第一篇：2011年高考試題解析數學16 選修系列：幾何證明選講

2011年高考試題解析數學（文科）分項版選修系列：幾何證明選講

一、填空題:

1.(2011年高考天津卷文科13)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且

若CE與圓相切,則線段CE的長為.2【解析】設AF=4x,BF==2x,BE=x,則由相交弦定理得:DF?AF?FB,2即8x?2,即x?21722,由切割線定理得:CE?EB?EA?7x?,所以CE?.442．(2011年高考廣東卷文科15)（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分別為AD、BC上點，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為．

5【答案】.7

【解析】由題得EF是梯形的中位線，?S梯形ABFE

S梯形EFCD1(2?3)?h5?? 17(3?4)?h23.（2011年高考陜西卷文科15)B.（幾何證明選做題）如圖，?B??D,AE?BC,?ACD?900,且AB?6，AC?4，AD?12,則AE=_______.【答案】

2【解析】：Rt?ABE?Rt?ADC所以

即AE?ABAE?，ADACAB?AC6?4??2 AD12

二、解答題：

4.(2011年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓O1與圓O2內切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1?r2)，第21-A圖

圓O1的弦AB交圓O2于點C（O1不在AB上），求證：AB:AC為定值。

解析：考察圓的切線的性質、三角形相似的判定及其性質，容易題。證明：由弦切角定理可得?AO2C??AO1B,?ABO1Br1?? ACO2Cr

5.（2011年高考全國新課標卷文科22)（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知C

EAE?m,AC?n,AD,AB

為方程x?14x?mn?0的兩根，（1）證明 C,B,D,E四點共圓； 2D第22題圖

（2）若?A?90?,m?4,n?6，求C,B,D,E四點所在圓的半徑。

6.（2011年高考遼寧卷文科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED。

（I）證明：CD//AB；

（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F四點共圓。

第二篇：2012高考數學幾何證明選講

幾何證明選講

模塊點晴

一、知識精要

值叫做相似比（或相似系數）。

由于從定義出發判斷兩個三角形是否相似，需考慮

6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：

（1）兩角對應相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對應成比例，兩三角形相似。

形與三角形相似。

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應

條直線平行于三角形的第三邊。

1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等，那么它們相似；

（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似。

（1）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應平分線的比都等于相似比；

（2）相似三角形周長的比等于相似比；

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。

°的圓周角所對的弦是直徑。

圓內接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。

切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。的比例中項。

兩條切線的夾角。

二、方法秘笈

⒈幾何證明選講內容的考點雖多，主要還是集中在對圓的相關內容的考查，而圓中又主要以與切線有關的性質、圓冪定理、四點共圓這幾個內容的考查為主。

⒉雖然本書內容主要是由原初三內容改編過來，而在初中，相關內容也已經刪去，似乎教師教與學生學都有一定難度，但是由于學生經過兩年的高中學習，邏輯性、嚴密性都有了較大的提高，只要教學得法，學生對這部分的學習應該并不會感到困難。

⒊緊扣課本中的例習題進行學習，重視各個定理的來龍去脈，理解其中滲透的重要的數學思想方法，因為高考試題中所采取的一些方法多來自課本中定理的證明方法及例習題的證明方法；

試題解析

一、選擇題

例1.（2012北京、理科）如圖.∠ACB=90o，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于

點E.則()

A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD 2D.CE·EB=CD 2

【解析】A。在?ACB中，∠ACB=90o，CD⊥AB于點D，所以CD理的CD

二、填空題

例1.（2012全國、文科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于D.過點C作BD的平行線與圓交于點E,與AB相交于點

F,AF?3,FB?1,EF?

?AD?DB,由切割線定

?CE?CB,所以CE·CB=AD·DB。

32,則線段CD的長為

【解析】如圖連結BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A

??A??1，又∠B=∠B，??CBF∽?ABC，CBBFCBCF??,?,代入數值得BC=2，ABBCABAC

AC=4，又由平行線等分線段定理得解得CD=

ACCD

?

AFFB,.【答案】

例2.(2012湖南、理科)如圖2，過點P的直線與圓O相交于A，B兩點.若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于

_______.PO交圓O于C，D，如圖，設圓的半徑為R，由割線定理知

PA?PB?PC?PD,即1?(1?2)?(3-r)(3?r),?r?

P

例3.（2012天津、理科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦.過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D,過點C作BD的平行線與圓相交于點Ｅ，與AB相交于點F，AF=3，FB=1，EF=

32，則線段CD的長為

【解析】∵AF=3，FB=1，EF=

432

ABAF，由相交弦定理得AF?FB=EF?FC，所以FC=2，?FC=83

又∵BD∥CE，∴

AFAB

=

FCBD，BD=

?2=

83，設CD=x，則AD=4x，再由切

割線定理得BD=CD?AD，即x?4x=（練習題

1.（2012湖北、理科）)，解得x=，故CD=

43.如圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB=4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為_____________。

答案：

22.（2012陜西、文理科）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF?DB，垂足為F，若AB?6，AE?1，則DF?DB?5。

三、解答題

例1(2012年全國新課標卷)如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF//AB，證明：

G

F

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

【解析】（1）CF//AB，DF//BC?CF//BD//AD?CD?BFCF//AB?AF?BC?BC?CD

（2）BC//GF?BG?FC?BD

BC//GF??GDE??BGD??DBC??BDC??BCD??GBD

O相交例2．（2012遼寧、文理科）如圖，⊙O和⊙

/

于A,B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D

兩點，連接DB并延長交⊙O于點E。

證明

（Ⅰ）AC?BD?AD?AB；（Ⅱ）AC?AE。

例3.（2012江蘇、理科）如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連結

BD并延長至點C，使BD = DC，連結AC，AE，DE．

求證：?E??C．

【解析】

21-A題）

第三篇：選修4-1幾何證明選講練習題

幾何證明選講專項練習

1.(2008梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，FG//AD，則

EFBC+FG

AD

= 2.(2008廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于 點F，若△AEF的面積為6cm

2，則△ABC的面積為 B cm2．

3.(2007廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(2007深圳二模文)如圖所示，從圓O

作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O若PA=4，PC=5，CD=

3，則∠CBD=__

5.(2008廣東文、理)已知PA是圓OPA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點則圓O的半徑R=_______.6.(2007廣東文、理)如圖所示，圓OAB=6，C圓周上一點，BC=3，過C過A作l的垂線AD，AD分別與直線lD、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

7.(2008韶關一模理)如圖所示，PC切⊙O于 點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于

點E，PC=4，PB=8，則CD=________.8.(2008深圳調研文)如圖所示，從圓O外一點A 引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.9.(2008東莞調研文、理)如圖所示,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

10.(2008韶關調研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．11.(2007韶關二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

12.(2008廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段.N 13.（2007湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=250，則∠D=___.14.(2007湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC

D

于F，則

BFFC=

15.(2008惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩 條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數是.16.(2008汕頭一模理)如圖，AB是圓O直線CE和圓O相切于點C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.17.(2008佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長度為． C

18.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，則GH=________.19.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.C

AD=2，AC= 25，則AB=____ B

20.如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的割線，且PB=1PA

2BC，則PB的值是________.21.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線 PCD經過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____⊙O的半徑是_______.22.已知一個圓的弦切角等于50°，那么這個弦切角 所夾的弧所對的圓心角的度數為_______.23.如圖，AB是直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，若CD切⊙O于C點，則∠CAB的度數

為，∠DCB的度數為，∠ECA的度數為___.24.如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，切點分別為 B、B、D是優弧BC

?上的 點，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.25.如圖，AB是⊙ O的弦，AD是⊙ O的切線，C為 AB

?上任一點，∠ACB=1080，那么∠BAD =______.26.如圖，PA，PB切⊙ O于 A，B兩點，AC⊥PB，且與⊙ O相交于 D，若∠DBC=220，則∠APB==________.27.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延 長線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么 ∠CAB==________.28.已知：一個圓的弦切角是50°，那么這個弦 切角所夾的弧所對的圓心角的度數為_________.29.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切 ⊙O于點B，DC的延長線交AB于點A，∠A =200，則∠DBE=________.30.如圖，△ABC中，∠C=900，⊙O切 AB于D，切BC于E，切AC于F，則∠EDF=________.31.如圖，AB是⊙ O的直徑，C，D是

⊙ O上的點，∠BAC=200，?AD

?DC?，DE是⊙ O的切線，則∠EDC的度數是____.32.如圖，AB是⊙ O的直徑，PB，PC 分別切⊙ O于 B，C，若 ∠ACE=380，則∠P=_________．

33.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半 圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延 長線于點P，∠PCB＝25°，則∠ADC為 A.105°B.115°C.120°D.125°

34.如圖，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC的長為 A.2B.3

C.D.4

35.如圖，直線 BC切⊙ 0于點 A，則圖中的弦切角共有

A.1個B.2個C.3個D.4個

36.如圖，AB是⊙ O的直徑，AC，BC是

⊙ O的弦，PC是⊙ O的切線，切點為 C，∠BAC=350，那么∠ACP等于

A.350B.550C.650D.1250

37.如圖，在⊙ O中，AB是弦，AC是⊙ O 的切線，A是切點，過 B作BD⊥AC于D，BD交⊙ O于 E點，若 AE平分∠BAD，則 ∠BAD=

A.300B.450C.050D.600

38.如圖，⊙O與⊙O′交于 A，B，⊙O的弦

AC與⊙O′相切于點 A，⊙O′的弦AD與⊙O 相切于A點，則下列結論中正確的是

A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.無法確定

39.如圖，E是⊙O內接四邊形 ABCD兩條對角線的交點，CD延長線與過 A點的⊙ O的切線交于

F點，若∠ABD=440，∠AED=1000，?AD?AB?，則∠AFC的度數為

C

F

A.780B.920C.560D.1450

第四篇：《選修2-1,幾何證明選講》習題

東方英文書院2011——2012學年高二數學測試卷（文科）

——《選修2-1，幾何證明選講》

以下公式或數據供參考

n

??y?bx?;b??⒈a?xy?nx?yii

i?

1?x

i?1n2i?nx2．

2、參考公式

3、K?

2n(ad?bc)2

(a?

b)(c

?d)(a?c)(b?d)n=a+b+c+d

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1．在復平面內，復數i(i?1)對應的點在（）

A．第一象限

B．第二象限 C

．第三象限 D．第四象限

2．下面4個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）

Ａ．①②Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ．③④

3?）

Ａ．2?

2Ｂ．2?

2Ｃ．2?2Ｄ．2?(2

4．已知???11，則下列命題：①?2?；②?2?；③1????2?0；④?3?1．其中真命題的個數?2是（）

A．1B．2C．3D．

45．否定結論“至多有兩個解”的說法中，正確的是（）

Ａ．有一個解Ｂ．有兩個解

Ｃ．至少有三個解Ｄ．至少有兩個解

6．利用獨立性檢驗來考察兩個變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關系”的可信程度．如果??5.024，那么就有把握認為“X與Y有關系”的百分比為（）2

A．B．C．D．

7．復平面上矩形ABCD的四個頂點中，A，B，C所對應的復數分別是2?3i，3?2i，?2?3i，則D點對應的復數是（）

A．?2?3iB．?3?2iC．2?3iD．3?

2i 8．下列推理正確的是（）

Ａ．如果不買彩票，那么就不能中獎；因為你買了彩票，所以你一定中獎 Ｂ．因為a?b，a?c，所以a?b?a?c Ｃ．若a，b?R?，則lga?lgb≥Ｄ．若a?R?，ab?0，則

ab??a?b???????≤???2 baa??b9．如圖，某人撥通了電話，準備手機充值須進行如下操作：

按照這個流程圖，操作步驟是（）

Ａ．1?5?1?1Ｂ．1?5?1?5Ｃ．1?5?2?110．若復數z滿足z?3?4i?4，則z的最小值是（）A．

1B．2

C．

3D．4

Ｄ．?5?2?3

二、填空題（每小題5分，共20分）(15選做題，若兩題都做，則以第（1）題為準)

11．如右圖所示的程序框圖中，當輸入的a值為0和4時，輸出的值相等，則當輸入的a值為3時，則輸出的值為．

2根據以上數據，得?2的值是，可以判斷種子經過處理跟生病之間關（填“有”或“無”）． 13．用三段論證明f(x)?x3?sinx(x?R)為奇函數的步驟是． 14．若z1?5，z2?3?4i且z1?z2是純虛數，則z1? 15.（選作題：，請在下面兩題中選作一題）

（1）.如圖，在?ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC?3,DE?2,DF?1，則AB的長為___________．

（2）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為_____________.第1題圖

三、解答題（共80分．解答題應寫出推理、演算步驟）16．已知z1?1?3i，z2?6?8i，若

17.在各項為正的數列?an?中，數列的前n項和Sn滿足Sn?

1??，求z的值． zz1z

21?1??? a?n??2?an?

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想數列?an?的通項公式；（3）求Sn

?BNA?45?，18、如圖，點B在⊙O上，M為直徑AC上一點，BM的延長線交⊙O于N，若⊙O的半徑為，求MN的長為

B

M

ACO

19．(本小題16分)假設一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數據散點圖，則這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內的增長數據有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子的成長記錄：

（1）作出這些數據的散點圖；（2）求出這些數據的回歸方程．

20．已知關于x的方程：x2?(6?i)x?9?ai?0（a?R）有實數根b．（1）求實數a，b的值；

（2）若復數z滿足z?a?bi?2z?0，求z為何值時，z有最小值，并求出z的最小值．

東方英文書院2011——2012學年高二數學測試卷（文科）

——《選修2-1，幾何證明選講》答案

一、選擇題

二、填空題：

11． 3120.164無13．14． 4?3i或?4?3i 15.1

3三、解答題：

16.解：由z1?1?3i，得

111?3i13????i． z11?3i(1?3i)(1?3i)1010

又由z2?6?8i，得

116?8i34????i． z26?8i(6?8i)(6?8i)5050

那么

111?31??43?1112?11i，??????????i???i??

zz2z1?5010??5010?25550

4225050(2?11i)

???i． ??

552?11i(2?11i)(2?11i)

得z??

19.解：（1）數據的散點圖如下：

（2）用y表示身高，x表示年齡，則數據的回歸方程為?y?6.317x?71.984．

20.解：（1）b是方程x2?(6?i)x?9?ai?0(a?R)的實根，?(b2?6b?9)?(a?b)i?0，?b2?6b?9?0故?，a?b?

解得a?b?3；

（2）設z?x?yi(x，y?R)由z?3?3i?2z，得(x?3)2?(y?3)2?4(x2?y2)，即(x?1)2?(y?1)2?8，?Z點的軌跡是以O1(?11)，為圓心，如圖，當Z點為直線OO1與?O1的交點時，z有最大值或最小值．

?

OO1?r?

? 當z?1?

i時，z?min

第五篇：高考幾何證明選講分析

幾何證明選講

1．（2010·陜西高考理科·Ｔ１5）如圖,已知Rt?ABC的兩條直角邊AC,BC 的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D, 則BDDA

?【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法，屬送分題 【思路點撥】條件?Rt?ADC?Rt?ADC?Rt?ACB?

ADAC

?ACAB

?AD?BD?結論

【規范解答】因為以AC為直徑的圓與AB交于點D,所以?ADC?900,?ADC為Rt?ADC，ADAC

ACAB

AC

2?Rt?ADC?Rt?ACB,??,AD?

AB

?

5,BD?AB?AD?5?

?

165，?

BDDA

?

169169

【答案】

2．（2010·陜西高考文科·Ｔ１5）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD＝cm.【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法，屬送分題 【思路點撥】條件?Rt?ADC?Rt?ADC?Rt?ACB?

ADAC

?ACAB

?AD?BD

【規范解答】因為以AC為直徑的圓與AB交于點D,所以?ADC?90,?ADC為Rt?ADC，?Rt?ADC?Rt?ACB,?

165

ADAC

?

ACAB,AD?

AC

2AB

?

95,BD?AB?AD?5?

?

165，【答案】

3．（2010·北京高考理科·Ｔ１2）如圖，?O的弦ED，CB的延長線 交于點A。若BD?AE，AB＝4, BC＝2, AD＝

3,則DE＝；CE＝?！久}立意】本題考查幾何證明的知識。運用割線定理是解決本題的突破口。

【思路點撥】本題可由相交弦定理求出DE，再利用三個直角三角形Rt?ABD,Rt?BDE ,Rt?BCE中求CE。

【規范解答】由割線定理得，AB?AC?AD?AE，即4?6?3?AE，得AE?8。DE?8?3?5。連接BE，因為BD?AE，所以BE為直徑，所以?BCE?900。在Rt?

ABD中，BD?在Rt?

BDE中BE?

?Rt?

BCE中，CE?

?

?。

A

【答案】527

4．（2010·天津高考文科·Ｔ１1）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和 DC相交于點P。若PB=1，PD=3，則

BCAD的值為。

【命題立意】考查三角形的相似性質的應用?！舅悸伏c撥】利用相似三角形的性質轉化?！疽幏督獯稹坑深}意可知?BCP∽?ADP相似，所以

BPBC

?13 PDAD

?

1BC

?

3AD

?

BCAD

?1

3。

【答案】

5．（2010·天津高考理科·Ｔ１4）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若

PBPA

=

1PC1BC,=,則的值為2PD3AD

【命題立意】考查三角形的相似性質的應用。【思路點撥】利用相似三角形的性質進行轉化?！疽幏督獯稹坑深}意可知?BCP∽?ADP相似，所以

BCAD

?PCAP

?PBPD,由

PCAP

?

PBPD

及已知條件

PBPA

=

1PC

1,= 2PD3

可得

PCPB

=

23?

PCPB

=,又

BCAD

?

PCPB,?

BCAD

?。

【答案】

66．（2010·廣東高考文科·Ｔ14）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a2，點E，F分別為線段AB，CD的中點，則EF=.【命題立意】本題主要考察平面幾何中直角梯形以及三角形中位線的性質.【思路點撥】利用直角梯形的性質，求出DB，再利用三角形中位線的性質，求出EF.【規范解答】過連接DE，則四邊形EBCD為矩形，所以DE?AB且

EB?DC?

a2，所以，? AB?a, ? AE?EB?

a2, 所以?ABD是以AB為底的等腰三角形，即：

12DB?

a2.又點E，F分別為線段AB，CD的中點，所以EF為?ABD的中位線，所以EF?DA?DB=a，【答案】2

a

7.（2010·廣東高考理科·Ｔ14）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD=

2a3，∠OAP=30°，則CP＝

______.【命題立意】本題考察垂徑定理及相交弦定理.【思路點撥】由垂徑定理得OP?AB，算出AP，再由相交弦定理求出CP.【規范解答】因為P為AB的中點，由垂徑定理得OP?AB，在Rt?

OPA中，BP?AP?a?cos30?

?

a，由相交弦定理得：BP?AP?CP?

DP，即2

a)?CP?

a，解得CP?【答案】

988

a..9a

8.（2010·江蘇高考·Ｔ2１）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC。

【命題立意】本題主要考查三角形、圓的有關知識，考查推理論證能力?！舅悸伏c撥】利用圓心角和圓周角之間的關系證明OB=BC=OD=O即可.【規范解答】方法一：連結OD，則：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30，∠DOC=60，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。方法二：連結OD、BD。

因為AB是圓O的直徑，所以∠ADB=90，AB=2 OB。因為DC 是圓O的切線，所以∠CDO=900。又因為DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，從而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。

9．（2010·遼寧高考理科·Ｔ22）如圖，?ABC的角平分線AD 的延長線交它的外接圓于點E（I）證明：?ABE

?ADC

2AD?AE，求?BAC的大小。

（II）若?ABC的面積S?

【命題立意】本題考查了幾何證明，相似三角形判定和性質，圓周角定理，考查了三角形的面積公式等。

【思路點撥】（I）先相等的兩角，再證相似。

（II）先由三角形相似，得到AB·AC=AD·AE再比較三角形的面積公式，得到sin∠BAC,進而

求出∠BAC。

【規范解答】

(I)由已知條件，可得?BAE＝?CAD因為?AEB與?ACB是同弧上的圓周角，所以?AEB＝?ACD

所以△ABE∽△ADC（II）因為△ABE∽△ADC 所以

ABAE12＝ADAC，即AB?AC＝AD?AE，12

AD?AE，又S＝AB?ACsin?BAC,且S＝

所以AB?ACsin?BAC＝AD?AE，所以sin?BAC?1,又?BAC為三角形的內角，所以?BAC＝90。

o

?，AC?BD10.（2010 ?海南高考?理科T22）如圖：已知圓上的弧?

過C點的圓的切線與BA的延長線交于 E點，證明：

（Ⅰ）?ACE=?BCD.（Ⅱ）BC2=BE?CD.【命題立意】本題主要考查了圓的切線、等弧所對的圓心角相等等知識.【思路點撥】熟練利用等弧所對的圓心角相等，判斷出三角形相似，然后證明問題.?,所以?BCD??ABC.AC?BD【規范解答】（Ⅰ）因為?

又因為EC與圓相切于點C，故?ACE??ABC

所以?ACE??BCD.（Ⅱ）因為?ECB??CDB,?EBC??BCD,所以?BDC??ECB,故

BCBE

?

CDBC

.即BC?BE?CD.11．（2010·湖南高考理科·Ｔ4）如圖1所示，過PA=2，點P到

外一點P作一條直線與

交于A,B兩點。已知的切線上PT=4，則弦的長為。

【命題立意】以直線和圓立意，考查處理平面問題的一種方法：平面幾何法.【思路點撥】割切→切割線定理

【規范解答】∵PT=4，PA=2，PT2=PA·PB，∴PB=8，∴AB=PB-PA=6，∴弦長

AB=6

【答案】6

【方法技巧】弦→連接弦中點和圓心，切→連接切點和圓心，聯想弦切角等于同弧所對的圓周角，割→切割線定理.