第一篇：考研高數大綱

2014年考研數學一考試大綱

考試形式和試卷結構：

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

三、試卷內容結構

高等教學線性代數概率論與數理統計

四、試卷題型結構

單選題8填空題6解答題(包括證明題)9 約56% 約22% 約22% 小題，每小題4分，共32分 小題，每小題4分，共24分 小題，共94分

第二篇：考研高數復習大綱

一、函數、極限與連續

1.求分段函數的復合函數；

2.求極限或已知極限確定原式中的常數；

3.討論函數的連續性，判斷間斷點的類型；

4.無窮小階的比較；

5.討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。

二、一元函數微分學

1.求給定函數的導數與微分（包括高階導數），隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論；

2.利用洛比達法則求不定式極限；

3.討論函數極值，方程的根，證明函數不等式；

4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如證明在開區間內至少存在一點滿足……，此類問題證明經常需要構造輔助函數；

5.幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間；

6.利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

三、一元函數積分學

1.計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分；

2.關于變上限積分的題：如求導、求極限等；

3.有關積分中值定理和積分性質的證明題；

4.定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等；

第三篇：2014年考研高數大綱

第一章函數與極限 第十節中的“一致連續性”不用看；

其它內容是數一數二數三公共部分

第二章導數與微分 第四節參數方程求導及相關變化率為數一，數二考試內容，數三不要

求；

第五節的微分在近似中的應用不用看；其余內容為數一數二數三公共

部分。

第三章微分中值定理與導數的應用 第六節函數圖形的描繪，第八節方程的近似解都不用看；

第四章 不定積分

第五章 定積分

第六章 定積分的應用

第七章 微分方程

第八章 空間解析幾何與向量代數

第九章 多元函數微分法及其應用

第十章 重積分

第十一章 曲線積分與曲面積分

第十二章 無窮級數

線性代數

前五章

第六章

概率論與數理統計

前三章

第四章 隨機變量的數字特征

第五章 大數定律及中心極限定理

第六章 樣本及抽樣分布

第七章 參數估計

第八章 假設檢驗 第七節曲率為數一數二考試內容，數三不用看； 其余內容為數一數二數三公共部分。第五節積分表的使用不看； 其余內容為公共部分。第五節 反常積分的審斂法都不用看； 其余內容為數一數二數三公共部分。數三只需要掌握第二節的前兩部分：平面圖形的面積和體積； 數一數二掌握本章全部內容。第一，二，三，四（線性方程），六，七，八為數一數二數三公共部分；第五節為數一數二考試內容； 第四節的伯努利方程和第九節歐拉方程為數一考試內容。數二數三不考，數一考試內容。第一，二，三，四，五，八節為數一數二數三公共部分； 第五節中的隱函數存在定理，第六、七節為數一考試內容； 第九、十節數一數二數三都不考。二重積分，含參變量的積分為數一數二數三公共部分； 三重積分為數一考試內容，數二數三不考。本章為數一考試內容，數二數三不考 本章內容數二不考； 前四節為數一數三公共部分； 第七、八節為數一考試內容；其余內容不用看。數一數二數三考試要求 數一數二數三公共部分 本章第二，三節為數一考試內容，數二數三不考。數二不考，數一數三考試要求 數一數三公共部分 前三節為數一數三公共部分； 第四節的協方差矩陣不用看。數一數三公共部分，了解 第二節不用看； 其余為數一數三公共部分。第一節為數一數三公共部分； 第二、六節不用看； 其余為數一考試內容 前三節為數一考試內容，其余不用看，只需了解即可，考試很少考到。

第四篇：高代考研大綱[定稿]

《高等代數》復習參考提綱

課程考試內容

（一）多項式

數域，整除的概念與性質，最大公因式，因式分解，重因式，多項式函數，有理系數多項式，多元多項式，對稱多項式。

（二）行列式

排列，n階行列式的概念，n階行列式的性質，行列式的計算，行列式按一行（列）展開，拉普拉斯（Lap lace）定理，克蘭姆法則。

(三)線性方程組

消元法，矩陣，矩陣的秩，線性方程組的初等變換等概念及性質，線性方程組有解判別定理。n維向量的概念及運算；向量組的線性組合、線性表示、線性相關、線性無關等概念；向量組的線性相關性的判定；兩個向量組的等價；向量組的極大無關組、秩的概念及性質；向量組的秩與矩陣的秩的關系。線性方程組解的結構。

(四)矩陣

矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊矩陣的初等變換及應用。

(五)二次型

二次型的矩陣表示，標準形，唯一性，慣性定律，正定二次型。

（六）線性空間

線性空間的概念與性質，維數，基，坐標，基變換，坐標變換，子空間，子空間的和與交，子空間的直和，線性空間的同構。

（七）線性變換

線性變換的概念與性質，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，矩陣相似對角矩陣的各種條件，線性變換的值域和核，不變子空間，Jordan標準形，最小多項式。

（八）?-矩陣

?-矩陣的標準形，行列式因子，不變因子，初等因子，矩陣相似的條件，矩陣的有理標準形。

（九）歐幾里得空間

歐幾里得空間的概念與性質，標準正交基，歐幾里得空間的子空間與同構，正交變換與對稱變換，Schimidt正交化方法，實對稱矩陣的標準形，最小二乘法，酉空間。

（十）雙線性函數

線性函數，對偶空間，雙線性函數。

考試形式與試題結構

1、試卷分值：150分

2、考試時間：180分鐘

3、考試形式：閉卷

4、題型結構：填空題，計算題，證明題。

參考書目

1、北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組編，《高等代數》（第三版），北京，高等教育出版社。

2、張禾瑞，郝鈵新，《高等代數》（第四版），北京，高等教育出版社。

3、李師正等，《高等代數解題方法與技巧》，北京，高等教育出版社。

第五篇：專升本高數考試大綱

高等數學復習大綱參考書：

高等數學（本科少學時類型）上下冊同濟大學應用數學系編

高等教育出版社

要

求：

一、函數與極限

考試內容：函數的概念基表示法、函數的有界性、單調性、周期性和函數的奇偶性、復合函數、反函數、分段函數和隱函數、數列的極限、函數的極限、無窮小與無窮大、極限的運算法則、極限的存在準則及兩個重要極限、無窮小的比較、函數的連續與間斷點、連續函數的運算與初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質（最大值與最小值定理、介值定理）．

考試要求：①理解復合函數及分段函數的概念；②了解極限的概念，掌握函數左極限與右極限的概念及極限存在與左、右極限之間的關系。③掌握極限的四則運算法則；④了解極限存在的兩個準則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法；⑤理解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限；⑥掌握函數連續性的概念，會判別函數間斷點的類型；⑦了解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質

（最大值和最小值定理、介值定理）。二、一元函數微分學

考試內容：導數的概念、導數的幾何意義、函數的可導性與連續性之間的關系、函數和、差、積、商的求導法則、復合函數求導法則、初等函數的求導問題、二階導數、隱函數的導數、由參數議程所確定函數的導數、函數的微分及其簡單應用。中值定理與導數的應用、中值定理、羅必塔法則、函數和曲線性態的研究、函數單調性的判別、函數的極值及其求法、曲線的凸凹性的判別與拐點的求法、函數最大值和最小值的求法及簡單應用。

考試要求：①理解導數的概念，掌握導數與微分的關系，掌握導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程；②掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；③掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式，了解微分的四則運算法則，會求函數的微分，了解微分在近似計算中的應用；④了解高階導數概念，會求顯函數、由隱函數和由參數方程所確定函數的一階、二階導數；⑤了解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；⑥掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用；⑦會用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點，會求函數圖形的水平、鉛直漸近線。三、一元函數積分學

考試內容：原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質、基本積分公式、定積分的概念和基本性質、微積分基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分、定積分的簡單應用。

考試要求：①理解原函數概念，了解不定積分和定積分的概念；②掌握不定積分基本公式，了解不定積分和定積分的性質，掌握換元積分法與分部積分法；③會求簡單的有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分；④了解變上限函數的定義，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式；⑤會利用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形面積、旋轉體體積）。

四、微分方程

考試內容：常微分方程的概念、微分方程的解、階、通解、初始條件和特解、可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性方程、二階常系數齊次線性微分方程、二階常系數非齊次線性微分方程。

考試要求：①了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念；②掌握可分離變量的微分方程及一階線性方程的解法；③掌握齊次方程的解法；④掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法；⑤會求二階常系數非齊次線性微分方程的解。

五、向量代數與空間解析幾何

考試內容：空間直坐標系、向量及其加減法、向量與數量的乘法、向量的坐標、數量積、向量積、平面及其方程、空間直線及其方程、曲面及其方程、空間曲線及其方程。

考試要求：①理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示；②掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積），掌握兩個向量垂直、平行的條件；③了解單位向量、模長與方向余弦、向量的坐標表達式的概念，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法；④會求簡單的平面方程和直線方程，會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題；⑤了解曲面及方程的概念，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；⑥了解空間曲線的參數方程和一般方程．

六、多元函數微分學

考試內容：多元函數、偏導數、全微分、全導數的基本概念及全微分存在的必要條件和充分條件、多元復合函數的求導法則、隱函數的導數、偏導數在幾何上的應用、空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線，多元函數的極值與最值。

考試要求：①理解多元函數的概念、理解二元函數的幾何意義；·②了解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件；③會求多元復合函數（包括抽象函數）的一階偏導數；④會求隱函數（僅限于一個方程的情形）的一階偏導數；⑥會求曲線的切線議程和法平面方程及曲面的切平面方程和法線方程；⑥了解多元函數極值和條件極值的概念，了解二元函數極值存在的必要條件及二元函數極值存在的充分條件，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

姑v才他同時就會被個個謳歌飛頭發有點少數人