第一篇：2013年高考數學試題分類：17幾何證明(理)

2013年高考理科數學試題分類匯編：17幾何證明

一、填空題

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））

如圖,在?ABC中,?C?900, ?A?60,AB?20,過C作?ABC的外接圓的切線0

CD,BD?CD,BD與外接圓交于點E,則DE的長為

__________

【答案】

5錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試天津數學（理）試題（含答案））

如圖, △ABC為圓的內接三角形, BD為圓的弦, 且BD//AC.過點A 做圓的切線與DB的延長線交于點E, AD與BC交于點F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長為

______.【答案】8

3錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷（純WORD

版））(幾何證明選講選做題)如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓O上,延長BC到D使BC?CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB?6,ED?2,則BC?_________.E

第15題圖

【答案】錯誤！未指定書簽。．（2013年高考四川卷（理））設P1,P2,?,Pn為平面?內的n個點,在平面?內的所有點中,若點P到P1,P2,?,Pn點的距離之和最小,則稱點P為P1,P2,?,Pn點的一個“中位點”.例如,線段AB上的任意點都是端點A,B的中位點.則有下列命題:

① 若A,B,C三個點共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點;

② ②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點;

③若四個點A,B,C,D共線,則它們的中位點存在且唯一;

④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號數學社區)

【答案】①④

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB與

CD相交于?O內一點E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.【答案】6.錯誤！未指定書簽。．（2013年高考湖南卷（理））如圖2,的?O中,弦AB,CD

相交于點P,PA?PB?

2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離為____________.【答案】3

2錯誤！未指定書簽。．（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓O上一點C在直線AB上的射

影為D,點D在半徑OC上的射影為E.若AB?3AD,則CE的值為___________.EO

C

AB

第15題圖

【答案】8

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切

線,PB與圓O相交于D.若PA=3,PD：DB?9：16,則

PD=_________;AB=___________.【答案】

二、解答題

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試新課標Ⅱ卷數學（理）（純WORD

版含答案））選修4—1幾何證明選講:如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點,且9;45BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過B,E,F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.【答案】

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（WORD版））

選修4-1:幾何證明選講

BC垂直于如圖,AB為?O直徑，直線CD與?O相切于E.AD垂直于CD于D，CD于C，EF,垂直于F,連接AE,BE.證明:

(I)?FEB??CEB;(II)EF2?AD?

BC.【答案】

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對

純WORD版含附加題））A.[選修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點D,C,AC經過圓心O,且BC?2OC

求證:AC?

2AD

【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點D與C

∴?ADO??ACB?900,又∵?A??A

∴RT?ADO~RT?ACB∴BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2AD?ODAD

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考新課標1（理））選修4—1:幾何證明選講如圖,直線

AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于D.(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑

.【答案】(Ⅰ)連結DE,交BC與點

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)0

知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

o.o設DE中點為O,連結BO,則∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF.

第二篇：高考理科數學試題分類17：幾何證明

2013 年全國高考理科數學試題分類匯編 17：幾何證明

一、填空題 1 ．（2013 年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））如圖, 在 ? ABC 中 , ?C ? 900 , ?A ? 600 , AB ? 20 ,過 C 作 ? ABC 的外接圓的切線
CD , BD ? CD , BD 與外接圓交于點 E ,則 DE 的長為_____ _____

【答案】 5 1 ．2013 年普通高等學校招生統一考試 天津數學（（理）（含答案）如圖, △ABC 試題）為圓的內接三角形, BD 為圓的弦, 且 BD //AC.過點 A 做圓的切線與 DB 的延 長線交于點 E, AD 與 BC 交于點 F.若 AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段 CF 的長為______.

8 3 1 ．（2013年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷（純WORD版））(幾何

【答案】

證明選講選做題)如圖, AB 是圓 O 的直徑,點 C 在圓 O 上,延長 BC 到 D 使
BC ? CD , 過 C 作 圓 O 的 切 線 交 AD 于 E.若 AB ? 6 , ED ? 2 , 則 BC ? _________.

A

E D

.O
B
第 15 題圖

C

【答案】 2 3 1 ．（2013 年高 考四川卷（理））設 P , P2 ,?, Pn 為平面 ? 內的 n 個點,在平面 ? 內的 1 所有點中,若點 P 到 P , P2 ,?, Pn 點的距離之和最小,則稱點 P 為 P , P2 ,?, Pn 點 1 1 的一個“中位點”.例如,線段 AB 上的任意點都是端點 A, B 的中位點.則有 下列命題: ①若 A, B, C 三個點共線, C 在線 AB 上,則 C 是 A, B, C 的中位點;] ②直角三角形斜邊的點是該直角三角 形三個頂點的中位點;③若四個點 A, B, C , D 共線,則它們的中 位點存在且唯一;④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是____________.(寫出所有 真命題的序號數學社區)【答案】①④ 1 ．（2013 年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦 AB 與 CD 相交于 ? O 內一點 E, 過 E 作 BC 的平行線與 AD 的延長線相交于點 P.已知 PD=2DA=2, 則 PE=_____.

B

C O E D A

P

【答案】 6.1 ．（2013 年高考湖南卷（理））如圖 2,在半徑為 7 的 ? O 中,弦 AB, CD 相交于 點 P, PA ? PB ? 2 , PD ? 1 ,則圓心 O 到弦 CD 的距離為____________.

【答案】

3 2

1 ．（2013 年高考湖北卷（理）如圖,圓 O 上一點 C 在直線 AB 上的射影為 D ,點 D）CE 在半徑 OC 上的射影為 E.若 AB ? 3 AD ,則 的值為___________.EO
C

A

E D O

B

第 15 題圖

【答案】8 1 ．（2013 年高考北京卷（理））如圖,AB 為圓 O 的直徑,PA 為圓 O 的切線,PB 與圓
DB 16 O 相交于 D.若 PA=3, PD ： ? 9 ： ,則 PD=_________;AB=___________.

9 【答案】;4 5

二、解答題

1 ．（2013 年普通高等學校招生統一考試新課標Ⅱ卷數學（理）（純 WORD 版含答 案））選修 4—1 幾何證明選講:如圖, CD 為△ ABC 外接圓的切線, AB 的延長 線 交 直 線 CD 于 點 D , E , F 分 別 為 弦 AB 與 弦 AC 上 的

點 , 且
BC ? AE ? DC ? AF , B, E , F , C 四點共圓.

(Ⅰ)證明: CA 是△ ABC 外接圓的直徑;(Ⅱ)若 DB ? BE ? EA ,求過 B, E , F , C 四點的圓的面積與△ ABC 外接圓面積的 比值.

C
F

D

B

E

A

【答案】

C
F

D

B

E

A

1．（2013 年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（WORD 版）選修 4-1:）幾何證明選講
BC 如圖, AB為? O直徑，直線CD與 ? O相切于E.AD垂直于CD于D，垂直于
CD 于 C，EF ,垂直于 F ,連接 AE, BE.證明:

(I)?FEB ? ?CEB;

(II)EF 2 ? AD?BC.

【答案】

1．（2013 年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純 WORD 版含附 加題））A.[選修 4-1:幾何證明選講]本小題滿分 10 分.如圖, AB 和 BC 分別與圓 O 相切于點 D , C , AC 經過圓心 O ,且 BC ? 2OC 求證: AC ? 2 AD ]

【答案】A 證明:連接 OD,∵AB 與 BC 分別與圓 O 相切于點 D 與 C ∴ ?ADO ? ?ACB ? 900 ,又∵ ?A ? ?A ∴ RT?ADO ~ RT?ACB BC AC ? ∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD OD AD 1．（2013 年高考新課標 1（理））選修 4—1:幾何證明選講 如圖,直線 AB 為圓 的切線,切點為 B,點 C 在圓上,∠ABC 的角平分線 BE 交圓于點 E,DB 垂直 BE 交圓于 D.(Ⅰ)證明:DB=DC;(Ⅱ)設圓的半徑為 1,BC= ,延長 CE 交 AB 于點 F,求△BCF 外接圓的半徑.

【答案】(Ⅰ)連結 DE,交 BC 與點 G.

由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE ,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE, 又∵DB⊥BE,∴DE 是直徑,∠DCE= 900 ,由勾股定理可得 DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故 DG 是 BC 的中垂線,∴BG= 設 DE 中點為 O,連結 BO,則∠BOG= 60o , ∠ABE=∠BCE=∠CBE= 30o , ∴CF⊥BF, ∴Rt△B CF 的外接圓半徑等于
3.2 3.2

]

第三篇：2013年全國高考理科數學試題分類：幾何證明

2013年全國高考理科數學試題分類匯編

17：幾何證明

一、填空題

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））如

圖,在?ABC中,?C?90, ?A?600,AB?20,過C作?ABC的外接圓的切線0

CD,BD?CD,BD與外接圓交于點E,則DE的長為

__________

【答案】

5錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試天津數學（理）試題（含答案））如

圖, △ABC為圓的內接三角形, BD為圓的弦, 且BD//AC.過點A 做圓的切線與DB的延長線交于點E, AD與BC交于點F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長為

______.【答案】8

3錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷（純WORD版））

(幾何證明選講選做題)如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓O上,延長BC到D使BC?CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB?6,ED?2,則BC?_________.E

第15題圖

【答案】

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考四川卷（理））設P1,P2,?,Pn為平面?內的n個點,在平

1P為P面?內的所有點中,若點P到P1,P2,?,Pn點的距離之和最小,則稱點1,P2,?,Pn

點的一個“中位點”.例如,線段AB上的任意點都是端點A,B的中位點.則有下列命題:

①若A,B,C三個點共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點;

②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點;

③若四個點A,B,C,D共線,則它們的中位點存在且唯一;

④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號數學社區)

【答案】①④

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB與CD

相交于?O內一點E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.【答案】 6.?O中,弦AB,CD錯誤！未指定書簽。．（2013年高考湖南卷（理））如圖2,相交于點P,PA?PB?

2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離為____________.【答案】

2CE的值為___________.EO錯誤！未指定書簽。．（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓O上一點C在直線AB上的射影為D,點D在半徑OC上的射影為E.若AB?3AD,則

C

AB

第15題圖

【答案】8

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB

DB?9：16,則

PD=_________;AB=___________.與圓O相交于D.若PA=3,PD：

【答案】

二、解答題

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試新課標Ⅱ卷數學（理）（純WORD版

含答案））選修4—1幾何證明選講:如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交9;45直線CD于點D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點,且BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過B,E,F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.【答案】

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（WORD版））選

修4-1:幾何證明選講

BC垂直于如圖,AB為?O直徑，直線CD與?O相切于E.AD垂直于CD于D，CD于C，EF,垂直于F,連接AE,BE.證明:

(I)?FEB??CEB;(II)EF?AD?

BC.2

【答案】

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純

WORD版含附加題））A.[選修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點D,C,AC經過圓心O,且BC?2OC

求證:AC?2AD

【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點D與C

∴?ADO??ACB?90,又∵?A??A

∴RT?ADO~RT?ACB∴0BCAC?又∵BC=2OC=2OD∴AC=2ADODAD

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考新課標1（理））選修4—1:幾何證明選講如圖,直線AB

為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于

D.(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑

.【答案】(Ⅰ)連結DE,交BC與點

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo設DE中點為O,連結BO,則∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF

.6

第四篇：2011年高考數學試題分類_專題幾何證明選講_理

楊榮清老師工作室（高三數學），TEL：***

2011年高考試題數學（理科）選修系列：幾何證明選講

一、選擇題:

1．(2011年高考北京卷理科5)如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F，延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結論：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正確結論的序號是 A．①②C．①③B．②③ D．①②③

【答案】A

【解析】由切線長定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正確； 由切割線定理知，AD2= AF·AG，故②正確，所以選A.二、填空題:

1.(2011年高考天津卷理科12)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且

DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE

2【答案】

【解析】設AF=4x,BF==2x,BE=x,則由相交弦定理得:DF2?AF?FB,2即8x?2,即x?

2142,由切割線定理得:CE?EB?EA?7x?27

4,CE?22.(2011年高考湖南卷理科11)如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直

徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則的AF長為.答案：2

33解析：如圖2中，連接EC，AB,OB,由A,E是半圓周上的兩個三等分點可知：∠EBC=30°,且

用心愛心專心 1

⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=23,BD=1,且AF=BF=

233

.故填

233

評析：本小題主要考查平面幾何中直線與圓的位置關系問題，涉及與圓有關的定理的運用.3.(2011年高考廣東卷理科15)（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B。且PB?7，C是圓上一點使得

BC?5，?BAC??APB，則AB?

【答案】35.【解析】由題得?PAB??ACB

?ABC

?PBAB

?ABBC

?

7AB

?AB

5??PAB～?AB?

4．(2011年高考陜西卷理科15)（幾何證明選做題）如圖?B??D,AE?BC,?ACD?90,且AB?6,AC?4,AD?12,則BE?

【答案】【解析】：?

?ACD?900,AD?12,AC?4 ?CD?

??又Rt?ABE?Rt?ADC所以

三、解答題:

ABAD

?

BEDC，即BE?

AB?DCAD

?

6?1

2?

1．(2011年高考遼寧卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且

EC=ED.（I）證明：CD//AB；

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四點共圓

2.(2011年高考全國新課標卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知AE?m,AC?n,AD,AB 為方程x2?14x?mn?0的兩根，（1）證明 C,B,D,E四點共圓；

（2）若?A?90?,m?4,n?6，求C,B,D,E四點所在圓的半徑 分析：（1）按照四點共圓的條件證明；（2）運用相似三角形與圓、四邊形、方程的性質及關系計算。

解析：（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，AD?AB?

mn?

AE?

AC

D

CE

第22題圖

即

ADAC

?

AEAB

.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四點共圓。

（Ⅱ）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂

線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為52

點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質。注意把握判定與性質的作用。

3.(2011年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）

如圖，圓O1與圓O2內切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1?r2)，圓O1的弦AB交圓O2于點C（O1不在AB上），求證：AB:AC為定值。

解析：考察圓的切線的性質、三角形相似的判定及其性質，容易題。證明：由弦切角定理可得?AOAB2C??AO1B,?AC

?O1BO?r12C

r

第21-A圖

第五篇：2013年全國高考理科數學試題分類17：幾何證明

2013年全國高考理科數學試題分類匯編17：幾何證明

一、填空題．（2013年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））如圖,在00?ABC中,?C?90,?A?60,AB?20,過C作?ABC的外接圓的切線CD,BD?CD,BD與外接圓

交于點E,則DE的長為_____

_____

【答案】

．（2013年普通高等學校招生統一考試天津數學（理）試題（含答案））如圖, △ABC為圓的內接三角形, BD

為圓的弦, 且BD//AC.過點A 做圓的切線與DB的延長線交于點E, AD與BC交于點F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長為

______.【答案】8

．（2013年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷（純WORD版））(幾何證明選講選做題)如圖,AB是

圓O的直徑,點C在圓O上,延長BC到D使BC?CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB?6,ED?2,則BC?_________.E

第15題圖

【答案】．（2013年高考四川卷（理））設P1,P2,?,Pn為平面?內的n個點,在平面?內的所有點中,若點P到

P1,P2,?,Pn點的距離之和最小,則稱點P為P1,P2,?,Pn點的一個“中位點”.例如,線段AB上的任意點都是端點A,B的中位點.則有下列命題:

①若A,B,C三個點共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點;[來源:12999數學網]

②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點;

③若四個點A,B,C,D共線,則它們的中位點存在且唯一;

④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號數學社區)

【答案】①④．（2013年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB與CD相交于?O內一點E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.[來源:12999.Com]

【答案】6.．（2013年高考湖南卷（理））如圖2,的?O中,弦AB,CD相交于點P,PA?PB?

2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離為____________.【答案】．（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓O上一點C在直線AB上的射影為D,點D在半徑OC上的射影為

E.若AB?3AD,則

CE的值為___________.EO

AE

B

第15題圖

【答案】8．（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交于D.若

PA=3,PD：DB?9：16,則PD=_________;AB=___________.【答案】

二、解答題．（2013年普通高等學校招生統一考試新課標Ⅱ卷數學（理）（純WORD版含答案））選修4—1幾何證明選講:9;45

如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點,且BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過B,E,F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.【答案】

10．（2013年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（WORD版））選修4-1:幾何證明選講

如圖,AB為?O直徑，直線CD與?O相切于E.AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF,垂直于F,連接AE,BE.證明:

(I)?FEB??CEB;(II)EF?AD?BC.2

【答案】

11．（2013年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純WORD版含附加題））A.[選修4-1:

幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點D,C,AC經過圓心O,且BC?2OC

求證:AC?

2AD

【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點D與C

∴?ADO??ACB?90,又∵?A??A

∴RT?ADO~RT?ACB∴0BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2AD?ODAD

12．（2013年高考新課標1（理））選修4—1:幾何證明選講如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓

上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于D.(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.【答案】(Ⅰ)連結DE,交BC與點

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo.設DE中點為O,連結BO,則∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF