第一篇：3.2 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

①理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件．

②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力． ③培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力． 2．過程與方法

①通過觀察二次函數(shù)圖象，并計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法．

②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值．

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn) 零點(diǎn)的概念及存在性的判定． 難點(diǎn) 零點(diǎn)的確定．

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、提出問題：一元二次方程的圖象有什么關(guān)系？

(a≠0)的根與二次函數(shù)2．先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：（用投影儀給出）①方程②方程 ③方程

與函數(shù)與函數(shù)與函數(shù)

1．師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念．

軸交點(diǎn)坐標(biāo)的生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流． 師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？

（二）互動(dòng)交流

研討新知 函數(shù)零點(diǎn)的概念： 對(duì)于函數(shù)，把使的零點(diǎn)．

成立的實(shí)數(shù)

叫做函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)的意義：

函數(shù)的零點(diǎn)就是方程軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 即：方程有實(shí)數(shù)根有零點(diǎn)． 函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù)的零點(diǎn)： 的實(shí)數(shù)根； 的圖象聯(lián)

函數(shù)的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)①（代數(shù)法）求方程②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字，感悟其中的思想方法． 生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法： ①代數(shù)法；

②幾何法．

2．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論．

二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)

軸有（１）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（２）△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．（３）△＜０，方程二次函數(shù)無零點(diǎn)． 3．零點(diǎn)存在性的探索：（Ⅰ）觀察二次函數(shù)① 在區(qū)間上有零點(diǎn)______；

_______，·② 在區(qū)間·

_______，圖象：

無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與

軸無交點(diǎn)，_____0（＜或＞＝）． 上有零點(diǎn)______； ____0（＜或＞＝）． 的圖象（Ⅱ）觀察下面函數(shù)

① 在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)； ·② 在區(qū)間·③ 在區(qū)間·_____0（＜或＞＝）．

上______(有/無)零點(diǎn)； _____0（＜或＞＝）．

上______(有/無)零點(diǎn)； _____0（＜或＞＝）．

由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？

怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)？ 4．生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考．

師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系．

生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評(píng)析．

師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用．

（三）、鞏固深化，發(fā)展思維 1．學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成下列例題

例

1、求函數(shù)f(x)=㏑x＋2x －6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。問題：

（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？ 例2．求函數(shù)，并畫出它的大致圖象．

師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)．

生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 2．P88頁練習(xí)第二題的（1）、（2）小題

課堂小結(jié)

1． 請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些；

2． 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出.課后習(xí)題

板書

第二篇：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

教師的工作就不是原來的意義的教書，應(yīng)改變?yōu)閷?dǎo)書，即指導(dǎo)學(xué)生去讀書，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時(shí)要點(diǎn)撥給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，幫助學(xué)生解疑析難，指導(dǎo)學(xué)生形成知識(shí)體系與思想方法，亦即將教法向?qū)ХㄞD(zhuǎn)變。例如：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) ①首先開門見山地提出問題

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)b=ax2+bx+c(a≠0)圖象有什么關(guān)系? ②要解決上述問題還得先確定探索的方法，由特殊到一般：即通過具體的函數(shù)與方程來討論。③分組實(shí)施 ④交流匯報(bào)結(jié)果 ⑤老師精點(diǎn) ⑥引導(dǎo)猜想 方程f(x)=0有實(shí)根零點(diǎn)。

⑦引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)出：函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的特征(見課本P102)⑧應(yīng)用

學(xué)生完成P102的例題、P103的練習(xí)⑨小結(jié)：(1)探問題的方法(2)得到的結(jié)果(3)能解決什么問題(4)解決問題的步驟 3

y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)

y=f(x)有零點(diǎn)。從而定義函數(shù)的要實(shí)現(xiàn)教法的改變，必須轉(zhuǎn)變學(xué)法，這更需學(xué)生樹立正確態(tài)度和思想：我要學(xué)習(xí)、我急需學(xué)習(xí)，由一段時(shí)間努力和體會(huì)，學(xué)法會(huì)形成的。16.在感受中發(fā)現(xiàn)，在領(lǐng)悟中升華——“函數(shù)的概念與圖象”教學(xué)的一點(diǎn)隨想深圳市平岡中學(xué)孫文彩當(dāng)我拿著精美的新教材，看著一幅幅優(yōu)美的圖片時(shí)，給我最大的感觸就是：圖文并茂，內(nèi)容豐富，敘述形式充滿濃厚的人文時(shí)代氣息……，特別是當(dāng)我上完“函數(shù)的概念與圖象”這部分內(nèi)容后，感慨很多，在此略加采擷，旨在拋磚引玉，懇請(qǐng)同行指正!(一)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

數(shù)學(xué)對(duì)是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的描述，它來源于客觀世界的實(shí)際事物，學(xué)生們的生活中處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)時(shí)如能善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，從生活實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，把教材內(nèi)容與“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”有機(jī)結(jié)合起來，引入數(shù)學(xué)知識(shí)，讓數(shù)學(xué)貼近生活，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。

教材中“函數(shù)的概念與圖象”內(nèi)容就是把學(xué)生身邊的素材：國民生產(chǎn)總值，一天的溫度變化曲線，自由落體運(yùn)動(dòng)函數(shù)，等等，教者如能把它制成幻燈片作為課堂引入，或者再因地制宜地舉出一些其它的實(shí)例，如飛機(jī)票價(jià)表，數(shù)學(xué)用表，股市走勢圖，家庭生活用電數(shù)……，使學(xué)生對(duì)熟悉的生活場景的回顧，感受到函數(shù)與我們現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系，消除同學(xué)們對(duì)函數(shù)這一概念的陌生感、恐懼感。堂課的背景材料取材于學(xué)生最熟悉的資料，當(dāng)學(xué)生看到自己非常熟悉的材料出現(xiàn)在課堂上時(shí)，那種油然而生的親切感會(huì)使他們的情緒空前高漲，從而激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望。有了學(xué)生情感的積極參與，課堂將會(huì)一片生機(jī)盎然。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流”，用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活實(shí)際，從而讓學(xué)生感受生活化的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的生活，教材為我們提供了一定的讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索的材料，同時(shí)更需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，創(chuàng)造性地使用教材，發(fā)揮教師的主觀能動(dòng)性，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生，拉近學(xué)生與書本，與數(shù)學(xué)的距離。(二)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)的靈氣

體驗(yàn)就是個(gè)體主動(dòng)親歷和虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)。新頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與原來的教學(xué)大綱相比，一個(gè)明顯的特征是增加了過程性目標(biāo)和體驗(yàn)性目標(biāo)，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生“經(jīng)歷了什么”、“體會(huì)了什么”、“感受了什么”。對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不僅要從數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀點(diǎn)去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學(xué)活動(dòng)的親身實(shí)踐中去體驗(yàn)，重視從學(xué)生的生活實(shí)踐和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)。所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須引導(dǎo)學(xué)生通過主動(dòng)參與和親身實(shí)踐，或獨(dú)立思考、或與同學(xué)教師合作探究，讓他們發(fā)展能力，感受自己的價(jià)值，從而激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

“函數(shù)的概念與圖象”設(shè)計(jì)了一個(gè)小組討論，讓學(xué)生舉出自己生活中遇到，見到的函數(shù)實(shí)例。同學(xué)們的熱烈討論，舉出許多生活中的函數(shù)實(shí)例，實(shí)實(shí)在在地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在自己身邊，原來函數(shù)就是如此!數(shù)學(xué)起源于生活，但經(jīng)過抽象后形成的書本知識(shí)遠(yuǎn)比生活知識(shí)來的難以接受。如課本中的函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示，分段函數(shù)等等，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難懂、難學(xué)，一個(gè)重要的原因就是課程知識(shí)與生活的經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)重脫節(jié)，把學(xué)生死死地捆綁在課本里，死記那些學(xué)生認(rèn)為枯燥的概念和公式。新教材的一個(gè)重要特征就是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，讓學(xué)生在生活的問題情境中，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、分析；同時(shí)教師要把豐富的，貼近學(xué)生生活的素材展現(xiàn)在學(xué)生面前，并以此為基點(diǎn)，延伸，拓展，這種建立在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)上的知識(shí)就容易被他們掌握，理解，同化以致于轉(zhuǎn)化成學(xué)生的一種數(shù)學(xué)能力。(三)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，升華思想，呈現(xiàn)本質(zhì)

新的課程理念認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。課堂上讓學(xué)生親歷體驗(yàn)，有助于學(xué)生通過多種活動(dòng)探究和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層理解，更重要的是學(xué)生在體驗(yàn)中能夠逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的一般方法。

案例：某種筆記本每個(gè)5元，買x(x∈｛1，2，3，4｝)個(gè)筆記本的錢數(shù)記為y(元)，試分別用解析法，列表法，圖象法將y表示成x的函數(shù)。

學(xué)生通過自主探究，給出函數(shù)的三種表示，領(lǐng)悟到一個(gè)函數(shù)有時(shí)可以用不同方法表示，同時(shí)不同方法的表示又有助于對(duì)函數(shù)的本質(zhì)的深層理解。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不是一個(gè)被動(dòng)吸收、機(jī)械記憶、反復(fù)練習(xí)的過程，它是一種在已有經(jīng)驗(yàn)和原有認(rèn)識(shí)的情況下解決問題，形成技能，鞏固新知識(shí)的有意義的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的再創(chuàng)造，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，才能把新知識(shí)納入到原有知識(shí)中去，內(nèi)省為有效知識(shí)。(四)讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)

新教材內(nèi)容特別注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，這是因?yàn)殡S著社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，使得“數(shù)學(xué)從社會(huì)的幕后走到臺(tái)前”，在很多方面可以直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué) 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、形成正確數(shù)學(xué)觀的過程，在這個(gè)過程中以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)，不能僅僅追求知識(shí)的獲得和問題的解決，更重要的是使學(xué)生通過這一過程學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，感悟數(shù)學(xué)的精神并形成積極的數(shù)學(xué)態(tài)度。

案例：一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱PC與QD的高度都是60m，A，C間距離為200m，B，D間距離為250m，C，D間距離為2000m，E，F(xiàn)間距離為10m，P點(diǎn)與A點(diǎn)間，Q點(diǎn)與B點(diǎn)間分別用直線式橋索相連結(jié)，立柱PC，QD間可以近似看做是拋物線式鋼索PEQ相連結(jié)。現(xiàn)有一只江歐從A點(diǎn)沿著鋼索AP，PEQ，QB走向B點(diǎn)，試寫出從A點(diǎn)走到B點(diǎn)江歐距離橋面的高度與移動(dòng)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系。

這是課本中的一個(gè)問題，從中可以看出數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，教者引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)問題的分析，提取，抽象，解剖，計(jì)算，總結(jié)，導(dǎo)出了數(shù)學(xué)建模，分段函數(shù)，二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)等到數(shù)學(xué)概念，把學(xué)生的創(chuàng)造力發(fā)揮得淋漓盡致，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的過程成了“做數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”的過程。

在教學(xué)中，充分挖掘其人文的、科學(xué)的和應(yīng)用的價(jià)值，讓學(xué)生通過對(duì)身邊具體的事例研究，體會(huì)數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在科學(xué)決策中的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象性，數(shù)學(xué)問題解決經(jīng)常伴隨著困難，但難度只要不超過學(xué)生的能力，總有可能獲得成功。美國著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。”但在失敗后的成功是更令人興奮的，心中的愉悅是無法形容的，當(dāng)學(xué)生有了這種情感體驗(yàn)后，就會(huì)不斷地去追求，使自己的學(xué)習(xí)走向深入，就會(huì)感受到數(shù)學(xué)是偉大。

第三篇：“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)設(shè)計(jì)

一.內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)概念、函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.函數(shù)零點(diǎn)是研究當(dāng)函數(shù)的值為零時(shí)，相應(yīng)的自變量的取值，反映在函數(shù)圖象上，也就是函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo).由于函數(shù)的值為零亦即，其本身已是方程的形式，因而函數(shù)的零點(diǎn)必然與方程有著不可分割的聯(lián)系，事實(shí)上，若方程有解，則函數(shù)存在零點(diǎn)，且方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，也是函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo).順理成章的，方程的求解問題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的問題.這是函數(shù)與方程關(guān)系認(rèn)識(shí)的第一步.零點(diǎn)存在性定理，是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件.如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且滿足f(a)f(b)0，則函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，但零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行判斷.定理的逆命題不成立.方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的研究方法，符合從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，從特殊的、具體的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)二次方程的聯(lián)系，然后將其推廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應(yīng)方程的情形;零點(diǎn)存在性的研究，也同樣采用了類似的方法，同時(shí)還使用了數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想.方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系研究，不僅為用二分法求方程的近似解的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，而且揭示了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是中學(xué)數(shù)學(xué)重要思想方法函數(shù)與方程思想的理論基礎(chǔ).可見，函數(shù)零點(diǎn)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有核心地位.本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.二.目標(biāo)和目標(biāo)解析

通過本課教學(xué)，要求學(xué)生：理解并掌握方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)將求方程的根的問題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的問題;理解零點(diǎn)存在性定理，并能初步確定具體函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間.1.能夠結(jié)合具體方程(如二次方程)，說明方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)以及相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系;

2.正確理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用;知道定理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件;了解函數(shù)零點(diǎn)只能不止一個(gè);

3.能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

4.能順利將一個(gè)方程求解問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)零點(diǎn)問題，寫出與方程對(duì)應(yīng)的函數(shù);并會(huì)判斷存在零點(diǎn)的區(qū)間(可使用計(jì)算器).三.教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)圖象和二次方程，并且解過當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)自變量的值的問題，初步認(rèn)識(shí)到二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系，對(duì)二次函數(shù)圖象與軸是否相交，也有一些直觀的認(rèn)識(shí)與體會(huì).在高中階段，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，掌握了部分基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).教學(xué)的重點(diǎn)是方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系及零點(diǎn)存在性定理的深入理解與應(yīng)用.以二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)為例，引入函數(shù)零點(diǎn)的概念，說明方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，學(xué)生并不會(huì)覺得困難.學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理，并針對(duì)具體函數(shù)(或方程)，能求出存在零點(diǎn)(或根)的區(qū)間.教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生通過探究，發(fā)現(xiàn)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系;而零點(diǎn)存在性定理的教學(xué)，則應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的情況，來研究函數(shù)零點(diǎn)的情況，通過研究：①函數(shù)圖象不連續(xù);②;③，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào);④，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，等各種情況，加深學(xué)生對(duì)零點(diǎn)存在性定理的理解.四.教學(xué)支持條件分析

本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，需要借助計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器，一方面是繪制函數(shù)圖象，通過觀察圖象加深方程的根、函數(shù)零點(diǎn)以及同時(shí)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的關(guān)系;另一方面，判斷零點(diǎn)所在區(qū)間過程中，一些函數(shù)值的計(jì)算也必須借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器.五.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.方程的根與相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系

復(fù)習(xí)總結(jié)一元二次方程與相應(yīng)函數(shù)與軸的交點(diǎn)及其坐標(biāo)的關(guān)系：

一元二次方程根的個(gè)數(shù)

圖象與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)

意圖：回顧二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準(zhǔn)備.問題

一、上述結(jié)論對(duì)其他函數(shù)成立嗎?為什么?

在《幾何畫板》下展示如下函數(shù)的圖象：、、、、，比較函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系。

函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)，即當(dāng)，該方程有幾個(gè)根，的圖象與軸就有幾個(gè)交點(diǎn)，且方程的根就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo).意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)。

2.函數(shù)零點(diǎn)概念

對(duì)于函數(shù)，把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).說明：函數(shù)零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是具體的自變量的取值.3.方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)以上關(guān)系說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，從而有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，同樣，函數(shù)問題有時(shí)也可轉(zhuǎn)化為方程問題.這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ).4.零點(diǎn)存在性定理 問題

二、觀察圖象(氣溫變化圖)片段，根據(jù)該圖象片段，將其補(bǔ)充成完整函數(shù)圖象，并問：是否有某時(shí)刻的溫度為0℃?為什么?(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的)

意圖：通過類比得出零點(diǎn)存在性定理.給出零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根.問題

三、不是連續(xù)函數(shù)結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)舉例說明。

在《幾何畫板》下結(jié)合函數(shù)的圖象說明。

問題

四、若，函數(shù)在區(qū)間在上一定沒有零點(diǎn)嗎?

問題

五、若，函數(shù)在區(qū)間在上只有一個(gè)零點(diǎn)嗎?可能有幾個(gè)?

問題

六、時(shí)，增加什么條件可確定函數(shù)在區(qū)間在上只有一個(gè)零點(diǎn)?

在《幾何畫板》下結(jié)合函數(shù)的圖象說明問題四、五、六。

意圖：通過四個(gè)問題使學(xué)生準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理.5.例題：求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).問題

七、能否確定一個(gè)區(qū)間，使函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).問題

八、該函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)?為什么?

意圖：通過例題分析，學(xué)會(huì)用零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)存在區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法.六.目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表，則函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)?為什么?

x

2 3 4 6 10

f(x)20-5.5-2 6

2.函數(shù)在區(qū)間[-5，6]上是否存在零點(diǎn)?若存在，有幾個(gè)?

3.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有幾個(gè)根

(1)

(2)

4.指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間

(1)

(2)

最后，師生共同小結(jié)(略)

思考題：函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，如何求出這個(gè)零點(diǎn)?設(shè)計(jì)意圖：為下一節(jié)二分法的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

第四篇：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)分析 本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》人教A版數(shù)學(xué)必修一第三章第一節(jié)3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)。本節(jié)課的主要內(nèi)容為方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法，是以之前的函數(shù)圖象、性質(zhì)為基礎(chǔ)，為之后學(xué)習(xí)用二分法其方程的近似解提供理論支持。學(xué)習(xí)者分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)畫基本的函數(shù)圖象，能通過圖象了解函數(shù)的性質(zhì)，但學(xué)生對(duì)一些特殊的方程還不熟悉，解題可能會(huì)感到困難。教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系的理解,零點(diǎn)的判定 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）理解零點(diǎn)的定義

（2）方程的零點(diǎn)與函數(shù)的根的聯(lián)系

（3）掌握連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法 過程與方法目標(biāo)

（1）在合作探究的過程中，體會(huì)從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想（2）培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

通過方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣 形成有序全面思考問題的意識(shí) 教學(xué)過程

問題引入，激發(fā)興趣

師：提出問題1：求的實(shí)數(shù)根，畫出函數(shù)的圖象；并觀察他們之間的聯(lián)系？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能夠解出方程的根，并從圖象上能獲得與方程的根的一些聯(lián)系。【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象和一元二次方程讓學(xué)生觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數(shù)根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系。組織探究，得出概念 1.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

師：我們可以發(fā)現(xiàn)1，2既是的根，也是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。那現(xiàn)在我們來思考一下一般方程的情況。我們是如何去判斷方程的個(gè)數(shù)的呢？是不是借助Δ，那大家通過小組合作一起來完成ppt上的這張表格。填表

Δ>0 Δ<0 Δ=0

方程實(shí)數(shù)根

函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)

【設(shè)計(jì)意圖】通過合作填表的過程，讓學(xué)生體會(huì)方程的根與函數(shù)圖象的x軸的坐標(biāo)的關(guān)系，通過對(duì)比教學(xué)，揭示知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。

師：從表格中我們可以得出這樣的等價(jià)關(guān)系：

方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根<==>函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)

那我們再來思考一下，假如我們求出函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x0,0），這個(gè)x0 是不是就是令y=0的x的值啊？

這個(gè)x0在方程中我們定義它為方程的根，那在函數(shù)中我們也給它一個(gè)定義，叫做函數(shù)的零點(diǎn)。師：現(xiàn)在老師給出函數(shù)零點(diǎn)的定義。對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。

那函數(shù)的零點(diǎn)他是不是一個(gè)點(diǎn)呢？

大家一起來再將概念縮一下句，實(shí)數(shù)x叫做零點(diǎn)，那說明零點(diǎn)時(shí)一個(gè)數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)概念中的關(guān)鍵進(jìn)行提煉，加深對(duì)概念的理解。師：那現(xiàn)在我們又可以得出另一個(gè)等價(jià)關(guān)系：

函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)<==>函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn) 又因?yàn)檫@兩個(gè)等價(jià)關(guān)系兩兩等價(jià)，因而可以得出 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根

<==>函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn) <==>函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

【設(shè)計(jì)意圖】通過上述過程，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，就是確定函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)這一關(guān)鍵。

2.零點(diǎn)的存在性探究 師：探究

【設(shè)計(jì)意圖】通過層層遞進(jìn)的問題鏈，教師引導(dǎo)學(xué)生探索，歸納總結(jié)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，培養(yǎng)歸納總結(jié)的能力。師：一般的，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)*f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c?(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程y=f(x)=0的根。

提問：僅滿足f(a)·f(b)<0可以確定有零點(diǎn)嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造反例：

【設(shè)計(jì)意圖】通過反例，強(qiáng)調(diào)判定條件——圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，加深 對(duì)概念的認(rèn)知。鞏固練習(xí)，提升能力 例1：

【設(shè)計(jì)意圖】通過例題，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)鞏固，歸納小結(jié)，布置作業(yè)

學(xué)生自主對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié) 函數(shù)零點(diǎn)的定義 三個(gè)等價(jià)關(guān)系 零點(diǎn)的存在性定理

【設(shè)計(jì)意圖】建立自主的知識(shí)體系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加深對(duì)知識(shí)的鞏固，培養(yǎng)總結(jié)歸納的能力。

布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題和提高題

【設(shè)計(jì)意圖】通過分層作業(yè)，注重學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，是每個(gè)層次的學(xué)生都有所進(jìn)步。

第五篇：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材分析】

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念。核心的原因之一就在于函數(shù)與其知識(shí)據(jù)有關(guān)煩的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈接點(diǎn)，它從不同的角度，將數(shù)與形，函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，具備初步的數(shù)形結(jié)合知識(shí)，了解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法，為下節(jié)“用二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位重要． 【教學(xué)目標(biāo)分析】

根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求，結(jié)合以上對(duì)教材以及學(xué)情的分析，我制定以下教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：鞏固方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法，理解利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷“類比——?dú)w納——應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題探究問題的能力，感悟有具體到一抽象的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自主探究，合作交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目?/p>

學(xué)態(tài)度。

【教學(xué)重點(diǎn)分析】

教學(xué)重點(diǎn)：因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系至關(guān)重要，為下面二分法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，因此我把本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)定為判定函數(shù)零點(diǎn)存在及其個(gè)數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：為了培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂和成果，故本節(jié)難點(diǎn)定為探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

【教法分析和學(xué)法指導(dǎo)】

結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的和認(rèn)知水平，在教法上，我借助多媒體和幾何畫板軟件，采用“啟發(fā)—探究—討論”式教學(xué)模式，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主體。在學(xué)法上，我以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識(shí)的形成和發(fā)展，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，精心設(shè)置一個(gè)個(gè)問題鏈，由淺入深、循序漸進(jìn)，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的機(jī)會(huì)。

【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】

為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在教學(xué)上我做如下設(shè)計(jì)。

問題1：求方程的實(shí)數(shù)根，畫出函數(shù)觀察他們之間的聯(lián)系？

學(xué)生通過觀察分析易得：方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)的圖像；并的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

[設(shè)計(jì)意圖說明]通過學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖像和二次方程讓學(xué)生觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數(shù)根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系。理解零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程的結(jié)點(diǎn)。

初步提出零點(diǎn)的概念：-1，2既是的根，又是函數(shù)在y=0時(shí)x的值，也是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。-1,2在方程中稱為實(shí)數(shù)根，在函數(shù)中稱為零點(diǎn)。

問題2：對(duì)于一般的一元二次方程和相應(yīng)方程這種關(guān)系是否成立？ [設(shè)計(jì)意圖說明]利用幾何畫板，學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度體會(huì)方程的跟與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系。引出函數(shù)零點(diǎn)的定義

對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x）=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn) 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根<=>函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)<=>函數(shù)y=f(x)

有零點(diǎn)

問題3：求函數(shù)零點(diǎn)

(1)(2)(3)

對(duì)于（1）（2）小題，學(xué)生容易求的函數(shù)零點(diǎn)，而（3）小題學(xué)生則意識(shí)到無論用代數(shù)還是幾何方法入手，再不借助計(jì)算機(jī)的前提下，不易求得函數(shù)

零點(diǎn)。

[設(shè)計(jì)意圖說明] 借助這個(gè)練習(xí)題既鞏固檢測了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，又引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，引出本節(jié)課題，為新課的教學(xué)作好鋪墊。

問題4：請(qǐng)同學(xué)們觀察動(dòng)畫《小馬過河》

將河流抽象成x軸，將小馬前后的兩個(gè)位置抽象為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)問當(dāng)A、B與x軸滿足怎樣的位置關(guān)系時(shí)AB間的一段函數(shù)圖象與x軸會(huì)

有交點(diǎn)。

通過觀察，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)只要滿足A、B兩點(diǎn)在X軸兩側(cè)這種位置關(guān)系就可以達(dá)到要求，這種位置關(guān)系引申為f(a)·f(b)<0來表示。

結(jié)合圖像，請(qǐng)同學(xué)們用恰當(dāng)?shù)恼Z言表述如何判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否

存在零點(diǎn)？

學(xué)生容易表述為：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有f(a)·f(b)<0，那么函

數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)

[設(shè)計(jì)意圖說明] 將現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，同時(shí)由原來的圖形語言抽象成數(shù)學(xué)語言，再轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖像。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗(yàn)語言轉(zhuǎn)化的過程，啟發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究和歸納創(chuàng)造的能力。

問題5：僅滿足f(a)·f(b)<0可以確定有零點(diǎn)嗎？

引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造反例：

強(qiáng)調(diào)判定條件——圖像是連續(xù)不斷的一條曲線。

[設(shè)計(jì)意圖說明] 讓學(xué)生體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象成數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要一定修正。同時(shí)問題設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，有助于學(xué)生理解概念，學(xué)生經(jīng)歷總結(jié)方法，發(fā)現(xiàn)缺陷，完善方法的過程，利于知識(shí)的理解和掌握，也培養(yǎng)了學(xué)生歸納概

括能力。

通過上述研究，學(xué)生可以自己概括出函數(shù)零點(diǎn)存在的定理： 如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得f(c)=0,這個(gè)c也是

方程f(x)=0的根。

為了加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)如下三個(gè)問題，請(qǐng)同學(xué)們分組討論：

（1）函數(shù)具備了哪些條件，就可確定它有零點(diǎn)存在呢？

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)·f(b)<0的結(jié)論嗎？（3）如果函數(shù)具備上述兩個(gè)條件時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是惟一嗎？ [設(shè)計(jì)意圖說明]這四個(gè)問題對(duì)學(xué)生而言存在一定的挑戰(zhàn)，但對(duì)定理的解卻至關(guān)重要，通過教師的設(shè)問讓學(xué)生進(jìn)一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生相互之間合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的能力。

問題6：為了加深概念，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，我們再次回到問題3第三小

題

已知函數(shù)f(x)=lnx+2x-6試判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？并說明。[設(shè)計(jì)意圖說明]針對(duì)疑難學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟，并學(xué)會(huì)初步利用函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。教師可結(jié)合幾何畫板作出相應(yīng)函數(shù)的圖象分析其零點(diǎn)問題，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)判斷形成更加直觀認(rèn)識(shí)．

題組練習(xí)

題組1 1.函數(shù)的零點(diǎn)是（）A．（-1，0）

B.（3，0）

C.x=3

D-1和3 2.函數(shù)的零點(diǎn)是（）

A 1

B 2

C 3

D 不確定

題組2 已知函數(shù)

(1)m為何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)？

(2)若函數(shù)恰有一個(gè)再遠(yuǎn)點(diǎn)右側(cè)，求m的值

[設(shè)計(jì)意圖說明] 立足教材，選取難易適當(dāng)且適量的習(xí)題，給學(xué)生提供一個(gè)完整運(yùn)用知識(shí)的平臺(tái)，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步落實(shí)基本知識(shí)，提高基本能力。

歸納小結(jié)

（1）方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根<=>函數(shù)y= f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)<=>函

數(shù)y= f(x)有零點(diǎn)

（2）f(x)連續(xù)且f(a)·f(b)<0,則函數(shù)f(x)在（a,b）內(nèi)存在零點(diǎn)

（3）f(x)連續(xù)且f(a)·f(b)<0且f(x)單調(diào)，則函數(shù)f(x)在（a,b）內(nèi)存

在唯一零點(diǎn)

[設(shè)計(jì)意圖說明]小結(jié)是一堂課的概括和總結(jié)，有利于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能把課堂所學(xué)的知識(shí)與方法較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，也更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)

生的歸納概括能力。課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)

[設(shè)計(jì)意圖說明]對(duì)課后作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，分必做和選做，利于拓展學(xué)

生的自主發(fā)展的空間。

【教學(xué)反思】 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是高中課程標(biāo)準(zhǔn)新增的內(nèi)容，表面上看，這一內(nèi)容的教學(xué)并不困難，但要讓學(xué)生能夠真正理解，教學(xué)還需要妥善處理其中的一些問題。首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)的必要性其次教學(xué)要把握內(nèi)容結(jié)構(gòu)，突出思想方法像這些中學(xué)新增內(nèi)容的教學(xué)，教學(xué)就要取得成功的確不易，需要一個(gè)不斷實(shí)踐以及實(shí)踐后的反思的過程，在實(shí)踐與反思的過程中，不僅要妥善解決上述問題，還要不斷地發(fā)現(xiàn)和解決新的問題，這樣，教學(xué)效果才會(huì)逐步得到改善。