第一篇：高二文科數學選修4-1《幾何證明選講》

歡迎光臨《中學數學信息網》zxsx127@163.com

高二文科數學選修4-1《幾何證明選講》

班級_姓名座號

1.如圖，在四邊形ABCD中，EF//BC，FG//AD，則

EFFG?.BCAD

2.如圖，EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm, BE=1.2cm, CD=1.4cm．則

.B的點，3.如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上異于A，CD?AB，垂足為D，已知AD?

2，CB?則CD?.F 圖

204.如圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，?ACB?30o，則圓O的面積等于.《中學數學信息網》系列資料www.tmdps.cn版權所有@《中學數學信息網》

歡迎光臨《中學數學信息網》zxsx127@163.com

5.如圖，△ABC中，∠C=900，⊙O切AB于D，切BC于E，切AC于F，則 ∠.6.如圖，已知圓上的弧AC?BD，過C點的圓的切線與BA的 延長線交于 E點，若?ACE?350，則?BCD?.7.如圖, 已知△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，AD切⊙O于A，若?ABC?30, AC?2,則AD的長為.8.如圖，圓內的兩條弦AB、CD相交于圓內一點P，已知

PA?PB?3,PC?PD，則CD?.o

BA

D

歡迎光臨《中學數學信息網》zxsx127@163.com

9.如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC?OP，PC交⊙O于C，若AP?4，PB?2，則PC的長是（）

PO

A

B

A．3B

．C．2D

10.如圖，圓O的弦ED，CB的延長線交于點A。若BD⊥AE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則DE＝；CE＝.11.如圖，割線PBC經過圓心O，PB?OB?1，PB繞點O逆時 針旋120°到OD，連PD交圓O于點E，則PE?.12.如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長 AB和DC相交于點P。

BC

若PB=1，PD=3，則的值為.AD

歡迎光臨《中學數學信息網》zxsx127@163.com

13.如圖，過O外一點P作一條直線與O交于A，B兩點，已知半徑為4,PA＝2，點P到O的切線長PT ＝4，則 點O到弦AB的距離為.14.如圖,已知Rt?ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D,則

15.如圖,PT是圓O的切線，PAB是圓O的割線，若PT?2，PA?1，?P?60o，則圓O的半徑r?.BD

?__________.DA

16.如圖, AC和AB分別是圓O的切線，B、C 為切點,且 OC = 3，AB = 4，延長OA到D點，則△ABD的面積 是.17.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線 PCD經過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則O的半徑是.參考答案

B

歡迎光臨《中學數學信息網》zxsx127@163.com

1.2.3.4.16p5.4506.350

7.8.9.10.11.16

15.112.13.14.16.48

17.9

第二篇：高二文科幾何證明選講(選修4-1)練習案選修4-1)

高二文科數學幾何證明選講編寫：喬秉正審核：張養祥

高二文科幾何證明選講(選修4－1)練習案

12012年高考數學 幾何證明選講

一、填空題選擇題．（2012年高考（天津文））如圖,已知AB和AC是圓的兩條弦,6.（201

2年高考（陜西理））如圖,在圓O中,過點B作圓的切線與AC的延長線相交于D.過點C作BD的平行線與圓交于點E,與AB相交于點

D

直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF?DB, 垂足為F,若AB?6,AE?1, 則DF?DB?__________.錯誤！未指定書簽。7.（2012年高考（湖南理））如圖

F,AF?3,FB?1,EF?

____________.3,則線段CD的長為2

錯誤！未指定書簽。2．（2012年高考（陜西文））如圖,在圓O中,直

徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF?DB,垂足為F,若

AB?6,AE?1,則DF?DB?___ ______.．（2012年高考（廣東文））(幾何證明選講)如圖3所示,直線PB

2,過點P的直線

與圓O相交于A,B兩點.若PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于_______.錯誤！未指定書簽。8.（2012年高考（湖北理））(選修4-1:幾何證明選講)

如圖,點D在?O的弦AB上移動,AB?4,連接OD,過點D 作OD的垂線交?O于點C,則CD的最大值為__________.9.（2012年高考（廣東理））(幾何證明選講)如圖3,圓O的半徑為1,A、B、C是圓周上的三點,滿足?ABC?30?,過點A作圓O的切線與OC的延長線交于點P,則PA?__________.二、解答題

錯誤！未指定書簽。10（2012年高考（遼寧文））選修4?1:幾何證明選講

與圓O相切于點B,D是弦AC上的點,?PBA??DBA.若

AD?m,AC?n,則AB?_______.錯誤！未指定書簽。4.（2012年高考（江西理））在直角三角形ABC

中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則

如圖,⊙O和⊙O相交于A,B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點,連接DB并延長

（）

交⊙O于點E.證明(Ⅰ)AC?BD?AD?AB;

/

|PA|2?|PB|

2= 2

|PC|

A．2

B．

4C．5 D．10

錯誤！未指定書簽。5.（2012年高考（北京理））如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,以BD為直徑的圓

與BC交于點E,則（）A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·AB

C．AD·AB=

(Ⅱ)AC?AE.CD

2B

錯誤！未指定書簽。11.（2012年高考（課標文））選修4-1:幾何選講

錯誤！未指定書簽。13.（2012年高考（遼寧理））選修4?1:幾何證明選講

如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點,直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點,若CF∥AB,證明:

(Ⅰ)CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.212.（2012年高考（新課標理））選修4-1:幾何證明選講

如圖,⊙O和⊙O/相交于A,B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點,連接DB并延長交⊙O于點E.證明[(Ⅰ)AC?BD?AD?AB;(Ⅱ)AC?AE.錯誤！未指定書簽。．（2012年高考（江蘇））[選修4-1:幾何證明選講]如圖,AB是圓O的直徑,D,E

如圖,D,E分別為?ABC邊AB,AC的中點,直線DE交?ABC的外接圓于F,G兩點,若

CF//AB,證明:

(1)CD?BC;

(2)?BCD??GBD

為圓上位于AB異側的兩點,連結BD并延長至點C,使BD?DC,連結AC,AE,DE.求證:?E??

C.G

F

高二文科幾何證明選講(選修4－1)練習案2

一、填空題(每小題6分，共30分)

1．(2011·陜西)如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝

________.4．(2011·佛山卷)如圖，過圓外一點P作⊙O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE、BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點C、D，若∠AEB＝30°，則∠PCE＝

________.2.(2011·湖南)如圖，A、E是半圓周上的兩個三等分點，直線BC＝4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為________．

5.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝E，F分

2別為線段AB，AD的中點，則EF＝________.3．(2011·深圳卷)如圖，A，B是兩圓的交點，AC是小圓的直徑，D和E分別是

a

CA和CB的延長線與大圓的交點，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，則DE＝

________.二、解答題(每小題10分，共70分)

6．如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF

.7．如圖所示，⊙O為△ABC的外接圓，且AB＝AC，過點A的直線交⊙O于D，交

BC的延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD

.(1)求證：B，D，H，E四點共圓；(2)求證：CE平分∠DEF

.(1)求證：∠EDF＝∠CDF；(2)求證：AB2＝AF·AD.8．(2011·遼寧)如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED

.(1)C，D，F，E四點共圓；(2)GH2＝GE·GF.(1)證明：CD∥AB；

(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F四點共圓．

9．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交直線AC于點E，交AD于點F，過G作⊙O的切線，切點為H.求證：

10．(2011·課標)如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個根．

(1)證明：C，B，D，E四點共圓；

(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

11.(2011·哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學第一次聯考)已知四邊形

(1)求證：FB＝FC；(2)求證：FB2＝FA·FD；

(3)若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的長．

12．(2011·河南省教學質量調研)如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB、FC.PQRS是圓內接四邊形，∠PSR＝90°，過點Q作PR、PS的垂線，垂足分別為點H、K

.(1)求證：Q、H、K、P四點共圓；(2)求證：QT＝TS.

第三篇：高二數學選修4-1幾何證明選講練習

高二數學選修4-1《幾何證明選講》綜合復習題

一、選擇題:

1.如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3過C作

圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC =()

A.15?B.30?C.45?D.60?

第1題圖 2.在Rt?ABC中,CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線,是該圖中共有x個三角

形與?ABC相似,則x?()

A.0B.1C.2 D.33.一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一弦被分為3:8,則另一弦的長為()

4.O的割線PAB交O于A,B兩點,割線PCD經過圓心,已知

22PA?6,PO?12,AB?,則

O的半徑為()3

A.4B

.6C.6

D.8

5.如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD?AB于點D,且AD?3DB,設?COD??,則tan2?

2＝()

第5題圖 11 A.B.C.4?D.3 3

4二、填空題:

6.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且

與BC相切于點B,與AC交于點D,連結BD,若BC＝5?1,則AC＝

7.如圖,AB為O的直徑,弦AC、BD交于點P,若AB?3,CD?1,則sin?APD=

.O

? D B C 第 6 題圖

第7題圖

三、解答題:

8.如圖:EB,EC是O的兩條切線,B,C是切點,A,D是 O上兩點,如果?E?46?,?DCF?32?,試求?A的度數.9.如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P, E為⊙O上一點,AE?AC,DE交AB于點F,且AB?2BP?4, 求PF的長度.EA

C FB OD P

第9題圖

第四篇：高二數學文科考練試題幾何證明選講

高二數學文科考練試題（卷）幾何證明選講

班級 姓名成績

一、選擇題

1.?O的割線PAB交?O于A,B兩點,割線PCD經過圓心,已知

22PA?6,PO?12,AB?,則?O的半徑為()

3A.4B

.6C

.6D.8

2.如圖2,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD?AB于點D, 且AD?3DB,設?COD??,則tan

211A.B.34?2＝()圖

2C

.4?D.3

3.在?ABC中,D,E分別為AB,AC上的點,且DE//BC,?ADE的面積是2cm2,梯形DBCE的面積為6cm2,則DE:BC的值為()

A

.B.1:2C.1:3D.1:

4二、填空題

4.如圖4，圓O的直徑AB?8，C為圓周上一點，BC?4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為．

A

圖4圖5圖6

5.如圖5，從圓O外一點P引圓O的切線PA和割線PBC，已知PA?

PC?4，圓心O到BC則圓O的半徑為6.如圖6，已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓

心O到AC的距離為22，AB?3，則切線AD的為．

7.如圖7所示，過⊙O外一點A作一條直線與⊙O交于C，D兩點，AB切⊙O于B，弦MN過CD的中點P．已知AC=4，AB=6，則MP·NP=．

B

圖7

B O ? D C

圖8圖9 8.如圖8,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連結BD,若BC＝5?1,則AC＝.9.如圖9,AB為?O的直徑,弦AC、BD交于點P,若AB?3,CD?1,則sin?APD10.如圖10為一物體的軸截面圖,則圖中R的值是

圖10

.高二數學文科考練試題（卷）幾何證明選講

參考答案

1．【解析】設?O半徑為r,由割線定理有6?(6?22)?(12?r)(12?r),解得r?8.3故選D.2．【解析】設半徑為r,則AD?31r,BD?r,由CD2?AD?

BD得CD?,221?,選A.233

3．【解析】?ADE??ABC,利用面積比等于相似比的平方可得答案B.從而???,故tan2?

4.45.26.7.25 4

28．【解析】由已知得BD?AD?BC,BC?CD?AC?(AC?BC)?AC,解得AC?2.AD,又?CDP??BAP, AP

PDCD1??,所以sin?APD??從而cos?APD.PABA33

3022210．【解析】由圖可得R?()?(180?135?R),解得R?25.29．【解析】連結AD,則sin?APD?

第五篇：高二數學幾何證明選講教案

幾何證明選講

（共計10課時）授課類型：新授課

一【教學內容】

1．復習相似三角形的定義與性質，了解平行截割定理，證明直角三角形射影定理。2．證明圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理。

3．證明相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理。

二【教學重點、難點】

1． 理解相似三角形的定義與性質定理． 2.掌握以下定理的證明：（1）直角三角形射影定理；（2）圓周角定理；（3）圓的切線判定定理與性質定理；（4）相交弦定理；（5）圓內接四邊形的性質定理與判定定理（6）切割線定理

三【教學過程】

第一講 相似三角形的判定及有關性質

以“平行線分線段成比例定理”為起點，給出相似三角形定義后，逐步討論相似三角形的判定定理、性質定理等等，其中，基本數學思想是比例及其性質的應用； 第1課時.基礎知識:

平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________。推論2: 經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________。例題選講：

例1 已知：線段ＡＢ

求作：線段ＡＢ的三等分點 作法：

1、作射線AC2、在射線AC上順次截取AD=DE=EF

3、連結BF4、過點D、E分別作BF的平行線分別交AB于點L、K

點L、K為所求的三等分點

作業練習：課本P5習題1.1第2課時.基礎知識:

平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段____________。例題選講：

例1 如圖D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的長.例

2、如圖，已知DE//BC，EF//CD，求AD是AB和AF的比例中項。

例3平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。

作業練習：課本P9-10習題1.2第3、4課時.［復習提問］

1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？

定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比K，叫做相似比（或相似系數）． ［講解新課］

我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有

三對對應角相等，三條對應邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節課開始我們來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？

基礎知識:

預備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原

三角形相似.判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．

直角三角形相似的判定定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．

.相似三角形的性質定理：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于_______；

相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_________________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

例6如圖，銳角△ABC，BC=24cm,BC邊上的高AD=12cm.要把它加工成正方形，如圖，求

簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似．

判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．

簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似．

判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。

可以簡單說成：三邊對應成比例,兩三角形相似。例題選講：

例2圓內接△ ABC的角平分線CD延長線交圓于一點E。求證： EBDB

EC

?

CB

這個正方形的邊長。Q

D M C

例4已知： D、E、F分別是△ABC三邊的中點, 求證： ΔDEF∽ △ABC

基礎知識:

定理（1）有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似

(2)如果兩個直角三角形兩條直角邊對應成比例那么這兩個三角形相似

作業練習：課本P19-20習題1.3第5課時..直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項； 兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項。作業練習：課本P22習題1.4第二講 直線與圓的位置關系(共5課時)

以“圓周角定理”和“圓的切線概念”為起點，采用從特殊到一般的思想方法，得出圓內接四邊形的性質和判定定理的猜想及其證明，圓的切線的性質和判定的有關定理 基礎知識:

1.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半。圓心角定理：圓心角的度數等于_______________的度數。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______。

o

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是_______；90的圓周角所對的弦是________。弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________。2.圓內接四邊形的性質定理與判定定理：

圓的內接四邊形的對角_______；圓內接四邊形的外角等于它的內角的_________

。如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點__________；

如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________。

3.切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的__________。

推論：經過圓心且垂直于切線的直線必經過________；經過切點且垂直于切線的直線必經過______。

切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的__________。

4.相交弦定理：圓內兩條相交弦，________________________________的積相等。

割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，________________________________的兩條線段長的積相等。

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是________________________________的比例中項。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長_____;圓心和這點的連線平分_______的夾角。、例題選講：

例1已知：如圖,AD是△ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑。求證：AB.AC=AE.AD

作業練習：課本P26習題2.1例1：如圖⊙O1與⊙O2都經過A、B兩點，經過點A的直線CD與⊙O1交于點C，與⊙O2 交于

點D。經過點B的直線EF與⊙O1 交于點E，與⊙O2 交于點F。

求證：CE∥DF

例2：如圖,CF是△ABC的AB邊上的高

PF?BC,FQ?AC

E

例2如圖，AB與CD相交于一點P。求證：AD的度數與BC的度數和的一半等于∠APD的度數.B

F

求證：A,B,P,Q四點共圓.A

作業練習：課本P30習題2.2例1已知： 如圖，AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D，DE⊥AC，求證：DE是⊙O的切

線。

E

例2已知： 如圖，AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點，AD和過C點的切線垂直，垂足為D。

求證:AC平分

作業練習：課本P32習題2.3例 1已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為D。試說明AC平分∠BAD。

EC

D

作業練習：課本P34習題2.4例 1已知：如圖圓內兩條相交弦AB,CD相交于圓內一點P，PA=PB=4,PC?

PD求CD的長。

A

D

例 2如圖E是圓內兩條相交弦AB,CD

AD的延長線與F,FG切圓于G。求證：（1）ΔDEF

∽ △EFA;(2)EF=FG

B

F例 4如圖AB是⊙O的直徑，過A，B引兩條弦AD和BE，相交點C.B

求證：AC?AD?BC?

BE?AB

作業練習：課本P40習題2.5四.【小結】

幾何證明選講有助于培養學生的邏輯推理能力，在幾何證明的過程中，不僅是邏輯演繹的程序，它還包含著大量的觀察、探索、發現的創造性過程。本專題從復習相似圖形的性質入手，證明一些反映圓與直線關系的重要定理，提高學生運用綜合幾何方法解決問題的能力。

五、【布置作業】

1如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD?4,BD?8，則圓O的半徑等于．1題圖

2.如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠。

43.如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD?4,BD?8，則圓O的半徑等于．3題圖

4.如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠