第一篇：21《參數方程的概念--曲線的參數方程》教案(新人教選修4-4)(精)[定稿]

曲線的參數方程

教學目標

1．通過圓及彈道曲線的參數方程的建立，使學生理解參數方程的概念，初步掌握求曲線的參數方程的思路． 2．通過彈道曲線的參數方程的建立及選取不同參數建立圓的參數方程，培養學生探索發現能力以及解決實際問題的能力．

3．從彈道曲線的方程的建立,對學生進行數學的返璞歸真教育,使學生體會數學來源于實踐的真諦,幫助學生樹立空間和時間是運動物體的形式這一辯證唯物主義觀點． 教學重點與難點

曲線參數方程的探求及其有關概念是本節課的重點;難點是彈道曲線參數方程的建立． 教學過程

師:滿足什么條件時,一個方程才能稱作曲線的方程,而這條曲線才能夠稱作方程的曲線? 生:1.必須同時滿足兩個條件：（１）曲線上任一點的坐標都是這個方程的解；（２）同時以這個方程的第一組解作為坐標的點都在曲線上．那么，這個方程就稱作曲線的方程，而這條曲線就稱作這個方程的曲線． 師：請寫出圓心在原點，半徑為r的圓Ｏ的方程，并說明求解方法．

(師板書——⊙O:)師：求圓的方程事實上是探求圓上任一點Ｍ（x,y）的橫、縱坐標之間的關系式.能用別的方法來探x、y之間的關系嗎？ 生：……

師：（誘導一下）不用剛才的方法給我們直接求x、y的關系帶來了困難，能否考慮用間接的方法來求？即在x、y之間是否能建立一座橋梁，使之聯系起來？（計算機演示動畫，如圖３－１）

師：驅使Ｍ運動的因素是什么？ 生：旋轉角θ.師：當我們把x軸作為θ角始邊，并使ＯＭ繞Ｏ點逆時針旋轉，請考慮θ在什么范圍內取值就可以形成整個圓了？

生：

師：至此x、y之間的關系已通過θ聯系起來了，誰能具體地說說它們之間的關系？

生3：

（c∈[0,2π],θ為變量，r為常數）

（生３敘述，師板書）師：①式是⊙Ｏ的方程嗎？ 生４：①式是⊙Ｏ的方程.師：請說明理由.生４：（生４敘述，師板書）（１）任取⊙Ｏ上一點，顯然滿足方程①；，總存在，由三角函數定義知

（２）任取, 由①得即M（）． 所以

所以

Ｍ在⊙Ｏ上.由（１）、（２）知①是⊙Ｏ的方程.．

師：既然①是⊙Ｏ的方程，那么它應該和生：能，消去θ即可．

是一致的，兩者能統一起來嗎？

師：這里，我們從另一個角度重新審視了圓，通過第三個變量θ把圓上任意一點的橫、縱坐標x、y聯系了起來，獲得了圓的方程的另一種形式.通過間接的方法把某兩個變量聯系起來的例子不僅幾何中有，在生產實踐、軍事技術、工程建設中也有.特別在兩個變量之間的直接關系不易建立時，常用間接的方法將它們聯系起來.請同學們再看一個例子.炮兵在射擊目標時，需要考慮炮彈的飛行軌跡、射程等等.現在，我們假設一個炮兵射擊目標，炮彈的發射角為α，發射的初速度為ν０.請同學們幫他求出彈道曲線的方程。（不計空氣阻力）

師：同學們是否知道炮彈飛行軌跡的形狀？請同學們大概地畫一下.（師從同學們畫出的圖形中，選出一種畫在黑板上，如圖３－２.）

師：一般同學們都知道是軌物線的一段.現在的問題就是怎樣求彈道曲線的方程（即點的軌跡方程），請思考求點的軌跡方程的首要工作是什么？ 生：建系.師：怎樣建系？（請同學們自行建系）

（師將同學們４種不同的建系方式依樣畫在黑板上或用投影儀直接打出。如圖３－３－（１）、（２）、（３）、（４））

師：怎樣建系由我們自己決定，然而我們總希望建立的坐標系較合乎常理，且使問題的求解方便一些，方程簡單一些.現在請同學們從上述４種建系方式中選擇較恰當的一種.生：（較一致地否定了（１）、（２），對（３）、（４）眾說紛紜.）

師：（引導學生作常規分析）炮彈飛行與時間t有關，當t=0時，炮彈還在炮口位置，它是炮彈飛行的初始位置（起始點），這個起始點放在坐標系的什么位置才較好地合乎常理呢？

生：放在原點位置，即取炮口為原點，水平方向為x軸，建立直角坐標系，因此選圖３－３（４）.師：坐標系建立起來了，接著該做什么了呢？ 生：設標，設炮彈發射后的位置為Ｍ（x，y）.師：下面該進行哪一步了？ 生：列式.師：怎么列？x與y之間的直接關系明顯嗎？ 生：不明顯.師：那么怎樣把x、y之間的關系聯系起來呢？

生５：像剛才用第三變量θ表示圓上任一點的坐標x、y之間的關系一樣，通過間接的辦法把x、y聯系起來.師：很好！那么這里的第三變量是什么呢？它又能怎樣把x、y聯系起來呢？

生５：剛才圓上點Ｍ是依賴于角θ的運動而運動的，第三變量就選擇了θ，我想這里要把x、y之間的關系建立起來，也要分析一下炮彈的運動方式，看看炮彈的位置是依賴于哪個量的變化而變化的.師：非常好！讓我們一起來分析炮彈的運動方式.這里，炮彈的運動實際上是物理學中的斜拋運動.炮彈在水平方向作勻速直線運動，在豎直方向上作豎直上拋運動（由于受重力作用，炮彈作初速度不為零的勻速直線運動）.顯然在x、y分別是炮彈飛行過程中的水平位移和豎直位移（豎直高度），因此“怎樣列式”事實上是解決如何刻畫水平位移和豎直位移的問題.故應考慮運動物體的位移與哪些量有關.生：和速度、時間有關.師：這里既有水平位移，又有豎直位移，那么在水平方向的初速度和豎直方向的初速度分別是多少？ 生６：（如圖３－４）在水平方向的初速度是ν0cosα,在豎直方向的初速度是ν0cosα.（生６口述，師標在圖３－４上）

師：時間有嗎？ 生：沒有.師：怎么辦？ 生：設出來，設為t.師：現在能分別求x和y了嗎？

生６：能！師：能對豎直方向上的位移作一解釋嗎？

．

生７：在豎直方向上，炮彈作豎直上拋運動，即炮彈受重力的作用作初速度不為零的勻減速直線運動.所以

．

師：這里我們把水平位移和豎直位移都用時間t表示出來了，即把x、y都表示成了t的函數，t是否應該有一個確定的范圍？ 生：有，令y=0，故0≤t≤．

師：當生：剛落地.時，炮彈運動到什么位置了？

師：不錯！是炮彈的落地時刻，為書寫方便，我們記, 則：(0≤t≤T)

②

師：（挑戰性的）這個方程組表示的是彈道曲線的方程嗎？ 生：是.師：誰能簡要地作一下說明？

生８：顯然，任給軌跡上一點,由方程組的建立過程知其坐標x0、y０適合方程組；反之當t在內任取某一個值時，由方程組②就可確定當時炮彈所在位置（即表示炮彈的點在曲線上）.故②就是炮彈飛行的軌跡方程.師：很好！前面我們舉了兩個例子，這兩個方程組有一個共同的特點，就是曲線上的點的坐標之間的關系不是直接的，而是通過第三個變量間接地聯系起來的.例1中旋轉角θ參與了方程組的建立，且x、y都是θ的函數；例2中時間t參與了方程組的建立，且x、y都是t的函數.這些特點是以前建立的直接反映x、y關系的方程所不具備的，它和我們以前所熟悉的曲線的方程表達形式是不一樣的，誰能給這樣的曲線方程起個名字嗎？

生：參數方程.（師隨即寫出課題——參數方程，指出聯系x、y之間關系的變數叫做參變數，簡稱參數.）

師：例１中我們看到圓上任意一點的坐標x、y，都是參數θ的函數，且對于內的任意一個θ值，由①所確定的點Ｍ（x、y）都在圓上；例２中，我們看到炮彈的任意一個位置，即軌跡上任一點的坐標x、y都是t的函數，且對于任一個t的允許值，由②確定的點Ｍ（x、y）都在軌跡上.這樣的方程我們剛才稱它為參數方程，誰能通過剛才的例子，歸納出一般曲線的參數方程的定義？

生９：（定義）在給定的坐標系中，如果曲線上任一點的坐標x、y都是某個變數t的函數③且對于t的每一個允許值，由③所確定的點Ｍ（x、y）都在這條曲線上，則③就叫做這條曲線的參數方程，t稱作參變數，簡稱參數.（生９途述，師板書）

師：相對于參數方程來說，以前的方程是有所不同的（顯得那樣的普通）.為了區別起見，我們把以前學過的方程稱作曲線的普遍方程.師：從上面兩個例子看出，參數可以有明確的幾何意義（例子中的旋轉角θ——，主何的也可以有顯的物理意義（例２中的時間t——物理的.）事實上，除此之外，還可以是沒有明顯意義的變數，即使是同一條曲線，也可以用不同的變數作參數.請同學們考慮，在例１中還可以用什么變數作參數？ 生１０：設弧長l為參數，由于l=rθ，故θ=lr，所以(l是參數，0≤l≤2πr)．（生１０敘述，師板書）

師：還可以用別的變數作參數嗎？ 生：……

師：（點撥一下）前面我們用旋轉角θ作為參數，θ可以用什么表示？

生１１：明白了，可設Ｍ的角速度為ω，運動所用時間為t，旋轉角為θ，則θ=ωt.所以(t為參數，０≤t≤.（生１１敘述，師板書）

師：曲線參數方程的建立，不但能使曲線上點的坐標較容易通過參數聯系起來，同時某些情況下還可較好地反映變數的實際意義，如例２中，x 表示炮彈飛行的水平位移，y表示炮彈飛行的豎直高度.能求出炮彈的最大水平射程和相應的最大豎直高度嗎？ 生：能！

師：請一位同學具體說說.生１２：上面曾求得炮彈落地時刻t=2ν0sinα g, 當t=2ν0sinα g時，x=v0cosα·g 2v0sinα g=v0sin2α g, 當２α=π 2,即α=π ４時，x最大=ν

202 g.此時，即當α=π 4,t=ν0sinα g時，y最大=ν0sinα·ν0sinα g-12gv0sinα g= v0sinα 2g=v0(2 2)2g=v0 4g.（生１２敘述，師板書）師：今天這節課上，通過兩個具體問題的研究，我們自行給出了參數方程的定義（口述），并且明確了參數的意義（結合例題口述），初步掌握了求曲線參數方程的思路.通過彈道曲線參數方程的探求，使我們體會到了數學源于實踐，又服務于實踐的真諦，培養了我們善于思考，勇于探索的精神.今天的作業——第１２０頁第１題.設計說明

１．未來社會對人才素質的要求越來越高.高素質人才的培養對學校教育提出了更高的要求.由于人的素質是多方面的，因此課堂教學的目的不但要向學生傳授科學知識，而且還要努力發展學生的思維，提高學生的能力，培養學生的個性品質.顯然這種多元化的教學目標對于全面提高學生的素質有著重要的作用.本節課的3個教學目標正是據于這樣的思考而制定的.２．這節課按如下６個步驟逐漸展開：（１）圓的參數方程；（２）彈道曲線的參數方程； ①請學生幫助炮兵求彈道曲線的方程； ②讓學生由熟悉的感知事實得抽象的幾何圖形； ③選擇原點，恰當建系；

2④分析炮彈運動方式，恰當選擇參數； ⑤建立方程，檢驗二性（純粹性，完備性）；（3）參數方程的一般定義；

（４）兩個例子的進一步研究（兼作例題）；（５）課堂小結；（６）布置作業.主要據于如下理由：

相對于彈道曲線來說，學生對圓感到既熟悉，又簡單.從簡單而又熟悉的圓開始研究，符合循序漸進的原則，縮短了學生思維的“跨度/加快了學生思維的步伐，為學生利用類比的方法，進一步研究彈道曲線的方程（參數方程），提供了可參照的“樣本”.這對于發展學生的思維品質，培養學生的合情推理能力都是十分有益的.在探求彈道曲線的參數方程中，如果按教材中直接取炮口為原點，水平方向為x軸，建立直角坐標系，并直接由物理學中的勻速直線運動和豎直上拋運動的位移公式得參數方程

（t為參數），那么，２（２）中的①、②、③、④步均可省略.這種直接地把知識和盤托出的教法（其實是“奉送”）確能使課堂上節約不少時間，然而對于激發學生數學的應用意義，發揮學生的主體參與，揭示知識的形成過程，誘發學生探索、發現新知識都起不到任何作用.這里插入步驟①、②、③、④，則充分調動了主體的積極性，各類學生都情不自禁地加入到探索、求知的行列.整個知識的形成過程，猶如“歷史在戲劇中的重演”，而學生正是這一“歷史劇”中的演員，教師則是導演.同時，學生還能從中品味發現新知識的樂趣，體會知識的應用價值.常此以往，堅持不懈，學生的素質必將得到極大的提高.通過圓及彈道曲線的參數方程的特點分析，讓學生自行給分類方程命名，這種把命名權交給學生的做法極大地尊重了學生的主體地位，強化了學生的主體意識.在此基礎上，引導學生給出曲線參數方程的一般定義.旨在培養學生由具體到抽象的推理能力.第（４）步中，將兩個例子作了進一步研究.通過對圓的參數方程的不同表述，使學生體會到對同一個問題，可以選取不同的變數作參數.既培養了學生發散思維的能力，又培養了學生優化選擇的意識.而對炮彈最大水平射程和相應的最大豎直高度的求解，一方面可使學生明了本題中通過參數t聯系起來的x、y的最大值，有著鮮明的實際意義（幾何的），另一方面又與前面提出的炮彈射擊目標的例子中需要考慮的射程問題前后呼應，使學生領略到數學源于實踐又服務于實踐的真諦.

第二篇：參數方程的概念(教案)

參數方程的概念

一、教學目標

知識與技能：通過大量的實例理解參數方程及參數的意義，并進行簡單的應用。過程與方法：能選取適當的參數，求簡單曲線的參數方程

情感、態度與價值觀：通過觀察、探索、發現的創造性過程，培養創新意識。

教學重點：參數方程的定義及應用

教學難點：選擇適當的參數寫出曲線的參數方程.授課類型：新授課

教學模式：啟發、誘導發現教學.二、教學過程: 2.1創設問題情境，激發學生的積極性

鉛球運動員投擲鉛球，在出手的一剎那，鉛球的速度為v0，與地面成?角，如何來刻畫鉛球運動的軌跡呢？ 2.2分析理解

如圖，一架救援飛機在離災區地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行。為使投放救援物資準確落于災區指定的地面（不記空氣阻力），飛行員應如何確定投放時機呢？

y 500 o x

2.3抽象概括

1、由上述問題引出：什么是參數方程？

一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任一點的坐標M?x,y?都是某個變數t的函數?x?f(t)并且對t的每一個允許值,由此所確定的點M?x,y?都在這條曲線上,那,(t為參數）??y?g(t)么此方程就叫做這條曲線的參數方程t為參數.注意事項：

1、同一曲線選取的參數不同，曲線的參數方程形式也不一樣 2在實際問題中要確定參數的取值范圍 3參數方程求法

（1）建立直角坐標系，設曲線上任一點P坐標為(x,y)

（2）選取適當的參數

（3）根據已知條件和圖形的幾何性質，物理意義，建立點P坐標與參數的函數式

（4）證明這個參數方程就是所由于的曲線的方程 4關于參數方程中參數的選取

選取參數的原則是曲線上任一點坐標當參數的關系比較明顯關系相對簡單。與運動有關的問題選取時間t做參數 與旋轉的有關問題選取角?做參數 2.4典型例題：

例1：一架救援飛機以100m/s的速度作水平直線飛行。在離災區指定目標1000m時投放救援物資（不計空氣阻力，重力加速 g=10m/s）問此時飛機的飛行高度約是多少？（精確到1m）

例2．設炮彈發射角為?，發射速度為v0，（1）求子彈彈道曲線的參數方程（不計空氣阻力）

?（2）若Vo?100m/s，??，當炮彈發出2秒時，6① 求炮彈高度

② 求出炮彈的射程（1）數

三、鞏固與練習：P 書28練習

四、小

結：本節課學習了以下內容：

1．選擇適當的參數表示曲線的方程的方法;2．體會參數的意義

五、課后作業：全程設計

第三篇：教案：2011高二數學選修4-4 參數方程的概念

一、參數方程的概念

教學目標：

1.理解參數方程的概念，能識別參數方程給出的曲線或曲線上點的坐標； 2.能了解參數方程中參數的意義，運用參數思想解決有關問題； 重、難點：

理解參數方程的概念，體會參數的意義，運用參數思想解決問題；

教學過程：

一、問題探究：一架救援飛機在離災區地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放的救援物資準確落于災區指定的地面（不計空氣阻力），飛行員應如何確定投放時機呢？

二、定義：一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x，y都是某個變數t的函數并且

?x＝f(t)?x＝f(t)對于t的每一個允許值，由方程組?所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么方程?y?g(t)??y?g(t)就叫做這條曲線的參數方程，聯系變數x,y的變數t叫做參變數，簡稱參數，相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。

參數是聯系變數x,y的橋梁，可以是一個有物理意義或幾何意義的變數，也可以是沒有明顯實際意義的變數。

三、例題講解：

?x?3t,(t為參數)例1: 已知曲線C的參數方程是 ?2y?2t?1.?（1）判斷點M（0，1），M（5，4）與 曲線C的位置關系； 12（2）已知點M（6，a）在曲線C上，求a的值。3

例2：探究:參數方程?

四、練習： ?x?cost?y?sint（t為參數）所表示的圖形是什么？

?x?1?t21、曲線?（t為參數）與x軸交點的坐標是（）

?y?4t?3 A（1，4）B（2516，0）C（1，－3）D（±

2516，0）

2．（課本P26習題第1題）一架救援飛機以100m/s的速度作水平直線飛行，在離災區指定目標的水平距離還有1000m時投放救災物資（不計空氣阻力，重力加速度g是多少？（精確到1m）.3．（課本P26習題第2題）動點M作勻速直線運動，它在x軸和y軸方向的分速度分別為3m/s和4m/s，直角坐標系的長度單位是1m，點M的起始位置在點M0(2,1)處，求點M的軌跡的參數方程.五、總結：

六、作業：每天一練

?9.8m/s2），問此時飛機的飛行高度約

第四篇：參數方程化為普通方程教案

課題：參數方程和普通方程的互化（一）

教學目標：

知識目標：掌握如何將參數方程化為普通方程；

能力目標：掌握參數方程化為普通方程幾種基本方法；

情感目標：

培養嚴密的邏輯思維習慣。

教學重點：參數方程化為普通方程

教學難點：普通方程與參數方程的等價性

教學過程：

一：復習引入：

課本第24頁的例題2中求出點的軌跡的參數方程為：。

問題1：你能根據該參數方程直接判斷點的軌跡圖形嗎？如果要判斷點的軌跡圖形，你有什么方法嗎？

二：新課探究

1：問題2：結合前面的例子，從參數方程到普通方程有什么變化？你能從中得到什么啟發？

2：試一試：把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？

（1）（為參數）；

（2）（為參數）.3：例題講解：

例3、把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？

4：問題3：將參數方程化為普通方程需要注意哪些要點？

5：變式練習：P26第4題

（1）（為參數）；

（2）（為參數）；

6：問題4：從以上例3和練習中你逐一能總結出消去參數的一些常用方法嗎？

6：補充例題：

若直線（為參數）與直線垂直，則常數=________.7：變式練習：

（1）曲線的參數方程為，則曲線為（）.A．線段

B．雙曲線的一支

C．圓弧

D．射線

（2）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（參數），圓的參數方程為（參數），則圓的圓心坐標為，圓心到直線的距離為。

三：課堂小結

（）

普通方程

參數方程

1:

2:

參數方程化為普通方程要注意哪些要點？

3:消去參數的一些常用方法:

四：作業

1：把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線。

（1）

（2）

(3)

2:（2008重慶模擬）若直線

與圓

（為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是。

第五篇：直線的參數方程教案[推薦]

直線的參數方程

（一）三動式學案 黃建偉

教學目標：

1.聯系向量等知識，推導出直線的參數方程，并進行簡單應用，體會直線參數方程在解決問題中的作用．

2.通過直線參數方程的推導與應用，培養綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力，進一步體會運動與變化、數形結合、轉化、從特殊到一般的推理等數學思想．

3.通過建立直線參數方程的過程，激發求知欲，培養積極探索、勇于鉆研 的科學精神、嚴謹的科學態度、合作學習的習慣． 教學重點：聯系向量等知識，寫出直線的參數方程．

教學難點：通過向量法，建立參數t與點在直角坐標系中的坐標x,y之間的聯系．

教學方式：啟發、探究、交流與討論.教學手段：多媒體課件． 教學過程：

一、課前任務驅動

1.已知直線l:y?3x?1的傾斜角為?，則tan??______ sin??______;cos??_______ 2．已知直線經過點 M0(x0,y0)，斜率為k，則直線的方程為__________

??????3.已知向量a?(2,3)，則a=______向量a的單位向量e=________,設a?te，則t=_______.?????????4已知點M0(x0,y0)，M(x,y)，單位向量e?(cos?,sin?)，向量M0M?te，則 x?_______________

y?___________

5.已知直線l:x?y?1?0與拋物線y?x2交于A,B兩點，求線段AB的長度和點M(?1,2)到A,B兩點的距離之積．

二、課堂師生互動

一、探究直線參數方程

問題一：經過點 M0(x0,y0)，傾斜角為????????2??的直線l的普通方程是？請寫出來。問題二：已知直線l上一點M0(x0,y0)，直線l的傾斜角為?，直線上的的動點?M(x,y)，設e為直線l的單位方向向量（單位長度與坐標軸的單位長度相同），?那么我們能利用?表示出直線l單位方向向量e嗎？請表示出來。

問題三：根據向量的共線定理，則存在實數t使得????????你能根據這個式子將有關x,y的等式表M0M?te，示出來嗎？請寫出來。

思考以下問題：

直線的參數方程中哪些是變量？哪些是常量？

???x?2?tcos10練習1：直線?（t為參數）的傾斜角是（）???y?1?tsin10A.80 B.170 C.10 D.100

???x?3?tsin20練習2：直線?（t為參數）的傾斜角是（）???y?1?tcos20????A.20 B.70 C.110 D.160

練習3：直線l:x?y?1?0的一個參數方程（過點M(?1,2)）是___________ ????

二、探究直線參數方程參數的幾何意義

?????????x?x0?tcos?問題一：由M0M?te，你能得到直線l的參數方程?（t為參數）

?y?y0?tsin?中參數t的幾何意義嗎？t的取值范圍是多少？

三、探究直線參數方程參數的運用

（一）探究過程

直線l:x?y?1?0的一個參數方程（過點M(?1,2)）是___________(1)當y?0時，對應的參數t1=_______;對應的點A為_________.(2)當x??2時，對應的參數t2=______;對應的點B為________.(3)AB=___________;t2?t1=____________(4)MAMB=_________;t2t1=__________ 結論1：

結論2：

?x?x0?tcos?探究：直線 ?（t為參數）與曲線y?f(x)交于M1,M2兩點，y?y?tsin?0? 對應的參數分別為t1,t2，設點M(x0,y0)。（1）曲線的弦M1M2的長是多少？（2）MM1MM2是多少？

（二）例題講練

例1.已知直線l:x?y?1?0與拋物線y?x2交于A,B兩點，求線段AB的長度和點M(?1,2)到A,B兩點的距離之積．

課堂練習：

41、已知過點P(2,0)，斜率為的直線和拋物線y2?2x相交于A,B兩點，求

3PAPB的值。

課堂小結：

1、知識小結

2．思想方法小結

三、課后培育自動

1.經過點M(1，5)且傾斜角為參數方程是()1111????x?1?tx?1?tx?1?tx?1?t????????2222A.? B.?C.? D.?

3333?y?5??y?5??y?5??y?5?tttt????2222?????x??2?2t?t為參數?上與點P??2，2、直線?3?距離等于2的點的坐標是.?y?3?2t?的直線，以定點M到動 點P的位移t為參數的3?x?tcos??x?4?2cos?

3、直線?與圓?相切，則??______ ?y?tsin??y?2sin??

4、經過點P(?1，2)，傾斜角為 4 的直線 l與圓 x2 +y2 = 9相交于A，B兩點，求PA?PBPA +PB和PAPB的值。