第一篇：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 教學(xué)反思(區(qū)級(jí)公開課 )

2011年10月19日光明新區(qū)高一數(shù)學(xué)公開課 “方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)反思

“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)反思

光明中學(xué) 王國(guó)學(xué)

一、關(guān)于課題的引入

備課時(shí)我曾經(jīng)想到用“方程lnx＋2x－6＝0是否有實(shí)根？為什么？”來引入課題，在學(xué)生對(duì)上述問題一籌莫展時(shí)，再回到一元二次方程上，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究方程的根，一開始就讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)的必要性。

但后來考慮到上課地點(diǎn)不再是學(xué)生熟悉的課室，而是換了地點(diǎn)，學(xué)生難免緊張，拿“方程lnx＋2x－6＝0是否有實(shí)根？為什么？”這個(gè)他們沒辦法解決的問題，可能會(huì)加劇他們的緊張，對(duì)后面的教學(xué)不利。而且利用學(xué)生提前到的時(shí)間解他們熟悉的方程，既能緩解學(xué)生的緊張情緒，又為新課做好了準(zhǔn)備。課后看來這一點(diǎn)調(diào)整還是有必要也是很好的。

二、關(guān)于“圖象在[a，b]上連續(xù)不斷”

“函數(shù)y＝f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷”是零點(diǎn)定理的 2011年10月19日光明新區(qū)高一數(shù)學(xué)公開課 “方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)反思

其定義域的一個(gè)子區(qū)間[a，b]上，圖象顯然是連續(xù)不間斷的。所以有老師提到淡化處理 2011年10月19日光明新區(qū)高一數(shù)學(xué)公開課 “方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)反思

現(xiàn)有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？

問題： 將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會(huì)有交點(diǎn)？

問題： A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)（式子）來表示？

問題：滿足條件的函數(shù)圖象在（a，b）內(nèi)與x軸一定有交點(diǎn)嗎？即函數(shù)在（a，b）內(nèi)一定有零點(diǎn)嗎？

通過這樣一個(gè)問題串由直觀過渡到抽象，更符合學(xué)生的認(rèn)知過程。在評(píng)課的時(shí)候，這一點(diǎn)也獲得了聽課老師的一致好評(píng)。當(dāng)然，除了這一些比較大的地方引起了我的反思之外，還有一些細(xì)節(jié)還做得不夠盡善盡美，也是我今后要提升的地方。

第二篇：“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)反思

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)反思

巴里坤縣第三中學(xué)教師 李曉瑩

本節(jié)是在學(xué)習(xí)了前兩章函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法；為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用，非常重要。表面上看，這一內(nèi)容的教學(xué)并不困難，但要讓學(xué)生真正理解，在教學(xué)設(shè)計(jì)和難點(diǎn)突破上需要下足夠的功夫，教學(xué)過程中還需要妥善處理其中的一些問題。所以，我在教法上，以問題為紐帶，用問題引出內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探索；同時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法；滲透問題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力以及采用“提出問題——引導(dǎo)探究——得出結(jié)論——講練結(jié)合”的教與學(xué)模式。本節(jié)課借助多媒體手段創(chuàng)設(shè)問題情境，指導(dǎo)學(xué)生研究式學(xué)習(xí)和體驗(yàn)式學(xué)習(xí)．如，函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系是這節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，為了突破這一重點(diǎn)，在教學(xué)中利用多媒體教學(xué)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，準(zhǔn)確、直觀、易于學(xué)生理解，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)的積極性，使他們進(jìn)行自主探究與合作交流，親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，變靜態(tài)教學(xué)為動(dòng)態(tài)教學(xué)。

一、新課的引入

本堂課是用對(duì)實(shí)際問題的探討來引入函數(shù)的零點(diǎn)，通過這樣一個(gè)問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由直觀過渡到抽象，更符合學(xué)生的認(rèn)知過程，在評(píng)課的時(shí)候，這一點(diǎn)也獲得了聽課老師的一致好評(píng)。再?gòu)?fù)習(xí)鞏固一元一次方程和一元二次方程的解法，由學(xué)生已掌握的知識(shí)入手，創(chuàng)設(shè)熟悉環(huán)境，引導(dǎo)進(jìn)入本課狀態(tài)。接著讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使其知識(shí)得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡(jiǎn)單的函數(shù)的零點(diǎn)，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)就會(huì)容易一些。圍繞怎樣判斷所給方程是否有實(shí)根來提出問題，并且，利用了教材中的方程提出了下列問題：方程x2－2x－3＝0是否有實(shí)根？你是怎樣判斷的？結(jié)果，大家對(duì)如何解一元二次方程早就熟練了，快速解決了問題。由此看來，這堂課一開始引入熟悉的例子，最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓其認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)的必要性。

二、重難點(diǎn)的突破

零點(diǎn)存在性定理是本節(jié)課的難點(diǎn)和重點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計(jì)的好壞直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。因此，從“一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，就是看它的圖象與x軸是否有交點(diǎn)。那么，我們又如何判定一個(gè)函數(shù)的圖象與x軸是否有交點(diǎn)呢？”的提問入手，引出零點(diǎn)存在條件的探究。給出6個(gè)問題：?jiǎn)栴} 1、2是學(xué)生熟悉的一元一次方程和一元二次方程求根，問題3、4是方程的根和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)之間有何聯(lián)系與區(qū)別，問題5、6上升到抽象連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)一定有零點(diǎn)的條件。引導(dǎo)學(xué)生一邊畫草圖，一邊思考，總結(jié)規(guī)律：函數(shù)圖象穿過x軸時(shí)，圖象就與x軸產(chǎn)生了交點(diǎn)。要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點(diǎn)（教材對(duì)于函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，只研究函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸的情況），應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點(diǎn)，再證明是否有f(a)f(b)<0。從課后了解到，學(xué)生都以為只要觀察到圖象與x軸是否有交點(diǎn)，就可以判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點(diǎn)，教學(xué)卻沒有對(duì)證明的必要性展開討論。忽略了在研究函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個(gè)交點(diǎn)，再進(jìn)行證明。所以，在課后向?qū)W生提出如何判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，就有學(xué)生認(rèn)為，只需看函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個(gè)交點(diǎn)即可。這樣看來，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)證明的必要性。我們也可以作出一些特殊函數(shù)在不同區(qū)間范圍的圖象，讓學(xué)生通過觀察對(duì)比得到認(rèn)識(shí)。這6個(gè)問題設(shè)計(jì)精巧，層層遞進(jìn)，引發(fā)了學(xué)生積極思考、探索與交流，將教學(xué)推向高潮。如此尋求函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，讓學(xué)生在具體的例題中概括出共同的本質(zhì)特征，得出一般性的結(jié)論，使學(xué)生思維發(fā)生碰撞，既弄懂了問題又使數(shù)學(xué)方法得到提升。

三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，突出思想方法

首先要通過把握教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)教學(xué)框架，然后根據(jù)教學(xué)框架來考慮需要突出的思想方法。本節(jié)課按照下列主線來展開教學(xué)：

（一）如何引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，并學(xué)會(huì)從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)由特殊到一般地思考問題。

教材設(shè)置函數(shù)的零點(diǎn)這一內(nèi)容的目的，就是為了體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用，為用二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。所以，教學(xué)一開始就從學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)入手，用方程的求解出發(fā)展開討論，然后引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其中的思想方法。例當(dāng)學(xué)生陷入困境時(shí)，再逐步提出下面的問題進(jìn)行引導(dǎo)：

1．當(dāng)遇到一個(gè)復(fù)雜的問題，我們一般應(yīng)該怎么辦？

以此來引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，尋找類似的簡(jiǎn)單問題的解決方法。2．以前我們?nèi)绾闻袛嘁粋€(gè)方程是否有實(shí)根，這對(duì)研究這個(gè)方程是否有幫助？

以此來引導(dǎo)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將解決簡(jiǎn)單方程的方法遷移到不能求解的方程中去，學(xué)會(huì)從特殊到一般的思維方法。

3．除了用判別式可以判斷一元二次方程根的情況，還有其他的方法嗎？

以此來引導(dǎo)學(xué)生建立方程與函數(shù)的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想方法，并培養(yǎng)其從不同角度思考問題的習(xí)慣。

（二）怎樣突出數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數(shù)”一章的始終，學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已基本形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，所以本節(jié)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問題為目的。在建立方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系時(shí)，函數(shù)圖象起到了關(guān)鍵的橋梁作用，充分體現(xiàn)了它與方程的根以及函數(shù)零點(diǎn)之間的數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。由學(xué)生作出函數(shù)圖象，讓學(xué)生回答方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)有何關(guān)系，然后學(xué)生自己總結(jié)出方程的根、函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)，在一定程度上也能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。在這種能夠體現(xiàn)思想方法的關(guān)鍵地方，教師要舍得花時(shí)間，要讓學(xué)生由方程自覺地聯(lián)想到相應(yīng)的函數(shù)，主動(dòng)地建立方程的根與函數(shù)圖象間的關(guān)系，提升數(shù)形結(jié)合思想方法的層次，增強(qiáng)函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)。

（三）如何從直觀到抽象

教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)的一種條件。如何讓學(xué)生從直觀自然地到抽象，有下面幾個(gè)教學(xué)難點(diǎn)需要處理：

1．如何引導(dǎo)學(xué)生用f(a)f(b)<0來說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)？

教材是先從函數(shù)圖象出發(fā)，讓學(xué)生通過觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點(diǎn)，來認(rèn)識(shí)函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點(diǎn)。這是一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)的過程，對(duì)學(xué)生來說并不困難。然后再讓學(xué)生認(rèn)識(shí)，f(a)f(b)<0則函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有交點(diǎn)。不過，這卻是一個(gè)由直觀到抽象的飛躍，對(duì)學(xué)生來說是有困難的。教學(xué)的關(guān)鍵在于，如何引導(dǎo)學(xué)生由函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸在（a，b）的部分，聯(lián)想到f(a)f(b)<0。

2．如何引導(dǎo)學(xué)生判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？

（1）要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)，再進(jìn)行證明。

當(dāng)觀察到函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)后，可以在（a，b）內(nèi)分別選取每個(gè)交點(diǎn)周圍的一個(gè)區(qū)間，然后說明函數(shù)分別在各個(gè)區(qū)間只有一個(gè)零點(diǎn)。這樣，就將判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)分別只有一個(gè)零點(diǎn)。由于f(a)f(b)<0只能說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，而不能說明f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)，這就要求函數(shù)在每個(gè)交點(diǎn)周圍所選取的區(qū)間上的圖象在直觀上要單調(diào)，并且要證明函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)。

（2）要證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程

證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，是一個(gè)從圖象的直觀到抽象的代數(shù)證明的理性思維過程。從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)積累來看，目前教學(xué)應(yīng)立足從圖象直觀來認(rèn)識(shí)，對(duì)于易于用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的函數(shù)，可要求學(xué)生進(jìn)行代數(shù)證明。待學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之后，再統(tǒng)一要求學(xué)生對(duì)所有的函數(shù)都進(jìn)行代數(shù)證明。所以，學(xué)生對(duì)這一問題的認(rèn)識(shí)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師對(duì)這一問題的教學(xué)需要分階段提出不同層次的要求，關(guān)鍵是把握好教學(xué)的度。

本課的實(shí)際教學(xué)中還存在著不足: 1.在探究新知識(shí)時(shí)試圖給學(xué)生講授一點(diǎn)關(guān)于方程的解的數(shù)學(xué)史知識(shí)，但時(shí)間問題，最終舍棄了；

2.想自在的調(diào)控課堂而不盡得。我所期望的課堂是學(xué)生既自主又合作，既數(shù)學(xué)又生活的。這需要對(duì)數(shù)學(xué)史與知識(shí)點(diǎn)較透徹的理解，這需要語言表達(dá)的精確，這些都是我的不足。3.在課件制作方面還是存在不足，水平不夠高，有待提高。4.在板書方面，板塊意識(shí)有了，也算工整，但是字跡不夠美觀。

本節(jié)課零點(diǎn)的引入部分可以簡(jiǎn)化改進(jìn)，使之更趨合理，零點(diǎn)存在性定理引入部分略顯生硬，應(yīng)該有更藝術(shù)的方式。高一學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任。具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來，認(rèn)識(shí)不到函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的核心地位。函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點(diǎn)的建立，函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)的初步樹立，應(yīng)該是本節(jié)課必須承載的重要任務(wù)。在這一任務(wù)的達(dá)成度方面，本課還需更突出。另外，課堂上教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生也是值得我深思的一個(gè)問題，還有少講多引方面也是我今后教學(xué)中努力的方向。

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)反思

巴里坤縣第三中學(xué)教師

李曉瑩

第三篇：“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)反思

“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)反思

王巧香

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是高中課程標(biāo)準(zhǔn)新增的內(nèi)容，表面上看，這一內(nèi)容的教學(xué)并不困難，但要讓學(xué)生能夠真正理解，教學(xué)還需要妥善處理其中的一些問題。最近，在浙江紹興聽了這一內(nèi)容的兩堂新授課，使用教材都是人民教育出版社《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)1（必修）》，課后又與部分學(xué)生進(jìn)行了交流。總的來說，教學(xué)效果都不甚理想，暴露出了一些共同的問題，看來具有一定的代表性。下面就兩堂課共同存在的問題，談一點(diǎn)看法。

一、首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)的必要性

教材是利用一元二次方程的例子來引入函數(shù)的零點(diǎn)。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使其知識(shí)得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡(jiǎn)單的函數(shù)的零點(diǎn)，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)就會(huì)容易一些。但在教學(xué)時(shí)，就不能照本宣科。

這兩堂課的教學(xué)都和教材一樣，也是利用一個(gè)一元二次方程來引入，圍繞怎樣判斷所給方程是否有實(shí)根來提出問題。并且，兩位教師都利用了教材中的方程提出了下列問題：

方程x2－2x－3＝0是否有實(shí)根？你是怎樣判斷的？

結(jié)果，學(xué)生的反應(yīng)都很平淡，大多數(shù)人對(duì)這個(gè)問題都不感興趣。課后學(xué)生認(rèn)為，大家對(duì)如何解一元二次方程早就熟練了，老師沒必要再問那么簡(jiǎn)單的問題了。由此看來，這堂課一開始就應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)的必要性。教師所選擇的例子，最好是學(xué)生用已學(xué)方法不能求解的方程，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓其認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)的必要性。例如，可以把教材后面的例子先提出來，讓學(xué)生思考：

方程lnx＋2x－6＝0是否有實(shí)根？為什么？

在學(xué)生對(duì)上述問題一籌莫展時(shí)，再回到一元二次方程上，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究方程的根。這堂課的頭開好了，整堂課就活了。二、一元二次方程根的存在是否由其判別式?jīng)Q定

當(dāng)教師問到一元二次方程x2－2x－3＝0是否有實(shí)根時(shí)，兩個(gè)班的學(xué)生很快就用根的判別式作出了判斷，沒有一位學(xué)生用方程相應(yīng)的函數(shù)圖象進(jìn)行分析。于是，教師又引導(dǎo)學(xué)生作出一元二次方程相應(yīng)的函數(shù)的圖象，并建立方程的根與函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的聯(lián)系。值得注意的是，在上述活動(dòng)中，學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)橐辉畏匠谈呐袆e式的大小有三種情況，所以一元二次方程相應(yīng)的函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)就有三種情況。教師不僅對(duì)此默認(rèn)，還在研究了一元二次方程與其函數(shù)圖象的關(guān)系后總結(jié)到，雖然我們可以用判別式來判斷一元二次方程根的存在，但對(duì)于沒有判別式的其他方程就可以根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)圖象來判斷了。

看來，師生們對(duì)一元二次方程根存在的本質(zhì)原因都不清楚，都誤以為是其判別式的大小。如果通過建立一元二次方程與其相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系，沒有揭露出方程根存在的本質(zhì)原因是相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)的存在，那么就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)引入函數(shù)零點(diǎn)的必要性缺乏深刻的認(rèn)識(shí)，以為結(jié)合函數(shù)圖象并利用f(a)?f(b)的值與0的關(guān)系判斷方程根的存在只是其中的一種方法或技巧，而認(rèn)識(shí)不到其一般性和本質(zhì)性。所以，教學(xué)在研究一元二次方程與其相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵要以函數(shù)圖象為紐帶，建立一元二次方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，讓學(xué)生理解方程根存在的本質(zhì)以及判斷方程根存在的一般方法。這樣，才能將所得到的判斷方程根存在的方法推廣到一般情況，并使學(xué)生對(duì)方程根存在的認(rèn)識(shí)不僅僅停留在判別式或函數(shù)圖象上。

三、根據(jù)圖象能否判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)以及零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 盡管兩堂課教師都談到，要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點(diǎn)（教材對(duì)于函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，只研究函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸的情況），應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點(diǎn)，再證明是否有f(a)?f(b)<0。但是，教學(xué)卻沒有對(duì)證明的必要性展開討論。結(jié)果，從課后了解到，學(xué)生都以為只要觀察到圖象與x軸是否有交點(diǎn)，就可以判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點(diǎn)，至于證明只是數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格要求而已。同樣，兩堂課在研究函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，教師也是這樣告訴學(xué)生，應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個(gè)交點(diǎn)，再進(jìn)行證明，依然沒有說明證明的必要性。所以，在課后向?qū)W生提出如何判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，就有學(xué)生認(rèn)為，只需看函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個(gè)交點(diǎn)即可。

看來，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)證明的必要性。例如，我們可以作出一些特殊函數(shù)在不同區(qū)間范圍的圖象，讓學(xué)生通過觀察對(duì)比得到認(rèn)識(shí)。

如圖1，是計(jì)算機(jī)所作的某個(gè)函數(shù)的圖象。可以讓學(xué)生根據(jù)圖象思考，該函數(shù)是否有零點(diǎn)？

在學(xué)生作出判斷后，再逐步將原點(diǎn)附近的圖象放大，得到該函數(shù)在其他較小區(qū)間范圍的多個(gè)圖象（圖2（1）、（2））。然后再問學(xué)生，該函數(shù)究竟有沒有零點(diǎn)？

如圖3，是計(jì)算機(jī)所作的又一個(gè)函數(shù)的圖象。可以讓學(xué)生根據(jù)圖象思考，該函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？

在學(xué)生作出判斷后，再逐步將原點(diǎn)附近的圖象放大，得到該函數(shù)在其他較小區(qū)間范圍的多個(gè)圖象（圖4（1）、（2））。此時(shí)再問學(xué)生，該函數(shù)究竟有幾個(gè)零點(diǎn)？

結(jié)合上述例子，要讓學(xué)生知道，我們所作的函數(shù)圖象只能反映函數(shù)一個(gè)局部的情況，如果根據(jù)一個(gè)圖象就作出判斷可能就會(huì)片面。這樣，學(xué)生自然就會(huì)認(rèn)識(shí)到證明的必要性了。

四、教學(xué)要把握內(nèi)容結(jié)構(gòu)，突出思想方法

教師首先要通過把握教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)教學(xué)框架，然后根據(jù)教學(xué)框架來考慮需要突出的思想方法。本節(jié)課可以按照下列主線來展開教學(xué)：

兩位教師對(duì)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)的把握還不到位，課堂教學(xué)比較凌亂，對(duì)上述三塊內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法也沒能抓住，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）如何引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，并學(xué)會(huì)從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)由特殊到一般地思考問題 教材設(shè)置函數(shù)的零點(diǎn)這一內(nèi)容的目的，就是為了體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用，為用二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。所以，教學(xué)一開始就應(yīng)該從學(xué)生用已學(xué)方法不能求解的方程出發(fā)展開討論，然后引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其中的思想方法。例如，可以像前面一樣先提出：方程lnx＋2x－6＝0是否有實(shí)根？為什么？當(dāng)學(xué)生陷入困境時(shí)，教師再逐步提出下面的問題進(jìn)行引導(dǎo)：

1．當(dāng)遇到一個(gè)復(fù)雜的問題，我們一般應(yīng)該怎么辦？

以此來引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，尋找類似的簡(jiǎn)單問題的解決方法。2．以前我們?nèi)绾闻袛嘁粋€(gè)方程是否有實(shí)根，這對(duì)研究這個(gè)方程是否有幫助？ 以此來引導(dǎo)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將解決簡(jiǎn)單方程的方法遷移到不能求解的方程中去，學(xué)會(huì)從特殊到一般的思維方法。

3．除了用判別式可以判斷一元二次方程根的情況，還有其他的方法嗎？

以此來引導(dǎo)學(xué)生建立方程與函數(shù)的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想方法，并培養(yǎng)其從不同角度思考問題的習(xí)慣。

遺憾的是，兩位老師都是直接從一元二次方程出發(fā)展開討論，學(xué)生就錯(cuò)過了上述這些思想方法的訓(xùn)練。

（二）怎樣突出數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數(shù)I”一章的始終，學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已基本形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，所以本節(jié)教學(xué)應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問題為目的。但是，在兩堂課中，教師卻沒有留給學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的空間。

在建立方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系時(shí)，函數(shù)圖象起到了關(guān)鍵的橋梁作用，充分體現(xiàn)了它與方程的根以及函數(shù)零點(diǎn)之間的數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。但是，兩位教師卻沒有留給學(xué)生足夠的時(shí)間去主動(dòng)搭建函數(shù)圖象這一橋梁，而是由教師作出函數(shù)圖象，讓學(xué)生回答方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)有何關(guān)系，然后老師再給出方程的根、函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)，雖然一定程度上也能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，但體現(xiàn)的思想層次卻很低。在這種能夠體現(xiàn)思想方法的關(guān)鍵地方，教師要舍得花時(shí)間，要讓學(xué)生由方程自覺地聯(lián)想到相應(yīng)的函數(shù)，主動(dòng)地建立方程的根與函數(shù)圖象間的關(guān)系，提升數(shù)形結(jié)合思想方法的層次，增強(qiáng)函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)。

（三）如何從直觀到抽象

教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)的一種條件。如何讓學(xué)生從直觀自然地到抽象，有下面幾個(gè)教學(xué)難點(diǎn)需要處理：

1．如何引導(dǎo)學(xué)生用f(a)?f(b)<0來說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)

教材是先從函數(shù)圖象出發(fā)，讓學(xué)生通過觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點(diǎn)，來認(rèn)識(shí)函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點(diǎn)。這是一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)的過程，對(duì)學(xué)生來說并不困難。然后再讓學(xué)生認(rèn)識(shí)，f(a)?f(b)<0則函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有交點(diǎn)。不過，這卻是一個(gè)由直觀到抽象的飛躍，對(duì)學(xué)生來說是有困難的。教學(xué)的關(guān)鍵在于，如何引導(dǎo)學(xué)生由函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸在（a，b）的部分，聯(lián)想到f(a)?f(b)<0。為此，我們不妨可以通過下列問題來啟發(fā)學(xué)生：

（1）我們看到，當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象就與x軸產(chǎn)生了交點(diǎn)。如果不作出函數(shù)f(x)的圖象，你又如何判斷函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)？

（2）函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸這是幾何現(xiàn)象，那么如何用代數(shù)形式來描述呢？

（3）函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸其實(shí)就是穿過與x軸的交點(diǎn)周圍的部分，比如（a，b）。在區(qū)間（a，b）內(nèi)，如何用代數(shù)形式來描述呢？

（4）如果函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（c，0），那么函數(shù)f(x)分別在區(qū)間（a，c）和區(qū)間（c，b）上的值各有什么特點(diǎn)？這對(duì)我們用代數(shù)形式進(jìn)行描述有何幫助？

2．如何引導(dǎo)學(xué)生判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)，再進(jìn)行證明。這同樣是一個(gè)從直觀到抽象的過程，教學(xué)需要處理好下列兩個(gè)問題：

（1）如何引導(dǎo)學(xué)生說明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)觀察到函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)后，可以在（a，b）內(nèi)分別選取每個(gè)交點(diǎn)周圍的一個(gè)區(qū)間，然后說明函數(shù)分別在各個(gè)區(qū)間只有一個(gè)零點(diǎn)。這樣，就將判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)分別只有一個(gè)零點(diǎn)。由于f(a)?f(b)<0只能說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，而不能說明f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)，這就要求函數(shù)在每個(gè)交點(diǎn)周圍所選取的區(qū)間上的圖象在直觀上要單調(diào)，并且要證明函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)。但教學(xué)的難點(diǎn)正在于此，如何引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的單調(diào)性來說明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)？我們可以設(shè)計(jì)下列教學(xué)環(huán)節(jié)來幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)：

① 可以先給出一些只有一個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)圖象（圖5）；

②讓學(xué)生通過觀察這些圖象，歸納出這些函數(shù)具有的共同性質(zhì)；

③當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)分別在交點(diǎn)周圍的一個(gè)區(qū)間上都單調(diào)后，再讓學(xué)生思考，為什么函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)就只有一個(gè)零點(diǎn)？

經(jīng)過上述從直觀到抽象的過程，學(xué)生才會(huì)真正認(rèn)識(shí)到，為什么可以利用函數(shù)的單調(diào)性來說明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)。

（2）要證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程

證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，是一個(gè)從圖象的直觀到抽象的代數(shù)證明的理性思維過程。從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)積累來看，目前教學(xué)應(yīng)立足從圖象直觀來認(rèn)識(shí)，對(duì)于易于用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的函數(shù)，可要求學(xué)生進(jìn)行代數(shù)證明。待學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之后，再統(tǒng)一要求學(xué)生對(duì)所有的函數(shù)都進(jìn)行代數(shù)證明。所以，學(xué)生對(duì)這一問題的認(rèn)識(shí)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師對(duì)這一問題的教學(xué)需要分階段提出不同層次的要求，關(guān)鍵是把握好教學(xué)的度。

從兩堂課的教學(xué)情況來看，兩位教師都沒能抓住上述內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法來設(shè)計(jì)教學(xué)，而是直接將結(jié)論灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生失去了合適的思維訓(xùn)練和思想方法提升的機(jī)會(huì)。

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是高中課程標(biāo)準(zhǔn)新增的內(nèi)容，第一次教學(xué)就要取得成功的確不易。看來，像這些中學(xué)新增內(nèi)容的教學(xué)，需要一個(gè)不斷實(shí)踐以及實(shí)踐后的反思的過程，在實(shí)踐與反思的過程中，不僅要妥善解決上述問題，還要不斷地發(fā)現(xiàn)和解決新的問題，這樣，教學(xué)效果才會(huì)逐步得到改善。

第四篇：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)反思

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)反思

通過本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，我感覺學(xué)生對(duì)方程和函數(shù)之間的關(guān)系有了進(jìn)一步的理解，通過對(duì)具體函數(shù)與方程之間關(guān)系的分析到對(duì)一般函數(shù)和方程之間關(guān)系的分析，使學(xué)生真正理解了方程的根、函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)值在不同環(huán)境下的不同稱呼，更使學(xué)生能夠利用不同的方法判斷函數(shù)的零點(diǎn)。通過生活實(shí)例讓學(xué)生自主探究出函數(shù)零點(diǎn)存在的判定條件，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，并能利用存在定理判斷函數(shù)在區(qū)間是否有零點(diǎn)及零售的個(gè)數(shù)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，是自然的。這樣基本達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在自己思考或討論或探究問題的過程中基本能得到正確的結(jié)果，對(duì)問題的解決能力有所提高。

存在的問題是，本節(jié)課因?yàn)榻虒W(xué)容量過大，時(shí)間過緊，結(jié)束部分處理的比較倉(cāng)促；在學(xué)生探究討論部分，教師干預(yù)過多，留給學(xué)生思考的空間及時(shí)間稍顯不足；在板書環(huán)節(jié)由于對(duì)黑板的不適應(yīng)導(dǎo)致板書不夠美觀，感到很遺憾。

第五篇：校內(nèi)公開課《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

校內(nèi)公開課《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》

教學(xué)設(shè)計(jì)

校內(nèi)公開課《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

海口海港學(xué)校 黃于芮

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：

結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系.理解并會(huì)用零點(diǎn)存在性定理。

（2）過程與方法：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、猜想，驗(yàn)證的能力，并從中體驗(yàn)從特殊到一般及函數(shù)與方程思想。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：

在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)的概念

難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系

三、教法學(xué)法

以問題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，以多媒體輔助教學(xué)為手段利用探究式教學(xué)法，構(gòu)建學(xué)生自主探究、合作交流的平臺(tái)

四、教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

問題1求下列方程的根

（1）（2）（3）

師生互動(dòng):問題1讓學(xué)生通過自主解前3小題，復(fù)習(xí)一元二次方程根三種情形。

問題2填寫下表，探究一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的關(guān)系？

師生互動(dòng):讓學(xué)生自主完成表格，觀察并總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律

問題3 完成表格，并觀察一元二次方程的根與相應(yīng)二函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系？

師生互動(dòng):讓學(xué)生通過探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并能用相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。

2．建構(gòu)函數(shù)零點(diǎn)概念

函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。

思考：

（1）零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎？

（2）零點(diǎn)跟方程的根的關(guān)系？

(3)請(qǐng)你說出問題2中3個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)？（投影問題2的表格）

師生互動(dòng):教師逐一給出3個(gè)問題，讓學(xué)生思考回答，教師對(duì)回答正確學(xué)生給予表揚(yáng)，不正確學(xué)生給予提示與鼓勵(lì)。

3．知識(shí)的延伸，得出等價(jià)關(guān)系

(1)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根(2)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)(3)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)

師生互動(dòng):分析等價(jià)性：（1）、（2）兩個(gè)命題的等價(jià)是從數(shù)的角度來刻畫，第（3）個(gè)命題是從形的角度來刻畫。基于此，我們就可用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程，方程的根即函數(shù)的零點(diǎn)，可以把解方程的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題。

4．練習(xí)鞏固

練習(xí)1：函數(shù) 的零點(diǎn)是（）

A.(-2，0)和(3，0)B.-2 C.3 D.-2和3

練習(xí)2：求下列函數(shù)的零點(diǎn)。

練習(xí)3：根據(jù)函數(shù)圖象判斷下列函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？

5、歸納小結(jié)

請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課的收獲？

（1）、函數(shù)零點(diǎn)的概念

（2）、三個(gè)等價(jià)關(guān)系

師生互動(dòng):讓學(xué)生自己對(duì)本課進(jìn)行小結(jié)，教師對(duì)學(xué)生的小結(jié)給予肯定并補(bǔ)充完善。

布置作業(yè)，學(xué)以致用

必做題:

1、求函數(shù)：y=-x2+6x+7的零點(diǎn)

2、方程的解所在的區(qū)間是（）

A．

0，1）B．（1，2）C．2，3）．（3，4）（（D