第一篇：奧數100題(具有一定深度)

1、23×4×25 2、5×25×4×2 3、15×34+15×66 4、43×101 5、23×99 6、13÷9+5÷9 7、21÷5-6÷5 8、89+87+85+83+81

9、（1888+1886+1884+……+6+4+2）-(1+3+5+7+……+1883+1885+1887)10、1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，5＋9，6＋11，7＋13，8＋15，……，那么第100個算式的結果是__________．

11、下圖中每個圖案代表一個數，每行每列數的和如圖，填空．

12、圖中豎式中，不同符號代表不同的數字，相同的符號代表相同的數字，那么○=（）．

13、已知1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111，……，△×9+○=1111111，那么△-○=_____________．

14、在下面和空格內各填入合適的數字，使算式成立．

15、已知下列算式中，相同的字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字．那么，滿足下列算式的值ABCD=（）．

16、在右圖所示的三角形三邊之長互不相等，現在要將1、2、3、4、5、6這六個數分別填入三個頂點及每條邊的中點的圓圈內，如果要使每條邊上的3個數字之和都等于10．

17、把1、2、3、4、5、6、7、8這八個數分別填在下圖里，使每個圓圈上的五個數的和都等于21．

18、在下式的□里可填哪些數字？

19、已知算式-=1994，其中、均為四位數；a、b、c、d、e、f、g、h是、之和最大是多少？ 0、1、2、．．．、9中的8個不同整數a0，e0，那么20、已知下列算式中，相同的字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字．它們各代表數字幾？

21、湯姆、杰瑞和得魯比都有蛀牙，他們一起去牙醫診所看病，醫生發現他們共有4顆蛀牙，他們三人可能分別有幾顆蛀牙？

22、甲、乙、丙三名工人搬運20袋面粉，每人至少運6袋，那么三名工人可能分別搬運了多少袋？

23、將同樣的7個球放入同樣的3個盒子中，允許有的盒子空著不放．一共有多少種不同的放法？

24、一個三位數，每一位上的數字都是1、2、3中的某一個，并且相鄰的兩個數字不相同，一共有多少個滿足條件的三位數？

25、甲、乙、丙、丁四人傳球，第一次傳球是由甲開始，將球傳給三人中的一個，第二次傳球只能將球傳給還沒有得到過球的人，例如：甲把球傳給丙后，丙就不能再將球傳給甲，只能傳給乙或丁．經過三次傳球后，第四次傳球者再次將球傳到甲手中，那么共有多少種不同的傳球方式？

26、甲、乙、丙三人傳球，每個人都可以發球．第二次傳球的人只能將球給還沒有得到過球的人．經過2次傳球后，第3次傳球者需要將球傳到甲手中，那么一共有多少種不同的傳球方式？

27、小螞蟻從A點出發，要沿著某條路爬到C點．行進中，同一個點或同一條線段只能經過一次．他最多有幾種不同的爬法呢？

28、從A點到B點，如果要求只能向上或者向右走，一共有多少種不同的走法？

29、下圖是4×5 的網格．一只螞蟻從網格左下角A 點出發，沿網格線每次只能向上或者向右走一格，要到達右上角B 點，且不能經過C、D兩點．則不同的走法共有多少種？

30、圖中的線段表示的是汽車所能經過的所有馬路，這輛汽車從A走到B處共有多少條最短路線？

31、如右圖中，小于360度的角共有多少個？

32、如右圖中，小于360度的角共有多少個？

33、海海家有一個花壇，如圖．海海從A點出發，逆時針繞花壇一周回到A點，那么海海在行走過程中共轉了多少度？

34、直線AB、CD相交，若∠

1、∠2和∠3的關系如圖所示．則∠3-∠1=（）

35、圖中有4朵花，請你把這塊裝飾板分成4塊大小相等、形狀相同的圖形，并且每塊中都要有一朵花．（畫圖表示）

36、把一塊地（如下圖）分給5個種植小組，每組分得的土地形狀和大小要相同．應該怎樣分？（畫圖表示）

37、如圖，陰影部分是正方形，求出圖中最大長方形的周長．

38、下圖是五個正方形拼成的圖形，它的周長是24厘米，那么一個正方形的周長是________厘米．

39、用15個邊長2厘米的小正方形擺成如圖的形狀，求它的周長．

40、如圖是一個“E”字形花圃的示意圖．張老師每天早晨繞著花圃跑3圈，他每天跑多少米？

41、盒子里裝著5個白色球和4個紅色球，要想保證一次能拿出2個相同顏色的球，至少要拿出多少個球？

42、書箱里混裝著3本故事書、4本童話書和5本科技書，要保證一次能取出2本同樣的書，至少要拿出多少本書？

43、小口袋里混合著放著紅、黃兩種玻璃球各4個．它們的形狀、大小完全一樣，如果不用眼睛看，要保證一次拿出兩種顏色不同的玻璃球，至少摸出幾個？

44、布袋里有紅、綠兩種顏色的小木塊各8塊，形狀、大小都一樣，如果要保證一次能從布袋里取出2塊顏色不同的小木塊，至少取出幾塊小木塊？

45、抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3個，問一次至少摸出多少個球才能保證每種顏色的球至少有1個？

46、一個布袋里裝有紅色、黃色、藍色襪子各5只，問一次至少取出多少只襪子才能保證每種顏色的襪子至少有2只？

47、學校買來歷史、文藝、科普三類圖書若干本，每名學生可以任意借2本，那么最少在多少名學生中，才一定能找到兩人所借圖書的種類完全相同？

48、某校三年級有45名學生，都是2008年出生的，老師不用查學生的出生表就能斷言：“至少有兩名學生在同一月過生日．”你知道為什么嗎？

49、某校三年級有367名學生，不用查學生的出生表你能知道，至少有幾名學生在同一天過生日？

50、在一次春游活動中，三（3）班有31人帶了面包，有38人帶了飲料，有36人帶了水果，還有34人帶了巧克力，全班共45人，可以肯定至少有多少人四樣東西都帶了？

51、用加、減、乘、除（可加括號）把牌面上的數算成24．每張牌必須用一次且只能用一次．

（1）2，3，4，5

（2）3，4，5，10

52、“巧算24點”．（3）1，3，5，7

（4）2，5，7，9

53、“巧算24點”．（5）1，3，9，10

（6）10，4，10，4

54、“巧算24點”．（A，J，Q，K分別為1點，11點，12點，13點）（7）K，7，9，5

（8）J，6，Q，5

55、“巧算24點”．（9）K，Q，J，J

（10）Q，10，Q，1

56、這樣的牌能算出“24”嗎？（11）6 6 6 6＝24（12）4 4 4 4＝24

57、在下面的方格中，每行、每列都有1~4這四個數，并且每個數在每行、每列都只出現一次．C是幾？

58、在下面的方格中，每行、每列都有1~6這六個數，并且每個數在每行、每列都只出現一次．把表格填完．

59、在下面的方格中，每行、每列都有1~6這六個數，并且每個數在每行、每列都只出現一次．把表格填完．

60、在下面的方格中，每行、每列都有1~9這九個數，并且每個數在每行、每列都只出現一次．把表格填完．

61、一箱水果糖有7袋，其中6袋質量相同，另外有一袋質量輕一些，用天平稱至少稱幾次保證找出輕的一袋？

62、現有10個零件，其中有一個是次品(次品重一些)，用天平稱，最少稱幾次就一 定能找出次品來？

63、有13瓶水，其中12瓶質量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少稱幾次就一定能找出來？

64、十五個零件有一個次品與正品不一樣重（或輕或重），用天平秤至少稱幾次才能保證找到次品？

65、有27盒餅干，其中26盒質量相同，另外有一盒質量輕一些，用天平秤至少稱幾次才能保證找到輕一些的餅干？

66、一批零件共有81只，按嚴格要求它們的質量應該相同．若已知有一只內部有缺陷較重些，用天平至少稱幾次就一定能找出來？

67、有50枚金幣，其中一枚是假幣，而外觀和真的一樣，只是比真幣輕一點，你能用一架沒有砝碼的天平稱4次把假幣找出來嗎？

68、師傅和徒弟一起做包子，規定每只包子用的面粉一樣重，并且要求10只一籠．一天師徒共做了5籠包子，其中師傅做了4籠，徒弟做了1籠，但由于徒弟粗心聽錯了師傅的要求，每只包子都少了10g．你有什么辦法稱一次就能知道哪一籠包子是徒弟做的嗎？ 69、有100只蘋果分別裝在10個袋子里，有9個袋子里的每個蘋果都是50克，有1只袋子里的10個蘋果每只是45克，怎么樣只稱一次就找45克每只的那個袋子？ 70、有8盒零件，其中一盒是次品，次品那盒中的每個零件都比標準質量輕了8克．由于管理員粗心，記錯了是哪一盒，一時難辨．你能用一架天平稱一次，就把那盒次品零件找出來嗎？

71、某農具廠第二季度比第一季度多生產農具1200件，第三季度比第二季度多生產農具2800件，已知第三季度生產的農具數是第一季度的3倍，那么第一、第二、第三季度生產農具多少件？

72、甲校人數比乙校人數的2倍多16人，甲校比乙校多234人，那么，甲校有多少人，乙校有多少人？

73、有A、B、C三輛車，C車裝的貨物是B車的一半，B車比A車少160千克，A車裝的是C車的4倍，三輛車各裝貨物多少千克？

74、甲、乙、丙三個班共有學生163人，甲班比乙班多6人，乙班比丙班多5人，則甲班、乙班、丙班各有多少人？

75、甲、乙兩船共載乘客623人，若甲船增加34人，乙船減少57人，這時兩船乘客恰好相等，甲船原來有乘客多少人？

76、用一個杯子向一個空瓶里倒牛奶，如果倒進去2杯牛奶，連瓶共重450克，如果倒進5杯牛奶連瓶共重750克，一杯牛奶和一個空瓶各重多少克？

77、方方和姐姐、爸爸、媽媽的年齡加在一起是87歲，爸爸比媽媽大3歲，媽媽的年齡是方方和姐姐年齡和的3倍，姐姐比方方大2歲，問方方今年幾歲？

78、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是78歲，多少年后他們三人的平均年齡是34歲？

79、小鯨魚說：“媽媽，我到您現在這么大時，您就31歲啦！”大鯨魚說：“我像你這么大時，你才1歲呢．”那么，小鯨魚現在多少歲？

80、三年級參加集體操表演的同學比不參加的同學多40人．現因需要，從其他年級中又組織10人加入集體操表演，這樣參加表演的人數正好是不參加人數的2倍，三年級參加表演的同學有多少人？

81、有學生若干人，如列成3層中空方陣，就多9人；如中空部分再加兩層，則少15人，有多少學生？ 82、一條路長400米，從離起點192米的地方開始，在路的兩旁植樹，每4米植一棵，直至路的末端，共要植多少棵？

83、某小區要對一塊空地進行紹綠化，把這些樹種成方陣的樣子．最外面一周有36棵樹．問這個方陣外層每邊有多少棵樹？

84、在周長為4800米的湖邊種上100棵柳樹，每兩棵柳樹間又種上楊樹，楊樹的間距為8米．那么，一共要種幾棵楊樹？

85、某小學舉行運動會入場式，164名同學排成4路縱隊，前后兩人間隔為2米，主席臺長20米．他們以每分鐘50米的速度通過主席臺前，需要幾分鐘？

86、學校買來100個乒乓球，分別裝在6個大盒和8個小盒里，如果2個小盒中的球數和1個大盒中的球數同樣多，那么1個大盒裝幾個球，1個小盒裝幾個球？

87、張軍買5角一支和2角一支的鉛筆共18支，用了6元錢．張軍買了5角的鉛筆多少支，買了2角的鉛筆多少支？

88、雞兔共籠，兔比雞多4只，共有腳76只，雞、兔各多少只？

89、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各有多少只？

90、搬運100只玻璃瓶，規定搬一只可得搬運費3元，但打碎一只要賠5元．如果運完后，共得運費260元，則搬運中打碎了多少只？

91、有磚30塊，兄弟二人爭著去挑．弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了．哥哥看弟弟挑得太多，就搶過一半．弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半．哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊．請問：最初弟弟準備挑多少塊磚？

92、甲、乙、丙、丁4個數的和是549，如果甲數加上2，乙數減少2，丙數乘以2，丁數除以2，則4個數相等，求4個數各是多少？

93、有三堆1分的硬幣，共24枚，小林從第1堆里拿出與第2堆枚數相同的硬幣放入第2堆里，再從第2堆里拿出與第3堆枚數相同的硬幣放入第3堆里，最后再從第3堆里拿出與這時第1堆枚數相同的硬幣放入第1堆．這時，每堆硬幣枚數恰好相等．問：原來每堆硬幣各有多少枚？

94、四個小動物排座位，一開始，小鼠坐在第1號位子上，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓坐在第4號．以后它們不停地交換位子，第一次上下兩排交換．第二次是在第一次交換后左右兩列交換，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩列交換…這樣一直換下去．問：第十次交換位子后，小兔坐在第幾號位子上？

95、有一列數字9783597835978……問：（1）第27個數字是幾？（2）這27個數的和是多少？

96、有一列數3，7，1，7，7，9，3，7，1，……從第三個數起每個數都是前兩個數乘積的個位數字．問：（1）這列數的第100個數是幾？（2）這列數前100個數的和是多少？ 97、100個7相乘，積的個位數字是幾？ 98、8×8×8×8×8×……×8這樣30個8連乘的積的個位數字是幾？ 99、某小學2017名學生按下列方法編號排成五列：

A B C D E

2 3 4

7 6

10 11 12

15 14 13

……

問：最后一名學生應站在第幾列？

100、電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現在，一只紅跳蚤從標有數“1”的圓圈按順時針方向跳了100步；一黑跳蚤也從標有數“1”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了200步，落在另一個圓圈里，問這兩個圓圈里的數字乘積是多少？

第二篇：奧數題

1、一件工程原計劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人？

2、倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質量比為2：7.如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？

3、育才小學原來體育達標人數與未達標人數比是3：5，后來又有60名同學達標，這時達標人數是未達標人數的9/11，育才小學共有學生多少人？

4、建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來各有多少噸?

5、甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時,已知在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時40千米.泥土路長多少千米?

6、在濃度為40%的鹽水中加入千克水,濃度變為30%,再加入多千克鹽,濃度變為50%?

7、甲說：“我乙丙共有100元。”乙說：“如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的1/3，丙的錢不變，我們仍有錢100元。”丙說：“我的錢都沒有30元。”三人原來各有多少錢？

8.某書店對顧客有一項優惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數是甲種書冊數的3/5只有甲種書得到了90%的優惠。其中買甲種書所付的錢數是買乙種書所付錢數的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價多少元？

第三篇：奧數題

1，57輛軍車通過一座橋，前后兩車間保持2米距離。橋長1403米，每輛車長5米，車隊每分鐘前進45米。從第一輛車車頭上橋到最后一輛車的車尾離開橋共需多少分鐘？

2明明和麗麗同時從學校出發步行去動物園，明明每分鐘走60米，麗麗每分鐘走45米。結果明明先到，并在動物園門口等了10分鐘麗麗才到，學校到動物園的距離是多少米？

3物業公司要給296戶業主買296本掛歷。掛歷每本15元，現在正在促銷優惠，每買7本送1本。算算物業公司買掛歷需多少元？

4媽媽在超市買了4支小夢龍和3支可愛多冰激凌，共用去24元。媽媽對小麗說：“上星期我買了3支小夢龍和5支可愛多冰激凌共用去29元。；請你算算，小夢龍和可愛多每支各多少錢？

第四篇：四年級奧數題精選200題

四年級奧數精選200題

一、算式謎

1.在下面的數中間填上“+”、“-”，使計算結果為100。

123456789=100

2.ABCD＋ACD＋CD=1989，求A、B、C、D。

3.□4□□－3□89=3839。

4.1ABCDE×3=ABCDE1，求A、B、C、D、E。

二、找規律

5．找找規律填數

76，2，75，3，74，4，()，()；

2，3，4，5，8，7，()，()；

2，1，4，1，8，1，()，()。

6．在()內填入適當的數

1，1，2，3，5，8，()，()；

1，1，1，3，5，9，()，()；

0，1，2，3，6，11，()，()；

7．找規律在()內填上合適的數

(1)0，1，3，8，21，55，()；

(2)2，6，12，20，30，42，()；

(3)1，2，4，7，11，16，()。

(1)1，6，7，12，13，18，19，()； 8.選擇

一個銳角三角形的一個內角是44度，其余兩個角可能是（）36度和100度

90度和46度 75度和61度

18度和96度 9.簡便計算 12×102－24

69×56+32×56-56

13×94+13×10-13×4

10.解決問題

一個三角形的三個內角分別為∠1，∠2和∠3，∠2=2∠1，∠3=∠2，求∠1=？

三、排列組合

11.小華、小花、小馬三個好朋友要在一起站成一排拍一張照片。三個人爭著要站在排頭，無法拍照了。后來照相師傅想了一個辦法，說：“我給你們每人站在不同位置都拍一張，好不好？”這下大家同意了。那么，照相師傅一共要給他們拍幾張照片呢？

12.二（1）班的小平、小寧、小剛、小超4人排了一個小塊板，準備“

六、一”演出。在演出過程中，隊形不斷變化。（都站成一排）算算看，他們在演出小快板過程中，一共有多少種隊形變化形式？

13.“69”順倒過來看還是“69”，我們把這兩個順倒一樣的數，稱為一對數。你能在“0，1，6，9，8”這五個數中任意選出3個，可以組成幾對順倒相同的數？

14.有五種顏色的小旗，任意取出三面排成一行表示各種信號。問：共可以表示多少種不同的信號？

15.用數碼0、1、2、3、4可以組成多少個沒有重復數字的三位數？

四、簡單推理

16.紅、黃、藍三個盒子，兩個盒子是空的，一個盒子放了乒乓球，每個盒子蓋上都寫入一句話：紅盒上寫著“乒乓球不在這里”；黃盒上寫著“乒乓球不在這里”；藍盒上寫著“乒乓球在紅盒里”；不過，其中只有一句話是真的，想一想：乒乓球究竟在哪個盒子里？

17.甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩個人都要賽一場，結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數相同，問丁勝了幾場？

18.A、B、C、D、E五人參加乒乓球單打比賽，每兩人都要賽一盤，并且只賽一盤，規定勝者得2分，負者得0分，現在知道比賽結果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名，那么C得多少分？

19.二年級舉行數學競賽，馬林、王強和李偉取得了前三名，已知馬林不是第一名，李偉不是第一名也不是第二名，（）是第一名，（）是第二名，（）是第三名。

20.四個小朋友稱體重，甲比乙重；乙比丙輕；丙比甲重；丁最重。這四個小朋友體重按從輕到重的順序是怎樣的？

五、圖形計數

六、巧算簡算

27。計算

(1)9999＋999＋99＋9

(2)1797－(797－215)

(3)999×999＋2999

七、平均問題

28。期中考試小明3科的平均成績是95分，數學得了99分，英語得90分，語文得了多少分？

29。小李參加了5科的期末考試，數學成績沒有公布，其他4科的平均成績是90分，如果將數學成績加進去，小李5科的平均成績是92分。小李的數學成績是多少？

30。小明從家到學校的路程是540米，小明上學要走9分，回家只用6分，那么小明往返一次平均每分走多少米？

31。一位登山運動員以每小時6千米的速度從山腳登上山頂，又以每小時4千米的速度立即從山頂按原路返回山腳。在一個上下的過程內平均速度是多少？

32。一次數學考試中，小明和小王的成績之和是196分，小明和小英的成績之各是198分，小英和小王的成績之和是194分。求3人的平均成績。

八、等量代換

33。一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？

34。一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？

35。一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一頭牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

36.A＋A＋A＝18，A＋B＝10。A和B各是多少？

37.A－B＝8，A＋A＋B＋B＝20。A和B各是多少？

九、重疊問題

38。有兩塊木板各長80厘米，釘在一起的地方長10厘米，釘好后共長多少厘米？

39。有兩塊同樣的木板釘在一起后長88厘米，中間重疊的地方長8厘米，這兩塊木板各長多少厘米？

40。兩根鋼條焊接后長4米，已知一根長233厘米，焊接的地方長10厘米，另一根鋼條長多少厘米？

41。丁老師出了兩道數學題給數學興趣小組的18名同學做，做對第一道題的有10名同學，做對第二道題的有12名同學，沒有一道也沒有做對的同學。兩道題都做對了的同學有幾名？

42。丁老師出了兩道數學題給數學興趣小組的18名同學做，做對第一道題的有10名同學，做對第二道題的有12名同學，有3名同學一道題也沒有做對。兩道題都做對了的同學有幾名？

43．甲水池有水60噸，乙水池有水30噸，如果甲水池的水以每分鐘3噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍?

44．一個除式，商是18，余數是4，被除數、除數、商、余數的和是292，除數與被除數各是多少?

十一、定義新運算

45。規定：x★y=(x+y)+(x-y)，求13★5；13★(5★4)

46。規定A▲B=(A+B)×(A-B)。求27▲9。

47。規定：m◎n=(m+n)×(m-n);求30◎(5◎3)。

48。如果1☆5=1+11+111+1111+11111，2☆4=2+22+222+2222，3☆3=3+33+333，4☆2=4+44，那么7☆4=_____________

49．買甲、乙兩種戲票，甲種票每張6元，乙種票每張4元，兩種票買了11張，一共用去50元，兩種票各買了多少張?

50．揚棟有面值2元、5元紙幣共30張，一共是90元，面值2元、5元紙幣各有多少張?

51．一堆水泥，用小集裝車裝載，要用30輛，用大集裝車裝載，只要24輛，每輛大集裝車比小集裝車多裝5噸。這批水泥有多少噸?

52．李宇春演唱會售出30元、40元、50元的門票共600張，收入23400元，其中40元和50元的張數相等，每種票各售出多少張?

53．老貓和小貓去釣魚，老貓釣的是小貓的3倍。如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣多少條魚?

十二、和差問題

54。兩個水桶共盛水50千克，如果把第一桶里的水倒出6千克，兩個水桶中的水就一樣多了。第一桶原盛水千克。

55。甲筐里有蘋果30千克，乙筐里有桔子若干千克，如果從乙筐里取出12千克桔子，蘋果就比桔子多10千克，乙筐原有桔子千克。

56。甲乙兩船共載客623人，若甲船增加34人，乙船減少57人，這時兩船乘客同樣多，甲船原有乘客人。

57．張老師買回籃球比足球多83個球，其中籃球比足球的2倍多5個，這兩種球各有多少個?

58．副食店中白糖的千克數比紅糖的3倍少35千克，已知白糖比紅糖多41千克。副食店有白糖、紅糖各多少千克?

十三、和倍問題

59。乙兩個糧庫原來共存大米320噸，后來從甲糧庫運出40噸，給乙庫運進20噸，這時甲庫存的大米是乙庫的2倍，兩個糧庫原來各存大米多少噸？

60。水果店運來水果380千克，其中蘋果比梨的3倍還少40千克，水果店運來蘋果和梨各多少千克？

61。乙兩個油桶共存油240千克，如果把乙根的油注入甲桶40千克，這時甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙根原來各存油多少千克？

十四、差倍問題

62．張老師買回籃球足球排球，其中足球是籃球的3倍，足球比排球多7個，排球比籃球多11個。這三種球各有多少個?

63．小明的存款數是小剛的3倍，現在小明取出380元，小剛取出110元，兩人的存款數變得同樣多。小明和小剛原來各存款多少元?

64．甲倉存糧噸數是乙倉的3倍，如果甲倉中取出60噸，乙倉中運進80噸，甲、乙兩個糧倉存糧噸數正好相等。甲、乙兩個糧倉各存糧多少噸?

65．甲、乙兩個糧倉各存糧若干噸，甲倉存糧的噸數是乙的3倍。如果甲倉中運進60噸，乙倉中運進260噸，則甲、乙兩個糧倉存糧的噸數相等。甲、乙兩個糧倉各存糧多少噸?67。媽媽比小蘭大24歲，今年媽媽的年齡是小蘭年齡的5倍，多少年后，媽媽年齡是小蘭年齡的3倍？

66．三(1)班學生去公園劃船，如果每條船坐4人，則多出4人;如果每條船坐6人，則多出了4條船;公園里有多少條船?三(1)班有多少名學生?

67．學校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少了2間房，如果每間住10人，則多出了2間房，一共有幾間房分給新生?新生有多少人住宿?

十五、年齡問題

68。爸爸、媽媽現在的年齡和是72歲，5年后，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸和媽媽各多少歲？

69。今年父親比兒子大28歲，明年父親的年齡正好是兒子的5倍，父子今年的年齡各是多少歲？

70。方方今年11歲，她媽媽今年43歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的3倍？幾年前媽媽的年齡是女兒的5倍？

71。芳芳家有三口人，三個人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，問：三人各是多少歲？

72。王英5年前的年齡等于李明7年后的年齡，王英4年后與李明3年前的年齡和是35歲。李明、王英兩人今年各多少歲？

73．乘法分配律的簡算： a×105-6×a+a

a×9+9×b-9×(a+b)

97×23+23+23+23

74．填空

1.整數部分是零的最大兩位小數與最小兩位小數的和是（），差是（）。2.整數的最小計數單位與小數的最大計數單位相差（）。

3.在20厘米，10厘米，10厘米，8厘米的4條線段中選擇3條，圍成一個三角形，圍成的是（）三角形，它的周長是（）厘米。

75.判斷鈍角的一半一定是銳角（）

十六、周期問題

76。有一列數：1，3，5，1，3，5，1，3，5??第20個數字是()，這20個數的和是()。

77。甲問乙：今天是星期五，再過30天是星期()。乙問甲：假如16日是星期一，這個月的31日是星期()。

78。甲、乙、丙、丁4人玩撲克牌，甲把“大王”插在54張撲克牌中間，從上面數下去是第37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個抓起撲克牌來，最后終于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出來的嗎？

79．小紅把一個小數的小數點向右移動兩位后，得到的新數比原來多了198，原數是多少？

十七、還原問題

80。小虎做一道減法題目時，把被減數十位上的6錯寫成了9，減數個位上的9錯寫成了6，最后所得的數差是577，這題的正確答案應該是多少？

81.某人去儲蓄所取款，第一次取了存款的一半還多5元，第二次取了余下的一半還少10元，第三次取了存款15元，這時還剩125元，他原來有多少元存款？

82.一個書架分上、中、下三層，一共放書384本，如果從上層取出與中層同樣多的本數放入中層，再從中層取出與下層同樣多的本數放入下層，最后又從下層取出與現在上層同樣多的本數放入上層，這時三層書的本數相同，求這個書架上原來上、中、下各放幾本書？

十八、植樹問題

83.在一塊長100米，寬80米的長方形地的周圍種樹，每隔若干米種一棵，共種了20棵，求每兩棵之間的距離。

84.在一條長250米的路兩旁栽樹，起點和終點都栽，一共栽了102棵，每兩棵相鄰的樹之間的距離都相等，你知道是多少米嗎？

85.四年級的全體學生參加廣播操比賽，排成4路縱隊入場，隊伍長230米，每隊中前后兩人相距2米。四年級共有多少名學生？

86.有320盆菊花，排成8行，每行中相鄰兩盆菊花之間相距1米，每行菊花長多少米？

87.有一根木料長20米，先鋸下2米長的損壞部分，然后把剩下的木料鋸成一樣長的木條，又鋸了5次，每根短木條長多少米？

十九、簡單方陣

88.學校組織一次團體操表演，把男生排列成一個實心方陣，又在這個實心方陣四周站一排女生。女生有72人參加表演，男生有多少人？

89.在正方形的廣場四周裝彩燈，四個角上都裝一盞，每邊裝25盞，問這個廣場一共需裝彩燈多少盞？

90.運動會上，在正方形操場四周站著執旗的同學28人，如四個角上都站一名同學，求這個操場每邊站臺多少個學生？

91.小強用棋子排成了一個每邊11枚的中空方陣，共2層，求這個方陣共用多少枚棋子？

101.簡便計算：(1)125×4×8×25

(2)26×101

(3)999×111＋333×667

(4)1＋2＋3＋4＋??＋99＋100

102．小明期中考試語文，數學，英語三科平均分為m分，常識公布后，他的平均分提高了一分，這時小明的總分為多少？

103．紅紅和明明共有郵票a張，明明給紅紅6張郵票后，他倆的郵票同樣多，紅紅原來有多少張郵票？

104．小紅和小青有同樣多的糖，后來媽媽又給小紅a塊糖，而小青卻吃了b塊，這樣小紅的糖塊數是小青的2倍，他們原來各有多少塊糖？

105．四年級有男生a人，女生比男生的2倍少10人，那么這個班共有多少人？如果男女生人數相等，那么a等于多少？

假設問題

106.某公司運輸襯衫400箱，規定每箱運費30元，若損失一箱，不但不給運費，并要賠償100元，運后的運費結算為8880元，問這次運輸損失了幾箱?

107.某小學進行英語競賽，每答對一題得10分，沒有做、答錯一題倒扣2分，共有15道題，小明得了102分，他做對了多少題?

108.九湖小學六年級舉行數學競賽,共20道試題.做對一題得5分,沒有做一題或做錯一題倒扣3分.劉剛得了60分,則他做對了幾題?

109.工人運青瓷花瓶250個,規定完整運一個到目的地給運費20元,損壞一個倒賠100元，運完這批花瓶后，工人共得4400元,則損壞了多少只?

110.乘法分配律的簡算： 18×101

45×102

35×99

111.如果四個人的平均年齡是25歲，且沒有小于16歲的，且這四個人的年齡互不相等，那么年齡最大的可能是多少歲?年齡最小的可能是多少歲?

112.在一次登山活動中，梓涵上山每分鐘行50米，然后按原路下山，每分鐘行75米。梓涵上山和下山平均每分鐘行多少米?

113.一個同學讀一本故事書，前4天每天讀25頁，以后每天讀40頁，又讀了6天正好讀完。這個同學平均每天讀多少頁?

114.梓涵同學讀一本故事書，前4天每天讀25頁，以后6天又讀了200頁正好讀完。這個同學平均每天讀多少頁?

115.琦涵五次考試平均分為96分(滿分100分)，那么她每次考試的分數不得低于多少分?

116.。把一個小數擴大到他的100倍以后，小數點又向右移動一位，得到27.5，這個小數原來是多少？

117.甲乙兩數的和是682，甲數縮小到原來的 后就等于乙數，甲乙兩數原來各是多少？

118.甲乙兩數的和是374，甲數的小數點向右移動一位就與乙數相等，甲乙兩數各是多少？

119.一個小數擴大1000倍是100，把這個小數的小數點去掉，它的值擴大了多少倍？

120.在一次登山活動中，梓涵上山每分鐘行50米，18分鐘到達山頂。然后按原路下山，每分鐘行75米。梓涵上山和下山平均每分鐘行多少米?

121.四年級有60名同學去栽樹，平均每人栽4棵，恰好栽完。隨后又派來一部分同學，這時平均每人栽樹3棵就可完成任務，又派來幾名同學?

122.有幾位同學一起計算他們語文考試的平均分，梓涵的得分如果再提高13分，他們的平均分就達到90分，梓涵的得分如果降低5分，他們的平均分就只有87分，那么這些同學共有多少人?

123.九湖中心小學有100名學生參加數學競賽，平均得分63分，其中男學生平均分是60分，女學生平均分是70分，男女生各有多少人?

124..甲、乙的平均數是26，乙、丙的平均數是28，甲、丙的平均數是21，求甲、乙、丙三數的平均數。

125.梓涵參加體育達標測試，五項平均成績是85分，如果投擲成績不算在內，平均成績是83分，梓涵投擲得了多少分?

126..如果四個人的平均年齡是23歲，且沒有小于18歲的，那么年齡最大的可能多少歲?

127.五個數的平均數是45，將5個數從小到大排列，前三個數的平均數是39，后三個數的平均數是53，第三個數是多少?

128.梓涵期末考試時，數學成績公布前他四門功課的平均分數是92分，數學成績公布后，他的平均成績下降了1分。梓涵數學考了多少分?

盈虧問題的關系式:

1、(盈+虧)÷兩次分配的差=份數

2、(大盈-小盈)÷兩次分配的差=份數

3、(大虧-小虧)÷兩次分配的差=份數

每次分的數量×份數+盈=總數量，每次分的數量×份數-虧=總數量，解答盈虧問題的關鍵是要求出總差額和兩次分配的數量差，然后利用基本公式求出分配者人數，進而求出物品的數量。

129．幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具，如果每班分10個玩具，則少12個玩具，幼兒園有幾個班?這批玩具有多少個?

130．小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元，如果買6千克，則少了4元，問蘋果每千克多少元?小明帶了多少錢?

131一組學生去搬書，如果每人搬2本，還剩12本，如果每人搬4本，還缺6本，這組學生有幾人?這批書有多少本?

132．某學校有一些學生住校，每間宿舍住8人，空出床位24張，如果每間宿舍住10人，則空出床位2張，學校共有幾間宿舍?住宿學生有幾人?

133學校排練節目，如果每行排8人，則有一行少2人，如果每行排9人，則有一行少7人，一共排了多少行?一共有多少人?

134．同學們去劃船，如果每條船坐5人，則有10人沒船坐，如果每條船多坐2人，則多出兩條船，共有幾條船?有多少個同學?

135．小明從家到學校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘，如果每分鐘走50米，則要早到4分鐘，小明家到學校有多遠?

136．如圖，周長為52厘米的“L”形紙片可沿虛線

分成兩個完全相同的長方形。如果最長的邊長是16厘米，那么該“L”形紙片的面積是平方厘米。

137．48名學生參加聚會，第一個到會的男生和全部女生握手，第二個到會的男生只差一名女生沒握過手，第三個到會的男生只差2名女生沒握過手，??最后一個到會的男生同9名女生握過手，這48名學生中共有名女生。

138.奶奶去買水果，她買4千克梨和5千克荔枝，需花68元，買1千克梨和3千克荔枝的價錢相等，問1千克梨和1千克荔枝各多少元?

139.3筐蘋果和5筐橘子共重330千克，每筐蘋果重量是每筐橘子重量的2倍，一筐蘋果和一筐橘子各重多少千克?

140.張老師為閱覽室買書，他買了6本童話書和7本故事書需102元，買3本童話書和5本故事書價錢相等，買1本童話書和1本故事書各需多少元?

141.糧店運來一批糧食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，4袋大米和7袋面粉共重680千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克?

142.一個標準油桶，桶連油共重7千克。司機馬叔叔已經用去一半油，現在連桶還重4千克。桶里還有多少千克油?這桶油原來有多少千克油?桶重多少千克?

143.一瓶香水連瓶重50克，用去一半的香水后，連瓶還重30克，原來有香水多少克?瓶重多少克?

144.有7筐蘋果，每筐蘋果個數相等，如果從每筐中拿出40個，那么7筐剩下的蘋果個數正好和原來5筐的個數相等，原來每筐蘋果多少個?

145.一年級有6班，每班人數相等，如果從每班中調出30個，那么6班剩下的人數正好和原來2班的人數相等，原來每班多少人?

146.韓琦練寫字，計劃每天寫100字，實際每天比計劃多寫4字，結果提前一天完成任務。原計劃要寫多少字?

147．.陳赫做千紙鶴，計劃每天做30個，實際每天比計劃多做6個，結果提前3天完成任務。原計劃要做多少個千紙鶴?

148.大袋子里有68粒糖，小袋子里有28粒糖，每次從多的袋子里取出4個放到少的袋子里，拿幾次才能使兩個袋子里的糖的粒數相等?

149.電視機廠裝一批電視，每天裝80臺，15天可完成任務，如果要提前3天完成，每天要裝多少臺?

150.某廠每天節約煤40千克，如果每8千克煤可以發電16度，照這樣計算，該廠9月份(按25天計算)節約的煤可發電多少度?

151.某車間計劃20人每天工作8小時，8天完成一批訂貨，后來要提前交貨，該批貨由32人工作，限4天內完成，每天需工作幾小時?

152.學校總務處張老師去商店采購學生用練習本，練習本定價4元8角，帶去買900本的錢。由于買得多，可以優惠，每本便宜了3角錢，張老師一共買回多少本練習本?

153.某工程隊預計用20人，14天挖好一條水渠，挖了2天后，又增加20人，每人工作效率相同，可以提前幾天完工?

154.鍋爐房按照每天3600千克的用量儲備了140天的供暖煤，供暖40天后，由于進行技術改造，每天能節約600千克煤,問這些煤共可以供暖多少天?

155.學校食堂管理員去農貿市場買雞蛋，原計劃每千克5元的雞蛋買96千克，結果雞蛋價格下調，用這筆錢多買了24千克的雞蛋。問雞蛋價格下調后每千克是多少元?

156.18個人參加搬一堆磚的勞動，計劃8小時可以搬完，實際勞動2小時后，有6個人被調走，余下的磚還需多少小時才能搬完?

157.張師傅計劃加工552個零件。前5天加工零件345個，照這樣計算，這批零件還要幾天加工完?

158.3臺磨粉機4小時可以加工小麥2184千克。照這樣計算，5臺磨粉機6小時可加工小麥多少千克?

159.一個機械廠4臺機床5小時可以生產零件720個。照這樣計算，再增加6臺同樣的機床生產3600個零件，需要多少小時?

160.一個修路隊計劃修路126米，原計劃安排7個工人6天修完。后來又增加了54米的任務，并要求在6天完工。如果每個工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工?

161.九湖中心小學買了一批粉筆，原計劃25個班可用40天，實際用了10天后，有10個班外出，剩下的粉筆，夠在校的班級用多少天?

162.揚棟發電廠有10200噸煤，前十天每天燒煤300噸，后來改進爐灶，每天燒煤240噸，這堆煤還能燒多少天?

163.師傅和徒弟同時開始加工各200個零件，師傅每小時加工25個，完成任務時，徒弟還要做2小時才能完成任務。徒弟每小時加工多少個?

164.甲乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時，步行要40小時。澤奇同學從甲地出發，先步行8小時后該乘汽車，還需要幾小時到達乙地?

165.旭婷筑路隊修一條長4200米的公路，原計劃每人每天修4米，派21人來完成，實際修筑時增加了4人，可以提前幾天完成任務?

166.舒琪自行車廠計劃每天生產自行車100輛，可按期完成任務，實際每天生產120輛，結果提前8天完成任務，這批自行車有多少輛?

167.德韜同學計劃30天做完一些計算題，實際每天比原計劃多算80題，結果25天就完成了任務，這些計算題有多少題?

168.甲、乙兩個書架共有書480本，如果從甲書架中取出40本放入乙書架，這時兩個書架上書的本數正好相等。甲、乙兩個書架原來各有多少本?

169.甲、乙兩人共有150元錢，如果甲增加13元，而乙減少27元，那么兩人的錢數就相等。甲、乙兩人各有多少元?

170.甲、乙兩堆貨物共180噸，如果從甲堆貨物調運30噸到乙堆貨物，甲堆貨物仍比乙堆貨物多10噸，求甲乙兩堆貨物各多少噸?

171．甲、乙兩筐蘋果共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結果甲筐的蘋果反而比乙筐的蘋果還少2千克。甲、乙兩筐原有蘋果各多少千克?

172．.學校食堂共有三種蔬菜，其中黃瓜、番茄共重50千克，青菜、黃瓜共重70千克，青菜、番茄共重60千克。這三種蔬菜各有多少千克?

173.四個人年齡之和是77歲，最小的10歲，他和最大的人的年齡之和比另外二人年齡之和大7歲，最大的年齡是幾歲?

174.小諾沿長與寬相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前的準備活動。已知小諾共跑了700米，問:游泳池的長和寬各是多少米?

175.曾老師比琪晗重30千克，曾老師比陳赫重25千克，琪晗陳赫共重75千克，琪晗陳赫各重多少千克?

176.苗圃有很多花苗，11000棵不是玫瑰，12500棵不是牡丹，玫瑰和牡丹共有8500棵，玫瑰和牡丹各有多少棵?

177.甲乙兩數和是150，甲數除以乙數的商是4，甲乙兩數各是多少?

178.一塊長方形木板，長是寬的2倍，周長54厘米，這塊長方形木塊的面積是多少?

179．有三堆煤，甲堆是乙堆的3倍，丙堆是甲堆的2倍，三堆煤共重240千克，那么甲堆、乙堆、丙堆煤各重多少千克?

180.張老師買回籃球足球排球共83個球，其中籃球比足球的2倍多5個，排球比足球的2倍少7個，這三種球各有多少個?

181．張老師買回籃球足球排球共83個球，其中籃球是足球的2倍，足球比排球多5個，這三種球各有多少個?

182．小張有36本課外書，小徐有24本課外書，兩人捐出同樣多的本數后，小張剩下的本數是小徐剩下本數的3倍，兩人各捐出多少本書?

183．師徒兩人加工同樣多的一批零件，師傅加工了102個，徒弟加工了40個，這時，徒弟剩下的個數是師傅的3倍。師徒要加工多少個零件?

用假設法解題

兔數=(總腳數-每只雞腳數×雞兔總數)÷(每只兔子腳數-每只雞腳數)雞數=雞兔總數-兔數(假設雞，先求出兔)或:雞數=(每只兔腳數×雞兔總數-總腳數)÷(每只兔子腳數-每只雞腳數)兔數=雞兔總數-雞數(假設兔，先求出雞)

184．雞兔共30只，共有腳70只，雞兔各有多少只?

185．在一個停車場內，汽車、摩托車共停了48輛，其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有3個輪子，這些車共有172個輪子，停車場內有汽車、摩托車各多少輛?

186．體育老師買了運動服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，褲子每件19元，問老師買上衣和褲子各多少件?

187．王舒琪演唱會售出30元、40元、50元的門票共200張，收入7800元，其中40元和50元的張數相等，每種票各售出多少張?

188．某場足球比賽賽前售出甲、乙、丙三類門票共400張，甲類票50元/張，乙類票40元/張，丙類票30元/張，共收入15500元，其中乙類、丙類門票張數相同。則三種票各售出多少張？

189．甲，乙，丙三種練習本每本價錢分別為7角，3角，2角。三種練習本一共賣了47本，付了21元2角，買的乙種練習本的本數是丙種練習本本數的2倍。就三種練習本各買了多少本?

190．買一些4分和8分的郵票，共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張?

191．有一元，五元和十元的人民幣共14張，共計66元，其中一元的張數比十元的多2張。問三種人民幣各多少張?

192．三年級學生練習冊，如果每人發5冊還剩下32冊，如果其中10個學生每人發4冊，其余每人發8冊，就恰好發完。那么三年級學生有多少人?練習冊有多少本?

193．小明買了一本《趣味數學》，他計劃:如果每天做3題，則剩下16題，如果每天做5題，則最后一天只要做1題。那么這本書共有幾道題?小明計劃做幾天?

194．三(2)班同學去植樹，如果每人植5棵，還有3棵沒有人植，如果其中4人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的樹。那么參加植樹的有幾名同學?共植樹多少棵?

195．小明從家到學校，出發時看看表，發現如果每分鐘步行80米，他將遲到5分鐘，如果先步行10分鐘后，再改成騎車每分鐘行200米，他就可以提前1分鐘到校。問小明從家出發時離上學時間有多少分鐘?

196．王云在計算325－□×5時先算了減法，結果得出1500，那么這道題的正確結果應該是。

197．今天（2010年4月11日）是星期日，則2010年的六一兒童節是星期。

198．今年，玲玲8歲，奶奶60歲，再過年，奶奶的年齡是玲玲的5倍。199．如果3臺數控機床4小時可以加工960個同樣的零件，那么1臺數控機床加工400個相同的零件需要多長時間？

200．小紅從家步行去學校，如果每分鐘走120米，那么將比預定時間早到5分鐘；如果每分鐘走90米，則比預定時間遲到3分鐘，那么小紅家離學校有多遠？

第五篇：分式奧數題

分式

分式的有關概念和性質與分數相類似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零時才有意義；也像分數一樣，分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，這一性質是分式運算中通分和約分的理論根據．在分式運算中，主要是通過約分和通分來化簡分式，從而對分式進行求值．除此之外，還要根據分式的具體特征靈活變形，以使問題得到迅速準確的解答．本講主要介紹分式的化簡與求值． 例1 化簡分式：

分析 直接通分計算較繁，先把每個假分式化成整式與真分式之和的形式，再化簡將簡便得多．

＝［(2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)］

說明 本題的關鍵是正確地將假分式寫成整式與真分式之和的形式．

例2 當a=2時的值時,求分式

分析與解 先化簡再求值．直接通分較復雜，注意到平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，可將分式分步通分，每一步只通分左邊兩項．

例3 若abc=1，求

分析 本題可將分式通分后，再進行化簡求值，但較復雜．下面介紹幾種簡單的解法．

解法1 因為abc=1，所以a，b，c都不為零．

解法2 因為abc=1，所以a≠0，b≠0，c≠0．

例4 化簡分式：

齊每分析與解 三個分式一通分運算量大，可先將個分式的分母分解因式，然后再化簡．

說明

互消掉的一對相反數，這種化簡的方法叫“拆項相消”法，它是分式化簡中常用的技巧．

例5 化簡計算(式中a，b，c兩兩不相等)：

似的，對于這個分式，顯然分母可以分解因式為(a-b)(a-c)，而分子又恰好湊成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法．

解

說明 本例也是采取“拆項相消”法，所不同的是利用

例6 已知：x+y+z=3a(a≠0，且x，y，z不全相等)，求

分析 本題字母多，分式復雜．若把條件寫成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0，那么題目只與x-a，y-a，z-a有關，為簡化計算，可用換元法求解．

解 令x-a=u，y-a=v，z-a=w，則分式變為

u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0．

由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全為零，所以u2+v2+w2≠0，從而有

說明 從本例中可以看出，換元法可以減少字母個數，使運算過程簡化．

例7 化簡分式：

適當變形，化簡分式后再計算求值．

(x-4)2=3，即x2-8x+13＝0．

原式分子=(x4-8x3+13x2)+(2x3-16x2+26x)+(x2-8x+13)+10

=x2(x2-8x+13)+2x(x2-8x+13)+(x2-8x+13)+10

=10，原式分母=(x2-8x+13)+2=2，說明 本例的解法采用的是整體代入的方法，這是代入消元法的一種特殊類型，應用得當會使問題的求解過程大大簡化．

式

(1)若a+b+c≠0，由等比定理有

所以

a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，于是有

解法1 利用比例的性質解決分問題．

(2)若a+b+c=0，則

a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，于是有

說明 比例有一系列重要的性質,在解決分式問題時，靈活巧妙地使用，便于問題的求解．

解法2 設參數法．令

則

a+b=(k+1)c，①

a+c=(k+1)b，②

b+c=(k+1)a．③

①+②+③有

2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)，所以(a+b+c)(k-1)=0，故有k=1或 a+b+c=0．

當k=1時，當a+b+c=0時，說明 引進一個參數k表示以連比形式出現的已知條件，可使已知條件便于使用． 練習四

1．化簡分式：

2．計算：

3．已知：(y-z)2+(z-x)2+(x-y)2=(x+y-2z)2+(y+z-2x)2+(z+x-2y)2，的值．