第一篇：選修4-1幾何證明選講總復習

相似三角形的判定及其有關性質復習

一．知識梳理

1．平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段

推論1：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必推論2：經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于，并且等于2．平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段．

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段結論1：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊

結論2：三角形的一個內角平分線分對邊所成的兩條線斷于這個角的兩邊．

結論3：若一條直線截三角形的兩邊（或其延長線）所得對應線段成比例，則此直線與三角形的第三邊3． 相似三角形的判定定理：

（1）（SAS）（2）(SSS)（3）(AA)

相似三角形的性質定理：相似三角形的對應線段的比等于，面積比等于．

4． 直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上攝影的，兩條直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的． 二．模擬練習

1．如圖1，l1//l2//l3，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，則，．

2．如圖2，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長55cm，則梯子的長為cm．l1C

K l2F

l

3圖1 圖

2B

3．如圖3，ΔABC中，∠1=∠B，則Δ∽Δ．此時若AD=3，BD=2，則AC=．

4．如圖4，CD是RtΔABC的斜邊上的高．

（1）若AD=9，CD=6，則BD=；

（2）若AB=25，BC=15，則BD=．D

B

圖3 C

圖4 5．如圖5，ΔABC中，點D為BC中點，點E在CA上，且CE=

12EA，AD，BE交于點F，則

AF:FD=．

6．一個等腰梯形的周長是80cm，如果它的中位線長與腰長相等，它的高是12cm，則這個梯形的面 積為cm2．

7．兩個三角形相似，它們的周長分別是12和18，周長較小的三角形的最短邊長為3，則另一個三角形的最短邊長為．

8．如圖6，已知∠1=∠2，請補充條件：（寫一個即可），使得ΔABC∽ΔADE．

E

D

B

圖5 D C A 圖6

B 9．若一個梯形的中位線長為15，一條對角線把中位線分成兩條線段．這兩條線段的比是3:2，則梯形的上、下底長分別是__________．

10．如圖7，BD、CE

是VABC的中線，P、Q分別是BD、CE的中點，則PQ:BC11、如圖，等邊△DEF內接于△ABC，且DE//BC，已知AH?BC于點H，BC＝4，AH＝3，求△DEF的邊長．

F H12、如圖8，在ΔABC中，作直線DN平行于中線AM，設這條直線交邊AB與點D，交邊CA的延長

14、（2009年海南、寧夏高考）如圖，已知?ABC的兩條角平分線AD

線于點E，交邊BC于點N． 求證：AD∶AB=AE∶AC． 和CE相交于H，?B?600，F在AC上，且AE?AF．

（I）

證明：B,D,H,E四點共圓：（II）

證明：CE平分?DEF。

．

B

N M C圖813、如圖9，E，F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點，且EBAF AB

?

AD

?

3．求證：∠AEF=∠FBD．

D

M

B

C

圖9

直線與圓的位置關系復習

一．知識梳理

1．圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于圓心角定理：圓心角的度數等于

推論1；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是90?的圓周角所對的弦是弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的2． 圓內接四邊形的性質與判定定理：

圓的內接四邊形的對角；圓內接四邊形的外角等于它的內角的如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點

如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點3．切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的推論：經過圓心且垂直于切線的直線必經過；經過切點且垂直于切線的直線必經過

切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的4．相交弦定理：圓內兩條相交弦，割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是的比例中項．切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長；圓心和這點的連線平分的夾角． 二．模擬練習

1、如圖1，點P是⊙O的直徑BA延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，CD⊥AB，垂足為D，連結AC、BC、OC，那么下列結論中正確結論的個數有個

①PC

2=PA·PB；②PC·OC=OP·CD；③OA2

=OD·OP；④OA（CP－CD）=AP·CD．

2、AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若AP∶PB＝1∶4，CD＝8，則直徑AB的長是O DP

圖

13、如圖2，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=3，PB=1，則⊙O的半徑為．

4、如圖3，圓O上的一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的直徑為．

A

O

P

B

圖

25、下列命題中錯誤的是

（1）過一個圓的直徑兩端點的兩條切線互相平行

（2）直線AB

與⊙O相切于點A，過O作

AB的垂線，垂足必是A

（3）若同一個圓的兩條切線互相平行，則連結切點所得的線段是該圓的直徑（4）圓的切線垂直于半徑

6、如圖4，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點A，∠BAC=60°，則∠ADB的度數為

7、如圖5，PA與圓切于點A，割線PBC交圓于點B、C，若PA=6，?PCA=，?PAB=．

·O

D

B P

圖4 C 圖5

8、如圖7，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交O于點D，若PE＝PA，?ABC?60?，PD＝1，BD＝8，則線段BC=．

9．半徑為5的⊙O內有一點A，OA=2，過點A的弦CD被A分成兩部分，則AC·

10．如圖8，已知⊙O的半徑OB=5cm，弦AB=6cm，D是的中點，則弦BD的長度是

O

P圖7

11．(2009年廣東高考)如上圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB?4，?ACB?30o，則圓O的面積等于__________________．

12、如圖9，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點，且AC＝AB，BC交⊙O于點D．已知BC＝4，AD＝6，AC交⊙O于點E，求四邊形ABDE的周長．

13、如圖10，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，FC．（1）求證：FB＝FC；

（2）若AB是△ABC的外接圓的直徑，∠EAC ＝120°，BC＝6，求AD的長．

14、如圖11，⊙1和⊙O2都經過A、B兩點，經過點A的直線CD與⊙O1交于點C，與⊙O2交于點D?經過點B的直線EF與⊙O1交于點E，與⊙O2交于點F． 求證：CE∥DF．

O··O

F

圖

1115、（2009年遼寧高考）已知 ?ABC中，AB=AC,D是 ?ABC外接圓劣弧A?

C上的點（不與點A,C重合），延長BD至E．

（1）求證：AD的延長線平分?CDE；

（2）若?BAC=30，?ABC中BC邊上的高為，求?ABC外接圓的面積．

幾何證明選講復習題

（1）ΔABF∽ΔAEF（2）ΔABF∽ΔCEF（3）ΔCEF∽ΔDAE（4）ΔADE∽ΔAEF

8．如圖8，在RtΔABC中，∠C=90°，D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，∠B=30，AE=7．則1． 如圖1，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，則CO=cm，DO=DE的長為．cm．

9．如圖9，AB=BC=CD，∠E=40°，則∠

2．已知，如圖2，AA′∥EE′，AB=BC=CD=DE，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，若AA′=28mm，10．如圖10，已知⊙O的切線PC與直徑BA的延長線相交于點P，C是切點，過A的切線交PC

EE′=36mm，則BB′=，CC′=，DD′=．

于D，如果CD∶PD=1∶2，DA=2，那么⊙O的半徑OC=．

3．如圖3，EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm．則BD=．

11．如圖11，ΔABC內接于⊙O，AD切⊙O于A，∠BAD=60°，則∠．A

4．已知，如圖4，在平行四邊形ABCD

中，DB是對角線，E是AB 上一點，連結CE且延長和DA的延長線交于F，則圖中相似三角形 的對數是．

BC5．如圖5，在?A

F

圖

1圖

2A′′C′′E′

B

圖9

E 圖

4B

中，AD是角BAC的平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,則BD?cm．

C

圖1

3F

C

圖10

B 圖11

D └B D

圖3

D C

12．如圖12，已知AD=AB，∠ADB=350，則∠BOC等于

圖6

6．如圖6，ED∥FG∥BC，且DE，FG把ΔABC的面積分為相等的三部分，若BC=15，則FG的長為．

7．如圖7，已知矩形ABCD中，∠AEF=90°，則下列結論一定正確的是

13．如圖13，ABCD是⊙O的內接四邊形，AC平分∠BAD并與BD交于E點，CF切⊙O于C交AD延長線于F，圖中四個三角形：①ΔACF；②ΔABC；③ΔABD；④ΔBEC，其中與ΔCDF一定相似的是．

14．⊙O中，弦AB平分弦CD于點E，若CD=16，AE∶BE=3∶1，則

15．AB是⊙O的直徑，OA=2.5，C是圓上一點，CD⊥AB，垂足為D，且CD=2，則AC=．

16．如圖14，PAB是⊙O的割線，AB=4，AP=5，⊙O的半徑為6，則

BC中，17．如圖15，在?AAD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：AE?AB?AF?AC．

O

P

F B

圖7

C

D 圖8

B

圖14

A

18．如圖16，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分別是AB，CD的中點． 求證：GH=12

（BC－AD）．

F

圖16

C

19．已知：如圖17，?ABC中，AB?AC，?BAC?90?，D、E、F分別在AB、AC、BC上，AE?

AC，BD?

AB，且CF?

BC．求證：（1）EF?BC；（2）?ADE??EBC．

20．設圓O1與圓O2的半徑分別為3和2，O1O2?4，A,B為兩圓的交點，試求兩圓的公共弦AB的長度．

21．如圖18，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是 ⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在?PAC的內部，點M是BC的中點．（1）證明A，P，O，M四點共圓；（2）求?OAM??APM的大小．

22．如圖19，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點 D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直 線CF交直線AB于點G，（1）求證：點F是BD中點；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

第二篇：選修4-1幾何證明選講練習題

幾何證明選講專項練習

1.(2008梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，FG//AD，則

EFBC+FG

AD

= 2.(2008廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于 點F，若△AEF的面積為6cm

2，則△ABC的面積為 B cm2．

3.(2007廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(2007深圳二模文)如圖所示，從圓O

作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O若PA=4，PC=5，CD=

3，則∠CBD=__

5.(2008廣東文、理)已知PA是圓OPA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點則圓O的半徑R=_______.6.(2007廣東文、理)如圖所示，圓OAB=6，C圓周上一點，BC=3，過C過A作l的垂線AD，AD分別與直線lD、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

7.(2008韶關一模理)如圖所示，PC切⊙O于 點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于

點E，PC=4，PB=8，則CD=________.8.(2008深圳調研文)如圖所示，從圓O外一點A 引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.9.(2008東莞調研文、理)如圖所示,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

10.(2008韶關調研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．11.(2007韶關二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

12.(2008廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段.N 13.（2007湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=250，則∠D=___.14.(2007湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC

D

于F，則

BFFC=

15.(2008惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩 條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數是.16.(2008汕頭一模理)如圖，AB是圓O直線CE和圓O相切于點C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.17.(2008佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長度為． C

18.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，則GH=________.19.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.C

AD=2，AC= 25，則AB=____ B

20.如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的割線，且PB=1PA

2BC，則PB的值是________.21.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線 PCD經過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____⊙O的半徑是_______.22.已知一個圓的弦切角等于50°，那么這個弦切角 所夾的弧所對的圓心角的度數為_______.23.如圖，AB是直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，若CD切⊙O于C點，則∠CAB的度數

為，∠DCB的度數為，∠ECA的度數為___.24.如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，切點分別為 B、B、D是優弧BC

?上的 點，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.25.如圖，AB是⊙ O的弦，AD是⊙ O的切線，C為 AB

?上任一點，∠ACB=1080，那么∠BAD =______.26.如圖，PA，PB切⊙ O于 A，B兩點，AC⊥PB，且與⊙ O相交于 D，若∠DBC=220，則∠APB==________.27.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延 長線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么 ∠CAB==________.28.已知：一個圓的弦切角是50°，那么這個弦 切角所夾的弧所對的圓心角的度數為_________.29.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切 ⊙O于點B，DC的延長線交AB于點A，∠A =200，則∠DBE=________.30.如圖，△ABC中，∠C=900，⊙O切 AB于D，切BC于E，切AC于F，則∠EDF=________.31.如圖，AB是⊙ O的直徑，C，D是

⊙ O上的點，∠BAC=200，?AD

?DC?，DE是⊙ O的切線，則∠EDC的度數是____.32.如圖，AB是⊙ O的直徑，PB，PC 分別切⊙ O于 B，C，若 ∠ACE=380，則∠P=_________．

33.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半 圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延 長線于點P，∠PCB＝25°，則∠ADC為 A.105°B.115°C.120°D.125°

34.如圖，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC的長為 A.2B.3

C.D.4

35.如圖，直線 BC切⊙ 0于點 A，則圖中的弦切角共有

A.1個B.2個C.3個D.4個

36.如圖，AB是⊙ O的直徑，AC，BC是

⊙ O的弦，PC是⊙ O的切線，切點為 C，∠BAC=350，那么∠ACP等于

A.350B.550C.650D.1250

37.如圖，在⊙ O中，AB是弦，AC是⊙ O 的切線，A是切點，過 B作BD⊥AC于D，BD交⊙ O于 E點，若 AE平分∠BAD，則 ∠BAD=

A.300B.450C.050D.600

38.如圖，⊙O與⊙O′交于 A，B，⊙O的弦

AC與⊙O′相切于點 A，⊙O′的弦AD與⊙O 相切于A點，則下列結論中正確的是

A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.無法確定

39.如圖，E是⊙O內接四邊形 ABCD兩條對角線的交點，CD延長線與過 A點的⊙ O的切線交于

F點，若∠ABD=440，∠AED=1000，?AD?AB?，則∠AFC的度數為

C

F

A.780B.920C.560D.1450

第三篇：《選修2-1,幾何證明選講》習題

東方英文書院2011——2012學年高二數學測試卷（文科）

——《選修2-1，幾何證明選講》

以下公式或數據供參考

n

??y?bx?;b??⒈a?xy?nx?yii

i?

1?x

i?1n2i?nx2．

2、參考公式

3、K?

2n(ad?bc)2

(a?

b)(c

?d)(a?c)(b?d)n=a+b+c+d

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1．在復平面內，復數i(i?1)對應的點在（）

A．第一象限

B．第二象限 C

．第三象限 D．第四象限

2．下面4個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）

Ａ．①②Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ．③④

3?）

Ａ．2?

2Ｂ．2?

2Ｃ．2?2Ｄ．2?(2

4．已知???11，則下列命題：①?2?；②?2?；③1????2?0；④?3?1．其中真命題的個數?2是（）

A．1B．2C．3D．

45．否定結論“至多有兩個解”的說法中，正確的是（）

Ａ．有一個解Ｂ．有兩個解

Ｃ．至少有三個解Ｄ．至少有兩個解

6．利用獨立性檢驗來考察兩個變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關系”的可信程度．如果??5.024，那么就有把握認為“X與Y有關系”的百分比為（）2

A．B．C．D．

7．復平面上矩形ABCD的四個頂點中，A，B，C所對應的復數分別是2?3i，3?2i，?2?3i，則D點對應的復數是（）

A．?2?3iB．?3?2iC．2?3iD．3?

2i 8．下列推理正確的是（）

Ａ．如果不買彩票，那么就不能中獎；因為你買了彩票，所以你一定中獎 Ｂ．因為a?b，a?c，所以a?b?a?c Ｃ．若a，b?R?，則lga?lgb≥Ｄ．若a?R?，ab?0，則

ab??a?b???????≤???2 baa??b9．如圖，某人撥通了電話，準備手機充值須進行如下操作：

按照這個流程圖，操作步驟是（）

Ａ．1?5?1?1Ｂ．1?5?1?5Ｃ．1?5?2?110．若復數z滿足z?3?4i?4，則z的最小值是（）A．

1B．2

C．

3D．4

Ｄ．?5?2?3

二、填空題（每小題5分，共20分）(15選做題，若兩題都做，則以第（1）題為準)

11．如右圖所示的程序框圖中，當輸入的a值為0和4時，輸出的值相等，則當輸入的a值為3時，則輸出的值為．

2根據以上數據，得?2的值是，可以判斷種子經過處理跟生病之間關（填“有”或“無”）． 13．用三段論證明f(x)?x3?sinx(x?R)為奇函數的步驟是． 14．若z1?5，z2?3?4i且z1?z2是純虛數，則z1? 15.（選作題：，請在下面兩題中選作一題）

（1）.如圖，在?ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC?3,DE?2,DF?1，則AB的長為___________．

（2）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為_____________.第1題圖

三、解答題（共80分．解答題應寫出推理、演算步驟）16．已知z1?1?3i，z2?6?8i，若

17.在各項為正的數列?an?中，數列的前n項和Sn滿足Sn?

1??，求z的值． zz1z

21?1??? a?n??2?an?

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想數列?an?的通項公式；（3）求Sn

?BNA?45?，18、如圖，點B在⊙O上，M為直徑AC上一點，BM的延長線交⊙O于N，若⊙O的半徑為，求MN的長為

B

M

ACO

19．(本小題16分)假設一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數據散點圖，則這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內的增長數據有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子的成長記錄：

（1）作出這些數據的散點圖；（2）求出這些數據的回歸方程．

20．已知關于x的方程：x2?(6?i)x?9?ai?0（a?R）有實數根b．（1）求實數a，b的值；

（2）若復數z滿足z?a?bi?2z?0，求z為何值時，z有最小值，并求出z的最小值．

東方英文書院2011——2012學年高二數學測試卷（文科）

——《選修2-1，幾何證明選講》答案

一、選擇題

二、填空題：

11． 3120.164無13．14． 4?3i或?4?3i 15.1

3三、解答題：

16.解：由z1?1?3i，得

111?3i13????i． z11?3i(1?3i)(1?3i)1010

又由z2?6?8i，得

116?8i34????i． z26?8i(6?8i)(6?8i)5050

那么

111?31??43?1112?11i，??????????i???i??

zz2z1?5010??5010?25550

4225050(2?11i)

???i． ??

552?11i(2?11i)(2?11i)

得z??

19.解：（1）數據的散點圖如下：

（2）用y表示身高，x表示年齡，則數據的回歸方程為?y?6.317x?71.984．

20.解：（1）b是方程x2?(6?i)x?9?ai?0(a?R)的實根，?(b2?6b?9)?(a?b)i?0，?b2?6b?9?0故?，a?b?

解得a?b?3；

（2）設z?x?yi(x，y?R)由z?3?3i?2z，得(x?3)2?(y?3)2?4(x2?y2)，即(x?1)2?(y?1)2?8，?Z點的軌跡是以O1(?11)，為圓心，如圖，當Z點為直線OO1與?O1的交點時，z有最大值或最小值．

?

OO1?r?

? 當z?1?

i時，z?min

第四篇：幾何證明選講基礎知識復習

幾何證明選講基礎知識復習

一、選考內容《幾何證明選講》考試大綱要求：

（1）了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理.（2）會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理.（3）會證相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理.（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系，了解

平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）.（5）了解下面定理：

定理 在空間中，取直線l為軸，直線l?與l相交于點O，其

夾角為??l?圍繞l旋轉得到以O為頂點，l?為母線的圓錐面，任取

平面π，若它與軸l交角為?（π與l平行，記?＝0），則：

(i)?＞?，平面π與圓錐的交線為橢圓；

(ii)?＝?，平面π與圓錐的交線為拋物線；

(iii)?＜?，平面π與圓錐的交線為雙曲線.二、基礎知識填空：

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上

截得的線段_________.推論1: 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________。推論2: 經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________。

2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段____________。

3.相似三角形的性質定理：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于_______；

相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_________________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項；

兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中

項。

5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半。圓心角定理：圓心角的度數等于_______________的度數。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______。

o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是_______；90的圓周角所對的弦是

________。

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________。

6.圓內接四邊形的性質定理與判定定理：

圓的內接四邊形的對角_______；圓內接四邊形的外角等于它的內角的_________。如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點__________；

如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________。

7.切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的__________。

推論：經過圓心且垂直于切線的直線必經過________；經過切點且垂直于切線的直線必經過______。

切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的__________。

8.相交弦定理：圓內兩條相交弦，________________________________的積相等。

割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，________________________________的兩條線段長的積相等。

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是

________________________________的比例中項。

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長_____;圓心和這點的連線平分_______的夾角。

第五篇：幾何證明選講專題復習

河津中學高三二輪專題復習

幾何證明選講專題復習

1、如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點，圓心O在∠PAC的內部，點M是BC的中點。⑴證明：A、P、O、M四點共圓。⑵求∠OAM+∠APM的大小。

2、如圖，BA是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，BF、BD是割線。證明：BE·BF=BC·BD3、△ABC內接于⊙O，AB=AC,直線MN切⊙O 于C，弦BD∥MN,AC、BD交于點E

⑴求證：△ABE≌△ACD⑵AB=6，BC=4，求AE4、如圖所示，AB是⊙O 的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交AC的延長線于點E，交AD的延長線于點F，過G作⊙O 的切線，切點為H。

求證：⑴C、D、F、E四點共圓；⑵GH2=GE·GF.第 1頁

5、如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E..⑴求證: AB2=DE·BC;

⑵若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長。

6、已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D。⑴求∠ADF的度數； ⑵若AB=AC，求AC/BC的值。

7、如圖所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O的切線，B、D為切點。⑴求證：AD∥OC；⑵若⊙O的半徑為1，求AD·OC的值。

8、在△ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

⑴求證：

⑵若AC=3，求AP·AD的值。

9、在平面四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.求證：AB∥CD10、已知：直線AB過圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于A、F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結AC。

⑴求證：∠BAC=∠CAG;⑵AC2=AE·AF11、如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，繞點O逆時針旋轉600到OD。

⑴求線段PD的長；

⑵在如圖所示的圖形中是否有長度為的線段？若有，指出該線段；若沒有，說明理由。

12、如圖，⊙O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C做圓的切線l，過A做l的垂線AD，AD分別與直線l，圓O交于點D，E。⑴求∠DAC；⑵求線段AE的長。

13、如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP,AD、2BC相交于E點，F為CE上一點，且DE=EF·EC.⑴求證： ∠P=∠EDF;⑵求證：CE·EB=EF·EP.14、如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D做圓O的切線交AB的延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC。

15、如圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=300，則圓O的面積等于_____________。

16、如圖，AB、CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，0PD=2a／3，∠OAP=30，則CP=______________。

17、如圖，⊙O的弦ED，CB的延長線交于點A，若

BD⊥AE,AB=4,BC=2,AD=3,DE=_________;CE=__________.