第一篇：參數(shù)方程的概念(教案)

參數(shù)方程的概念

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：通過大量的實(shí)例理解參數(shù)方程及參數(shù)的意義，并進(jìn)行簡單的應(yīng)用。過程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求簡單曲線的參數(shù)方程

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：參數(shù)方程的定義及應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程.授課類型：新授課

教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).二、教學(xué)過程: 2.1創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的積極性

鉛球運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球，在出手的一剎那，鉛球的速度為v0，與地面成?角，如何來刻畫鉛球運(yùn)動(dòng)的軌跡呢？ 2.2分析理解

如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行。為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不記空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？

y 500 o x

2.3抽象概括

1、由上述問題引出：什么是參數(shù)方程？

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)M?x,y?都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)?x?f(t)并且對(duì)t的每一個(gè)允許值,由此所確定的點(diǎn)M?x,y?都在這條曲線上,那,(t為參數(shù)）??y?g(t)么此方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程t為參數(shù).注意事項(xiàng)：

1、同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣 2在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍 3參數(shù)方程求法

（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)

（2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)

（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式

（4）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程 4關(guān)于參數(shù)方程中參數(shù)的選取

選取參數(shù)的原則是曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)參數(shù)的關(guān)系比較明顯關(guān)系相對(duì)簡單。與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問題選取時(shí)間t做參數(shù) 與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問題選取角?做參數(shù) 2.4典型例題：

例1：一架救援飛機(jī)以100m/s的速度作水平直線飛行。在離災(zāi)區(qū)指定目標(biāo)1000m時(shí)投放救援物資（不計(jì)空氣阻力，重力加速 g=10m/s）問此時(shí)飛機(jī)的飛行高度約是多少？（精確到1m）

例2．設(shè)炮彈發(fā)射角為?，發(fā)射速度為v0，（1）求子彈彈道曲線的參數(shù)方程（不計(jì)空氣阻力）

?（2）若Vo?100m/s，??，當(dāng)炮彈發(fā)出2秒時(shí)，6① 求炮彈高度

② 求出炮彈的射程（1）數(shù)

三、鞏固與練習(xí)：P 書28練習(xí)

四、小

結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)表示曲線的方程的方法;2．體會(huì)參數(shù)的意義

五、課后作業(yè)：全程設(shè)計(jì)

第二篇：教案：2011高二數(shù)學(xué)選修4-4 參數(shù)方程的概念

一、參數(shù)方程的概念

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解參數(shù)方程的概念，能識(shí)別參數(shù)方程給出的曲線或曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)； 2.能了解參數(shù)方程中參數(shù)的意義，運(yùn)用參數(shù)思想解決有關(guān)問題； 重、難點(diǎn)：

理解參數(shù)方程的概念，體會(huì)參數(shù)的意義，運(yùn)用參數(shù)思想解決問題；

教學(xué)過程：

一、問題探究：一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放的救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不計(jì)空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？

二、定義：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)并且

?x＝f(t)?x＝f(t)對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組?所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，那么方程?y?g(t)??y?g(t)就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)，相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。

參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁，可以是一個(gè)有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯實(shí)際意義的變數(shù)。

三、例題講解：

?x?3t,(t為參數(shù))例1: 已知曲線C的參數(shù)方程是 ?2y?2t?1.?（1）判斷點(diǎn)M（0，1），M（5，4）與 曲線C的位置關(guān)系； 12（2）已知點(diǎn)M（6，a）在曲線C上，求a的值。3

例2：探究:參數(shù)方程?

四、練習(xí)： ?x?cost?y?sint（t為參數(shù)）所表示的圖形是什么？

?x?1?t21、曲線?（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

?y?4t?3 A（1，4）B（2516，0）C（1，－3）D（±

2516，0）

2．（課本P26習(xí)題第1題）一架救援飛機(jī)以100m/s的速度作水平直線飛行，在離災(zāi)區(qū)指定目標(biāo)的水平距離還有1000m時(shí)投放救災(zāi)物資（不計(jì)空氣阻力，重力加速度g是多少？（精確到1m）.3．（課本P26習(xí)題第2題）動(dòng)點(diǎn)M作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它在x軸和y軸方向的分速度分別為3m/s和4m/s，直角坐標(biāo)系的長度單位是1m，點(diǎn)M的起始位置在點(diǎn)M0(2,1)處，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程.五、總結(jié)：

六、作業(yè)：每天一練

?9.8m/s2），問此時(shí)飛機(jī)的飛行高度約

第三篇：參數(shù)方程化為普通方程教案

課題：參數(shù)方程和普通方程的互化（一）

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：掌握如何將參數(shù)方程化為普通方程；

能力目標(biāo)：掌握參數(shù)方程化為普通方程幾種基本方法；

情感目標(biāo)：

培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：參數(shù)方程化為普通方程

教學(xué)難點(diǎn)：普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性

教學(xué)過程：

一：復(fù)習(xí)引入：

課本第24頁的例題2中求出點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為：。

問題1：你能根據(jù)該參數(shù)方程直接判斷點(diǎn)的軌跡圖形嗎？如果要判斷點(diǎn)的軌跡圖形，你有什么方法嗎？

二：新課探究

1：問題2：結(jié)合前面的例子，從參數(shù)方程到普通方程有什么變化？你能從中得到什么啟發(fā)？

2：試一試：把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？

（1）（為參數(shù)）；

（2）（為參數(shù)）.3：例題講解：

例3、把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？

4：問題3：將參數(shù)方程化為普通方程需要注意哪些要點(diǎn)？

5：變式練習(xí)：P26第4題

（1）（為參數(shù)）；

（2）（為參數(shù)）；

6：問題4：從以上例3和練習(xí)中你逐一能總結(jié)出消去參數(shù)的一些常用方法嗎？

6：補(bǔ)充例題：

若直線（為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=________.7：變式練習(xí)：

（1）曲線的參數(shù)方程為，則曲線為（）.A．線段

B．雙曲線的一支

C．圓弧

D．射線

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓的圓心坐標(biāo)為，圓心到直線的距離為。

三：課堂小結(jié)

（）

普通方程

參數(shù)方程

1:

2:

參數(shù)方程化為普通方程要注意哪些要點(diǎn)？

3:消去參數(shù)的一些常用方法:

四：作業(yè)

1：把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線。

（1）

（2）

(3)

2:（2008重慶模擬）若直線

與圓

（為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

第四篇：直線的參數(shù)方程教案[推薦]

直線的參數(shù)方程

（一）三動(dòng)式學(xué)案 黃建偉

教學(xué)目標(biāo)：

1.聯(lián)系向量等知識(shí)，推導(dǎo)出直線的參數(shù)方程，并進(jìn)行簡單應(yīng)用，體會(huì)直線參數(shù)方程在解決問題中的作用．

2.通過直線參數(shù)方程的推導(dǎo)與應(yīng)用，培養(yǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)動(dòng)與變化、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般的推理等數(shù)學(xué)思想．

3.通過建立直線參數(shù)方程的過程，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)積極探索、勇于鉆研 的科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣． 教學(xué)重點(diǎn)：聯(lián)系向量等知識(shí)，寫出直線的參數(shù)方程．

教學(xué)難點(diǎn)：通過向量法，建立參數(shù)t與點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)x,y之間的聯(lián)系．

教學(xué)方式：啟發(fā)、探究、交流與討論.教學(xué)手段：多媒體課件． 教學(xué)過程：

一、課前任務(wù)驅(qū)動(dòng)

1.已知直線l:y?3x?1的傾斜角為?，則tan??______ sin??______;cos??_______ 2．已知直線經(jīng)過點(diǎn) M0(x0,y0)，斜率為k，則直線的方程為__________

??????3.已知向量a?(2,3)，則a=______向量a的單位向量e=________,設(shè)a?te，則t=_______.?????????4已知點(diǎn)M0(x0,y0)，M(x,y)，單位向量e?(cos?,sin?)，向量M0M?te，則 x?_______________

y?___________

5.已知直線l:x?y?1?0與拋物線y?x2交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長度和點(diǎn)M(?1,2)到A,B兩點(diǎn)的距離之積．

二、課堂師生互動(dòng)

一、探究直線參數(shù)方程

問題一：經(jīng)過點(diǎn) M0(x0,y0)，傾斜角為????????2??的直線l的普通方程是？請(qǐng)寫出來。問題二：已知直線l上一點(diǎn)M0(x0,y0)，直線l的傾斜角為?，直線上的的動(dòng)點(diǎn)?M(x,y)，設(shè)e為直線l的單位方向向量（單位長度與坐標(biāo)軸的單位長度相同），?那么我們能利用?表示出直線l單位方向向量e嗎？請(qǐng)表示出來。

問題三：根據(jù)向量的共線定理，則存在實(shí)數(shù)t使得????????你能根據(jù)這個(gè)式子將有關(guān)x,y的等式表M0M?te，示出來嗎？請(qǐng)寫出來。

思考以下問題：

直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？

???x?2?tcos10練習(xí)1：直線?（t為參數(shù)）的傾斜角是（）???y?1?tsin10A.80 B.170 C.10 D.100

???x?3?tsin20練習(xí)2：直線?（t為參數(shù)）的傾斜角是（）???y?1?tcos20????A.20 B.70 C.110 D.160

練習(xí)3：直線l:x?y?1?0的一個(gè)參數(shù)方程（過點(diǎn)M(?1,2)）是___________ ????

二、探究直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義

?????????x?x0?tcos?問題一：由M0M?te，你能得到直線l的參數(shù)方程?（t為參數(shù)）

?y?y0?tsin?中參數(shù)t的幾何意義嗎？t的取值范圍是多少？

三、探究直線參數(shù)方程參數(shù)的運(yùn)用

（一）探究過程

直線l:x?y?1?0的一個(gè)參數(shù)方程（過點(diǎn)M(?1,2)）是___________(1)當(dāng)y?0時(shí)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1=_______;對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A為_________.(2)當(dāng)x??2時(shí)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)t2=______;對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B為________.(3)AB=___________;t2?t1=____________(4)MAMB=_________;t2t1=__________ 結(jié)論1：

結(jié)論2：

?x?x0?tcos?探究：直線 ?（t為參數(shù)）與曲線y?f(x)交于M1,M2兩點(diǎn)，y?y?tsin?0? 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)。（1）曲線的弦M1M2的長是多少？（2）MM1MM2是多少？

（二）例題講練

例1.已知直線l:x?y?1?0與拋物線y?x2交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長度和點(diǎn)M(?1,2)到A,B兩點(diǎn)的距離之積．

課堂練習(xí)：

41、已知過點(diǎn)P(2,0)，斜率為的直線和拋物線y2?2x相交于A,B兩點(diǎn)，求

3PAPB的值。

課堂小結(jié)：

1、知識(shí)小結(jié)

2．思想方法小結(jié)

三、課后培育自動(dòng)

1.經(jīng)過點(diǎn)M(1，5)且傾斜角為參數(shù)方程是()1111????x?1?tx?1?tx?1?tx?1?t????????2222A.? B.?C.? D.?

3333?y?5??y?5??y?5??y?5?tttt????2222?????x??2?2t?t為參數(shù)?上與點(diǎn)P??2，2、直線?3?距離等于2的點(diǎn)的坐標(biāo)是.?y?3?2t?的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng) 點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的3?x?tcos??x?4?2cos?

3、直線?與圓?相切，則??______ ?y?tsin??y?2sin??

4、經(jīng)過點(diǎn)P(?1，2)，傾斜角為 4 的直線 l與圓 x2 +y2 = 9相交于A，B兩點(diǎn)，求PA?PBPA +PB和PAPB的值。

第五篇：《2-3 直線的參數(shù)方程》教案

選修4-4 2-3直線的參數(shù)方程（第二課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：掌握直線的參數(shù)方程。

過程與方法：.通過直線參數(shù)方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。二重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)直線的參數(shù)方程的考查。

教學(xué)難點(diǎn)：直線的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義。

三、教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)與合作交流.四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入：

（1）經(jīng)過定點(diǎn)M(x0,y0)，傾斜角為?的直線的參數(shù)方程為

?x?x0?tcos? ?（t為參數(shù)）。

?y?y0?tsin?【師生活動(dòng)】教師提出如下問題讓學(xué)生加強(qiáng)認(rèn)識(shí)： ①直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？

②參數(shù)t的取值范圍是什么？ ③參數(shù)t的幾何意義是什么？ 總結(jié)如下：①x0,y0，?是常量，x,y,t是變量； ②t?R；

③由于|e|?1，且M0M?te，得到M0M?t，因此t表示直線上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離．當(dāng)M0M的方向與數(shù)軸（直線）正方向相同時(shí)，t?0；當(dāng)M0M的方向與數(shù)軸（直線）正方向相反時(shí)，t?0；當(dāng)t?0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)M0重合．

?x?x0?tcos?（2）直線 ?（t為參數(shù)）與曲線y?f(x)交于M1,M2兩點(diǎn)，?y?y0?tsin?對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2。（1）曲線的弦M1M2的長是多少？

（2）線段M1M2的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)t的值是多少？

（）1M1M2?t1?t2，（2）t?t1?t2 2【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)直線的參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的幾何意義。

（二）基礎(chǔ)練習(xí)

?x?3?tsin20?(t為參數(shù)）1．直線 的傾斜角為________________。?y?tcos20???x＝1＋3t，2．已知直線l1：?(t為參數(shù))與直線l2：2x－4y＝5相交于點(diǎn)B，求By＝2－4t?點(diǎn)坐標(biāo) ________。

【師生活動(dòng)】教師投影展示問題，學(xué)生單獨(dú)解答，師生共同予以糾正、完善。【設(shè)計(jì)意圖】通過本題訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)直線的參數(shù)方程。

（三）直線的參數(shù)方程應(yīng)用，強(qiáng)化理解

1、例題：已知直線l過P(－1,2)，且傾斜角?A,B兩點(diǎn)，(1)求直線l的參數(shù)方程；(2)求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離的積；(2)求線段AB的長；(3)求AB的中點(diǎn)M的點(diǎn)的坐標(biāo)；

【師生活動(dòng)】先由學(xué)生思考并動(dòng)手解決，教師適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過本題訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)直線的參數(shù)方程，并能利用參數(shù)解決有關(guān)線段長度問題，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析問題和解決問題能力以及動(dòng)手能力。

（四）高考在線——直線參數(shù)的應(yīng)用技巧

?3?4，與拋物線y?x2交于

?x?1?2t,1．(2009廣東理)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線l1:?(t為參數(shù))與

?y?2?kt.2 ?x?s,直線l2:?（s為參數(shù)）垂直，則k?。

?y?1?2s.【考點(diǎn)定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條直線垂直問題，基礎(chǔ)題。2.（2010.福建高考）

?2x?3?t?2在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為?，在極坐標(biāo)(t為參數(shù)）??y?5?2t??2系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓的方程為??25sin?

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)A,B若點(diǎn)P的坐標(biāo)為

?3,5?，求PA?PB。

【考點(diǎn)定位】本小題考查極坐標(biāo)化為普通方程、直線與圓錐曲線的參數(shù)方程的綜合應(yīng)用，中等題。

【師生活動(dòng)】先由學(xué)生獨(dú)立思考并動(dòng)手解決，教師指導(dǎo)自查，互查。【設(shè)計(jì)意圖】通過本題訓(xùn)練，會(huì)使學(xué)生有一定的提升，一：高考題很有針對(duì)性，二：高考題難易得當(dāng)，三：高考題起導(dǎo)向作用。要找出高考的考點(diǎn)和考試題型，再針對(duì)學(xué)生的不足加以強(qiáng)化。

（五）歸納總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)

【師生活動(dòng)】先讓學(xué)生從知識(shí)、思想方法以及對(duì)本節(jié)課的感受等方面進(jìn)行總結(jié)．教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行概括。1．知識(shí)小結(jié)

本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程，并進(jìn)行了簡單應(yīng)用，體會(huì)了直線參數(shù)方程在解決有關(guān)問題時(shí)的作用。2．思想方法小結(jié)

在研究直線參數(shù)方程過程中滲透了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

（六）布置作業(yè) 39頁，第1題