第一篇：1.2直線方程的教學設計

直線方程的教學設計

教學目標分析

知識與技能：使學生會推導直線的方程。并掌握方程表示的基本量，以及各種表達形式的優勢和局限性。

過程與方法： 體驗方程的逐步推導過程，理解各形式之間的內在的實質的聯系。體驗數學研究與發展的規律。知其所以然。

情感態度與價值觀：勵學生大膽推導，引領學生體會發現的過程。增加對本知識的認識，以期達到提高濃厚學習興趣，掌握知識的目的。

教學的重點與難點

本節教學重點是直線的五種方程的形式。

教學難點按環節的推導過程。

教學過程設計

1提出問題串，創設學習情景

問題1

根據動畫，如何可以把一條直線固定下來，需要幾個量？

問題2

根據上節課的斜率公式，可否把直線上具有代表意義的點（x，y）與已知點（x0，y0）用斜率表示出來？

問題3 從嚴格方面說，這個式子有幾點需要說明？

追問1（x，y）與已知點（x0，y0）首先可以重合嗎？

追問2

如果不能重合，我們所得到的式子，是否遺漏了這個定點？ 追問3

由上節課斜率的注意事項，你想到了什么？

追問4 用到的基本量是一點一斜率，通過預習，這個形式應該稱之為直線方程的何種形式？

問題5 由問題1的另一答案，兩點也可以確定一條直線，那么如果已知一直線通過兩個定點分別為（x1，y1）（x2，y2），可以寫出直線方程嗎？根據是什么？

追問1 對這兩個點難道就沒有要求嗎？

追問2 這個寫出的方程如何找到記憶的規律？

追問3 這個方程的局限在哪里？ 引導思考，自主探究

由于情況很多，有教師給予適當的指導，引領學生進行思考，開展討論與研究。可以具體設計如下：

S1：把兩點代入直線方程的兩點式：

y?y1x?x1 ?y2?y1x2?x1y?bx? ?baxy

S2： 可以化簡為：??1

ab

可得：

S3：這個形式叫直線方程的截距式。局限同兩點式相同：

不可以表示與x軸垂直和與y軸垂直的直線。

T1：可以表示過原點的直線嗎？

T2：過原點的直線是否有截距？是否有截距式方程？

展開討論后，對此結論更為注意。并對練習冊上相應的題目給予適當的補充練習以加強印象。反思結論，歸納總結

直線方程的點斜式：y?y0?k(x?x0)

局限：不能表示與x軸垂直的直線 直線方程的斜截式：y=kx+b 局限：不能表示與x軸垂直的直線 直線方程的兩點式：

y?y1x?x1（x1≠x2，y1≠y2）?y2?y1x2?x1局限：不能表示與坐標軸垂直的直線

xy直線方程的截距式：??1

（a≠0，b≠0）

ab局限：不能表示與坐標軸垂直的直線，和過原點的直線 題組練習(略)

第二篇：回歸直線方程教學設計

直線的回歸方程教學設計

一、課題引入

引言：我們知道，通過散點圖可以判斷兩個變量之間是否具有“正相關”或“負相關”，但這只是一個定性的判斷，更多的時候，我們需要的是定量的刻畫．

問題1：下列兩個散點圖中,兩個變量之間是否具有線性相關關系？理由呢？是正相關還是負相關？

設計意圖：回顧上節課所學內容，使學生的思想、知識和心理能較快地進入本節課課堂學習的狀態．

師生活動：學生回答，圖1沒有線性相關關系，圖2有線性相關關系，因為圖1中的所有點都落在某一直線的附近．通過問題，使學生回憶前2節課核心概念：線性相關關系、正相關、負相關等，為后續學習打基礎．

二、本節課的新知識

問題2：通過上一節課的學習，我們認為以“偏差”最小的直線作為回歸直線比較恰當，那你能用代數式來刻畫“從整體上看，各點與此直線的偏差最小”嗎？

設計意圖：幾何問題代數化，為下一步探究作好準備，經歷“幾何直觀”轉化為“代數表達”過程，為引出“最小二乘法”作準備．

師生活動：先展示上一節課的討論結果：學生提出的如下四種可能性：圖3(1)表示每一點到直線的垂直距離之和最短，圖3(2)表示每一點到直線的“偏差”之和最短，圖3(3)表示經過點最多的直線，圖3(4)表示上下點的個數“大概”一樣多的直線．通過上一節課的分析，我們認為選擇偏差之和最短比較恰當，即圖3（2）．

設回歸直線方程為為型：，（xi，yi）表示第i個樣本點，將樣本數據記，學生思考，教師啟發學生比較下列幾個用于評價的模

模型3：

．

師生一起分析后，得出用模型3來制定標準評價一條直線是否為“最好”的直線

222較為方便． Q=（y1－bx1－a）+（y2－bx2－a）+?+（yn－bxn－a）=

問題3：通過對問題2的分析，我們知道了用Q=最小來表示偏差最小，那么在這個式子中，當樣本點的坐標（xi，yi）確定時，a,b等于多少，Q能取到最小值呢？

設計意圖：體會最小二乘法思想，不經歷公式化簡無法真正理解其意義，而直接從n個點的公式化簡，教學要求、教學時間、學生能力都沒達到這個高度．因而由具體到抽象，由特殊到一般，將是學生順利完成這一認知過程的一般性原則．通過這個問題，讓學生了解這個式子的結構，為后續的學習打下基礎，同時滲透最小值的思想

師生活動：偏差最小從本質上來說是

2最小，為了處理方便，我們采用n個偏差的平方和Q=（y1－bx1－a）2+（y2－bx2－a）+…+（yn－bxn－a）2表示n個點與相應直線在整體上的接近程度：記Q=（向學生說明的意義）．通過化簡，得到的其實是關于a、b的二元二次函數求最值的問題，一定存在這樣的a、b，使Q取到最小值．（1）在此基礎上，視

為的二次函數時，可求出使Q為最小值時的的值的線性回歸方程系數公式：

（2）教師指出，稱為樣本點的中心，可以證明回歸直線一定過樣本點

上述方法求回歸直線的方法，的中心，所以可得是使得樣本數據的點到它的距離的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以這種使距離平方最小的方法，叫做最小二乘法．

問題4：這個公式不要求記憶，但要會運用這個公式進行運算，那么，要求,的值，你會按怎樣的順序求呢？

設計意圖：公式不要求推導，又不要求記憶，學生對這個公式缺少感性的認識，通過這個問題，使學生從感性的層次上對公式有所了解．

師生活動：由于這個公式比較復雜，因此在運用這個公式求,時，必須要有條理，先求什么，再求什么，比如，我們可以按照、n、、、、順序來求，再代入公式．我們一般可以列如下表格進行分布計算：

三、知識深化：

問題5：你能根據表一所提供的樣本數據，求出線性回歸方程嗎？

表一：人體的脂肪百分比和年齡

設計意圖：公式形式化程度高、表達復雜，通過分解計算，可加深對公式結構的理解．同時，通過例題，反映數據處理的繁雜性，體現計算器處理的優越性．

師生活動：步驟一，可讓學生觀察公式，充分討論，通過計算：n、、、、五個數據帶入回歸方程公式得到線性回歸方程，體會求線性回歸方程的原理與方法．

由此可以得到回歸直線方程為：

步驟二，教師分析求線性回歸方程的基本步驟，然后帶領學生用卡西歐FX-991 ES計算器求出線性回歸方程并畫出回歸直線，教師可協同學生，對計算器操作方式提供示范，師生共同完成．

問題6：利用計算器，根據以下表中的數據，請同學們獨立解決求出表中兩變量的回歸方程：

設計意圖：讓學生獨立體驗運用計算器求回歸直線方程，在重復求解回歸直線的過程中，使學生掌握用計算器求回歸直線的操作方法。回歸直線為：=0.6541x-4.5659

回歸直線為：=0.4767x+4.9476 回歸直線為：= 0.5765x-0.4478 問題7：同樣問題背景，為什么回歸直線不止一條？回歸方程求出后，變量間的相關關系是否就轉變成確定關系？

設計意圖：明確樣本的選擇影響回歸直線方程，體現統計的隨機思想．同時，明確其揭示的是相關關系而非函數的確定關系，而且最小二乘法只是某一標準下的一種數據處理方法，使學生更全面的理解回歸直線這一核心概念． 案例：賣出熱茶的杯數與當天氣溫的關系

下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對比表（用計算器直接求回歸直線）：

（1）求回歸方程；（2）按照回歸方程，計算溫度為10度時銷售杯數．為什么與表中不同？如果某天的氣溫是－5℃時，預測這天小賣部賣出熱茶的杯數．

讓學生完整經歷求回歸直線的過程．其中第2問，讓學生體會到即使是相比下“最優”的所獲得的回歸直線，也存在著一定的誤差，從中體會無論方法的優劣，統計學中隨機性無法避免．而在預測值的計算中，體現了回歸直線的應用價值．

通過對案例的分析，說明事件、樣本數據、回歸直線方程三者關系： 1．數據采樣本身就具有隨機性，同樣23歲的人，脂肪含量可能9.5%，也有可能30%，這種誤差我們稱之為隨機誤差，隨機誤差是不可避免的．

2．回歸分析是尋找相關關系中非確定關系中的某種確定性，雖然一個數據具有隨機誤差，但總體還是具有某種確定的關系．

3．在數據采樣都符合統計要求的情況下，取三個回歸直線方程中的任意一個都是合理的，不存在哪條最合適的問題，但一般情況下，選擇數據多一些的比較合理．

四、小結：

問題8：請同學們回顧一下我們怎樣求出回歸直線方程？事件、樣本數據與回歸直線三者之間有怎樣的關系？ 師生活動：

1.求樣本數據的線性回歸方程的方法(1)直接運用公式

(2)借助計算器或計算機(使用方法見學案)2.樣本數據與回歸直線的關系

第三篇：《直線與方程》單元教學設計

《直線與方程》單元教學設計

摘 要： 單元教學設計是指對某一單元的教學內容作出具體的教學活動設計。單元教學設計要有整體性、相關性、、階梯性和綜合性。本文以人教A版高中數學必修2《直線與方程》一章為例，從單元教學目標、要素分析、教學流程設計等方面進行了整體設計，旨在更好地實現教與學。

關鍵詞： 直線與方程 單元教學設計 教學要素

單元教學設計是指對某一單元的教學內容作出具體的教學活動設計，這里的單元可是一章，也可是以某個知識內容為主的知識模塊。單元教學設計要有整體性、相關性、階梯性和綜合性。本文以人教A版高中數學必修2《直線與方程》一章為例進行了單元教學設計，設計內容包括單元教學目標、要素分析（其中包含數學分析、標準分析、學生分析、重點分析、教材比較分析、教學方式分析等）、教學流程設計、典型案例設計和反思與改進等。

一、單元教學目標

（1）理解并體會用代數方法研究直線問題的基本思路：先在平面直角坐標系中建立直線的代數方程，再通過方程，用代數方法解決幾何問題。（2）初步形成用代數方法解決幾何問題的能力，體會數形結合的思想。

二、要素分析

1.數學分析：直線與方程為人教A版教材必修2第三章內容，必修2包括立體幾何初步、解析幾何初步，其中立體幾何初步分為空間幾何體，點、直線、平面之間的位置關系。直線與方程是繼立體幾何的學習之后從代數的觀點認識、描述、刻畫直線，是在平面直角坐標系中建立直線的方程，運用代數方法研究它們的幾何性質及其相互位置關系。它在高中數學中的地位非常重要，可以說是高中數學體系中的“交通樞紐”。它與代數中的一次函數、二元一次方程、幾何中的直線和不等式及線性規劃等內容都有關聯。

在本章教學中，學生應該經歷如下的過程：首先將直線的傾斜角代數化，探索確定直線位置的幾何要素，建立直線的方程，把直線問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種數形結合的思想貫穿教學的始終，并且在后續課程中不斷體現。

2.標準分析：①坐標法的滲透與掌握：解析幾何研究問題的主要方法是坐標法，它是解析幾何中最基本的研究方法。②作為后續學習的基礎，要靈活地根據條件確定或者待定直線的方程，如將直線方程預設成點斜式、斜截式或一般式，等等。③認識到直線方程中的系數唯一確定直線的幾何特性，可類比學習后續課程橢圓方程中的系數a，b，c，雙曲線標準方程的系數，拋物線的系數，也可以延伸至兩條直線的位置關系取決于直線方程中的系數，即取決于兩個重要的量――斜率和截距。④本單元內容屬于解析幾何的范疇，是用代數方法研究圖形的幾何性質，體現數形結合的重要思想。所以在本單元學習中，學生要初步形成用代數方法解決幾何問題的能力，體會數形結合的思想，其核心可以由以下知識結構圖顯現出來：

3.學習者特征分析：已有一次函數知識作為基礎；剛剛結束了立體幾何初步的學習，現在學習直線與方程可以說是對點、直線的再認識、再深化；該課程是高一課程，學生習慣于直覺思維，感性認識要多一點，或者說學生正在初步接觸和進行邏輯思維，處在由直觀到精確、由感性到理性的認知水平的轉化和提高過程中。故從這種意義看來，本單元課程不失為一個思維提升訓練非常恰當的載體。

4.重點難點分析：本單元目的是在解析幾何視角下完成直線上的點與方程的解的聯系，直線上所有點與方程的所有解之間的聯系，從而建立直線的方程，把直線問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果得幾何含義，最終解決幾何問題。由此說本單元的重點是直線的傾斜角與斜率、直線的方程、直線的交點坐標與距離公式，重點方法和思想是形成用代數方法解決幾何問題的能力，體會數形結合的思想。

5.教材對比分析：現行教材都突出解析幾何中坐標法的應用，強調數形結合思想在本章中的滲透，授課內容也都基本相同，但是有各自的特點，下面就人教A版和蘇教版進行比較，如下圖：

不管順序怎么不同，各種教材都是根據學生的認知水平、遵循學生的認識規律的，我們不必過于拘泥于某種教材，而是根據自己學生的特點、認知水平，選擇合適的教學手段和方法。

6.教學方式分析：可以靈活采用各種教學方法，我們學校主要采用五環節教學法，即師生共同探究、學生獨立思考、小組合作交流、學生精彩展示和老師精彩點評五個環節。

三、教學流程設計

四、典型案例設計（略）

五、反思與改進

1.重視解析幾何在高中數學中的指導性地位，要不失時機地滲透、鞏固，加深學生對其重要性的認識。2.把握教學中的“度”，最好不要在細枝末葉處“折騰”。3.進行單元教學設計可大可小，要用整體把握的觀點指導教學。

第四篇：直線方程的教學設計（xiexiebang推薦）

直線方程的教學設計

高俊玲

1． 教材分析

1． 1 教材的地位與作用

直線的方程是高二解析幾何的基礎知識，是培養學生幾何學習能力的好的開端。本章內容開始從代數的角度去研究平面的點線關系，是一個新的領域。對直線的方程的理解，直接影響學生能否培養起解析幾何的思想方法，影響著對后來學習圓錐曲線的理解。所以，直線部分的學習起到良好的過渡作用。

1． 2 教學的重點與難點

本節教學重點是直線的五種方程的形式。

教學難點按環節的推導過程。2．教學目標分析 2．1知識與技能

使學生會推導直線的方程。并掌握方程表示的基本量，以及各種表達形式的優勢和局限性。2．2過程與方法

體驗方程的逐步推導過程，理解各形式之間的內在的實質的聯系。體驗數學研究與發展的規律。知其所以然。2．3情感態度與價值觀

鼓勵學生大膽推導，引領學生體會發現的過程。增加對本知識的認識，以期達到提高濃厚學習興趣，掌握知識的目的。3

學情分析

3．1學生學習本課內容的基礎

在學習了直線的傾斜角和斜率的基礎上，來推導方程的基本形式。3．2學生學習本課內容的能力

具有一定的畫圖能力，圖形思維與代數思維可以結合起來。具有一定的推導能力，具備一定的數學的嚴謹性。3．3學生學習本課內容的心理

直線的方程是高中幾何學的開端，學生容易接受且充滿好奇與興趣。方程推導環環相扣，具有一定的整體性，極易使學生在學習的過程中，增加求知欲和成就感，對培養數學思想有推動作用。3．4學法分析

學生剛剛學習完直線的傾斜角與斜率的概念，對此知識的深刻理解和嚴謹性的把握上還可能考慮不周全。用代數思想去研究幾何問題這一新的思想方法的體系還沒有完整的形成。但知識內部聯系性非常大，在學習過程中難點很容易突破，采用自學加點撥的方式，在合作中培養學生的探究意識和數學思維。4． 教學過程設計

4．1提出問題串，創設學習情景

問題1

根據動畫，如何可以把一條直線固定下來，需要幾個量？

問題2

根據上節課的斜率公式，可否把直線上具有代表意義的點（x，y）與已知點（x0，y0）用斜率表示出來？

問題3 從嚴格方面說，這個式子有幾點需要說明？

追問1（x，y）與已知點（x0，y0）首先可以重合嗎？

追問2 如果不能重合，我們所得到的式子，是否遺漏了這個定點？ 追問3 由上節課斜率的注意事項，你想到了什么？

追問4 用到的基本量是一點一斜率，通過預習，這個形式應該稱之為直線方程的何種形式？

問題4 如果直線過的定點特殊為（0，b），會得到什么化簡形式？

追問1 什么叫直線的縱截距？

追問2 直線的縱截距可以是負數和零嗎？

問題5 由問題1的另一答案，兩點也可以確定一條直線，那么如果已知一直線通過兩個定點分別為（x1，y1）（x2，y2），可以寫出直線方程嗎？根據是什么？

追問1 對這兩個點難道就沒有要求嗎？

追問2 這個寫出的方程如何找到記憶的規律？

追問3 這個方程的局限在哪里？

問題6 由問題5大家得到的結論，如果直線過的定點特殊為（a，0），（0，b）

（a≠0，b≠0）直線方程可以化簡為何形式？

追問1 這個叫直線方程的什么形式？

追問2 什么叫直線的橫截距？

追問3 這個方程從推導過程上有何局限？即不能表示什么直線？ 4．2 引導思考，自主探究

在問題6中，由于情況很多，有教師給予適當的指導，引領學生進行思考，開展討論與研究。可以具體設計如下： S1：把兩點代入直線方程的兩點式：

y?y1x?x1 ?y2?y1x2?x1y?bx? ?baxy

S2： 可以化簡為：??1

ab

可得：

S3：這個形式叫直線方程的截距式。局限同兩點式相同：

不可以表示與x軸垂直和與y軸垂直的直線。

T1：可以表示過原點的直線嗎？

T2：過原點的直線是否有截距？是否有截距式方程？

展開討論后，對此結論更為注意。并對練習冊上相應的題目給予適當的補充練習以加強印象。4．3 反思結論，歸納總結

直線方程的點斜式：y?y0?k(x?x0)

局限：不能表示與x軸垂直的直線 直線方程的斜截式：y=kx+b 局限：不能表示與x軸垂直的直線 直線方程的兩點式：

y?y1x?x1（x1≠x2，y1≠y2）?y2?y1x2?x1局限：不能表示與坐標軸垂直的直線

xy直線方程的截距式：??1

（a≠0，b≠0）

ab局限：不能表示與坐標軸垂直的直線，和過原點的直線 4．4題組練習(略)5．教學設計說明

高中數學新課程理念之一是倡導積極主動，勇于探索的學習方式，這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生學習過程成為教師引導下的再創造過程。高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習，探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。建構主義學習理論認為，數學知識應以各種有待探索的問題形式與學生的經驗世界發生聯系和作用。本課的設計的基本理念正是在教師的指導下，創設數學學習情境，讓學生自主探究直線方程的不同形式及局限性，使他們能積極主動地參與到數學學習活動中來。

第五篇：直線的兩點式方程教學設計

3.2.2

直線的兩點式方程

三維目標

1、知識與技能

（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。

2、過程與方法

讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得到新的結論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的特點。

3、情態與價值觀

（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；（2）培養學生用聯系的觀點看問題。教學重點、難點：

1、重點：直線方程兩點式。

2、難點：兩點式推導過程的理解。教學過程：

一、復習準備：

1． 寫出下列直線的點斜式、斜截式方程,并求直線在y軸上的截距.①經過點A(-2,3),斜率是-1；②經過點B(-3,0),斜率是0；③經過點C?2,2,傾斜角是60?；

??

二、講授新課：

1.直線兩點式方程的教學:

① 探討:已知直線l經過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點,如何求直線的點斜式方程?

y?y1?y2?y1(x?x1)x2?x1兩點式方程:由上述知, 經過p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點的直線方程為y?y1x?x⑴，我們稱⑴為直線的兩點式方程,簡稱兩點式.?y2?y1x2?x1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1若點P12．舉例

?x2，或y1?y2，此時這兩點的直線方程是什么？

例1:求過A(2,1),B(3,?3)兩點的直線的兩點式方程,并轉化成點斜式.練習：教材P97面1題 例2：已知直線l與x軸的交點為A（a，0），與y軸的交點為B（0，b），其中a≠0，b≠0

求l的方程

② 當直線l不經過原點時,其方程可以化為其中

直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b.xy??1 ⑵, 方程⑵稱為直線的截距式方程,abx2?x1?x???2③ 中點:線段AB的兩端點坐標為A(x1,y1),B(x2,y2),則AB的中點M(x,y),其中?

y?y1?y?2?2?例2:已知直線經過A(2,0),B(0,3)兩點,則AB中點坐標為______,此直線截距式方程為______、與x軸y軸的截距分別為多少？

練習：教材P97面2題、3題

例

3、已知?ABC的三個頂點是A(0,7)B(5,3)C(5,-3)，求

（1）三邊所在直線的方程；（2）中線AD所在直線的方程；（3）高AE所在直線的方程。3．小結:（1）、兩點式.截距式.中點坐標.（2）到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關系？

（3）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？

4．作業：《習案》第二十課時。.5．板書設計

直線的兩點式方程

一． 復習準備

三。應用示例 二． 公式的教學

四。練習與小結

6．教學反思：本節課的內容學生學起來還是比較容易接受的，課后注意鞏固與練習，部分太差的學生才用個別輔導。