第一篇：2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類：排列組合

2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編10：排列、組合及二項(xiàng)式定理

一、選擇題

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題）用0,1，9十個(gè)數(shù)字,可以

組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為

A．243 B．252

【答案】B（）C．261 D．279

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題）滿足a,b???1,0,1,2?,且

關(guān)于x的方程ax2?2x?b?0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù)為

A．14

【答案】B（）B．13 C．12 D．10

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考四川卷（理））從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為a,b,共可得到lga?lgb的不同值的個(gè)數(shù)是

A．9

二、填空題（）C．18 D．20 B．10 【答案】C錯(cuò)誤！未指定書簽。

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷）從4名男同學(xué)和6名女同學(xué)中隨機(jī)選取3人參加某

社團(tuán)活動(dòng),選出的3人中男女同學(xué)都有的概率為________(結(jié)果用數(shù)值表示).【答案】45

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題）將A,B,C,D,E,F六個(gè)字母

排成一排,且A,B均在C的同側(cè),則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答)

【答案】480

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題）從3名骨科.4名腦外科和5名

內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科.腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________(用數(shù)字作答)

【答案】590

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考北京卷（理））將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人

至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號(hào),那么不同的分法種數(shù)是_________.【答案】96

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理））6個(gè)人排成一行,其中甲、乙兩

人不相鄰的不同排法共有____________種.(用數(shù)字作答).【答案】480

第二篇：2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類：幾何證明

2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編

17：幾何證明

一、填空題

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如

圖,在?ABC中,?C?90, ?A?600,AB?20,過C作?ABC的外接圓的切線0

CD,BD?CD,BD與外接圓交于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為

__________

【答案】

5錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如

圖, △ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD為圓的弦, 且BD//AC.過點(diǎn)A 做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E, AD與BC交于點(diǎn)F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長(zhǎng)為

______.【答案】8

3錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））

(幾何證明選講選做題)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長(zhǎng)BC到D使BC?CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB?6,ED?2,則BC?_________.E

第15題圖

【答案】

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考四川卷（理））設(shè)P1,P2,?,Pn為平面?內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平

1P為P面?內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)P到P1,P2,?,Pn點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn)1,P2,?,Pn

點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn).則有下列命題:

①若A,B,C三個(gè)點(diǎn)共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);

②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);

③若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;

④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))

【答案】①④

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB與CD

相交于?O內(nèi)一點(diǎn)E, 過E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.【答案】 6.?O中,弦AB,CD錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考湖南卷（理））如圖2,相交于點(diǎn)P,PA?PB?

2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離為____________.【答案】

2CE的值為___________.EO錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓O上一點(diǎn)C在直線AB上的射影為D,點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E.若AB?3AD,則

C

AB

第15題圖

【答案】8

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB

DB?9：16,則

PD=_________;AB=___________.與圓O相交于D.若PA=3,PD：

【答案】

二、解答題

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版

含答案））選修4—1幾何證明選講:如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交9;45直線CD于點(diǎn)D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點(diǎn)共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.【答案】

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））選

修4-1:幾何證明選講

BC垂直于如圖,AB為?O直徑，直線CD與?O相切于E.AD垂直于CD于D，CD于C，EF,垂直于F,連接AE,BE.證明:

(I)?FEB??CEB;(II)EF?AD?

BC.2

【答案】

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純

WORD版含附加題））A.[選修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC?2OC

求證:AC?2AD

【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點(diǎn)D與C

∴?ADO??ACB?90,又∵?A??A

∴RT?ADO~RT?ACB∴0BCAC?又∵BC=2OC=2OD∴AC=2ADODAD

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考新課標(biāo)1（理））選修4—1:幾何證明選講如圖,直線AB

為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于

D.(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑

.【答案】(Ⅰ)連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo設(shè)DE中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF

.6

第三篇：2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類17：幾何證明

2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編17：幾何證明

一、填空題．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖,在00?ABC中,?C?90,?A?60,AB?20,過C作?ABC的外接圓的切線CD,BD?CD,BD與外接圓

交于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為_____

_____

【答案】

．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖, △ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD

為圓的弦, 且BD//AC.過點(diǎn)A 做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E, AD與BC交于點(diǎn)F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長(zhǎng)為

______.【答案】8

．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））(幾何證明選講選做題)如圖,AB是

圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長(zhǎng)BC到D使BC?CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB?6,ED?2,則BC?_________.E

第15題圖

【答案】．（2013年高考四川卷（理））設(shè)P1,P2,?,Pn為平面?內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平面?內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)P到

P1,P2,?,Pn點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn)P為P1,P2,?,Pn點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn).則有下列命題:

①若A,B,C三個(gè)點(diǎn)共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);[來源:12999數(shù)學(xué)網(wǎng)]

②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);

③若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;

④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))

【答案】①④．（2013年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB與CD相交于?O內(nèi)一點(diǎn)E, 過E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.[來源:12999.Com]

【答案】6.．（2013年高考湖南卷（理））如圖2,的?O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P,PA?PB?

2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離為____________.【答案】．（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓O上一點(diǎn)C在直線AB上的射影為D,點(diǎn)D在半徑OC上的射影為

E.若AB?3AD,則

CE的值為___________.EO

AE

B

第15題圖

【答案】8．（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交于D.若

PA=3,PD：DB?9：16,則PD=_________;AB=___________.【答案】

二、解答題．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案））選修4—1幾何證明選講:9;45

如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點(diǎn)共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.【答案】

10．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））選修4-1:幾何證明選講

如圖,AB為?O直徑，直線CD與?O相切于E.AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF,垂直于F,連接AE,BE.證明:

(I)?FEB??CEB;(II)EF?AD?BC.2

【答案】

11．（2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純WORD版含附加題））A.[選修4-1:

幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC?2OC

求證:AC?

2AD

【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點(diǎn)D與C

∴?ADO??ACB?90,又∵?A??A

∴RT?ADO~RT?ACB∴0BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2AD?ODAD

12．（2013年高考新課標(biāo)1（理））選修4—1:幾何證明選講如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓

上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D.(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.【答案】(Ⅰ)連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo.設(shè)DE中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF

第四篇：2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類16：不等式選講

2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編16：不等式選講

一、填空題．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式

x?5?x?3?a無解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________

【答案】???,8?．（2013年高考陜西卷（理））(不等式選做題)已知a, b, m, n均為正數(shù), 且a+b=1, mn=2, 則

(am+bn)(bm+an)的最小值為_______.【答案】．（2013年高考江西卷（理））(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式x?2?1?1的解集為_________

【答案】?0,4?

x,y,z?R,且滿足:x2?y2?z2?

1,x?2y?3z?,則4 ．（2013年高考湖北卷（理））設(shè)

x?y?z?_______.二、解答題．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案））選修4—5;不等式選講設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a?b?c?1,證明: a2b2c21(Ⅰ)ab?bc?ca?;(Ⅱ)???1.bca

3【答案】．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)f?x??x?a,其中a?1.(I)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f?x??4?x?4的解集;

(II)已知關(guān)于x的不等式f?2x?a??2f?x??2的解集為?x|1?x?2?,求a的值.??

【答案】．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））不等式選講:設(shè)不等式

31x?2?a(a?N*)的解集為A,且?A,?A.2

2(1)求a的值;

(2)求函數(shù)f(x)?x?a?x?2的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)?131?A,且?A,所以?2?a,且?2?a2222

解得13?a?,又因?yàn)閍?N*,所以a?122

(Ⅱ)因?yàn)閨x?1|?|x?2|?|(x?1)?(x?2)|?3

當(dāng)且僅當(dāng)(x?1)(x?2)?0,即?1?x?2時(shí)取得等號(hào),所以f(x)的最小值為3．（2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純WORD版含附加題））D.[選修4-5:

不定式選講]本小題滿分10分.已知a?b>0,求證:2a3?b3?2ab2?a2b

[必做題]第22、23題,每題10分,共20分.請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,若多做,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【答案】D證明:∵2a?b?2ab?ab?3322?2a3?2ab2?(a2b?b3)?2aa2?b2?b(a2?b2)???

?a2?b2(2a?b)?(a?b)(a?b)(2a?b)

又∵a?b>0,∴a?b>0,a?b?02a?b?0,∴(a?b)(a?b)(2a?b)?0

∴2a3?b3?2ab2?a2b?0

∴2a3?b3?2ab2?a2b．（2013年高考新課標(biāo)1（理））選修4—5:不等式選講 ??

已知函數(shù)f(x)=|2x?1|?|2x?a|,g(x)=x?3.(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)

(Ⅱ)設(shè)a>-1,且當(dāng)x∈[?a1,)時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.2

2【答案】當(dāng)a=-2時(shí),不等式f(x)

其圖像如圖所示

從圖像可知,當(dāng)且僅當(dāng)x?(0,2)時(shí),y<0,∴原不等式解集是{x|0?x?2}.(Ⅱ)當(dāng)x∈[?a1,)時(shí),f(x)=1?a,不等式f(x)≤g(x)化為1?a?x?3,22

4a1a,)都成立,故??a?2,即a≤,3222

4].3∴x?a?2對(duì)x∈[?∴a的取值范圍為(-1,10．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑

成為M到N的一條“L路徑”.如圖6所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個(gè)新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3,20),B(?10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心

.(I)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明);

(II)若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置,使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度值和最小.【答案】解: 設(shè)點(diǎn)P(x,y),且y?0.(Ⅰ)點(diǎn)P到點(diǎn)A(3,20)的“L路徑”的最短距離d,等于水平距離?垂直距離，即d?|x20|,其中y?0,x?R.(Ⅱ)本問考查分析解決應(yīng)用問題的能力,以及絕對(duì)值的基本知識(shí).點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的“L路徑”長(zhǎng)度之和的最小值d = 水平距離之和的最小值h + 垂直距離之和的最小值v.且h和v互不影響.顯然當(dāng)y=1時(shí),v = 20+1=21;顯然當(dāng)x?[?10,14]時(shí),水平距離之和h=x –(-10)+ 14 – x + |x-3| ?24,且當(dāng)x=3時(shí), h=24.因此,當(dāng)P(3,1)時(shí),d=21+24=45.所以,當(dāng)點(diǎn)P(x,y)滿足P(3,1)時(shí),點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的“L路徑”長(zhǎng)度之和d的最小值為45.

第五篇：2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類16：不等式選講 2

2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編16：不等式選講

一、填空題

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題）若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式

x?5?x?3?a無解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________

【答案】???,8?

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考陜西卷（理））(不等式選做題)已知a, b, m, n均為正數(shù), 且a+b=1,mn=2, 則(am+bn)(bm+an)的最小值為_______.【答案】

2錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考江西卷（理））(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式x?2?1?1的解

集為_________

【答案】?0,4?

2錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考湖北卷（理））設(shè)x,y,z?R,且滿足:x?y2?z2?

1,x?2y?3z?則x?y?z?_______.【答案】

二、解答題

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理））選修4—5;不等式選講7

設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a?b?c?1,證明: a2b2c21(Ⅰ)ab?bc?ca?;(Ⅱ)???1.bca

3【答案】

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)f?x??x?a,其中a?1.(I)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f?x??4?x?4的解集;

(II)已知關(guān)于x的不等式f?2x?a??2f?x??2的解集為?x|1?x?2?,求a的值.【答案】

??

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題）不等式選講:設(shè)不等式

31x?2?a(a?N*)的解集為A,且?A,?A.2

2(1)求a的值;

(2)求函數(shù)f(x)?x?a?x?2的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)?131?A,且?A,所以?2?a,且?2?a2222

解得13?a?,又因?yàn)閍?N*,所以a?1 [來源:] 22

(Ⅱ)因?yàn)閨x?1|?|x?2|?|(x?1)?(x?2)|?3

當(dāng)且僅當(dāng)(x?1)(x?2)?0,即?1?x?2時(shí)取得等號(hào),所以f(x)的最小值為3

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)））D.[選修4-5:不定式選

講]本小題滿分10分.3322已知a?b>0,求證:2a?b?2ab?ab

[必做題]第22、23題,每題10分,共20分.請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,若多做,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟.【答案】D證明:∵2a?b?2ab?ab?3322?2a3?2ab2?(a2b?b3)?2aa2?b2?b(a2?b2)???

?a2?b2(2a?b)?(a?b)(a?b)(2a?b)

又∵a?b>0,∴a?b>0,a?b?02a?b?0,∴(a?b)(a?b)(2a?b)?0

∴2a?b?2ab?ab?0

∴2a?b?2ab?ab

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考新課標(biāo)1（理））選修4—5:不等式選講 33223322??

已知函數(shù)f(x)=|2x?1|?|2x?a|,g(x)=x?3.(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)

(Ⅱ)設(shè)a>-1,且當(dāng)x∈[?a1,)時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.2

2【答案】當(dāng)a=-2時(shí),不等式f(x)

其圖像如圖所示

從圖像可知,當(dāng)且僅當(dāng)x?(0,2)時(shí),y<0,∴原不等式解集是{x|0?x?2}.(Ⅱ)當(dāng)x∈[?a1,)時(shí),f(x)=1?a,不等式f(x)≤g(x)化為1?a?x?3,22

4a1a,)都成立,故??a?2,即a≤,3222

4].3∴x?a?2對(duì)x∈[?∴a的取值范圍為(-1,錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)

點(diǎn)N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”.如圖6所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個(gè)新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3,20),B(?10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心

.(I)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明);

(II)若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置,使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度值和最小.【答案】解: 設(shè)點(diǎn)P(x,y),且y?0.(Ⅰ)點(diǎn)P到點(diǎn)A(3,20)的“L路徑”的最短距離d,等于水平距離?垂直距離，即d?|x20|,其中y?0,x?R.(Ⅱ)本問考查分析解決應(yīng)用問題的能力,以及絕對(duì)值的基本知識(shí).點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的“L路徑”長(zhǎng)度之和的最小值d = 水平距離之和的最小值h + 垂直距離之和的最小值v.且h和v互不影響.顯然當(dāng)y=1時(shí),v = 20+1=21;顯然當(dāng)x?[?10,14]時(shí),水平距離之和h=x –(-10)+ 14 – x + |x-3| ?24,且當(dāng)x=3時(shí), h=24.因此,當(dāng)P(3,1)時(shí),d=21+24=45.所以,當(dāng)點(diǎn)P(x,y)滿足P(3,1)時(shí),點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的“L路徑”長(zhǎng)度之和d的最小值為45.