第一篇：2012高三數學第一輪復習(十三)坐標系與參數方程學案

2012高三數學第一輪復習

（十三）坐標系與參數方程學案

坐標系（第一課）

一．基礎知識梳理：

1.極坐標系的概念：在平面內取一個定點Ｏ，叫做極點；自極點Ｏ引一條射線Ｏｘ叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系。

2．點M的極坐標：設M是平面內一點，極點Ｏ與點M的距離OM叫做點M的極徑，記為?；以極軸Ｏx為始邊，射線OM為終邊的∠XOM叫做點M的極角，記為?。有序數對(?,?)叫做點M的極坐標，記為M(?,?).極坐標(?,?)與(?,??2k?)(k?Z)表示同一個點。

練習：在極坐標系里描出下列各點

?4?A（3，0）C（3，）D（5，）

323．極坐標與直角坐標的互化：

互化前提1.極點與直角坐標系的原點重合;2.極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合;M的極坐標為(?,?)，直角坐標為(x,y)，則它們之間的關系為：

?x??cos??y??sin????2?x2?y??y???tanx?2

（極坐標化為直角坐標）（直角坐標化為極坐標）

2?二例題：例1．（1）把點M 的極坐標(8,)化成直角坐標 3

（2）把點P的直角坐標(,?2)化成極坐標

變式訓練：（2007深圳一模理）在極坐標系中，已知點A（1，則A、B兩點間的距離是．3??）和B(2,), 4

4三．特殊曲線極坐標方程

1．以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標方程是 ??r；

2．在極坐標系中，???(??0)表示以極點為起點的一條射線；???(??R)表示過極點的一條直線.3．在極坐標系中，過點A(a,0)(a?0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是?cos??a.四．極坐標方程與直角坐標方程互化

例2．把下列極坐標方程化為直角坐標方程：

1）?sin??2：_____________2）?(2cos??5sin?)?4?0:______________

3）???10cos?:_____________4）??2cos??4sin?:________________

5）??2：_____________（6）化極坐標方程??6cos(??

?)為直角坐標方程。

例3．（2007深圳一模文）在極坐標系中，過圓??4cos?的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為．

注：極坐標的問題常轉化為直角坐標問題，再用有關直角坐標系中知識解決。

五練習：

?

1．(2007廣東文)在極坐標系中，直線l的方程為ρsinθ=3，則點(2，)到直線l的距離

6為．

2．(2008廣東文、理)已知曲線C1,C2的極坐標方程分別為?cos??3,??4cos?

?

（??0,0???），則曲線C1與C2交點的極坐標為_____.3.(2007汕頭二模理)在極坐標系中，圓ρ=cosθ與直線ρcosθ=1的位置關系是．

4.(2007廣州一模文、理）在極坐標系中，圓??2上的點到直線?cos??sin??6的距離的最小值是 ___ __．

??

???

5．(2008廣州一模文、理)

在極坐標系中，過點??作圓??4sin?的切線，則切

4??

線的極坐標方程是．

6.(2008深圳調研文)在極坐標系中，直線??

參數方程（第二課）

一．基礎知識梳理 1）．參數方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數t的函數??

x?f(t),并且對于t 的每一個允許值，由這個方程所確定的點M(x,y)

?y?g(t),π

（??R）與圓??

4cos???

3交于A、B兩點，則AB?．

都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數方程，聯系變數x,y的變數t 叫做參變數，簡稱參數。

相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。2）常見曲線的參數方程

?x?rcos??a1、圓：普通方程：(x?a)?(y?b)?r參數方程：?

y?rsin??b?

?x?rcos?

特別地，當a?0,b?0時，可得x2?y2?r2的參數方程?

?y?rsin?

?x?acos?y22、橢圓：普通方程：2?2?1(a?b?0)參數方程：?（?為參數），y?bsin?ba?

x

2注：一般地，通過消去參數把參數方程化為普通方程來解題，但要注意變量的取值范

圍要一致！

二、練習:

1、把下列參數方程化為普通方程

?x?t?11）?（t為參數）____________;

y?1?2t??x?2t2）?（t為參數）:______________;

2?y?t

???x??3)?（?為參數，0???）____________

2??y??

?x?5cos?

2、曲線?（?為參數）的焦點坐標為__________;

?y?3sin?

?x??1?cos?

3、曲線?（?為參數）與直線x?m有公共點，那么實數m的取值范圍是

y?sin??________;

?x?t?3

4.(2007廣東理)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為?(參數t?R)，?y?3?t

?x?2cos?

C圓的參數方程為?則圓C的圓心坐為，(參數???0，2??)，?y?2sin??2

圓心到直線l的距離為.5.【2012高考廣東文14】（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系xOy中，曲線

?x?1?????x???2（為參（?為參數，0???）和?C1和C

2的參數方程分別為?t

2??y???y??

??2數），則曲線C1和C2的交點坐標為.?x?5cos?

6．（坐標系與參數方程選做題）已知兩曲線參數方程分別為?（0≤? ＜??）

?y?sin?

5?

?x?t2和?，它們的交點坐標為4（t∈R）??y?t

．

7.（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數方程分

???x?t?x??

別為?（t

為參數）和?（?為參數），則曲線C1與C2的交點坐標為

y?????y??

_______.

第二篇：坐標系與參數方程(知識總結)

坐標系與參數方程專題

坐標系與參數方程

【要點知識】

一、坐標系

1.平面直角坐標系中的伸縮變換

?x???x(??0)設點P(x,y)是平面直角坐標系xOy中的任意一點，在變換?:?的作用

?y??y(??0)?下，點P(x,y)對應到點P?(x?,y?)，我們把?稱為平面直角坐標系xOy中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換.2.極坐標系

（1）極坐標系的概念

如圖所示，在平面內取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個長度單位，一個角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向），這樣我們就建立了一個極坐標系.（2）極坐標

設點M是平面內一點，極點O與點M的距離叫做點M的極徑，記為?；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的?xOM叫做點M的極角，記為?.我們把有序數對(?,?)叫做點M的極坐標，記為M(?,?).（3）極徑、極角的取值范圍

一般地，極徑??0，極角??R.坐標系與參數方程專題

3.極坐標與直角坐標之間的互化

如圖所示，設點M是平面內任意一點，記點M的直角坐標為(x,y)，極坐標為(?,?).我們可以得到極坐標與直角坐標之間如下關系：

（ⅰ）直角坐標化極坐標：x??cos?，y??sin?；（ⅱ）極坐標化直角坐標：?2?x2?y2，tan??y（x?0）.x

【注】上面兩類關系式是我們進行極坐標與直角坐標互化的重要關系式.解題時，大家要根據題意靈活選用.4.幾個簡單曲線的極坐標方程

（1）圓的極坐標方程：圓心在C(a,0)（a?0），半徑為a的圓的極坐標方程為??2acos?；

（2）直線的極坐標方程：經過極點，從極軸到直線的角是

?的直線l的極坐標方程為4?? ?4和??5?.45.柱坐標系與球坐標系（1）柱坐標系

如圖所示，建立空間直角坐標系Oxyz，設點P是空間中任意一點，它在Oxy平面上的)（??0，0???2?）表示點Q在Oxy平面上的極坐標，這時點P射影為點Q，用(?,?2 坐標系與參數方程專題的位置可用有序數組(?,?,z)（z?R）表示.我們把建立上述對應關系的坐標系叫做柱坐標系；相應地，把有序數組(?,?,z)叫做點P的柱坐標，記作P(?,?,z)，其中??0，0???2?，z?R.【注】直角坐標與柱坐標互化的變換公式：（2）球坐標系

如圖所示，建立空間直角坐標系Oxyz，設點P是空間中任意一點，連結OP，記OP?r，OP與Oz軸正向所夾的角為?，設點P在Oxy平面上的射影為點Q，Ox軸按逆時針方向旋轉到OQ時所轉過的正角為?，這樣點P的位置就可以用有序數組(r,?,?)表示.我們把建立上述對應關系的坐標系叫做球坐標系（或空間極坐標系）；相應地，把有序數組(r,?,?)叫做點P的球坐標，記作P(r,?,?)，其中r?0，0????，0???2?.?x?rcos?cos??【注】直角坐標與球坐標互化的變換公式：?y?rcos?sin?

?z?rsin?? 坐標系與參數方程專題

二、參數方程

1.參數方程的概念

一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x，y都是某個變數t的函?x?f(t)數?①，并且對于t的每一個允許值，由方程組①所確定的點P(x,y)都在這條曲線y?g(t)?上，那么我們就把方程組①叫做這條曲線的參數方程，而把聯系變數x，y的變數t叫做參變數，簡稱參數.2.參數方程與普通方程之間的互化

曲線的參數方程與普通方程是曲線方程的兩種不同形式.一般地，可以通過消去參數，由參數方程得到普通方程；反之，如果已知變數x，y中的一個與參數t的關系，例如x?f(t)，則我們可以通過把它代入普通方程，求出另一個變數與參數的關系y?g(t)，?x?f(t)由此得到的方程組?就是該曲線的參數方程.y?g(t)?【注】在解決參數方程與普通方程互化的問題時，必須要使x，y的取值范圍保持一致.3.幾個簡單曲線的參數方程

?x?rcos?O（1）圓的參數方程：圓心在原點，半徑為r的圓的參數方程為?

y?rsin??（?為參數）；

（2）橢圓的參數方程：中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓的參數方程為?（?為參數）；

（3）雙曲線的參數方程：中心在原點O，焦點在x軸上的雙曲線的參數方程為

?x?acos??y?bsin??x?asec?1?sec??sec??（為參數），這里，是的正割函數，并且； ?cos?y?btan??（4）拋物線的參數方程：以原點O為頂點，以x軸為對稱軸，開口向右的拋物線 坐標系與參數方程專題

2p?x???tan2?2（不包括原點）的參數方程為?（?為參數）； y?2px（p?0）

?y?2p?tan??（5）直線的參數方程：過點M0(x0,y0)，傾斜角為?（??為??2）的直線l的參數方程?x?x0?tcos?（t為參數）；

?y?y0?tsin?（6）漸開線的參數方程：??x?r(cos???sin?)（?為參數）；

y?r(sin???cos?)?（7）擺線的參數方程：?

?x?r(??sin?)（?為參數）.?y?r(1?cos?)5

第三篇：高三藝術生數學第一輪復習教學案

§12指數函數圖象和性質(2)【典型例題講練】

例1 要使函數y?1?2x?4xa在x????,1?上y?0恒成立.求a的取值范圍.練習

已知2x

例2 已知函數f(x)?3x,且log318?a?2,g(x)?3ax?4x的定義域為[?1,1].2?x≤()x?2，求函數y?2x?2?x的值域.14(1)求g(x)的解析式并判斷其單調性；(2)若方程g(x)?m有解，求m的取值范圍.練習

若關于x的方程25 ?x?1?4?5?x?1?m?0有實根，求m的取值范圍.1

【課堂小結】

聯系指數函數的單調性和奇偶性等性質進行綜合運用.【課堂檢測】

1.求下列函數的定義域和值域：（1）y?21x?4

（2）y?()23?x

（3）y?4x?2x?1?1

【課后作業】

1y?()1求函數2

?x2?3x?4的單調區間.2求函數f(x)??()122x1?4()x?5的單調區間和值域.2 2

第四篇：高三數學第一輪復習教學計劃

高三數學

文科學生基礎差，以學生為主體，讓每一類同學都有收獲，讓每一位同學都有提高。為了讓優秀學生吃飽吃好，快班老師在講課中既要重視基礎，也要適當拓展加深。

第一輪復習分課時計劃

周次

時間

章次

課時

復習內容 1（8.20-8.26）

第一章集合與常用邏輯用語 共6課時

二課時 集合二課時 命題及其關系充分條件與必要條件

二課時 簡單的邏輯聯結詞、量詞 2（8.27-9.2）

第二章函數導數及 其應用 共30課時

三課時

函數及其表示 三課時 函數的單調性和最值 二課時 函數的奇偶性和周期性 3（9.3-9.9）

四課時

冪函數與二次函數 三課時 指數與指數函數 一課時 對數與對數函數 4 5（9.10-9.16）

二課時

函數與方程 三課時 函數模型及其應用

三課時習題課1（9.17-9.23）

二課時

變化率與導數、導數的計算

二課時

導數的應用

6（9.24-9.30）

第三章三 角函數、解三角形共20課時

三課時

三角函數的概念、同角三角函數的基 本公式和誘導公式

三課時 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 7（10.1-10．7）

二課時

簡單的三角恒變換

二課時 三角函數的圖像和性質

8（10.8-10．14）

三課時 函數y=Asin(???x)的圖象及三角函 數模型的簡單應用 三課時 正弦定理和余弦定理

9（10.15-10.21）

二課時

解三角形的應用舉例

二課時

習題課

10（10.15-10.21）第四章平面向量、數系的擴充 與復數的 引入共8課時

二課時平面向量的概念及其線性運算

二課時

平面向量基本定理及其坐標運算

一課時

平面向量的數量積及應用舉例 二課時

數系的擴充與復數引入

一課時習題課

11（10.22-10.28）第五章數列

共12課時

二課時

數列的概念及簡單表示法 二課時

等差數列及其前n項和 二課時

等比數列及其前n項和

二課時 數列求和 12（10.29-11.4）

二課時

數列的綜合應用

二課時習題課

13（11.5-11.11）

第六章不等式、推理與證 明共16課時二課時 二課時 不等關系與不等式 二課時

一元二次不等式及其解法 二課時

二元一次不等式組與簡單的線性規劃 問題

14（11.12-11.18）

二課時

基本不等式及其應用 二課時

合情推理與演繹推理 三課時 直

接證明與間接證明

二課時 數學歸納法 一課時

習題課

15（11.19-11.25）

第七章立體幾何共13課時

三課時 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖

三課時 空間幾何體的表面積和體積

16（11.26-12.2）

二課時 空間點、直線、平面之間的位置關系 二課時 直線、平面平行的判定和性質 二課時 直線、平面垂直的判定和性質

一課時習題課

17（12.3-12.9）

第八章

平面解析幾 何共21課時 三課時

直線與方程

三課時 圓的方程，直線與圓的位置關系

18（12.10-12.16）

三課時

橢圓 三課時

雙曲線 三課時

拋物線

19（12.17-12.23）二課時

直線和圓錐曲線的位置關系

二課時 曲線與方程，圓錐曲線的綜合運用 二課時

習題課

20（12.24-12.30）

第九章統計、二課時

隨機抽樣

案例及算法初步共7 課時

二課時 用樣本估計總體 二課時 變量間的相關關系與統計案例

一課時 算法初步

21（12.31-1.5）

第十章概率共6課時

二課時

隨機事件的概率

二課時 古典概型 二課時

幾何概型

22（1.6-1.12）選修系列共8課時

二課時

幾何證明選講 二課時 坐標系與參數方程 23（1.13-1.19）二課時 不等式選講

二課時

習題課 241.20-1.26）

第五篇：高三數學第一輪復習教學反思

金哲

高考在即，第一輪復習已經接近尾聲，這里就一輪復習談談自己的一點反思。高考是選拔性的考試，對于數學學科來說，它是在考查學生基礎知識的同時，突出能力（思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐創新能力）的考查。因此作為高三數學教師在進行高考復習

時，特別是在第一輪復習時，始終應以夯實“三基”，提高能力為指導思想，使學生 在有限的復習時間內立足基礎，在能力的提高上有所突破，以達到應試的要求

和水平。現結合本人的教學實踐，談幾點體會:

一、加強高考研究，把握高考方向

隨著數學教育改革和素質教育的深入，高考命題也在逐年探索、改革，命題的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新動向，搞好高考復習，不僅能為學生打好扎實的基礎，提高學生的整體素質、應試能力和高考成績，而且也必將提高自己的教學水平，促進素質教育的全面實施。研究高考要研究大綱和考綱，要研究新舊考題的變化，要進行考綱、考題與教材的對比研究。通過對高考的研究，把握復習的尺度，避免挖的過深,拔的過高、范圍過大，造成浪費；避免復習落點過低、復習范圍窄小，形成缺漏。

二、明確中心思想，做好學習計劃

第一輪復習是高考復習的基礎，其效果決定高考復習的成敗；一輪復習搞的扎實，二輪復習的綜合訓練才能順利進行。故制定以下指導思想：全面、扎實、系統、靈活。全面，即全面覆蓋，不留空白；扎實，即單元知識的理解、鞏固，把握三基務必牢固；系統，即前掛后連，有機結合，注意知識的完整性系統性，初步建立明晰的知識網絡；靈活，即增強小綜合訓練，克服解題的單向性、定向性，培養綜合運用、靈活處理問題的能力和探究能力。

第二輪復習是在第一輪復習的基礎上，進行強化、鞏固的階段，是考生數學能力及數學成績大幅度提高的階段，在一定程度上決定高考的勝敗。指導思想是：鞏固、完善、綜合、提高。鞏固，即鞏固第一輪復習成果，把鞏固“三基”放在首位；完善，即通過專題復習，查漏補缺，進一步完善知識體系；綜合，即在訓練上，減少單一知識點的訓練，增強知識的連結點，增強知識交匯點的題目，增強題目的綜合性和靈活性；提高，即培養學生的思維能力、概括能力，分析問題、解決問題的能力。

三、重視回歸課本，狠抓夯實基礎

《考試說明》中強調，數學學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，注重展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性、現實性。并明確指出：易、中、難的比例控制在3：5：2左右，即中低檔題占總分的80%左右，這就決定了在高考復習中必須抓基礎，常抓不懈，只有基礎打好了，做中低檔題才會概念清楚，得心應手，做難題和綜合題才有基本條件。尤其在第一輪復習中應以夯實“三基”為主，對構建的知識網絡上每個知識點要弄清概念，了解數學知識和理論的形成過程，以及解決數學問題的思維過程。在第一輪的復習課中，應總結梳理每一章第1頁

節的數學知識，基本題型和練習，以利于學生進行復習，在梳理中注重由學生自己去推理數學知識的形成的過程。如在兩角和與差的三角函數這一章中公式較多，要求學生證明兩角差的余弦這一重要公式，并由次推導三角函數的和角、差角、倍角、半角等三角公式，通過這一練習，不但使學生對三角公式之間的聯系十分清楚，記憶加深，而且增強了靈活運用公式的能力。在分章節復習時要以課本知識為本，因為課本是知識與方法的重要載體，課本是高考題的主要來源。縱觀近幾年的新課程高考試題，不難發現，多數試題源于教材，即使是綜合題也是課本例習題的綜合、加工與拓展，充分體現了課本的基礎作用。復習必須緊緊地圍繞課本來進行，只有嚴守課本，才能擺脫“題海”之苦。課本中有基本題，也有綜合題，都在課本的練習題、習題、復習題、例題這“四題”中體現，以這“四題”為中心，既能鞏固加深概念的理解，又能幫助掌握各種方法和技巧。在復習中，我覺得應該注意以下幾個方面：

（1）課本的某一內容，它涉及了那些技能、技巧，在“四題”中有那些體現，我們以這一內容串通一些“形異質同”的題引導學生重視基本概念、基本公式的應用，增強解題的應變能力。

（2）引導學生對“四題”尋求多種解法，或最優解法，開闊思路，培養靈活性。

（3）分析課本內容，哪些難掌握，哪些易掌握，哪些內容可作不超綱的引申。

（4）應用“四題”構造一些綜合題，即變題。注重基本方法和基本技能的應用，鞏固基礎知識。

四、改革傳統教法，講究學習實效

現階段的高一，有實行了新課程改革。新課程理念之一是課堂教學觀念的轉變，首先是教師角色的轉變，由講解者轉變為學生學習的組織者、合作者、指導者，其次是學生地位的轉變，由單純聽課、被動接收地位轉變為主動參與、合作學習、探究發現的主體地位。我覺得高三數學復習課教學也應遵循這一教學理念，它體現了數學教學是數學活動的 教學，是師生之間、學生之間交往互動，共同發展的過程。

我們對某一節知識復習時，通常采用練、改、評的模式。練是有針對性的先讓學生做一份練習卷，讓學生練習、回顧、討論，做好知識、內容、方法的復習工作；改是教師及時批改，以摸清學生對所復習內容的掌握情況；評是教師及時評講，講評共性問題，夯實“三基”使復習卓有成效。精心選題，發揮例題的最大功能，也是提高復習效率的重要環節。要做到“面中取點，點中求精，精中求活，活中求變”。要具有典型性、梯度性、新穎性、綜合性，更應貼近大綱、課本。例題的講解應克服教師講、學生聽的模式。而應采用師生互動、生生互動的新模式，即一到例題的講解，當學生審題后，先讓學生說思路、說方法，當學生思維受阻時，教師指導受阻的原因啟迪前進的方向，以便達到預期的教學效果必要時也可以讓學生展開討論，采用探究性學習的方式進行教學，這是改革復習課教學的重要方面。

總之，在高考數學復習中，我覺得我們應該更新教學觀念，用新課程教學理念進行教學設計，使學生在教師創設的問題情景中，主動去探究學習，在問題解決過程中，理解數學概念，掌握基本數學思想方法，提高數學素質，培養數學能力。

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