第一篇：2014年考研數一深度分析

2014年考研數一深度分析

2高數部分：

（1）：不管是求積分，求極限還是判斷間斷點，這種因子的存在必然要使你去進行分類討論，所以這個專題主要列舉了9道這樣的題目，讓大家知道一般怎么考你們。

（2）漸近線專題：考求漸近線本質上是考我們怎么求極限，而且還要知道分為幾種情況討論，這是非常重要的，鑒于此，我把12道相關的題目總結對比，里面使用了規律性的判斷方法，讓你有章可循，也介紹了一些比較精辟的解法值得借鑒，大家看后一定了然于心，讓你面對漸近線題時再也不會膽怯了。

（3）幾個易混概念的專題：連續，可導，存在原函數，可積，可微，偏導數存在他們之間的關系式怎么樣的？存在極限，導函數連續，左連續，右連續，左極限，右極限，左導數，右導數，導函數的左極限，導函數的右極限。我將通過19道題目把這些概念怎么出題分析清楚，大家對待這些概念一定很模糊，而且考研經常考，真題的數目很有限，我參考了很多的輔導書，總結對比得到這些筆記，覺得價值不低。（4）羅爾定理的輔助函數的簡便推導及應用：這是我自認為這份筆記的最大閃光點，因為這是我自己做很多題，不斷摸索，最后總結然后又應用到考題中的的全過程。只要記住2條規律，稍加變換，就能把幾乎所有的考羅爾定理的題目所要用的輔助函數看出來，注意，是看出來！不要你算！我舉了16道題目，印證我總結的規律的正確性，里面有考研真題，也有各種很出名的考研輔導書上的題目。雖然這部分頁數不多，但是個人覺得這是精華部分之一。

（5）柯西中值定理應用時所具有的形式性：往往從題目的已知條件中就可以看出他要考你柯西中值定理，怎么看出來？我將用10道題目來讓你以后見到題目有這些形式，你就會立馬反應到用柯西中值定理，這就是舉一反三的學習方法，不要做了就忘記了！

（6）應用多次中值定理的專題：大部分的考研題，一般要考查你應用多次中值定理，最重要的就是要培養自己對這種題目很敏感，要很快反映老師出這題考哪幾個中值定理，我的敏感性是靠我總結的21道綜合題培養出來的，我會經常會去復習，那樣我對中值定理的題目早已沒有那種剛學高數時的膽怯心理。要想對微分中值定理這塊的題目有條理的掌握，看我這個總結定會事半功倍的。

（7）泰勒展開的應用專題：我以前，以及我所有的同學，看到泰勒公式就哆嗦，因為咋一看很長很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺。其實在我搞明白以下幾點后，原來的癥狀就沒有了。第一：什么情況下要進行泰勒展開；第二：以哪一點為中心進行展開；第三：把誰展開；第四：展開到幾階？我將通過15道題目告訴諸位，以前那種面對中值定理的題目時不知所措，毫無思緒的狀態是可以通過系統的復習和有針對性的練習來克服的。

（8）不等式，積分不等式的證明專題：大家翻翻歷年真題，可以知道，考不等式證明還是比較常見的。通過不等式證明這種方式可以考查大家對中值定理，函數的單調性，高階導數，放縮法，積分的一些性質的掌握程度。這部分我總結了27道題目讓大家對考查不等式的證明的方式一覽無余。

（9）唯一性，實根個數，零點，極值點，拐點的判斷專題：這種題目他考的不僅是選擇填空還可能在大題的某一問出現，這些看起來小小的知識點，往往是你最易忽視的角落，通過這個專題就是要把一些零碎的知識點對比，利于在雜亂中建立聯系，那樣掌握起來比較順手，為此我準備了21道題目進行分析。

(10)對稱性，輪換性，奇偶性在積分（重積分，線，面積分）中的綜合應用：這幾乎每年必考，要么小題中考，要么大題中要用，這是必須掌握的知識，但是往往不是那么容易就靠做3，4個題目就能了解這知識點的應用到底有多廣泛。我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結果，但是要是能用以上性質，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺相信大家有過，可是或許僅僅是曇花一現，因為你做出來了以為以后就一定會在相似的題目中用，其實不然，因為僅僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時候或許就是考場上了，你可能頓時苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費了寶貴時間。說這些其實就是說明，考場上的正常或超常發揮是建立在平時踏實做，見識廣，嚴要求的基礎上。鑒于此，我舉了20道題目供大家慢慢品味。

（11）積分中值定理的應用：這是個比較生僻的問題，但是往往在一些特殊形式的積分中很有用，我列舉了7道題目來說明，大家可能看這種題目比較少，但是說不定就會考，考研經常這樣，你自以為不是重點往往就考個措手不及。我第一年考研忽視傅里葉級數哪一章節，結果考個12分的大題，我快哭了！

（12）斯托克斯公式的應用及兩類曲線，曲面積分的關系：曲線與曲面積分基本是隔一年考一種，所以必須掌握牢固，里面的第5題其實和今年2009考研數學一基本一樣，我不到10分鐘搞定。這就是為什么做題要總結對比，思維清晰的原因，要不然干了活還不知道自己能拿多少錢，虧呀！我總結了7道極為經典的題目讓你把那幾種考題方式爛熟于心，它沒得變了。

（13）多元微分，積分綜合題集錦：選取了9道多元微分與多元積分在一起考查的題目，并綜合了梯度，散度，方向導數，這是綜合性比較強的題目，推薦給大家熟悉一下這種題型。

（14）級數的收斂點，收斂域，收斂性的判斷：這是每年必考內容，也是我們同學的老大難問題，它可以考小題，也有時在大題中的一問考查。對于收斂性的考查，其實考過幾次大題的，而且難度不小。還有就是數列的收斂和級數的收斂很容易混淆，這一點我在筆記中將用題目分析清楚，因為這些概念的模糊直接導致你面對題目束手無策。我下大工夫，總結了33道大題來對這些知識點的考查方式做了深層次的整理。

（15）冪級數的展開及求和專題：經常考大題，這是級數很關鍵的部分，這其中包括哪些級數展開的公式要熟記熟用，哪些題目的變式經常考，我將從所有歷年真題這部分考題中做出總結對比，并在此基礎上把一些個人覺得很有考查價值和新穎考查方式的題目做出分析，一共整理了22道題目。（16）傅里葉級數的展開和應用專題：這部分考題就那么幾種，變化很少，但是計算比較繁瑣，但是奉勸大家一定要搞懂，說不定在2008考完一個大題后，2010會出一道小題考考，也很正常！我通過8道大題把這部分的題型總結完畢。

（17）舉反例綜合分析專題：大家可能一看到選擇題那種選項都差不多的就頭暈，舉反例又不知從何下手，今年數學一的選擇題中就有一道級數的題目，反例全在我下面的筆記中，所以我看到題目不到一分鐘就做完了，這就是經驗，大家學數學一定要注意積累，不要做了就忘了，那樣就等于你白做了呀。我總結了36道舉反例的題目，大家看完后，說不定會對舉反列產生興趣的，這些題目我參考了太多資料了，網上的資料也找過，所以我覺得極有價值。

（18）微分方程的基本題型：解微分方程的題型相對比較單一和簡單，但是如果要自己建立微分方程，這是比較喜歡考我們的方式，所以一定要多加注意，有思想準備。這部分我總結了21道題目，考過的題型就那么幾種，但是還可能考什么題型，我也整理了一些很有新意的題目，供大家參考。

（19）綜合題中如何設方程：其實這個標題看不出什么重要性來，但是你如果去查查以下幾道真題：01年數學二9分的求幾何面積的大題，03年數學二12分的求曲線弧長的題目，這類題目要求你設切線或法線方程，當然還有的題目要你設曲面方程，如果不講究方法隨便去設，那你的計算量將趨近于無窮大！所以我在這部分總結了7道題目，使我們再遇到這類題目手到擒來。（20）微積分的物理應用：雖然N年沒考了，但是真的說不定哪一年又考，那幫出題人就是這樣折磨我們，你看看市場上的輔導書，有誰敢沒有這一部分嗎？雖然有的一帶而過，但是也至少是象征性的出現，讓考生以后不要找他的茬。我倒覺得其實我們往往是自己先把自己給嚇倒了，物理應用真的那么難嗎？主要是我們自己的心理太排斥這種題目了，文字這么多，于是考生“聰明”地把這種題目放在最后做，索性把其他題做完，可總是有這種情況發生，其他題目做完了，也該交卷了，所以這種應用題總是每次考試的得分率最低的題目，但是走出考場，去上網對答案，卻發現應用題并不是那么難，我為什么不做呢？至少一問做了也得了6分啊，于是后悔莫及！奉勸大家，為了不要在2010年發生這樣的慘劇，還是腳踏實地的學好每個知識點，不要心存僥幸，最后吃虧的是自己。這部分我總結了17道應用題，基本是所有能考應用題的考點都包括了。

（21）一些綜合性強，有新意的填空題集錦：這是我在看一些輔導書時覺得一些小題不錯，摘錄下來的，雖然只有11道，大家可以在此基礎上，自己看參考書的時候再做補充。

3線代部分：

（1）線性代數必須記住的結論：凡是數學，不僅是要理解，應付考試一定要講究速度，所以記住一些結論很有必要，線代部分公式比較多，但是掌握幾個核心公式后，稍加推導就出來其他公式了，掌握記憶方法。

（2）線性代數中幾對易混概念的分析：相似矩陣，相似對角化，矩陣合同，過渡矩陣，坐標變換，矩陣等價，向量組等價，行等價，列等價，行變換，列變換，相似等價合同的關系。我降通過概念的解釋和7道題目的分析讓大家對這些易混淆的概念搞懂。

（3）靈活應用性質的小題集錦：線代小題考題的特點是比較靈活，不一定有多少運算量，更重要是要求你運用概念，性質，公式去推理。所以我列舉了17道題目，讓大家深刻的體會靈活運用性質的必要性，同時這17道題目也涵蓋了大部分小題要考查的知識點。

（4）線性代數基本定理的證明及其引申應用：連著2年考線代證明題，難道是現在的出題人中有好幾個好出證明題的？那就夠危險的，正如現在好出應用題的老師少了一樣，應用題見的少了，所以對證明題注點意有必要。況且很多結論的證明過程你一旦明白了會用得更加自如，而且這些證明的方法很有代表性，應該掌握。不要再去到處找證明題鍛煉了，這里我總結了25道題目，搞懂了這些題目，掌握了這些方法，那面對證明題就真的不應該再膽怯了！

（5）線性代數的幾種比較難的綜合題：線性方程組，向量組，基礎解系，通解，相似對角化，可逆矩陣，特征向量，線性相關（無關），這些都可以綜合考查，因此，我總結了27道大題，對這些知識點綜合的題目做了對比，線代它也就考這些內容，不會像高數一樣變幻莫測，所以我總結的相對簡潔點，也沒必要像高數一樣分得那么細。

4概率統計部分：

（1）易混概念的對比分析：比如互不相容，對立事件；概率為0，不可能事件；獨立，不相關；等等。整理了23道題目加以解析說明。（2）古典全概應用題及概率模型應用：這也是近年來考的比較少的題型，但是2009還真考了，說不定2010再考也不是不可能事件，高數中證明定理不是2008，2009也連著考嗎？線性代數證明題2008，2009不也連著考嗎？所以，一切皆有可能！還是準備全了好。（3）概率論的重點難點題集錦：在我做各類輔導書的過程中，總結歸納了18道自認為很有代表性的題目，它需要用到概率論中的各種結論和性質，是掌握知識和最終應付考試的好材料。

（4）統計部分的大題（矩估計，最大似然估計）：這是我在各路大師神仙的模擬題上精心摘選下來的9道大題，是它們讓我最后3天內在沒學任何統計部分知識的前提下硬是去匆忙參加2009考研而且統計的那個大題還做對了。由于時間花在高數上太多了，導致我沒時間看統計部分，但是我是直接拿模擬題的統計部分的題目對比歷年真題，然后看答案，再翻課本，然后搞懂原理，最后考試會做了，這是非正常情況下的非正常手段，還是不提倡臨時抱佛腳的態度，最好平時抓緊時間，爭取做到游刃有余。另外，如果統計部分出個小題，一般只會出3種類型，就是記3，4個公式，我也做了總結。

為了讓大家真實地預覽一下我的筆記的效果以及格式，我掃描了3張圖片供參考

5.修訂部分（在原版的基礎上對高數的幾個疑難問題做了總結）

第二篇：2018年考研數一大綱

2018年考研數一大綱

考試科目：高等數學、線性代數、概率論與數理統計

考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試

三、試卷內容結構

高等教學約56%

線性代數約22%

概率論與數理統計約22%

四、試卷題型結構

單選題8小題，每小題4分，共32分

填空題6小題，每小題4分，共24分

解答題（包括證明題）9小題，共94分

高等數學

一、函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：

函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質

考試要求

1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系

2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性

3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念

4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念

5．理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系

6．掌握極限的性質及四則運算法則

7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法

8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限

9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型

10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質 二、一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L'Hospital）法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑

考試要求

1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系

2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法

3．會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分

4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式

5．了解反常積分的概念，會計算反常積分

6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值

四、向量代數和空間解析幾何

考試內容

向量的概念向量的線性運算向量的數量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面柱面旋轉曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程

考試要求

1．理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示

2．掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件

3．理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法

4．掌握平面方程和直線方程及其求法

5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等））解決有關問題

6．會求點到直線以及點到平面的距離

7．了解曲面方程和空間曲線方程的概念

8．了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程

9．了解空間曲線的參數方程和一般方程．了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程

五、多元函數微分學

考試內容

多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續的概念有界閉區域上多元連續函數的性質多元函數的偏導數和全微分全微分存在的必要條件和充分條件

多元復合函數、隱函數的求導法二階偏導數方向導數和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數的二階泰勒公式多元函數的極值和條件極值多元函數的最大值、最小值及其簡單應用

考試要求

1．理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義

2．了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質

3．理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性

4．理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法

5．掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法

6．了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數

7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程

8．了解二元函數的二階泰勒公式

9．理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題

六、多元函數積分學

考試內容

二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關的條件二元函數全微分的原函數兩類曲面積分的概念、性質及計算兩類曲面積分的關系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用

考試要求

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理

2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）

3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系

4．掌握計算兩類曲線積分的方法

5．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數

6．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分

7．了解散度與旋度的概念，并會計算

8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等）

七、無窮級數

考試內容

常數項級數的收斂與發散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法交錯級數與萊布尼茨定理任意項級數的絕對收斂與條件收斂函數項級數的收斂域與和函數的概念冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數狄利克雷（Dirichlet）定理函數在上的傅里葉級數函數在上的正弦級數和余弦級數

考試要求

1．理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件

2．掌握幾何級數與級數的收斂與發散的條件

3．掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法

4．掌握交錯級數的萊布尼茨判別法

5．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系

6．了解函數項級數的收斂域及和函數的概念

7．理解冪級數收斂半徑的概念，并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法

8．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和

9．了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件

10．掌握，，及的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數

11．了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式

八、常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程歐拉（Euler）方程微分方程的簡單應用

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念

2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法

3．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程

4．會用降階法解下列形式的微分方程

5．理解線性微分方程解的性質及解的結構

6．掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程

7．會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程

8．會解歐拉方程

9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題

線性代數

一、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理

考試要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質

2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式

二、矩陣

考試內容

矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣

4．理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法

5．了解分塊矩陣及其運算

三、向量

考試內容

向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系向量空間及其相關概念維向量空間的基變換和坐標變換過渡矩陣向量的內積線性無關向量組的正交規范化方法規范正交基正交矩陣及其性質

考試要求

1．理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念

2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法

3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩

4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系

5．了解維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念

6．了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣

7．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法

8．了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質

四、線性方程組

考試內容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解

考試要求

l．會用克拉默法則

2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件

3．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法

4．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念

5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質相似變換、相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣

考試要求

1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量

2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法

3．掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質 六、二次型

考試內容

二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規范形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理

2．掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形

3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法

概率論與數理統計

一、隨機事件和概率

考試內容

隨機事件與樣本空間事件的關系與運算完備事件組概率的概念概率的基本性質古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重復試驗

考試要求

1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式

3．理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法

二、隨機變量及其分布

考試內容

隨機變量隨機變量分布函數的概念及其性質離散型隨機變量的概率分布連續型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布隨機變量函數的分布

考試要求

1．理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率

2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用

3．了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布

4．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用

5．會求隨機變量函數的分布

三、多維隨機變量及其分布

考試內容

多維隨機變量及其分布二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性常用二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布

考試要求

1．理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率

2．理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件

3．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其中參數的概率意義

4．會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布

四、隨機變量的數字特征

考試內容

隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質隨機變量函數的數學期望矩、協方差、相關系數及其性質

考試要求

1．理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征

2．會求隨機變量函數的數學期望

五、大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大數定律伯努利（Bernoulli）大數定律辛欽（Khinchine）大數定律棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理列維-林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考試要求

1．了解切比雪夫不等式

2．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量序列的大數定律）

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二項分布以正態分布為極限分布）和列維-林德伯格定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理）

六、數理統計的基本概念

考試內容

總體個體簡單隨機樣本統計量樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數正態總體的常用抽樣分布

考試要求

1．理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念

2．了解分布、分布和分布的概念及性質，了解上側分位數的概念并會查表計算

3．了解正態總體的常用抽樣分布

七、參數估計

考試內容

點估計的概念估計量與估計值矩估計法最大似然估計法估計量的評選標準區間估計的概念單個正態總體的均值和方差的區間估計兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計

考試要求

1．理解參數的點估計、估計量與估計值的概念

2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法

3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性

4、理解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間

八、假設檢驗

考試內容

顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

考試要求

1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤

2．掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

第三篇：2012年考研數學大綱(數一)

2012考研數學一大綱

所謂“了解”和“理解”是指對于“基本概念”的理解程度，“會求”和“掌握”則是指對于“基本解題方法”的把握程度。當然“了解”低于“理解”，“會求”低于“掌握”。因此“了解”和“會求”一般限于出選擇和填空題，“理解”和“掌握”則有可能出計算題和證明題。

數學一

考試科目：高等數學、線性代數、概率論與數理統計

試卷結構：

（一）題分及考試時間：

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

（二）內容比例： 高等教學--約60％ 線性代數--約20% 概率論與數理統計--20％

（三）題型比例：

填空題與選擇題--約40％

解答題(包括證明題)--約60% 高等數學

一、函數、極限、連續

考試內容: 函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立.--------(調整知識點：將“簡單應用問題函數關系的建立”調整為“函數關系的建立”)----數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極限 無窮小和無窮大的概念及其關系 無窮小的性質及無窮小的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限 :

?1?sinxlimlim?1?1???ex??x?0x?x?，函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質

考試要求

1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數關系式。

2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．

3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．

4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及函數極限存在與左、右極限之間的關系．

6．掌握極限的性質及四則運算法則

7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

8．理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限．

9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．

10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質．

x 二、一元函數微分學

考試內容:

導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數----(調整知識點：將“基本初等函數的導數 導數和微分的四則運算”調整為“導數和 微分的四則運算 基本初等函數的導數”)------復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半徑 考試要求

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系．

2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分．

3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數．

4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數---(考試要求中將2005年的“4．會求分段函數的一階、二階導數”以及“5．會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數”調整并合并為“4．會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數”。)----5．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會用柯西中值定理．

6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．----(將原來的第9條提前至第6條，足見“洛必達法則求未定式極限”的重要性。)-----

7． 理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用．

8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間(a,b)內，設函數f(x)具有二階導數。當f??(x)?0時，f(x)的圖形是凹的；當f??(x)?0時，f(x)的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形．

9．了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑． 三、一元函數積分學

考試內容: 原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 用定積分表達和計算質心----(新增知識點：增加了“用定積分表達和計算質心)----”積分上限的函數及其導數 牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 廣義積分概定積分的應用 考試要求

1．理解原函數概念，理解不定積分和定積分的概念．

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3．會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分．

4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式．

5．了解廣義積分的概念，會計算廣義積分．

6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數的平均值等．

四、向量代數和空間解析幾何

考試內容:

向量的概念

向量的線性運算 向量的數量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及其運算 單位向量 方向數與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離 球面 母線平行于坐標軸的柱面 旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數方程和一般方程 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程

考試要求

1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。

2．掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。

3．理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。

4．掌握平面方程和直線方程及其求法。

5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互絭（平行、垂直、相交等）解決有關問題。

6．會求點到直線以及點到平面的距離。

7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

五、多元函數微分學

考試內容: 多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限和連續的概念 有界閉區域上多元連續函數的性質 多元函數偏導數和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 方向導數和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數的二階泰勒公式 多元函數的極值和條件極值 多元函數的最大值、最小值及其簡單應用

考試要求

1．理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。

2．了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。

3．理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

4．理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。

5．掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法。

6．了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數。

7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。

8．了解二元函數的二階泰勒公式。

9．理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

六、多元函數積分學

考試內容:

二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用---(調整知識點：將“二重積分、三重積分的概念及性質 二重積分、三重積分的計算和應用”調整為“二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用”)----兩類曲線積分的概念、性質及計算 兩類曲線積分的關系 格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關的條件 已知全微分求原函數 兩類曲面積分的概念、性質及計算 兩類曲面積分的關系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（STOKES)公式 散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用

考試要求

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。

2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。

3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。

4．掌握計算兩類曲線積分的方法。

5．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑元關的條件，會求全微分的原函數。

6．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式、斯托克斯公式計算曲面、曲線積分。

7．了解散度與旋度的概念，并會計算。

8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功及流量等）。

七、無窮級數

考試內容:

常數項級數的收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與p級數以及它們的收斂性 正項級數收斂性的判別法 交錯級數與萊布尼茨定理 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 函數項級數的收斂域與和函數的概念 冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等冪級數展開式函 函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數 狄利克雷（Dlrichlei）定理 函數在[-l，l]上的傅里葉級數 函數在[０,l]上的正弦級數和余弦級數

考試要求

1．理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級數與p級數的收斂與發散的條件。

3．掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。

4．掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。

5.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。

6．了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。

7．理解冪級數的收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法。

8．了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質（和函數的連續性、逐項微分和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和。

9．了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。

?xln(1?x)(1?x)sinxecosx

10．掌握、、、及的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數.11．了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在[-L，L]上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在[0，L]上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式。

八、常微分方程

考試內容: 常微分方程的基本概念

變量可分離的方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程 微分方程簡單應用 考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念---(將“了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念”調整為“了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念”．)----

2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法．

3．會解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程

4．會用降階法解下列方程：y（n）＝f（x），y''= f（x，y'）和y''＝f（y，y'）．

5．理解線性微分方程解的性質及解的結構定理．

6．掌握二次常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。

7．會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程．

8．會解歐拉方程．

9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題．

線性代數 

一、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理 考試要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．

2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．



二、矩陣

考試內容

矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉臵 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣

矩陣的秩 矩陣等價 分塊矩陣及其運算 考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質．

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉臵，以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．

4．掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．

5．了解分塊矩陣及其運算．

三、向量

考試內容

向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間以及相關概念 n維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法 規范正交基 正交矩陣及其性質

考試要求

1．理解n維向量的概念、向量的線性組合與線性表示的概念．

2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．

3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．

4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系

5．了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念．

6．了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣．

7．了解內積的概念，掌握線性無關向量組標準規范化的施密特（SChnddt）方法．

8．了解標準正交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質．

四、線性方程組

考試內容

線性方程組的克萊姆(又譯：克拉默)（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解

考試要求

l．會用克萊姆法則．

2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．

3．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

4．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．

5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念及性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣

考試要求

1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量 2．了解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

3．掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質． 六、二次型考試內容

二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變化和合同矩陣的概念 了解二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理．

2．掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形．

3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法----(考試要求中將“3.了解二次型和對應矩陣的正定性及其判別法”調整為“3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法”。)-----概率論與數理統計初步

一、隨機事件和概率

考試內容

隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完全事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗

考試要求

1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算．

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式．

3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法．

二、隨機變量及其概率分布

考試內容

隨機變量及其概率分布 隨機變量的分布函數的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的概率分布 隨機變量函數的概率分布

考試要求

1．理解隨機變量及其概率分市的概念．理解分布函數F(x)?P{X?x}(???x??)的概念及性質．會計算與隨機變量有關的事件的概率．

2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布B(n,p)、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布P(?)及其應用．

3.了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.4．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布U(a,b)、正態分布N(?,?2)、指數分布及其應用，其中參數為?(??0)的指數分布E(?)的概率密度為

??e??xf(x)???0

5．會求隨機變量函數的分布．

若x?0若x?0

三、多維隨機變量及其概率分布-----(二維隨機變量及其分布（改為“多維隨機變量及其分布”）)----

考試內容

多維隨機變量及其分布---(將“二維隨機變量及其概率分布”調整為“多維隨機變量及其分布”)---二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續性隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和相關性 常用二維隨機變量的概率分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布---(將“兩個隨機變量簡單函數的分布”調整為“兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布”)----

考試要求

1． 理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質---(將“1.理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的分布的概念和性質”調整為“1.理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質”)----理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；理解二維離散型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度．會求與二維連續型隨機變量相關事件的概率．

2． 理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件---(將“2.理解隨機變量的獨立性及不相關的概念，掌握離散型和連續性隨機變量獨立的條件”調整為“2.理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件”，)----

22N(?,?;?,?;?)，理解其中參數121

23．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度的概率意義．

4． 會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布---(將“4.會求兩個隨機變量簡單函數的分布”調整為“4.會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布”)----

四、隨機變量的數字特征

考試內客

隨機變量的數學期望（均值）、方差和標準差及其性質 隨機變量函數的數學期望 矩、協方差 相關系數及其性質

考試要求

1．理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征

2.會根據隨機變量的概率分布求其函數的數學期望。

五、大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大數定律 伯努利大數定律 辛欽（Khinchine）大數定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－…lace）定理 列維－林德伯格（Levy－Undbe）定理

考試要求

1．了解切比雪夫不等式．

2．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律)----(將“2.了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量的大數定律）”調整為“2.了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量序列的大數定律）”；)---

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)“---(將”3.了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二項分布以正態分布為極限分布）和列

維－林德伯格定理（獨立同分布的中心極限定理）“調整為”3.了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二項分布以正態分布為極限分布）和列維－林德伯格定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理）“)---

六、數理統計的基本概念

考試內容

總體 個體 簡單隨機樣本 統計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 x2分布 t分布 F分布 分位數 正態總體的某些常用抽樣分布

考試要求

1．理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方1n2S?(Xi?X)2?n?1i?1差定義為：

2?2．了解分布、t分布和F分布的概念及性質，了解上側?分位數的概念并會查表計算．

3．了解正態總體的某些常用抽樣分布．

七、參數估計

考試內容

點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 區間估計的概念 單個正態總體的均值和方差的區間估計 兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計

考試要求

1．理解參數的點估計、估計量與估計值的概念．

2．掌握矩估計法（一階、二階矩）和最大似然估計法．

3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性．

4.理解區間估計的概念---(將”4.了解區間估計的概念“調整為”4.理解區間估計的概念“)----會求單個正態總體的均值和方差的臵信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的臵信區間．

八、假設檢驗

考試內容

顯著性檢驗 假設檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態總體的均值和萬差的假設檢驗

考試要求

1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤．

2．掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗---(將”2.了解單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗“調整為”2.掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗")---碩士研究生入學數學考試歷年是考生們感到很棘手的問題，很多考生由于數學沒考好而痛失深造的機會。考研的數學內容包括三個部分：微積分、線性代數、概率論與數理統計；同時還分為四個類別，即：數

一、數

二、數三和數四，報考不同的專業要求考核不同的類別，這四種類別雖然考查的難度和側重點不同，但作為數學學科特點是一樣的，復習的方法也大體相同，而且數學相對于英語來說，只要方法得當，提高就非常快。

第四篇：2015年考研英語(一)深度解析：小作文

凱程考研集訓營，為學生引路，為學員服務！

2015年考研英語

（一）深度解析：小作

文

Part A

51.Directions:

You are going to host a club reading session.Write an email of about 100 words recommending a book to the club members.You should state the reasons for your recommendation.You should write neatly on the ANSWER SHEET.Do not sign your own name at the end of the letter.Use “Li Ming” instead.Do not write the address.(10 points)

小作文延續了近十年來考研英語應用文重點考察書信的特點，在此前強化班中我們就介紹過，對于小作文的15種信函，依據語言的兩種基本功能，可以分為“先給再要型”：建議信、投訴信、邀請信、辭職信、咨詢信、求職信、申請信、介紹信與“只給不要型”：道歉信、感謝信、慰問信、祝賀信、推薦信、拒絕信、證明信。作文“只給不要型”信函的一種，15年的小作文推薦信的寫作模式符合：“給目的(推薦)+ 給原因 + 給期待”的寫作模式，以下范文，僅供參考：

Dear Friends，I am writing to tell you about a fantastic book I have just read, as we always share the same taste of books.(給目的)

The book is called Journey to the West, which tells us a story that four monks conquered multiple handicaps to achieve their final destination.Besides the touching and thrilling plot, the book also features humorous languages, thanks to the talented author.(給原因)

So I recommend it to all of you as one of the favorite books that I have ever read.I am sure you will love it as much as I do.I am looking forward to discussing more with you after you read it.(給期待)

小作文的寫作，細節非常重要，具體來說，大家應注意以下幾點： 稱呼：就今年真題來說，題目要求給俱樂部會員寫信，因此稱呼可采用Dear Friends或:Dear Sir or Madam，屬于強化班中所介紹的四種稱呼中的第四種，即：“最熟悉的陌生

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人”——已知信息幾乎沒有，人名不知，性別不知。此外，稱呼應頂頭來寫，同時注意每一個單詞都要大寫，稱呼之后使用逗號。

版式與簽名：范文中使用的是縮進式寫作版式，這也是推薦同學們在信函寫作中使用的版式，縮進式每段開頭縮進四個英文字母，對應的簽名采用右簽名，對于右簽名，同學們應該注意書寫格式與對齊格式。避免縮寫：正式文體的寫作是不宜使用縮寫的，作為正式文體的書信同樣如此。對于這個問題，很多同學在適應上還需要一定時間，這就一定需要在小作文的復習準備中多練寫，有意識的逐漸糾正。

雖然有突破口、也有規律可循，但這并不意味著我們可以一勞永逸、高枕無憂，要知道，想要精通世界上任何一門語言，除非有天生的語言天分，否則偷不得半分懶，只能勤勤懇懇反復練習。一遍不懂讀兩遍，默念不行就大聲念出來，遇到不認識的單詞就查，不懂的句子就靜下心來拆分結構。總之，讀書百遍、其義自現，英語學習之路上沒有笨蛋，只有懶人。綜上就是小編給大家提供的高分技巧，技巧就是牢固的知識點和強悍的答題思路，預祝所有考生2016考研有個好成績。

小提示：目前本科生就業市場競爭激烈，就業主體是研究生，在如今考研競爭日漸激烈的情況下，我們想要不在考研大軍中變成分母，我們需要：早開始+好計劃+正確的復習思路+好的輔導班（如果經濟條件允許的情況下）。2017考研開始準備復習啦，早起的鳥兒有蟲吃，一分耕耘一分收獲。加油！

第五篇：深度剖析2014年新大綱考研英語(一)（范文）

深度剖析2014年新大綱考研英語

（一）在2014考生的千呼萬喚中，《2013全國碩士研究生入學統一考試英語

（一）》考試大綱終于在2013年9月13日揭開了她神秘的面紗，與各位考生見面了。現在根據2014考研英語大綱的內容，與2013年考研英語大綱對比，對2014年考研英語進行全面和深度的剖析。

第一，2013年考研英語大綱相比2012年考研英語大綱刪減了42個英語單詞，但是同時新增了59個詞匯，2014年考研英語大綱延續了2013年考研英語大綱的變化。第二，2014年考研英語大綱寫作方面沒有提出新的要求。第三，2014年英語大綱的閱讀沒有增加新題型。綜上所述，2013年的考研英語大綱沒有實質性的變化，其實，2014考研英語的考試內容基本上和我們海文課堂上講授內容的一致。因此，各位考生大可放心，安心按照自己的復習計劃好好備戰考研英語。當然，同時建議各位考生也仔細閱讀一下2014年的考研英語大綱，因為知己知彼，方可百戰百勝嘛！接下來，給各位考生分題型談一談2014考研英語的要求及備考策略。

一、英語知識運用

英語知識運用部分不僅考查考生對不同語境中規范的語言要素(包括詞匯、表達方式和結構)的掌握程度，而且還考查考生對語段特征(如連貫性和一海文鉆石卡視頻致性等)的辨識能力等。在一篇240~280詞的文章中留出20個空白，要求考生從每題給出的4個選項中選出最佳答案，是補全后的文章意思通順、前后連貫、結構完整。

英語知識運用這個題型相對來說難度還是比較大的，因為它是放在篇章上下文里來考查。既考查詞匯、語法，還考查了語篇的理解能力。也就是說，考生首先要讀懂文章，然后再從詞匯、語法結構及句子邏輯來答題。尤其有些句子還是長難句，就更增加了難度。考生在備考時，即使到了考試的沖刺階段也不要放松對詞匯的復習，主要要注意詞義辨析、一詞多義、詞組固定搭配及上下文的邏輯線索的體現。當然，這些也是有相應的解題技巧的，在海文考研的沖刺課堂上會教給大家如何快速拿分的技巧。

二、閱讀理解

閱讀理解部分由A、B、C三節組成，考查考生理解書面英語的能力。共30小題，每小題2分，共60分。這部分是考研英語的重點，大家都說：“得閱讀者得考研英語！”也就是說，閱讀的成敗將直接影響考生考研英語的成敗。

（1）傳統閱讀

首先來看傳統閱讀，也就是閱讀理解A節(20小題)：主要考查考生理解主旨要義、具體信息、概念性含義，進行有關的判斷、推理和引申，根據上下文推測生詞的詞義等能力。要求考生根據所提供的4篇(總長度為1600詞)文章的內容，從每題所給出的4個選項中選出最佳答案。這是一個大家非常熟悉的題型，也連著考了十幾年，命題專家都有豐富的經驗來應對它，因此每次考試最穩定的就是四選一的閱讀理解題。

相信各位考生通過海文暑期強化課程的訓練，現在對考研英語傳統閱讀已經有了全面的認識，同時也掌握了相關的解題技巧。就閱讀理解文章來源，根據2013考研英語大綱，文章來源依舊是英語國家主流原版報刊或書籍，而且大多數是評論性的文章(即除文學作品以外的其他類型的短文)。尤其需要注意的是，考研的文章經常非常青睞用考生在閱讀理解中造成很大的障礙正反交替計算機考研舉例的方法來闡述觀

點。并且，命題人運用了一定的誘惑手段，因此得分率很低，因此需要考生平時閱讀訓練時要多注重對于文章主旨、作者觀點、態度語氣的把握。其中，命題人側重考查細節事實題及推理判斷題，從近幾年的閱讀真題來看，事實細節題占的比例是最大的。此外，考生要仔細研究歷年真題，尤其在這個階段要把2002年到2008年的真題好好研究。光做真題是不夠了，最重要的是做完以后要認真靜下心來好好地總結，總結解題思路和技巧（包括宏觀閱讀思路和微觀閱讀思路），攻破閱讀中不認識的單詞及詞組，同時還要解析閱讀中兩到三句的長難句。建議把最近三年的真題留到11月份和12月份來檢測自己的復習效果。

（2）新題型閱讀

那新題型閱讀，也就是閱讀理解B節(5小題)：主要考察考生對諸如連貫性、一致性等語段特征以及文章結構的理解。本部分有四種備選題型，其中5年（05、06、08、09、12年）考查的是難度相對較大的第一種完形填句（段）題，而07年則選擇了難度計算機考研相對較低的第三種題型，也就是選擇小標題。

10、11年考查的是第二種排序題。

這個題型和傳統閱讀的差別就在于它側重考查對整篇文章的把握，而傳統閱讀要求充分理解文章內容，其中考查細節的比例很大。在這四種題型中，完形填句（段）題難度相對來說是最大的，但也是從2005年以來，這幾年真題中考到頻率最高的，因此它是比較成熟的，出題思路也相對成熟穩定了。考生在復習中藥特別關注句子和段落之間的邏輯關系，比如句子之間的定義關系，并列關系，例證關系等。排序題的解題技巧在于從文章中找到突破口，比如代詞、詞匯復現等。選擇小標題的題，需要考生注意論點和論據的一致性。

（3）英譯漢

最后來看英譯漢，也就是閱讀理解C節(5小題)：主要考查考生準確理解概念或結構較復雜的英語文字材料的能力。要求考生閱讀一篇約400詞的文章，并將其中5個畫線部分(約150詞)譯成漢語，要求譯文準確、完整、通順。

劃線的5個句子，通常為長難句或特殊結構句式，其實對語法詞匯的考查還體現在英譯漢這個題型上，考生應該按照課堂上所教給大家的長難句解析方法訓練，特別注意要準確拆分句子。因為只有準確拆分后，才能夠保證譯文的完整、正確和通順。從2012年的英譯漢來看，考生應該特別注意句子中一些詞語的翻譯，因為我們講過“意由境生”，就是說句子中一些關鍵的詞匯可能不是我們平時熟知的意思，而在這個具體句子的語境中發生了些變化，需要依靠句子及文章的語境來正確翻譯。特別提醒各位考生，不要眼高手低，光看著翻譯題腦子里想想或是嘴里念叨一下，覺著大概就是這個意思，這是萬萬不可以的，必須要拿起手中的筆來踏踏實實變成白紙黑字的譯文。然后再與給出的大學考研參考譯文進行比較，看看自己的差距在哪里，還需要提高的部分在哪里，具體是詞匯方面還是翻譯方法方面需要加強。無論什么時候，都要堅持每天至少解析一句長難句，保持這個良好的狀態直到走進考場的前一刻。

三、作文

作文部分由A、B兩節組成，也就是我們平時說的小作文和大作文，作文考查考生的書面表達能力。總分30分。

（1）小作文

小作文，也就是分值由10分的作文A節，即應用文。考生根據所給情景寫出約100詞(標點符號不

計算在內)的應用性短文，包括私人和公務信函、備忘錄、報告等。2005年大綱開始規定要考小作文，最近幾年考的都是書信，因此相對比較成熟了。但是好消息是今年大綱刪掉了摘要，給大家減負了。回顧過去7年中書信，我們發現，反復考的一種是道歉信，一種是建議信。那能不能說2014年也就只是這兩種中的一種呢？不敢亂下結論，因為這場和命題人的博弈決大學考研定權在命題人，而不是考生。因此，考生除了要繼續關注道歉信和建議信外，同時需要訓練其他的題型，像辭職信、感謝信等。全面準備總不會吃虧的！因為我們要打有準備的戰，勝算才更大！其實，小作文寫三段即可。第一段開門見山點出目的。

第二段重點闡述寫信內容，注意措辭及禮貌還有內容的完整。第三段大多是套話，考生可以背誦這樣的結尾套話，比如期待回信、感謝等。因此，考生不需要擔心太多，每種題型都訓練后都可以形成自己的特色套路。

（2）大作文

最后就是大作文了，也就是分值由20分的作文B節，即圖畫作文。考生根據提示信息寫出一篇160~200詞的短文(標點符號不計算在內)。大作文一般是社會、文化和教育之類的話題，比如2012年考的人生態度的問題。這就要求考生首先要看懂圖畫的意思，然后再闡釋它的深刻內涵。無論是給出幾幅圖，都要找出寫作的立足點來思考。也是可以寫成三段式的作文：第一段描述圖畫；第二段闡釋圖畫深層次的涵義，同時對反映出的東西加以分析和說明；第三段提出相應的看法或辦法。

在這里，特別要提一下考生非常關心的模板。模板既好又不好。好是模板相對可以體現作文的邏輯或句式，但是不好就是大家都在用，都用一樣的模板，這樣就千篇一律了，對考研政治真正想拿高分的考生來說就很難了。因此，考生一定要落實到筆處，按照最佳答題時間小作文15分鐘，大作文30分鐘來訓練，可以模仿真題范文來訓練，但是一定要自己思考，而且要動筆寫。寫完以后，最好是拿給老師幫忙修改并給出相應的反饋。

綜上分析，2014考研英語大綱沒有實質的變化，還是在預料之中，各位考生一定要靜下心來踏踏實實按照給大家的備考策略來備戰考研英語，遇到問題要學會及時尋求解決辦法和策略。相信只要大家耐得住寂寞，禁得起誘惑，堅持到最后就一定能取得考研英語的成功。最后，祝愿2014考生金榜題名！