第一篇：曲線與方程的概念的教學(xué)設(shè)計

曲線與方程的概念的教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)分析 1． 教材地位

曲線的方程和方程的曲線是解析幾何的最基本的概念，是坐標(biāo)法的基礎(chǔ)。2． 教學(xué)重點難點

重點：曲線的方程和方程的曲線的概念 難點：兩者的辯證關(guān)系

二、學(xué)情分析

教學(xué)班為實驗班，學(xué)生思維較為活躍，理解能力較強(qiáng)；但在概念細(xì)節(jié)的理解上比較不在意，容易造成對概念認(rèn)識的漏洞。

三、教學(xué)目標(biāo)

1． 理解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系。

2． 通過對已知事例的比較，學(xué)生能從中學(xué)會判斷曲線與方程的方法。3． 教學(xué)中學(xué)生能感受到曲線與方程的辯證關(guān)系。

四、教學(xué)手段：PPT

五、教學(xué)過程

問題引入：圓是如何定義的？并說出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 新課題：曲線與方程的概念

探究問題：求直角坐標(biāo)系下一三象限的角分線方程，下列方法是否正確？

? 方法1：設(shè)一三象限的角分線上的點為P（x,y）,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：

?

?

因此一三象限角平分線的方程為

方法2：設(shè)一三象限的角分線上的點為P（x,y）,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：

?

因此一三象限角平分線的方程為 ? 方法3：設(shè)一三象限的角分線上的點為P（x,y）,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：

?

因此一三象限角平分線的方程為

小結(jié)：

? 方法3中兩個集合的元素之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，人們規(guī)定把具有這種關(guān)系的曲線C和方程f(x,y)=0，分別稱為方程的曲線和曲線的方程

? 一般我們所求的曲線（或軌跡）的方程都必須滿足這樣的條件

定義：

? 一般地，在直角直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程 F(x, y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系

? ?

?

?

（1）曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程 的解

（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點 曲線的方程常稱為滿足某種條件的動點的軌跡方程

例題辨析

? 那么曲線C叫做方程F(x, y)=0的曲線；方程F(x, y)=0叫做曲線C的方程

例1

判斷曲線與方程的關(guān)系

? ?（1）曲線：過點A(2，0)且與y軸的距離等于2的點的軌跡l；

方程：|x|=2

?

（2）曲線C：拋物線（如圖）

?

?

方程：

（3）曲線C：等腰⊿ABC底邊BC的中線（如圖）

?

方程：x=0 例2 甲：“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程 f(x，y)=0 的解”，乙：“曲線C是方程f(x，y)=0 的曲線”，則甲是乙的（）(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件

(C)充要條件

(D)非充分也非必要條件

例3 求證：與兩條坐標(biāo)軸的距離的積等于1的點的軌跡方程是|xy|=1

課堂練習(xí)

? 題1 圖示曲線的曲線方程是所列出的方程嗎？為什么？

?

（1）曲線C：過點A(1，1)，B(-1，1)的折線

?

?

方程：(x-y)(x+y)=0

（2）曲線C：頂點在原點的拋物線

?

?

方程：

（3）曲線C：Ⅰ, Ⅱ象限內(nèi)到x軸，y軸的距離乘積為1的點的軌跡

?

?

方程：

題2 已知三角形A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）,求證：三角形內(nèi)角A的平分

線方程是

思考：已知三角形A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）,求到角A的兩邊的距離之比為1：

2的點的軌跡方程

課堂小結(jié)

第二篇：“曲線與方程”教學(xué)設(shè)計

“曲線與方程”教學(xué)設(shè)計

深圳中學(xué) 郭慧清

一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析 1．內(nèi)容：

（1）曲線的方程與方程的曲線的概念；（2）求曲線的方程；（3）坐標(biāo)法的基本思想與簡單應(yīng)用.2．內(nèi)容解析：

“曲線與方程”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容．在教學(xué)時，不少人認(rèn)為只是為后面學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線做準(zhǔn)備．盡管學(xué)習(xí)這一內(nèi)容是學(xué)生體會并理解圓錐曲線與其方程的基礎(chǔ)，但人們將碰得的曲線遠(yuǎn)非這些．因此，教學(xué)時不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何求曲線的方程，而且要通過這一內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的坐標(biāo)法思想，使學(xué)生明白求出曲線方程的真正意義在于利用曲線的方程去研究曲線.研究曲線與方程的目的是把曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，并通過代數(shù)運算等方便手段，處理已得到的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而得出曲線的幾何性質(zhì)，并達(dá)到利用曲線為人們服務(wù)的目的．因此，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)中的代數(shù)方法的認(rèn)識，也能夠讓學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)．

在平面直角坐標(biāo)系建立以后，任何曲線都有唯一的方程，任何方程也都有唯一確定的曲線(或點集)．因此，曲線的方程是曲線的唯一表示．這種表示，為人們表達(dá)自己的思想認(rèn)識提供了一種規(guī)范，這是人們應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)．

二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析 1．目標(biāo)：

（1）通過實例理解曲線的方程與方程的曲線的概念，能判斷已經(jīng)學(xué)習(xí)過的特殊的曲線與方程之間是否具有互為表示的關(guān)系；

（2）通過實例體會求曲線的方程的基本步驟，能求出給定了幾何特征的曲線的方程；

（3）通過實例體會不同的平面直角坐標(biāo)系對同一曲線方程的影響，體會如何“恰當(dāng)”地建立平面直角坐標(biāo)系.（4）通過一些簡單曲線的方程及其研究，體會坐標(biāo)法的基本思想及簡單應(yīng)用． 2．目標(biāo)解析：

教學(xué)目標(biāo)（1）和（2）是本節(jié)課的教學(xué)重點，教學(xué)時落實好目標(biāo)（1）、（2）和（3）是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的前提與保證.學(xué)生通過函數(shù)y =f(x)及其圖象、直線的方程與圓的方程的學(xué)習(xí)，對曲線的方程與方程的曲線這些概念有了初步認(rèn)識，但這只是一種意會，我們現(xiàn)在的任務(wù)是要建立曲線與方程之間的一般性的概念，讓學(xué)生能從“定義”的角度去理解這些概念.教學(xué)目標(biāo)（3）是學(xué)生初學(xué)時不易達(dá)到的目標(biāo)，教學(xué)時要提供學(xué)生熟悉的曲線（比如直線，圓等）在不同坐標(biāo)系中的方程的簡潔程度，讓學(xué)生體會建立坐標(biāo)系時應(yīng)該關(guān)注的要點．

對許多與曲線有關(guān)的具體問題而言，原本是沒有坐標(biāo)系的．因此，通過這樣的問題，可以使學(xué)生體會如何建立坐標(biāo)系，求出問題中曲線的方程，并通過曲線的方程幫助解決問題，這應(yīng)該是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的一種較好的方法．

三、教學(xué)問題診斷分析 1．如何理解曲線與其方程之間的關(guān)系？學(xué)生可以很流利地背出曲線與其方程應(yīng)該滿足的兩條，但是如何證明“一條曲線與一個方程之間具有互為表示的關(guān)系”，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時可能遇到的第一個教學(xué)問題.這個問題可以結(jié)合“直線與其方程”、“圓與其方程”進(jìn)行說明．

2．在求曲線的方程時，如何建立平面直角坐標(biāo)系？這是學(xué)生會遇上的第二個教學(xué)問題，也是本節(jié)課的教學(xué)難點之一．教學(xué)時，應(yīng)通過實例，幫助學(xué)生總結(jié)出建立坐標(biāo)系的基本要點，并用具體問題讓學(xué)生練習(xí)進(jìn)行體會．

3．在將曲線上的點應(yīng)該滿足的幾何特征轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)應(yīng)滿足的等式后，常常遇上“將所得等式化簡得到所求方程”的問題．對于有些復(fù)雜的等式，化簡是一個學(xué)生不易把握的問題，學(xué)生在此極易出錯，這是第三個教學(xué)問題.教學(xué)時不能因為這個問題而使教學(xué)偏離重點，因而宜使用信息技術(shù)工具解決這個問題.4．學(xué)生學(xué)習(xí)時，可能會因更多地關(guān)注代數(shù)運算而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉，這個教學(xué)問題的解決，需要教師有目的地進(jìn)行引領(lǐng).四、教學(xué)支持條件

1．在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時，學(xué)生已經(jīng)在數(shù)學(xué)必修1中學(xué)習(xí)了函數(shù)y =f(x)及其圖象，在數(shù)學(xué)必修2中學(xué)習(xí)了直線的方程與圓的方程，這些內(nèi)容是學(xué)生理解曲線與方程概念的重要基礎(chǔ)，因此教學(xué)時應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.2．曲線與方程是數(shù)形結(jié)合的典范，教學(xué)這一內(nèi)容時會涉及大量圖形的繪制與方程的簡化等代數(shù)運算，因此，TI圖形計算器或幾何畫板是重要的支持條件，教學(xué)中充分利用這一條件，不僅可以節(jié)省大量時間用于學(xué)生思考，而且可以對實際問題中的數(shù)據(jù)不加“修飾”地進(jìn)行分析.五、教學(xué)過程設(shè)計

引子：如果你邀請朋友在你所在城市的某餐館聚會，你會怎樣告訴他（她）聚會地點？例如，如果聚會地點在“深圳市筍崗路南，寶安路東的澳葡街”（如圖一），你會怎樣說？

（圖一）

（圖二）

意圖：通過建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來刻畫點的位置，為后面用點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系來研究曲線與方程的關(guān)系作準(zhǔn)備，同時讓學(xué)生體會坐標(biāo)法思想。

師生活動：教師提出問題讓學(xué)生思考，然后通過建立平面直角坐標(biāo)系，給出聚會地點的坐標(biāo)（如圖二）。[問題1] 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長為30 km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線（航行方向與東向西方向的夾角的正切值為4/7），那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？

這是同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必修2時曾經(jīng)研究過的問題，你能說說你現(xiàn)在會怎樣解決這個問題？ 意圖：體會坐標(biāo)法的思想，強(qiáng)調(diào)研究曲線與方程的概念的必要性，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)方法的好處.師生活動：教師提出問題后讓學(xué)生交流并回答他們的想法，在此基礎(chǔ)上，教師歸納并演示過程：如圖建立直角坐標(biāo)系，得出船的航線的方程為4x+7y-28=0，圓形區(qū)域的邊界圓的方程為x+y=9.聯(lián)解上面兩個方程所成的方程組有一定的困難，可以通過TI圖形計算器求解，如下列圖示：

2由此可見讓船按原定航線航行不會出現(xiàn)危險．

進(jìn)一步問學(xué)生：如果沒有坐標(biāo)法，沒有直線的方程與圓的方程，但要確定能否讓船按原定航線航行，你會怎樣做？

[問題2]我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(x0,y0)，且方向向量為確定的，你能求出這條直線的方程嗎？怎么說明你所求得的方程就是這條直線的方程呢？

意圖：為引出曲線的方程與方程的曲線的概念做鋪墊.師生活動：讓學(xué)生嘗試求直線的方程，在得出直線的方程后，教師介紹怎樣說明所得的方程就是直線的方程．

[問題3] 你能說明中心在(a,b)，半徑為的圓的方程是(x-a)+(y-b)=r嗎？

2的直線是唯一意圖：讓學(xué)生體會教師在[問題2]中介紹的“說明所得方程是直線的方程”的方法，為介紹曲線的方程與方程的曲線的概念再做準(zhǔn)備.師生活動：讓學(xué)生先思考，然后教師引領(lǐng)學(xué)生完成說明過程.[問題4] 對一般的曲線與方程，你能給出方程是曲線的方程，曲線是方程的曲線的概念嗎？ 意圖：給出曲線的方程與方程的曲線的概念.師生活動：讓學(xué)生先思考，然后教師引領(lǐng)學(xué)生閱讀教材上的“定義”，給出曲線的方程與方程的曲線的概念.最后問學(xué)生：

[問題5] 給定命題A：“方程f(x,y)=0是曲線曲線”，請問命題A與命題B是否互為充要條件？

意圖：加深對曲線的方程與方程的曲線的概念的認(rèn)識.師生活動：學(xué)生回答，教師評析．學(xué)生完成教材P37練習(xí)第1題，并將題中的“中線AO（O為原點）所在直線的方程”修改為“中線AO（O為原點）的方程”后，提問學(xué)生結(jié)論有無改變？學(xué)生完成P37練習(xí)第2題． 的方程”；命題B：“曲線C是方程f(x,y)=0的 [問題6] 你能畫出函數(shù)的圖象嗎？圖象C上的點相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征？是否具有這些幾何特征的點都在圖象C上？

意圖：理解用解析式表示的函數(shù)與其圖象之間的關(guān)系，鞏固曲線的方程與方程的曲線的概念.師生活動：（1）師生畫出函數(shù)的圖象C（可以利用信息技術(shù)工具）；（2）學(xué)生思考“圖象C上的點相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征”，利用信息技術(shù)工具探究，可能歸納出的幾何特征是“圖象C上的點到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k”；（3）學(xué)生思考“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)的點都在圖象C上”嗎？；（4）師生得出“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k的點的軌跡方程是”；（5）證明所得結(jié)論，完成教材P35例1．

[問題7] 閱讀教材P35“2．1．2求曲線的方程”的第一段內(nèi)容，你能得出什么結(jié)論？ 意圖：明確解析幾何研究的基本內(nèi)容.師生活動：學(xué)生閱讀教材并提煉回答內(nèi)容，請學(xué)生回答，教師點評．

[問題8]已知平面上的線段BC的長為所張的角恒為，動點A位于線段BC所在直線的同一側(cè)，且向線段BC，動點A的軌跡是否有有限長度？若有，你能求出其長度嗎？

意圖：歸納求曲線的方程的步驟，體會坐標(biāo)法的基本思想． 師生活動：

（1）教師講解：以BC所在的直線為x軸，以線段BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，．設(shè)點A在x軸的上方，坐標(biāo)為(x,y)(y>0)，則點A的集合為

．

由于

因為所以

所以，點A的坐標(biāo)滿足方程x+(y-1)= 4 ① ；

反過來，由于上述的步驟均可逆，所以方程①的解作為坐標(biāo)的點都在集合P中．

所以，點A的軌跡方程是①，點A的軌跡是一段以2為半徑的圓弧，它的長度是整個圓的．因此，動點A的軌跡的長度為

（2）教師根據(jù)上述過程總結(jié)求曲線的方程的步驟（見教材P36）.（3）提問學(xué)生，有無其它建立坐標(biāo)系的方法使點A的軌跡方程更簡單，更簡單的原因是什么？教師歸納總結(jié)建立坐標(biāo)系的一般要點．

（4）提問學(xué)生思考：為什么不能把x+(y-1)= 4作為點A的軌跡方程？（5）學(xué)生練習(xí)教材P37練習(xí)第3題．

[問題9] 已知一條直線和一個點F，點F到l的距離是2．一條曲線上面的點到F的距離減去到l的距離所得的差都是2．你能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出這條曲線的方程嗎？

意圖：幫助學(xué)生熟悉和鞏固求曲線的方程的步驟.師生活動：（1）師生一起討論如何畫出圖形，如何建立坐標(biāo)系．

（2）讓學(xué)生按步驟求出曲線的方程．

（3）師生一起討論如何避免軌跡中出現(xiàn)多余的點或方程中出現(xiàn)多余的解．（4）簡化求解步驟．

[問題10]建立坐標(biāo)系后，是否存在一條曲線有兩個不同的方程？你能以[問題1]和[問題8]為例，歸納一下你本節(jié)課學(xué)得的東西嗎？

意圖：歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.師生活動：學(xué)生思考交流，教師幫助總結(jié).五、目標(biāo)檢測設(shè)計

1．教材P37，習(xí)題2.1：A組第3、4題；B組第1題．

2．已知平面上的線段BC的長為的軌跡的長度嗎？ 2009-03-25 人教網(wǎng)，動點A向線段BC所張的角恒為，你能求出動點A運動

第三篇：坐標(biāo)法思想下的曲線與方程概念的教學(xué)設(shè)計

坐標(biāo)法思想下的“曲線與方程”概念的教學(xué)設(shè)計

河北師范大學(xué) 程海奎

解析幾何的核心思想是“坐標(biāo)法”。在直角坐標(biāo)系中，平面上的點用坐標(biāo)把曲線看成是滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標(biāo)程

表示，所滿足的二元方表示曲線，用代數(shù)方法研究方程的性質(zhì)，進(jìn)而間接地研究曲線的性質(zhì)。這合理性的要求就是能通過方程研究曲線的性質(zhì)。我們面臨兩個數(shù)學(xué)對象：曲線C和方程，如果 就要求曲線和方程之間必須具有某種等價關(guān)系，即給“曲線的方程”下一個合理的定義，對（1）曲線上點的坐標(biāo)都是方程的解（完備性）；

（2）以方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上（純粹性）。

那么就稱

為曲線C的方程，稱C為方程的曲線。

“曲線的方程”概念是解析幾何教學(xué)中公認(rèn)的難點。這大概就是數(shù)學(xué)演繹體系的直接反映。對于習(xí)慣于演繹推理的數(shù)學(xué)家來說可能覺得容易理解，但是對于學(xué)生會有什么樣的反應(yīng)呢？由于“概念”是突然出現(xiàn)的，學(xué)生會疑問：為什么要“曲線的方程”這個概念？為什么

這樣定義？這樣的定義是否合理？

由于數(shù)學(xué)本身具有“抽象性”和“準(zhǔn)確性”的特點，加上種種因素的制約，教材對數(shù)學(xué)概念及定理大多是以演繹的方式呈現(xiàn)的。在課堂教學(xué)中，教師一般都會對教材加以“處理”，進(jìn)行“再創(chuàng)造”。關(guān)于“曲線與方程”概念的教學(xué)設(shè)計，我們先對以下幾種設(shè)計進(jìn)行比較，作一簡單評析。1．純粹演繹模式

（1）直接給出“曲線的方程”的定義，然后加以說明。完備性是說“曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點”，純粹性是說“滿足方程的點

都在曲線上”。

（2）從集合對應(yīng)的觀點解釋概念。令P表示曲線C上所有點的集合，N表示方程的解集，即，P和N之間具有一一對應(yīng)關(guān)系。如果令，則

N且M

N，M

N表示完備性，M

。N表示純粹性。M=N即M（3）分別舉出不滿足完備性和純粹性的實例，從反面加強(qiáng)對概念的理解。（4）給定曲線的幾何特征利用定義求曲線方程，或證明某方程是曲線的方程來強(qiáng)化概

念的理解。

這種教學(xué)模式滿足了準(zhǔn)確性的要求，而且也揭示了概念的本質(zhì)：兩個集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系。但遺憾的是學(xué)生的疑問沒有得到很好地解決。也許學(xué)完解析幾何內(nèi)容后能夠得到釋

疑，但那已經(jīng)是馬后炮了！

2．歸納——演繹模式

對直線與直線方程、圓和圓的方程的概念學(xué)生已有初步的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生從直線與直線方程、圓和圓的方程之間的關(guān)系、集合之間的一一對應(yīng)等進(jìn)行辨析概括，歸納得出曲線的方

程概念。

（1）求過點

且斜率為k的直線l方程，探究直線上點的坐標(biāo)與方程的解之間的關(guān)系，進(jìn)一步探究直線上點的集合與方程的解集之間的關(guān)系。

點P在直線l上 ①。

直線l上點的坐標(biāo)都是方程①的解，且以方程①的解為坐標(biāo)的點都在直線l上。從集合的觀點看：直線l上點（用坐標(biāo)表示）的集合與方程①的解集相等。（2）求以O(shè)為圓心，以r為半徑的圓的方程，探究圓上點的坐標(biāo)與方程的解之間的關(guān)系；進(jìn)一步探究圓上點的集合與方程的解集之間的關(guān)系。

點P在圓O上

②

圓O上點的坐標(biāo)都是方程②的解，以方程②的解為坐標(biāo)的點都在圓O上。從集合的觀點看：圓O上點（用坐標(biāo)表示）的集合與方程②的解集相等。

（3）由特殊到一般，歸納出“曲線的方程”的概念。（4）通過實例從正反兩個方面來加深對概念的理解。

歸納——演繹是揭示概念本質(zhì)的有效方法。采用上述歸納方式揭示數(shù)學(xué)概念符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，定義也顯的比較自然，同時將直線方程和圓的方程納入曲線的方程這個一般概念之中。但就“曲線的方程”概念而言，在歸納過程中，只關(guān)注了曲線和方程的聯(lián)系以及集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系，沒有適時滲透坐標(biāo)法的思想，學(xué)生不了解曲線的方程的概念在解析幾何中的地位和作用，對定義的合理性就缺乏認(rèn)識，對曲線方程的完備性和純粹性理解難以深

刻。

3．類比——歸納模式

類比“函數(shù)與圖像”的聯(lián)系，歸納得出“曲線的方程”概念。

如果將函數(shù)的解析式

看成是關(guān)于x，y的二元方程，函數(shù)的圖像看成曲線，將函數(shù)解析式納入了曲線的方程概念中。由于學(xué)生對“函數(shù)與圖像”認(rèn)識比較深刻，選擇幾個具體的函數(shù)，通過分析函數(shù)圖像上點與方程的解之間的聯(lián)系，歸納出一般的“曲

線的方程”概念。

“函數(shù)與圖像”和“曲線與方程”之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。函數(shù)是刻畫變量y隨x變化的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，對任意x要求有唯一的y值與其對應(yīng)。雖然二元方程在某些條件下也能確定一個y關(guān)于x的函數(shù)，但

一般是作為x和y之間的約束條件，其中x和y的地位是平等的。另外，從研究方法看，函數(shù)圖像作為變量間變化規(guī)律的直觀表示，我們一般是借助圖像的直觀研究函數(shù)的性質(zhì)，而在解析幾何中，我們通常是通過方程研究平面曲線的性質(zhì)。因此，用類比“函數(shù)與圖像”的方法歸納曲線的方程的概念不是最佳選擇。

解析幾何的核心思想方法是“坐標(biāo)法”，在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)曲線的特征建立曲線方程是研究的基礎(chǔ)。“曲線的方程”既是我們研究的直接對象，更是研究曲線幾何性質(zhì)的橋梁。而只有當(dāng)曲線上點的集合與方程的解集之間具有一一對應(yīng)關(guān)系時，才能通過研究方程得到曲線的性質(zhì)，無論完備性和純粹性得到破壞都不能由方程得到曲線的性質(zhì)。

基于這樣的認(rèn)識，嘗試進(jìn)行如下的設(shè)計：

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要為：（1）理解曲線的方程和方程的曲線的概念；（2）體會由曲線的幾何特征求曲線的方程的基本步驟；（3）通過對簡單曲線的方程的研究，體會坐標(biāo)法的基本思想。但重點是理解曲線的方程概念的本質(zhì)，了解曲線的方程概念作為坐標(biāo)法思想的重要組成部分，以及概念在解析幾何中的地位和作用。

教學(xué)過程中，設(shè)計了幾項要求學(xué)生完成任務(wù)。任務(wù)之一：定義“曲線的方程”概念之前，求曲線的方程。其意圖是辨析曲線與方程的關(guān)系，曲線和方程的轉(zhuǎn)化，為歸納一般概念做鋪墊。任務(wù)之二：通過方程研究曲線的對稱性。其意圖是體會“曲線的方程”定義的合理性，滲透坐標(biāo)法的思想。任務(wù)之三：在“曲線的方程”概念之后，求給定曲線C的方程。其主要目的是強(qiáng)化概念的理解，體會求曲線的方程的步驟。總之，所有的任務(wù)都是圍繞揭示“曲線的方程”“方程的曲線”概念的本質(zhì)，體會定義的合理性而展開的。由于先期已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何求直線方程和圓的方程，并通過方程研究直線與直線的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系等，學(xué)生對坐標(biāo)法的思想已有初步的認(rèn)識。這樣的設(shè)計理論上是可行的，但有待實踐的檢驗。

教學(xué)過程如下表。

設(shè)曲線上任意一點的坐標(biāo)為的坐標(biāo)都是方程解，則點，根據(jù)曲線的特征得，這說明曲線上點是方程的的解（滿足完備性）。反之，假設(shè)到兩個坐標(biāo)軸的距離的乘積為1，即點

2在曲線上（滿足純粹性）。由定義得曲線C的方程為。如果由程的解（不滿足完備性）。

。由|x|·|y|=1有xy=1，曲線C的方程的簡化形式為得到，則曲線上位于第二、四象限的點的坐標(biāo)不是方

第四篇：2.1曲線與方程 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

[1]了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系 [2]初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的涵義 [3]強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想

2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點：理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的涵義 教學(xué)難點：利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程式曲線的方程

3.教學(xué)用具

多媒體設(shè)備

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計

復(fù)習(xí)引入

【師】在本節(jié)課之前，我們研究過直線的各種方程，建立了二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可以用一個二元一次方程表示，同時任何一個二元一次方程也表示著一條直線，請思考下面問題： 【板演/PPT】

思考1 直線y＝x上任一點M到兩坐標(biāo)軸距離相等嗎？

思考2 到兩坐標(biāo)軸距離相等的點都在直線y＝x上，對嗎？

思考3 到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程是什么？為什么？ 【生】學(xué)生思考交流 2 新知介紹

[1]結(jié)合具體實例，引入曲線方程和方程曲線概念 【師】：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言總結(jié) 【板演/PPT】 答 y＝±x.理由：在直角坐標(biāo)系中，到兩坐標(biāo)軸距離相等的點M的坐標(biāo)(x0，y0)滿足y0＝x0或y0＝－x0，即(x0，y0)是方程y＝±x的解；

反之，如果(x0，y0)是方程y＝x或y＝－x的解，那么以(x0，y0)為坐標(biāo)的點到兩坐標(biāo)軸距離相等． 【師】思考下面問題：

思考4 曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解，能否說f(x，y)＝0是曲線C的方程？

思考5 判斷下列命題是否正確．

(1)以坐標(biāo)原點為圓心，半徑為r的圓的方程是y＝(2)過點A(2,0)平行于y軸的直線l的方程為|x|＝2.【生】思考總結(jié) 【板演/PPT】

解(1)不正確．設(shè)(x0，y0)是方程y＝x02＋y02＝r2.兩邊開平方取算術(shù)平方根，得的解，則y0＝，即

；

＝r即點(x0，y0)到原點的距離等于r，點(x0，y0)是這個圓上的點．因此滿足以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點．但是，以原點為圓心、半徑為r的圓上的一點如點在圓上，卻不是y＝的解，這就不滿足曲線上的點的坐標(biāo)都，是方程的解．所以，以原點為圓心，半徑為r的圓的方程不是y＝而應(yīng)是y＝±

.(2)①、直線上的點的坐標(biāo)都滿足方程︱x︱=2

②、滿足方程︱x︱=2的點不一定在直線上 結(jié)論：過A（2，0）平行于y軸的直線的方程不是︱x︱=2 【師】引導(dǎo)學(xué)生交流思想總結(jié)曲線方程的概念 【板演/PPT】

曲線的方程、方程的曲線

一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x，y)＝0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解；

(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點．

那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線． 【師】 引導(dǎo)學(xué)生深入理解定義，從充要條件來理解這個定義 【板演/PPT】

定義中的兩個條件是判定一個方程是否為所定曲線的方程，一條曲線是否為所定方程的曲線的依據(jù)，缺一不可． 從邏輯知識來看：

第一個條件表示f(x，y)＝0是曲線C的方程的必要條件，第二個條件表示f(x，y)＝0是曲線C的方程的充分條件．因此，在判斷或證明f(x，y)＝0為曲線C的方程時，必須注意兩個條件同時成立． 【板演/PPT】 從集合角度理解為：

定義的實質(zhì)是平面曲線的點集{M|p(M)}和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之間的一一對應(yīng)關(guān)系．

由曲線和方程的這一對應(yīng)關(guān)系，既可以通過方程研究曲線的性質(zhì)，又可以求曲線的方程 [2]概念應(yīng)用

【師】下面我們看屏幕上的例題 【板演/PPT】 例1：若命題“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解”是正確的，則下列命題為真命題的是()．

A．不是曲線C上的點的坐標(biāo)，一定不滿足方程f(x，y)＝0 B．坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0的點均在曲線C上 C．曲線C是方程f(x，y)＝0的曲線

D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是曲線C上的點.【師】從定義入手，考慮充要條件 【生】思考回答 【板書/PPT】

解析 ∵題設(shè)命題只說明“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解”，并未指出“以方程f(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點都是曲線C上的點”，∴A，B，C都是假命題，如曲線C：平面直角坐標(biāo)系一、三象限角平分線上的點，與方程f(x，y)＝x2－y2＝0，滿足題設(shè)條件，但卻不滿足選項A，B，C的結(jié)論，根據(jù)逆否命題是原命題的等價命題知，D是正確的． 【師】規(guī)律方法

(1)判斷方程是否是曲線的方程，要從兩個方面著手，一是檢驗點的坐標(biāo)是否適合方程，二是檢驗以方程的解為坐標(biāo)的點是否在曲線上．從而建立方程的解與曲線上點的坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系．

(2)定義中的兩個條件是判定一個方程是否為指定曲線的方程，一條曲線是否為所給定方程的曲線的準(zhǔn)則，缺一不可．因此，在證明f(x，y)＝0為曲線C的方程時，必須證明兩個條件同時成立．

【師】為了深刻的理解方程與曲線，我們來看下列一個問題 【板書/PPT】

[例2] 下列方程表示如圖所示的直線，對嗎？為什么？不對請改正．

【生】分析各個方程所表示的曲線是否與圖中圖象符合 【板書/PPT】 解：不對，應(yīng)為y=x 【師】引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié) 【板書/PPT】 反思與感悟

判斷方程表示什么曲線，必要時要對方程適當(dāng)變形，變形過程中一定要注意與原方程等價，否則變形后的方程表示的曲線就不是原方程的曲線． 【板書/PPT】

【師】引導(dǎo)學(xué)生思考 【板書/PPT】

方法點撥(1)判斷點是否在某個方程表示的曲線上，就是檢驗該點的坐標(biāo)是否是方程的解，是否適合方程．若適合方程，就說明點在曲線上；若不適合，就說明點不在曲線上．

解：帶入驗證知P點在此方程所表示的曲線上，Q點不在。【板書/PPT】(2)若點在此方程表示的曲線上，求m的值． 解：將點帶入方程后解方程得：

遷移訓(xùn)練（12分）若曲線y2＝xy＋2x＋k通過點(a，－a)，a∈R，求k的取值范圍．

【師】引導(dǎo)學(xué)生思考

【板書/PPT】

[3] 新知應(yīng)用

【師】為了深刻的理解本節(jié)內(nèi)容，我們來看下列一個問題 【板書/PPT】

1.曲線C的方程為y＝x(1≤x≤5)，則下列四點中在曲線C上的是（）

A.(0,0)B.(1,5)

C.(4,4)

C.(4,2)2.已知坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0的點都在曲線C上，那么（）A.曲線C上的點的坐標(biāo)都適合方程f(x，y)＝0 B.凡坐標(biāo)不適合f(x，y)＝0的點都不在C上 C.不在C上的點的坐標(biāo)必不適合f(x，y)＝0 D.不在C上的點的坐標(biāo)有些適合f(x，y)＝0，有些不適合f(x，y)＝0 3.下列四個圖形中，圖形下面的方程是圖形中曲線的方程的是

【師】 能否根據(jù)引例中的檢驗方式進(jìn)行相關(guān)分析 4.方程y＝3x－2(x≥1)表示的曲線為（）

A.一條直線

B.一條射線

C.一條線段

D.不能確定 5.方程x2＋xy＝x表示的曲線是（）

A.一個點

B.一條直線 C.兩條直線

D.一個點和一條直線 6.“點M在曲線y2＝4x上”是“點M的坐標(biāo)滿足方程y＝－2

”的（）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 7.請說出下列方程表示什么曲線？

答案：CCDBCB

課堂小結(jié)

1.曲線的方程和方程的曲線必須滿足兩個條件： ①曲線上點的坐標(biāo)都是方程的解，②以方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上． 2.點(x0，y0)在曲線C上的充要條件是點(x0，y0)適合曲線C的方程． 3.曲線和方程質(zhì)檢一一對應(yīng)的確立，進(jìn)一步把“曲

線”與“方程”統(tǒng)一了起來，在此基礎(chǔ)

上，我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問題.板書

第五篇：曲線與方程的教學(xué)設(shè)計

曲線與方程的教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析 1．內(nèi)容：

（1）曲線的方程與方程的曲線的概念；（2）求曲線的方程；（3）坐標(biāo)法的基本思想與簡單應(yīng)用.2．內(nèi)容解析：

“曲線與方程”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容．在教學(xué)時，不少人認(rèn)為只是為后面學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線做準(zhǔn)備．盡管學(xué)習(xí)這一內(nèi)容是學(xué)生體會并理解圓錐曲線與其方程的基礎(chǔ)，但人們將碰得的曲線遠(yuǎn)非這些．因此，教學(xué)時不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何求曲線的方程，而且要通過這一內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的坐標(biāo)法思想，使學(xué)生明白求出曲線方程的真正意義在于利用曲線的方程去研究曲線.研究曲線與方程的目的是把曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，并通過代數(shù)運算等方便手段，處理已得到的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而得出曲線的幾何性質(zhì)，并達(dá)到利用曲線為人們服務(wù)的目的．因此，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)中的代數(shù)方法的認(rèn)識，也能夠讓學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)．

在平面直角坐標(biāo)系建立以后，任何曲線都有唯一的方程，任何方程也都有唯一確定的曲線(或點集)．因此，曲線的方程是曲線的唯一表示．這種表示，為人們表達(dá)自己的思想認(rèn)識提供了一種規(guī)范，這是人們應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)．

二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析 1．目標(biāo)：

（1）通過實例理解曲線的方程與方程的曲線的概念，能判斷已經(jīng)學(xué)習(xí)過的特殊的曲線與方程之間是否具有互為表示的關(guān)系；

（2）通過實例體會求曲線的方程的基本步驟，能求出給定了幾何特征的曲線的方程；

（3）通過實例體會不同的平面直角坐標(biāo)系對同一曲線方程的影響，體會如何“恰當(dāng)”地建立平面直角坐標(biāo)系.（4）通過一些簡單曲線的方程及其研究，體會坐標(biāo)法的基本思想及簡單應(yīng)用． 2．目標(biāo)解析：

教學(xué)目標(biāo)（1）和（2）是本節(jié)課的教學(xué)重點，教學(xué)時落實好目標(biāo)（1）、（2）和（3）是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的前提與保證.學(xué)生通過函數(shù)y =f(x)及其圖象、直線的方程與圓的方程的學(xué)習(xí)，對曲線的方程與方程的曲線這些概念有了初步認(rèn)識，但這只是一種意會，我們現(xiàn)在的任務(wù)是要建立曲線與方程之間的一般性的概念，讓學(xué)生能從“定義”的角度去理解這些概念.教學(xué)目標(biāo)（3）是學(xué)生初學(xué)時不易達(dá)到的目標(biāo)，教學(xué)時要提供學(xué)生熟悉的曲線（比如直線，圓等）在不同坐標(biāo)系中的方程的簡潔程度，讓學(xué)生體會建立坐標(biāo)系時應(yīng)該關(guān)注的要點．

對許多與曲線有關(guān)的具體問題而言，原本是沒有坐標(biāo)系的．因此，通過這樣的問題，可以使學(xué)生體會如何建立坐標(biāo)系，求出問題中曲線的方程，并通過曲線的方程幫助解決問題，這應(yīng)該是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的一種較好的方法．

三、教學(xué)問題診斷分析

1．如何理解曲線與其方程之間的關(guān)系？學(xué)生可以很流利地背出曲線與其方程應(yīng)該滿足的兩條，但是如何證明“一條曲線與一個方程之間具有互為表示的關(guān)系”，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時可能遇到的第一個教學(xué)問題.這個問題可以結(jié)合“直線與其方程”、“圓與其方程”進(jìn)行說明．

2．在求曲線的方程時，如何建立平面直角坐標(biāo)系？這是學(xué)生會遇上的第二個教學(xué)問題，也是本節(jié)課的教學(xué)難點之一．教學(xué)時，應(yīng)通過實例，幫助學(xué)生總結(jié)出建立坐標(biāo)系的基本要點，并用具體問題讓學(xué)生練習(xí)進(jìn)行體會．

3．在將曲線上的點應(yīng)該滿足的幾何特征轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)應(yīng)滿足的等式后，常常遇上“將所得等式化簡得到所求方程”的問題．對于有些復(fù)雜的等式，化簡是一個學(xué)生不易把握的問題，學(xué)生在此極易出錯，這是第三個教學(xué)問題.教學(xué)時不能因為這個問題而使教學(xué)偏離重點，因而宜使用信息技術(shù)工具解決這個問題.4．學(xué)生學(xué)習(xí)時，可能會因更多地關(guān)注代數(shù)運算而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉，這個教學(xué)問題的解決，需要教師有目的地進(jìn)行引領(lǐng).四、教學(xué)支持條件

1．在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時，學(xué)生已經(jīng)在數(shù)學(xué)必修1中學(xué)習(xí)了函數(shù)y =f(x)及其圖象，在數(shù)學(xué)必修2中學(xué)習(xí)了直線的方程與圓的方程，這些內(nèi)容是學(xué)生理解曲線與方程概念的重要基礎(chǔ)，因此教學(xué)時應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.2．曲線與方程是數(shù)形結(jié)合的典范，教學(xué)這一內(nèi)容時會涉及大量圖形的繪制與方程的簡化等代數(shù)運算，因此，TI圖形計算器或幾何畫板是重要的支持條件，教學(xué)中充分利用這一條件，不僅可以節(jié)省大量時間用于學(xué)生思考，而且可以對實際問題中的數(shù)據(jù)不加“修飾”地進(jìn)行分析.五、教學(xué)過程設(shè)計 引子：

(1)寫出表示下列圖形(實線部分)的方程

(2)作下列方程所表示的圖形

(i)

;(ii)意圖：通過建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來刻畫點的位置，為后面用點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系來研究曲線與方程的關(guān)系作準(zhǔn)備，同時讓學(xué)生體會坐標(biāo)法思想。

[問題1] 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長為30 km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線（航行方向與東向西方向的夾角的正切值為4/7），那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？

這是同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必修2時曾經(jīng)研究過的問題，你能說說你現(xiàn)在會怎樣解決這個問題？ 意圖：體會坐標(biāo)法的思想，強(qiáng)調(diào)研究曲線與方程的概念的必要性，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)方法的好處.師生活動：教師提出問題后讓學(xué)生交流并回答他們的想法，在此基礎(chǔ)上，教師歸納并演示過程：如圖建立直角坐標(biāo)系，得出船的航線的方程為4x+7y-28=0，圓形區(qū)域的邊界圓的方程為x+y=9.聯(lián)解上面兩個方程所成的方程組有一定的困難，可以通過TI圖形計算器求解，如下列圖示：

2由此可見讓船按原定航線航行不會出現(xiàn)危險．

進(jìn)一步問學(xué)生：如果沒有坐標(biāo)法，沒有直線的方程與圓的方程，但要確定能否讓船按原定航線航行，你會怎樣做？

[問題2]我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(x0,y0)，且方向向量為確定的，你能求出這條直線的方程嗎？怎么說明你所求得的方程就是這條直線的方程呢？

意圖：為引出曲線的方程與方程的曲線的概念做鋪墊.師生活動：讓學(xué)生嘗試求直線的方程，在得出直線的方程后，教師介紹怎樣說明所得的方程就是直線的方程．

[問題3] 你能說明中心在(a,b)，半徑為的圓的方程是(x-a)+(y-b)=r嗎？

2的直線是唯一意圖：讓學(xué)生體會教師在[問題2]中介紹的“說明所得方程是直線的方程”的方法，為介紹曲線的方程與方程的曲線的概念再做準(zhǔn)備.師生活動：讓學(xué)生先思考，然后教師引領(lǐng)學(xué)生完成說明過程.[問題4] 對一般的曲線與方程，你能給出方程是曲線的方程，曲線是方程的曲線的概念嗎？ 意圖：給出曲線的方程與方程的曲線的概念.師生活動：讓學(xué)生先思考，然后教師引領(lǐng)學(xué)生閱讀教材上的“定義”，給出曲線的方程與方程的曲線的概念.最后問學(xué)生：

[問題5] 給定命題A：“方程f(x,y)=0是曲線曲線”，請問命題A與命題B是否互為充要條件？

意圖：加深對曲線的方程與方程的曲線的概念的認(rèn)識.師生活動：學(xué)生回答，教師評析．學(xué)生完成教材P37練習(xí)第1題，并將題中的“中線AO（O為原點）所在直線的方程”修改為“中線AO（O為原點）的方程”后，提問學(xué)生結(jié)論有無改變？學(xué)生完成P37練習(xí)第2題． 的方程”；命題B：“曲線C是方程f(x,y)=0的 [問題6] 你能畫出函數(shù)的圖象嗎？圖象C上的點相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征？是否具有這些幾何特征的點都在圖象C上？

意圖：理解用解析式表示的函數(shù)與其圖象之間的關(guān)系，鞏固曲線的方程與方程的曲線的概念.師生活動：（1）師生畫出函數(shù)的圖象C（可以利用信息技術(shù)工具）；（2）學(xué)生思考“圖象C上的點相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征”，利用信息技術(shù)工具探究，可能歸納出的幾何特征是“圖象C上的點到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k”；（3）學(xué)生思考“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)的點都在圖象C上”嗎？；（4）師生得出“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k的點的軌跡方程是”；（5）證明所得結(jié)論，完成教材P35例1．

[問題7] 閱讀教材P35“2．1．2求曲線的方程”的第一段內(nèi)容，你能得出什么結(jié)論？ 意圖：明確解析幾何研究的基本內(nèi)容.師生活動：學(xué)生閱讀教材并提煉回答內(nèi)容，請學(xué)生回答，教師點評．

[問題8] 已知一條直線和一個點F，點F到l的距離是2．一條曲線上面的點到F的距離減去到l的距離所得的差都是2．你能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出這條曲線的方程嗎？

意圖：幫助學(xué)生熟悉和鞏固求曲線的方程的步驟.師生活動：

（1）師生一起討論如何畫出圖形，如何建立坐標(biāo)系．

（2）讓學(xué)生按步驟求出曲線的方程．（3）師生一起討論如何避免軌跡中出現(xiàn)多余的點或方程中出現(xiàn)多余的解．（4）簡化求解步驟．

[問題9]建立坐標(biāo)系后，是否存在一條曲線有兩個不同的方程？你能以[問題1]和[問題8]為例，歸納一下你本節(jié)課學(xué)得的東西嗎？

意圖：歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.師生活動：學(xué)生思考交流，教師幫助總結(jié).五、目標(biāo)檢測設(shè)計

1．教材P37，習(xí)題2.1：A組第3、4題；B組第1題．

2．已知平面上的線段BC的長為的軌跡的長度嗎？，動點A向線段BC所張的角恒為，你能求出動點A運動