第一篇：2013年高考數學試題(20)選修4-1幾何證明選講

2013年全國高考數學試題分類解析——幾何證明選講

1.（北京理科第5題）如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F，延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結論：

1AD+AE=AB+BC+CA； ○

2AF·AG=AD·AE○③△AFB ～△ADG

其中正確結論的序號是

（A）①②（B）②③

（C）①③（D）①②③

解：（1）由切線長相等可得AD?AE?AC?CE?AB?BD?AC?CF?AB?BF

2?AB?BC?CA，故①正確；（2）由切割線定理有，AD?AF?AG?AD?AE

2故②正確；（3）?AE?AG?AD?AB?AD 選A

2.（廣東理科）（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B，且PB?7，C是圓上一點使得BC?5，?BAC??APB，則AB?___________．

5由弦切角定理得?PAB??ACB，又?BAC??APB，則△PAB∽△ACB，則PBO 圖4 PBAB2?，AB?PB?

BC?35，即AB?ABBC

3.（廣東文科）（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，AB∥

CD，AB=4，CD=2.E,F分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，則梯

形ABEF與梯形EFCD的面積比為

解:由題意可知，E、F分別為AD、BC的中點，故它們的高相等，則

SABEF(AB?EF)?h

S?7

EFCD

?5

2(EF?CD)?h

4.（湖南理科）如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC?4，AD?BC,垂足為D, BE與AD相交與點F，則AF的長為

解析：由題可知，?AOB??EOC?60?，OA?OB?2,得OD?BD?

1,DF?，又AD2

?BD?CD?

3，所以AF?AD?DF? 5（遼寧理、文）

如圖，A,B,C,D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC?ED。

（I）證明：CD//AB；

（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF?EG，證明：A,B,G,F四點共圓。

解:(1)?EC?ED,??EDC?ECD,因為A,B,C,D四點在同一圓上

??EDC??EBA,??ECD??EBA，所以CD//AB。

（2）由（1）知AE?BE，?EF?EG,??EFD??EGC,??FED??GEC 連接AF,BG，則?EFA與?EGB全等，故?FAE??GBE，又CD//AB

?EDC??ECD，??FAB??GBA，??AFG??GBA?180?

故A,B,G,F四點共圓。

6（天津理

12、文13）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E

是AB

延長線上一點，且DF?CF?AF:FB:BE?4:2:1.若

CE與圓相切，則線段CE的長為__________.答案：

7解：設BE?x，則BF?2x,AF?4x，由相交弦定理有CF?DF?BF?FB 即8x?2，所以x?

7117

2，則BE?，AE?，由弦切角定理有CE?BE?AE?

4222

所以CE?

。2

7（全國課標理）如圖，D，E分別為?ABC的邊AB，AC上的點，且不與?ABC的頂點重合.已知AE的長為m，AC的長為n,AD，AB的長是關于x的方程

C

x2?14x?mn?0的兩個根.（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若?A?90?，且m?4,n?6，求C，B，D，E所在圓的半徑.【解析】（I）連接DE，根據題意在ED

?ADE和?ACB中，?ADE??ACB

EC

G AD?AB?mn?AE?AC,即

ADAE

?.又?DAE??CAB,從而ACAB

因此?ADE??ACB所以C,B,D,E四點共圓.（Ⅱ）m?4,n?6時，方程x?14x?mn?0的兩根為x1?2,x2?12.F

故AD?2,AB?12.取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC,AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C,B,D,E四點共圓，所以C,B,D,E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.?

由于?A?90，故GH?AB,HF?AC.HF?AG?5,DF?

(12?2)?5.2

故C,B,D,E

四點所在圓的半徑為?

8（陜西理）（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE?BC，?ACD?90，且AB=6，AC=4，AD=12，則．

【分析】尋找兩個三角形相似的條件，再根據相似三角形的對應邊成比例求解． 【解】因為AE?BC，所以∠AEB=?ACD?90，又因為∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以

?

ACAD

?, AEAB

所以AE?

AB?AC6?

4??2，在Rt△AEB

中，BE

AD12

【答案】?

9（陜西文16）如圖，∠B=∠D，AE?BC，?ACD?90，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=．

【分析】尋找兩個三角形相似的條件，再根據相似三角形的對應邊成比例求解． 【解】因為AE?BC，所以∠AEB=?ACD?90，又因為∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以

?

ACADAB?AC6?4

???2． ,所以AE?AEABAD12

【答案】2

10（江蘇）如圖，圓O1與圓O2內切于點A，其半徑分別為r1與r2（r1?r2）．圓

O1的弦AB交圓O2于點C（O1不在AB上）．

求證：AB:AC為定值．

解：連接AO1并延長分別交兩圓于E、D兩點，連接BD,CE，因為圓O1與圓O2內切于點A，所以點O2在直線AD上，故AD,AE分別為兩圓的直徑，從而?ABD??ACE?90?，所以BD//CE，于是

ABAD2r1r1

??? ACAE2r2r2

第二篇：2010年高考數學題分類(20)選修4-1：幾何證明選講

2010年全國各地高考數學真題分章節分類匯編

第20部分:選修系列---（選修4-1：幾何證明選講）

一、填空題：

1．(2010年高考天津卷理科14)如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P。若PB1PC1BC?，?，則的值為。PA2PD3AD

【解析】因為ABCD四點共圓，所以∠DAB?∠PCB，∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以?PBC∽?PAB，所以

PBPCBCBCxxy????，設PC=x，PB=y，則有，即x?，所以= AD3y

PDPAAD3y2x26

【命題意圖】本題考查四點共圓與相似三角形的性質。

2.(2010年高考湖南卷理科10)如圖1所示，過?O外一點P作一條直線與?O交于A，B兩點，已知PA＝2，點P到?O的切線長PT ＝4，則弦AB的長為________.【答案】6 【解析】根據切線長定理

2PT2?PA?PB,PB?PT16??8 PA2圖所以AB?PB?PA?8?2?6

【命題意圖】本題考察平面幾何的切線長定理，屬容易題。

3．（2010年高考廣東卷理科14）（幾何證明選講選做題）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD=

【答案】2a，∠OAP=30°，則CP＝______.39a 8

【解析】因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，OP?AB.在Rt?

OPA中，BP?AP?acos30??.由相交線定理知，BP?AP?CP?

DP92?CP?a，所以CP?a． 8

34．（2010年高考陜西卷理科15）(幾何證明選做題)如圖,已知Rt?ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D,則

1BD?__________.DA

A

B C

2【解析】（方法一）∵易知AB?32?42?5，又由切割線定理得BC?BD?AB，∴

42?BD?5?BD?16.5169BD16516?.故所求???.55DA599

2于是，DA?AB?BD?5?（方法二）連CD，∵易知CD是Rt?ABC斜邊上的高，∴由射影定理得BC?BD?AB，BDBD?ABBC24216???2?.AC?DA?AB.故所求2DADA?ABAC932

【試題評析】本題主要考查平面幾何中的直線與圓的綜合，要注意有關定理的靈活運用.【考點分類】第十六章選考系列.5．（2010年高考北京卷理科12）如圖，?O的弦ED，CB的延長線交

于點A。若BD?AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,則DE＝；CE

＝。

【答案】

5;解析：首先由割線定理不難知道AB?AC?AD?AE，于是AE?8,DE?5，又BD?AE，故

222BE為直徑，因此?C?90?，由勾股定理可知CE?AE?AC?

28，故CE?.二、解答題：

1．（2010年高考江蘇卷試題21）選修4-1：幾何證明選講

（本小題滿分10分）

AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交

AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC。

[解析] 本題主要考查三角形、圓的有關知識，考查推理論證能力。（方法一）證明：連結OD，則：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=300，∠DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。

（方法二）證明：連結OD、BD。

因為AB是圓O的直徑，所以∠ADB=900，AB=2 OB。

因為DC 是圓O的切線，所以∠CDO=900。

又因為DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，從而AB=CO。

即2OB=OB+BC，得OB=BC。

故AB=2BC。

2.(2010年全國高考寧夏卷22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已經圓上的弧

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；

2（Ⅱ）BC=BF×CD。，過C點的圓切線與BA的延長線交于E點，證明：

（22）解：

?,（I）因為?AC?BC所以?BCD??ABC.又因為EC與圓相切于點C，故?ACE??ABC，所以?ACE??BCD.（II）因為?ECB??CDB,?EBC??BCD, 所以?BDC∽?ECB，故BCCD?，BEBC

即BC?BE?CD.2

3．（2010年高考遼寧卷理科22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，?ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E

?ADC（I）證明：?ABE

（II）若?ABC的面積S?

1AD?AE，求?BAC的大小。2

第三篇：2011年高考數學試題分類_專題幾何證明選講_理

楊榮清老師工作室（高三數學），TEL：***

2011年高考試題數學（理科）選修系列：幾何證明選講

一、選擇題:

1．(2011年高考北京卷理科5)如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F，延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結論：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正確結論的序號是 A．①②C．①③B．②③ D．①②③

【答案】A

【解析】由切線長定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正確； 由切割線定理知，AD2= AF·AG，故②正確，所以選A.二、填空題:

1.(2011年高考天津卷理科12)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且

DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE

2【答案】

【解析】設AF=4x,BF==2x,BE=x,則由相交弦定理得:DF2?AF?FB,2即8x?2,即x?

2142,由切割線定理得:CE?EB?EA?7x?27

4,CE?22.(2011年高考湖南卷理科11)如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直

徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則的AF長為.答案：2

33解析：如圖2中，連接EC，AB,OB,由A,E是半圓周上的兩個三等分點可知：∠EBC=30°,且

用心愛心專心 1

⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=23,BD=1,且AF=BF=

233

.故填

233

評析：本小題主要考查平面幾何中直線與圓的位置關系問題，涉及與圓有關的定理的運用.3.(2011年高考廣東卷理科15)（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B。且PB?7，C是圓上一點使得

BC?5，?BAC??APB，則AB?

【答案】35.【解析】由題得?PAB??ACB

?ABC

?PBAB

?ABBC

?

7AB

?AB

5??PAB～?AB?

4．(2011年高考陜西卷理科15)（幾何證明選做題）如圖?B??D,AE?BC,?ACD?90,且AB?6,AC?4,AD?12,則BE?

【答案】【解析】：?

?ACD?900,AD?12,AC?4 ?CD?

??又Rt?ABE?Rt?ADC所以

三、解答題:

ABAD

?

BEDC，即BE?

AB?DCAD

?

6?1

2?

1．(2011年高考遼寧卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且

EC=ED.（I）證明：CD//AB；

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四點共圓

2.(2011年高考全國新課標卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知AE?m,AC?n,AD,AB 為方程x2?14x?mn?0的兩根，（1）證明 C,B,D,E四點共圓；

（2）若?A?90?,m?4,n?6，求C,B,D,E四點所在圓的半徑 分析：（1）按照四點共圓的條件證明；（2）運用相似三角形與圓、四邊形、方程的性質及關系計算。

解析：（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，AD?AB?

mn?

AE?

AC

D

CE

第22題圖

即

ADAC

?

AEAB

.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四點共圓。

（Ⅱ）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂

線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為52

點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質。注意把握判定與性質的作用。

3.(2011年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）

如圖，圓O1與圓O2內切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1?r2)，圓O1的弦AB交圓O2于點C（O1不在AB上），求證：AB:AC為定值。

解析：考察圓的切線的性質、三角形相似的判定及其性質，容易題。證明：由弦切角定理可得?AOAB2C??AO1B,?AC

?O1BO?r12C

r

第21-A圖

第四篇：選修4-1幾何證明選講練習題

幾何證明選講專項練習

1.(2008梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，FG//AD，則

EFBC+FG

AD

= 2.(2008廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于 點F，若△AEF的面積為6cm

2，則△ABC的面積為 B cm2．

3.(2007廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(2007深圳二模文)如圖所示，從圓O

作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O若PA=4，PC=5，CD=

3，則∠CBD=__

5.(2008廣東文、理)已知PA是圓OPA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點則圓O的半徑R=_______.6.(2007廣東文、理)如圖所示，圓OAB=6，C圓周上一點，BC=3，過C過A作l的垂線AD，AD分別與直線lD、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

7.(2008韶關一模理)如圖所示，PC切⊙O于 點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于

點E，PC=4，PB=8，則CD=________.8.(2008深圳調研文)如圖所示，從圓O外一點A 引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.9.(2008東莞調研文、理)如圖所示,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

10.(2008韶關調研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．11.(2007韶關二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

12.(2008廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段.N 13.（2007湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=250，則∠D=___.14.(2007湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC

D

于F，則

BFFC=

15.(2008惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩 條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數是.16.(2008汕頭一模理)如圖，AB是圓O直線CE和圓O相切于點C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.17.(2008佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長度為． C

18.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，則GH=________.19.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.C

AD=2，AC= 25，則AB=____ B

20.如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的割線，且PB=1PA

2BC，則PB的值是________.21.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線 PCD經過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____⊙O的半徑是_______.22.已知一個圓的弦切角等于50°，那么這個弦切角 所夾的弧所對的圓心角的度數為_______.23.如圖，AB是直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，若CD切⊙O于C點，則∠CAB的度數

為，∠DCB的度數為，∠ECA的度數為___.24.如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，切點分別為 B、B、D是優弧BC

?上的 點，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.25.如圖，AB是⊙ O的弦，AD是⊙ O的切線，C為 AB

?上任一點，∠ACB=1080，那么∠BAD =______.26.如圖，PA，PB切⊙ O于 A，B兩點，AC⊥PB，且與⊙ O相交于 D，若∠DBC=220，則∠APB==________.27.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延 長線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么 ∠CAB==________.28.已知：一個圓的弦切角是50°，那么這個弦 切角所夾的弧所對的圓心角的度數為_________.29.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切 ⊙O于點B，DC的延長線交AB于點A，∠A =200，則∠DBE=________.30.如圖，△ABC中，∠C=900，⊙O切 AB于D，切BC于E，切AC于F，則∠EDF=________.31.如圖，AB是⊙ O的直徑，C，D是

⊙ O上的點，∠BAC=200，?AD

?DC?，DE是⊙ O的切線，則∠EDC的度數是____.32.如圖，AB是⊙ O的直徑，PB，PC 分別切⊙ O于 B，C，若 ∠ACE=380，則∠P=_________．

33.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半 圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延 長線于點P，∠PCB＝25°，則∠ADC為 A.105°B.115°C.120°D.125°

34.如圖，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC的長為 A.2B.3

C.D.4

35.如圖，直線 BC切⊙ 0于點 A，則圖中的弦切角共有

A.1個B.2個C.3個D.4個

36.如圖，AB是⊙ O的直徑，AC，BC是

⊙ O的弦，PC是⊙ O的切線，切點為 C，∠BAC=350，那么∠ACP等于

A.350B.550C.650D.1250

37.如圖，在⊙ O中，AB是弦，AC是⊙ O 的切線，A是切點，過 B作BD⊥AC于D，BD交⊙ O于 E點，若 AE平分∠BAD，則 ∠BAD=

A.300B.450C.050D.600

38.如圖，⊙O與⊙O′交于 A，B，⊙O的弦

AC與⊙O′相切于點 A，⊙O′的弦AD與⊙O 相切于A點，則下列結論中正確的是

A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.無法確定

39.如圖，E是⊙O內接四邊形 ABCD兩條對角線的交點，CD延長線與過 A點的⊙ O的切線交于

F點，若∠ABD=440，∠AED=1000，?AD?AB?，則∠AFC的度數為

C

F

A.780B.920C.560D.1450

第五篇：《選修2-1,幾何證明選講》習題

東方英文書院2011——2012學年高二數學測試卷（文科）

——《選修2-1，幾何證明選講》

以下公式或數據供參考

n

??y?bx?;b??⒈a?xy?nx?yii

i?

1?x

i?1n2i?nx2．

2、參考公式

3、K?

2n(ad?bc)2

(a?

b)(c

?d)(a?c)(b?d)n=a+b+c+d

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1．在復平面內，復數i(i?1)對應的點在（）

A．第一象限

B．第二象限 C

．第三象限 D．第四象限

2．下面4個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）

Ａ．①②Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ．③④

3?）

Ａ．2?

2Ｂ．2?

2Ｃ．2?2Ｄ．2?(2

4．已知???11，則下列命題：①?2?；②?2?；③1????2?0；④?3?1．其中真命題的個數?2是（）

A．1B．2C．3D．

45．否定結論“至多有兩個解”的說法中，正確的是（）

Ａ．有一個解Ｂ．有兩個解

Ｃ．至少有三個解Ｄ．至少有兩個解

6．利用獨立性檢驗來考察兩個變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關系”的可信程度．如果??5.024，那么就有把握認為“X與Y有關系”的百分比為（）2

A．B．C．D．

7．復平面上矩形ABCD的四個頂點中，A，B，C所對應的復數分別是2?3i，3?2i，?2?3i，則D點對應的復數是（）

A．?2?3iB．?3?2iC．2?3iD．3?

2i 8．下列推理正確的是（）

Ａ．如果不買彩票，那么就不能中獎；因為你買了彩票，所以你一定中獎 Ｂ．因為a?b，a?c，所以a?b?a?c Ｃ．若a，b?R?，則lga?lgb≥Ｄ．若a?R?，ab?0，則

ab??a?b???????≤???2 baa??b9．如圖，某人撥通了電話，準備手機充值須進行如下操作：

按照這個流程圖，操作步驟是（）

Ａ．1?5?1?1Ｂ．1?5?1?5Ｃ．1?5?2?110．若復數z滿足z?3?4i?4，則z的最小值是（）A．

1B．2

C．

3D．4

Ｄ．?5?2?3

二、填空題（每小題5分，共20分）(15選做題，若兩題都做，則以第（1）題為準)

11．如右圖所示的程序框圖中，當輸入的a值為0和4時，輸出的值相等，則當輸入的a值為3時，則輸出的值為．

2根據以上數據，得?2的值是，可以判斷種子經過處理跟生病之間關（填“有”或“無”）． 13．用三段論證明f(x)?x3?sinx(x?R)為奇函數的步驟是． 14．若z1?5，z2?3?4i且z1?z2是純虛數，則z1? 15.（選作題：，請在下面兩題中選作一題）

（1）.如圖，在?ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC?3,DE?2,DF?1，則AB的長為___________．

（2）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為_____________.第1題圖

三、解答題（共80分．解答題應寫出推理、演算步驟）16．已知z1?1?3i，z2?6?8i，若

17.在各項為正的數列?an?中，數列的前n項和Sn滿足Sn?

1??，求z的值． zz1z

21?1??? a?n??2?an?

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想數列?an?的通項公式；（3）求Sn

?BNA?45?，18、如圖，點B在⊙O上，M為直徑AC上一點，BM的延長線交⊙O于N，若⊙O的半徑為，求MN的長為

B

M

ACO

19．(本小題16分)假設一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數據散點圖，則這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內的增長數據有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子的成長記錄：

（1）作出這些數據的散點圖；（2）求出這些數據的回歸方程．

20．已知關于x的方程：x2?(6?i)x?9?ai?0（a?R）有實數根b．（1）求實數a，b的值；

（2）若復數z滿足z?a?bi?2z?0，求z為何值時，z有最小值，并求出z的最小值．

東方英文書院2011——2012學年高二數學測試卷（文科）

——《選修2-1，幾何證明選講》答案

一、選擇題

二、填空題：

11． 3120.164無13．14． 4?3i或?4?3i 15.1

3三、解答題：

16.解：由z1?1?3i，得

111?3i13????i． z11?3i(1?3i)(1?3i)1010

又由z2?6?8i，得

116?8i34????i． z26?8i(6?8i)(6?8i)5050

那么

111?31??43?1112?11i，??????????i???i??

zz2z1?5010??5010?25550

4225050(2?11i)

???i． ??

552?11i(2?11i)(2?11i)

得z??

19.解：（1）數據的散點圖如下：

（2）用y表示身高，x表示年齡，則數據的回歸方程為?y?6.317x?71.984．

20.解：（1）b是方程x2?(6?i)x?9?ai?0(a?R)的實根，?(b2?6b?9)?(a?b)i?0，?b2?6b?9?0故?，a?b?

解得a?b?3；

（2）設z?x?yi(x，y?R)由z?3?3i?2z，得(x?3)2?(y?3)2?4(x2?y2)，即(x?1)2?(y?1)2?8，?Z點的軌跡是以O1(?11)，為圓心，如圖，當Z點為直線OO1與?O1的交點時，z有最大值或最小值．

?

OO1?r?

? 當z?1?

i時，z?min