第一篇：2007年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類大全(18幾何證明選講、坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

2007年高考中的“幾何證明選講、坐標(biāo)系與參數(shù)方程”試題匯編大全

一、選擇題：

二、填空題：

1．(2007廣東文)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρsinθ=3，則點(diǎn)(2，π/6)到直線l的距離為．

【解析】法1:畫出極坐標(biāo)系易得答案2;法2:化成直角方程y?

3及直角坐標(biāo)可得答案2.2.(2007廣東理)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為??x?t?3?x?2cos?(參數(shù)t?R)，圓C的參數(shù)方程為?(參數(shù)???0，2??)，則y?3?ty?2sin??2??

題C的圓心坐標(biāo)為.(0，2)，圓心到直線l的距離為22.3．(2007廣東文)(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=．

【解析】由某定理可知?DCA??B?60?,又AD?l,故?DAC?30?.4.(2007廣東理)（幾何證明選講選做題）如圖5所法，圓O的直徑

AB?6，C為圓周上一點(diǎn)，BC?3，過C作圓的切線l，過

A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E，則

∠DAC＝ 30°，線段AE的長為3.圖

5三、解答題：

1．(2007海南、寧夏理)請考生在A，B，C三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑．

1．Ａ（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 如圖，已知AP是O的切線，P為切點(diǎn)，AC是O的割線，與O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在?PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．，P，O，M四點(diǎn)共圓；（Ⅰ）證明A（Ⅱ）求?OAM??APM的大小． 1．Ａ

E-mail:第1頁（共2頁）

（Ⅰ）證明：連結(jié)OP，OM．

因?yàn)锳P與O相切于點(diǎn)P，所以O(shè)P?AP．

因?yàn)镸是O的弦BC的中點(diǎn)，所以

A

OM?BC． 于是?OPA??OMA?180°．

由圓心O在?PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓．，P，O，M四點(diǎn)共圓，所以?OAM??OPM．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A

由（Ⅰ）得OP?AP．

由圓心O在?PAC的內(nèi)部，可知?OPM??APM?90°．

所以?OAM??APM?90°．

1．Ｂ(2007海南、寧夏文、理)（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為??4cos?，???4sin?．

O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求經(jīng)過O1，O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．（Ⅰ）把

1．Ｂ

解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．

（Ⅰ）x??cos?，y??sin?，由??4cos?得?2?4?cos?．

所以x2?y2?4x．

即x2?y2?4x?0為

22O1的直角坐標(biāo)方程． O2的直角坐標(biāo)方程． 同理x?y?4y?0為

22??x?y?4x?0，?x1?0，?x2?2（Ⅱ）由?2解得?． ?2y?0，y??2??1?2?x?y?4y?0

0)和(2，?2)．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y??x． 即O1，O2交于點(diǎn)(0，E-mail:第2頁（共2頁）

第二篇：2011年高考數(shù)學(xué)試題分類_專題幾何證明選講_理

楊榮清老師工作室（高三數(shù)學(xué)），TEL：***

2011年高考試題數(shù)學(xué)（理科）選修系列：幾何證明選講

一、選擇題:

1．(2011年高考北京卷理科5)如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G。給出下列三個結(jié)論：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正確結(jié)論的序號是 A．①②C．①③B．②③ D．①②③

【答案】A

【解析】由切線長定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正確； 由切割線定理知，AD2= AF·AG，故②正確，所以選A.二、填空題:

1.(2011年高考天津卷理科12)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長線上一點(diǎn),且

DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE

2【答案】

【解析】設(shè)AF=4x,BF==2x,BE=x,則由相交弦定理得:DF2?AF?FB,2即8x?2,即x?

2142,由切割線定理得:CE?EB?EA?7x?27

4,CE?22.(2011年高考湖南卷理科11)如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點(diǎn)，直

徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則的AF長為.答案：2

33解析：如圖2中，連接EC，AB,OB,由A,E是半圓周上的兩個三等分點(diǎn)可知：∠EBC=30°,且

用心愛心專心 1

⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=23,BD=1,且AF=BF=

233

.故填

233

評析：本小題主要考查平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系問題，涉及與圓有關(guān)的定理的運(yùn)用.3.(2011年高考廣東卷理科15)（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B。且PB?7，C是圓上一點(diǎn)使得

BC?5，?BAC??APB，則AB?

【答案】35.【解析】由題得?PAB??ACB

?ABC

?PBAB

?ABBC

?

7AB

?AB

5??PAB～?AB?

4．(2011年高考陜西卷理科15)（幾何證明選做題）如圖?B??D,AE?BC,?ACD?90,且AB?6,AC?4,AD?12,則BE?

【答案】【解析】：?

?ACD?900,AD?12,AC?4 ?CD?

??又Rt?ABE?Rt?ADC所以

三、解答題:

ABAD

?

BEDC，即BE?

AB?DCAD

?

6?1

2?

1．(2011年高考遼寧卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且

EC=ED.（I）證明：CD//AB；

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓

2.(2011年高考全國新課標(biāo)卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知AE?m,AC?n,AD,AB 為方程x2?14x?mn?0的兩根，（1）證明 C,B,D,E四點(diǎn)共圓；

（2）若?A?90?,m?4,n?6，求C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑 分析：（1）按照四點(diǎn)共圓的條件證明；（2）運(yùn)用相似三角形與圓、四邊形、方程的性質(zhì)及關(guān)系計算。

解析：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD?AB?

mn?

AE?

AC

D

CE

第22題圖

即

ADAC

?

AEAB

.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓。

（Ⅱ）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F，分別過G,F作AC，AB的垂

線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑為52

點(diǎn)評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。

3.(2011年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）

如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2(r1?r2)，圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C（O1不在AB上），求證：AB:AC為定值。

解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。證明：由弦切角定理可得?AOAB2C??AO1B,?AC

?O1BO?r12C

r

第21-A圖

第三篇：廣東高考文科數(shù)學(xué)真題模擬09：坐標(biāo)系與參數(shù)方程和幾何證明選講

廣東高考文科數(shù)學(xué)真題模擬匯編

09：坐標(biāo)系與參數(shù)方程和幾何證明選講

坐標(biāo)系與參數(shù)方程部分：

1．(2009廣州一模文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線?sin???截得的弦長為__.1．43??????2被圓??44?

?x?1?t,2.(2010廣州二模文數(shù))(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線l的參數(shù)方程為?(參數(shù)t?R),y?4?2t.?

圓C的參數(shù)方程為??x?2cos??2,(參數(shù)???0,2??),?y?2sin?.則直線l被圓C所截得的弦長為.2.????，?3?B的極坐標(biāo)分別為?3,3．(2010廣州一模文數(shù)（）坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、????4,?，則△AOB（其中O為極點(diǎn)）的面積為．?6?

3．答案

34．(2011廣州一模文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）已知直線l的參數(shù)方程為：?數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為???，則直線l與圓C的位置關(guān)系為.4．相交

5、(2011廣州二模文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為?2,．

成的角為?x?2t,（t為參y?1?4t??????，直線l過點(diǎn)A且與極軸所6??，則直線l的極坐標(biāo)方程為． ．．．

34????????????1或?cos?????1或?sin???3?3???6????1cos???sin??2?0 ?

5．?sin?

6．(2012廣州一模文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l與曲線C的?x?t?2,?x?1?s,Cl參數(shù)方程分別為：?（s為參數(shù)）和：?（t為參數(shù)），2y?1?sy?t??

若l與C相交于A、B兩點(diǎn)，則AB?． 6

7.(2012廣州二模文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形ABC（頂點(diǎn)A,B,C按

順時針方向排列）的頂點(diǎn)A,B的極坐標(biāo)分別為?2,?

?

???

7??

則頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)為。,2,?6?，6????

7、.?

??

2?

32????

說明：第1

4題答案可以是?2k????(k?Z)

3???

8．（2007廣東文數(shù)）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為?sin??3，則點(diǎn)?2?到直線l的距離為

8.．

??

π?6?

9.（2008廣東文理數(shù)）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為

?

?cos??3,??4cos?(??0,0???)，則曲線C1 C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

?????cos??3??

9、【解析】我們通過聯(lián)立解方程組?,即兩曲線的交點(diǎn)

為(??0,0???)解得??2?

??4cos????

6?).610．（2009廣東文科）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線?則常數(shù)k=.10、?6【解析】將?

?

?x?1?2t

（t為參數(shù)）與直線4x?ky?1垂直，y?2?3t?

?x?1?2t37

3化為普通方程為y??x?,斜率k1??,222?y?2?3t

4?3??4?,由k1k2??????????1得k??6;k?2??k?

當(dāng)k?0時,直線4x?ky?1的斜率k2??當(dāng)k?0時,直線y??

x?與直線4x?1不垂直.綜上可知,k??6.2

211．(2010廣東文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，?）（0??＜2?）

中，曲線??cos??sin???1與??sin??cos???1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.11、(1,?)

12、（2011?廣東文理數(shù)）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0≤θ＜π）和（t∈R），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．

（0≤θ＜π）的直角坐標(biāo)方程為：

12、解答：

解：曲線參數(shù)方程

；曲線（t∈R）的普通方程為：；解方程組：得：

∴它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．故答案為：（1，）．

13．(2012廣東文數(shù))（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中xoy中，曲線C1和曲線C2的?2t

x?1?????x?cos??2（為參數(shù)）

參數(shù)方程分別為?（?為參數(shù)，0???）和?，則曲線C1和曲線C2t

2??y??2t?y?sin?

?2?的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

13、參數(shù)方程極坐標(biāo)：(?1,?2)(2,1)

幾何證明選講部分：

1.(2009廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B,C兩點(diǎn)，AC?3,?PAB?30?，則線段PB的長為1．

12.(2010廣州二模文數(shù))(幾何證明選講選做題)如圖3, 半徑為5的圓O的兩條弦AD

和BC相交于點(diǎn)P, OD?BC,P為AD的中點(diǎn), BC?6, 則弦AD的長度為.2.3．(2010廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）

O 圖

4D

C

圖

3如圖5,AB是半圓

O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD?AB，垂足為D，且AD?5DB,設(shè)?COD??,則tan?的值

為

.3．

4．(2011廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，MN與⊙O相切, 切點(diǎn)為A，?MAB?35, 則

?

N

?D?

4．12

55．(2011廣州二模文數(shù))（幾何證明選講選做題）在梯形ABCD中，?

圖3

AD?BC，AD?2，BC?5，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且EF?AD，若

5．AE

3?，則EF的長為 EB

46．(2012廣州一模文數(shù))（幾何證明選講選做題）如圖3，圓O的半徑為5cm，點(diǎn)P

CP1OP?3cm，弦CD過點(diǎn)P，且?，則

CD的長為cm．7

CD3

6．答案

7.(2012廣州二模文數(shù)（）幾何證明選講選做題）如圖4，AB是圓O的CD是圓O的切線，直徑，延長AB至C，使BC?2OB，切點(diǎn)為D，圖3

AD

連接AD,BD，則的值為。

BD

7.8．（2007廣東文數(shù)）（幾何證明選講選做題）如圖4所示，圓O的直徑AB?6，C為圓周上一點(diǎn)，BC?3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則?DAC?

C

圖4

A圖4

l

8.30

9.（2008廣東文數(shù)）（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點(diǎn)，切點(diǎn)為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，PB＝1，則圓O的半徑R=________.9【解析】依題意，我們知道?PBA??PAC,由相似三角形的性質(zhì)我們有

?

PAPB

?,即2RAB

PA?AB2R???

2PB2?

110.（2009廣東文科）(幾何證明選講選做題)如圖3，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，?ACB?30，則圓O的面積等于.o

o

10【答案】16?【解析】連結(jié)AO,OB,因?yàn)??ACB?30,所以?AOB?60,?AOB

為等邊三角形,故圓O的半徑r?OA?AB?4,圓O的面積S??r?16?.o

11．(2010廣東文數(shù))（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=11.答案

a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF=.2a 212、（2011?廣東文數(shù)）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 7：5 ．

12解答：解：∵E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位線，設(shè)兩個梯形的高是h，∴梯形ABFE的面積是，梯形EFCD的面積∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為=，13．(2012廣東文數(shù))（幾何證明選講選做題）

?PBA??DBA，如圖3，直線PB與圓O相切與點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，若ADmA?C,n13、幾何證明選做題：mn

圖3

則AB=． ?，

第四篇：2012高考數(shù)學(xué)幾何證明選講

幾何證明選講

模塊點(diǎn)晴

一、知識精要

值叫做相似比（或相似系數(shù)）。

由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮

6個元素，即三組對應(yīng)角是否分別相等，三組對應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：

（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

形與三角形相似。

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)

條直線平行于三角形的第三邊。

1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；

（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。

（1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)平分線的比都等于相似比；

（2）相似三角形周長的比等于相似比；

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項(xiàng)。

°的圓周角所對的弦是直徑。

圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓。

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。的比例中項(xiàng)。

兩條切線的夾角。

二、方法秘笈

⒈幾何證明選講內(nèi)容的考點(diǎn)雖多，主要還是集中在對圓的相關(guān)內(nèi)容的考查，而圓中又主要以與切線有關(guān)的性質(zhì)、圓冪定理、四點(diǎn)共圓這幾個內(nèi)容的考查為主。

⒉雖然本書內(nèi)容主要是由原初三內(nèi)容改編過來，而在初中，相關(guān)內(nèi)容也已經(jīng)刪去，似乎教師教與學(xué)生學(xué)都有一定難度，但是由于學(xué)生經(jīng)過兩年的高中學(xué)習(xí)，邏輯性、嚴(yán)密性都有了較大的提高，只要教學(xué)得法，學(xué)生對這部分的學(xué)習(xí)應(yīng)該并不會感到困難。

⒊緊扣課本中的例習(xí)題進(jìn)行學(xué)習(xí)，重視各個定理的來龍去脈，理解其中滲透的重要的數(shù)學(xué)思想方法，因?yàn)楦呖荚囶}中所采取的一些方法多來自課本中定理的證明方法及例習(xí)題的證明方法；

試題解析

一、選擇題

例1.（2012北京、理科）如圖.∠ACB=90o，CD⊥AB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于

點(diǎn)E.則()

A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD 2D.CE·EB=CD 2

【解析】A。在?ACB中，∠ACB=90o，CD⊥AB于點(diǎn)D，所以CD理的CD

二、填空題

例1.（2012全國、文科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)

F,AF?3,FB?1,EF?

?AD?DB,由切割線定

?CE?CB,所以CE·CB=AD·DB。

32,則線段CD的長為

【解析】如圖連結(jié)BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A

??A??1，又∠B=∠B，??CBF∽?ABC，CBBFCBCF??,?,代入數(shù)值得BC=2，ABBCABAC

AC=4，又由平行線等分線段定理得解得CD=

ACCD

?

AFFB,.【答案】

例2.(2012湖南、理科)如圖2，過點(diǎn)P的直線與圓O相交于A，B兩點(diǎn).若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于

_______.PO交圓O于C，D，如圖，設(shè)圓的半徑為R，由割線定理知

PA?PB?PC?PD,即1?(1?2)?(3-r)(3?r),?r?

P

例3.（2012天津、理科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦.過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)Ｅ，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

32，則線段CD的長為

【解析】∵AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

432

ABAF，由相交弦定理得AF?FB=EF?FC，所以FC=2，?FC=83

又∵BD∥CE，∴

AFAB

=

FCBD，BD=

?2=

83，設(shè)CD=x，則AD=4x，再由切

割線定理得BD=CD?AD，即x?4x=（練習(xí)題

1.（2012湖北、理科）)，解得x=，故CD=

43.如圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動，AB=4，連接OD，過點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值為_____________。

答案：

22.（2012陜西、文理科）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF?DB，垂足為F，若AB?6，AE?1，則DF?DB?5。

三、解答題

例1(2012年全國新課標(biāo)卷)如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF//AB，證明：

G

F

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

【解析】（1）CF//AB，DF//BC?CF//BD//AD?CD?BFCF//AB?AF?BC?BC?CD

（2）BC//GF?BG?FC?BD

BC//GF??GDE??BGD??DBC??BDC??BCD??GBD

O相交例2．（2012遼寧、文理科）如圖，⊙O和⊙

/

于A,B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D

兩點(diǎn)，連接DB并延長交⊙O于點(diǎn)E。

證明

（Ⅰ）AC?BD?AD?AB；（Ⅱ）AC?AE。

例3.（2012江蘇、理科）如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)

BD并延長至點(diǎn)C，使BD = DC，連結(jié)AC，AE，DE．

求證：?E??C．

【解析】

21-A題）

第五篇：高考幾何證明選講分析

幾何證明選講

1．（2010·陜西高考理科·Ｔ１5）如圖,已知Rt?ABC的兩條直角邊AC,BC 的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D, 則BDDA

?【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法，屬送分題 【思路點(diǎn)撥】條件?Rt?ADC?Rt?ADC?Rt?ACB?

ADAC

?ACAB

?AD?BD?結(jié)論

【規(guī)范解答】因?yàn)橐訟C為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,所以?ADC?900,?ADC為Rt?ADC，ADAC

ACAB

AC

2?Rt?ADC?Rt?ACB,??,AD?

AB

?

5,BD?AB?AD?5?

?

165，?

BDDA

?

169169

【答案】

2．（2010·陜西高考文科·Ｔ１5）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝cm.【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法，屬送分題 【思路點(diǎn)撥】條件?Rt?ADC?Rt?ADC?Rt?ACB?

ADAC

?ACAB

?AD?BD

【規(guī)范解答】因?yàn)橐訟C為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,所以?ADC?90,?ADC為Rt?ADC，?Rt?ADC?Rt?ACB,?

165

ADAC

?

ACAB,AD?

AC

2AB

?

95,BD?AB?AD?5?

?

165，【答案】

3．（2010·北京高考理科·Ｔ１2）如圖，?O的弦ED，CB的延長線 交于點(diǎn)A。若BD?AE，AB＝4, BC＝2, AD＝

3,則DE＝；CE＝。【命題立意】本題考查幾何證明的知識。運(yùn)用割線定理是解決本題的突破口。

【思路點(diǎn)撥】本題可由相交弦定理求出DE，再利用三個直角三角形Rt?ABD,Rt?BDE ,Rt?BCE中求CE。

【規(guī)范解答】由割線定理得，AB?AC?AD?AE，即4?6?3?AE，得AE?8。DE?8?3?5。連接BE，因?yàn)锽D?AE，所以BE為直徑，所以?BCE?900。在Rt?

ABD中，BD?在Rt?

BDE中BE?

?Rt?

BCE中，CE?

?

?。

A

【答案】527

4．（2010·天津高考文科·Ｔ１1）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和 DC相交于點(diǎn)P。若PB=1，PD=3，則

BCAD的值為。

【命題立意】考查三角形的相似性質(zhì)的應(yīng)用。【思路點(diǎn)撥】利用相似三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化。【規(guī)范解答】由題意可知?BCP∽?ADP相似，所以

BPBC

?13 PDAD

?

1BC

?

3AD

?

BCAD

?1

3。

【答案】

5．（2010·天津高考理科·Ｔ１4）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P，若

PBPA

=

1PC1BC,=,則的值為2PD3AD

【命題立意】考查三角形的相似性質(zhì)的應(yīng)用。【思路點(diǎn)撥】利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。【規(guī)范解答】由題意可知?BCP∽?ADP相似，所以

BCAD

?PCAP

?PBPD,由

PCAP

?

PBPD

及已知條件

PBPA

=

1PC

1,= 2PD3

可得

PCPB

=

23?

PCPB

=,又

BCAD

?

PCPB,?

BCAD

?。

【答案】

66．（2010·廣東高考文科·Ｔ14）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF=.【命題立意】本題主要考察平面幾何中直角梯形以及三角形中位線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】利用直角梯形的性質(zhì)，求出DB，再利用三角形中位線的性質(zhì)，求出EF.【規(guī)范解答】過連接DE，則四邊形EBCD為矩形，所以DE?AB且

EB?DC?

a2，所以，? AB?a, ? AE?EB?

a2, 所以?ABD是以AB為底的等腰三角形，即：

12DB?

a2.又點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，所以EF為?ABD的中位線，所以EF?DA?DB=a，【答案】2

a

7.（2010·廣東高考理科·Ｔ14）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=

2a3，∠OAP=30°，則CP＝

______.【命題立意】本題考察垂徑定理及相交弦定理.【思路點(diǎn)撥】由垂徑定理得OP?AB，算出AP，再由相交弦定理求出CP.【規(guī)范解答】因?yàn)镻為AB的中點(diǎn)，由垂徑定理得OP?AB，在Rt?

OPA中，BP?AP?a?cos30?

?

a，由相交弦定理得：BP?AP?CP?

DP，即2

a)?CP?

a，解得CP?【答案】

988

a..9a

8.（2010·江蘇高考·Ｔ2１）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC。

【命題立意】本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識，考查推理論證能力。【思路點(diǎn)撥】利用圓心角和圓周角之間的關(guān)系證明OB=BC=OD=O即可.【規(guī)范解答】方法一：連結(jié)OD，則：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30，∠DOC=60，所以O(shè)C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。方法二：連結(jié)OD、BD。

因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以∠ADB=90，AB=2 OB。因?yàn)镈C 是圓O的切線，所以∠CDO=900。又因?yàn)镈A=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，從而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。

9．（2010·遼寧高考理科·Ｔ22）如圖，?ABC的角平分線AD 的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E（I）證明：?ABE

?ADC

2AD?AE，求?BAC的大小。

（II）若?ABC的面積S?

【命題立意】本題考查了幾何證明，相似三角形判定和性質(zhì)，圓周角定理，考查了三角形的面積公式等。

【思路點(diǎn)撥】（I）先相等的兩角，再證相似。

（II）先由三角形相似，得到AB·AC=AD·AE再比較三角形的面積公式，得到sin∠BAC,進(jìn)而

求出∠BAC。

【規(guī)范解答】

(I)由已知條件，可得?BAE＝?CAD因?yàn)?AEB與?ACB是同弧上的圓周角，所以?AEB＝?ACD

所以△ABE∽△ADC（II）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC 所以

ABAE12＝ADAC，即AB?AC＝AD?AE，12

AD?AE，又S＝AB?ACsin?BAC,且S＝

所以AB?ACsin?BAC＝AD?AE，所以sin?BAC?1,又?BAC為三角形的內(nèi)角，所以?BAC＝90。

o

?，AC?BD10.（2010 ?海南高考?理科T22）如圖：已知圓上的弧?

過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于 E點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）?ACE=?BCD.（Ⅱ）BC2=BE?CD.【命題立意】本題主要考查了圓的切線、等弧所對的圓心角相等等知識.【思路點(diǎn)撥】熟練利用等弧所對的圓心角相等，判斷出三角形相似，然后證明問題.?,所以?BCD??ABC.AC?BD【規(guī)范解答】（Ⅰ）因?yàn)?

又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故?ACE??ABC

所以?ACE??BCD.（Ⅱ）因?yàn)?ECB??CDB,?EBC??BCD,所以?BDC??ECB,故

BCBE

?

CDBC

.即BC?BE?CD.11．（2010·湖南高考理科·Ｔ4）如圖1所示，過PA=2，點(diǎn)P到

外一點(diǎn)P作一條直線與

交于A,B兩點(diǎn)。已知的切線上PT=4，則弦的長為。

【命題立意】以直線和圓立意，考查處理平面問題的一種方法：平面幾何法.【思路點(diǎn)撥】割切→切割線定理

【規(guī)范解答】∵PT=4，PA=2，PT2=PA·PB，∴PB=8，∴AB=PB-PA=6，∴弦長

AB=6

【答案】6

【方法技巧】弦→連接弦中點(diǎn)和圓心，切→連接切點(diǎn)和圓心，聯(lián)想弦切角等于同弧所對的圓周角，割→切割線定理.