第一篇：備戰2013 三招練就高數考研高手

備戰2013 三招練就高數考研高手

2012年02月15日 08:57來源：跨考教育

2012年考研尚未結束，2013年考研大戰已經開始。對于摩拳擦掌準備2013年考研的廣大學子來說，考研數學無疑是公共科目中最讓人頭痛的一科，由于考研數學綜合性比較強、知識覆蓋面廣、難度大，跨考教育老師提醒2013年廣大考生一定要及早復習，早作準備。

高等數學是考研數學考試中內容最多的一部分，分值所占比例也最高。據2012數學考研大綱顯示，在數一和數三中，高數部分占總分的56%，在數二中，高數部分所占總分比例高達78%，所以高等數學對數學總體成績的高低就顯的特別重要，正所謂“得高數者得天下”。

跨考教育數學教研室李老師下面就如何復習考研數學中的高等數學給2013年考研考生以下建議，希望對廣大考生有所幫助!

1.抓住主要矛盾，明確考試重點

高數的基本內容包括極限，一元函數微積分，多元函數微積分(主要是二元函數)，無窮級數與常微分方程，向量代數與空間解析幾何等幾個部分。其中，多元函數微積分，無窮級數與常微分方程是高等數學考研出題的重點，向量代數與空間解析幾何在歷年真題中出現的很少。因此，考生在高數的備考過程中要把重點放在極限、導數、不定積分、一元微積分的應用，還有中值定理、多元函數微積分、線面積分等內容。

比如高數第一章的不定式的極限，考生要充分掌握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運算、利用洛必達法則等等，兩個重要的極限和對函數的連續性的探討也是考試的重點。

其次，導數的重點是導數的定義，也就是抽象函數的可導性。積分部分重點是定積分、分段函數的積分、帶絕對值的函數的積分等各種積分的求法。同時求積分的過程中，一定要注意積分的對稱性，我們要利用分段積分去掉絕對值把積分求出來。對于多維函數的微積分部分里，多維隱函數的求導，復合函數的偏導數等是考試的重點。

如果考生能夠圍繞著以上幾個方面進行有針對性地復習，數學取得高分也就不再是夢想了。

2.要學會看書，會讀書，讀“活書”

首先，數學教材內容沒有那么強的故事性，所論述的理論有一定的抽象性，閱讀起來比較枯燥，有一種讓人昏昏欲睡的感覺。因此，考生在看書時要有耐心，不斷思考其邏輯結構，把一個個知識點聯系起來思考，形成固定的知識體系。比如在學習函數極限的性質中的局部有界性時，考生如果聯系其在幾何上的表現來理解，并思考其實質含義及應用，學習效果就會事半功倍。

其次，看書的習慣也會影響學習的效果。比如，背英語單詞的同學常常會遇到這樣一個問題，每天從以字母a開頭的單詞開始背，結果總看到前面的那些單詞，后面的單詞到考試之前常常也看不到。在高數的復習中一些同學也會犯同樣的錯誤。因此，跨考教育數學教研室的老師建議同學們在看數學教材或輔導

書時，最好每次看一個部分，下一次開始再接著看下一部分。這樣每一次的內容都自成一個體系，不至于造成有些部分看了很多遍而有些部分一遍沒看的后果。

3.有信心，不拋棄，不放棄

對于考研數學特別是高數，廣大考研學子一般抱有兩種態度。一是恐懼數學，認為自己數學考高分沒啥希望，只要不扯后腿就行。二是輕視數學，認為自己數學基礎好，隨便看看就能得高分。跨考教育老師認為這兩種心態都是不正確的，考研數學要想得高分只有一條路，就是踏踏實實進行復習，不拋棄，不放棄。

現在我們有的學生比較浮躁，數學考研復習不重視基礎，走馬觀花的把教材瀏覽一遍，就開始做歷年真題，鉆研高難度試題。其實，分析一下考研數學的歷年真題大家就會發現占分值最多的不是那些高難度的試題，恰恰是一些考察基礎知識的題目。所以，跨考教育數學教研室的老師們建議2013年考生一定要有一個正確的心態對待考研數學。

第二篇：考研高數復習大綱

一、函數、極限與連續

1.求分段函數的復合函數；

2.求極限或已知極限確定原式中的常數；

3.討論函數的連續性，判斷間斷點的類型；

4.無窮小階的比較；

5.討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。

二、一元函數微分學

1.求給定函數的導數與微分（包括高階導數），隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論；

2.利用洛比達法則求不定式極限；

3.討論函數極值，方程的根，證明函數不等式；

4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如證明在開區間內至少存在一點滿足……，此類問題證明經常需要構造輔助函數；

5.幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間；

6.利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

三、一元函數積分學

1.計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分；

2.關于變上限積分的題：如求導、求極限等；

3.有關積分中值定理和積分性質的證明題；

4.定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等；

第三篇：考研高數大綱

2014年考研數學一考試大綱

考試形式和試卷結構：

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

三、試卷內容結構

高等教學線性代數概率論與數理統計

四、試卷題型結構

單選題8填空題6解答題(包括證明題)9 約56% 約22% 約22% 小題，每小題4分，共32分 小題，每小題4分，共24分 小題，共94分

第四篇：2014年考研高數大綱

第一章函數與極限 第十節中的“一致連續性”不用看；

其它內容是數一數二數三公共部分

第二章導數與微分 第四節參數方程求導及相關變化率為數一，數二考試內容，數三不要

求；

第五節的微分在近似中的應用不用看；其余內容為數一數二數三公共

部分。

第三章微分中值定理與導數的應用 第六節函數圖形的描繪，第八節方程的近似解都不用看；

第四章 不定積分

第五章 定積分

第六章 定積分的應用

第七章 微分方程

第八章 空間解析幾何與向量代數

第九章 多元函數微分法及其應用

第十章 重積分

第十一章 曲線積分與曲面積分

第十二章 無窮級數

線性代數

前五章

第六章

概率論與數理統計

前三章

第四章 隨機變量的數字特征

第五章 大數定律及中心極限定理

第六章 樣本及抽樣分布

第七章 參數估計

第八章 假設檢驗 第七節曲率為數一數二考試內容，數三不用看； 其余內容為數一數二數三公共部分。第五節積分表的使用不看； 其余內容為公共部分。第五節 反常積分的審斂法都不用看； 其余內容為數一數二數三公共部分。數三只需要掌握第二節的前兩部分：平面圖形的面積和體積； 數一數二掌握本章全部內容。第一，二，三，四（線性方程），六，七，八為數一數二數三公共部分；第五節為數一數二考試內容； 第四節的伯努利方程和第九節歐拉方程為數一考試內容。數二數三不考，數一考試內容。第一，二，三，四，五，八節為數一數二數三公共部分； 第五節中的隱函數存在定理，第六、七節為數一考試內容； 第九、十節數一數二數三都不考。二重積分，含參變量的積分為數一數二數三公共部分； 三重積分為數一考試內容，數二數三不考。本章為數一考試內容，數二數三不考 本章內容數二不考； 前四節為數一數三公共部分； 第七、八節為數一考試內容；其余內容不用看。數一數二數三考試要求 數一數二數三公共部分 本章第二，三節為數一考試內容，數二數三不考。數二不考，數一數三考試要求 數一數三公共部分 前三節為數一數三公共部分； 第四節的協方差矩陣不用看。數一數三公共部分，了解 第二節不用看； 其余為數一數三公共部分。第一節為數一數三公共部分； 第二、六節不用看； 其余為數一考試內容 前三節為數一考試內容，其余不用看，只需了解即可，考試很少考到。

第五篇：考研.數學 高數總結3

定積分理論

一、實際應用背景

1、運動問題—設物體運動速度為v?v(t)，求t?[a,b]上物體走過的路程。

（1）取a?t0?t1???tn?b，[a,b]?[t0,t1]?[t1,t2]???[tn?1,tn]，其中?ti?ti?ti?1(1?i?n)；

（2）任取?i?[xi?1,xi](1?i?n)，S?

n?f(?)?t； iii?1

iin（3）取??max{?xi}，則S?lim1?i?n??0?f(?)?x i?12、曲邊梯形的面積—設曲線L:y?f(x)?0(a?x?b)，由L,x?a,x?b及x軸圍成的區域稱為曲邊梯形，求其面積。

（1）取a?x0?x1???xn?b，[a,b]?[x0,x1]?[x1,x2]???[xn?1,xn]，其中?xi?xi?xi?1(1?i?n)；

（2）任取?i?[xi?1,xi](1?i?n)，A?

n?f(?)?x； iii?1

iin（3）取??max{?xi}，則A?lim1?i?n??0?f(?)?x。i?1

二、定積分理論

（一）定積分的定義—設f(x)為[a,b]上的有界函數，（1）取a?x0?x1???xn?b，[a,b]?[x0,x1]?[x1,x2]???[xn?1,xn]，其中?xi?xi?xi?1(1?i?n)；

（2）任取?i?[xi?1,xi](1?i?n)，作

n?f(?)?x； iii?1

inax{?xi}，（3）取??m若lim1?i?n??0?f(?)?x存在，稱f(x)在[a,b]上可積，極限稱為f(x)i

i?1

在[a,b]上的定積分，記?b

af(x)dx，即?f(x)dx?lim?f(?i)?xi。abn??0i?1

【注解】

（1）極限與區間的劃分及?i的取法無關。

n

?1,x?Q

【例題】當x?[a,b]時，令f(x)??，對lim?f(?i)?xi，??0

i?1?0,x?RQ

n

n

情形一：取所有?i?Q(1?i?n)，則lim

??0

?f(?)?x

i

i?1

n

i

?lim??xi?b?a；

??0

i?1

情形二：取所有?i?RQ(1?i?n)，則lim

??0

n

?f(?)?x

i

i?1

i

?0，所以極限lim

??0

?f(?)?x不存在，于是f(x)在[a,b]上不可積。

i

i

i?1

（2）??0?n??，反之不對。

112n?1n1,]，?xi?(1?i?n)；

nnnnnn

i?1i

取法：取?i?或?i?(1?i?n)，則

nn

分法：等分，即[0,1]?[0,]?[,]???[

?

1ni1ni?1

f(x)dx?lim?f()?lim?f()。

n??nn??nni?1ni?1

則

?

b

a

b?anif(x)dx?limf[a?(b?a)]。?n??ni?1n

1n2i【例題1】求極限lim??。

n??nni?1

11n2i

【解答】lim?????2xdx。

0n??nni?1

【例題2】求極限lim（n??

1n?1

?

?

1n?2

???

???

1n?n)。

22)

【解答】lim（n??

1n?1

?

1n?

21n?n1n

?()2

n

1?lim[n??n

11?()2

n

2?()2

n

???

]??

dx?x

三、定積分的普通性質1、2、3、4、?[f(x)?g(x)]dx??

a

bb

a

f(x)dx??g(x)dx。

a

b

?kf(x)dx?k?

a

bb

a

f(x)dx。

bc

?

b

a

f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx。

a

c

?

b

a

dx?b?a。

5、設f(x)?0(a?x?b)，則【證明】

?

b

a

f(x)dx?0。

?

b

a

f(x)dx?lim?f(?i)?xi，??0

i?1

n

因為f(x)?0，所以f(?i)?0，又因為a?b，所以?xi?0，于是

n

?f(?)?x

i

i?1

n

i

?0，由極限保號性得

lim?f(?i)?xi?0，即?f(x)dx?0。

??0

i?1

b

a

（1）

?

b

a

f(x)dx??|f(x)|dx(a?b)。

a

b

（2）設f(x)?g(x)(a?x?b)，則

?

b

a

f(x)dx??g(x)dx。

a

b

6（積分中值定理）設f(x)?C[a,b]，則存在??[a,b]，使得

四、定積分基本理論

定理1 設f(x)?C[a,b]，令?(x)?

?

b

a

f(x)dx?f(?)(b?a)。

?

x

a

f(t)dt，則?(x)為f(x)的一個原函數，即

??(x)?f(x)。

【注解】

（1）連續函數一定存在原函數。

dx

f(t)dt?f(x)，（2）?adx

d?(x)

f(t)dt?f[?(x)]??(x)。?adx

d?2(x)

?(x)?f[?1(x)]?1?(x)。f(t)dt?f[?2(x)]?2（3）

dx??1(x)

【例題1】設f(x)連續，且?(x)?【解答】?(x)?

x

?(x?t)f(t)dt，求???(x)。

0x0

x

?(x?t)f(t)dt?x?

0f(t)dt??tf(t)dt，x

??(x)??f(t)dt?xf(x)?xf(x)??f(t)dt，???(x)?f(x)。

xx

【例題2】設f(x)為連續函數，且?(x)?【解答】?(x)?

x2?t2?u

?tf(x

x

?t2)dt，求??(x)。

?

x

tf(x2?t2)dt??

1x2222

f(x?t)d(x?t)2?0

101x2

???2f(u)du??f(u)du，2x20

f(x2)?2x?xf(x2)。2

??(x)?

定理2（牛頓—萊布尼茲公式）設f(x)?C[a,b]，且F(x)為f(x)的一個原函數，則

?

b

a

f(x)dx?F(b)?F(a)。

【證明】由F?(x)?f(x),??(x)?f(x)得[F(x)??(x)]??f(x)?f(x)?0，從而F(x)??(x)?constant，于是F(b)??(b)?F(a)??(a)，注意到?(a)?0，所以?(b)?F(b)?F(a)，即

五、定積分的積分法

（一）換元積分法—設f(x)?C[a,b]，令x??(t)，其中?(t)可導，且??(t)?0，其中

?

b

a

f(x)dx?F(b)?F(a)。

?(?)?a,?(?)?b，則?f(x)dx??f[?(t)]??(t)dt。

a

b?

?

（二）分部積分法—

?udv?uv??vdu。

a

a

a

b

b

b

六、定積分的特殊性質

1、對稱區間上函數的定積分性質 設f(x)?C[?a,a]，則（1）則

?

a

?a

f(x)dx??[f(x)?f(?x)]dx。

a

（2）若f(?x)?f(x)，則

?

a

?a

f(x)dx?2?f(x)dx。

a

（3）若f(?x)??f(x)，則

?

a

?a

f(x)dx?0。

【例題1】設f(x),g(x)?C[?a,a]，其中f(x)?f(?x)?A,g(x)為偶函數，證明：

?

a

?a

f(x)g(x)dx?A?g(x)dx。

a

【解答】

a

?

a

?a

f(x)g(x)dx??[f(x)g(x)?f(?x)g(?x)]dx

a0

a

??[f(x)?f(?x)]g(x)dx?A?g(x)dx。

?

（2）計算

??arctane

2?2

x

|sinx|dx。

?

?

【解答】

?

?

?

arctane|sinx|dx??2(arctanex?arctane?x)sinxdx，x

?x

x

exe?x

??0，因為(arctane?arctane)??2x?2x

1?e1?e

所以arctanex?arctane?x?C0，取x?0得C0?

?

?，于是

??arctane|sinx|dx?

2?2

x

?

?

2?

sinxdx?

?。

2、周期函數定積分性質 設f(x)以T為周期，則（1）

?

a?T

a

。f(x)dx??f(x)dx，其中a為任意常數（周期函數的平移性質）

T

如

?

3?

?

?

?

?

?

sinxdx??2?sinxdx?2?2sin2xdx。

（2）

?

nT

f(x)dx?n?f(x)dx。

T3、特殊區間上三角函數定積分性質

?

?

（1）設f(x)?C[0,1]，則

?

?

f(sinx)dx??2f(cosx)dx，特別地，?

sinxdx??cosxdx?In，且In?

n

?

n

n?1?

In?2,I0?,I1?1。n2

sinx

【例題1】計算?2?dx。

?1?ex2

?

sin4xsin4xsin4x2【解答】??dx??(?)dx ?x01?ex?1?ex1?e2

??

1131?3?42sin4xdx?I???2(?)sinxdx????。4?x?01?ex0422161?e

??

【例題2】計算【解答】

?

?cos?xdx。

?

?cos?xdx?

??

?cos?xd(?x)?

??

100?

?cosxdx

?

?

?

?

2?

?cosxdx?

?

??

?

?

?cosxdx?

?

?

?

?cosxdx

?

?

?

?

1?cosx2?xx222

。dx?sind()?sinxdx???002?22??