸垂直的直線 直線方程的斜截式：y=kx+b 局限：不能表示與x軸垂直的直線 直線方程的兩點式：

y?y1x?x1（x1≠x2，y1≠y2）?y2?y1x2?x1局限：不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線

xy直線方程的截距式：??1

（a≠0，b≠0）

ab局限：不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，和過原點的直線 題組練習(xí)(略)

第五篇：直線的兩點式方程教學(xué)設(shè)計

3.2.2

直線的兩點式方程

三維目標(biāo)

1、知識與技能

（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。

2、過程與方法

讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識的特點。

3、情態(tài)與價值觀

（1）認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題。教學(xué)重點、難點：

1、重點：直線方程兩點式。

2、難點：兩點式推導(dǎo)過程的理解。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1． 寫出下列直線的點斜式、斜截式方程,并求直線在y軸上的截距.①經(jīng)過點A(-2,3),斜率是-1；②經(jīng)過點B(-3,0),斜率是0；③經(jīng)過點C?2,2,傾斜角是60?；

??

二、講授新課：

1.直線兩點式方程的教學(xué):

① 探討:已知直線l經(jīng)過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點,如何求直線的點斜式方程?

y?y1?y2?y1(x?x1)x2?x1兩點式方程:由上述知, 經(jīng)過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點的直線方程為y?y1x?x⑴，我們稱⑴為直線的兩點式方程,簡稱兩點式.?y2?y1x2?x1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1若點P12．舉例

?x2，或y1?y2，此時這兩點的直線方程是什么？

例1:求過A(2,1),B(3,?3)兩點的直線的兩點式方程,并轉(zhuǎn)化成點斜式.練習(xí)：教材P97面1題 例2：已知直線l與x軸的交點為A（a，0），與y軸的交點為B（0，b），其中a≠0，b≠0

求l的方程

② 當(dāng)直線l不經(jīng)過原點時,其方程可以化為其中

直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b.xy??1 ⑵, 方程⑵稱為直線的截距式方程,abx2?x1?x???2③ 中點:線段AB的兩端點坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),則AB的中點M(x,y),其中?

y?y1?y?2?2?例2:已知直線經(jīng)過A(2,0),B(0,3)兩點,則AB中點坐標(biāo)為______,此直線截距式方程為______、與x軸y軸的截距分別為多少？

練習(xí)：教材P97面2題、3題

例

3、已知?ABC的三個頂點是A(0,7)B(5,3)C(5,-3)，求

（1）三邊所在直線的方程；（2）中線AD所在直線的方程；（3）高AE所在直線的方程。3．小結(jié):（1）、兩點式.截距式.中點坐標(biāo).（2）到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達(dá)形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？

（3）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？

4．作業(yè)：《習(xí)案》第二十課時。.5．板書設(shè)計

直線的兩點式方程

一． 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

三。應(yīng)用示例 二． 公式的教學(xué)

四。練習(xí)與小結(jié)

6．教學(xué)反思：本節(jié)課的內(nèi)容學(xué)生學(xué)起來還是比較容易接受的，課后注意鞏固與練習(xí)，部分太差的學(xué)生才用個別輔導(dǎo)。