第一篇：2011年考研數學大綱(數一、數二、數三)

考研數學三大綱

考試科目

微積分、線性代數、概率論與數理統計 試卷結構

（一）總分試卷滿分為150分

（二）內容比例微積分約56% 線性代數約22% 概率論與數理統計約22%

(三)題型比例單項選擇題8小題，每小題4分，共32分 填空題6小題，每小題4分，共24分 解答題（包括證明題）9小題，共94分

微 積 分

一、函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則 單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：

函數連續的概念 函數間斷點的類型初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質 考試要求

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5.了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念.6．了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.7．理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系.8．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型.9．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質.二、一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念導數的幾何意義和經濟經意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數和隱函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L’Hospital）法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值與最小值

考試要求

1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程.2．掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求反函數與隱函數的導數.3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.4．了解微分的概念、導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分.5.理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握這四個定理的簡單應用.6．會用洛必達法則求極限.7．掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用..8．會用導數判斷函數圖形凹凸性（注：在區間 內，設 具有二階導數。當 時，的圖形是凹的；當 時，的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點和漸近線，9．會描繪簡單函數的圖形.三、一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓－萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法反常（廣義）積分定積分的應用

考試要求

1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法.2.了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.3.會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題.4.了解反常積分的概念，會計算反常積分.

第二篇：2011年考研數學大綱(數一、數二、數三)

考研計劃安排

得數學者得天下，數學的重要性不言自明，一定要好好準備，我高中，大學數學底子還不錯，自己也努力了，感覺數學里面最容易的還是線性代數和概率論和數理統計，因為題型有限，變化不大，對比歷年真題就會發現。真正難的是高數，因為花樣太多了，雖然考點有限，但是怎么個綜合法，你就不知道了，所以高數題目要多見識，今年考研高數證明題我就看過很類似的，所以很快就做出來了，沒見過的同學都不知道怎么下手。我今年數學考得不夠好的原因是我線性代數和概率論各算錯一道題目，后悔死了，所以大家在準備考研時，別忘記提醒自己時刻細心做題。數學的輔導書我個人比較反感陳文登的，蠻支持李永樂的，蔡遂林的也不錯。我數學資料做了一大批。要不我把做過的輔導書點評下，僅供參考！2008數學大綱解析：由于2009沒出版，只能用2008的，這是本好書，都是真題，分析透徹，建議買。

輕輕松松考高分線代概率歷年真題分類解析——李永樂，這本書對歷年真題對比分析，讓你知道考研真正考什么？該準備什么。強烈推薦。

2006考研數學歷年真題解析與指導--高教，圖書館借的，現在不出版了，也是分析真題，很像大綱解析，如果圖書館有的話，可以看看。

2009數學考試分析--高教，近3年的試題分析，數一到數四都包括，花2天時間琢磨出題的變化，覺得不錯，你會發現一些規律。

黃慶懷考研高數輔導書--北航出版社出版，這是我見過最好的高數輔導書，有條理有深度，值得買。

武鐘祥的歷年真題分析，這是我認為真題分析最全面最好的書，里面涵蓋了所以年份的試題，數一到數四的都有，大家要知道，數學題目經常是今年數學一考了，明年后年可能數學三考，只是變換出題的方式，大家不要只看數學一的題目。強烈推薦。其實上面這么多書我覺得最好的還是這本，有一本就夠了。

線性代數輔導講義--李永樂，這本書要多看幾遍，越看越好，越看越懂，然后做真題。強烈推薦

概率論與數理統計輔導講義--龔兆仁，還可以，有些地方有些繁瑣，有些根本不會考的也作了詳細介紹。

數學基礎過關660題--李永樂。不是很必要買，做了沒什么感覺。

陳文登的復習指南,不推薦，原因就不說了，你們在網上搜搜看評價，本人用過感覺一般，也許不適合我吧。

李永樂的全書，貼合實際，但是稍顯繁瑣，很多同學到了11月底才看完，根本沒時間去想，思考。感覺知識點是全，是細，但是你記起來就不容易了。數學的記不像政治，數學要練習，多思考才能有體會，才能記得深刻，最后才能靈活用。如果買全書的話，要注意時間安排好，多花點時間去思考，不要只顧看題目了。

經典400題---李永樂，這算是很不錯的模擬題了，雖然難度不小，但是綜合性大，對你整合知識查缺補漏很有好處，而且每年有新題目出現，雖然10套題有8套左右和往年會一樣的，但是至少有2套是新的啊。

最后沖刺135分---前提是你時間充足，這本書比較系統的對題型分類了，都是選了些偏難的題目。

考研模擬考場15套--陳文登，說是15套，去除一些沒必要的陳舊題目和湊數的真題，完全可以搞個8套嘛，我們幾個哥們一起用，大家反映都極其很一般。

合肥工業大學最后5套--比較好的題目，規范，建議大家考慮。

鑒于我的考研經歷，對輔導書可謂又愛又恨，愛是因為里面不乏真正的好書，讓我們學習數學有條不紊，他們詳實的編寫使我們對重難點各個擊破;恨是因為其實很多輔導書并不會起到預期的作用，甚至讓我們愈加煩躁不堪，他們的題目太陳舊，太刁鉆，太沒個性了，他們就是拼湊試題數目，他們的盈利是建立在我們這些考研學子的痛苦掙扎上的。于是有了我上面剛說到的有些書很多題目是多余是累贅，太浪費時間了。因此我在自己看輔導書的時候養成了把有價值有創意的題目整理，歸類，對比，久而久之，我把以上做過的資料里認為有創意的題目，容易混淆的概念的題目，考查知識點的廣度和難度均適度的題目，還有總結很多個專題用以把思維理順，題型歸納。我把我嘔心瀝血整理的數學復習筆記的框架介紹如下：

1.常用的公式和結論：掌握這些我們做題時能節省不少時間，比如我掌握了第10個結論，我今年考研的一個填空題我直接寫答案，這就證明，我做過這么多題目總結下來的常用結論很可能在考試中能用到，有必要記住！2高數部分：

（1）：不管是求積分，求極限還是判斷間斷點，這種因子的存在必然要使你去進行分類討論，所以這個專題主要列舉了9道這樣的題目，讓大家知道一般怎么考你們。

（2）漸近線專題：考求漸近線本質上是考我們怎么求極限，而且還要知道分為幾種情況討論，這是非常重要的，鑒于此，我把12道相關的題目總結對比，里面使用了規律性的判斷方法，讓你有章可循，也介紹了一些比較精辟的解法值得借鑒，大家看后一定了然于心，讓你面對漸近線題時再也不會膽怯了。（3）幾個易混概念的專題：連續，可導，存在原函數，可積，可微，偏導數存在他們之間的關系式怎么樣的？存在極限，導函數連續，左連續，右連續，左極限，右極限，左導數，右導數，導函數的左極限，導函數的右極限。我將通過19道題目把這些概念怎么出題分析清楚，大家對待這些概念一定很模糊，而且考研經常考，真題的數目很有限，我參考了很多的輔導書，總結對比得到這些筆記，覺得價值不低。

（4）羅爾定理的輔助函數的簡便推導及應用：這是我自認為這份筆記的最大閃光點，因為這是我自己做很多題，不斷摸索，最后總結然后又應用到考題中的的全過程。只要記住2條規律，稍加變換，就能把幾乎所有的考羅爾定理的題目所要用的輔助函數看出來，注意，是看出來！不要你算！我舉了16道題目，印證我總結的規律的正確性，里面有考研真題，也有各種很出名的考研輔導書上的題目。雖然這部分頁數不多，但是個人覺得這是精華部分之一。

（5）柯西中值定理應用時所具有的形式性：往往從題目的已知條件中就可以看出他要考你柯西中值定理，怎么看出來？我將用10道題目來讓你以后見到題目有這些形式，你就會立馬反應到用柯西中值定理，這就是舉一反三的學習方法，不要做了就忘記了！

（6）應用多次中值定理的專題：大部分的考研題，一般要考查你應用多次中值定理，最重要的就是要培養自己對這種題目很敏感，要很快反映老師出這題考哪幾個中值定理，我的敏感性是靠我總結的21道綜合題培養出來的，我會經常會去復習，那樣我對中值定理的題目早已沒有那種剛學高數時的膽怯心理。要想對微分中值定理這塊的題目有條理的掌握，看我這個總結定會事半功倍的。（7）泰勒展開的應用專題：我以前，以及我所有的同學，看到泰勒公式就哆嗦，因為咋一看很長很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺。其實在我搞明白以下幾點后，原來的癥狀就沒有了。第一：什么情況下要進行泰勒展開；第二：以哪一點為中心進行展開；第三：把誰展開；第四：展開到幾階？我將通過15道題目告訴諸位，以前那種面對中值定理的題目時不知所措，毫無思緒的狀態是可以通過系統的復習和有針對性的練習來克服的。

（8）不等式，積分不等式的證明專題：大家翻翻歷年真題，可以知道，考不等式證明還是比較常見的。通過不等式證明這種方式可以考查大家對中值定理，函數的單調性，高階導數，放縮法，積分的一些性質的掌握程度。這部分我總結了27道題目讓大家對考查不等式的證明的方式一覽無余。

（9）唯一性，實根個數，零點，極值點，拐點的判斷專題：這種題目他考的不僅是選擇填空還可能在大題的某一問出現，這些看起來小小的知識點，往往是你最易忽視的角落，通過這個專題就是要把一些零碎的知識點對比，利于在雜亂中建立聯系，那樣掌握起來比較順手，為此我準備了21道題目進行分析。(10)對稱性，輪換性，奇偶性在積分（重積分，線，面積分）中的綜合應用：這幾乎每年必考，要么小題中考，要么大題中要用，這是必須掌握的知識，但是往往不是那么容易就靠做3，4個題目就能了解這知識點的應用到底有多廣泛。我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結果，但是要是能用以上性質，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺相信大家有過，可是或許僅僅是曇花一現，因為你做出來了以為以后就一定會在相似的題目中用，其實不然，因為僅僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時候或許就是考場上了，你可能頓時苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費了寶貴時間。說這些其實就是說明，考場上的正常或超常發揮是建立在平時踏實做，見識廣，嚴要求的基礎上。鑒于此，我舉了20道題目供大家慢慢品味。（11）積分中值定理的應用：這是個比較生僻的問題，但是往往在一些特殊形式的積分中很有用，我列舉了7道題目來說明，大家可能看這種題目比較少，但是說不定就會考，考研經常這樣，你自以為不是重點往往就考個措手不及。我第一年考研忽視傅里葉級數哪一章節，結果考個12分的大題，我快哭了！（12）斯托克斯公式的應用及兩類曲線，曲面積分的關系：曲線與曲面積分基本是隔一年考一種，所以必須掌握牢固，里面的第5題其實和今年2009考研數學一基本一樣，我不到10分鐘搞定。這就是為什么做題要總結對比，思維清晰的原因，要不然干了活還不知道自己能拿多少錢，虧呀！我總結了7道極為經典的題目讓你把那幾種考題方式爛熟于心，它沒得變了。

（13）多元微分，積分綜合題集錦：選取了9道多元微分與多元積分在一起考查的題目，并綜合了梯度，散度，方向導數，這是綜合性比較強的題目，推薦給大家熟悉一下這種題型。

（14）級數的收斂點，收斂域，收斂性的判斷：這是每年必考內容，也是我們同學的老大難問題，它可以考小題，也有時在大題中的一問考查。對于收斂性的考查，其實考過幾次大題的，而且難度不小。還有就是數列的收斂和級數的收斂很容易混淆，這一點我在筆記中將用題目分析清楚，因為這些概念的模糊直接導致你面對題目束手無策。我下大工夫，總結了33道大題來對這些知識點的考查方式做了深層次的整理。

（15）冪級數的展開及求和專題：經常考大題，這是級數很關鍵的部分，這其中包括哪些級數展開的公式要熟記熟用，哪些題目的變式經常考，我將從所有歷年真題這部分考題中做出總結對比，并在此基礎上把一些個人覺得很有考查價值和新穎考查方式的題目做出分析，一共整理了22道題目。

（16）傅里葉級數的展開和應用專題：這部分考題就那么幾種，變化很少，但是計算比較繁瑣，但是奉勸大家一定要搞懂，說不定在2008考完一個大題后，2010會出一道小題考考，也很正常！我通過8道大題把這部分的題型總結完畢。（17）舉反例綜合分析專題：大家可能一看到選擇題那種選項都差不多的就頭暈，舉反例又不知從何下手，今年數學一的選擇題中就有一道級數的題目，反例全在我下面的筆記中，所以我看到題目不到一分鐘就做完了，這就是經驗，大家學數學一定要注意積累，不要做了就忘了，那樣就等于你白做了呀。我總結了36道舉反例的題目，大家看完后，說不定會對舉反列產生興趣的，這些題目我參考了太多資料了，網上的資料也找過，所以我覺得極有價值。

（18）微分方程的基本題型：解微分方程的題型相對比較單一和簡單，但是如果要自己建立微分方程，這是比較喜歡考我們的方式，所以一定要多加注意，有思想準備。這部分我總結了21道題目，考過的題型就那么幾種，但是還可能考什么題型，我也整理了一些很有新意的題目，供大家參考。

（19）綜合題中如何設方程：其實這個標題看不出什么重要性來，但是你如果去查查以下幾道真題：01年數學二9分的求幾何面積的大題，03年數學二12分的求曲線弧長的題目，這類題目要求你設切線或法線方程，當然還有的題目要你設曲面方程，如果不講究方法隨便去設，那你的計算量將趨近于無窮大！所以我在這部分總結了7道題目，使我們再遇到這類題目手到擒來。

（20）微積分的物理應用：雖然N年沒考了，但是真的說不定哪一年又考，那幫出題人就是這樣折磨我們，你看看市場上的輔導書，有誰敢沒有這一部分嗎？雖然有的一帶而過，但是也至少是象征性的出現，讓考生以后不要找他的茬。我倒覺得其實我們往往是自己先把自己給嚇倒了，物理應用真的那么難嗎？主要是我們自己的心理太排斥這種題目了，文字這么多，于是考生“聰明”地把這種題目放在最后做，索性把其他題做完，可總是有這種情況發生，其他題目做完了，也該交卷了，所以這種應用題總是每次考試的得分率最低的題目，但是走出考場，去上網對答案，卻發現應用題并不是那么難，我為什么不做呢？至少一問做了也得了6分啊，于是后悔莫及！奉勸大家，為了不要在2010年發生這樣的慘劇，還是腳踏實地的學好每個知識點，不要心存僥幸，最后吃虧的是自己。這部分我總結了17道應用題，基本是所有能考應用題的考點都包括了。

（21）一些綜合性強，有新意的填空題集錦：這是我在看一些輔導書時覺得一些小題不錯，摘錄下來的，雖然只有11道，大家可以在此基礎上，自己看參考書的時候再做補充。3線代部分：

（1）線性代數必須記住的結論：凡是數學，不僅是要理解，應付考試一定要講究速度，所以記住一些結論很有必要，線代部分公式比較多，但是掌握幾個核心公式后，稍加推導就出來其他公式了，掌握記憶方法。

（2）線性代數中幾對易混概念的分析：相似矩陣，相似對角化，矩陣合同，過渡矩陣，坐標變換，矩陣等價，向量組等價，行等價，列等價，行變換，列變換，相似等價合同的關系。我降通過概念的解釋和7道題目的分析讓大家對這些易混淆的概念搞懂。

（3）靈活應用性質的小題集錦：線代小題考題的特點是比較靈活，不一定有多少運算量，更重要是要求你運用概念，性質，公式去推理。所以我列舉了17道題目，讓大家深刻的體會靈活運用性質的必要性，同時這17道題目也涵蓋了大部分小題要考查的知識點。

（4）線性代數基本定理的證明及其引申應用：連著2年考線代證明題，難道是現在的出題人中有好幾個好出證明題的？那就夠危險的，正如現在好出應用題的老師少了一樣，應用題見的少了，所以對證明題注點意有必要。況且很多結論的證明過程你一旦明白了會用得更加自如，而且這些證明的方法很有代表性，應該掌握。不要再去到處找證明題鍛煉了，這里我總結了25道題目，搞懂了這些題目，掌握了這些方法，那面對證明題就真的不應該再膽怯了！

（5）線性代數的幾種比較難的綜合題：線性方程組，向量組，基礎解系，通解，相似對角化，可逆矩陣，特征向量，線性相關（無關），這些都可以綜合考查，因此，我總結了27道大題，對這些知識點綜合的題目做了對比，線代它也就考這些內容，不會像高數一樣變幻莫測，所以我總結的相對簡潔點，也沒必要像高數一樣分得那么細。4概率統計部分：

（1）易混概念的對比分析：比如互不相容，對立事件；概率為0，不可能事件；獨立，不相關；等等。整理了23道題目加以解析說明。

（2）古典全概應用題及概率模型應用：這也是近年來考的比較少的題型，但是2009還真考了，說不定2010再考也不是不可能事件，高數中證明定理不是2008，2009也連著考嗎？線性代數證明題2008，2009不也連著考嗎？所以，一切皆有可能！還是準備全了好。

（3）概率論的重點難點題集錦：在我做各類輔導書的過程中，總結歸納了18道自認為很有代表性的題目，它需要用到概率論中的各種結論和性質，是掌握知識和最終應付考試的好材料。

（4）統計部分的大題（矩估計，最大似然估計）：這是我在各路大師神仙的模擬題上精心摘選下來的9道大題，是它們讓我最后3天內在沒學任何統計部分知識的前提下硬是去匆忙參加2009考研而且統計的那個大題還做對了。由于時間花在高數上太多了，導致我沒時間看統計部分，但是我是直接拿模擬題的統計部分的題目對比歷年真題，然后看答案，再翻課本，然后搞懂原理，最后考試會做了，這是非正常情況下的非正常手段，還是不提倡臨時抱佛腳的態度，最好平時抓緊時間，爭取做到游刃有余。另外，如果統計部分出個小題，一般只會出3種類型，就是記3，4個公式，我也做了總結。

另一人詳細參考書：《概率論與數理統計講義》（基礎篇）姚孟臣（做過兩遍）關于概率論的試題用書大家推薦過幾本，我在圖書大廈都翻閱過，強烈建議大家用這本，你用過后就知道了，它窮盡了你能見到的所有概率題型，相信做完后你的概率會有質的飛躍！這本書有個提高篇，千萬別買哈，里面的東西考研都不考，基礎篇才是真正的考研用書，呵呵！《線性代數輔導講義》李永樂（做過兩遍）

這 本書我在前面的文章中也提到了。有些人可能會說了，你怎么用的書這么多李永樂的，是不是他的托啊，我聲明絕對不是，不信你可以看看我原來發過的帖子，也可 以問你其他考過的戰友，李的書確實不錯，后面還有本真題我也用的他的。好了，我說說這本書，這本書很條理，幾乎是考研人人手一本的，也不愧李永樂線代之王 的稱號。不用猶豫了，這本書一定要看的！

《歷年試題解析》李永樂（做過一遍）

我 沒看過其他真題解析，不過這本是挺不錯的，它前面是真題，后半部分是解析，最大特點是：解析把所有題都分類了，我覺得這種模式挺好的。對于真題，我沒有特 別在意，而不是向其他人那樣研究了若干遍，我覺得如果你前面的基礎像我說的那樣扎扎實實打好了，歷年真題根本就不在話下，更何況復習全書里面好多都是歷年 真題，你都做過了。對于真題，我還是嚴格卡了時間，拿出白紙認真模擬真實考試，2000年之后的題 我一般要求自己一個半小時必須做完，然后檢查至三小時，做完對答案，一般都能維持在140左右，也有幾次滿分。2000年之前的題比較簡單，一般要求自己一個小時做完，然后直接對答案，所以一次滿分都沒拿過。。。一定要對自己高標準的要求，做題速度和準確度都是在高標準中造就的，我覺得做真題還是比較順的，可能是因為基礎打得比較扎實吧。

《經典400題》李永樂（做過兩遍）

相必考過數學的人都用過這本書吧，不愧“經典”二 字，也有人說他太難了，跟真題相差太遠了。我覺得看你怎么看這本書了，這本書是用來查缺補漏的，不是用來模擬考試的，里面所有題沒有一道重復的，一道題會 綜合幾個知識點，而且很多是你特別容易弄錯和忽視的地方。我覺得這本書其實并不是像大家說的那么難，而是它的計算量特別的大，稍一出錯就會前功盡棄，我現 在依然記得我做完第二套題，高度集中三小時之后，頭腦發暈想去跳樓。這十套題大家的得分一般會比真題低好多，有些朋友甚至只拿了不到50分，別擔心這很正常。我做前幾份的時候，也只有一百一二，后面會逐漸簡單些，才穩定在一百三四。這十套題大家要好好利用，最好能像模擬考試那樣卡時間，而且一定要這么多練幾次，否則等你到了考場就會感覺不會分配時間，時間也不夠用。

《合工大最后五套》(做過一遍)這五套卷子我也是早有耳聞，但是在市面上市買不到的，聽說要郵購什么的。但是08年的時候就有好心人將它們掃描后發在網上，可惜09年我沒有見到，所以我當時用的是08年的。這些題還是很不錯的，挺新穎，難度比起400題稍小一點，建議大家最后一個月練手用，保持做題的感覺。

做題速度也是在這一輪的大量做題中煉成的，如果上一輪的基礎很扎實，你將有著很大的潛力，這一輪中你的能力會有質的飛躍！每本書的第二三遍不是全看的 合理而科學的復習流程是：

▲2009.3月初-2009.6月底：夯實基礎階段

▲2009.7月初-2009.9月底：全面強化階段

▲2009.10月初-2009.11月底：鞏固提高階段

▲.2009．12月初-2009.1月考試：模考沖刺階段

4.怎樣具體安排好上述四個階段的復習內容？

1）夯實基礎階段習計劃（2009年3月初-2009年6月底）

●目標：攻克考研所有詞匯（至少5500個考研大綱要求的單詞）；攻克語法長難句；提高理解復雜結構的英語文字材料的能力；訓練基本英語表達能力；為英語考試打下堅實基礎。

●重點：單詞、語法長難句、閱讀

●具體要求：（1）堅持每天至少背誦50個考研詞匯，并加強對考研核心高頻詞匯的鞏固

（2）每天分析理解一類英語長難句，并至少反復練習5句典型例句；（3）堅持做閱讀理解兩篇（4）每天精選新概念第三冊的漢語譯文中的三句話，進行漢譯英翻譯練習

2）全面強化階段（2009年7月初-2009年9月底）

●目標：進行英語知識運用、閱讀理解、英譯漢、寫作的專項訓練；研究和掌握各類題型的命題特點及解題規律； 訓練在一定時間內有效完成相關題型的能力

●重點：英語知識運用、閱讀理解、英譯漢、寫作

●具體要求：（1）每天花至少1小時瀏覽已背過的考研詞匯，強化已記憶單詞、查漏補缺記憶模糊詞匯；（2）配合輔導班老師授課內容，每周做兩篇完型填空練習；（3）配合輔導班老師授課內容，每周做兩篇閱讀理解練習；（4）配合輔導班老師授課內容，每周做兩篇篇章式翻譯練習；（5）配合輔導班老師授課內容，每周練習作文一篇并背誦經典范文一篇

3）鞏固提高階段復習計劃（2009年10月初-2009年11月底）

●目標：通過對歷年考研真題的練習和反饋，鞏固已復習的知識點并發現自己的薄弱環節，尋找對策不斷鞏固提高自己的綜合英語水平

●重點：歷年考研真題

●具體要求：（1）每天花至少半小時建立自己復習過程中的生詞庫并逐一攻克；（2）每天花至少半小時閱讀英語寫作模板及范文；（3）每周做歷年考研真題一套，結合輔導班老師講解每天合理分配一定時間對真題涉及的知識點查漏補缺、對重點內容強化記憶；

4）模考沖刺階段復習計劃（2009年12月初-2010年1月考試）

●目標：通過模擬考試試卷進行自我測試，發現問題并尋找對策；增加實戰經驗、提高應試能力和應試技巧

●重點：模考試卷

●具體要求：（1）每周做一套英語模考試卷；（2）每天花至少半小時研究消化模考試卷中的問題及知識點；（3）每周背誦經典考研范文兩篇；（4）考前一周調整狀態，準備應考

在復習過程中還有什么注意事項？

答：計劃制定出來很容易，但是要注意計劃的跟進。在學習態度上一定做到自律，高效，每天切實保證相應的學習時間并有質量的完成相應的學習計劃

；每天晚上在睡前，英語也好，其他科目也罷，大家最后都做一下總結，拿一個本子記錄一下今天計劃完成的情況，出現的問題，以便第二天在復習中有所改進。在整個復習的過程中，你要始終保持對自己當前水平的清醒認識，以對癥下藥。復習后期，可利用做考研真題或模擬題（在限定時間內完成）來摸清自己的水平，再據此有針對性地規劃整體復習進度。每隔一段時間即可重復上述步驟，并根據當前水平調整復習計劃。

三、暑假：（最重要時期——決定成敗的兩個月，一定要做好計劃）1）數學：李永樂 《復習全書》，基礎好可不全做；最重要是對知識的梳理，書越讀薄要有自己的知識體系，基礎很重要，題型是其次，做題是為了加深對知識點的理解，不要盲目、不要貪多；爭取兩個月把它搞定，把知識點都記清楚。不過看了后面可能就忘了前面，這不重要，以后撿起來非常容易。

2）英語：繼續做閱讀記單詞。這時候已經有一定的詞匯基礎了，但是還是有好多記不下來的，找個筆記本把這些單詞記下來，只寫下單詞和中文解釋就可以了，以后話很少的時間就可以過一道。在閱讀英語遇到的經典的單詞也要記錄下來，考研英語詞匯太重要了。最關鍵是不能間斷，閱讀和詞匯一直要堅持到考試，保持感覺很重要；有功夫看看高頻和超綱單詞。3）專業課：現在看還早。

4）政治：根據以往的經驗政治輔導班完全沒必要報，因為研究過真題的人都知道，考研政治想不過線都難，選擇題一般都有三十分以上，而后面大題平均分也是三十多分，一般都有六十多分，到時候各個輔導班的資料都有，弄過來看哈就可以了.資料以任汝芬的四本書就可以了。

暑假還是以數學和英語為主，政治可以先了解性的看一下。四、十月中旬前（此階段主要是做真題，測試暑假復習效果，這時候能知道你大致什么水平了）：

1）數學：把數學復習全書再看一遍，這時主要是查漏補缺，準備個筆記本把經典的習題和重要知識點記錄下來，為最后的沖刺準備。

2）英語：開始做真題了，從94年的做起，一共有17套，做到考試也差不多了。做前面年份的卷子時穿插著做做后面年份的，因為越往后越難，這樣可以提前感受一下考研英語的魅力。記住，別忘了留四套最后一個月做。一篇閱讀要嚴格卡在十五分鐘之內，新題型二十分鐘以內，翻譯二十分鐘之內，大小作文一共不超過五十分鐘，考研英語時間是最緊的，左右題目必須控制在兩個小時五十分鐘之內，才可以把它做完。做完一套后，要認真分析，每一個句子單詞都要弄清楚，這樣每個星期大概做一篇，堅持下來就可以了。資料以張建的黃皮書為主。3）專業：開始看了，如果只考一門的話，時間是比較充分的，如果是兩門課這時就必須準備了。

4）政治：梳理知識點，有條理；重點多看看。可以聽聽音頻講解，這時沒必要做題。五、十月中旬月到十一月中旬（提高階段）：

1）數學：有了以前的復習基礎，可以做李永樂《400題》了，一共有十套模擬題，極其經典，提高用；這本書較難，尤其是計算量很大，不過為了以防萬一，還是要認真做哈。

2）英語：真題、閱讀、單詞、翻譯、新題型混合著來吧，哪塊不行補哪快；模擬題可視情況選擇，模擬題和真題完全不沾邊，只能練速度用，沒有必要認真研究。真題是第一位的，如果有時間的話可以把以前做過的再做一遍；把時間多花在數學、專業上，能過線保持感覺即可；

3）專業：回頭看看書吧，好多東西忘了，再系統來一遍，順帶把該背的背下來，每種題型都做一遍；重點一定要掌握；這時要關注報考學校有沒有內部資料和小班，開始收集真題了。4）政治：做題《序列二》，一本夠了，做多了很多知識點就背下來了，適度記憶，不推薦死背大段的知識點，很枯燥；切記多選才是分水嶺，大題都差不到哪去，這時也沒有必要做大題。六、十一月月到考前一個半月：（保持感覺，做題，記點東西；如果前面效果不錯，這時候應該時間比較充裕；如果沒做好也別緊張，還有時間）

1）數學：做題保持感覺，題不要太容易也別太難；公式熟記、尤其是概率后面要記牢；腦袋里應該很清晰，要有那種“好像沒什么東西“的感覺，三張紙就能把三門課的知識點寫下來；看到知識點要能想到題，看到題要能想知識點；要開始做真題了，以李永樂的真題為主。

2）英語：作文花點功夫，小作文可以背模板，注意各種應用文的格式；大作文不推薦背模板，太死；掌握幾個不同語法的句型：倒裝、虛擬、從句等；寫幾篇練練；保持感覺，閱讀別間斷；最后可以準備一個萬能模板，應急之用。總結一些閱讀的小技巧，比方說做推斷題的口訣：轉折處要注意，無轉折就開頭，開頭沒有就結尾。基本上所有的推斷題都是這樣的，時間不夠可以直接查答案。3）專業：往年真題反復，重點熟練掌握，該背的都要拿下；有小班的話可以去上哈。

4）政治：看看真題，主要是分析大題怎么答，重點記憶；多選仍是重點，解決做錯的題。沒有必要背很多，重在平時積累。

七、最后二十天

真題仍是重點，適當的模擬題；此階段只關注重點，拖得時間長而且內容太多，有東西忘記屬正常，不要計較。政 治推薦任汝芬的《最好四套題》，肖秀榮《四套題》，模擬題以選擇題為主，大題列列提綱就可以了，真題的大題只要有話說就可以了，寫得有道理就有分。

三輪實戰模擬，分析總結，注意應試技巧，信心很重要，調整心態，相信：有付出，就有回報。

八.經驗之談：

1.最忌三心二意，考研的人只有一條路，走到頭的就是勝利者； 2..輔導班上個政治沖刺班或者是專業課點題班。3.輔導書切忌過多。

4.如果不是考牛校熱門專業，只要數學、專業有一門拿高分，英語、政治能過線，基本都能復試，不要想得太難；

5.完成全面復習的時候通常會有信心膨脹的感覺，應該冷靜；而在考前一段時間又會很沒信心，因為一下感覺東西太多，也不要在意，沒有人能全部掌握，抓大放小，心態平穩；

6.考研是一個長期的過程，力要均衡的用，適度放松，要有規律的生活、學習。.7.英語永遠是第一殺手，考研就是考英語。8.加油啊相信你一定會成功的。9.有什么問題要及時討論啊。

第三篇：2012年考研數學大綱(數一)

2012考研數學一大綱

所謂“了解”和“理解”是指對于“基本概念”的理解程度，“會求”和“掌握”則是指對于“基本解題方法”的把握程度。當然“了解”低于“理解”，“會求”低于“掌握”。因此“了解”和“會求”一般限于出選擇和填空題，“理解”和“掌握”則有可能出計算題和證明題。

數學一

考試科目：高等數學、線性代數、概率論與數理統計

試卷結構：

（一）題分及考試時間：

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

（二）內容比例： 高等教學--約60％ 線性代數--約20% 概率論與數理統計--20％

（三）題型比例：

填空題與選擇題--約40％

解答題(包括證明題)--約60% 高等數學

一、函數、極限、連續

考試內容: 函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立.--------(調整知識點：將“簡單應用問題函數關系的建立”調整為“函數關系的建立”)----數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極限 無窮小和無窮大的概念及其關系 無窮小的性質及無窮小的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限 :

?1?sinxlimlim?1?1???ex??x?0x?x?，函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質

考試要求

1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數關系式。

2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．

3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．

4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及函數極限存在與左、右極限之間的關系．

6．掌握極限的性質及四則運算法則

7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

8．理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限．

9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．

10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質．

x 二、一元函數微分學

考試內容:

導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數----(調整知識點：將“基本初等函數的導數 導數和微分的四則運算”調整為“導數和 微分的四則運算 基本初等函數的導數”)------復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半徑 考試要求

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系．

2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分．

3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數．

4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數---(考試要求中將2005年的“4．會求分段函數的一階、二階導數”以及“5．會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數”調整并合并為“4．會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數”。)----5．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會用柯西中值定理．

6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．----(將原來的第9條提前至第6條，足見“洛必達法則求未定式極限”的重要性。)-----

7． 理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用．

8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間(a,b)內，設函數f(x)具有二階導數。當f??(x)?0時，f(x)的圖形是凹的；當f??(x)?0時，f(x)的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形．

9．了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑． 三、一元函數積分學

考試內容: 原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 用定積分表達和計算質心----(新增知識點：增加了“用定積分表達和計算質心)----”積分上限的函數及其導數 牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 廣義積分概定積分的應用 考試要求

1．理解原函數概念，理解不定積分和定積分的概念．

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3．會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分．

4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式．

5．了解廣義積分的概念，會計算廣義積分．

6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數的平均值等．

四、向量代數和空間解析幾何

考試內容:

向量的概念

向量的線性運算 向量的數量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及其運算 單位向量 方向數與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離 球面 母線平行于坐標軸的柱面 旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數方程和一般方程 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程

考試要求

1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。

2．掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。

3．理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。

4．掌握平面方程和直線方程及其求法。

5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互絭（平行、垂直、相交等）解決有關問題。

6．會求點到直線以及點到平面的距離。

7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

五、多元函數微分學

考試內容: 多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限和連續的概念 有界閉區域上多元連續函數的性質 多元函數偏導數和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 方向導數和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數的二階泰勒公式 多元函數的極值和條件極值 多元函數的最大值、最小值及其簡單應用

考試要求

1．理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。

2．了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。

3．理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

4．理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。

5．掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法。

6．了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數。

7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。

8．了解二元函數的二階泰勒公式。

9．理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

六、多元函數積分學

考試內容:

二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用---(調整知識點：將“二重積分、三重積分的概念及性質 二重積分、三重積分的計算和應用”調整為“二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用”)----兩類曲線積分的概念、性質及計算 兩類曲線積分的關系 格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關的條件 已知全微分求原函數 兩類曲面積分的概念、性質及計算 兩類曲面積分的關系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（STOKES)公式 散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用

考試要求

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。

2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。

3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。

4．掌握計算兩類曲線積分的方法。

5．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑元關的條件，會求全微分的原函數。

6．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式、斯托克斯公式計算曲面、曲線積分。

7．了解散度與旋度的概念，并會計算。

8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功及流量等）。

七、無窮級數

考試內容:

常數項級數的收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與p級數以及它們的收斂性 正項級數收斂性的判別法 交錯級數與萊布尼茨定理 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 函數項級數的收斂域與和函數的概念 冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等冪級數展開式函 函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數 狄利克雷（Dlrichlei）定理 函數在[-l，l]上的傅里葉級數 函數在[０,l]上的正弦級數和余弦級數

考試要求

1．理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級數與p級數的收斂與發散的條件。

3．掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。

4．掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。

5.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。

6．了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。

7．理解冪級數的收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法。

8．了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質（和函數的連續性、逐項微分和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和。

9．了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。

?xln(1?x)(1?x)sinxecosx

10．掌握、、、及的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數.11．了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在[-L，L]上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在[0，L]上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式。

八、常微分方程

考試內容: 常微分方程的基本概念

變量可分離的方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程 微分方程簡單應用 考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念---(將“了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念”調整為“了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念”．)----

2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法．

3．會解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程

4．會用降階法解下列方程：y（n）＝f（x），y''= f（x，y'）和y''＝f（y，y'）．

5．理解線性微分方程解的性質及解的結構定理．

6．掌握二次常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。

7．會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程．

8．會解歐拉方程．

9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題．

線性代數 

一、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理 考試要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．

2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．



二、矩陣

考試內容

矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉臵 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣

矩陣的秩 矩陣等價 分塊矩陣及其運算 考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質．

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉臵，以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．

4．掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．

5．了解分塊矩陣及其運算．

三、向量

考試內容

向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間以及相關概念 n維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法 規范正交基 正交矩陣及其性質

考試要求

1．理解n維向量的概念、向量的線性組合與線性表示的概念．

2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．

3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．

4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系

5．了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念．

6．了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣．

7．了解內積的概念，掌握線性無關向量組標準規范化的施密特（SChnddt）方法．

8．了解標準正交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質．

四、線性方程組

考試內容

線性方程組的克萊姆(又譯：克拉默)（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解

考試要求

l．會用克萊姆法則．

2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．

3．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

4．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．

5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念及性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣

考試要求

1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量 2．了解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

3．掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質． 六、二次型考試內容

二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變化和合同矩陣的概念 了解二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理．

2．掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形．

3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法----(考試要求中將“3.了解二次型和對應矩陣的正定性及其判別法”調整為“3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法”。)-----概率論與數理統計初步

一、隨機事件和概率

考試內容

隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完全事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗

考試要求

1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算．

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式．

3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法．

二、隨機變量及其概率分布

考試內容

隨機變量及其概率分布 隨機變量的分布函數的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的概率分布 隨機變量函數的概率分布

考試要求

1．理解隨機變量及其概率分市的概念．理解分布函數F(x)?P{X?x}(???x??)的概念及性質．會計算與隨機變量有關的事件的概率．

2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布B(n,p)、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布P(?)及其應用．

3.了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.4．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布U(a,b)、正態分布N(?,?2)、指數分布及其應用，其中參數為?(??0)的指數分布E(?)的概率密度為

??e??xf(x)???0

5．會求隨機變量函數的分布．

若x?0若x?0

三、多維隨機變量及其概率分布-----(二維隨機變量及其分布（改為“多維隨機變量及其分布”）)----

考試內容

多維隨機變量及其分布---(將“二維隨機變量及其概率分布”調整為“多維隨機變量及其分布”)---二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續性隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和相關性 常用二維隨機變量的概率分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布---(將“兩個隨機變量簡單函數的分布”調整為“兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布”)----

考試要求

1． 理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質---(將“1.理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的分布的概念和性質”調整為“1.理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質”)----理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；理解二維離散型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度．會求與二維連續型隨機變量相關事件的概率．

2． 理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件---(將“2.理解隨機變量的獨立性及不相關的概念，掌握離散型和連續性隨機變量獨立的條件”調整為“2.理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件”，)----

22N(?,?;?,?;?)，理解其中參數121

23．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度的概率意義．

4． 會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布---(將“4.會求兩個隨機變量簡單函數的分布”調整為“4.會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布”)----

四、隨機變量的數字特征

考試內客

隨機變量的數學期望（均值）、方差和標準差及其性質 隨機變量函數的數學期望 矩、協方差 相關系數及其性質

考試要求

1．理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征

2.會根據隨機變量的概率分布求其函數的數學期望。

五、大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大數定律 伯努利大數定律 辛欽（Khinchine）大數定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－…lace）定理 列維－林德伯格（Levy－Undbe）定理

考試要求

1．了解切比雪夫不等式．

2．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律)----(將“2.了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量的大數定律）”調整為“2.了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量序列的大數定律）”；)---

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)“---(將”3.了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二項分布以正態分布為極限分布）和列

維－林德伯格定理（獨立同分布的中心極限定理）“調整為”3.了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二項分布以正態分布為極限分布）和列維－林德伯格定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理）“)---

六、數理統計的基本概念

考試內容

總體 個體 簡單隨機樣本 統計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 x2分布 t分布 F分布 分位數 正態總體的某些常用抽樣分布

考試要求

1．理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方1n2S?(Xi?X)2?n?1i?1差定義為：

2?2．了解分布、t分布和F分布的概念及性質，了解上側?分位數的概念并會查表計算．

3．了解正態總體的某些常用抽樣分布．

七、參數估計

考試內容

點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 區間估計的概念 單個正態總體的均值和方差的區間估計 兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計

考試要求

1．理解參數的點估計、估計量與估計值的概念．

2．掌握矩估計法（一階、二階矩）和最大似然估計法．

3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性．

4.理解區間估計的概念---(將”4.了解區間估計的概念“調整為”4.理解區間估計的概念“)----會求單個正態總體的均值和方差的臵信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的臵信區間．

八、假設檢驗

考試內容

顯著性檢驗 假設檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態總體的均值和萬差的假設檢驗

考試要求

1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤．

2．掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗---(將”2.了解單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗“調整為”2.掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗")---碩士研究生入學數學考試歷年是考生們感到很棘手的問題，很多考生由于數學沒考好而痛失深造的機會。考研的數學內容包括三個部分：微積分、線性代數、概率論與數理統計；同時還分為四個類別，即：數

一、數

二、數三和數四，報考不同的專業要求考核不同的類別，這四種類別雖然考查的難度和側重點不同，但作為數學學科特點是一樣的，復習的方法也大體相同，而且數學相對于英語來說，只要方法得當，提高就非常快。

第四篇：2018年考研數一大綱

2018年考研數一大綱

考試科目：高等數學、線性代數、概率論與數理統計

考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試

三、試卷內容結構

高等教學約56%

線性代數約22%

概率論與數理統計約22%

四、試卷題型結構

單選題8小題，每小題4分，共32分

填空題6小題，每小題4分，共24分

解答題（包括證明題）9小題，共94分

高等數學

一、函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：

函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質

考試要求

1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系

2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性

3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念

4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念

5．理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系

6．掌握極限的性質及四則運算法則

7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法

8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限

9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型

10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質 二、一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L'Hospital）法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑

考試要求

1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系

2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法

3．會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分

4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式

5．了解反常積分的概念，會計算反常積分

6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值

四、向量代數和空間解析幾何

考試內容

向量的概念向量的線性運算向量的數量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面柱面旋轉曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程

考試要求

1．理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示

2．掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件

3．理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法

4．掌握平面方程和直線方程及其求法

5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等））解決有關問題

6．會求點到直線以及點到平面的距離

7．了解曲面方程和空間曲線方程的概念

8．了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程

9．了解空間曲線的參數方程和一般方程．了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程

五、多元函數微分學

考試內容

多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續的概念有界閉區域上多元連續函數的性質多元函數的偏導數和全微分全微分存在的必要條件和充分條件

多元復合函數、隱函數的求導法二階偏導數方向導數和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數的二階泰勒公式多元函數的極值和條件極值多元函數的最大值、最小值及其簡單應用

考試要求

1．理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義

2．了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質

3．理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性

4．理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法

5．掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法

6．了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數

7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程

8．了解二元函數的二階泰勒公式

9．理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題

六、多元函數積分學

考試內容

二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關的條件二元函數全微分的原函數兩類曲面積分的概念、性質及計算兩類曲面積分的關系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用

考試要求

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理

2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）

3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系

4．掌握計算兩類曲線積分的方法

5．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數

6．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分

7．了解散度與旋度的概念，并會計算

8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等）

七、無窮級數

考試內容

常數項級數的收斂與發散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法交錯級數與萊布尼茨定理任意項級數的絕對收斂與條件收斂函數項級數的收斂域與和函數的概念冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數狄利克雷（Dirichlet）定理函數在上的傅里葉級數函數在上的正弦級數和余弦級數

考試要求

1．理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件

2．掌握幾何級數與級數的收斂與發散的條件

3．掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法

4．掌握交錯級數的萊布尼茨判別法

5．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系

6．了解函數項級數的收斂域及和函數的概念

7．理解冪級數收斂半徑的概念，并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法

8．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和

9．了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件

10．掌握，，及的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數

11．了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式

八、常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程歐拉（Euler）方程微分方程的簡單應用

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念

2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法

3．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程

4．會用降階法解下列形式的微分方程

5．理解線性微分方程解的性質及解的結構

6．掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程

7．會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程

8．會解歐拉方程

9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題

線性代數

一、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理

考試要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質

2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式

二、矩陣

考試內容

矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣

4．理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法

5．了解分塊矩陣及其運算

三、向量

考試內容

向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系向量空間及其相關概念維向量空間的基變換和坐標變換過渡矩陣向量的內積線性無關向量組的正交規范化方法規范正交基正交矩陣及其性質

考試要求

1．理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念

2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法

3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩

4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系

5．了解維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念

6．了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣

7．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法

8．了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質

四、線性方程組

考試內容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解

考試要求

l．會用克拉默法則

2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件

3．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法

4．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念

5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質相似變換、相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣

考試要求

1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量

2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法

3．掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質 六、二次型

考試內容

二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規范形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理

2．掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形

3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法

概率論與數理統計

一、隨機事件和概率

考試內容

隨機事件與樣本空間事件的關系與運算完備事件組概率的概念概率的基本性質古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重復試驗

考試要求

1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式

3．理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法

二、隨機變量及其分布

考試內容

隨機變量隨機變量分布函數的概念及其性質離散型隨機變量的概率分布連續型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布隨機變量函數的分布

考試要求

1．理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率

2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用

3．了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布

4．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用

5．會求隨機變量函數的分布

三、多維隨機變量及其分布

考試內容

多維隨機變量及其分布二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性常用二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布

考試要求

1．理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率

2．理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件

3．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其中參數的概率意義

4．會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布

四、隨機變量的數字特征

考試內容

隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質隨機變量函數的數學期望矩、協方差、相關系數及其性質

考試要求

1．理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征

2．會求隨機變量函數的數學期望

五、大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大數定律伯努利（Bernoulli）大數定律辛欽（Khinchine）大數定律棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理列維-林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考試要求

1．了解切比雪夫不等式

2．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量序列的大數定律）

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二項分布以正態分布為極限分布）和列維-林德伯格定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理）

六、數理統計的基本概念

考試內容

總體個體簡單隨機樣本統計量樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數正態總體的常用抽樣分布

考試要求

1．理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念

2．了解分布、分布和分布的概念及性質，了解上側分位數的概念并會查表計算

3．了解正態總體的常用抽樣分布

七、參數估計

考試內容

點估計的概念估計量與估計值矩估計法最大似然估計法估計量的評選標準區間估計的概念單個正態總體的均值和方差的區間估計兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計

考試要求

1．理解參數的點估計、估計量與估計值的概念

2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法

3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性

4、理解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間

八、假設檢驗

考試內容

顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

考試要求

1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤

2．掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

第五篇：考研數學數二考研大綱

2011考研數學二大綱

考試科目：高等數學、線性代數、考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試.三、試卷內容結構

高等教學78%

線性代數22%

四、試卷題型結構

試卷題型結構為：

單項選擇題 8小題，每小題4分，共32分

填空題 6小題，每小題4分，共24分

解答題(包括證明題)9小題，共94分

高 等 數 學

一、函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：

函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質 考試要求

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題的函數關系.2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系.6.掌握極限的性質及四則運算法則.7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.二、一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(L′Hospital)法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑

考試要求

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性

與連續性之間的關系.2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會

用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大

值和最小值的求法及其應用.8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間 內，設函數 具有二階導數.當 時，的圖形

是凹的;當 時，的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪

函數的圖形.9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.三、一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性

質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不

定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 反常(廣義)積分 定積分的應用

考試要求

1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念.2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積

分法與分部積分法.3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分.4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式.5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉

體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及

函數平均值.四、多元函數微積分學

考試內容

多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上二

元連續函數的性質 多元函數的偏導數和全微分 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏

導數 多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質和計算

考試要求

1.了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義.2.了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質.3.了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.4.了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數

極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多

元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標).五、常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可

降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分

方程 高于二階的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程

微分方程的簡單應用

考試要求1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2.掌握變量可分離的微

分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程.3.會用降階法解下列形式的微分方程： 和.4.理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理.5.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方

程.6.會解自由項為多

項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程.7.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.