第一篇：幾何證明選講、極坐標與參數(shù)方程(知識點+題型+真題)

幾何證明選講、極坐標與參數(shù)方程

一、極坐標與參數(shù)方程

題型一：極坐標與直角坐標互化

題型二：極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程

題型三：參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程（消去參數(shù)）

練習：

?x?3t?21．曲線的參數(shù)方程為?(t是參數(shù))，則曲線是（）y?t?1?

A.直線B.雙曲線的一支C.圓D.射線

2．已知極坐標系中點A(2,3?)，則點A的普通直角坐標是（）

4A．（-1，-1）B.（1，1）C.（-1，1）D.（1，-1）

3．圓??sin?的半徑是（）

A．2B．2C．1D．

4．直線：3x-4y-9=0與圓：?1 2?x?2cos?，(θ為參數(shù))的位置關系是()

?y?2sin?

A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心

5．已知直線l1:??x?1?3t(t為參數(shù))與直線l2:2x?4y?5相交于點B的坐標是?y?2?4t

6．在極坐標系中，點A?2,?

????到直線?sin???2的距離是4?

?x?2cos?（?為參數(shù)，且??R）的曲

?y?1?cos2?

7、若P是極坐標方程為???

3???R?的直線與參數(shù)方程為?

線的交點，則P點的直角坐標為.二、幾何證明選講

1、相似三角形性質(zhì)

2、射影定理

3、切割線定理

4、相交弦定理

直角三角形的射影定理

射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。

割線定理：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

練習：

1．半徑為5cm的圓內(nèi)一條弦AB，其長為8cm，則圓心到弦的距離為（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm 2．如圖，已知DE∥BC，△ADE的面積是2cm，梯形DBCE的面積為6cm，則

DE:BC的值是()

21C．1D．

323．如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，A．2B．

CD?4,BD?8，則圓O的半徑等于()

A．3B．4C．5D．6

?

4．如圖，AB是半圓O直徑，?BAC?30，C

A

O

第10題圖

BC

為半圓的切線，且BC?O到AC的距離 OD?（）

A．3B．4C．5D．6

5．在Rt?ABC中,?ACB?90,CD?AB于點D，CD?2,BD?4，則AC=（）

A

．

．

32D． 23

6．如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，則BF=_______

7．如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經(jīng) 過圓心，若PA=6,，AB=7,，PO=12.則⊙O 的半徑為_______________

真題演練： 2007年文科

第14題．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，直線l的方程為

?

?sin??3，則點(2,)到直線l的距離為．

6第15題．（幾何證明選講選做題）如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C

為圓周上一

點，BC?3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=． 2008年文科

第14題．（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1,C2的極坐標方程分別為

?cos??3,??4cos?(??0,0????)，則曲線C1 C2交點的極坐標為

第15題．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點，切點為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB＝1，則圓O的半徑R 2009年文科

第14題．（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線?

?x?1?2t

（?

y?2?3tt為參數(shù)）與直線

4x?ky?1垂直，則常數(shù)k=________．

第15題．（幾何證明選講選做題）如圖3，點A，B，C是圓O上的點，且AB?4，?ACB?30o，則圓O的面積等于．

2010年文科

第14題．（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，則EF=． 第15題．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系(ρ，?)(0??＜2?)中，曲線

??cos??sin???1與??sin??cos???1的交點的極坐標為．

2011年文科

第14題．（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別

為???

x??

(0≤?＜?)和??

y?sin??

?

52?x?4t(t?R)，它們的交點坐標為． ??y?t

第15題．（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分別為AD、BC上點，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為．

2012年文科

第14題．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C

2的參數(shù)方程分別為

?x?1?????x??(t是參數(shù)）C2:?(?是參數(shù)，0???）

和C2:?，它們的交點坐標為．

2??y??y??

??第15題．（幾何證明選講選做題）如圖3所示，直線PB與圓O想切于點B，D是弦AC上的點，?PBA??DBA，若AD?

則,mA?C，n

AB?

2013年文科

第14題．（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標方程為??2cos?．以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則曲線C的參數(shù)方程為．

第15題．（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形ABCD

中，AB?BC?3，BE?AC，垂足為E，則ED?．

圖3

小節(jié)訓練卷(27)參考答案

1．A?∴選A 2．C??

?x?3t?2

將2式乘以3后減去1式得3y?x??5,即x?3y?5?0，此方程表示的是直線，?y?t?1

2,??

3?，x??cos???1,y??sin??1，∴選C 4

?∴選B

3．B

CD?AD?BD,?AD?1,AC?

4．D將??sin?兩邊平方得???sin?,?x?y?y，整理得x2?(y?)2?5．C過圓心O作OD⊥AB，則OD為所求。DB=4，OB=5, ∴OD=3∴選C 6．B點(2,121，∴選D 4

?，?cos?1?的普通直角)的普通直角坐標為（0，2）

坐標方程是x=1，則（0，2）關于x=1對稱的點為（2，2），化為

極坐標是?)，∴選B

DE2S?ADE21DE1

?8,????,??,∴選D

BC2S?ABC84BC2

7．D S?ADE?2,S?ABC

8．D圓：?

?x?2cos?22

化成普通直角坐標方程是x?y?4，圓心是（0，0），半徑r=2,圓心到直線3x-4y-9=0

?y?2sin?的距離為d?

?95

?

?r，所以直線和圓相交。∴選D 5

9．C CD?AD?BD,?AD?2,?直徑AB?10,?r?5∴選C

10．A

??BAC?30,BC?AB,BC??AC?AB?AC?COS30?12

?OA?6,又OD?AC,??ADO??ABC,?

ODOA

?,?OD?3,∴選A BCAC

?x?1?3t

(t為參數(shù))化為普通直角坐標方程為4x?3y?10，聯(lián)立方程2x?4y?5 11．l1:?

y?2?4t?

5?

5?x?

解得?2，∴答案為(,0)

2??y?0

12．極坐標點A?2,?

?

??，直線?sin???2的直角坐標方程是 ?的直角坐標是（1，1）

4?

y??2，所以點到直線的距離是3

13．由題知?ADE??ABC，∴DE:BC=AE:AC=3:5，又DE=6, ∴BC=10 又CF=BE=6, ∴BF=4

14．由割線定理知PA?PB?PC?PD,?6?(6?7)?(12?r)?(12?r)∴r=8

第二篇：極坐標參數(shù)方程與幾何證明題型方法歸納(精)

222 cos sin x y x y ρρ

ρθ

?=+?=??=? 極軸

一、極坐標與參數(shù)方程選講

1、極坐標與直角坐標的公式轉(zhuǎn)換:

2、點的極坐標含義(, M ρθ: 練習:

(1 在直角坐標系中曲線 C 的極坐標方程為 2cos 4sin ρθθ=-，寫出曲線 C 的直角坐標 方程.04222=+-+y x y x(2 在平面直角坐標系 xOy 中, 點 P 的直角坐標為(1,.若以原點 O 為極點, x 軸正半 軸為極軸建立極坐標系,則點 P 的極坐標可以是.(2,2(3 k k Z π π-∈

(3在極坐標系中,已知兩點 A、B 的極坐標分別為 3, 3π?? ???, 4, 6π?? ??? ,則△ AOB(其 中 O 為極點的面積為.提示:1 sin 2 S ab C = =3

(4在極坐標系(ρ, θ(0 ≤ θ<2π中,曲線 ρ=2sin θ 與 cos 1p θ=-的交點 的極坐標為 ______.3 4 π

提示:這兩條曲線的普通方程分別為 222, 1x y y x +==-.解得 1, 1.x y =-??=?

(5 已 知 直 線 l 的 參 數(shù) 方

程 為 :2, 14x t y t =??

=+?(t 為 參 數(shù) , 圓 C 的 極 坐 標 方 程 為

ρθ=,則直線 l 與圓 C 的位置關系為 相交(6已知直線的極坐標方程為(4R π θρ=

∈,它與曲線 12cos 22sin x y α α

=+??=+?(α為參數(shù)相 交于兩點 A 和 B ,則(7若直線 12, 23.{x t y t =-=+(t 為參數(shù)與直線 41x ky +=垂直,則常數(shù) k =________.6-=k(8設直線 1l 的參數(shù)方程為 113x t y t =+??

=+?(t 為參數(shù) ,直線 2l 的方程為 y=3x+4則 1l 與 2l 的 距離為 _______ 【考點定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條平行線間的距離,基礎題。解析:由題直線 1l 的普通方程為 023=--y x ,故它與與 2l 的距離為 3|24|=

+。

(9 在極坐標系中, 直線 l 的方程為 ρsin θ=3, 則點(2, π/6到直線 l 的距離為.【解析】法 1:畫出極坐標系易得答案 2;法 2:化成直角方程 3y = 及直角坐標 可得答 案 2.(10在平面直角坐標系 xOy 中,直線 l 的參數(shù)方程為(33 R t t y t x ∈?

??-=+=參數(shù) ,圓 C 的參數(shù) 方程為 [] 20(2 sin 2cos 2πθθθ , 參數(shù) ∈??

?+==y x ,則圓 C 的圓心坐標為.(0, 2 ,圓心 到直線 l 的距離為 22.(11在極坐標系中, P Q , 是曲線 C :4sin ρθ=上任意兩點,則線段 PQ 長度的最大值 為.4【解析】最長線段 PQ 即圓 22(2 4x y +-=的直徑.(12曲線 C 的參數(shù)方程是 ??? ????

-=+= 1(3 1(2t t y t t x(t 為參數(shù) ,則曲線 C 的普通方程 是.136 162 2=-y x 提示:1213 x t t y t t ?=+????=-??,平方后相減消去參數(shù) t(13 已知曲線 132 14x t y t ?

=-+???=+?(t 為參數(shù)與曲線 2cos 2sin x y θθ=??=?(θ為參數(shù)的交點為 A , B , ,則 AB =

(14 若直線 :l y kx =與曲線 { 2cos :sin x C y θθ=+=(參 數(shù) ∈θR 有唯一的公共點,則實數(shù) k =

.二、幾何證明選講

1、與切線有關 構(gòu)造直角三角形

如圖, AB 是 ⊙ O 的直徑, P 是 AB 延長線上的一點, 過 P 作 ⊙ O 的 切 線 , 切 點 為 C , 2=PC , 若

?=∠30CAP ,則 ⊙ O 的直徑 =AB 4.切割線定理

如圖 1所示, 過 O 外一點 P 作一條直線與 O 交于 A , B 兩點, 已知 PA =2, 點 P 到 O 的切線長 PT =4,則弦 AB 的長為 ________.6 弦切角定理 弦切角 ABD=角 C 如圖,直角三角形 ABC 中, ?=∠90B , 4=AB ,以 BC 為直徑的圓交 AC 邊于點 D , 2=AD ,則 C ∠的大小為

提示 連接 BD ,在直角三角形 ABD 中可求得 角 ABD=30°,弦切角 ABD=角 C

2、相交弦定理、垂徑定理

如圖 AB , CD 是半徑為 a 的圓 O 的兩條弦,它們相交于 AB 的中點 P , PD=23 a ,∠OAP=30°, 則 CP =______.【解析】因為點 P 是 AB 的中點,由 垂徑定理 知, OP AB ⊥.在 Rt OPA ? 中, cos30BP AP a ===

.由 相交弦定理 知, BP AP CP DP ?=? 2 3 CP a =?,所以 98CP a =.圖 1 A B C 圖 3

N

3、射影定理

2, CD AD DB =? 2BC BD AB =?, 2AC AD AB =? 如 圖 , AB 是 半圓 O 的 直 徑 , C 是 半 圓 O 上 異于 A B , 的 點 , C D A B ⊥, 垂 足 為 D , 已

知 2AD =, CB =, 則 CD =

.提示 222(2 6, 12.CB BD BA BD BD BD CD AD BD =??=+?==?=

4、相似比

如圖,在 ABC ?中, DE //BC , EF //CD , 若 3, 2, 1BC DE DF ===,則 AB 的長為 __9 2 _________.5、圓的內(nèi)接四邊形對角互補 如圖 3,四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙ O , BC 是直徑, MN 與⊙ O 相切 , 切點為 A , MAB ∠35?=, 則 D ∠=.125?

6、圓心角 =2倍圓周角

如圖,點 A B C、、是圓 O 上的點,且 4AB =, o 30ACB ∠=, 則圓 O 的面積等于 _________.解:連結(jié) OA , OB ,則∠ AOB=2∠ ACB=60O ,所以△ AOB 為正三角形,圓 O 的半徑 r=4AB =,于是,圓 O 的面積等于 πππ1642 2 =?=r 如圖 , 已知△ ABC 內(nèi)接于⊙ O ,點 D 在 OC 的 延長線上, AD 切⊙ O 于 A ,若 o 30ABC ∠=, 2=AC , 則 AD 的長為

.提示 連接 OA ,圓心角 AOD=2B=60°, AOC 是等邊三角 形。所以 OA=AC=2,在直角三角形 OAD 中求 AD。

A

第三篇：極坐標與參數(shù)方程題型和方法歸納

極坐標與參數(shù)方程題型和方法歸納

題型一：極坐標（方程）與直角坐標（方程）的相互轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程與普通方程相互轉(zhuǎn)化，極坐標方程與參數(shù)方程相互轉(zhuǎn)化。方法如下：

1、已知直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）寫出直線與曲線交點的一個極坐標.題型二：三個常用的參數(shù)方程及其應用

（1）圓的參數(shù)方程是：

（2）橢圓的參數(shù)方程是：

（3）過定點傾斜角為的直線的標準參數(shù)方程為：

對（3）注意：

點所對應的參數(shù)為，記直線上任意兩點所對應的參數(shù)分別為，則①,②，③

2、在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)，）以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.（Ⅰ）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求的取值范圍.3、已知曲線：（參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為．

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并求出點的直角坐標；

（2）設為曲線上的點，求中點到曲線上的點的距離的最小值．

4、已知直線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）.（1）設與相交于兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.5、在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于兩點，求弦的長．

6、面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ＋)=．l與C交于A、B兩點.（Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點P(0,－2),求：①

|PA|＋|PB|，②,③,④

題型三：過極點射線極坐標方程的應用

出現(xiàn)形如：（1）射線：（）；（1）直線：（）

7、在直角坐標系中，圓的方程為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓的極坐標方程；

（2）直線：（）與圓交于點、，求線段的長．

8、在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程為，其中滿足與交于兩點，求的值.9、在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；

（Ⅱ）設為曲線上任意一點，求的取值范圍．

10、在直角坐標系中中，已知曲線經(jīng)過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若直線交于點，且，求證：為定值，并求出這個定值．

11、在平面直角坐標系中，曲線和的參數(shù)方程分別是（是參數(shù)）和（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程；

（2）射線與曲線的交點為，與曲線的交點為，求的最大值.

第四篇：廣東高考文科數(shù)學真題模擬09：坐標系與參數(shù)方程和幾何證明選講

廣東高考文科數(shù)學真題模擬匯編

09：坐標系與參數(shù)方程和幾何證明選講

坐標系與參數(shù)方程部分：

1．(2009廣州一模文數(shù))（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，直線?sin???截得的弦長為__.1．43??????2被圓??44?

?x?1?t,2.(2010廣州二模文數(shù))(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知直線l的參數(shù)方程為?(參數(shù)t?R),y?4?2t.?

圓C的參數(shù)方程為??x?2cos??2,(參數(shù)???0,2??),?y?2sin?.則直線l被圓C所截得的弦長為.2.????，?3?B的極坐標分別為?3,3．(2010廣州一模文數(shù)（）坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知兩點A、????4,?，則△AOB（其中O為極點）的面積為．?6?

3．答案

34．(2011廣州一模文數(shù))（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）已知直線l的參數(shù)方程為：?數(shù)），圓C的極坐標方程為???，則直線l與圓C的位置關系為.4．相交

5、(2011廣州二模文數(shù))（坐標系與參數(shù)方程選做題）設點A的極坐標為?2,．

成的角為?x?2t,（t為參y?1?4t??????，直線l過點A且與極軸所6??，則直線l的極坐標方程為． ．．．

34????????????1或?cos?????1或?sin???3?3???6????1cos???sin??2?0 ?

5．?sin?

6．(2012廣州一模文數(shù))（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，已知直線l與曲線C的?x?t?2,?x?1?s,Cl參數(shù)方程分別為：?（s為參數(shù)）和：?（t為參數(shù)），2y?1?sy?t??

若l與C相交于A、B兩點，則AB?． 6

7.(2012廣州二模文數(shù))（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，若等邊三角形ABC（頂點A,B,C按

順時針方向排列）的頂點A,B的極坐標分別為?2,?

?

???

7??

則頂點C的極坐標為。,2,?6?，6????

7、.?

??

2?

32????

說明：第1

4題答案可以是?2k????(k?Z)

3???

8．（2007廣東文數(shù)）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，直線l的方程為?sin??3，則點?2?到直線l的距離為

8.．

??

π?6?

9.（2008廣東文理數(shù)）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1,C2的極坐標方程分別為

?

?cos??3,??4cos?(??0,0???)，則曲線C1 C2交點的極坐標為

?????cos??3??

9、【解析】我們通過聯(lián)立解方程組?,即兩曲線的交點

為(??0,0???)解得??2?

??4cos????

6?).610．（2009廣東文科）（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線?則常數(shù)k=.10、?6【解析】將?

?

?x?1?2t

（t為參數(shù)）與直線4x?ky?1垂直，y?2?3t?

?x?1?2t37

3化為普通方程為y??x?,斜率k1??,222?y?2?3t

4?3??4?,由k1k2??????????1得k??6;k?2??k?

當k?0時,直線4x?ky?1的斜率k2??當k?0時,直線y??

x?與直線4x?1不垂直.綜上可知,k??6.2

211．(2010廣東文數(shù))（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，?）（0??＜2?）

中，曲線??cos??sin???1與??sin??cos???1的交點的極坐標為.11、(1,?)

12、（2011?廣東文理數(shù)）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0≤θ＜π）和（t∈R），它們的交點坐標為（1，）．

（0≤θ＜π）的直角坐標方程為：

12、解答：

解：曲線參數(shù)方程

；曲線（t∈R）的普通方程為：；解方程組：得：

∴它們的交點坐標為（1，）．故答案為：（1，）．

13．(2012廣東文數(shù))（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中xoy中，曲線C1和曲線C2的?2t

x?1?????x?cos??2（為參數(shù)）

參數(shù)方程分別為?（?為參數(shù)，0???）和?，則曲線C1和曲線C2t

2??y??2t?y?sin?

?2?的交點坐標為．

13、參數(shù)方程極坐標：(?1,?2)(2,1)

幾何證明選講部分：

1.(2009廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點為A，PO交圓O于B,C兩點，AC?3,?PAB?30?，則線段PB的長為1．

12.(2010廣州二模文數(shù))(幾何證明選講選做題)如圖3, 半徑為5的圓O的兩條弦AD

和BC相交于點P, OD?BC,P為AD的中點, BC?6, 則弦AD的長度為.2.3．(2010廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）

O 圖

4D

C

圖

3如圖5,AB是半圓

O的直徑,點C在半圓上,CD?AB，垂足為D，且AD?5DB,設?COD??,則tan?的值

為

.3．

4．(2011廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，MN與⊙O相切, 切點為A，?MAB?35, 則

?

N

?D?

4．12

55．(2011廣州二模文數(shù))（幾何證明選講選做題）在梯形ABCD中，?

圖3

AD?BC，AD?2，BC?5，點E、F分別在AB、CD上，且EF?AD，若

5．AE

3?，則EF的長為 EB

46．(2012廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）如圖3，圓O的半徑為5cm，點P

CP1OP?3cm，弦CD過點P，且?，則

CD的長為cm．7

CD3

6．答案

7.(2012廣州二模文數(shù)（）幾何證明選講選做題）如圖4，AB是圓O的CD是圓O的切線，直徑，延長AB至C，使BC?2OB，切點為D，圖3

AD

連接AD,BD，則的值為。

BD

7.8．（2007廣東文數(shù)）（幾何證明選講選做題）如圖4所示，圓O的直徑AB?6，C為圓周上一點，BC?3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則?DAC?

C

圖4

A圖4

l

8.30

9.（2008廣東文數(shù)）（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點，切點為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB＝1，則圓O的半徑R=________.9【解析】依題意，我們知道?PBA??PAC,由相似三角形的性質(zhì)我們有

?

PAPB

?,即2RAB

PA?AB2R???

2PB2?

110.（2009廣東文科）(幾何證明選講選做題)如圖3，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，?ACB?30，則圓O的面積等于.o

o

10【答案】16?【解析】連結(jié)AO,OB,因為 ?ACB?30,所以?AOB?60,?AOB

為等邊三角形,故圓O的半徑r?OA?AB?4,圓O的面積S??r?16?.o

11．(2010廣東文數(shù))（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=11.答案

a，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，則EF=.2a 212、（2011?廣東文數(shù)）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 7：5 ．

12解答：解：∵E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位線，設兩個梯形的高是h，∴梯形ABFE的面積是，梯形EFCD的面積∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為=，13．(2012廣東文數(shù))（幾何證明選講選做題）

?PBA??DBA，如圖3，直線PB與圓O相切與點B，D是弦AC上的點，若ADmA?C,n13、幾何證明選做題：mn

圖3

則AB=． ?，

第五篇：幾何證明選講知識點

幾何證明選講

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段相等。

推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半．

推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線必平分另一腰。

梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．

2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。

3．相似三角形的判定

定理1：兩角對應相等的兩個三角形相似．

定理2：三邊對應成比例的兩個三角形相似．

定理3：兩邊對應成比例，并且夾角相等的兩個二角形相似．

4．相似三角形的性質(zhì)定理

性質(zhì)1：相似三角形對應邊上的高、中線和它們周長的比都等于相似比．

性質(zhì)2：相似三角形的面積比等于相似比的平方．

推論：相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方．

5．射影定理

直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項；斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項．

6．直線與圓的位置關系

如果直線與圓沒有公共點，就說直線與圓相離，這時圓心到直線的距離大于半徑； 如果直線與圓有一個公共點，就說直線與圓相切，這時圓心到直線的距離等于半徑； 如果直線與圓有兩個公共點，就說直線與圓相交，這時圓心到直線的距離小于半徑．

7．圓周角定理

定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。

8.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。

9．圓的切線的判定及性質(zhì)

定理：過圓的半徑的端點且與半徑垂直的直線與圓相切．

定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．

7．相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩段線段的積相等．

8.割線定理

從圓外一點引圓的兩條割線，這點到割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

9．切割線定理

從圓外一點引圓的切線與割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．

10.切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長____;圓心和這點的連線平分_____的夾角。

11．圓的內(nèi)接四邊形

(1)判定1：如果一個四邊形的對角互補，則這個四邊形是圓內(nèi)接四邊形．

判定2：如果直線AB同側(cè)的兩點C，D向線段AB張的角相等，則A，B，C，D四點共圓．

(2)性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角．

12．平行投影的性質(zhì)

(1)直線或線段的平行投影仍是直線或線段；

(2)平行直線的平行投影是平行或重合的直線；

(3)平行于投射面的線段，它的投影與這條線段平行且相等．

13．圓錐面的截線、平面截圓錐面

在空間中，取直線l為軸，直線l′與1相交于O點，其夾角為α，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O為頂點，l′為母線的圓錐面，任取平面n，若它與軸l的夾角為β，則：

(1)β＞α，平面n與圓錐的交線為橢圓；

(2)β＝α，平面n與圓錐的交線為拋物線；

(3)β＜α，平面n與圓錐的交線為雙曲線．

橢圓、雙曲線、拋物線都可以看成平面截圓錐面所得的截線，其本質(zhì)是統(tǒng)一的，只是由于平面與圓錐軸線交角的不同而產(chǎn)生這三種曲線的差異，因而這三種曲線可統(tǒng)一為“到定點F和定直線l的距離之比是一個常數(shù)e的動點的軌跡”，當0