第一篇：幾何證明選講練習(xí)題

選修4-1幾何證明選講綜合練習(xí)題

1.如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P,E為⊙O上一點(diǎn),AE＝AC ,DE交AB于點(diǎn)F,且AB?2BP?4,（1）求PF的長度.（2）若圓F且與圓O內(nèi)切，直線PT與圓F切于點(diǎn)T，求線段PT的長度。解：（1）連結(jié)OC,OD,OE,由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系 結(jié)合題中條件弧長AE等于弧長AC可得?CDE??AOC, 又?CDE??P??PFD,?AOC??P??OCP, 從而?PFD??OCP,故?PFD∽?PCO,E A F B 證明：（Ⅰ）?AB為切線，AE為割線, ?AB2?AD?AE又 ?AB?AC?(2)由（1）有?

AD?AE?AC2--------------5分

?ADC~?ACE

ADAC

?又??EAC??DAC?ACAE

?ADC??ACE 又??ADC??EGF ??EGF??ACE ?GF//AC

PFPD?,…………4? PCPO

PC?PD1

2??3.…………6? 由割線定理知PC?PD?PA?PB?12,故PF?

E PO

4（2）若圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因?yàn)镺F?2?r?1即r?

1A

所以O(shè)B是圓F的直徑，且過P點(diǎn)圓F的切線為PT

2F B

5．如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P，（I）求證：AD∥EC；

（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長。22.解：（Ⅰ）連接AB，?AC是⊙O1的切線，??BAC??D，又??BAC??E，??D??E?AD//EC……………4分（Ⅱ）?PA是⊙O1的切線，PD是⊙O1的割線，?PA2?PB?PD,則PT

?PB?PO?2?4?8，即PT?…………10?

2.三角形ABC內(nèi)接于圓O，P在BC的延長線上，PA切圓O于A，D為AB的中點(diǎn)，PD交AC于E,AE?3EC,求

PA

.PC

?62?PB?(PB?9)?PB?3又⊙O2中由相交弦定理，得PA?PC?BP?PE ?PE?4?AD是⊙O2的切線，DE是⊙O2的割線，?AD2?DB?DE?9?16，?AD?12.………………10分

6．如圖，已知⊙O和⊙M相交于A,B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交⊙O,BD于點(diǎn)E,F，連結(jié)CE，PA2PA2PB?PCPB

解析：由PA?PC?PB,?()?，??

PCPCPC2PC2

過C作CH//AB，交PD于H，因?yàn)锽D?AD，PBBDADAEPA

????3，故?3 所以有

PCCHCHECPC

GFEF2

?（Ⅰ）求證：AG?EF?CE?GD；（Ⅱ）求證：。AGCE2

證明：（I）連結(jié)AB，AC，∵AD為?M的直徑，∴?ABD?90，3．(本小題滿分12分)選修4－1：幾何證明選講如圖，已知點(diǎn)C在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是?ACB的平分線并交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)，求?ADF的大小。

解：如圖，連接AO，因?yàn)锳C是圓O的切線，則?OAC?900，因DC是?ACB的平分線，又OA?OB，設(shè)?ACD??ECD??1,?ABO??BAO??2，在?ABC中，∴AC為?O的直徑，∴?CEF??AGD?90?．…………2分 ∵?DFG??CFE，∴?ECF??GDF，∵G為弧BD中點(diǎn)，∴?DAG??GDF．…………4分 ∵?ECB??BAG，∴?DAG??ECF，∴?CEF∽?AGD．…………5分

∴

CEAG

?，∴AG?EF?CE?GD．…………6分 EFGD

（II）由（I）知?DAG??GDF，?G??G，2?2?2?1?900?1800??1??2?450，而在?ADC中，?ADF??1??2?90，故?ADF?45° …………10分

∴?DFG∽?AGD，∴DG2?AG?GF．………8分

EF2GD2GFEF2

由（I）知，∴．………10分 ??222

CEAGAGCE

4.如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE,CFD,CGE

都是⊙O的割線，已知AC?AB，（Ⅰ）證明：AD?AE?AC；（Ⅱ）證明：FG//AC。

7．如圖，在?ABC中，?ABC?900，以BC為直徑的圓O交AC于點(diǎn)D，設(shè)E為AB的中點(diǎn)。（1）求證：直線DE為圓O的切線；（2）設(shè)CE交圓

O于點(diǎn)F，求證：CD?CA?CF?CE。

O，過點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長線于10．(本小題滿分10分)如圖，?ABC內(nèi)接于⊙

點(diǎn)D，且AB2?AP?AD。（1）求證：AB?AC；

O的半徑為1，（2）如果?ABC?600，⊙

且P為弧AC的中點(diǎn)，求AD的長。

8．在?ABC中，AB?AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。

PCPD

（1）求證：；（2）若AC?3，求AP?AD的值。?

ACBD

解：（1）??CPD??ABC,?D??D，??DPC～?DBA，11．如右上圖，?ABC是直角三角形，?ABC?900，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC

邊的中點(diǎn)，連OD交圓O于點(diǎn)M，（Ⅰ）求證：O,B,D,E四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）求證：2DE2?DM?AC?DM?AB。

D

PCPDPCPD

又?AB?AC,?（5分）???

ABBDACBD

（2）??ACD??APC,?CAP??CAP,??APC～?ACD APAC，?AC2?AP?AD?9………（10分）??

ACAD

9．(本小題滿分12分)已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點(diǎn)，CD是?ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D。（1）求?ADF的度數(shù)；（2）若AB?AC，求

AC的值。

BC

12．如圖，?ABC的外角?EAC的平分線AD交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交?ABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB,FC。

（1）求證：FB2?FA?FD；

（2）若AB是?ABC外接圓的直徑，且?EAC?120?,BC?6，求線段AD的長。

可以得知△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．

BFEFBFCFEFCF

∴BF?EF．∵G是AD的中點(diǎn)，∴DG?AG．∴?∴??．．

DGAGDGCGAGCG

（Ⅱ）連結(jié)AO，AB．∵BC是?O的直徑，∴?BAC?90°．

在Rt△BAE中，由（Ⅰ）得知F是斜邊BE的中點(diǎn)，∴AF?FB?EF．

∴?FBA??FAB．又∵OA?OB，∴?ABO??BAO．∵BE是?O的切線，∴?EBO?90°．∵?EBO??FBA??ABO??FAB??BAO??FAO?90°，∴PA是?O的切線．

15．如圖，⊙O是?ABC的外接圓，D是弧AC的中點(diǎn)，BD交AC于E。（I）求證：CD2?DE?DB。（II）若CD?O到AC的距離為1，求⊙O的半徑。

AB?1，圓O的2

割線MDC交圓O于點(diǎn)D,C，過點(diǎn)M作AM的垂線交直線AD,AC分別于點(diǎn)E,F，證明：（Ⅰ）?MED??MCF；（Ⅱ）ME?MF?3。

13．如圖：AB是圓O的直徑（O為圓心），M是AB延長線上的一點(diǎn)，且MB?證明：（Ⅰ）連接BC得?ACB?90，所以?ACB??BMF?90，∴B,C,F,M四點(diǎn)共圓，∴?CBA??CFM，又∵?CBA??CDA??EDM ∴?EDM??CFM，在?EDM與?CFM中可知?MED??MCF。6分（Ⅱ）由?MED??MCF，得E,F,C,D四點(diǎn)共圓，∴ME?MF?MD?MC，又∵M(jìn)D?MC?MB?MA?3，∴ME?MF?3。┈┈┈┈┈10分

A

F

??

C

D

E

16．如圖所示，已知PA與?O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，D為?O上的點(diǎn)，且AD=AC，AD，M

O

14.如圖, 點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn),AD?BC于點(diǎn)D,BC相交于點(diǎn)E。（Ⅰ）求證：AP//CD；（Ⅱ）設(shè)F為CE上的一點(diǎn)，且?EDF??P，求證：CE?EB?FE?

EP.過點(diǎn)B作圓O的切線,與CA的延長線相交于點(diǎn)E, 點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),連結(jié)CG并延長與BE相交于點(diǎn)F, 延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P.（Ⅰ）求證:BF?EF；

（Ⅱ）求證:PA是圓O的切線；

證明：（Ⅰ）∵BC是?O的直徑，BE是?O的切線，∴EB?BC．又∵AD?BC，∴AD∥BE．

第二篇：幾何證明選講專題

幾何證明選講

幾何證明選講專題

一、基礎(chǔ)知識填空：

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段___________.3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_______________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項(xiàng).5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對角______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)______；如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)_________.7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的__________.推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項(xiàng).切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長____；

圓心和這點(diǎn)的連線平分_____的夾角.二、經(jīng)典試題：

1.(梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EFFG+=． EF//BC，F(xiàn)G//AD，則D BCAD

C

2.(廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于

點(diǎn)F，若△AEF的面積為6cm2，則△ABC的面積為

B cm2．

3.(廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(深圳二模文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)P 作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=__ 第1頁

5.(廣東文、理)已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R=_______.6.(廣東文、理)如圖所示，圓O的直徑

AB=6，C圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn) D、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1.(韶關(guān)一模理)

如圖所示，PC切⊙O于

點(diǎn)C，割線

PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于 點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=________.2.(深圳調(diào)研文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)A 引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=

AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.3.(東莞調(diào)研文、理)如圖所示,圓O上一

點(diǎn)C

在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

4.(韶關(guān)調(diào)研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．5.(韶關(guān)二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

6.(廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內(nèi)接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段.N7.（湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=25則∠D=___.8.(湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC

BF=于F，則

FC

第2頁

9.(惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩

條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是.10.(汕頭一模理)如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.11.(佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，C

且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長度為．

12.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點(diǎn)，EF交BD于G，交AC于H.若 AD=5，BC=7，則GH=________.13.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D.C

AD=2，AC= 25，則AB=____

14.如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的 割線，且PB=

B

1PABC，則的值是________.2PB

15.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線

PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____O的半徑是_______.3答 案

二、經(jīng)典試題：

1.1 ；2.72；3.5 ；4.30o；5.；6.30°，3.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

243

.5.3..3.5.4.4，522116..7.115o.8..9.99O.10.4?.25

11..12.1.13.10，4.14..15.4, 8.1.第3頁

第三篇：幾何證明選講

幾何證明選講

2007年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖4所示，圓O的直徑AB?6，C為圓周上一點(diǎn)，BC?3，過C作圓的切線l，過A作l的 垂線AD，垂足為D，則?DAC?

A

2008年：

15．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，PB=1，則圓O的半徑R=

圖

4l

2009年：

15.(幾何證明選講選做題)如下圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，?ACB?30，則圓O的面積等于

o

2010年：

14．（幾何證明選講選做題）如上圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF=2

2011年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖，在梯形ABCD中，AB//CAD,B?4,C?D2,分別為E,F，上的點(diǎn)，且ADBC，?

3EF，EFAB

則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為

A

2012年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖3，直線PB與圓O相切與點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，?PBA??DBA，若AD?m,AC?n，則AB

圖3

2013年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形ABCD

中，AB?BC?3，BE?AC，垂足為E，則ED?

圖3

第四篇：幾何證明選講專題)

幾何證明選講專題1.了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理.2.會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.3.會證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理.一、基礎(chǔ)知識填空：

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段 推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段___________.3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_________________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項(xiàng).5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90o的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對角______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)______；如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)_________.7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的__________.推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項(xiàng).切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長____；圓心和這點(diǎn)的連線平分_____的夾角.二、經(jīng)典試題：

1.(梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，F(xiàn)G//AD，則

EFBC+FG

AD

= D

2.(廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于

點(diǎn)F，若△AEF的面積為6cm2，則△ABC的面積為

2． B

第1頁

3.(廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(深圳二模文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)P 作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=__

5.(廣東文、理)已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R=_______.6.(廣東文、理)

如圖所示，圓O的直徑

AB=6，C圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線

AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn) D、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.(韶關(guān)一模理)如圖所示，PC切⊙O于

點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于

點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=________.2.(深圳調(diào)研文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)A

引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.3.(東莞調(diào)研文、理)如圖所示,圓O上一

點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

4.(韶關(guān)調(diào)研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．

5.(韶關(guān)二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

6.(廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內(nèi)接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段

N 7.（湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=250，則∠D=___.8.(湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC

D

于F，則

BFFC=.9.(惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩 條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是.C

10.(汕頭一模理)如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.11.(佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=2，則線段AC的長度為． C

12.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點(diǎn)，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，則GH=________.BC

13.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D.AD=2，AC= 2，則AB=______,CD=_____.14.如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的第2頁

割線，且PB=12BC，則PA

PB的值是________.15.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線

PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____⊙O

3的半徑是_______.答 案

二、經(jīng)典試題：

1.1 ；2.72；3.5 ；4.30o；5.；6.30°，3.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.245.3.5.4.4，2.5.3.6.21

5.7.115o.8.12.9.99O.10.4?.11.30.12.1.13.10，4.14.3.15.4, 8.1.如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3過C作 圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC =()A.15?B.30?C.45?D.60?

2.在Rt?ABC中,CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線,是該圖中共有x個三角形與?ABC相似,則x?()A.0B.1C.2 D.33.一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一弦被分為3:8,則另一弦的長為()A.11cmB.33cmC.66cmD.99cm

4.如圖,在?ABC和?DBE中,ABDB?BCBE?ACDE?53,若?ABC與

?DBE的周長之差為10cm,則?ABC的周長為()A.20cmB.254cmC.50

cm D.25cm

E 第4題圖 5.O的割線PAB交O于A,B兩點(diǎn),割線PCD經(jīng)過圓心,已知

PA?6,PO?12,AB?2

2,則O的半徑為()

A.4B

.6C.612.如圖,用與底面成30?角的平面截圓柱得一橢圓截線, D.8

6.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD?AB于點(diǎn)D, 且AD?3DB,設(shè)?COD??,則tan2?

＝()

A.13

B.1C.4?D.3

7.在?ABC中,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),且DE//BC,?ADE的面積是2cm2,梯形

DBCE的面積為6

cm,則DE:BC的值為()

A.B.1:2C.1:3D.1:

48.半徑分別為1和2的兩圓外切,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,一共可作()個.A.2B.3C.4D.5 9.如圖甲,四邊形ABCD是等腰梯形,AB//CD.由4個這樣的 等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形, 則四邊形ABCD中?A度數(shù)為()

第9題圖

A.30?B.45?C.60?D.75?

10.如圖,為測量金屬材料的硬度,用一定壓力

把一個高強(qiáng)度鋼珠壓向該種材料的表面,在材料表面 留下一個凹坑,現(xiàn)測得凹坑直徑為10mm,若所 用鋼珠的直徑為26 mm,則凹坑深度為()

A.1mmB.2 mmC.3mmD.4 mm

第10題圖

11.如圖,設(shè)P,Q為?ABC內(nèi)的兩點(diǎn),且AP?2AB?1

5AC,AQ＝

23AB＋1

AC,則

?ABP的面積與?ABQ的面積之比為()

1A.5B.45C.11

4D.3

第11題圖

第3頁

則該橢圓的離心率為()A．1

B

2．3C．2

D．非上述結(jié)論 第12題圖

13.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是_______;它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是

________

14.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC

O ?

D

交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,若BC＝5?1,則AC＝B

C

第 15.如圖,14 題圖

AB為O的直徑,弦AC、BD交于點(diǎn)P,若AB?3,CD?1,則sin?APD=16.如圖為一物體的軸截面圖,則圖中R的值是

第15題圖

第16題圖

17.如圖:EB,EC是O的兩條切線,B,C是切點(diǎn),A,D是

O上兩點(diǎn),如果?E?46?,?

DCF?32?,試求?A的度數(shù).18.如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P,E為⊙O

上一點(diǎn),AE?AC,DE交AB于點(diǎn)F,且AB?2BP?4,求PF的長度.E

A FB O

C

D

P

第18題圖

第17題圖 19.已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點(diǎn)E．

求證：(1)△ABC≌△DCB(2)DE·DC＝AE·BD．

20.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是中線,P為AD上一點(diǎn),CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F,求證: PB2=PE?PF．

E

C

第19題圖

第20題圖

21.如圖,A是以BC為直徑的O上一點(diǎn),AD?BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作圓O的切線,與CA的延長線相交于點(diǎn)E，G 是AD的中點(diǎn),連結(jié)CG并延長與BE相交于 點(diǎn)F,延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P.C

(1)求證:BF?EF；(2)求證:PA是O(3)若FG?BF,且O的半徑長為求BD第21題圖

第4頁

22.如圖1,點(diǎn)C將線段AB分成兩．

部分,如果ACAB?BC

AC,那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割

線”，類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為SS11,S2,如果S?S2

S,那么稱直線l為該圖形的黃1

金分割線.(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)(如圖2),則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎?為什么?

(2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

(3)研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E,再過點(diǎn)D作直線DF∥CE,交AC于點(diǎn)F,連接EF(如圖3),則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．(4)如圖4，點(diǎn)E是ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是ABCD的黃金分割線.請你畫一條ABCD的黃金分割線,使它不經(jīng)過ABCD各邊黃金分割點(diǎn).第22題圖

第五篇：選修4-1幾何證明選講練習(xí)題

幾何證明選講專項(xiàng)練習(xí)

1.(2008梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，F(xiàn)G//AD，則

EFBC+FG

AD

= 2.(2008廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于 點(diǎn)F，若△AEF的面積為6cm

2，則△ABC的面積為 B cm2．

3.(2007廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(2007深圳二模文)如圖所示，從圓O

作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O若PA=4，PC=5，CD=

3，則∠CBD=__

5.(2008廣東文、理)已知PA是圓OPA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)則圓O的半徑R=_______.6.(2007廣東文、理)如圖所示，圓OAB=6，C圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C過A作l的垂線AD，AD分別與直線lD、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

7.(2008韶關(guān)一模理)如圖所示，PC切⊙O于 點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于

點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=________.8.(2008深圳調(diào)研文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)A 引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.9.(2008東莞調(diào)研文、理)如圖所示,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

10.(2008韶關(guān)調(diào)研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．11.(2007韶關(guān)二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

12.(2008廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內(nèi)接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段.N 13.（2007湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=250，則∠D=___.14.(2007湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC

D

于F，則

BFFC=

15.(2008惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩 條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是.16.(2008汕頭一模理)如圖，AB是圓O直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.17.(2008佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長度為． C

18.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點(diǎn)，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，則GH=________.19.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D.C

AD=2，AC= 25，則AB=____ B

20.如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且PB=1PA

2BC，則PB的值是________.21.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線 PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____⊙O的半徑是_______.22.已知一個圓的弦切角等于50°，那么這個弦切角 所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)為_______.23.如圖，AB是直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD=OB，若CD切⊙O于C點(diǎn)，則∠CAB的度數(shù)

為，∠DCB的度數(shù)為，∠ECA的度數(shù)為___.24.如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為 B、B、D是優(yōu)弧BC

?上的 點(diǎn)，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.25.如圖，AB是⊙ O的弦，AD是⊙ O的切線，C為 AB

?上任一點(diǎn)，∠ACB=1080，那么∠BAD =______.26.如圖，PA，PB切⊙ O于 A，B兩點(diǎn)，AC⊥PB，且與⊙ O相交于 D，若∠DBC=220，則∠APB==________.27.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延 長線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么 ∠CAB==________.28.已知：一個圓的弦切角是50°，那么這個弦 切角所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)為_________.29.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切 ⊙O于點(diǎn)B，DC的延長線交AB于點(diǎn)A，∠A =200，則∠DBE=________.30.如圖，△ABC中，∠C=900，⊙O切 AB于D，切BC于E，切AC于F，則∠EDF=________.31.如圖，AB是⊙ O的直徑，C，D是

⊙ O上的點(diǎn)，∠BAC=200，?AD

?DC?，DE是⊙ O的切線，則∠EDC的度數(shù)是____.32.如圖，AB是⊙ O的直徑，PB，PC 分別切⊙ O于 B，C，若 ∠ACE=380，則∠P=_________．

33.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半 圓上的兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延 長線于點(diǎn)P，∠PCB＝25°，則∠ADC為 A.105°B.115°C.120°D.125°

34.如圖，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC的長為 A.2B.3

C.D.4

35.如圖，直線 BC切⊙ 0于點(diǎn) A，則圖中的弦切角共有

A.1個B.2個C.3個D.4個

36.如圖，AB是⊙ O的直徑，AC，BC是

⊙ O的弦，PC是⊙ O的切線，切點(diǎn)為 C，∠BAC=350，那么∠ACP等于

A.350B.550C.650D.1250

37.如圖，在⊙ O中，AB是弦，AC是⊙ O 的切線，A是切點(diǎn)，過 B作BD⊥AC于D，BD交⊙ O于 E點(diǎn)，若 AE平分∠BAD，則 ∠BAD=

A.300B.450C.050D.600

38.如圖，⊙O與⊙O′交于 A，B，⊙O的弦

AC與⊙O′相切于點(diǎn) A，⊙O′的弦AD與⊙O 相切于A點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是

A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.無法確定

39.如圖，E是⊙O內(nèi)接四邊形 ABCD兩條對角線的交點(diǎn)，CD延長線與過 A點(diǎn)的⊙ O的切線交于

F點(diǎn)，若∠ABD=440，∠AED=1000，?AD?AB?，則∠AFC的度數(shù)為

C

F

A.780B.920C.560D.1450