第一篇：2015年高考數學第一輪復習資料11(函數與方程)（模版）

學案11 函數與方程

自主梳理

1．函數零點的定義

(1)對于函數y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的實數x叫做函數y＝f(x)(x∈D)的零點．

(2)方程f(x)＝0有實根?函數y＝f(x)的圖象與____有交點?函數y＝f(x)有________．

2．函數零點的判定

如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有____________，那么函數y＝f(x)在區間________內有零點，即存在c∈(a，b)，使得________，這個____也就是f(x)＝0的根．我們不妨把這一結論稱為零點存在性定理．

2第一步，確定區間[a，b]，驗證________________，給定精確度ε；

第二步，求區間(a，b)的中點c；

第三步，計算______：

①若________，則c就是函數的零點；

②若________，則令b＝c[此時零點x0∈(a，c)]；

③若________，則令a＝c[此時零點x0∈(c，b)]；

第四步，判斷是否達到精確度ε：即若|a－b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復第二、三、四步．

自我檢測

2??x＋2x－3，x≤01．(2010·福建)f

(x)＝?的零點個數為()?－2＋ln xx>0?

A．0B．1C．2D．

32．若函數y＝f(x)在R上遞增，則函數y＝f(x)的零點()

A．至少有一個B．至多有一個

C．有且只有一個D．可能有無數個

3．如圖所示的函數圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是

()

A．①②B．①③C．①④

D．③④

4．設f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根所在的區間是()

A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能確定 5．(2011·福州模擬)若函數f(x)的零點與g(x)＝4x＋2x－2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是()

A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)

x

C．f(x)＝e－1D．f(x)＝ln(x－

0.5)

探究點一 函數零點的判斷

例1 判斷函數y＝ln x＋2x－6的零點個數． 解 方法一 設f(x)＝ln x＋2x－6，∵y＝ln x和y＝2x－6均為增函數，∴f(x)也是增函數． 又∵f(1)＝0＋2－6＝－4<0，f(3)＝ln 3>0，∴f(x)在(1,3)上存在零點．又f(x)為增函數，∴函數在(1,3)上存在唯一零點．

方法二 在同一坐標系畫出y＝ln x與y＝6－2x的圖象，由圖可知兩圖象只有一個交點，故函數y＝ln x＋2x－6只有一個零點．

變式遷移1(2011·煙臺模擬)若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數y＝f(x)－log3|x|的零點個數是()

A．多于4個B．4個 C．3個D．2個 探究點二 用二分法求方程的近似解

例2 求方程2x3＋3x－3＝0的一個近似解(精確度0.1)． 解 設f(x)＝2x3＋3x－3.經計算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函數在(0,1)內存在零點，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)內有解．

取(0,1)的中點0.5，經計算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)內有解，點0.687 5作為函數f(x)零點的近似值．因此0.687 5是方程2x3＋3x－3＝0精確度0.1的一個近似解．

x＋?的零點時，第一次經變式遷移2(2011·淮北模擬)用二分法研究函數f(x)＝x3＋ln??

2?計算f(0)<0，f??>0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應計算________．以上橫線上應填的內容為

1?1?0，?f?? A.??2?

2()

?1?

?2?

??

1??3?，1f?? C.??2??4?

1?

B．(0,1)f??2? 1?1?0，?f?? D.??2?

?4?

探究點三 利用函數的零點確定參數

例3 已知a是實數，函數f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函數y＝f(x)在區間[－1,1]上有零點，求a的取值范圍．

解 若a＝0，f(x)＝2x－3，顯然在[－1，1]上沒有零點，所以a≠0.－3±7

令Δ＝4＋8a(3＋a)＝8a2＋24a＋4＝0，解得a＝.－3－73－7

①當a＝時，f(x)＝0的重根x＝∈[－1,1]，22－3＋73＋7當a＝時，f(x)＝0的重根x＝?[－1,1]，22

∴y＝f(x)恰有一個零點在[－1,1]上； ②當f(－1)·f(1)＝(a－1)(a－5)<0，即1

?Δ＝8a＋24a＋4>0?1?－1<－2a<1f?1?≥0??f?－1?≥0

a>0

?Δ＝8a＋24a＋4>0

?1，或?－1<－2a<

1f?1?≤0??f?－1?≤0

a<0

－3－7，解得a≥5或a<.－3－7

綜上所述實數a的取值范圍是a>1或a≤.變式遷移3 若函數f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點，求實數a的取值范圍．

一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2010·天津)函數f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區間是A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)

D．(1,2)

()

1?x

2．(2011·福州質檢)已知函數f(x)＝log2x－?若實數x0是方程f(x)＝0的解，且0

4．函數f(x)＝(x－2)(x－5)－1有兩個零點x1、x2，且x12，x2>5C．x1<2，x2>5D．2

5??4x－4，x≤

15．(2011·廈門月考)設函數f(x)＝?2，g(x)＝log2x，則函數h(x)＝f(x)－g(x)

?x－4x＋3，x>1?的零點個數是()

A．4B．3C．2D．1

二、填空題(每小題4分，共12分)

6．定義在R上的奇函數f(x)滿足：當x>0時，f(x)＝2 006x＋log2 006x，則在R上，函數f(x)零點的個數為________．

7．(2011·深圳模擬)已知函數f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－x－1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關系是______________．

8．(2009·山東)若函數f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是________．

三、解答題(共38分)

x11

9．(12分)已知函數f(x)＝x3－x2＋.，證明：存在x0∈(0，)，使f(x0)＝x0.242

10．(12分)已知二次函數f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區間[－1,1]內至少存在一個實數c，使f(c)>0，求實數p的取值范圍．

a

11．(14分)(2011·杭州調研)設函數f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)3a>2c>2b，求證：

b3

(1)a>0且－3<－；(2)函數f(x)在區間(0,2)內至少有一個零點；

a4

(3)設x1，x2是函數f(x)2≤|x1－x2|<.

第二篇：2015年高考數學第一輪復習資料10(函數的圖像)

學案10 函數的圖象

自主梳理

1．應掌握的基本函數的圖象有：一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數等．

2．利用描點法作圖：①確定函數的定義域；②化簡函數的解析式；③討論函數的性質(__________、__________、__________)；④畫出函數的圖象．

3．利用基本函數圖象的變換作圖：

(1)平移變換：函數y＝f(x＋a)的圖象可由y＝f(x)的圖象向____(a>0)或向____(a<0)平移____個單位得到；函數y＝f(x)＋a的圖象可由函數y＝f(x)的圖象向____(a>0)或向____(a<0)平移____個單位得到．

(2)伸縮變換：函數y＝f(ax)(a>0)的圖象可由y＝f(x)的圖象沿x軸伸長(0

1(____)函數y＝af(x)(a>0)的圖象可由函數y＝f(x)的圖象沿y軸伸長(____)a

或縮短(________)為原來的____倍得到．(可以結合三角函數中的圖象變換加以理解)

(3)對稱變換：①奇函數的圖象關于________對稱；偶函數的圖象關于____軸對稱； ②f(x)與f(－x)的圖象關于____軸對稱；

③f(x)與－f(x)的圖象關于____軸對稱；

④f(x)與－f(－x)的圖象關于________對稱；

⑤f(x)與f(2a－x)的圖象關于直線________對稱；

⑥曲線f(x，y)＝0與曲線f(2a－x,2b－y)＝0關于點________對稱；

⑦|f(x)|的圖象先保留f(x)原來在x軸________的圖象，作出x軸下方的圖象關于x軸的對稱圖形，然后擦去x軸下方的圖象得到；

⑧f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸________的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關于y軸的對稱圖形得到． 自我檢測

x＋31．(2009·北京)為了得到函數y＝lg只需把函數y＝lg x的圖象上所有的點()10

A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

2．(2011·煙臺模擬)已知圖1是函數y＝f(x)的圖象，則圖2中的圖象對應的函數可能是（）

A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|

C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(－|x|)

13．函數f(x)＝x的圖象關于()x

A．y軸對稱B．直線y＝－x對稱C．坐標原點對稱D．直線y＝x對稱

4．使log2(－x)

A．(－1,0)B．[－1,0)C．(－2,0)D．[－2,0)

5．(2011·濰坊模擬)已知

f

(x)＝ax2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標系內的大致圖象是()

－

探究點一 作圖

例1(1)作函數y＝|x－x2|的圖象；(2)作函數y＝x2－|x|的圖象；(3)作函數y?()

2x的圖象．

??x－x，0≤x≤1，解(1)y＝? 即y＝2

??－?x－x?，x>1或x<0，?

??1?

1??x－2?－4，x>1或x<0，11

x－?2＋，0≤x≤1，－??2?

4其圖象如圖所示．

(2)y＝

?x－12－1，x≥0，??24

??11

??x＋2－4，x<0，其圖象如圖所示．

1?x

?1x圖象中x≥0的部分，加上y＝?1x的圖象中x>0(3)作出y＝?的圖象，保留y＝?2??2?2的部分關于y軸的對稱部分，1?|x|

即得y＝??2?的圖象．

變式遷移1 作函數y＝

|x|－1

探究點二 識圖

例2(1)函數y＝f(x)與函數y＝g(x)的圖象如圖，則函數y＝f(x)·g(x)的圖象可能是

()

(2)已知y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f(1－x)的圖象為

()

（1）A[從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數、奇函數，故f(x)·g(x)是奇函數，排除B.又x<0時，g(x)為增函數且為正值,f(x)也是增函數，故f(x)·g(x)為增函數，且正負取決于f(x)的正負，注意到x→0（從小于0趨向于0），f(x)·g(x)→+∞，可排除C、D.］（2）A［因為f(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的圖象可以由y=f(x)的圖象按照如下變換得到：先將y=f(x)的圖象關于y軸翻折，得y=f(-x)的圖象，然后將y=f(-x)一個單位，即得y=f(-x+1)的圖象.］

變式遷移2(1)(2010·山東)函數y＝2x－x2的圖象大致是()

?

(2)函數f(x)的部分圖象如圖所示，則函數f(x)的解析式是()

cos xπ3π

A．f(x)＝x＋sin xB．f(x)＝C．f(x)＝xcos xD．f(x)＝x·(x－)·(x－)

x2

2探究點三 圖象的應用

例3 若關于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三個不相等的實數根，試求實數a的取值范圍．

解 原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，設y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a，在同一坐標系下分別作出它們的圖象．如圖．則當直線y＝x＋a過點(1,0)時a＝－1；當直線y＝x＋a

??y＝x＋a2

與拋物線y＝－x＋4x－3相切時，由?，得，x2－3x＋a＋3＝0，2

?y＝－x＋4x－3?3

3由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－由圖象知當a∈[－1時方程至少有三個根．

4變式遷移3(2010·全國Ⅰ)直線y＝1與曲線y＝x－|x|＋a有四個交點，則a的取值范圍是________．

數形結合思想的應用

例(5分)(2010·北京東城區一模)定義在R上的函數y＝f(x)是減函數，且函數y＝f(x－1)的圖象關于(1,0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．則當1≤s≤4

t

時，s()

1?－1，1?C.?－1，1??－11? －1?A.?B.D.?4??4??2??2?

答案 D

解析 因函數

y＝f(x－1)的圖象關于(1,0)成中心對稱，所以該函數的圖象向左平移一個單位后的解析式為y＝f(x)，即y＝f(x)的圖象關于(0,0)對稱，所以y＝f(x)是奇函數．又y＝f(x)

222

是R上的減函數，所以s－2s≥t－2t，令y＝x－2x＝(x－1)－1，圖象的對稱軸為x＝1，當1≤s≤4時，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥|t－1|，1t

當t≥1時，有s≥t≥1，所以≤≤1；

4s

當t<1時，即s－1≥1－t，即s＋t≥2，t

問題轉化成了線性規劃問題，畫出由1≤s≤4，t<1，s＋t≥2組成的不等式組的可行域.s

1t

為可行域內的點到原點連線的斜率，易知－≤<1.綜上可知選D.2s

一、選擇題(每小題5分，共25分)

4x＋

11．(2010·重慶)函數f(x)＝x的圖象()

A．關于原點對稱B．關于直線y＝x對稱 C．關于x軸對稱D．關于y軸對稱 2．(2010·湖南)用min{a，b}表示a，b兩數中的最小值．若函數f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的圖象關于直線x＝－對稱，則t的值為()

A．－2B．2 C．－1D．1 3．(2011·北京海淀區模擬)在同一坐標系中畫出函數y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是()

4．(2011·深圳模擬)若函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數y＝－f(x＋1)的圖象大致為

()

5．設b>0，二次函數y＝ax＋bx＋a－1的圖象為下列之一，則a的值為()

A．1B．－1

－1－

52－15D.二、填空題(每小題4分，共12分)

16．為了得到函數y＝3×)x的圖象，可以把函數y＝x的圖象向________平移________

3個單位長度．

2x－1

7．(2011·黃山月考)函數f(x)＝的圖象對稱中心是________．

x＋

8．(2011·沈陽調研)如下圖所示，向高為H的水瓶A、B、C、D同時以等速注水，注滿為止．

(1)若水量V與水深h函數圖象是下圖的(a)，則水瓶的形狀是________；

(2)

若水深h與注水時間t的函數圖象是下圖的(b)，則水瓶的形狀是________．(3)若注水時間t與水深h的函數圖象是下圖的(c)，則水瓶的形狀是________；(4)若水深h與注水時間t的函數的圖象是圖中的(d)，則水瓶的形狀是________．

三、解答題(共38分)

9．(12分)已知函數f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求實數m的值；(2)作出函數f(x)的圖象；(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區間；(4)根據圖象寫出不等式f(x)>0的解集；(5)求當x∈[1,5)時函數的值域．

10．(12分)(2011·三明模擬)當x∈(1,2)時，不等式(x－1)2

e22

11．(14分)已知函數f(x)＝－x＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．

x

(1)若g(x)＝m有根，求m的取值范圍；

(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根．

第三篇：2014第一輪高考復習資料等差數列

等差數列知 識 梳理

1.等差數列的概念

2.通項公式與前n項和公式

⑴通項公式:

⑵前n項和公式:

3.等差中項

4.等差數列的判定方法

⑴定義法：（n?N?，d是常數）??an?是等差數列； ⑵中項法：(n?N?)??an?是等差數列.5.等差數列的常用性質

⑴數列?an?是等差數列，則數列?an?p?、?pan?（p是常數）都是； ⑵在等差數列?an?中，an,an?k,an?2k,an?3k,?為等差數列，公差為.Sn?an2?bn(a,b是常a?0)an?an?b(a,b是常數)；⑶an?am?(n?m)d；

⑷若m?n?p?q(m,n,p,q?N?)，則； ⑸若等差數列?an?的前n項和Sn，則??Sn??是等差數列； ?n?⑹當項數為2n(n?N?)，則S偶?S奇?nd,S偶S奇?

S偶

S奇an?1； an?n?1.n當項數為2n?1(n?N?)，則S奇?S偶?an,典例

題型一.已知等差數列的某些項，求某項

1.已知?an?為等差數列，a15?8,a60?20，則a75?變式 ：已知m?n,且m,a1,a2,a3,n和m,b1,b2,b3,b4,n都是等差數列，則題型二.已知前n項和Sn及其某項，求項數.1 a3?a1?b3?b

22.⑴已知Sn為等差數列?an?的前n項和，a4?9,a9??6,Sn?63，求n；

⑵若一個等差數列的前4項和為36，后4項和為124，且所有項的和為780，求這個數列的項數n.變式（1）：已知Sn為等差數列?an?的前n項和，a1?1,a4?7,Sn?100，則n?

（2）.已知5個數成等差數列，它們的和為5，平方和為165，求這5個數.(3).已知Sn為等差數列的?an?前n項和，Sn?m,Sm?n(n?m)，則Sm?n?

3.已知Sn為等差數列?an?的前n項和，且a4?a2?8，S10?190，（1）求{an}通項公式？(2)設p,q∈N?,試判斷ap,?aq是否是數列{an}中的項？

変式:（安徽）設Sn為等差數列?an?的前n項和,S8?4a3,a7??2,則a9=A．?6B．?4C．?2D．2

題型三.求等差數列的前n項和

3.（遼寧卷）已知等比數列?an?是遞增數列,Sn是?an?的前n項和,若a1，a3是方程

x2?5x?4?0的兩個根,則S6?____________.4.已知S為等差數列?a2

nn?的前n項和，Sn?12n?n.⑴求a1?a2?a3；⑵求a1?a2?a3???a10；⑶求a1?a2?a3???an.変式：在公差為d的等差數列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.）（題型四.證明數列是等差數列 5.數列?an?

變式：已知數列{an}各項都是正數，前n項和為Sn是等差數列.歸納：判斷或證明數列是等差數列的方法有：

6.（上海）已知函數f(x)?2?|x|.無窮數列{an}滿足an?1?f(an),n?N*.(1)若a1?0,求a2,a3,a4;(2)若a1?0,且a1,a2,a3成等比數列,求a1的值;(3)是否存在a1,使得a1,a2,a3，an成等差數列?若存在,求出所有這樣的a1;若不存在,說明理由.題型五.等差數列的性質

7..已知Sn為等差數列?an?的前n項和，a6?100，則S11?；

變式（1）已知Sn為等差數列?an?的前n項和，且a1?a4?a7?a8?12，則S9?

（2)已知Sn為等差數列?an?的前n項和，且S8?S4?10,則S11?

（3）已知Sn為等差數列?an?的前n項和，且3(a3?a5)?2(a3?a12?a15)?36，求S13?

8.設SnTn分別是等差數列?an?、?an?的前n項和，n?，求5 及 8,Tnn?3b5b6

9.已知Sn為等差數列?an?的前n項和，公差d=，且

2sn?an?n?

41?

2S求證：數列?an?是等差數列.a?N?(a?2)nnn，8

求證：數列?an?，S7n?2aa，S100?45,則a1?a2?…a99?2

10.已知Sn為等差數列?an?的前n項和，若

SS4

?4,則6是值()S2S4

A

5BCD4 42

3S31S6変式:設Sn是等差數列｛an｝的前n項和，若

S63S12

311

1（A）（B）（C）（D）

10389題型六.等差數列與其它知識的綜合11.（福建卷）已知等差數列{an}的公差d

?1,前n項和為Sn.(1)若1,a1,a3成等比數列,求a1;(2)若S5?a1a9,求a1的取值范圍.12.已知Sn為等差數列?an?的前n項和，a1?25,a4?16.⑴當n為何值時，Sn取得最大值；⑵求a2?a4?a6?a8???a20的值； ⑶求數列an的前n項和Tn.13.已知Sn為等差數列?an?的前n項和，已知a1=23,且S11?S14,當n為何值時，Sn取得最大值；

變式(1)已知Sn為等差數列?an?的前n項和a1<0,若S6?S10，當n為何值時，Sn取得最大值；

（2）已知Sn為等差數列?an?的前n項和，且nSn?1>(n?1)Sn，n∈N，又

?

a8

<-1，則a7

Sn中（）

A最小值是S7B最大值是S8C 最小值是S8D 最大值是S7

13.已知Sn為數列?an?的前n項和，Sn?

1211

n?n；數列?bn?滿足：b3?11，22

bn?2?2bn?1?bn，其前9項和為153.⑴求數列?an?、?bn?的通項公式；

⑵設Tn為數列?cn?的前n項和，cn?

k6，求使不等式Tn?對

57(2an?11)(2bn?1)

?n?N?都成立的最大正整數k的值.變式：已知Sn為數列?an?的前n項和，a1?3，SnSn?1?2an(n?2).⑴求數列?an?的通項公式；

⑵數列?an?中是否存在正整數k，使得不等式ak?ak?1對任意不小于k的正整數都成立？若存在，求最小的正整數k，若不存在，說明理由.14（山東卷）設等差數列?an?的前n項和為Sn,且S4?4S2,a2n?2an?1

(Ⅰ)求數列?an?的通項公式(Ⅱ)設數列?bn?滿足

15.已知等差數列?an?中，a2??20,a1?a9??28.⑴求數列?an?的通項公式；

⑵若數列?bn?滿足an?log2bn，設Tn?b1b2?bn，且Tn?1，求n的值.16.等差數列?an?的前n項和為Sn，公差為d，已知?a8?1??2013(a8?1)?1，bb1b21

??????n?1?n,n?N* ,求?bn?的前n項和Tn a1a2an2

?a2006?1?3?2013?a2006?1???1，則下列結論正確的是（）

A.d<0,s2013?2013 B.d>0, s2013?2013 C.d<0, s2013??2013 D.d>0, s2013??2013

基礎鞏固訓練

1.設數列?an?是等差數列，且a2??8，a15?5，Sn是數列?an?的前n項和，則

A．S10?S11B．S10?S11

.2.在等差數列?an?中，a5?120，則a2?a4?a6?a8?

3.數列?an?中，an?2n?49，當數列?an?的前n項和Sn取得最小值時，n?

4.已知等差數列?an?共有10項，其奇數項之和為10，偶數項之和為30，則其公差是.5.設等差數列?an?的前n項和為Sn,若a1??11,a3?a7??6,則當Sn取最小值時,n等于（）A．9

B．8

C．7

D．6

（）

C．S9?S10D．S9?S10

5.等差數列{an}中,若a4?a6?a8?a10?a12?120,則S15的值為

A．180B．240C．360D．720

6.是數列{an}的前n項和，則“數列{Sn}為等差數列”是“數列{an}為常數列”的A．充分不必要條件C．充分必要條件

B．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

7.已知{an}為等差數列，且a1?a3?8,a2?a4?12,（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，若a1,ak,Sk?2成等比數列，求正整數k的值。

8.數列?an?的前n項和為Sn，已知a1?（1）證明：數列{（2）設bn?,Sn?n2an?n?n?1?,n?1,2,??? 2

n?1

Sn}是等差數列，并求Sn；n

Sn，求證：b1?b2???bn?1． 3n

第四篇：第一輪高考復習資料完全整理

第一輪高考復習資料完全整理

來源：私立教育網 2015-10-29 09:18:08 高考第一輪復習的四項基本學習任務

一、全面、系統地復習所有的知識點。

1、全面：覆蓋高考中所有知識點；

2、系統：完全掌握知識點，并將相關知識點串聯起來。

二、完成記憶任務。所需記憶的知識，在第一輪復習時必須“一次到位”，決不可把記憶任務推到第二輪復習。

三、掌握高考各科的知識結構。

1、記憶、理解各單元知識結構圖（表）；

2、本單元知識能“單元過關”。

四、著力培養初步的綜合能力和學科能力。復習時配合大量低檔綜合題，搭配小部分是中檔綜合題。高考沖刺

高考第一輪復習七種方法

一、地毯式掃蕩

分清復習的主次之分，高考第一輪復習以基礎知識點未核心，應該暫時放棄超過自己能力且費時間的題和事，先打牢基礎(而后有的是時間解決），先把該復習的基礎知識全面過一遍，直到爛熟于胸。盡可能做到全面無遺漏，哪怕是閱讀材料或者文字注釋。

二、融會貫通

逐章逐節，以課本的目錄為框架，把一章章一節節的知識點串聯起來，建立樹狀知識結構，分清脈絡。追求從單個知識點到局部，再到全局，建立一個完整的知識系統。

三、知識的運用

掌握知識點終究知識基礎，高考也不可能是默寫定義定理，考的還是對知識的運用。這個唯一的方法就是在掌握知識點后多做題，做各種各樣的題。力求通過多種形式的解題去練習運用知識，掌握各種解題思路，通過解題鍛煉分析問題解決問題的能力。唯一需要注意的就是前面提到的：第一輪復習以大量低檔題為主，少量中檔題為輔，難度大的題丟掉。

四、查缺補漏

通過反復復習，大量做題，一方面強化知識，強化記憶；一方面尋找差錯，彌補遺漏。求得更全面更深入的把握知識提高能力。（注：一般復習至少三遍以上）

五、750*80%基礎=600=本一線

復習時有一大堆復習資料等著我們去做，千頭萬緒首抓根本。什么是根本？就是基礎。基礎知識和基本技能技巧，是教學大綱也是考試的主要要求。在“雙基”的基礎上，再去把握基本的解題思路。解題思路是建立在扎實的基礎知識條件上的一種分析問題解決問題的著眼點和入手點。再難的題目也無非是基礎東西的綜合或變式。六“題不二錯”

復習時做錯了題，一旦搞明白，絕不放過。失敗是成功之母，從失敗中得到的多，從成功中得到的少，都是這個意思。失敗了的東西要成為我們的座右銘。做完題只是完成了一半任務，另一半任務：

1、通覽全卷看都考到哪些知識點；

2、答案與標準答案還有哪些差距；

3、做錯題的原因；

4、哪些題型或解題思路值得今后借鑒。

高考復習

高考第一輪復習五大禁忌

一、忌急于求成

高三的復習是一個連續而且漫長的過程，尤其是一輪復習階段，學習的重心是基礎復習。很多尤其是學習優秀的學生，一心只想做高考題，好高騖遠，結果非常的慘烈。一輪復習是毅力的比拼，只有穩扎穩打，腳踏實地才會練就扎實的功底。我建議高三考生在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出他的成效。

二、忌心浮氣躁

在一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，發現考試就是拿不了高分，甚至考試題比平時訓練的題目還要簡單！這主要是因為：

（1）對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構 一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，老師一定都會強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型題型的思維方法。（2）復習的時候心不夠靜 心不靜則思維不清晰，思維不清晰則復習沒有效率。當看了一個晚上的書之后發現自己晚上都不知道干了什么的時候肯定會感覺很郁悶，于是一個晚上的時間也就這么過去了，覺得沒有什么收獲。建議大家在開始一個學科的復習之前先靜下心認真想一想接下來需要復習那一塊，需要做多少的事情，然后認真的去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。

三、忌毫無計劃

沒有計劃的高考復習一定是低效的，這在每年浩浩蕩蕩的復習大軍中有著無數失敗的教訓。高三學習任務繁重、雜亂，每一個高三學生都要給自己制定一個適合自己的學習規劃，根據自身的學習成績以愛好個性選擇一個大學，在各個階段給自己制定階段性學習計劃。

四、忌盲目做題

上面說過，一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，要做到不缺不漏。因此，僅靠做題一定達不到一輪復習應該具有的效果。盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。

五、忌以偏概全

一輪復習是全面系統的復習，切勿以點代面、以偏概全。在復習的過程中要做到全面細致，把基礎知識放在第一位，而不是把精力放在一些難題怪題上，花費大量得精力，浪費時間，最后打擊信心。同時，有些學生只注重知識的背誦，單個題型的總結，缺乏專題性的反思，思維框架的構建，知識體系的概括，從而導致不能高效的經過一輪復習。

第五篇：2015年高考數學第一輪復習資料53(拋物線)

學案53 拋物線

自主梳理

1．拋物線的概念

平面內與一個定點F和一條定直線l(F?l)距離______的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的__________，直線l叫做拋物線的________．

自我檢測

1．(2010·四川)拋物線y2＝8x的焦點到準線的距離是()A．1B．2C．

4D．8

22xy

2．若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓1的右焦點重合，則p的值為()

2A．－2B．2C．－4D．4 3．(2011·陜西)設拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－2，則拋物線的方程是()

2A．y＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x

4．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有()

A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|

5．(2011·佛山模擬)已知拋物線方程為y＝2px(p>0)，過該拋物線焦點F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A、B兩點，過點A、點B分別作AM、BN垂直于拋物線的準線，分別交準線于M、N兩點，那么∠MFN必是()

A．銳角B．直角C．鈍角D．以上皆有可能

探究點一 拋物線的定義及應用

例1 已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時P點的坐標．

解

將x＝3代入拋物線方程 y＝2x，得y＝6.∵6>2，∴A在拋物線內部．設拋物線上點P到準線l：

xd，由定義知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，77

當PA⊥l時，|PA|＋d最小，最小值為，即|PA|＋|PF|的最小值為，2

2此時P點縱坐標為2，代入y＝2x，得x＝2，∴點P坐標為(2,2)．

變式遷移1 已知點P在拋物線y2＝4x上，那么點P到點Q(2，－1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為()

1?1，1?C．(1,2)1?A.? B.D．(1，－2)?4??4?

探究點二 求拋物線的標準方程 例2(2011·蕪湖調研)已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M(m，－3)到焦點的距離為5，求m的值、拋物線方程和準線方程．

pp0，－，準線方程為y解 方法一 設拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，則焦點為F?2?2m＝6p，???p＝4，∵M(m，－3)在拋物線上，且|MF|＝5，∴? 2?－3＋?2＝5，解得?m＝±26.? m＋?2???

∴拋物線方程為x2＝－8y，m＝±

26，準線方程為y＝2.方法二 如圖所示，p0，－?，設拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，則焦點F?2??

pp

準線l：yMN⊥l，垂足為N.則|MN|＝|MF|＝5，而|MN|＝3＋，22p

∴35，∴p＝4.∴拋物線方程為x2＝－8y，準線方程為y＝2.由m2＝(－8)×(－3)，得m＝±6.變式遷移2 根據下列條件求拋物線的標準方程：

(1)拋物線的焦點F是雙曲線16x2－9y2＝144的左頂點；(2)過點P(2，－4)．

探究點三 拋物線的幾何性質

例3 過拋物線y2＝2px的焦點F的直線和拋物線相交于A，B兩點，如圖所示．

(1)若A，B的縱坐標分別為y1，y2，求證：y1y2＝－p；

(2)若直線AO與拋物線的準線相交于點C，求證：BC∥x軸．

p?

證明(1)方法一 由拋物線的方程可得焦點坐標為F??2，0?.設過焦點F的直線交拋物線于A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)．

??x－p，?y＝kp?2x－?，由?①當斜率存在時，過焦點的直線方程可設為y＝k? ?2?2??y＝2px，消去x，得ky2－2py－kp2＝0.(*)

當k＝0時，方程(*)只有一解，∴k≠0，由韋達定理，得y1y2＝－p2；

p??p

p，p?，∴y1y2＝－p2.②當斜率不存在時，得兩交點坐標為??2??2?

綜合兩種情況，總有y1y2＝－p.p?p

0，設直線AB的方程為x＝ky＋，并設A(x1，方法二 由拋物線方程可得焦點F??2?2p??x＝ky＋2p

ky＋?，y1)，B(x2，y2)，則A、B坐標滿足?消去x，可得y2＝2p?2??2??y＝2px，2

2整理，得y－2pky－p＝0，∴y1y2＝－p2.ppy－py1y1py1?，yC＝－(2)直線AC的方程為y＝x，∴點C坐標為?2x1??2x12x12px

1∵點A(x1，y1)在拋物線上，∴y1＝2px1.yy·y又由(1)知，y1y2＝－p2，∴yC＝y2，∴BC∥x軸．

y1

變式遷移3 已知AB是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點弦，F為拋物線的焦點，A(x1，y1)，p211

B(x2，y2)．求證：(1)x1x2＝；(2)為定值．

4|AF||BF|

分類討論思想的應用

例(12分)過拋物線y＝2px(p>0)焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，過B點作其

→→

準線的垂線，垂足為D，設O為坐標原點，問：是否存在實數λ，使AO＝λOD？

多角度審題 這是一道探索存在性問題，應先假設存在，設出A、B兩點坐標，從而得到D點坐標，再設出直線AB的方程，利用方程組和向量條件求出λ.→→

解 假設存在實數λ，使AO＝λOD.拋物線方程為y2＝2px(p>0)，p?p0，準線l：x＝－ 則F??2?

2(1)當直線AB的斜率不存在，即AB⊥x軸時，p?p

p，B?，－p?.交點A、B坐標不妨設為：A??2??2?

ppp→→

－，－p?，∴AO＝?－，－p?，OD＝?－，－p?，∵BD⊥l，∴D??2??2??2?→→

∴存在λ＝1使AO＝λOD.[4分]

p

x－?(k≠0)，(2)當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y＝k??2?

pyy2??設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則D?－2，y2?，x1＝x2＝，2p2p

p??y＝k?x－－p22222?由? 得ky－2py－kp＝0，∴y1y2＝－p，∴y2＝，[8分]

y

1??y2＝2px

y2pp2→→?p????AO＝(－x1，－y1)＝?－2py1?，OD＝?－2，y2?＝?－2，－y，y2p－＝－λ2p2y2→→假設存在實數λ，使AO＝λOD，則，解得λ＝，2pp

－y1＝－λ

y1

y2→→→→∴存在實數λ，使AO＝λOD.綜上所述，存在實數λ，使AO＝λOD.[12分

]

p

???

一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2011·大綱全國)已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點，則cos∠AFB等于()

4334C．－D．－ 555

52．(2011·湖北)將兩個頂點在拋物線y＝2px(p>0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為n，則()

A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥

33．已知拋物線y＝2px，以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是()A．相離B．相交C．相切D．不確定 4．(2011·泉州月考)已知點A(－2,1)，y2＝－4x的焦點是F，P是y2＝－4x上的點，為使|PA|＋|PF|取得最小值，則P點的坐標是()

1?－1，－1?D．(－2，－22)－1?A.? B．(－2)C.?4??4?

→→

5．設O為坐標原點，F為拋物線y2＝4x的焦點，A為拋物線上一點，若OA·AF＝－4，則點A的坐標為()

A．(2，2)B．(1，±2)C．(1,2)D．(22)

二、填空題(每小題4分，共12分)

6．(2011·重慶)設圓C位于拋物線y2＝2x與直線x＝3所圍成的封閉區域(包含邊界)內，則圓C的半徑能取到的最大值為________．

7．已知A、B是拋物線x2＝4y上的兩點，線段AB的中點為M(2,2)，則|AB|＝________.8．(2010·浙江)設拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點A(0，2)．若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為________．

三、解答題(共38分)9．(12分)已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線截直線y＝2x＋115，求拋物線方程．

10．(12分)(2011·韶關模擬)已知拋物線C：x2＝8y.AB是拋物線C的動弦，且AB過F(0,2)，分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設兩切線交點為Q，證明：AQ⊥BQ.11．(14分)(2011·濟南模擬)已知定點F(0,1)和直線l1：y＝－1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C.(1)求動點C的軌跡方程；

→→

(2)過點F的直線l2交軌跡C于兩點P、Q，交直線l1于點R，求RP·RQ的最小值．