第一篇：直線的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計

《直線的參數(shù)方程》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1.聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識，推導(dǎo)出直線的參數(shù)方程，并進行簡單應(yīng)用，體會直線參數(shù)方程在解決問題中的作用．

2.通過直線參數(shù)方程的推導(dǎo)與應(yīng)用，培養(yǎng)綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，進一步體會運動與變化、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想．

3.通過建立直線參數(shù)方程的過程，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)積極探索、勇于鉆研 的科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度．

教學(xué)重點：聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識，寫出直線的參數(shù)方程．

教學(xué)難點：通過向量法，建立參數(shù)（數(shù)軸上的點坐標(biāo)）與點在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 之間的聯(lián)系．

教學(xué)方式：啟發(fā)、探究、交流與討論.教學(xué)手段：多媒體課件． 教學(xué)過程：

一、回憶舊知，做好鋪墊 教師提出問題：

1.在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線的幾何條件是什么？ 2.根據(jù)直線的幾何條件，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣選擇參數(shù)，如何建立直線的參數(shù)方程？

這些問題先由學(xué)生思考，回答，教師補充完善。【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從幾何條件思考參數(shù)的選擇，為學(xué)生推導(dǎo)直線的參數(shù)方程做好準(zhǔn)備．

二、直線參數(shù)方程探究

1．問題：數(shù)軸是怎樣建立的？數(shù)軸上點的坐標(biāo)的幾何意義是什么？ 教師提問后，讓學(xué)生思考并回答問題． 【設(shè)計意圖】回顧數(shù)軸概念，通過向量共線定理理解數(shù)軸上的數(shù)的幾何意義，為選擇參數(shù)做準(zhǔn)備．

2.問題：（1）類比數(shù)軸概念，平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線能否定義成數(shù)軸？

（2）把直線當(dāng)成數(shù)軸后，直線上任意一點就有兩種坐標(biāo)．怎樣選取單位長度和方向才有利于建立這兩種坐標(biāo)之間的關(guān)系？

【設(shè)計意圖】使學(xué)生明確平面直角坐標(biāo)系中的任意直線都可以在規(guī)定了原點、單位長度、正方向后成為數(shù)軸，為建立直線參數(shù)方程作準(zhǔn)備．

3.問題（1）：當(dāng)點M在直線L上運動時，點M滿足怎樣的幾何條件？ 【設(shè)計意圖】明確參數(shù)．

問題（2）：如何確定直線L的單位方向向量 ？ 教師啟發(fā)學(xué)生：如果所有單位向量起點相同，那么終點的集合就是一個圓．為了研究問題方便，可以把起點放在原點，這樣所有單位向量的終點的集合就是一個單位圓．因此在單位圓中來確定直線的單位方向向量．

【設(shè)計意圖】綜合運用所學(xué)知識，獲取直線的方向向量，培養(yǎng)學(xué)生探索精神，體會數(shù)形結(jié)合思想．

4.問題：如何建立直線的參數(shù)方程?（得出直線的參數(shù)方程）

【設(shè)計意圖】把向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，獲得了直線的參數(shù)方程，在此基礎(chǔ)上分析直線參數(shù)方程的特點，體會參數(shù)的幾何意義．

三、例題講解 例1.（題略）

先由學(xué)生思考并動手解決，教師適時點撥、引導(dǎo)，鼓勵一題多解。

在學(xué)生解決完后，教師投影展示學(xué)生的解答過程，予以糾正、完善．然后進行比較：在解決直線上線段長度問題時多了一種解決方法．

【設(shè)計意圖】通過本題訓(xùn)練，使學(xué)生進一步體會直線的參數(shù)方程，并能利用參數(shù)解決有關(guān)線段長度問題，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析問題和解決問題能力以及動手能力．

探究：先由學(xué)生思考，討論，最后師生共同得到：

【設(shè)計意圖】通過特殊到一般，及時讓學(xué)生總結(jié)有關(guān)結(jié)論，為進一步應(yīng)用打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)歸納、概括能力．

四、布置作業(yè)，鞏固提高 1.教材P41—1；

第二篇：直線的參數(shù)方程教案[推薦]

直線的參數(shù)方程

（一）三動式學(xué)案 黃建偉

教學(xué)目標(biāo)：

1.聯(lián)系向量等知識，推導(dǎo)出直線的參數(shù)方程，并進行簡單應(yīng)用，體會直線參數(shù)方程在解決問題中的作用．

2.通過直線參數(shù)方程的推導(dǎo)與應(yīng)用，培養(yǎng)綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，進一步體會運動與變化、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般的推理等數(shù)學(xué)思想．

3.通過建立直線參數(shù)方程的過程，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)積極探索、勇于鉆研 的科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣． 教學(xué)重點：聯(lián)系向量等知識，寫出直線的參數(shù)方程．

教學(xué)難點：通過向量法，建立參數(shù)t與點在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)x,y之間的聯(lián)系．

教學(xué)方式：啟發(fā)、探究、交流與討論.教學(xué)手段：多媒體課件． 教學(xué)過程：

一、課前任務(wù)驅(qū)動

1.已知直線l:y?3x?1的傾斜角為?，則tan??______ sin??______;cos??_______ 2．已知直線經(jīng)過點 M0(x0,y0)，斜率為k，則直線的方程為__________

??????3.已知向量a?(2,3)，則a=______向量a的單位向量e=________,設(shè)a?te，則t=_______.?????????4已知點M0(x0,y0)，M(x,y)，單位向量e?(cos?,sin?)，向量M0M?te，則 x?_______________

y?___________

5.已知直線l:x?y?1?0與拋物線y?x2交于A,B兩點，求線段AB的長度和點M(?1,2)到A,B兩點的距離之積．

二、課堂師生互動

一、探究直線參數(shù)方程

問題一：經(jīng)過點 M0(x0,y0)，傾斜角為????????2??的直線l的普通方程是？請寫出來。問題二：已知直線l上一點M0(x0,y0)，直線l的傾斜角為?，直線上的的動點?M(x,y)，設(shè)e為直線l的單位方向向量（單位長度與坐標(biāo)軸的單位長度相同），?那么我們能利用?表示出直線l單位方向向量e嗎？請表示出來。

問題三：根據(jù)向量的共線定理，則存在實數(shù)t使得????????你能根據(jù)這個式子將有關(guān)x,y的等式表M0M?te，示出來嗎？請寫出來。

思考以下問題：

直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？

???x?2?tcos10練習(xí)1：直線?（t為參數(shù)）的傾斜角是（）???y?1?tsin10A.80 B.170 C.10 D.100

???x?3?tsin20練習(xí)2：直線?（t為參數(shù)）的傾斜角是（）???y?1?tcos20????A.20 B.70 C.110 D.160

練習(xí)3：直線l:x?y?1?0的一個參數(shù)方程（過點M(?1,2)）是___________ ????

二、探究直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義

?????????x?x0?tcos?問題一：由M0M?te，你能得到直線l的參數(shù)方程?（t為參數(shù)）

?y?y0?tsin?中參數(shù)t的幾何意義嗎？t的取值范圍是多少？

三、探究直線參數(shù)方程參數(shù)的運用

（一）探究過程

直線l:x?y?1?0的一個參數(shù)方程（過點M(?1,2)）是___________(1)當(dāng)y?0時，對應(yīng)的參數(shù)t1=_______;對應(yīng)的點A為_________.(2)當(dāng)x??2時，對應(yīng)的參數(shù)t2=______;對應(yīng)的點B為________.(3)AB=___________;t2?t1=____________(4)MAMB=_________;t2t1=__________ 結(jié)論1：

結(jié)論2：

?x?x0?tcos?探究：直線 ?（t為參數(shù)）與曲線y?f(x)交于M1,M2兩點，y?y?tsin?0? 對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，設(shè)點M(x0,y0)。（1）曲線的弦M1M2的長是多少？（2）MM1MM2是多少？

（二）例題講練

例1.已知直線l:x?y?1?0與拋物線y?x2交于A,B兩點，求線段AB的長度和點M(?1,2)到A,B兩點的距離之積．

課堂練習(xí)：

41、已知過點P(2,0)，斜率為的直線和拋物線y2?2x相交于A,B兩點，求

3PAPB的值。

課堂小結(jié)：

1、知識小結(jié)

2．思想方法小結(jié)

三、課后培育自動

1.經(jīng)過點M(1，5)且傾斜角為參數(shù)方程是()1111????x?1?tx?1?tx?1?tx?1?t????????2222A.? B.?C.? D.?

3333?y?5??y?5??y?5??y?5?tttt????2222?????x??2?2t?t為參數(shù)?上與點P??2，2、直線?3?距離等于2的點的坐標(biāo)是.?y?3?2t?的直線，以定點M到動 點P的位移t為參數(shù)的3?x?tcos??x?4?2cos?

3、直線?與圓?相切，則??______ ?y?tsin??y?2sin??

4、經(jīng)過點P(?1，2)，傾斜角為 4 的直線 l與圓 x2 +y2 = 9相交于A，B兩點，求PA?PBPA +PB和PAPB的值。

第三篇：《2-3 直線的參數(shù)方程》教案

選修4-4 2-3直線的參數(shù)方程（第二課時）

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：掌握直線的參數(shù)方程。

過程與方法：.通過直線參數(shù)方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。二重難點：教學(xué)重點：對直線的參數(shù)方程的考查。

教學(xué)難點：直線的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義。

三、教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)與合作交流.四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入：

（1）經(jīng)過定點M(x0,y0)，傾斜角為?的直線的參數(shù)方程為

?x?x0?tcos? ?（t為參數(shù)）。

?y?y0?tsin?【師生活動】教師提出如下問題讓學(xué)生加強認(rèn)識： ①直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？

②參數(shù)t的取值范圍是什么？ ③參數(shù)t的幾何意義是什么？ 總結(jié)如下：①x0,y0，?是常量，x,y,t是變量； ②t?R；

③由于|e|?1，且M0M?te，得到M0M?t，因此t表示直線上的動點M到定點M0的距離．當(dāng)M0M的方向與數(shù)軸（直線）正方向相同時，t?0；當(dāng)M0M的方向與數(shù)軸（直線）正方向相反時，t?0；當(dāng)t?0時，點M與點M0重合．

?x?x0?tcos?（2）直線 ?（t為參數(shù)）與曲線y?f(x)交于M1,M2兩點，?y?y0?tsin?對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2。（1）曲線的弦M1M2的長是多少？

（2）線段M1M2的中點M對應(yīng)的參數(shù)t的值是多少？

（）1M1M2?t1?t2，（2）t?t1?t2 2【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)直線的參數(shù)方程，體會參數(shù)的幾何意義。

（二）基礎(chǔ)練習(xí)

?x?3?tsin20?(t為參數(shù)）1．直線 的傾斜角為________________。?y?tcos20???x＝1＋3t，2．已知直線l1：?(t為參數(shù))與直線l2：2x－4y＝5相交于點B，求By＝2－4t?點坐標(biāo) ________。

【師生活動】教師投影展示問題，學(xué)生單獨解答，師生共同予以糾正、完善。【設(shè)計意圖】通過本題訓(xùn)練，使學(xué)生進一步體會直線的參數(shù)方程。

（三）直線的參數(shù)方程應(yīng)用，強化理解

1、例題：已知直線l過P(－1,2)，且傾斜角?A,B兩點，(1)求直線l的參數(shù)方程；(2)求點P到A，B兩點的距離的積；(2)求線段AB的長；(3)求AB的中點M的點的坐標(biāo)；

【師生活動】先由學(xué)生思考并動手解決，教師適時點撥、引導(dǎo)。

【設(shè)計意圖】通過本題訓(xùn)練，使學(xué)生進一步體會直線的參數(shù)方程，并能利用參數(shù)解決有關(guān)線段長度問題，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析問題和解決問題能力以及動手能力。

（四）高考在線——直線參數(shù)的應(yīng)用技巧

?3?4，與拋物線y?x2交于

?x?1?2t,1．(2009廣東理)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線l1:?(t為參數(shù))與

?y?2?kt.2 ?x?s,直線l2:?（s為參數(shù)）垂直，則k?。

?y?1?2s.【考點定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條直線垂直問題，基礎(chǔ)題。2.（2010.福建高考）

?2x?3?t?2在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為?，在極坐標(biāo)(t為參數(shù)）??y?5?2t??2系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓的方程為??25sin?

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點A,B若點P的坐標(biāo)為

?3,5?，求PA?PB。

【考點定位】本小題考查極坐標(biāo)化為普通方程、直線與圓錐曲線的參數(shù)方程的綜合應(yīng)用，中等題。

【師生活動】先由學(xué)生獨立思考并動手解決，教師指導(dǎo)自查，互查。【設(shè)計意圖】通過本題訓(xùn)練，會使學(xué)生有一定的提升，一：高考題很有針對性，二：高考題難易得當(dāng)，三：高考題起導(dǎo)向作用。要找出高考的考點和考試題型，再針對學(xué)生的不足加以強化。

（五）歸納總結(jié)，提升認(rèn)識

【師生活動】先讓學(xué)生從知識、思想方法以及對本節(jié)課的感受等方面進行總結(jié)．教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上再進行概括。1．知識小結(jié)

本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程，并進行了簡單應(yīng)用，體會了直線參數(shù)方程在解決有關(guān)問題時的作用。2．思想方法小結(jié)

在研究直線參數(shù)方程過程中滲透了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

（六）布置作業(yè) 39頁，第1題

第四篇：回歸直線方程教學(xué)設(shè)計

直線的回歸方程教學(xué)設(shè)計

一、課題引入

引言：我們知道，通過散點圖可以判斷兩個變量之間是否具有“正相關(guān)”或“負(fù)相關(guān)”，但這只是一個定性的判斷，更多的時候，我們需要的是定量的刻畫．

問題1：下列兩個散點圖中,兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？理由呢？是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？

設(shè)計意圖：回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生的思想、知識和心理能較快地進入本節(jié)課課堂學(xué)習(xí)的狀態(tài)．

師生活動：學(xué)生回答，圖1沒有線性相關(guān)關(guān)系，圖2有線性相關(guān)關(guān)系，因為圖1中的所有點都落在某一直線的附近．通過問題，使學(xué)生回憶前2節(jié)課核心概念：線性相關(guān)關(guān)系、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)等，為后續(xù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)．

二、本節(jié)課的新知識

問題2：通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)為以“偏差”最小的直線作為回歸直線比較恰當(dāng)，那你能用代數(shù)式來刻畫“從整體上看，各點與此直線的偏差最小”嗎？

設(shè)計意圖：幾何問題代數(shù)化，為下一步探究作好準(zhǔn)備，經(jīng)歷“幾何直觀”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)表達”過程，為引出“最小二乘法”作準(zhǔn)備．

師生活動：先展示上一節(jié)課的討論結(jié)果：學(xué)生提出的如下四種可能性：圖3(1)表示每一點到直線的垂直距離之和最短，圖3(2)表示每一點到直線的“偏差”之和最短，圖3(3)表示經(jīng)過點最多的直線，圖3(4)表示上下點的個數(shù)“大概”一樣多的直線．通過上一節(jié)課的分析，我們認(rèn)為選擇偏差之和最短比較恰當(dāng)，即圖3（2）．

設(shè)回歸直線方程為為型：，（xi，yi）表示第i個樣本點，將樣本數(shù)據(jù)記，學(xué)生思考，教師啟發(fā)學(xué)生比較下列幾個用于評價的模

模型3：

．

師生一起分析后，得出用模型3來制定標(biāo)準(zhǔn)評價一條直線是否為“最好”的直線

222較為方便． Q=（y1－bx1－a）+（y2－bx2－a）+?+（yn－bxn－a）=

問題3：通過對問題2的分析，我們知道了用Q=最小來表示偏差最小，那么在這個式子中，當(dāng)樣本點的坐標(biāo)（xi，yi）確定時，a,b等于多少，Q能取到最小值呢？

設(shè)計意圖：體會最小二乘法思想，不經(jīng)歷公式化簡無法真正理解其意義，而直接從n個點的公式化簡，教學(xué)要求、教學(xué)時間、學(xué)生能力都沒達到這個高度．因而由具體到抽象，由特殊到一般，將是學(xué)生順利完成這一認(rèn)知過程的一般性原則．通過這個問題，讓學(xué)生了解這個式子的結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，同時滲透最小值的思想

師生活動：偏差最小從本質(zhì)上來說是

2最小，為了處理方便，我們采用n個偏差的平方和Q=（y1－bx1－a）2+（y2－bx2－a）+…+（yn－bxn－a）2表示n個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度：記Q=（向?qū)W生說明的意義）．通過化簡，得到的其實是關(guān)于a、b的二元二次函數(shù)求最值的問題，一定存在這樣的a、b，使Q取到最小值．（1）在此基礎(chǔ)上，視

為的二次函數(shù)時，可求出使Q為最小值時的的值的線性回歸方程系數(shù)公式：

（2）教師指出，稱為樣本點的中心，可以證明回歸直線一定過樣本點

上述方法求回歸直線的方法，的中心，所以可得是使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以這種使距離平方最小的方法，叫做最小二乘法．

問題4：這個公式不要求記憶，但要會運用這個公式進行運算，那么，要求,的值，你會按怎樣的順序求呢？

設(shè)計意圖：公式不要求推導(dǎo)，又不要求記憶，學(xué)生對這個公式缺少感性的認(rèn)識，通過這個問題，使學(xué)生從感性的層次上對公式有所了解．

師生活動：由于這個公式比較復(fù)雜，因此在運用這個公式求,時，必須要有條理，先求什么，再求什么，比如，我們可以按照、n、、、、順序來求，再代入公式．我們一般可以列如下表格進行分布計算：

三、知識深化：

問題5：你能根據(jù)表一所提供的樣本數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程嗎？

表一：人體的脂肪百分比和年齡

設(shè)計意圖：公式形式化程度高、表達復(fù)雜，通過分解計算，可加深對公式結(jié)構(gòu)的理解．同時，通過例題，反映數(shù)據(jù)處理的繁雜性，體現(xiàn)計算器處理的優(yōu)越性．

師生活動：步驟一，可讓學(xué)生觀察公式，充分討論，通過計算：n、、、、五個數(shù)據(jù)帶入回歸方程公式得到線性回歸方程，體會求線性回歸方程的原理與方法．

由此可以得到回歸直線方程為：

步驟二，教師分析求線性回歸方程的基本步驟，然后帶領(lǐng)學(xué)生用卡西歐FX-991 ES計算器求出線性回歸方程并畫出回歸直線，教師可協(xié)同學(xué)生，對計算器操作方式提供示范，師生共同完成．

問題6：利用計算器，根據(jù)以下表中的數(shù)據(jù)，請同學(xué)們獨立解決求出表中兩變量的回歸方程：

設(shè)計意圖：讓學(xué)生獨立體驗運用計算器求回歸直線方程，在重復(fù)求解回歸直線的過程中，使學(xué)生掌握用計算器求回歸直線的操作方法。回歸直線為：=0.6541x-4.5659

回歸直線為：=0.4767x+4.9476 回歸直線為：= 0.5765x-0.4478 問題7：同樣問題背景，為什么回歸直線不止一條？回歸方程求出后，變量間的相關(guān)關(guān)系是否就轉(zhuǎn)變成確定關(guān)系？

設(shè)計意圖：明確樣本的選擇影響回歸直線方程，體現(xiàn)統(tǒng)計的隨機思想．同時，明確其揭示的是相關(guān)關(guān)系而非函數(shù)的確定關(guān)系，而且最小二乘法只是某一標(biāo)準(zhǔn)下的一種數(shù)據(jù)處理方法，使學(xué)生更全面的理解回歸直線這一核心概念． 案例：賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的關(guān)系

下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表（用計算器直接求回歸直線）：

（1）求回歸方程；（2）按照回歸方程，計算溫度為10度時銷售杯數(shù)．為什么與表中不同？如果某天的氣溫是－5℃時，預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)．

讓學(xué)生完整經(jīng)歷求回歸直線的過程．其中第2問，讓學(xué)生體會到即使是相比下“最優(yōu)”的所獲得的回歸直線，也存在著一定的誤差，從中體會無論方法的優(yōu)劣，統(tǒng)計學(xué)中隨機性無法避免．而在預(yù)測值的計算中，體現(xiàn)了回歸直線的應(yīng)用價值．

通過對案例的分析，說明事件、樣本數(shù)據(jù)、回歸直線方程三者關(guān)系： 1．?dāng)?shù)據(jù)采樣本身就具有隨機性，同樣23歲的人，脂肪含量可能9.5%，也有可能30%，這種誤差我們稱之為隨機誤差，隨機誤差是不可避免的．

2．回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系中的某種確定性，雖然一個數(shù)據(jù)具有隨機誤差，但總體還是具有某種確定的關(guān)系．

3．在數(shù)據(jù)采樣都符合統(tǒng)計要求的情況下，取三個回歸直線方程中的任意一個都是合理的，不存在哪條最合適的問題，但一般情況下，選擇數(shù)據(jù)多一些的比較合理．

四、小結(jié)：

問題8：請同學(xué)們回顧一下我們怎樣求出回歸直線方程？事件、樣本數(shù)據(jù)與回歸直線三者之間有怎樣的關(guān)系？ 師生活動：

1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程的方法(1)直接運用公式

(2)借助計算器或計算機(使用方法見學(xué)案)2.樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的關(guān)系

第五篇：《直線與方程》單元教學(xué)設(shè)計

《直線與方程》單元教學(xué)設(shè)計

摘 要： 單元教學(xué)設(shè)計是指對某一單元的教學(xué)內(nèi)容作出具體的教學(xué)活動設(shè)計。單元教學(xué)設(shè)計要有整體性、相關(guān)性、、階梯性和綜合性。本文以人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《直線與方程》一章為例，從單元教學(xué)目標(biāo)、要素分析、教學(xué)流程設(shè)計等方面進行了整體設(shè)計，旨在更好地實現(xiàn)教與學(xué)。

關(guān)鍵詞： 直線與方程 單元教學(xué)設(shè)計 教學(xué)要素

單元教學(xué)設(shè)計是指對某一單元的教學(xué)內(nèi)容作出具體的教學(xué)活動設(shè)計，這里的單元可是一章，也可是以某個知識內(nèi)容為主的知識模塊。單元教學(xué)設(shè)計要有整體性、相關(guān)性、階梯性和綜合性。本文以人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《直線與方程》一章為例進行了單元教學(xué)設(shè)計，設(shè)計內(nèi)容包括單元教學(xué)目標(biāo)、要素分析（其中包含數(shù)學(xué)分析、標(biāo)準(zhǔn)分析、學(xué)生分析、重點分析、教材比較分析、教學(xué)方式分析等）、教學(xué)流程設(shè)計、典型案例設(shè)計和反思與改進等。

一、單元教學(xué)目標(biāo)

（1）理解并體會用代數(shù)方法研究直線問題的基本思路：先在平面直角坐標(biāo)系中建立直線的代數(shù)方程，再通過方程，用代數(shù)方法解決幾何問題。（2）初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

二、要素分析

1.數(shù)學(xué)分析：直線與方程為人教A版教材必修2第三章內(nèi)容，必修2包括立體幾何初步、解析幾何初步，其中立體幾何初步分為空間幾何體，點、直線、平面之間的位置關(guān)系。直線與方程是繼立體幾何的學(xué)習(xí)之后從代數(shù)的觀點認(rèn)識、描述、刻畫直線，是在平面直角坐標(biāo)系中建立直線的方程，運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系。它在高中數(shù)學(xué)中的地位非常重要，可以說是高中數(shù)學(xué)體系中的“交通樞紐”。它與代數(shù)中的一次函數(shù)、二元一次方程、幾何中的直線和不等式及線性規(guī)劃等內(nèi)容都有關(guān)聯(lián)。

在本章教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)該經(jīng)歷如下的過程：首先將直線的傾斜角代數(shù)化，探索確定直線位置的幾何要素，建立直線的方程，把直線問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種數(shù)形結(jié)合的思想貫穿教學(xué)的始終，并且在后續(xù)課程中不斷體現(xiàn)。

2.標(biāo)準(zhǔn)分析：①坐標(biāo)法的滲透與掌握：解析幾何研究問題的主要方法是坐標(biāo)法，它是解析幾何中最基本的研究方法。②作為后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，要靈活地根據(jù)條件確定或者待定直線的方程，如將直線方程預(yù)設(shè)成點斜式、斜截式或一般式，等等。③認(rèn)識到直線方程中的系數(shù)唯一確定直線的幾何特性，可類比學(xué)習(xí)后續(xù)課程橢圓方程中的系數(shù)a，b，c，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的系數(shù)，拋物線的系數(shù)，也可以延伸至兩條直線的位置關(guān)系取決于直線方程中的系數(shù)，即取決于兩個重要的量――斜率和截距。④本單元內(nèi)容屬于解析幾何的范疇，是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要思想。所以在本單元學(xué)習(xí)中，學(xué)生要初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想，其核心可以由以下知識結(jié)構(gòu)圖顯現(xiàn)出來：

3.學(xué)習(xí)者特征分析：已有一次函數(shù)知識作為基礎(chǔ)；剛剛結(jié)束了立體幾何初步的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在學(xué)習(xí)直線與方程可以說是對點、直線的再認(rèn)識、再深化；該課程是高一課程，學(xué)生習(xí)慣于直覺思維，感性認(rèn)識要多一點，或者說學(xué)生正在初步接觸和進行邏輯思維，處在由直觀到精確、由感性到理性的認(rèn)知水平的轉(zhuǎn)化和提高過程中。故從這種意義看來，本單元課程不失為一個思維提升訓(xùn)練非常恰當(dāng)?shù)妮d體。

4.重點難點分析：本單元目的是在解析幾何視角下完成直線上的點與方程的解的聯(lián)系，直線上所有點與方程的所有解之間的聯(lián)系，從而建立直線的方程，把直線問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果得幾何含義，最終解決幾何問題。由此說本單元的重點是直線的傾斜角與斜率、直線的方程、直線的交點坐標(biāo)與距離公式，重點方法和思想是形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

5.教材對比分析：現(xiàn)行教材都突出解析幾何中坐標(biāo)法的應(yīng)用，強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想在本章中的滲透，授課內(nèi)容也都基本相同，但是有各自的特點，下面就人教A版和蘇教版進行比較，如下圖：

不管順序怎么不同，各種教材都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律的，我們不必過于拘泥于某種教材，而是根據(jù)自己學(xué)生的特點、認(rèn)知水平，選擇合適的教學(xué)手段和方法。

6.教學(xué)方式分析：可以靈活采用各種教學(xué)方法，我們學(xué)校主要采用五環(huán)節(jié)教學(xué)法，即師生共同探究、學(xué)生獨立思考、小組合作交流、學(xué)生精彩展示和老師精彩點評五個環(huán)節(jié)。

三、教學(xué)流程設(shè)計

四、典型案例設(shè)計（略）

五、反思與改進

1.重視解析幾何在高中數(shù)學(xué)中的指導(dǎo)性地位，要不失時機地滲透、鞏固，加深學(xué)生對其重要性的認(rèn)識。2.把握教學(xué)中的“度”，最好不要在細(xì)枝末葉處“折騰”。3.進行單元教學(xué)設(shè)計可大可小，要用整體把握的觀點指導(dǎo)教學(xué)。