方程教學設計 1

教學目標：

知識目標：理解與掌握方程的意義，弄清方程和等式兩個概念的關系。

能力目標：培養學生認真觀察、思考分析問題的能力。

情感目標：激發學生求知欲和好奇心，感受數學探索的樂趣，體會“生活中處處蘊涵數學知識”；滲透數學來源于實際生活辯證唯物主義思想。

教學重點：理解和方掌握程的意義，會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程。

教學難點：會用方程表示簡單情境中的等量關系。

教學準備：教學課件。

教學流程：

一、導入新課：

教師：我們已經學習了用字母表示數，今天學習解簡易方程。這部分知識非常重要，掌握了它會使我們多了一種解題方法，可以使某些較難的應用題化難為易，有助于提高我們分析問題和解決問題的能力。

二、探究新知：

（一）探究方程的意義：

介紹天平：（課件出示天平圖）

天平實驗，引出方程：

1、第一步，稱出一只空杯子重100克；

第二步，往杯子里倒人約X克水，使天平出現傾斜。

第三步，增加100克砝碼，發現了什么？如果將水設為x克，那么用一個式子該怎么表示杯子和水比200克重這個關系呢？（100+x>200）

第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。哪邊重些？怎樣用式子表示？（100+x<300）

第五步，把一個100克的砝碼換成50克，天平出現平衡?，F在兩邊的質量怎樣？用式子怎樣表示？（100+x=250）

2、教師：①觀察100+x＝250：這是一個等式嗎?這個等式有什么特點?

②像100+x=250這樣含有求知數的等式，人們給它起了個名字，你們知道叫什么嗎？（方程）

小結：像100+x＝250這樣的含有未知數的等式，稱為方程。

3、深入探討理解：

①根據方程的含義，方程應該具備哪些條件，

②方程與等式之間有什么關系，你能用集合圖來表示嗎？

寫方程，加深對方程的認識：

三、練習鞏固：

1、完成課本第54頁做一做。在是方程的式子后面打上“√”。

判斷并說胡理由。通過交流使學生明確判斷一個式子是不是方程，一看是不是等式，二看有沒有未知數。

2、判斷，對的在括號里打√，錯的打×。

（1）等式都是方程，方程都是等式。

（2）含有未知數的式子叫方程。（）

（3）不是方程。（）

3、用方程表示下面的等量關系。

（1）加上35等于91。（2）的3倍等于57。

（3）減31的差是86。（4）7.8除以等于1.3。

4、先說出下面題目中的數量間的相等關系，然后用方程表示出各題中數量間的相等關系。

（1）文具店原有乒乓球40筒，賣出χ筒，還剩18筒。

（2）某班有男生23人，女生χ人，共有50人。

（3）小紅買了5支鉛筆，每支χ元，共付9元。

（4）一頭大象重5.1噸，一頭牛重χ噸，這頭牛比大象輕4.75噸。

（5）甲地距乙地S千米，一輛汽車以每小時42千米的速度從甲地開往乙地，12小時到達。

5、開放題：媽媽生日到了，小明想用12元零花錢為媽媽買幾枝康乃馨，康乃馨每枝X元，他的錢如果買4枝則多3.6元，如果買6枝則少0.6元。根據題目提供的信息，選擇有用的條件，你能列幾個方程？（同桌議一議）

四、課堂總結：

教師：想一想，這節課學習了什么？你有哪些收獲？

課后反思：

學生對什么是方程都有所了解，本節課是成功的。

方程教學設計 2

【教學內容】

教材第79頁例5、“做一做”和練習十七第11~15題。

【教學目標】

1.使學生掌握利用線段圖來分析題中的數量關系，列方程解決實際問題。

2.學會設計一個未知數，列方程解答含有兩個未知數的實際問題。

3.培養學生學會比較、分析、并能應用已學知識解決實際問題的能力。

【重點難點】

1.根據數量關系正確地列出方程并解答。

2.利用線段圖來分析題中的數量關系。

【教學準備】

多媒體課件。

【復習導入】

1.果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍，兩種樹一共有多少棵？

學生先討論后嘗試找出題中的數量關系，列出等量關系式,學生獨立完成后相互交流。

2.解方程。

2（x+5.7x）=24 2x+2.5x=15

兩名學生板演，并交流解答過程。

3.提問：路程、時間與速度之間有怎樣的關系？

學生討論、回答。

4.導入新課：這節課我們繼續來學習用方程解決實際問題。（出示課題并板書。）

【新課講授】

教學例5。

1.出示例5情景圖。小林和小云家相距4.5千米，小林每分鐘騎250米，小云每分鐘騎200米，周日早晨9：00他們相向而行，他們什么時候能相遇？

2.學生讀題，找出有用的信息。

3.閱讀與理解：找等量關系，列方程。

師：請同學們先思考下面的問題：

（1）題中有幾個未知量？

（2）設什么為x比較合適，為什么？

（3）問題中包含有怎樣的等量關系？怎樣用線段圖來表示這些等量關系呢？

（4）應該怎樣列方程？

匯報交流，總結：

（1）題中有兩個未知量，小林行駛的路程和小云行駛的路程。

（2）根據兩人相遇的時間相同，設他們相遇的時間為x分鐘，那么小林行駛的路程是250x、小云行駛的路程200x。

（3）根據小林行駛的路程+小云行駛的路程=總路程

用線段圖表示為：（出示線段圖）

先由學生講述怎樣根據題意畫線段圖，然后教師講解。

（4）列方程：250x+200x=4500

講解：用方程解決問題，一定要先分析題意，找出等量關系再列方程求解。一般的情況下，我們用畫線段圖的方法來分析理解題意。

4.解方程。

師：你會解這個方程嗎？

學生獨立完成后交流。

課件出示：

解：設兩人相遇的時間為x分鐘。

小林行駛的路程+小云行駛的路程=總路程

4.5km=4500m

250x+200x=4500

450x=4500依據是什么？

450x÷450=4500÷450

x=10

提問：還有沒有其他的做法呢？

學生小組討論后嘗試其他解法，并匯報交流。

5.檢驗。

師：我們做得對嗎？如何檢驗呢？

學生討論、匯報交流。

教師強調學生牢記檢驗和答句。

6.回顧與反思。

師：如何用線段圖來分析題意，找出數量關系呢？

學生討論、小組代表回答。

引導學生小結：畫線段圖的步驟：弄清題意，找出已知與未知，寫出等量關系，確定線段所表示的意義，列方程解答。

【課堂作業】

完成課本第82頁練習十七第11題。

讓學生先說出題目的等量關系，用線段圖來進行分析，再列方程解答。

分析：數量關系式是：甲車行駛路程+乙車行駛路程=總路程

答案：解：設兩車經過x小時相遇。

甲車行駛路程+乙車行駛路程=總路程

110x+80x=570

190x=570

x=3

檢驗：將x=3代入方程，方程左邊=110×3+80×3=330+240=570=方程右邊

所以x=3是原方程的解。

答：兩車經過3小時相遇。

【課堂小結】

提問：同學們，通過這節課的學習，你知道怎樣用畫線段圖的方法來解決實際問題了嗎？

小結：用方程解決實際問題的步驟：

畫線段圖的步驟：弄清題意，找出已知與未知，寫出等量關系，確定線段所表示的意義，列方程解答。

強調注意單位要統一，解完方程后要檢驗，并寫出答句。

【課后作業】

完成課本第82頁練習十七的12～15題。

方程教學設計 3

【教學內容】

教材第78頁例4，“做一做”和練習十七5~10題。

【教學目標】

1.學生通過自主探索、交流互助學會根據兩個未知量之間的關系，列方程解答含有兩個未知數的實際問題。

2.學會用檢驗答案是否符合已知條件的方法，提高學生求解驗證的能力。

3.培養學生的主體意識、創新意識、合作意識,以及分析、觀察能力和表達能力。

4.讓學生體驗到生活中處處是數學，體驗數學的應用價值和數學學習的樂趣。

【重點難點】

正確設未知數，找出等量關系列方程解決問題。

【教學準備】

教具：地球儀多媒體課件

【復習導入】

1.填空。

（1）學?？萍冀M的男同學人數是女同學的3倍。設女同學有x人，則男同學有人；設男同學有x人，則女同學有（）人。

（2）學校書法組有女同學x人，男同學人數是女同學的2.5倍。男同學有（）人，一共有（）人，男同學比女同學多（）人。

2.看圖列方程，并求出方程的解。

3.導入新課：這節課我們繼續學習列稍復雜的方程解決實際問題。（出示課題）

【新課講授】

1.情景導入。

課件出示：轉動著的地球。

師：同學們，這就是我們人類賴以生存的地球，地球表面大部分的地方都被海洋所覆蓋，海洋的面積要遠遠超出陸地的面積。因此，也有人把地球稱為“水球”，所以，地球看上去是漂亮的深藍色。那么你們想知道地球上的陸地面積、海洋面積究竟有多大嗎？好，下面老師給你們提供一些信息。

2.出示例4。

地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？

3.分析，理解題意，找等量關系，列方程。

師：請同學們先思考下面的問題：

（1）題中有幾個未知量？

（2）設誰為x比較合適？為什么？

（3）問題中包含有怎樣的等量關系？

（4）怎樣列方程？

匯報交流，總結：

（1）題中有兩個未知量，陸地面積和海洋面積。海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

（2）根據“海洋面積約為陸地面積的2.4倍”設未知數，陸地面積是x，海洋面積是2.4x。

出示：（線段圖)

（3）根據“地球的表面積為5.1億平方千米”，得到等量關系是海洋面積+陸地面積=地球表面積。

（4）列方程是：x+2.4x=5.1

講解：用方程解，一般設“一倍量”為x,那么“幾倍量”就可以用幾x表示， 根據題中另一個條件找數量間的相等關系，然后列方程。

課件出示：（配合教師小結出示）

解：設陸地面積為x億平方千米。

那么海洋面積可以表示為2.4x億平方千米。

海洋面積+陸地面積=地球表面積

x+2.4x=5.1

4.解方程。

師：會解這個方程嗎？試一試吧。

匯報，交流。

（1+2.4）x=5.1（追問：根據是什么？）

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

討論：1.5表示什么意思？海洋面積怎樣求？

學生自由發言。

小結：求海洋面積有兩種方法。

方法一：5.1-1.5=3.6（億平方千米）

方法二：2.4x=2.4×1.5=3.6（億平方千米）

5.檢驗。

師：我們做得對嗎？如何檢驗呢？

學生討論，匯報。

小結：檢驗有兩種方法。

第一種是用代入方程檢驗的方法：

1.5+2.4×1.5=5.1

第二種：用檢查答案是否符合已知條件的方法來檢驗。

1.5+3.6=5.1

6.即時鞏固。

解方程：x+1.5x=5x-0.5x=30

【課堂作業】

完成課本第81頁練習十七的第5～8題。

【課堂小結】

提問：這節課你學習了什么？題目中有兩個未知數，怎樣列方程解答？

小結：第一，兩個未知數怎么辦？可以先選擇其中一個設為x，列方程解，再求另一個。

第二，兩個已知數條件怎么用？可以把其中一個用來寫含有字母的式子，表示另一個未知數，另一個用來列方程。

第三，怎樣驗算？可以通過列式計算，檢驗兩個得數的和及倍數關系是否符合已知條件。

【課后作業】

完成教材第81頁練習十七第9～10題。

方程教學設計 4

教學目標：

1、使學生進一步體會方程的意義和思想，會用等式的性質解一些簡單的方程。

2、使學生進一步認識用字母表示數及其作用，能正確地用含有字母的式子表示數量及數量關系、計算公式，

3、培養學生抽象，概括的能力。

教學重點：

用字母表示數、解方程

教學難點：

解方程的依據、理解等式的性質

設計理念：

通過復習“用字母表示數”，引發學生對舊知的回憶，在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點。通過各種形式的討論，也使學生在參與數學學習活動的過程中，養成獨立思考、主動與人合作的習慣，從而獲得成功的體驗，產生了對數學的積極情感。

教學步驟教師活動學生活動

一、揭示課題我們在復習了整數、小數的概念，計算和應用題的基礎上，今天要復習解簡易方程，（板書課題）通過復習，要進一步明白字母可以表示數量、數量關系和計算公式，加深理解方程的概念，掌握解簡易方程的步驟、方法，能正確地解簡易方程。

二、整理與反思

復習用字母表示數

1、用含有字母的式子表示：

（1）求路程的數量關系。

（2）乘法交換律。

（3）長方形的面積計算公式。

提問：用字母表示數有什么作用？用字母表示乘法式子時要怎樣寫？

2、你能自己舉出一些用字母表示數的例子嗎？

長方形的周長C=2（a＋b）

加法交換率a＋b=b＋a……

3、什么叫方程？方程與等式有什么聯系和區別？

（1）教師引導：含有字母的等式叫方程。

（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。

4、你知道等式有哪些性質？舉例說一說。

強調：0除外

教師歸納：等式的兩邊同時加、減、乘、除以同一個數（除數不為0），等式的兩邊相等。

讓學生寫出字母式子，同時指名一人板演。指名學生說說每個式子表示的意思。

同桌互相舉例，代表發言

同桌討論，個別學生歸納

小組討論，代表發言。

三、練習與實踐

1、在括號里寫出含有字母的式子

（1）一種賀卡的單價是a元，小英買5張這樣的賀卡，用去（）元；小明買n張這樣的賀卡，付出10元，應找回（）元。

（2）每千瓦時電費0。52元，每立方米水費2元。小明家本月用了a千瓦時電和b立方米水，一共要付水費（）元。

2、完成“練習與實踐”的第2題

（1）完成后交流，并讓學生說出解每個方程的過程，分別運用了等式的哪些性質？

（2）說說解答每題時應注意什么？

3、根據題意列出方程。

（1）比一個數的2倍多5是70。

（2）一個數加上它的1．2倍是13．2。

（3）20乘以4的積，減去一個數得11。

（4）一個數的2．5倍加上3個0．6是6．8。

指名學生口答，老師板書，并要求學生說一說列方程時是怎樣想的。

說出式子的數量關系

獨立完成后集體交流

學生獨立完成

學生獨立完成

四、總結質疑

通過這節課的復習，你有了哪些新的認識？還有哪些疑問？

五、課后點擊

已知A＋A＋A＋B＋B=54

A＋A＋B＋B＋B=56，那么A=（）B=（）

留給有余力的學生課后討論、完成

方程教學設計 5

教學目標

1．認識二元一次方程和二元一次方程組.

2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解.

重點、難點

重點:理解二元一次方程組的解的意義

難點:求二元一次方程的正整數解

教學過程

一、復習導入

什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

什么是方程的解？

設計意圖：通過學生復習以前的內容，知道用元與次的含義，為這節課所學的二元一次方程組奠定基礎。

二、觀看視頻

觀看洋蔥視頻關于二元一次方程組的內容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發思考。

視頻內容

設計意圖：用視頻吸引學生注意力，引起學生的認知沖突，從而激發學生的學習興趣和求知欲望，通過視頻內容，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

三、探究新知

根據視頻內容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.

把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

提問：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎？

師生共同總結二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.

探究二元一次方程組的解：

滿足x+y=10的值有哪些？請填入表中：

使二元一次方程兩邊相等的未知數的值，叫做二元一次方程的解，記作.

滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x 、y的值如下表：

不難發現x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。

歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數？正整數解有幾個？

帶著問題讓學生觀看洋蔥數學視頻二元一次方程組的解

視頻內容

設計意圖：現代數學教學論指出，數學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過學習用坐標表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。

四、例題講解

例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

例2、暴風雨即將來臨,一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉移,求大小螞蟻各有幾只?

例3、

學生思考，試著解答，最后共同宣布答案。

設計意圖：在例題講解過程中，讓學生充分活動起來，通過例題探究來進行總結，不要讓學生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。

五、隨堂練習

1．下列方程中，是二元一次方程的是( )

A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

C.＋4y＝6 D．4x＝

2．下列方程組中，是二元一次方程組的是( )

A. B.

C. D.

3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關于x，y的二元一次方程，則k值為( )

A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對

4．二元一次方程x－2y＝1有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是( )

A、B、C、D、

5．二元一次方程組的解為( )

A. B. C. D.

6.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有( )

A．1種B．2種C．3種D．4種

設計意圖：幾道練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，升華知識

六、拓展延伸

1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意所列方程組正確的是( )

A. B.

C. D.

2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.

設計意圖：這個環節是鞏固本課知識點，通過設置練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發揮學生作為教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的喜悅。

七、課堂小結

以提問進行：

（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？

（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？

設計意圖：通過共同小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，再一次突出本節課的學習重點，改善學生的學習方式。有利于培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感．同時為以后的學習作知識儲備.

八、教學反思

1.概念課教學模式：本節課的主要內容是二元一次方程（組）的有關概念，設計時按照“實例研究，初步體會——比較分析，把握實質——歸納概括，形成定義——應用提高，發展能力”的思路進行，讓學生體會到是因為“需要”而學習新知識，逐步滲透應用意識。

2.類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學習，一方面加深學生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關知識的異同，同時為二元一次方程組相關概念掃清障礙。

3.分層遞進，循環上升：學生對知識的理解，教師對學生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設計從單一知識點的直接運用，逐漸到多個知識點的靈活運用，給學生設計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學目標。

方程教學設計 6

一、教學目標

（1）知識與技能：

結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及個數，從而了解函數的零點與方程的根的聯系.理解并會用零點存在性定理。

（2）過程與方法：

培養學生觀察、思考、分析、猜想，驗證的能力，并從中體驗從特殊到一般及函數與方程思想。

（3）情感態度與價值觀：

在引導學生通過自主探究，發現問題，解決問題的過程中，激發學生學習熱情和求知欲，體現學生的主體地位，提高學習數學的興趣。

二、教學重難點

重點：體會函數零點與方程根之間的聯系，掌握零點的概念

難點：函數零點與方程根之間的聯系

三、教法學法

以問題為載體，學生活動為主線，以多媒體輔助教學為手段利用探究式教學法，構建學生自主探究、合作交流的平臺

四、教學過程

1．創設問題情境，引入新課

問題1求下列方程的根

師生互動:問題1讓學生通過自主解前3小題，復習一元二次方程根三種情形。

問題2填寫下表，探究一元二次方程的根與相應二次函數與x軸的交點的關系？

師生互動:讓學生自主完成表格，觀察并總結數學規律

問題3完成表格，并觀察一元二次方程的根與相應二函數圖象與x軸交點的關系？

師生互動:讓學生通過探究，歸納概括所發現結論，并能用相對準確的數學語言表達。

2．建構函數零點概念

函數零點的概念：對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點。

思考：

（1）零點是一個點嗎？

（2）零點跟方程的根的'關系？

(3)請你說出問題2中3個函數的零點及個數？（投影問題2的表格）

師生互動:教師逐一給出3個問題，讓學生思考回答，教師對回答正確學生給予表揚，不正確學生給予提示與鼓勵。

3．知識的延伸，得出等價關系

(1)方程f(x)=0有實數根(2)函數y=f(x)有零點

(3)函數y=f(x)的圖象與x軸有交點

方程教學設計 7

教學內容：

義務教育課程程標準實驗教科書數學（人教版）小學數學第9冊57—58頁的內容。

教學目標：

1、通過學習，使學生知道解方程的方法有兩種，并掌握這兩種方法。

2、使學生初步掌握解方程，并理解解方程及方程的解的概念。

3、培養學生的分析能力應用所學知識解決實際問題的能力。

重點、難點：

1、理解并掌握解方程的方法。

2、理解解方程及方程的解的概念。

教學過程：

一、復習導入

二、探索新知，出示課本主題圖（課件）

（1）根據圖畫列方程

（2）反饋：

a、X+3=9

b、9—X=3

C、9—3=X

（強調：列方程時X不單獨出現在等號的一邊，因為這樣這個方程沒有意義。）

（3）以X+3=9為例教學解方程

三、課堂練習：

1、完成做一做第一題。

2、解下列方程。（用兩種方法解決）

四、課堂小結

這節課你有什么收獲，跟你的同桌交流一下。

重點、難點：

理解并掌握解方程的方法。

教學過程：

一、復習鋪墊

1、方程的意義

師：同學們我們前一段時間學了方程的意義，你還記得什么叫方程嗎？

生：含有未知數的等式叫方程。

2、判斷下面哪些是方程

師：你能判斷下面哪些是方程嗎？

（1）a＋24=73（2）4x＜36+17（3）234÷a＞12

（4）72=x+16（5）x+85（6）25÷y=0。6

生：（1）（4）（6）是方程。

師：你為什么說這三個是方程呢？

生：因為它含有未知數，而且是等式。

二、探究新知

（一）理解方程的解和解方程

1、看圖寫方程

師：同學們真厲害把學過的知識全都記得，請同學觀察這幅圖（出示57頁天平圖）從圖中你知道了什么？

生：我知道杯子重100克，水重X克，合起來是250克。

師：你能根據這幅圖列出方程嗎？

生：100＋X＝250。

2、求方程中的未知數

師：那么方程中的x等于多少呢？請同學們同桌交流，說說你是怎么想的？（交流后匯報）

生1：根據加減法之間的關系250－100＝150，所以X＝150。

生2：根據數的組成100＋150＝250，所以X＝150。

生3：100＋X＝250＝100＋150，所以X＝150。

生4：假如在方程左右兩邊同時減去100，那么也可得出X＝150。

3、驗證方程中的未知數，引出方程的解和解方程兩個概念。

師：同學們都很聰明用不同的方法算出X＝150，研究對不對呢？

生：對，因為X＝150時方程左邊和右邊相等。

師：這時我們說x=150是方程100+X=250的解，剛才我們求X的過程叫解方程。這兩個概念具體是怎樣的呢？請同學們自學課本57頁找出什么叫方程的解？什么叫解方程？

學生自學后匯報。（板書）齊讀兩個概念。

4、辨析方程的解和解方程兩個概念

師：方程的解是未知數的值它是一個數，怎樣判斷一個數是不是方程的解呢？

生：要看這個數能不能使方程左右兩邊相等。

師：而解方程是求未知數的過程，是一個計算過程它的目的是求出方程的解。同學們要注意兩個概念之間的區別與聯系。

5、鞏固練習，加深理解。

師：完成做一做：X＝3是方程5X＝15的解嗎？X＝2呢？（完成后匯報）

生：X＝3是方程5X＝15的解，因為X＝3時方程左右兩邊相等。

生：X＝2不是方程5X＝15的解，因為X＝2時左邊5×2＝10，右邊是15，左邊和右邊不相等，所以X＝2不是方程5X＝15的解。

（二）解簡易方程

1、復習等式的性質

師：前兩天我們學會了等式的性質，請根據等式的性質完成填空嗎？

（1）如果5+3=8，那么5+3－3=8

（2）如果50－13=37，那么50－13+13=50（）

（3）如果a－7=8，那么a－7+7=8（）

（4）如果X＋9=45，那么X＋9－9=45（）

師：你是根據什么填空的？

生：等式的性質。

師：等式有什么性質呢？我們齊來說一遍。

2、理解方程與等式的聯系，引出課題。

師：（3）（4）題不但是等式而且是方程，我們知道方程是等式的一部分，所以等式的性質對方程同樣適用，今天我們將應用等式的性質來幫我們解方程。

3、出示例1圖，列出方程。

師：圖上畫的是什么？你能列出方程嗎？

方程教學設計 8

教學目的：

（1）使學生理解方程的意義、方程的解和解方程的概念，掌握方程與等式之間的關系。

（2）掌握解方程的一般步驟，會解簡單的方程，培養學生檢驗的習慣，提高計算能力。

（3）結合教學，培養學生事實求是的學習態度，求真務實的科學精神，養成良好的學習習慣。滲透一一對應的數學思想。

教學重點及難點：理解方程的意義，掌握方程與等式之間的關系。

教具準備：天平一只，算式卡片若干張，茶葉筒一只。

教學過程：

一、游戲導入，揭示課題

1、師生共同做個游戲：用手指指尖頂住直尺，使直尺能保持平衡，感知平衡。

說說生活中，你還見過哪些平衡現象？

2、勤勞聰明的人類根據平衡原理制成了天平，今天我們要借助天平學習新的知識《解簡易方程》。（板書課題）看了課題，同學們想知道些什么？

二、教學新課

1、方程的意義

（1）認識天平：簡單介紹天平的結構和使用方法。

（2）操作天平：

a、一邊放兩個50克的砝碼，另一邊放100克的砝碼，天平平衡。請學生用一個式子來表示這種關系。（板書：50+50=10050×2=100）

b、一邊放一個20克的砝碼和一個茶葉筒，另一邊放100克砝碼，天平平衡。茶葉筒的重量不知道，可以怎么表示？你也能用一個式子來表示這種關系嗎？

（板書：x+20=100）

c、讓學生操作天平，出現不平衡現象，也用式子表示。

（3）出示天平稱東西的示意圖，讓學生用式子表示。（出示卡片）

30+20=502x+50>10080<2x

3x=180100+20<100+50100+2x=50×3

x—18=2460÷20=3x÷11=5

（4）組織學生觀察以上式子。

請同學們觀察以上式子，想想能不能將這些式子分分類，并說出你分類的標準。（小組討論，寫下來）

按符號的不同分成兩大類（出示實投）：

80<2x2x+50>100100+20<100+50

指出：這些用大于、小于號連成的式子左右兩邊不相等，就叫做不等式。

誰再來說幾個等式？同桌互相說幾個等式。

30+20=503x=180100+2x=50×3

x—18=2460÷20=3

指出：這些用等號連接成的表示兩邊相等的式子都叫等式。（板書：等式）

（5）觀察以上等式，你能不能再分分類，也說一說你分類的標準？（同桌討論）

方程教學設計 9

題：稍復雜的方程（一）課型:新授課課時安排:1課時

教學目標：

1、能根據等式的基本性質解稍復雜的方程.初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。

2、培養抽象概括能力,發展思維的靈活性.培養根據具體情況,靈活選擇算法的意識和能力。

3、感受數學與現實生活的聯系,培養數學應用意識與規范書寫和自覺檢驗的習慣。

4、在教學中滲透環保教育。

教學重點：用方程解“已知比一個數的幾倍多（少）幾是多少，求這個數”的問題。

教學難點：用方程解決問題的思路和數量關系。

教學準備：教學課件。

教學流程：

一、復習鋪墊：

1、根據下面敘述說說相等關系，并寫出方程。

（1）公雞x只，母雞30只，是公雞只數的2倍。

（2）公雞有x只，母雞有30只，比公雞只數的2倍少6只。

2、足球知識引出準備題：

準備題：一個足球上有12塊黑色皮，白色皮比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊白色皮？

理解題意后，引導學生畫出線段圖，并就學生找出數量關系，獨立完成計算。

二、探究新知：

1、引入和出示例1：足球上黑色的皮都是五邊形，白色的皮都是六邊形的。白色皮共有20塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？

讓學生比較復習題與例1的相同點和不同點。

2、引導學生把準備題的線段圖改為例1的線段圖，引導學生進一步理解題意和找出題目中數量關系。

3、教師：哪個數量是未知的？怎樣設未知數X呢？請同學們任意選擇一個你喜歡的關系式嘗試列方程解答。

4、反饋學生的嘗試完成情況，引導學生列方程完成例1（重點在于解方程方法的指導）。

解：設共有x塊黑色皮。

黑色皮的塊數×2－白色皮的塊數＝4

2x一20＝4

2x一20+20＝4+20

2x=24

2x÷2=24÷2

x=12

5、引導學生口頭驗算。

6、引導學生總結列方程解決問題的步驟：

①弄清題意，找出未知數，用x表示。

②分析、找出數量之間的等量關系，列方程。

③解方程。

④檢驗，寫出答案。

三、練習鞏固：

1、完成課本66頁練習十二第1題：解方程。

3x＋6=182x-7.5=8.5

16＋8x=404x－3×9=29

2、找出數量關系，只列方程不計算。（課件出示）

（1）圖書室有文藝書180本，比科技書的2倍多20本，科技書x本。

（2）養雞廠養母雞400只，比公雞的2倍少40只，公雞x只。

（3）學校飼養小組今年養兔25只，比去年養的只數的3倍少8只，去年養兔x只。

3、試一試，我能行：列方程解決問題。

（1）共有1428個網球，每5個裝一筒，裝完后還剩3個。一共裝了多少筒？

（2）北京故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米。天安門廣場的面積是多少萬平方米？

（3）獵豹是世界上跑得最快的動物，能達到每小時110km，比大象的2倍還多30km。大象最快能達到每小時多少km？

（4）世界上最大的洲是亞洲，最小的洲是大洋州，亞洲的面積比大洋州面積的4倍還多812萬平方千米。大洋州的面積是多少萬平方千米？

四、全課總結：

教師：今天這節課你學到了什么知識？

板書設計:

稍復雜的方程

解：設共有x塊黑色皮。

黑色皮的塊數×2－白色皮的塊數＝4

2x一20＝4

2x一20+20＝4+20（把2x看作一個整體。）

2x=24

2x÷2=24÷2

x=12

答：共有12塊黑色皮。

稍復雜方程（二）

課題：稍復雜方程（二）課型:新授課課時安排:1課時

教學目標：

1、知識與技能：結合具體的情景掌握根據兩積之和的數量關系列方程，會把小括號內的式子看作一個整體求解的思路和方法。

2、過程與方法：通過學習兩積之和的數量關系，來理解兩積之差、兩商之和、兩商之差的數量關系，培養舉一反三的能力。

3、情感、態度與價值觀：讓學生經歷算法多樣化的過程，利用遷移類推的方法在解決問題的過程中體會數學和現實生活的密切聯系。在教學中滲透環保教育。

教學重點：正確地尋找數量之間的相等關系，并能根據數量關系列方程解題。

教學難點：正確地尋找數量之間的相等關系列出方程，并會解稍復雜的方程。

教學準備：教學課件。

教學流程：

一、復習鋪墊：

1、根據問題說出求問題的數量關系。

（1）足球和籃球一共有多少個？

（2）每枝鋼筆比每枝鉛筆貴多少少？

（3）王師傅每小時比李師傅每小時少加工零件多少個？

方程教學設計 10

一、學習目標：

【知識與技能】：

1、通過教學，使學生熟記雙曲線的定義及其標準方程，并理解這一定義及其標準方程的探索推導過程。

2、理解并熟記雙曲線的焦點位置與兩類標準方程之間的對應關系。【過程與方法】：通過“實驗觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數學活動，培養學生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學生學會數學思考與推理，學會反思與感悟，形成良好的數學觀?！厩楦?、態度與價值觀】：通過實例的引入和剖析，讓學生再一次感受到數學來源于實踐又反作用于實踐；生活中處處有數學。

二、學情分析：

1、在學生已學習橢圓的定義及其標準方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后，學習雙曲線定義及其標準方程，符合學生的認知規律，學生有能力學好本節內容；

2、由于學生數學運算能力不強，分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設計的時候往往要多作鋪墊，掃清他們學習上的障礙，保護他們學習的積極性，增強學習的主動性。

三、重點難點：

教學重點：雙曲線的定義、標準方程

教學難點：雙曲線定義中關于絕對值，2a

三、教學過程：

【導入】

1、以平面截圓錐為模型，讓學生認識雙曲線，認識圓錐曲線；

2、觀察生活中的雙曲線；

【設計意圖：讓學生對圓錐曲線整體有所把握，體會數學來源于生活?！刻骄恳?/p>

活動1：類比橢圓的學習，思考：

研究雙曲線，應該研究什么？怎么研究？

從而掌握本節課的主線：實驗、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標準方程；

活動二：數學實驗：

（1）取一條拉鏈，拉開它的一部分，

（2）在拉鏈拉開的兩邊上各取一點，分別固定在點F1，F2上，

（3）把筆尖放在拉頭點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經過的點就畫出一條曲線。

（4）若拉鏈上被固定的兩點互換，則出現什么情況？

學生活動：六人一組，進行實驗，展示實驗成果：

【設計意圖：學生親手操作，加深對雙曲線的了解，培養小組合作精神?！?/p>

學生實驗可能出現的情況：畫出雙曲線的居多，但還是有畫出中垂線，或者兩條射線的可能，學生展示，小組同學解釋，為什么會出現這種情況？

【設計意圖：讓學生在“實驗”、“思考”等活動中，自己發現問題、提出問題】

活動三：幾何畫板演示，得到雙曲線的定義：老師演示，學生思考：

引導學生結合實驗分析，得出雙曲線上的點滿足的條件，給出雙曲線的定義

雙曲線：

平面內到兩定點的距離的距離的差的絕對值等于定長2a（小于兩定點F1F2的距離）的點的軌跡叫做雙曲線。

兩定點F1F2叫做雙曲線的焦點

兩點間F1F2的距離叫做焦距

在雙曲線定義中，請同學們思考下面問題：1：聯想到橢圓的定義，你是否感到雙曲線中的常數2a也需要某種限制？為什么？2：若2a=2c，則M點的軌跡又會是什么呢？又2a>2c呢？強調：2a大于|F1F2｜時軌跡不存在2a等于|F1F2｜時，時兩條射線。

所以，軌跡為雙曲線，必需限制2a

活動四：探究雙曲線標準方程：

1、類比：類比橢圓標準方程的建立過程（用屏幕顯示圖形），讓學生認真捉摸坐標系的位置特點（力求使其方程形式最簡單）。

2、合作：師生合作共同推導雙曲線的標準方程。（學生推導，然后教師歸納）按下列四步驟進行：建系、設點、列式、化簡從而得出了雙曲線的標準方程。雙曲線標準方程：焦點在x軸上（a>0，b>0）

3、探究：在建立橢圓的標準方程時，選取不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程。那么雙曲線的標準方程還有哪些形式？222在y軸上（a>0，b>0）其中：c=a+b活動

四：歸納、總結

活動六：典例分析

例1：已知雙曲線的兩個焦點分別為F1（—5，0），F2（5，0），雙曲線上的點P到F1、F2距離差的絕對值等于6，求雙曲線標準方程。變式（1）：已知雙曲線的兩個焦點分別為F1（—5，0），F2（5，0），雙曲線上的點P到F1、F2距離差等于6，求雙曲線標準方程。變式（2）：若兩定點為|F1F2|=10則軌跡方程如何？感悟：①求給定雙曲線的標準方程的基本方法是：待定系數法。（若焦點不定，則要注意分類討論的思想。）【設計意圖：教學過程是師生互相交流、共同參與的過程。數學通過交流，才能得以深入發展，數學思想才能變得更加清晰】

活動七：小結

1、本節課學習的主要知識是什么？

2、本節課涉及到了哪些數學思想方法？

課后作業：

必做題：課本55頁練習2，3

選做題：課本61頁習題A組2

方程教學設計 11

【教學內容】

教材第74頁例2和練習十六的第1、5～11題。

【教學目標】

1.通過教學使學生學會解形如ax±b=c的方程，并能正確列出這種形式的方程解應用題。

2.培養學生的分析能力。

3.引導學生感受列方程解應用題的優越性，在多種方法中選擇簡單的方法解決問題。

【重點難點】

掌握解ax±b=c形式的方程的方法，并能正確找出題中數量間的相等關系。

【教學準備】

多媒體課件。

教學過程

【復習導入】

1.準備練習。（1）解方程。

4x=100 x-2.5=3 2x=15

根據已知條件列出方程。

①我們班有女生x人，男生60人，比女生的2倍少6人。

②我們班最低的同學身高x厘米，最高的同學身高170厘米，比最低同學身高的2倍少100厘米。

③亞洲人口約有39億，比歐洲人口的5倍多4億。歐洲人口約有x億。

2.導入新課：這節課我們繼續學習實際問題與方程。并板書：

【新課講授】

1.出示例2。

師：觀察主題圖，你能獲取什么信息？

學生討論、匯報。

2.探究解決問題的方法。

提問：白色皮塊數與黑色皮塊數之間有什么關系呢？觀察下面的線段圖你能 說出它們的數量關系式嗎？

教師演示畫線段圖：

小組討論，匯報：

黑色皮的塊數×2-4=白色皮的塊數

黑色皮的塊數×2=白色皮的塊數+4

黑色皮的塊數×2-白色皮的塊數=4

師：同學們都很細心，觀察得非常仔細。用我們學過的列方程解應用題的知識怎樣求黑色皮有多少塊呢？

小組討論交流、匯報：

方法一：根據等量關系式：黑色皮的塊數×2-4=白色皮的塊數，把黑色皮塊數設為x，列方程，再求出x。

2x-4=20

方法二：根據等量關系式：黑色皮的塊數×2=白色皮的塊數+4，把黑皮塊數設為x，列方程，再求出x。

2x=20+4

方法三：根據等量關系式：黑色皮的塊數×2-白色皮的塊數=4，把黑色皮的塊數設為x，列方程，再求出x。

2x-20=4

師：同學們很善于動腦筋。根據不同的數量關系列出了比較復雜的方程，但是怎樣解這些方程呢？

3.探究列方程解決實際問題的步驟。

師：方程2x-20=4，2x=20+4和2x-4=20都比我們前面學到的更復雜了一些，怎樣解這樣的方程呢？

要求黑色皮的塊數，根據題意，應該先求黑色皮的塊數的2倍，即先求2x。因此，先把2x看作一個整體，再求x等于多少。

板書：2x-20=4

2x-20+20=4+20

2x=24

請學生獨立完成下面的過程，求出x，寫清過程，并檢驗。然后再把另外兩個方程也解出來。

學生解答后，指名板演以上三種不同方法所列出的方程的解法。

方法一： 方法二： 方法三：

2x-4=20 2x=20+4 2x-20=4

2x-4+4=20+4 2x=24 2x-20+20=4+20

2x=24 2x÷2=24÷2 2x=24

2x÷2=24÷2 x=12 2x÷2=24÷2

x=12 x=12

提問：比較這三個方程的解法你發現什么相同之處？（發現它們都是轉化為2x=24再解）

老師小結：像上面這樣形式的方程，我們可以把2x看作一個整體，先求出2x等于多少，再求出x等于多少。

解方程步驟：（1）找出未知數，用字母x表示；

（2）分析實際問題中的數量關系，找出等量關系，列方程；

（3）解方程并檢驗作答。

4.即時鞏固。

解方程：

3x+6=36 2x-7.5=8.5 3+2x=12

【課堂作業】

1.學生獨立完成課本第75頁練習十六第1題。

完成后集體訂正。對于4x-3×9=29這道題給予適當指導，可以先算3×9。

2.完成教材第75頁練習十六第5、6題。

師：結合上面的練習和剛才的例1，請同學們思考：列方程解決問題的步驟是什么？哪一步最關鍵？（找等量關系）

引導學生歸納：（用多媒體出示）

（1）弄清題意，找出未知數，用x表示；

（2）分析，找出數量間相等的關系，列方程；

（3）解方程；

（4）檢驗，寫出答案。

【課堂小結】

這節課你又學習了什么新知識？有什么收獲？

【課后作業】

教材第76頁練習十六第7~11題。

方程教學設計 12

教學目標：掌握拋物線的定義；會推導拋物線的標準方程，能根據條件熟練地求拋物線的標準方程。

教學重點：拋物線的定義、標準方程。

教學過程：

1.復習：

橢圓、雙曲線的第二定義是什么？

2.新授：

畫拋物線

3.拋物線的概念：

定義：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線。

4.推導拋物線的標準方程：

建系設點:且設|KF|=p（p>0）,那么焦點F的坐標為，準線l的方程為

點的集合：設拋物線上的點M（x,y）到l的距離為d，拋物線即集合 P={M||MF|=d}

代數方程：

化簡方程得：

證明:略

方程叫做拋物線的標準方程

注意：

（1）它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F（,0），它的準線方程是。

（2）一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下表：

圖形

標準方程

焦點坐標

準線方程

3、舉例：

例1、（1）已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程。

（2）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），求它的標準方程。

解：(1)因為p=3，所以焦點坐標是（,0）,準線方程是x=-

(2)因為焦點在y軸的負半軸上，并且=2，p=4，所以所求拋物線的標準方程是

三.做練習：

1、根據下列條件寫出拋物線的標準方程

（1）焦點是F（3，0）

（2）準線方程是x=-1/4

(3)焦點到準線的距離是2

2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程

（1）y2=20x (2) x2=0.5y (3)2y2+5x=0 (4)x2+8y=0

3、拋物線y2=2px(p>0)上一點M到焦點的距離是a（a>p/2),則點M到準線的距離是 ，點M的橫坐標是 。

4、拋物線y2=12x上與焦點的距離等于9的點的坐標是 。

四、小結：拋物線的標準方程有四種形式，p的意義是表示焦點到準線的距離，因為焦點不在準線上，所以p>0，若p=0，則點F在準線上，拋物線蛻變成一條直線；標準方程中p前面的符號決定了拋物線的開口方向。

五、布置作業：習題8.5第1、2、3題

方程教學設計 13

【教學目標】

1、會根據具體問題中的數量關系列一元二次方程并求解。

2、能根據問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理。

3、進一步掌握列方程解應用題的步驟和關鍵。

【教學過程】

一、復習回顧：

1、解一元二次方程都有哪些方法？（學生口答）

2、列一元一次方程解應用題有哪些步驟？（學生口答）

①審題；②設未知數；③找相等關系；④列方程；⑤解方程；⑥答

二、問題探究：

（一）思考課本探究1回答下列問題：

（1）設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感。

（2）在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感。

（3）根據等量關系列方程并求解。為什么要舍去一解？

（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數量關系有新的認識嗎？

（5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

（學生在交流中解決問題，教師深入小組討論，對疑惑較多的問題要點撥；前兩個問是解題的關鍵，可作適當點撥。最后思考題，可讓學生試試獨立完成。教給學生如何審題，分析題。）

三、例題學習：

例1：青山村種的水稻20xx年平均每公頃產7200kg，20xx年平均每公頃產8450kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率。 （學生獨立思考、練習。一學生板書，教師巡視后講解）

例2：（教材探究2）兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

（給學生分組求解，然后比較哪個小組做的有快又準。最后比較哪種藥品成本平均下降率較大。）

四、課堂練習：（學生獨立思考、練習。一學生板書，教師巡視后講解）

1、某種植物的主干長出若干數目的枝干，每個枝干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是91，每個支干長出多少小分支？

2、有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

五、總結反思：（由學生自己完成，教師作適當補充）

1、列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。

2、探究2是平均增長率或降低率問題。若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數是a，增長（或降低）n次后的量是b，則有： （常見n=2）

教后記：

本節課是一元二次方程的應用第一課時。通過本節課的教學，總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發揮學生的主體作用，以現實生活情境問題入手，激發了學生思維的火花，具體我以為有以下幾個特點：

一、通過學生口答，復習了列方程解應用題的一般步驟及解一元二次方程的方法，為學習本節知識打好了基礎。

二、問題探究通過問題串讓學生解決的問題由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力逐級上升，這樣學生感到成功機會增加，從而有一種積極的學習態度，同時學生在學習中相互交流、相互學習，共同提高。

三、本節課第一個例題，是增長率問題中的一個典型例題，我在引導學生解決此題之后，進一步總結了列方程解應用題的步驟。不僅關注結果更關注過程，讓學生養成良好的解題習慣。

四、在課堂中始終貫徹數學源于生活又用于生活的數學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數學建模的思想。

五、課堂上多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發現學生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區，以便指導今后教學?？傊?，通過各種啟發、激勵的教學手段，幫助學生形成積極主動求知態度，課堂收效大。

六、需改進的方面：

1、由于怕完不成任務，給學生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。例如例2有多種解法，課后一些學生與老師交流，但課上沒有得到充分的展示、

2、只考慮撲捉學生的思維亮點，一學生列錯了方程，我沒有給予及時糾正。導致使一些同學陷入誤區、

3、下課后很多學生和我溝通課上一學生的錯誤問題，但他們上課并不敢提出，有點卻場，所以平時要培養學生敢想敢說敢于發表個人的不同見解的學風。

方程教學設計 14

【教學內容】

教材第73頁例1、“做一做”和練習十六的第2~4題。

【教學目標】

1、使學生掌握列方程解決實際問題的基本方法和步驟。

2、找出題中數量間相等的關系，根據等量關系正確地列出方程并解答。

3、培養學生從問題出發去尋找所需條件的分析能力。

【重點難點】

1、根據等量關系正確地列出方程并解答。

2、找出題中數量間相等的關系，根據等量關系正確地列出方程。

【教學準備】

多媒體課件。

【復習導入】

1、用方程表示下列各題的數量關系，并填在橫線上：

（1）x的2倍與3、5的和是7、3：

（2）從30里減去x的1、5倍，差是18：

（3）一個數的6倍減去35，差是13：

學生先討論后嘗試找出題中的數量關系，列出等量關系式，學生獨立完成后相互交流。

2、解方程。

x+5、7=10 3x-6=18 2(x+2、5)=5

三名學生板演，并交流解答過程。

3、導入新課：出示學校運動會跳遠比賽的情景圖片，大家能提出什么有價值的問題呢？

學生自由討論后匯報交流。

那么這節課我們一起來學習利用方程解決實際問題。

出示課題，引入新課并板書。

【新課講授】

1、教學例1。

（1）出示例1情景圖。

這是一次學校運動會的情景，小明進行跳遠比賽的場景，大家看：小明的跳遠成績是4、21m，超過學校的原紀錄0、06m，學校原跳遠紀錄是多少米？

（2）找等量關系。

課件演示小明的跳遠成績、學校原跳遠紀錄及其關系。

提問：你能根據演示說明，說出小明的跳遠成績、學校原跳遠紀錄和超出成績的關系嗎？

根據學生回答，板書：

A、小明跳遠的成績-超過的成績=學校原跳遠紀錄

B、學校原跳遠紀錄+超過的成績=小明跳遠的成績

C、小明跳遠的成績-學校原跳遠紀錄=超過的成績

（3）探究方法。

提問：你能試著用自己想到的方法解答嗎？

學生匯報算術方法：4、21-0、06=4、15（m）

師：誰還能用其他的方法來解答這道題？如果設學校原跳遠紀錄為x米，那么根據上面分析得出的等量關系，怎樣列方程？

學生嘗試解答，并請學生匯報自己的解答過程。

教師板書：

解：設學校原跳遠紀錄為x米，

由學校原跳遠紀錄+超過的成績=小明跳遠的成績

x+0、06=4、21

x+0、06-0、06=4、21-0、06

x=4、15

學生解答后，驗證解答方法是否正確。

教師小結：根據不同的等量關系，可以列出不同的方程，一般來說，同一等量關系，用加法比用減法表示更容易思考。

（4）師生共同小結：用方程解決實際問題的步驟。

師：用方程解決實際問題需要注意什么？

小組交流并匯報，教師引導學生總結出用方程解決實際問題的方法、策略、步驟。

①審清題意，找出未知數，用x表示；

②找出等量關系，并列出方程；

③解方程；

④驗算。

2、典例講析。

例：修一條長240km的高速鐵路，還剩42km沒有修，已經修了多少千米？

分析：此題要求修一條長240km的高速鐵路，現在還剩42km沒有修，求已經修了多少千米，它們之間的關系為已修+剩下的=總長。我們可以設已經修的為x千米，再依關系式列方程。

解：設已經修了x千米。

x+42=240

x=198

檢驗：把x=198代入原方程，方程左邊=198+42=240=方程右邊

所以x=198是原方程的解。

答：已經修了198km。

【課堂作業】

完成課本第73頁“做一做”。

讓學生先說出題目的等量關系，再列方程解答。

分析：（1）要求去年的身高是多少，已知今年的身高是1、53m，比去年長高了200px，它們之間的關系是去年的身高+長高的=今年的身高。

（2）每分鐘的滴水量、半小時（即30分鐘）及半小時滴水量1、8kg之間的等量關系表示為：每分鐘滴水量×30=半小時滴水量。

答案：（1）解：設小明去年身高xm。

200px=0、08m

x+0、08=1、53

x+0、08-0、08=1、53-0、08

x=1、46

經檢驗x=1、46是原方程的解。

答：小明去年身高是1、46米。

（2）解：設水龍頭每分鐘浪費水x克。

1、8kg=1800g

30x=1800

30x÷30=1800÷30

x=60

提問：應該怎樣驗算？

學生口述驗算過程。

答：水龍頭每分鐘浪費水60克。

【課堂小結】

提問：同學們，通過這節課的學習，你知道列方程解決實際問題的解題步驟了嗎？還有什么疑惑？

小結：用方程解決實際問題的步驟：

①審清題意，找出已知與未知數，未知數用x表示；

②找出題中的等量關系，并列出方程；

③解方程；

④檢驗并寫出答案。

【課后作業】

1、完成教材第75頁練習十六第2~4題。

第7課時實際問題與方程（1）

例1：

等量關系：

A、小明跳遠的成績—超過的成績=學校原跳遠紀錄

B、學校原跳遠紀錄+超過的成績=小明跳遠的成績

C、小明跳遠的成績-學校原跳遠紀錄=超過的成績

列方程解答：

解：設學校原跳遠紀錄為x米。

由學校原跳遠紀錄+超過的成績=小明跳遠的成績

x+0、06=4、21

x+0、06-0、06=4、21-0、06

x=4、15

答：學校原跳遠紀錄為4、15米。

用方程解決實際問題的步驟：

①審清題意，找出已知與未知數，未知數用x表示；

②找出題中的等量關系，并列出方程；

③解方程；

④檢驗并寫出答案。

方程教學設計 15

一、教材分析

圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學生學習了直線與方程的基礎知識之后，知道了在直角坐標系中通過建立方程可以達到研究圖形性質，圓的標準方程正是這一知識運用的延續，為后面學習其他圓錐曲線的方程奠定了基礎。本節內容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實際問題中也有著廣泛的應用。

二、教學目標

1、知識與技能：

(1)會用定義推導圓的標準方程并掌握圓的標準方程的特征．

(2)會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程.

(3)會判斷點與圓的位置關系.

2、過程與方法：滲透數形結合思想，加深對數形結合思想的理解和加強待定系數法的運用，注意培養學生觀察問題和解決問題的能力.

3、情感態度和價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發學生學習數學的熱情和興趣.

三、教學重點

掌握圓的標準方程的特征，能根據條件寫出圓的標準方程.

四、教學難點

根據已知條件，會利用待定系數法和幾何法求圓的標準方程.

五、教學方法

采用“合作探究”教學法.

六、教學過程設計

問題

師生活動

設計意圖

我們已經學習了圓的概念和平面直角坐標系，若將圓放到平面直角坐標系內，如何借助坐標描述圓的方程呢？

回憶前面學習的要點，引入這節課所要學習的內容.

從圓的定義引出圓的方程。

具有什么性質的點的軌跡稱為圓？

學生回答

（平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合）

復習圓的定義，為后面推導圓的方程作鋪墊.

在直角坐標系中，確定圓的條件是什么？

學生集體回答

（圓心和半徑）

師生合作，復習舊知識，引出新知識

已知圓心坐標（a,b），半徑為r，如何寫出圓的方程？

師生共同推導出圓的標準方程.

（設點M

(x,y)為圓C上任一點，則圓上所有點的集合為：

P={M||MC|=r}

則

即(x-a)2+(y-b)2=r2（xx）

因此,

(1)點M的坐標適合方程（xx）

(2)方程（xx）說明點M與圓心C的距離為r，即點M在圓C上。）

讓學生體會圓的方程的推導過程.

例1：求圓心和半徑

⑴圓(x+3)2+y2=5

⑵圓(x+1)2+(y-3)2=9

⑶圓x2+y2=4

學生集體回答，并及時根據學生的回答過程中出現的問題進行糾正.

讓學生初步應用圓的標準方程，體會圓的標準方程帶來的信息.

練習:分別求滿足下列各條件的圓的方程:

(1)圓心是原點，半徑是3；

(2)圓心為C(3,4)，半徑是；

(3)經過點P(5,1)，圓心是點C(8，-3)

學生個別回答，并及時糾正學生出現的問題.

讓學生體會到要想求圓的標準方程，關鍵是求出圓心和半徑.

例2:已知圓的方程為x2+y2=4，判斷點A（1,1）、B(3,0)、C()是否在這個圓上.

學生說出圓的方程，老師引導學生得出判斷點是否在圓上的方法：把點的坐標代入圓的方程，看看方程是否成立.

學會應用圓的方程判斷點和圓的位置關系.

探究：點Mc(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內、外的條件是什么？

引導學生從點到圓心的距離和半徑的大小關系來判斷點和圓的位置條件：

(x0-a)2+(y0-b)2=r2點M0在圓上；

(x0-a)2+(y0-b)2

(x0-a)2+(y0-b)2>r2點M0在圓外.

讓學生體會數形結合思想在解析幾何的應用.

例3：求經過點A(1,-1)和B(-1,1)

兩點，且圓心C在直線l:

x+y-2=0上的圓的標準方程.

學生會用待定系數法求圓的方程.

引導學生從弦的垂直平分線過圓心（定義法）來求圓的方程：

（1）先確定圓心的位置

（弦的垂直平分線的交點）；

（2）求出圓心的坐標；

（3）求出半徑；

（4）寫出圓的方程。

再一次讓學生體會用數形結合的思想來解決數學問題.

求圓的標準方程：

（1）待定系數法；

（2）定義法.

師生共同總結兩種方法的優缺點

（待定系數法思路清晰，但計算比較繁雜；幾何法計算比較簡單，比較常用）

對兩種方法進行總結，比較其優缺點的不同.

練習：

(1)已知兩點P1(4,9),P2(6,3)，求以線段P1P2為直徑的圓的方程。

(2)已知△AOB的頂點坐標是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求△AOB外接圓的方程.

學生練習，體會兩種方法的優缺點，教師點評.

讓學生更進一步去體會和理解兩種方法的不同.

小結：

(1)圓的標準方程

(2)點與圓的位置關系

(3)求圓的標準方程2鐘方法:待定系數法和定義法

師生共同總結本節課的主要內容.

總結歸納主要內容.

作業：練習冊相應內容

鞏固本節所學知識

七、板書設計

2.1圓的標準方程

1.圓心圓心是C(a,b),半徑是r的圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

2.點Mc(x0,y0)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關系：

(x0-a)2+(y0-b)2=r2點M0在圓上；

(x0-a)2+(y0-b)2

(x0-a)2+(y0-b)2>r2點M0在圓外。

3.求圓的標準方程方法：

（1）待定系數法；

（2）定義法；

例3:

（待定系數法）

（定義法）

八、教學反思

利用圓的標準方程由淺入深的解決問題，增強學生應用數學的意識。為了培養學生的理性思維，在例題3中用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生創新精神，同時鍛煉了學生的思維能力。

《方程》教學設計

寧晉縣第二實驗小學

張春暖

一、課標要求

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出“能用方程表示簡單的數量關系，能解簡單的方程”。在“課程內容”的“第二學段”中提出“在具體情境中能用字母表示數”“結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示”“能用方程表示簡單情境中的等量關系。

二、教材分析

教材內容選自義務教育課程標準實驗教科書（人教版）五年級（上冊）第53頁——54頁。課的主要內容是根據天平寫出式子，并通過類比分析歸納出方程的概念，并根據概念學會正確判斷一個式子是不是方程以及利用方程概念解決問題。方程這部分知識，在初等代數中占有重要的地位，方程這部分知識的學習，是學生從算術方法解決問題到代數方法解決問題的過渡，因此，在教學中起著承上啟下的作用。

三、學生分析：

學生在學習《方程的意義》之前，在低年級的數學學習中均有填算式中的括號、數字謎等不同形式的思維訓練，對于方程的意義有了一定的知識滲透，在本單元中，學生已經學習了用字母表示數，這些都為理解方程意義起著鋪墊作用。

四、教學目標

1、結合具體情境，在觀察、用式子表示數量關系，歸納、類比等活動中，經歷認識等式和方程的過程；

2、了解等式和方程的意義，能判斷哪些是等式，哪些是方程，能根據具體情境列出方程；

3、主動參與學習活動，獲得積極的學習體驗，激發學生學習新知識的興趣。教學重點：理解方程的意義，初步掌握解方程的方法和書寫格式。教學難點：方程的解和解方程兩個概念間的聯系及區別，并會應用。

五、教學策略

學生在學習了用字母表示數量關系以后通過一定的情景進一步學習方程的意義，列方程和用方程表示簡單的數量關系。學生要在熟悉用含有字母的式子表示數量關系的基礎上理解和掌握方程的意義。在天平的演示情景中觀察，思考，討論，探究。說出方程的特點并由不等的式子到相等的式子，從而推導方程的意義并能擴展到根據方程的意義列出簡單的方程和用方程表示簡單數量關系。

六、教學準備

答題紙、天平演示等課件。

教學過程：

一、認識天平

（課件出示天平）同學們，這是什么？你對天平有哪些了解？下面我們通過天平的演示來學習新知。

二、認識等式、方程

1、認識等式

演示一：（左盤先放20克和30克的物體，右盤再放50克砝碼）

天平發生了怎樣的變化？ 你能不能用一個數學式子表示出天平這時的狀態？ 20+30=50（板書：①20+30=50）

像這樣表示左右兩邊相等的式子，我們把它叫做等式。（板書：表示相等關系的式子

↓

等式）

演示二：（左盤已放入70克的物體，右盤再放90克的砝碼）

觀察天平現在的狀態能不能用數學式子來表示？（板書：②70＜90）這個式子是不是等式？

演示三：如果我們在天平左邊再放上一個物體，猜一猜會出現什么情況？（學生猜到三種情況）（課件演示）

那你會不會用不同的式子把這三種情況表示出來呢？（板書：③70+X＜90）X表示什么？你是怎樣想的？

同學們，你聽到這位同學用什么表示未知數了嗎？（X）那還可以用什么表示這個未知數呢？（用y、z、a、b、c??）

（板書：④70+X＞90

⑤70+X=90）判斷③④⑤這三個式子是不是等式？

演示四：（天平左盤一杯水350克，右盤砝碼100克）

天平現在怎樣了？（不平衡）請同學們仔細觀察天平的變化。（課件演示：杯中的水變少，直到天平平衡）請用一個式子表示出來。（板書：⑥350－Y=100）出示：（買三個籃球，每個X元，共花了186元）

請用一個數學式子表示它們之間的數量關系。（板書：⑦3X=186 ⑧186÷X=3）

2、認識方程

（1）分類：按照自定的標準把這以上8個式子分類，先獨立思考，再在小組內交流。

（2）匯報：

第一種情況：根據是不是等式分成兩類：①⑤⑥⑦⑧都是等式，②③④都不是等式； 第二種情況：根據是否含有未知數分成兩類：①②不含未知數，其它六個式子都含未知數。

（3）總結：（課件出示：兩種不同的分類情況）

引到學生觀察：如果把是否含有未知數中下面的這兩個去掉式子（①20+30=50

②70＜90）去掉，那剩下的這六個式子有什么共同的特點？（都含有未知數）

如果把是否是等式這一欄中下面三個式子（②70＜90

③70+X＜90 ④70+X＞90）去掉，那這五個式子有什么共同的特點？（都是等式）

觀察左右兩欄中有幾個相同的式子?它們有什么共同之處？（⑤70+X=90 ⑥350－Y=100 ⑦3X=186

⑧186÷X=3）

我們把像這樣“含有未知數的等式叫做方程”。（完成板書）（4）質疑

請同學們打開書25頁，看書上呈現的六個式子中，哪些是等式，哪些是方程？如有疑惑提出來大家一起討論。

（4）舉例

請說出一個方程并試著說一說怎樣判斷一個式子是不是方程的？

三、應用提高

1、判斷：哪些是方程，哪些不是方程？

①4+3X=10

②6+2X

③7-X>3

④17-8=9 ⑤8X=0

⑥18÷y=2

⑦3X+2X=15

⑧4×80=2X-60

2、下面的說法對嗎？

（1）方程一定是等式。（）（2）等式也一定是方程。（）

想一想能不能用圖來形象地反映出方程與等式地關系呢？畫一畫。

3、用方程表示題中的數量關系。

（1）北京1號線地鐵長X千米，2號線長23.1千米；北京1、2號線地鐵全長54千米。

（2）鳳城西湖公園中水面面積X公頃，整個公園占地是水面面積的3倍，公園面積是3.8公頃。

（3）上海世博會上，志愿者人數共X萬人，參觀者人數比志愿者人數的233倍還多1萬人，參觀者有7000萬人。

四、課堂小結 本課你有哪些收獲？

《方程的意義》教學反思

這是一塊嶄新的知識點，是在學生熟悉了常見的數量關系，能夠用字母表示數的基礎上教學，但理解起來有一定的難度。從學生已有的知識儲備來看，他們會用含有字母的式子表示數量，大多數學生知道等式并能舉例，向學生提供表示天平左右兩邊平衡的問題情境，大部分學生運用算術方法列式。但是，學生已有的解決數學問題的算術法解題思路對列方程會造成一定的干擾。對于利用天平解決實際問題較感興趣，但是，要求學生把看到的生活情境轉化成用數學語言、用關系時表示時可能存在困難，對于從各種具體情境中尋找發現等量關系并用數學的語言表達則表現出需要老師引導和同伴互助，需要將獨立思考與合作交流相結合。