第一篇：方程的根與函數零點的教案設計

用幾何圖形巧解向量問題

北京市垂楊柳中學 劉占峰

一、教材分析

本節是在復習完必修4第2章平面向量的概念、運算、坐標及應用整章知識后的一堂專題研討課．教材一直堅持從數和形兩個方面建構和研究向量．如向量的幾何表示，三角形，平行四邊行法則讓向量具備形的特征，而向量的坐標表示，和坐標運算又讓向量具備數的特征．所以我們在研究向量問題或用向量解決問題時，應具備數形結合思想．本節課讓學生感受到數形結合在解題中的魅力，體會向量的工具性，因此本節課既是對前面所學的向量知識的鞏固也為以后學生運用向量來解決數學問題奠定了基礎，起到了承上啟下的作用．

二、教學目標

根據上面對教材的分析，依據教學大綱的要求和新課程的教學理念并結合學生的認知水平和思維特點，確定本節課的教學目標：

知識目標：能根據向量的線性運算及相關條件構造恰當的幾何圖形，解決向量有關問題．

情感目標：感受到數形結合在解題中的魅力，體會向量的工具性．

能力目標：提高運用數形結合思想、轉化思想解決問題的能力．

三、教學重點和難點

根據本節課的作用制定了教學重點是：通過平面幾何圖形性質與向量運算法則的有機結合，構造恰當的幾何圖形解決向量問題；滲透數形結合思想，轉化思想；提高學生的構造能力和對所學知識的整合能力．

根據學生的實際情況制定了教學難點是：如何構造恰當的幾何圖形．

四、教學手段和主要教學方法及學法

教學方法：采用引導對比法、啟發式探索討論相結合的教學方法．

教學手段：運用學案、借助幾何畫板和實物投影來輔助教學．

通過探究、啟發、引導學生對于用數的方法和形的方法來解向量問題形成對比，體會到用形的好處，培養用圖的意識；采用啟發式講解、互動式討論及操作的授課方式，培養學生的分析與解決問題的能力；借助幾何畫板、實物投影的輔助教學，達到增加課堂容量、提高課堂效率的目的，營造生動活潑的課堂教學氛圍．

學情分析：我任教的兩個文科班學生的學習愿望強烈、學習習慣較好，但是理解能力，空間想象能力，思維能力等方面良莠不齊．

解決措施： 根據學生的不足和本節課的難點，設置了用幾何圖形對向量六個基本關系的描述，更通過試一試來搭臺階及能力提高的環節使學生學會對所學的基本知識的遷移和整合．

五、教學過程

1．探究引入

探究：（05年北京）若，且，求與的夾角．

設計意圖：這道北京高考題既可以用數的方法求解，也可用形的方法求解．通過比較兩種解法的優劣讓學生感受數形結合的簡捷美．更通過此題引出本節課的課題《用幾何圖形巧解向量問題》

已知：平面內任意兩個非零的不共線向量、（1）（4）；（5）

；（6）

． ；（2）

；

（3）

；，用幾何圖形描述下列運算關系．

設計意圖：學生用數形結合解決向量問題，最大的困難在于如何根據提議挖掘隱含條件構建恰當的幾何圖形，因此設計了這六個基本運算關系的向量表示，幫助學生在此基礎上提高構圖的能力，從而達到突破教學難點的目的．另外這六個題讓學生從具體實例中發現結論．符合學生認知規律，并在結論的發現過程中培養學生的思維能力．

2．講練結合

試一試：

（1）已知非零向量、，的夾角為________．

（2）若非零向量、A.B.C.D.滿足，則()，則

_________，與

（3）已知向量與

（4）設、的夾角為，，則__________．、滿足，,，則____________．

設計意圖：這四個題是對前面所介紹的六個圖形的遷移與整合，培養學生的構圖意識，提高學生的構圖能力；處理方式采用學生相互協作在學案上完成構圖，并用實物投影演示，教師點評，培養學生動手操作能力和合作，探究意識．也為下面的能力提高作鋪墊．

能力提高

（１）若、（２）已知向量

變式：若_____________．

（3）(2005浙江)已知向量（）．

A． B．

C．

D．，對任意，恒有，則，則的最大值為，則求的最大值． 都是單位向量，則的取值范圍是______________．

設計意圖：此組題既能從數的角度解之，也能從形的角度解之．從數的角度能達到復習向量基礎知識、基本方法的目的，但運算量較大，從形的角度達到復習向量幾何運算和培養學生構圖能力的目的，讓學生感受數形結合方法的簡捷，激發學生的學習熱情．更通過試一試和能力提高達到了突出重點的目的．

3．鞏固檢測

（1）已知向量

（2）求與向量

和，求的值

夾角相等，且模為的向量的坐標．

設計意圖：通過幾分鐘的檢測再現本節課的重難點，以此來反饋學生對本節課的掌握情況．

．小結

通過數形結合研究向量問題：

（1）要關注向量的大?。＃?/p>

（2）要關注向量的方向（夾角）．

（3）要關注自由向量的可平移性．

（4）構造幾何圖形解決問題是手段．

啟發、引導學生歸納總結，一方面了解學生對本堂課的接受情況，另一方面培養學生的歸納總結能力．使知識系統化，條理化．

5．作業

◆ 必做題：

（1）已知

（2）設向量_________．

、，向量與的夾角為，則___________．、滿足，且，則

（3）已知是平面內的單位向量，若向量

（4）設非零向量、、滿足

◆ 選做題：，滿足，則的取值范圍．，則與的夾角為__________．

（5）是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則點

A．外心 B．內心 C．重心 D．垂心

◆ 思考題：

（6）你能用向量形式給出點O是的軌跡一定通過的（）． 的四心（即垂心，重心，內心，外心）的條件嗎？

設計意圖：通過作業中的分層變式訓練，鞏固所學概念，發現和彌補教與學中的遺漏和不足，強化基礎技能訓練，提高分析問題、解決問題能力，通過分層滿足不同層次學生需要，符合因材施教原則．從而達到培養學生養成“題后思考”的習慣和提高數學能力的效果．

六、板書設計

第二篇：《方程的根與函數的零點》教案設計

《方程的根與函數的零點》教案設計

1、教學設計的理念

本節課以提升數學核心素養的為目標任務，樹立學科育人的教學理念，以層層遞進的“問題串”引導學生學習，運用從特殊到一般的研究策略，進行教學流程的 “再創造”，積極啟發學生思考。

2、教學分析

在本節課之前，已經學習了函數概念與性質，研究并掌握了部分基本初等函數，接下來就要研究函數的應用。函數的應用，教材分三步來展開，第一步，建立一般方程與相應的函數的本質聯系.第二步，在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數圖象和性質研究方程的解，進一步體現函數與方程的關系.第三步，在函數模型的應用過程中，通過建立函數模型以及模型的求解，更全面地體現函數與方程的關系逐步建立起函數與方程的聯系.3、教學目標

（1）經歷函數零點概念生成過程，理解函數的零點與方程的根之間的本質聯系；

（2）經歷零點存在性定理的發現過程，理解零點存在定理，會判斷函數在某區間內是否有零點；

（3）積極培養學生良好的學習習慣，提升數學核心素養。

4、教學重點、難點

教學重點：零點的概念及零點存在性的判定。

教學難點：探究判斷函數的零點個數和所在區間的方法。

5、教學過程

環節一：利用一個學生不能求解的方程來創設問題情境，激發學生的求知欲，引導學生將復雜的問題簡單化，從已有認知結構出發來思考問題

環節二：建立一元二次方程的根與相應二次函數圖象的關系，突出數形結合的思想方法，并引導學生從特殊到一般，得到方程的根與相應函數零點的本質聯系

環節三：利用二次函數的圖象與性質，從直觀到抽象，具體到一般，得到判斷函數零點存在的充分條件（即函數的零點存在性定理）

環節四：學會判斷函數在某區間內是否存在零點

教學過程與操作設計： 環節

教學內容設置 師生雙邊互動 創

設

情

境

《方程的根與函數的零點》教學設計先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數的圖象： 方程與函數 方程與函數 方程與函數

師：引導學生解方程，畫函數圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關系，引出零點的概念．

組

織

探

究

二次函數的零點： 二次函數

．

１）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點． ２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．

３）△＜０，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點．

生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結、概括得出結論，并進行交流．

師：上述結論推廣到一般的一元二次方程和二次函數又怎樣？

環節

教學內容設置 師生雙邊互動 組

織

探

究 函數零點的概念：

對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點．

函數零點的意義：

函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標． 即：

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．

函數零點的求法： 求函數的零點：

（代數法）求方程的實數根；

（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．

師：引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．

生：認真理解函數零點的意義，并根據函數零點的意義探索其求法：

代數法；

幾何法．

環節

教學內容設置 師生互動設計 探 究 與 發 現

零點存在性的探索：

（Ⅰ）觀察二次函數的圖象：

在區間上有零點______； _______，_______, ·_____0（＜或＞）．

在區間上有零點______； ·____0（＜或＞）．

由以上探索，你可以得出什么樣的結論？

怎樣利用函數零點存在性定理，斷定函數在某給定區間上是否存在零點．

生：根據函數零點的意義探索研究二次函數的零點情況，形成結論．

師：引導學生結合函數圖象，分析函數在區間端點上的函數值的符號情況，與函數零點是否存在之間的關系． 環節

教學內容設置 師生互動設計 例 題 研 究

例1．求函數的零點個數． 問題：

1）你可以想到什么方法來判斷函數零點個數？

2）判斷函數的單調性，由單調性你能得該函數的單調性具有什么特性？

《方程的根與函數的零點》教學設計

師：引導學生探索判斷函數零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數的圖象，結合圖象對函數有一個零點形成直觀的認識．

生：借助計算機或計算器畫出函數的圖象，結合圖象確定零點所在的區間，然后利用函數單調性判斷零點的個數．

6、小結與反饋：說說方程的根與函數的零點的關系，并給出判定方程在某個區產存在根的基本步驟．

第三篇：《方程的根與函數的零點》說課稿

3.1.1方程的根與函數的零點教學設計說明

各位尊敬的老師，下午好。今天我說課的題目是《方程的根與函數的零點》。下面我將從教材的地位與作用、學情分析，教學目標與重難點分析，教法和學法指導、教學過程設計五個方面來闡述我對本節課的構思。

【教材的地位與作用】

本節課是選自人教版《高中課程標準實驗教科書》A版必修1第三章第一節。函數是中學數學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系性，而函數的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機的聯系在一起。

本節是函數應用的第一課，學生在系統地掌握了函數的概念及性質，基本初等函數知識后，學習方程的根與函數零點之間的關系，并結合函數的圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數，從而掌握函數在某個去件上存在零點的判定方法。為下節“二分法求方程的近似解”和后續學習的算法提供了基礎．因此本節內容具有承前啟后的作用，地位重要．

對函數與方程的關系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形?！窘滩哪繕恕?/p>

根據本課教學內容的特點以及新課標對本節課的教學要求，考慮學生已有的認知結構與心理特征，我制定以下教學目標：

（一）認知目標：

1．理解并掌握方程的根與相應函數零點的關系，學會將求方程的根的問題轉化為求相應函數零點的問題；

2．理解零點存在條件，并能確定具體函數存在零點的區間．

（二）能力目標：

培養學生自主發現、探究實踐的能力．

（三）情感目標：

在函數與方程的聯系中體驗數學轉化思想的意義和價值

【教材重難點】

本著新課程標準的教學理念，針對教學內容的特點，我確立了如下的教學重點、難點： 教學重點：體會函數的零點與方程的根之間的聯系，掌握零點存在的判定條件及應用．

教學難點：探究發現函數零點的存在性.【教法分析】充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用.指導學生比較對照區別方程的根與函數圖象與X軸的交點的方法，指導學生按順序有重點地觀察函數零點附近的函數值之間的關系的方法，并比較采用 “啟發—探究—討論”式教學模式.這樣的教法有利于突出重點——函數的零點與方程的根之間的聯系與零點存在的判定條件及應用

【學法分析】

1．通過前面的學習，學生已經了解一些基本初等函數的模型，掌握了函數圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對于函數零點的概念本質的理解，學生缺乏的是函數的觀點，或是函數應用的意識，造成對函數與方程之間的聯系缺乏了解。【教學過程】

（一）創設情景，提出問題 由簡單到復雜，使學生認識到有些復雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發學生的求知欲．

以學生熟悉二次函數圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數形式上的聯系，從而得到方程實數根與函數圖象之間的關系。培養學生的歸納能力。理解零點是連接函數與方程的結點。

（二）啟發引導，形成概念

利用辨析練習，來加深學生對概念的理解．目的要學生明確零點是一個實數，不是一個點.引導學生得出三個重要的等價關系，體現了“化歸”和“數形結合”的數學思想，這也是解題的關鍵 ．

（三）初步運用，示例練習

鞏固函數零點的求法，滲透二次函數以外的函數零點情況．進一步體會方程與函數的關系．

（四）討論探究，揭示定理

通過小組討論完成探究，教師恰當輔導，引導學生大膽猜想出函數零點存在性的判定方法.這樣設計既符合學生的認知特點，也讓學生經歷從特殊到一般過程.函數零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數的零點來研究方程的根，進一步突出函數思想的應用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。

（四）討論辨析，形成概念

引導學生理解函數零點存在定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學生理解,將抽象的問題轉化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質．定理不需證明，關鍵在于讓學生通過感知體驗并加以確認，有些需要結合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應用的局限性，即定理的前提是函數的圖象必須是連續的，定理只能判定函數的“變號”零點；定理結論中零點存在但不一定唯一，需要結合函數的圖象和性質作進一步的判斷。定理的逆命題不成立．

（五）觀察感知，例題學習

引導學生思考如何應用定理來解決相關的具體問題，接著讓學生利用計算器完成對應值表，然后利用函數單調性判斷零點的個數，并借助函數圖象對整個解題思路有一個直觀的認識.（六）知識應用，嘗試練習

對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習，進行數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，同時反映教學效果，便于教師進行查漏補缺.（八）課后作業，自主學習

鞏固學生所學的新知識，將學生的思維向外延伸，激發學生的發散思維

第四篇：方程的根與函數零點的說課稿

“方程的根與函數的零點”說課稿各位老師，你們好！我說課的課題是 “方程的根與函數的零點” 說課內容分為六個部分，首先對教材進行簡要分析

一、教材分析

方程的根與函數的零點是普通高中課程標準實驗教科書必修數學 1 數學（A 版）第三章第一節 第一課時的內容，學生學習了基本初等函數的圖象和性質以及一元二次方程根的求解方法為本節奠 定了基礎，本節課有著承上啟下的作用，且承載建立函數與方程數學思想的任務；同時本課的內容 將為下一節用二分法求方程的近似解提供了理論依據。方程的根與函數的零點在高考中一般以選擇 題或填空題的形式出現，且一般與其他知識點結合起來進行考查，像 20xx年全國及各省高考考查函 數與導數的題目中大約有 5%涉及到函數的零點，所以本節是函數的應用內容中的基礎及重點之一。

二、教學目標

根據上述教材分析，結合課程標準的要求，本節課的教學目標為以下三個方面： 1．知識與技能目標 理解函數零點的概念；領會函數零點與相應方程的關系，掌握零點的存在條件；掌握函數在某 個區間上存在零點的判定方法。

2.過程與方法目標 讓學生經歷探究函數零點與方程根的聯系和函數在某區間存在零點的判別方法，使學生領悟方 程與函數的區別與聯系，進一步體會數形結合方法。

3.情感態度與價值觀目標 通過探究過程逐步形成用函數處理問題的意識。

三、教學重點、難點

為了實現上述教學目標，根據上述教材分析，結合內容特點，本節課的教學重點是函數的零點 與方程的根之間的聯系，函數零點在某區間存在性的判定方法 重點 函數的零點與方程的根之間的聯系，函數零點在某區間存在性的判定方法 由于高中生年齡特點及現階段的認知能力，通過函數圖象的直觀認識得到其中所蘊含的某種性 質具有一定的難度，所以本課的教學難點是函數在某區間存在零點的判別方法。

難點 函數在某區間存在零點的判別方法。

四、教法與學法

針對教學內容的特點結合高中生具有探究原理心理愿望和有一定邏輯推理能力的特點，我采用 探究式的教學模式。在教學過程中通過數形結合的方法，并按照由特殊到一般的認知過程，突出教 學重點；運用實例的探究分析來突破教學難點。

根據以上的分析，我的教學過程是：

五、教學過程

1.導入 首先，我將一同與學生回顧以前所學習的一元二次方程根個數的判定方法。即根的判別式 ?，以此來引起學生的求知欲。

接下來我將向學生提出問題：一元二次方程根與相應二次函數圖象之間有什么關系，先讓學生 思考一下。2.新課教學 為了解決這個問題我將利用三個具體實例： ① ② ③x2 ? 2x ? 3 ? 0x2 ? 2x ?1 ? 0x2 ? 2x ? 3 ? 0 且它們的 ? 值分別是大于零、等于零、小于零的情況。為了突出重點，我將一同與學生對第一個方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 進行探討。結和函數圖象。通過與學生一同對方程根的求解和二次函數的觀察得到當 ? ? 0 時一元二次方程的根就是 相應二次函數與 x 軸交點的橫坐標。

然后利用這種方法類比分析第二個和第三個方程，總結歸納以上三個方程得到一元二次方 程的根就是相應二次函數與 x 軸交點的橫坐標。接下來再與學生繼續來分析第一個方程，通過函數 y ? x ? 2 x ? 3 當 y ? 0 時即得到了其對應的方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 ,與學生共同進行探討，并且將函數對應方程的根叫做函數的零點，即引出本節課所要學習的函數零點的概念——函數零點為其對應方程的根。

進一步與學生對函數零點進行分析，結合之上的三個具體的實例以及函數零點的概念得到 函數零點的存在條件，即假設方程 f(x)? 0 有實數根可以得到其對應的函數 y ? f(x)的圖象 與 x 軸有交點，同時等價于函數 y ? f(x)有零點。

為了加深學生對函數零點概念的理解和掌握，我將讓學生求解上一章所學習的指數函數y ? a x 和對數函數 y ? loga x（其中 0 ? a ? 1或a ? 1）的零點，通過這個課堂練習，使學生進一步回顧上一章所學習的指數函數和對數函數的相關性質，體會了知識之間的聯系。

為了使學生對函數零點進行進一步的認識，我將假設函數 y ? f(x)的圖象在區間 ?a, b? 是 一條連續不斷的曲線，且區間端點的函數分居以 x 軸的兩側，形如：引導學生分析，區間端點的函數分居以 x 軸的兩側，即說明 f(a)、f(b)的函數值異號，從而得到 f(a)? f(b)? 0，同時結合函數圖象的分析可以得到函數圖象在區間 ?a, b? 內一定得穿過 x 軸，由函數零點的概念得函數在區間 ?a, b? 內一定存在零點，引導學生總結得到函數在某 區間存在零點的判定方法。即函數 y ? f(x)的圖象在區間 ?a, b? 是一條連續不斷的曲線，且有f(a)? f(b)? 0，則有函數在區間 ?a, b ? 內一定存在零點。為了加深學生對判定條件的理解，我將利用學生所熟知的二次函數 y ? x 2 ? 2 x ? 3 在區間?? 2,1? 和 ?2,4?進行探究，同時提出疑問：對于函數 y ? f(x)的圖象在區間 ?a, b? 是一條連續不 斷的曲線，若函數在區間 ?a, b ? 內存在零點，是否一定有 f(a)? f(b)? 0 呢？帶著疑問我將與學生共同探究二次函數 y ? x 2 ? 2 x ? 1，得到判定條件的一個注意事項，即對于函數 y ? f(x)的圖象在區間 ?a, b? 是一條連續不斷的曲線，若函數在區間 ?a, b ? 內存在 零點，不一定有 f(a)? f(b)? 0。

3.例題 為了加深學生對本節課知識的掌握，我將共同與學生對教材中的例題一進行探討，例一為 了求函數零點的個數。通過例題一的探究，加深了學生對函數零點概念和存在條件的理解，引 導學生得出要求函數零點的個數可以通過函數圖象與 x 軸的交點個數得到，并且讓學生體會函 數在某區間存在零點的判定條件。

4.小結 為了使學生對本節課的知識形成一個系統的知識，我將帶領學生對本節課進行小結，與學 生一同回顧本節課所學習的函數零點的概念及其存在條件，以及函數在某區間存在零點的判定 條件。

5.作業 為了鞏固本節課的知識，加深學生對函數零點的理解，我將教材 P88、2 布置為課外作業。

六、板書設計

最后根據本節課的教學內容，按照中學黑板結構，將板書設計如下： 3.1.1 方程的很與函數的零點y=ax y=logax2．零點的存在條件 方程根與函數圖象的分 3． 判定方法 小結 作業： 我說課的內容到此為止，請各位老師批評指正，謝謝！析分享到: 分享到： 使用一鍵分享，輕松賺取財富值，嵌入播放器：普通尺寸(450*500pix)較大尺寸(630*500pix)

第五篇：方程的根與函數的零點教學設計

教師的工作就不是原來的意義的教書，應改變為導書，即指導學生去讀書，在指導學生學習的同時要點撥給學生學習的方法，幫助學生解疑析難，指導學生形成知識體系與思想方法，亦即將教法向導法轉變。例如：方程的根與函數的零點 ①首先開門見山地提出問題

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數b=ax2+bx+c(a≠0)圖象有什么關系? ②要解決上述問題還得先確定探索的方法，由特殊到一般：即通過具體的函數與方程來討論。③分組實施 ④交流匯報結果 ⑤老師精點 ⑥引導猜想 方程f(x)=0有實根零點。

⑦引導學生去總結出：函數y=f(x)有零點的特征(見課本P102)⑧應用

學生完成P102的例題、P103的練習⑨小結：(1)探問題的方法(2)得到的結果(3)能解決什么問題(4)解決問題的步驟 3

y=f(x)的圖象與x軸有交點

y=f(x)有零點。從而定義函數的要實現教法的改變，必須轉變學法，這更需學生樹立正確態度和思想：我要學習、我急需學習，由一段時間努力和體會，學法會形成的。16.在感受中發現，在領悟中升華——“函數的概念與圖象”教學的一點隨想深圳市平岡中學孫文彩當我拿著精美的新教材，看著一幅幅優美的圖片時，給我最大的感觸就是：圖文并茂，內容豐富，敘述形式充滿濃厚的人文時代氣息……，特別是當我上完“函數的概念與圖象”這部分內容后，感慨很多，在此略加采擷，旨在拋磚引玉，懇請同行指正!(一)讓學生感受數學，體會數學的價值。

數學對是客觀世界的數量關系和空間形式的描述，它來源于客觀世界的實際事物，學生們的生活中處處有數學。教學時如能善于挖掘生活中的數學素材，從生活實際出發，結合學生的生活實際，把教材內容與“數學現實”有機結合起來，引入數學知識，讓數學貼近生活，使學生感受數學的實用性，對數學產生親切感。

教材中“函數的概念與圖象”內容就是把學生身邊的素材：國民生產總值，一天的溫度變化曲線，自由落體運動函數，等等，教者如能把它制成幻燈片作為課堂引入，或者再因地制宜地舉出一些其它的實例，如飛機票價表，數學用表，股市走勢圖，家庭生活用電數……，使學生對熟悉的生活場景的回顧，感受到函數與我們現實生活的密切關系，消除同學們對函數這一概念的陌生感、恐懼感。堂課的背景材料取材于學生最熟悉的資料，當學生看到自己非常熟悉的材料出現在課堂上時，那種油然而生的親切感會使他們的情緒空前高漲，從而激發主動學習的愿望。有了學生情感的積極參與，課堂將會一片生機盎然。

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”，用數學眼光去觀察生活實際，從而讓學生感受生活化的數學，體驗數學化的生活，教材為我們提供了一定的讓學生進行主動探索的材料，同時更需要發揮教師的主導作用，創造性地使用教材，發揮教師的主觀能動性，使數學更貼近學生，拉近學生與書本，與數學的距離。(二)讓學生體驗數學，涵養數學的靈氣

體驗就是個體主動親歷和虛擬地親歷某件事并獲得相應的認知和情感的直接經驗活動。新頒布的《高中數學課程標準》與原來的教學大綱相比，一個明顯的特征是增加了過程性目標和體驗性目標，特別強調學生“經歷了什么”、“體會了什么”、“感受了什么”。對數學的認識不僅要從數學家關于數學本質的觀點去領悟，更要從數學活動的親身實踐中去體驗，重視從學生的生活實踐和已有的知識經驗中學習數學、理解數學和運用數學。所以數學教學必須引導學生通過主動參與和親身實踐，或獨立思考、或與同學教師合作探究，讓他們發展能力，感受自己的價值，從而激發對學習數學的興趣。

“函數的概念與圖象”設計了一個小組討論，讓學生舉出自己生活中遇到，見到的函數實例。同學們的熱烈討論，舉出許多生活中的函數實例，實實在在地體驗到數學就在自己身邊，原來函數就是如此!數學起源于生活，但經過抽象后形成的書本知識遠比生活知識來的難以接受。如課本中的函數的概念，函數的三種表示，分段函數等等，學生覺得數學難懂、難學，一個重要的原因就是課程知識與生活的經驗嚴重脫節，把學生死死地捆綁在課本里，死記那些學生認為枯燥的概念和公式。新教材的一個重要特征就是引導學生關注生活，讓學生在生活的問題情境中，學會應用數學的思想方法去觀察、分析；同時教師要把豐富的，貼近學生生活的素材展現在學生面前，并以此為基點，延伸，拓展，這種建立在學生生活經驗上的知識就容易被他們掌握，理解，同化以致于轉化成學生的一種數學能力。(三)領悟數學，升華思想，呈現本質

新的課程理念認為，學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現，因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。課堂上讓學生親歷體驗，有助于學生通過多種活動探究和掌握數學知識，達到對知識的深層理解，更重要的是學生在體驗中能夠逐步發現規律、認識數學的一般方法。

案例：某種筆記本每個5元，買x(x∈｛1，2，3，4｝)個筆記本的錢數記為y(元)，試分別用解析法，列表法，圖象法將y表示成x的函數。

學生通過自主探究，給出函數的三種表示，領悟到一個函數有時可以用不同方法表示，同時不同方法的表示又有助于對函數的本質的深層理解。學生學習數學的過程不是一個被動吸收、機械記憶、反復練習的過程，它是一種在已有經驗和原有認識的情況下解決問題，形成技能，鞏固新知識的有意義的過程，讓學生經歷知識的再創造，體驗知識的形成過程，才能把新知識納入到原有知識中去，內省為有效知識。(四)讓學生應用數學

新教材內容特別注意加強數學應用意識的培養，這是因為隨著社會主義市場經濟的發展，使得“數學從社會的幕后走到臺前”，在很多方面可以直接為社會創造價值。讓學生學會數學 認識數學、體驗數學、形成正確數學觀的過程，在這個過程中以數學知識為載體的數學，不能僅僅追求知識的獲得和問題的解決，更重要的是使學生通過這一過程學會數學的思維，體會數學的思想方法，感悟數學的精神并形成積極的數學態度。

案例：一座鋼索結構橋的立柱PC與QD的高度都是60m，A，C間距離為200m，B，D間距離為250m，C，D間距離為2000m，E，F間距離為10m，P點與A點間，Q點與B點間分別用直線式橋索相連結，立柱PC，QD間可以近似看做是拋物線式鋼索PEQ相連結?，F有一只江歐從A點沿著鋼索AP，PEQ，QB走向B點，試寫出從A點走到B點江歐距離橋面的高度與移動的水平距離之間的函數關系。

這是課本中的一個問題，從中可以看出數學在建筑設計中的應用，教者引導學生完成對問題的分析，提取，抽象，解剖，計算，總結，導出了數學建模，分段函數，二次函數的解析式，待定系數等到數學概念，把學生的創造力發揮得淋漓盡致，學生學數學的過程成了“做數學”、“用數學”的過程。

在教學中，充分挖掘其人文的、科學的和應用的價值，讓學生通過對身邊具體的事例研究，體會數學和生活的緊密聯系，感受數學在科學決策中的價值，從而提高學習數學的興趣。學生在學習過程中因為數學的抽象性，數學問題解決經常伴隨著困難，但難度只要不超過學生的能力，總有可能獲得成功。美國著名的數學教育家波利亞說過：“如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學教育就在最重要的地方失敗了?！钡谑『蟮某晒κ歉钊伺d奮的，心中的愉悅是無法形容的，當學生有了這種情感體驗后，就會不斷地去追求，使自己的學習走向深入，就會感受到數學是偉大。