第一篇：2014年高考數學試題分類 矩陣 word版含答案

聯系qq:78994185

2014年高考數學試題匯編 矩陣

1（2014福建）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換

已知矩陣A的逆矩陣A?1???1?

（I）求矩陣A；

（II）求矩陣A的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量.(Ⅰ)解：(1)因為矩陣A是矩陣A－1?21??.2???1的逆矩陣，且|A－1|＝2×2－1×1＝3≠0，1??2???1? 2 －1?33?所以A＝?＝?3?－12?12???????33?

－1 ?λ－2－1?2(2)矩陣A的特征多項式為f(λ)＝?令f(λ)?＝λ－4λ＋3＝(λ－1)(λ－3)，?－1λ－2?

＝0，得矩陣A的特征值為λ1＝1或λ2＝3，所以ξ1＝?－1?1?－1?)是矩陣A的屬于特征值λ1?－1?

?1?－1＝1的一個特征向量，ξ2＝??)是矩陣A的屬于特征值λ2＝3的一個特征向量．?1?

第二篇：2014年高考數學試題分類：三角函數

2014年全國高考數學試題分類匯編: 三角函數

一、選擇題

1.(2014年安徽文)若將函數f(x)?sin2x?cos2x的圖像向右平移?個單位，所得圖像關于y軸對稱，則?的最小正值是（）??3?3?B.C.D.848

4?2.(2014年福建文)將函數y?sinx的圖象向左平移個單位，得到函數y?f?x?的函數圖象，則下列說A.2法正確的是（）

A.y?f?x?是奇函數B.y?f?x?的周期是?

C.3y?f?x?的圖象關于直線x? ????對稱D.y?f?x?的圖象關于點?-，0?對稱22??

2sin2B?sin2A3.(2014年江西文)在?ABC中，內角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,，若3a?5b，則的sin2A

值為（）

A.?117B.C.1D.392

4.(2014年課標I文)若tan??0，則（）

A.sin??0B.cos??0C.sin2??0D.cos2??0

5.(2014年課標I文)在函數①y?cos|2x|，②y?|cosx|，③y?cos(2x?

最小正周期為?的所有函數為（）

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

6.(2014年遼寧理)將函數y?3sin(2x?A．在區間[?6),④y?tan(2x??4)中，?3)的圖象向右平移,]上單調遞減B．在區間[,]上單調遞增 12121212?7??個單位長度，所得圖象對應的函數（）2?7?

C．在區間[???,]上單調遞減D．在區間[?,]上單調遞增 6363??

7.(2014年天津文)

已知函數f(x)??x?cos?x(??0),x?R.在曲線y?f(x)與直線y?1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為

A.?，則f(x)的最小正周期為（）32??B.C.?D.2? 32

228.(2014年江西理)在?ABC中，內角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,，若c?(a?b)?6,C??

3,則?ABC的面積（）

A.3B.9333C.D.3 22

1，AB?1，BC?，則AC?（）2

(C)2(D)1 9.(2014年課標Ⅱ理)鈍角三角形ABC的面積是(A)

5(B)

二、填空題

10.(2014年山東文)函數y?2x?cos2x的最小正周期為.211.(2014年福建文)在?ABC中，A?60?,AC?2,BC?,則AB等于_________

12.(2014年江蘇卷)已知函數y?cosx與y?sin(2x??)(0≤???),它們的圖象有一個橫坐標為

則?的值是.13.(2014年江蘇卷)若△ABC的內角滿足sinA?2sinB?2sinC,則cosC的最小值是14.(2014年課標I文)如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角?MAN?60?，C點的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；從C點測得?MCA?60?.已知山高BC?100m，則山高MN?________m.?3的交點，BC

15.(2014年陜西理)如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高度是46m，則河流的寬度BC約等于m.(用四舍五入法將結果精確到個位.參考數據：

sin67???????cos67???????sin37???????cos37???????)

16.(2014年廣東理)在?ABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c，已知bcosC?ccosB?2b，則a?。b

17.(2014年山東理)在?ABC中，已知AB?AC?tanA，當A?

?6時，?ABC的面積為.三、解答題

18.(2014年安徽文)設?ABC的內角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c，且b?3,c?1，?

ABC求cosA與a的值.19.(2014年安徽理)設?ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且b?3,c?1,A?2B.(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求sin(A?

20.(2014年福建文)已知函數?4)的值.f(x)?2cosx(sinx?cosx).（1）求f(5?)的值； 4

（2）求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間.1f(x)?cosx(sinx?cosx)?.221.(2014年福建理)已知函數

（1）若0??

（2）求函數

?

?2，且sin??，求f(?)的值； 2f(x)的最小正周期及單調遞增區間.5?22.(2014年江蘇卷)已知??(,?),sin??.52

?5?(1)求??)的值；(2)求cos(?2?)的值.46

23.(2014年山東文)?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知a?3,cosA?

（Ｉ）求b的值；（II）求?ABC的面積.24.(2014年江西文)已知函數f?x??a?2cosxcos?2x???為奇函數，且f?2?B?A?.32???????0，其中4??

a?R，???0，??.?的值；（1）求a，（2）若f?2????????????，??，求sin????的值.???，3?5??4??2?

25.(2014年江西理)已知函數f(x)?sin(x??)?acos(x?2?)，其中a?R,??(?

（1）當a???,)22???

4時，求f(x)在區間[0,?]上的最大值與最小值；

(2)若f()?0,f(?)?1，求a,?的值.?

26.(2014年廣東文)已知函數f(x)?Asin(x?

（1）求A的值；

（2）若f(?)?f(??)???(0,?3),x?R，且f(5?)?

12?)，求f(?

?)26

3?3，??(0,)，求f(???)。224?(2014年廣東理)（2）若f(?)?f(??)?

27.(2014年四川文)已知函數f(x)?sin(3x?

（Ⅰ）求f(x)的單調遞增區間；

（Ⅱ）若?是第二象限角，f()??4)?

34?cos(??)cos2?，求cos??sin?的值。54

28.(2014年天津文)在?ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a?c?

（1）求cosA的值；（2）求cos(2A?sinB?sinC b，6?

6)的值.29.(2014年湖南理)如圖5，在平面四邊形ABCD中，AD＝，1CD＝2，AC

（1）求cos?CAD的值；

（2）若cos?BAD?

30.(2014年遼寧理)在?ABC中，內角A，B，C的對邊a，b，c，且a?c，已知BA?BC?2，cosB??CBA?

求BC的長． 1，3b?3，求：（1）a和c的值；（2）cos(B?C)的值.31.(2014年山東理)已知向量a?(m,cos2x)，b?(sin2x,n)，設函數f(x)?a?b，且y?f(x)的圖象過

（Ⅰ）求m,n的值； 點(?和點(2?,?2).3

第三篇：2014年高考理科數學試題分類平面幾何選講 word版含答案

2014年高考數學試題匯編平面幾何選講

一．選擇題(2014天津)如圖，DABC是圓的內接三角形，DBAC的平分線交圓于點D，交BC于點E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F.在上述條件下，給出下列四個結論：①BD平分DCBF；②FB=FD FA；③AE?CE

④AF?BD2BE DE；CAB BF.則所有正確結論的序號是（）

（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④

【答案】D

【解析】

由弦切角定理得?FBDB?EAC BAE，又?BFD AFB，所以DBFD∽DAFB，所以

又?FBD

二．填空題 BFBD=，即AF?BDAFABAB BF，排除A、C.?EAC DBC，排除B.1.(2014重慶)過圓外一點P作圓的切線PA（A為切點），再作割線PB，PC分別交圓于B，C，若PA?6，AC=8，BC=9，則AB=________.【答案】

4【解析】

PAPBAB6PBAB?ΔPAB與ΔPCA==∴==,PB=3,AB=4∴所以AB=4.PCPACAPB+968

2(2014湖北)（選修4-1：幾何證明選講）

如圖，P為⊙O的兩條切線，切點分別為A,B，過PA的中點Q作割線交⊙O于C,D兩點，若QC?1,CD?3,則PB

?_____.3(2014湖南)，已知AB，BC是O的兩條弦，AO?

BC，AB?

BC?則

O的半徑等于

________.【答案】

324(2014陜西)（幾何證明選做題）如圖，?ABC中，BC?6，以BC為直徑的半圓分別交AB,AC于點E,F，若AC?2AE,則EF?

B

?ΔAEF與ΔACB相似∴

AEEF

=，且BC=6,AC=2AE,∴EF=3.ACCB

5.(2014廣東)（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點F，則

?CDF的面積

＝＿＿＿

?AEF的面積

答案:9提示:顯然?CDF

?AEF,?

?CDF的面積CD2EB?AE2

?()?()?9.?AEF的面積AEAE

三．解答題

1.(2014新課標I)（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE.(Ⅰ)證明：∠D=∠E；

（Ⅱ）設AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形.【解析】：.(Ⅰ)由題設知得A、B、C、D四點共圓，所以?D=?CBE，由已知得，?CBE=?E , 所以?D=

?

……………5分

知MN⊥

N

（Ⅱ）設BCN中點為，連接MN,則由MB=

所以O在MN上，又AD不是O的直徑，M為AD中點，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故?A=?CBE，又?CBE=?E，故?A=?以△ADE為等邊三角形．……………10分

2.(2014新課標II)（本小題滿分10）選修4—1：幾何證明選講

如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E.證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB

2【答案】(1)無（1）

（2）無

由(Ⅰ)（1）知?D=?E，所

?PC=2PA,PD=DC,∴PA=PD，ΔPAD為等腰三角形。

連接AB,則∠PAB=∠DEB=β,∠BCE=∠BAE=α.?∠PAB+∠BCE=∠PAB+∠BAD=∠PAD=∠PDA=∠DEB+∠DBE∴β+α=β+∠DBE,即α=∠DBE，即∠BCE=∠DBE，所以BE=EC.（2）

?AD?DE=BD?DC,PA2=PB?PC,PD=DC=PA,∴BD?DC=(PA-PB)PA=PB?PC-PB?PA=PB（?PC-PA）PB?PA=PB?2PB=PB2

3.（2014遼寧）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PG?PD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（1）求證：AB為圓的直徑；（2）若AC=BD，求證：

AB=ED.【答案】【解析】（1）

延長PD到D′.?PD=PG∴∠ADP=∠PGD=∠FGA?PD為切線∴∠D′DB=∠FAG?∠D′DB+∠BDA+∠ADP=π∴∠FAG+∠BDA+∠FGA=π

ππ

∴∠BDA+=π∴∠BDA=,所以AB為直徑

(2)

?BD=AC∴∠BAD=∠FAG=∠AEC在三角形ACE中，AF⊥EG∴∠EAG=所以,ED=AB

ππ

?∠EAD=∴ED為直徑 22

第四篇：2017中考數學試題含答案

2017中考數學的備考，做試題是必要的。今天小編為大家整理了2017中考數學試題含答案。

2017中考數學試題A級 基礎題

1.某省初中畢業學業考試的同學約有15萬人，其中男生約有a萬人，則女生約有()

A.(15+a)萬人 B.(15-a)萬人 C.15a萬人 D.15a萬人

2.若x=1，y=12，則x2+4xy+4y2的值是()

A.2 B.4 C.32 D.1

23.(2013年河北)如圖125，淇淇和嘉嘉做數學游戲：

假設嘉嘉抽到牌的點數為x，淇淇猜中的結果應為y，則y=()

A.2 B.3 C.6 D.x+

34.(2012年浙江寧波)已知實數x，y滿足x-2+(y+1)2=0，則x-y=()

A.3 B.-3 C.1 D.-

15.(2013年江蘇常州)有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a，b(b>a)的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形(按原紙張進行無空隙、無重疊拼接)，則拼成的正方形的邊長最長可以為()

A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b

6.(2013年湖南湘西州)圖126是一個簡單的數值運算程序，當輸入x的值為3時，則輸出的數值為______(用科學計算器計算或筆算).輸入x―→平方―→-2―→÷7―→輸出

7.已知代數式2a3bn+1與-3am+2b2是同類項，則2m+3n=________.8.(2013年江蘇淮安)觀察一列單項式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，…，則第2013個單項式是________.9.(2012年浙江麗水)已知A=2x+y，B=2x-y，計算A2-B2.10.(2013年湖南益陽)已知a=3，b=|-2|，c=12，求代數式a2+b-4c的值.2017中考數學試題B級 中等題

11.(2012年云南)若a2-b2=14，a-b=12，則a+b的值為()

A.-12 B.12 C.1 D.2

12.(2012年浙江杭州)化簡m2-163m-12得__________;當m=-1時，原式的值為________.13.(2013年遼寧鞍山)劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙發明了一個魔術盒，當任意實數對(a，b)進入其中時，會得到一個新的實數：a2+b-1，例如把(3，-2)放入其中，就會得到32+(-2)-1=6.現將實數對(-1,3)放入其中，得到實數m，再將實數對(m,1)放入其中后，得到實數是________.14.若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如a+b+c就是完全對稱式.下列三個代數式：①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全對稱式的是()

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

C級 拔尖題X Kb 1.C om

15.(2012年山東東營)若3x=4,9y=7，則3x-2y的值為()

A.47 B.74 C.-3 D.27

16.(2013年廣東深圳十校模擬二)如圖127，對于任意線段AB，可以構造以AB為對角線的矩形ACBD.連接CD，與AB交于A1點，過A1作BC的垂線段A1C1，垂足為C1;連接C1D，與AB交于A2點，過A2作BC的垂線段A2C2，垂足為C2;連接C2D，與AB交于A3點，過A3作BC的垂線段A3C3，垂足為C3……如此下去，可以依次得到點A4，A5，…，An.如果設AB的長為1，依次可求得A1B，A2B，A3B……的長，則AnB的長為(用n的代數式表示)()

A.1n B.12n C.1n+1 D.12n+1

2017中考數學試題答案

1.B 2.B 3.B 4.A

5.D 6.1 7.5 8.4025x2

9.解：A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2

=4x2y=8xy.10.解：當a=3，b=|-2|=2，c=12時，a2+b-4c=3+2-2=3.11.B 解析：a2-b2=(a+b)(a-b)，得到14=12(a+b)，即可得到a+b=12.12.m+43 1 解析：m2-163m-12=m+4m-43m-4=m+43;當m=-1時，原式=-1+43=1.13.9 14.A

15.A 解析：∵3x=4,9y=7，∴3x-2y=3x32y=3x9y=47.16.C

第五篇：矩陣論考試試題（含答案）

矩陣論試題

一、(10分)設函數矩陣

求：和()＇。

解：==

()＇=

二、(15分)在中線性變換將基，變為基，(1)求在基下的矩陣表示A；

(2)求向量及在基下的坐標；

(3)求向量在基下的坐標。

解：(1)不難求得：

因此在下矩陣表示為

(2)設，即

解之得：

所以在下坐標為。

在下坐標可得

(3)在基下坐標為

在基下坐標為

三、(20分)設，求。

解：容易算得

由于是2次多項式，且，故是1次多項式，設

由于，且，故

于是解得：

從而：

四、(15分)求矩陣的奇異值分解。

解：的特征值是對應的特征向量依次為，于是可得，計算：

構造，則

則A的奇異值分解為：

五、(15分)求矩陣的滿秩分解：

解：

可求得：，于是有

或

六、(10分)求矩陣的Jordan標準形。

解：求的初等因子組，由于

因此，所求的初等因子組為，于是有

A～J=

七、(10分)設V是數域F上的線性空間，是V的子空間，則也是V的子空間。

證明：由，知，即說非空，對于任意，則。因為是子空間，所以，故。

對任意，有，且，因此知，故知為V的子空間。

八、(5分)設，求證。

證明：矩陣A的特征多項式為

令

由Hamilton-Cayley定理知

因此