第一篇：函數與方程知識點總結[范文]

在中國古代把數學叫算術，又稱算學，最后才改為數學。數學分為兩部分，一部分是幾何，另一部分是代數。小編準備了高一數學函數與方程知識點，希望你喜歡。

一、函數的概念與表示

1、映射

(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

2、函數

構成函數概念的三要素 ①定義域②對應法則③值域

二、函數的解析式與定義域

1、求函數定義域的主要依據：(1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義;(3)對數函數的真數必須大于零;

(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;

2求函數定義域的兩個難點問題

(1)已知f(x)的定義域是[-2,5],求f(2x+3)的定義域。

(2)已知f(2x-1)的定義域是[-1,3],求f()x的定義域

三、函數的值域

1求函數值域的方法

①直接法：從自變量x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數;②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;

③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且xR的分式;

④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其

四、函數的奇偶性

1.定義: 設y=f(x)，xA，如果對于任意xA，都有f(?x)?f(x)，則稱y=f(x)為偶函數。

如果對于任意xA，都有f(?x)??f(x)，則稱y=f(x)為奇函數。

2.性質：

①y=f(x)是偶函數?y=f(x)的圖象關于y軸對稱, y=f(x)是奇函數?y=f(x)的圖象關于原點對稱,②若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0

高一數學函數與方程知識點就為大家介紹到這里，希望對你有所幫助。

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第二篇：函數與方程教案

函數與方程教案

27.3實踐與探索(第二課時)二次函數與一元二次方程的關系 晉城四中 李前進 【教學目標】

1、知識與技能:(1)體會函數與方程之間的聯系，初步體會利用函數圖象研究方程問題的方法;(2)理解二次函數圖象與x軸(橫軸)交點的個數與一元二次方程的根的個數之

間的關系，理解方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根的函數 圖象特征;22(3)理解一元二次方程ax+bx+c=0的根就是二次函數與y=ax+bx+c圖象與x軸交

點的橫坐標。

2、過程與方法:(1)由一次函數與一元一次方程根的聯系類比探求二次函數與一元二次方程之間 的聯系;(2)經歷類比、觀察、發現、歸納的探索過程，體會函數與方程相互轉化的數學

思想和數形結合的數學思想。

3、情感、態度與價值觀: 培養學生類比與猜想、不完全歸納、認識到事物之間的聯系與轉化、體驗 探究的樂趣和學會用辨證的觀點看問題的思維品質。【重點與難點】

重點:經歷“類比--觀察--發現--歸納”而得出二次函數與一元二次方程的關系的探

索過程。

難點:準確理解二次函數與一元二次方程的關系。【教法與學法】

教法:采用“發現式學習”的方式，注重“最近發展區”，尋根問源，以舊知識為

基礎創設問題情境，引導學生經歷“類比—猜想—觀察—發現—歸納—應用” 的探究過程。學法:探究式學習。

appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 【教學過程】

一、詩詞導入

教師投影:我國著名數學家華羅庚曾經說過:“數缺形時少直觀，形少數 時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”(學生齊讀)師:數學家的寥寥數語就將數與形之間的內在聯系表達的淋漓盡致。今天，我們通過研究二次函數中的數形結合來體會“數形結合百般好”的奧妙～ 設計思路:從學生熟悉的小詩入手，激發學生探究學習的積極性。

二、溫故知新 y3那些年，我們一起做過的題: 2(1)解一元一次方程x+1=0;1(2)畫一次函數y=x+1的圖象，并指出函數y=x+1的圖象 x –2–11O 與x軸的交點坐標。–1(3)你會不畫圖象求函數y=3x,3與x軸的交點坐標嗎, 師生共同總結:一次函數y,kx，b的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元一次方程kx，b,0的根

設計思路:這一環節讓學生通過對舊知識的回顧及對新知識的思考，梳理舊知識，起到承上啟下之效，同時通過老師的引導，培養學生的形成解決一類問題的通用方法的思維品質

三、類比猜想

22你覺得一元二次方程ax+bx+c=0的根與二次函數y=ax+bx+c之間有聯系嗎，四、問題探究

教師分配研究的任務，然后小組合作完成，教師提問，學生展示研究成果。設計思路: 學生畫函數圖象比較慢，分配任務既可以節約時間，又可以使 每個學生都有事可做，能夠很好地完成學習任務。

appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 表格一: 二次函數 函數圖象 圖象與x軸方程的根 一元二次 方程 的交點坐 標 22 y=x+2x x+2x=0 22y=x-2x+1 x-2x+1=0 22y=x-2x+2-2x+2=0 x

五、歸納結論

2(1)從“數”的方面看，當二次函數y=ax+bx+c的函數值y=_0_ 時，二次函數 x2-2x+ 2 變為一元二次方程ax+bx+c=0,此時相應的_自變量的值即為二次方程 2ax+bx+c=0的_根_;2=0(2)從“形”的方面看，當二次函數的y值為0時，從圖像看指的是二次函數圖 像與_x軸_的交點，此時二次函數y=ax+bx+c與x軸交點的_橫坐標_即為二x2-2x+ 2次方程ax+bx+c=0的_根_。表格二: 2=0 2一元二次方程二次函數y=ax+bx+c的圖象一元二次方程根的判別式 222b,4ac ax+bx+c=0的根的個數 與x軸交點的個數

x-2x+ 22=0 b,4ac>0 2 b,4ac=0 2 b,4ac<0 教師和學生一起總結: 2二次函數y=ax+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一 2個交點、沒有交點。當二次函數y=ax+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫 2坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax+bx+c=0的根。appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 設計思路:通過教師引導學生完成表格，使學生對命題的內涵理解，“學生對數學命題中各部分符號的含義能深刻理解，發現并知道各部分間的內在聯系。”填空使學生從“形”與“數”的角度體會數形結合思想，以及方程與函數互相轉化的思想，從而歸納出具一般性的結論。y22y = x x 6

1六、基礎練習x–3–2–1123O2–1(1)已知二次函數y=x-x-6的圖象如圖所示: –2 –3圖象與x軸有2個交點，交點的橫坐標 –42 是______,則方程x-x-6=0有__個根，方程的根是________ 2(2)函數y= x-5x+6的圖象與x軸有___個交點,其交點坐標為_________、__________。(3)自命題

每個小組按照教師的要求，小組內通過討論寫出一個一般式的二次函數關系式，用關系式出一道有關二次函數和一元二次方程的簡單的題，(七個大組分三種情況布置有目的性的布置，各小組只知道自己小組的任務)。教師通過在教師內觀察學生活動情況，選兩個代表性題由其他小組來做。

設計思路:小組活動，激發學生的學習熱情，鞏固對上面總結結論的認識。

七、例題講解 2 例1:已知二次函數y=ax+bx+c(a?0)的對稱軸是x=2,它與x軸的一個交 2點坐標是(4，0)，則方程ax+bx+c=0的兩個解是__________ 設計思路:鼓勵學生自主思考，然后小組討論，派代表上講臺講解。

八、鞏固練習

2(1)拋物線y=ax+bx+c(a?0)的圖象全部在x軸下方的條件是()22(A)a,0 b,4ac?0(B)a,0 b , 4ac,0 22(C)a,0 b , 4ac,0(D)a,0 b , 4ac,0(2)下列函數中其圖象與x軸有兩個交點的是()11112222(A)y=()x23+155(B)y=()x+23+155(C)y=()x23155(D)y=()x+23+1554444 appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening

七、拓展提高:

21、已知二次函數y=ax+bx+c(a?0)的圖象 如圖所示，根據圖象回答下列問題: 2(1)方程ax+bx+c=0的兩個解是__________ 2(2)方程ax+bx+c=4的兩個解是__________ 設計思路:讓學生對二次函數和一元二次方程的關系的認識上升高度。

22、你會利用二次函數的圖象求出一元二次不等式x,x,2，0的解集嗎,(看課堂時間情況決定是否出示)

八、課堂小結，提高認識

函數 方程 22ax+bx+c=0(a ?0)y=ax+bx+c(a?0)橫坐標的

值 圖象與x軸交點 根 個數

一個關系:二次函數圖象與一元二次方程根的關系: 兩種思想:函數與方程互相轉化的思想;數形結合思想(設計思路:用精煉的語言，使得學生記憶簡便，而且印象加深，同時讓學生在 總結中反思，完成升華。學生再次齊讀華羅庚名言，下課。

九、布置作業，鞏固提升

十、板書設計

課題:??.課題:??.方程與函數轉化 例1: 方程與函數轉化 例1: 函數 方程 22y=ax+bx+c(a?0)ax+bx+c=0(a ?0)橫坐標的

值 圖象與x軸交點 根 個數 數形結合 數形結合

appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening

第三篇：初中函數知識點總結

千承培訓學校

函數知識點總結(掌握函數的定義、性質和圖像)

（一）平面直角坐標系

1、定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系

2、各個象限內點的特征: 第一象限：（+，+）點P（x,y），則x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）點P（x,y），則x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）點P（x,y），則x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）點P（x,y），則x＞0,y＜0；

3、坐標軸上點的坐標特征：

x軸上的點，縱坐標為零；y軸上的點，橫坐標為零；原點的坐標為（0 , 0）。兩坐標軸的點不屬于任何象限。

4、點的對稱特征：已知點P(m,n), 關于x軸的對稱點坐標是(m,-n), 橫坐標相同，縱坐標反號 關于y軸的對稱點坐標是(-m,n)縱坐標相同，橫坐標反號 關于原點的對稱點坐標是(-m,-n)橫，縱坐標都反號

5、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征：平行于x軸的直線上的任意兩點：縱坐標相等；平行于y軸的直線上的任意兩點：橫坐標相等。

6、各象限角平分線上的點的坐標特征：

第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等。

第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。

7、點P（x,y）的幾何意義： 點P（x,y）到x軸的距離為 |y|，點P（x,y）到y軸的距離為 |x|。點P（x,y）到坐標原點的距離為

8、兩點之間的距離：

X軸上兩點為A(x1,0)、B(x2,0)|AB|?|x2?x1|

x2?y2 Y軸上兩點為C(0,y1)、D(0,y2)|CD|已知A(x1,y1)、B(x2,y2)AB|=

?|y2?y1|

(x2?x1)2?(y2?y1)

29、中點坐標公式：已知A(x1,y1)、B(x2,y2)M為AB的中點

則：M=(x2?x1y?y1 , 2)2210、點的平移特征： 在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（x-a，y）； 將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）； 將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）； 將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y－b）。

注意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化；反過來，從圖形上點的坐標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。

（二）函數的基本知識： 基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。

常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。*判斷A是否為B的函數，只要看B取值確定的時候，A是否有唯一確定的值與之對應

3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。

4、確定函數定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；

（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；

（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；

（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；

（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

5、函數的圖像 一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

6、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點法畫函數圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；

第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

8、函數的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

（三）正比例函數和一次函數

1、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式 y=kx(k不為零)① k不為零 ② x指數為1 ③ b取零 當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，?直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．(1)解析式：y=kx（k是常數，k≠0）(2)必過點：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，?圖像經過二、四象限(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

2、一次函數及性質

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.注：一次函數一般形式 y=kx+b(k不為零)① k不為零 ②x指數為1 ③ b取任意實數

一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-

b，0）兩點的一條直線，我們稱它為直k線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k?0)（2）必過點：（0，b）和（-

b，0）k（3）走向： k>0，圖象經過第一、三象限；k<0，圖象經過第二、四象限 b>0，圖象經過第一、二象限；b<0，圖象經過第三、四象限

?k?0?k?0直線經過第一、二、三象限 ??直線經過第一、三、四象限 ???b?0?b?0?k?0?k?0?直線經過第一、二、四象限 ??直線經過第二、三、四象限 ?b?0b?0??注：y＝kx+b中的k，b的作用：

1、k決定著直線的變化趨勢

① k>0 直線從左向右是向上的 ② k<0 直線從左向右是向下的

2、b決定著直線與y軸的交點位置

① b>0 直線與y軸的正半軸相交 ② b<0 直線與y軸的負半軸相交

（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.3、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.注：對于y＝kx+b 而言，圖象共有以下四種情況：

1、k>0，b>0

2、k>0，b<0

3、k<0，b<0

4、k<0，b>0

4、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標軸的交點．

(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；

(2)直線y=kx＋b與x軸交點坐標為

5、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：

與 y軸交點坐標為(0，b)．

（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；

（3）解方程得出未知系數的值；

（4）將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.6、兩條直線交點坐標的求法：

方法：聯立方程組求x、y 例題：已知兩直線y＝x+6 與y＝2x-4交于點P，求P點的坐標？

7、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系（1）兩條直線平行：k1=k2且b1?b2（2）兩直線相交：k1?k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2平行于軸（或重合）的直線記作

.特別地，軸記作直線

8、正比例函數與一次函數圖象之間的關系

一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.9、一元一次方程與一次函數的關系

任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.10、一次函數與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）于0時，求自變量的取值范圍.11、一次函數與二元一次方程組

（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=?acx?的bb圖象相同.（2）二元一次方程組??a1x?b1y?c1ac的解可以看作是兩個一次函數y=?1x?1和

b1b1?a2x?b2y?c2y=?a2cx?2的圖象交點.b2b212、函數應用問題（理論應用 實際應用）

（1）利用圖象解題 通過函數圖象獲取信息，并利用所獲取的信息解決簡單的實際問題.（2）經營決策問題 函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案，最佳策略等問題.建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數模型，從而利用數學知題.(四)反比例函數

一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝k／x(k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。

取值范圍： ① k ≠ 0;②在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實數;③函數 y 的取值范圍也是任意非零實數。反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線

反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交（K≠0）。

反比例函數的性質：

1.當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內,y隨x的增大而增大。

2.k>0時，函數在x<0和 x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0和x>0上同為增函數。

定義域為x≠0；值域為y≠0。

3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。

4.在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2，則S1＝S2=|K| 5.反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸

y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。

6.若設正比例函數y=mx與反比例函數y=n/x交于A、B兩點（m、n同號），那么A B兩點關于原點對稱。

7.設在平面內有反比例函數y=k/x和一次函數y=mx+n，要使它們有公共交點，則n2 +4k·m≥（不小于）0。（k/x=mx+n，即mx^2+nx-k=0）

8.反比例函數y=k/x的漸近線：x軸與y軸。

9.反比例函數關于正比例函數y=x,y=-x軸對稱,并且關于原點中心對稱.(第5點的同義不同表述)

10.反比例上一點m向x、y軸分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k|

11.k值相等的反比例函數重合，k值不相等的反比例函數永不相交。

12.|k|越大，反比例函數的圖象離坐標軸的距離越遠。

（五）二次函數

二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數。二次函數可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般式(已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.)

y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點坐標為(-b/2a，(4ac-b^2/4a)；

頂點式(已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.)

y=a(x+m)^2+k(a≠0,a、m、k為常數)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數)，頂點坐標為（-m，k）或（h,k）對稱軸為x=-m或x=h，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式；

交點式(已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式)

y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線] ；

拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點 頂點

拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，4ac-b^2/4a)，當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。開口

二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。決定對稱軸位置的因素

一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。（左同右異）

c的大小決定拋物線當①時，∴拋物線,與與

軸交點的位置.與

軸有且只有一個交點（0，）： ,與

軸交于負半軸.，拋物線經過原點;②軸交于正半軸；③直線與拋物線的交點（1）（2）與(,軸與拋物線軸平行的直線).得交點為(0,).與拋物線

有且只有一個交點（3）拋物線與軸的交點 二次函數程根的判別式判定：

①有兩個交點

拋物線與軸相交；

拋物線與軸相切； 的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的 ②有一個交點（頂點在軸上）③沒有交點

拋物線與軸相離.（4）平行于軸的直線與拋物線的交點同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是個實數根.（5）一次函數的圖像與二次函數的圖像的交的兩點，由方程組

①方程組有兩組不同的解時一個交點；③方程組無解時的解的數目來確定： 與與

有兩個交點;②方程組只有一組解時沒有交點.與

只有（6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線，由于、是方程

與軸兩交點為的兩個根，故

千承培訓學校

第四篇：初中函數知識點總結

一次函數

1、表達式：y＝kx＋b（k≠0）圖象呈一條直線

b2、與坐標軸交點：x軸：(?,0)k

y軸：（0，b）

3、系數k和b的意義：

① 當k>0時，y隨x的增大而增大，函數圖象成上坡趨勢且過一三象限

當k<0時，y隨x的增大而減小，函數圖象成下坡趨勢且過二四象限 ② 當b>0時，圖象與y軸交于正半軸，且圖象過一二象限

當b<0時，圖象與y軸交于負半軸，且圖象過三四象限

4、正比列函數：當一次函數b=0時，該函數為正比列函數，即表達式為： y＝kx（k≠0）,該函數圖象恒過原點

反比列函數

k(k?0)x2、圖象：雙曲線且與坐標軸沒有交點

3、系數k的意義：

① k>0時，圖象兩支在一三象限內，且在各個象限內y隨x的增大而減小，圖象呈下坡趨勢

② k<0時，圖象兩支在二四象限內，且在各個象限內y隨x的增大而增大，圖象呈上坡趨勢

4、圖象特點：在圖像上任意一點向坐標軸引垂線與坐標軸所圍成的矩形面積都

1、表達式：y?為k

二次函數

第五篇：高中數學函數知識點總結

高中數學函數知識點總結

（1）高中函數公式的變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

（2）一次函數：①若兩個變量,間的關系式可以表示成（為常數，不等于0）的形式，則稱 是的一次函數。②當=0時，稱是的正比例函數。

（3）高中函數的一次函數的圖象及性質

①把一個函數的自變量與對應的因變量的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

②正比例函數=的圖象是經過原點的一條直線。

③在一次函數中，當0，O，則經2、3、4象限；當0，0時，則經1、2、4象限；當0，0時，則經1、3、4象限；當0，0時，則經1、2、3象限。

④當0時，的值隨值的增大而增大，當0時，的值隨值的增大而減少。

（4）高中函數的二次函數：

①一般式：()，對稱軸是

頂點是；

②頂點式：()，對稱軸是頂點是；

③交點式：()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點

（5）高中函數的二次函數的性質

①函數的圖象關于直線對稱。

②

隨

③

隨時，在對稱軸（）左側，值隨值的增大而減少；在對稱軸（）右側；的值值的增大而增大。當時，取得最小值時，在對稱軸（）左側，值隨值的增大而增大；在對稱軸（）右側；的值值的增大而減少。當時，取得最大值高中函數的圖形的對稱

（1）軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。

（2）中心對稱圖形：①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

2012高中數學知識點總結：函數公式大全

9高中函數的圖形的對稱

（1）軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。

（2）中心對稱圖形：①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分