第一篇：“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”第一課時(shí)的教學(xué)反思

“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”第一課時(shí)的教學(xué)反思

浙江省衢州高級(jí)中學(xué) 何豪明

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它有及其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。文[1]中說(shuō):“雖然函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以用極限概念‘純數(shù)量’地去定義，但在中學(xué)里我們強(qiáng)調(diào)在實(shí)際背景下直觀地、實(shí)質(zhì)地去給出導(dǎo)數(shù)的描述，因而我們寧愿把這個(gè)概念看成是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物?！卑讯ㄐ缘慕Y(jié)果變成定量的結(jié)果，把存在的東西具體表示出來(lái)——曲線的切線斜率用導(dǎo)數(shù)表示等。因此，本章內(nèi)容課堂教學(xué)的主線是滲透其中蘊(yùn)涵的逼近思想、以直代曲思想、數(shù)形結(jié)合思想等，將切線的斜率和導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并具體應(yīng)用。其中，第一課時(shí)“變化率問(wèn)題”的教學(xué)也不例外。

１.反思“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”整章教材的編寫(xiě)意圖

文[2]第一章“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”，整章內(nèi)容設(shè)計(jì)精妙，始終以導(dǎo)數(shù)概念這條主線貫穿著。有主線、有中心的文章是好文章。有主線、有中心的數(shù)學(xué)教科書(shū)更是一本好書(shū)。因?yàn)榻炭茣?shū)在編寫(xiě)時(shí)要做到這一點(diǎn)，似乎比寫(xiě)文章更難。因此，我們的課堂教學(xué)必須是在理解課程標(biāo)準(zhǔn)的要求（通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；通過(guò)函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義），把握教材編寫(xiě)的意圖（以導(dǎo)數(shù)概念為主線編寫(xiě)教材），創(chuàng)造性地使用教材的過(guò)程中實(shí)施（每節(jié)課都要把握住本章教材的中心和主線——導(dǎo)數(shù)的概念）。因此，在本章內(nèi)容教學(xué)的第一節(jié)課里，我們也需要強(qiáng)調(diào)對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的初步認(rèn)識(shí)，把它作為一種重要的思想、方法來(lái)學(xué)習(xí)。因?yàn)閷?duì)一種思想、方法的學(xué)習(xí)，不是幾節(jié)課就能完成的，這需要一個(gè)過(guò)程，可能過(guò)程還很長(zhǎng)。對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，也需要一個(gè)過(guò)程，一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。作為一線教師，我們必須在理解課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，把握教材“主線”的基礎(chǔ)上，再去創(chuàng)造性地使用教材。這樣的課堂教學(xué)才能收到事

半功倍的效果。

研讀兩位教師關(guān)于“變化率問(wèn)題”的教學(xué)設(shè)計(jì)，其中舒老師確定的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)平均變化率的概念；而吳老師確定的教學(xué)重點(diǎn)是平均變化率、瞬時(shí)變化率的理解。結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際，我們發(fā)現(xiàn)吳老師能更好地把握教材編寫(xiě)的意圖——以導(dǎo)數(shù)概念為主線串聯(lián)著整章內(nèi)容，因而其課堂教學(xué)效果明顯。２.反思“變化率問(wèn)題”課堂教學(xué)的整體思路

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以“問(wèn)題串”方式呈現(xiàn)為主。所提出的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)注意適切性，對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法有真正的啟發(fā)作用，達(dá)到“跳一跳摘果子”的效果。根據(jù)“對(duì)一種生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解釋”是教科書(shū)介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的切入角度，不僅可以激發(fā)學(xué)生深入探究的興趣，而且讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用的思想，設(shè)計(jì)如下課堂教學(xué)的整體思

路。

首先，以文[2]第一章的章頭圖“高臺(tái)跳水”為背景資料，結(jié)合文[2]的問(wèn)題2：“高臺(tái)跳水”及其探究的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到高度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，給出函數(shù)

圖像，同時(shí)給出在某一點(diǎn)處的切線，并說(shuō)明在這點(diǎn)處的切線斜率的幾何意義，從而了解導(dǎo)數(shù)的概念。

其次，結(jié)合文[2]的問(wèn)題1：“氣球膨脹率”，讓兩個(gè)學(xué)生（男女生各一名）吹氣球，在吹氣球的過(guò)程中體驗(yàn)“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來(lái)越慢”。感受氣球膨脹率大小的變化，從而體會(huì)到平均膨脹率可以刻畫(huà)氣球半徑變化的快慢，體會(huì)氣球半徑關(guān)于體積的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時(shí)膨脹率。

再次，為了從具體情境的變化率問(wèn)題抽象出導(dǎo)數(shù)概念，提出如下問(wèn)題：如果將上面兩個(gè)變化率問(wèn)題中的函數(shù)用

表示，那么函數(shù)

在的瞬時(shí)變化率怎樣表

瞬時(shí)變化率的示？目的是引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)具體問(wèn)題的實(shí)際意義中抽象出一般函數(shù)表示，抽象出導(dǎo)數(shù)概念，這是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，也是思維的又一次上升過(guò)程。兩位上課老師中，其中吳老師提出了瞬時(shí)速度，而舒老師卻沒(méi)有。這樣，吳老師的課堂教學(xué)抓住了本章的核心概念——“導(dǎo)數(shù)的概念”，符合教材編寫(xiě)的意圖。因而，課后反映良好。至于讓學(xué)生吹氣球的問(wèn)題,課后，有人支持，有人反對(duì)。但我認(rèn)為，讓學(xué)生在吹氣球的過(guò)程中體驗(yàn)“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來(lái)越慢”，從而感受氣球膨脹率大小的變化，這符合新課程的理念。

３.反思“變化率問(wèn)題”課堂教學(xué)的新課引入

導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是切線的斜率，因此貫穿“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的主線是切線的斜率。下面通過(guò)比較“變化率問(wèn)題”的兩節(jié)課，就新課的引入談點(diǎn)想法。舒老師的課以體會(huì)微積分的創(chuàng)立與人類(lèi)科技發(fā)展之間的緊密聯(lián)系導(dǎo)入新課，以實(shí)例“經(jīng)營(yíng)問(wèn)題”引入新課。上課不到兩分鐘，就使學(xué)生明確本節(jié)課要揭示的核心問(wèn)題——

平均變化率問(wèn)題。

舒老師還從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，如菜的價(jià)格問(wèn)題（那幾天菜價(jià)正漲）、經(jīng)營(yíng)問(wèn)題等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這種新穎的課堂設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)潔有趣的導(dǎo)入，為整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的展開(kāi)作了良好的鋪墊。

美中不足的是作為引例的“經(jīng)營(yíng)問(wèn)題”的科學(xué)性值得商榷。但其具有教學(xué)性。學(xué)生通過(guò)對(duì)引例的思考、討論，獲取平均變化率的信息，從而形成平均變化率的數(shù)學(xué)結(jié)論。同時(shí)聯(lián)系有實(shí)際背景的當(dāng)時(shí)菜的價(jià)格問(wèn)題等，所有這些符合教材知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的實(shí)例，能使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)對(duì)平均變化率有個(gè)大致的了解。

吳老師的課，以微積分的創(chuàng)立與自然科學(xué)中四類(lèi)問(wèn)題的處理導(dǎo)入新課，以老師自己吹氣球引入新課（這不是新課程提倡的）。這節(jié)課的核心問(wèn)題就是“變化率問(wèn)題”，它是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，是理解導(dǎo)數(shù)概念的根本。如果這節(jié)課能在把握整章教材的核心問(wèn)題——“導(dǎo)數(shù)概念”的基礎(chǔ)上，把握這節(jié)課的核心問(wèn)題——“變化率問(wèn)題”，恰到好處地給出瞬時(shí)變化率和切線的斜率，那么，自然水到渠成。

新課導(dǎo)入是整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)中的熱身活動(dòng)，目的是讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。在這種教學(xué)環(huán)境和師生關(guān)系極為特殊，而且缺乏平常教學(xué)中的師生默契的情況下，如何以簡(jiǎn)潔、生動(dòng)的教學(xué)案例來(lái)消除師生之間的陌生感，從而創(chuàng)設(shè)和諧的課堂氣氛？如何以新穎的方法把教學(xué)內(nèi)容自然地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前？如何在上課伊始的幾分鐘內(nèi)吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲？如何使新舊知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，并溶入導(dǎo)入活動(dòng)之中？等等，都是教師應(yīng)深入思考的問(wèn)題。

４.反思“變化率問(wèn)題”課堂教學(xué)的課堂語(yǔ)言

舒老師說(shuō)：“令

”。這里的“令”，應(yīng)該說(shuō)成“習(xí)慣上用即

”。

表示，關(guān)于氣球膨脹率問(wèn)題，應(yīng)該補(bǔ)充說(shuō)明：“我們把氣球近似地看成球體”.這一點(diǎn)，兩位教師都沒(méi)有說(shuō)明。

應(yīng)該補(bǔ)充例題：“已知兩點(diǎn)圖像上，求經(jīng)過(guò)

兩點(diǎn)的直線的斜率，在函數(shù)的”。因?yàn)樗锹?lián)系平均變化率和導(dǎo)數(shù)概念的樞紐，同時(shí)，還有利于學(xué)生在親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化中理解平均變化率的概念、切線斜率的概念和導(dǎo)數(shù)的概念等。

５.反思“變化率問(wèn)題”課堂教學(xué)中對(duì)計(jì)算問(wèn)題的處理

在課堂教學(xué)中，對(duì)計(jì)算問(wèn)題的處理，要注意避免兩種極端：過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的計(jì)算；

以計(jì)算機(jī)代替學(xué)生的計(jì)算。

既要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，又要提高單位時(shí)間的教學(xué)效率，可選擇兩個(gè)地方讓學(xué)生計(jì)算。其一，計(jì)算0～1秒或1～2秒的平均速度問(wèn)題。因?yàn)橛?jì)算時(shí)花費(fèi)的時(shí)間不多，同時(shí)，既能促進(jìn)學(xué)生對(duì)平均速度的理解，又能為理解瞬時(shí)速度做好充分的準(zhǔn)備。其二，計(jì)算0-平均速度問(wèn)題。因?yàn)閷W(xué)生通過(guò)這一問(wèn)題的計(jì)算，既能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：“用平均速度表示這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況存在問(wèn)題”，又能促進(jìn)學(xué)生思考問(wèn)題：“用什么東西才能更好地描述運(yùn)動(dòng)員在這個(gè)時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？”自然學(xué)生會(huì)想到物理中學(xué)過(guò)的瞬時(shí)速度。這樣的處理省時(shí)，能夠提高單位時(shí)間的效率，同時(shí)，不影響主體知識(shí)（平均速度、平均變化率、導(dǎo)數(shù)的概念）的學(xué)習(xí)。６.反思“變化率問(wèn)題”中氣球的膨脹率問(wèn)題

有些教師在反思的時(shí)候認(rèn)為這個(gè)例題太難，教學(xué)時(shí)可以刪去，只講高臺(tái)跳水問(wèn)題。還有些教師建議教材再版時(shí)去掉氣球膨脹率問(wèn)題，只留高臺(tái)跳水問(wèn)題。筆者不贊成這些觀點(diǎn)，基于對(duì)以下兩個(gè)方面的問(wèn)題的思考。其一，這是一個(gè)難得的好案例，學(xué)生對(duì)它的熟悉程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)高臺(tái)跳水，幾乎每個(gè)學(xué)生都有過(guò)吹氣球的體驗(yàn)，而對(duì)高臺(tái)跳水，大多數(shù)學(xué)生只是從電視畫(huà)面上看到。好的案例，應(yīng)該是大家都熟悉的案例，因?yàn)樗軌蛴行У丶袑W(xué)生的注意力，學(xué)生樂(lè)意去思考，去研究，也才能使學(xué)生有所收獲，有所提高。其二，課堂教學(xué)的目的是把學(xué)生不懂的教懂，不會(huì)的教會(huì)，但并不是說(shuō)，每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容都要求學(xué)生在這一節(jié)課里全部搞懂、全部掌握。這需要給學(xué)生更多的思考時(shí)間和思考空間。這樣，反而能夠培養(yǎng)學(xué)生的思考、探究的能力。所以膨脹率問(wèn)題不僅不能從教材中刪去，而且還應(yīng)該在課堂教學(xué)中實(shí)施。

作為新概念引入的案例，關(guān)鍵應(yīng)該選擇學(xué)生熟悉的，簡(jiǎn)單的，如高臺(tái)跳水問(wèn)題，但熟悉的，不簡(jiǎn)單的也好，如氣球的膨脹率問(wèn)題。因?yàn)閷W(xué)生熟悉，最起碼學(xué)生去想過(guò)這一問(wèn)題，通過(guò)教學(xué)，不一定學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的理解會(huì)很清楚，很深刻，但肯定的是在原來(lái)的基礎(chǔ)上，對(duì)其理解會(huì)更進(jìn)一步，它符合思維最近發(fā)展區(qū)原理。如果課堂教學(xué)能夠把兩個(gè)案例結(jié)合起來(lái)，先講高臺(tái)跳水，再講氣球的膨脹率問(wèn)題，那么效果會(huì)更好。因?yàn)楦吲_(tái)跳水讓學(xué)生理解平均速度、瞬時(shí)速度等，而氣球的膨脹率問(wèn)題，則能夠促使學(xué)生去思考。

這樣自然引入導(dǎo)數(shù)的概念。

第二篇：《導(dǎo)數(shù)的概念》第一課時(shí)的教學(xué)反思6

《導(dǎo)數(shù)的概念》第一課時(shí)的教學(xué)反思

陳吾婷

在備《導(dǎo)數(shù)的概念》第一課時(shí)，對(duì)課本內(nèi)容作了一定的調(diào)整，設(shè)計(jì)了這樣的過(guò)程：由芝諾著名的一個(gè)悖論“飛矢不動(dòng)”引入，然后利用瞬時(shí)速度來(lái)解釋飛矢在某一點(diǎn)的速度是存在的，然后再轉(zhuǎn)到曲線切線的討論上來(lái)。

應(yīng)該說(shuō)，這樣的思路很自然，也很有趣。但是在第一節(jié)課實(shí)際的實(shí)施過(guò)程中，出現(xiàn)一些問(wèn)題，使得學(xué)生在芝諾悖論之后，就慢慢地變成了“無(wú)聲”的狀態(tài)，這主要是一些推導(dǎo)中復(fù)雜的符號(hào)使然。第一節(jié)下課后，很快地做了一個(gè)反思，總結(jié)了如下幾點(diǎn)：

1．在推導(dǎo)瞬時(shí)速度時(shí)，應(yīng)該先講清楚牛頓的思路，即求位移的增量，求平均速度，再求極限。這樣再進(jìn)行推導(dǎo)，學(xué)生就有了方向，而不會(huì)象第一節(jié)課那樣，聽(tīng)得慢，看著復(fù)雜的符號(hào)就頭暈。

在學(xué)習(xí)理論中，有個(gè)“先行組織者”的概念，“先行組織者”是先于學(xué)習(xí)任務(wù)本身呈現(xiàn)的一種引導(dǎo)性材料，它要比原學(xué)習(xí)任務(wù)本身有更高的抽象、概括和包容水平，并且能清晰地與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的觀念和新的學(xué)習(xí)任務(wù)關(guān)聯(lián)?？赡茉趯?duì)于這樣牽涉到復(fù)雜符號(hào)的推導(dǎo)時(shí)，更需要有這樣的一個(gè)前提準(zhǔn)備。要不然學(xué)生就弄不清方向，從而被符號(hào)所困。

2．也是在推導(dǎo)瞬時(shí)速度時(shí)，應(yīng)該做一個(gè)圖解，使學(xué)生更清楚地看到增量的意義。第一節(jié)課正是沒(méi)有給出圖解，雖然對(duì)增量做了一定的強(qiáng)調(diào)，但是學(xué)生對(duì)增量的理解依然是抽象而非具體的。

3．推導(dǎo)完瞬時(shí)速度后，應(yīng)該點(diǎn)出對(duì)“飛矢不動(dòng)”悖論的反駁，即在某一點(diǎn)是有速度的。第一節(jié)課中忘了說(shuō)明這一點(diǎn)了，就使得學(xué)生不知道“飛矢不動(dòng)”這個(gè)情境有什么用，也不知道與瞬時(shí)速度有什么聯(lián)系。

4．在介紹完曲線的切線后，給出一個(gè)很好的例子，即y=|x|在x=0處有沒(méi)有切線，可以先增加另一個(gè)變式——求x=1處的切線，這會(huì)使學(xué)生認(rèn)識(shí)得更深刻一點(diǎn)。最后最好能指出正如某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度只有一個(gè)一樣，某一點(diǎn)的切線也應(yīng)該只有一條。

經(jīng)過(guò)課間幾分鐘的反思與調(diào)整，第二節(jié)課果然清晰了許多，也生動(dòng)了許多。學(xué)生聽(tīng)得也饒有興致。

課后，有兩個(gè)學(xué)生也分別提出了兩個(gè)很好的問(wèn)題。第一個(gè)問(wèn)題是在剛才這一例子中，沒(méi)有斜率難道就沒(méi)有切線嗎？第二個(gè)問(wèn)題是如果切線垂直于x軸，按導(dǎo)數(shù)的解釋，如果斜率無(wú)窮大——即以前通常所說(shuō)的極限不存在，那么切線不是也不存在嗎？

當(dāng)時(shí)給出了這樣的解釋：導(dǎo)數(shù)不存在，切線就不存在；導(dǎo)數(shù)無(wú)窮大實(shí)際上還是存在的，只不過(guò)是無(wú)窮大，而上面的例子中的在x=0的導(dǎo)數(shù)是真的不存在，這是有區(qū)別的?；丶衣飞舷肓艘幌?，并不敢保證這樣的解釋的正確性，尤其是導(dǎo)數(shù)不存在，切線就不存在。到家一查，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》（第五版上冊(cè)）第82頁(yè)中就有切線的定義，包括了導(dǎo)數(shù)無(wú)窮大時(shí)的切線情況，在第85頁(yè)中就有y=|x|在x=0處切線不存在的例子。放心了！但是依然在思考的一個(gè)問(wèn)題是：怎樣才能更加直觀地說(shuō)明上例中的切線不存在呢？它又哪里去了呢？

第三篇：一.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)反思

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能（1）掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、閉區(qū)間上的最值的方法步驟。

（2）初步學(xué)會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法

體驗(yàn)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的工具性，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生合情推理和獨(dú)立思考等良好的思想品質(zhì)，以及主動(dòng)參與、勇于探索的精神。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，零點(diǎn)等有關(guān)的問(wèn)題。難點(diǎn)：深刻理解運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的工具性以及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程 １．知識(shí)梳理：

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

（１）設(shè)函數(shù) y=f(x)在某區(qū)間可導(dǎo)，若f ′(x)>0,則y=f(x)在該區(qū)間上是_____________． 若f ′(x)<0,則y=f(x)在該區(qū)間上是_____________． 若f ′(x)=0,則y=f(x)在該區(qū)間上是_____________．

（２）函數(shù) y=f(x)在某區(qū)間可導(dǎo)，f ′(x)>0（f ′(x)<0）是函數(shù) y=f(x)在該區(qū)間上單調(diào)增（減）的____________________條件

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

（１）函數(shù)f(x)在點(diǎn)

附近有定義，如果對(duì)

附近的所有點(diǎn)都有f(x)

如果對(duì)

附近的所有點(diǎn)都有f(x)>f（）則f（）是函數(shù)f(x)的一個(gè)________；

求函數(shù)y=f(x)的極值的方法是 當(dāng)f ′()=0時(shí)，如果在 x0 附近的左側(cè)f ′(x)>0,右側(cè) f ′(x)<0,那么f（）是___________．

如果 附近的左側(cè)f ′(x)<0,右側(cè) f ′(x)>0,那么f（）是______________．（２）f ′(x)=0是函數(shù) y=f(x)在 處取得極值的_______________條件.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)f(x)在［a,b］內(nèi)連續(xù)，f(x)在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)f(x)在［a,b］內(nèi)的最值是求f(x)在（a,b）內(nèi)的極值后，將f(x)的各極值與___________比較，其中最大的一個(gè)是_________,最小的一個(gè)是__________.師生活動(dòng)：學(xué)生課前自主探究，課上教師點(diǎn)評(píng)。

[設(shè)計(jì)意圖]：知識(shí)梳理,辨識(shí)易錯(cuò)點(diǎn)，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2.自主探究，成果展示

問(wèn)題

1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）.㏑x（2）

[設(shè)計(jì)意圖]：設(shè)計(jì)上述問(wèn)題，主要目的是使學(xué)生進(jìn)一步熟練用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法與解題步驟，這類(lèi)問(wèn)題容易忽略函數(shù)的定義域;單調(diào)區(qū)間的規(guī)范定寫(xiě)法（不用“ ∪ ”）以及使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)的處理（導(dǎo)數(shù)大于零是函數(shù)為增函數(shù)的充分不必要條件），因此針對(duì)以上可能出現(xiàn)的問(wèn)題，首先讓學(xué)生獨(dú)立思考，針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題，然后通過(guò)生生和師生的交流，共同分析正確的解題方法，完善對(duì)問(wèn)題的全面和完整的解決

問(wèn)題

2、已知 在R上是單調(diào)減函數(shù)，求 的取值范圍。

變式1 若函數(shù)f(x)= x3-3ax+2的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 變式2 若函數(shù)f(x)= x3-3ax+2在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[設(shè)計(jì)意圖]：此題旨在鍛煉學(xué)生的審題能力和對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確性和嚴(yán)密性的考查，“函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)”和“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是某區(qū)間”，前者說(shuō)明所給的區(qū)間是該函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，后者說(shuō)明所給的區(qū)間是恰好是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此在解題中一定要養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣。

問(wèn)題

3、已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+ 在x=1處有極值10，（1）求a、b的值;

（2）函數(shù)f(x)是否還有其它極值？（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，4]上的最值。

[設(shè)計(jì)意圖]：設(shè)計(jì)上述問(wèn)題，主要目的是使學(xué)生進(jìn)一步熟練用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法與解題步驟，導(dǎo)數(shù)為零是函數(shù)有極值的非充分非必要條件。首先讓學(xué)生獨(dú)立思考，此題很多同學(xué)可能求出a、b的值后忘記檢驗(yàn)，針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生討論，爭(zhēng)論，教師講評(píng)，達(dá)到對(duì)問(wèn)題的共識(shí)。

問(wèn)題4、試討論函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-10-a(a ∈R)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

[設(shè)計(jì)意圖]：此題旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題。函數(shù)、方程、不等式是相互聯(lián)系不可分割的一個(gè)整體，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一種工具，必然也是研究方程、不等式的工具，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)也是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值深層次的應(yīng)用，應(yīng)讓學(xué)生細(xì)心體會(huì)，并能靈活運(yùn)用。

問(wèn)題

5、已知函數(shù)f(x)=x3-x2-2x+5當(dāng)x ∈[-1，2]時(shí)，f(x)

變式：（1）若將f(x)m呢？

（3）若將f(x)

（4）若將當(dāng)x ∈[-1，2]時(shí)，f(x)

[設(shè)計(jì)意圖]：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究與函數(shù)有關(guān)的恒成立問(wèn)題也是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值深層次的應(yīng)用，是非常重要的一種題型，在高考題中經(jīng)常出現(xiàn)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及解決綜合題的能力很有幫助。

3、當(dāng)堂檢測(cè)、鞏固落實(shí)

（1）、函數(shù)f(x)= 3x3-x+1的極值為_(kāi)________________________（2）函數(shù)f(x)=㏑x-ax(a>0)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)________________________（3）函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-10零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______________________（4）已知函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間[-3, 3 ],上的最大值為M最小值為m則M-m=______

（5）已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx 在x=1處存在極小值-1，求a、b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間

（6）已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+c 在x=-與x=1時(shí)都取得極值． ⑴ 求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

⑵ 若對(duì)x ? [-1, 2 ],不等式 f(x)

[設(shè)計(jì)意圖]：強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固所學(xué)知識(shí)。

四、小結(jié)與反思

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？

掌握了那些數(shù)學(xué)思想方法？

你認(rèn)為解題中易出錯(cuò)的地方在哪里？

五、作業(yè) P31第2T,6T.六、課后反思_______________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

[設(shè)計(jì)理念]：體現(xiàn)“生本”理念，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，在合作交流中形成能力，增長(zhǎng)智慧。

[設(shè)計(jì)亮點(diǎn)]：根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)問(wèn)題從基礎(chǔ)入手，抓住“核心”知識(shí)，逐步加深難度，針對(duì)在利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問(wèn)題和解題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)一系列的“變式”問(wèn)題，環(huán)環(huán)相接，使學(xué)生始終處于積極的思考和探索討論中，形成良好的課堂氛圍，為良好的課堂效果打下基礎(chǔ)。

[設(shè)計(jì)中遇到的問(wèn)題及解決辦法] 在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，由于導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用較廣泛，如何在有限的時(shí)間內(nèi)使學(xué)生高效率的掌握這些知識(shí)，形成基本能力成為設(shè)計(jì)的難點(diǎn)，為了解決上述問(wèn)題，本文在設(shè)計(jì)中選取了有利于學(xué)生能力形成的核心知識(shí)，通過(guò)變式整合知識(shí)，從而達(dá)到提高課堂教學(xué)效率的目的。

[教學(xué)效果] 課堂上學(xué)生積極參與，在師生合作交流中完成知識(shí)的建構(gòu)和能力的提升，課堂教學(xué)效果良好。

[教后反思]：

本節(jié)課圍繞“核心”知識(shí)點(diǎn)及學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)、變換問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考討論，鍛煉學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力和合作學(xué)習(xí)的能力，形成自已的數(shù)學(xué)思想方法，更觸發(fā)了學(xué)生積極思考、勤奮探索的動(dòng)力，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智慧源泉，實(shí)現(xiàn)了舉一反三的效果，同時(shí)也符合新課改的課堂理念，以培養(yǎng)學(xué)生能力為主，學(xué)生是課堂的主體，也突出了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)：梳理知識(shí)，強(qiáng)化應(yīng)用。本設(shè)計(jì)中的問(wèn)題對(duì)中上等的的同學(xué)比較適合，對(duì)部分學(xué)困生學(xué)起來(lái)有一定的難度，尤待進(jìn)一步改進(jìn)。

第四篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)反思

湖北省宜昌市第十八中學(xué)高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)反思

1.反思“變化率問(wèn)題”課堂教學(xué)的新課引入

導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是切線的斜率，因此貫穿“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的主線是切線的斜率。下面通過(guò)比較“變化率問(wèn)題”的兩節(jié)課，就新課的引入談點(diǎn)想法。

這節(jié)課的核心問(wèn)題就是“變化率問(wèn)題”，它是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，是理解導(dǎo)數(shù)概念的根本。如果這節(jié)課能在把握整章教材的核心問(wèn)題——“導(dǎo)數(shù)概念”的基礎(chǔ)上，把握這節(jié)課的核心問(wèn)題——“變化率問(wèn)題”，恰到好處地給出瞬時(shí)變化率和切線的斜率，那么，自然水到渠成。

新課導(dǎo)入是整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)中的熱身活動(dòng)，目的是讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。在這種教學(xué)環(huán)境和師生關(guān)系極為特殊，而且缺乏平常教學(xué)中的師生默契的情況下，如何以簡(jiǎn)潔、生動(dòng)的教學(xué)案例來(lái)消除師生之間的陌生感，從而創(chuàng)設(shè)和諧的課堂氣氛？如何以新穎的方法把教學(xué)內(nèi)容自然地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前？如何在上課伊始的幾分鐘內(nèi)吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲？如何使新舊知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，并溶入導(dǎo)入活動(dòng)之中？等等，都是教師應(yīng)深入思考的問(wèn)題。

2.反思“變化率問(wèn)題”課堂教學(xué)的課堂語(yǔ)言 “令”。這里的“令”，應(yīng)該說(shuō)成“習(xí)慣上用

表示，即

”。

關(guān)于氣球膨脹率問(wèn)題，應(yīng)該補(bǔ)充說(shuō)明：“我們把氣球近似地看成球體”.這一點(diǎn)，兩位教師都沒(méi)有說(shuō)明。

應(yīng)該補(bǔ)充例題：“已知兩點(diǎn)求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率，在函數(shù)的圖像上，”。因?yàn)樗锹?lián)系平均變化率和導(dǎo)數(shù)概念的樞紐，同時(shí)，還有利于學(xué)生在親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化中理解平均變化率的概念、切線斜率的概念和導(dǎo)數(shù)的概念等。

3.反思“變化率問(wèn)題”課堂教學(xué)中對(duì)計(jì)算問(wèn)題的處理

在課堂教學(xué)中，對(duì)計(jì)算問(wèn)題的處理，要注意避免兩種極端：過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的計(jì)算；以計(jì)算機(jī)代替學(xué)生的計(jì)算。

既要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，又要提高單位時(shí)間的教學(xué)效率，可選擇兩個(gè)地方讓學(xué)生計(jì)算。其一，計(jì)算0～1秒或1～2秒的平均速度問(wèn)題。因?yàn)橛?jì)算時(shí)花費(fèi)的時(shí)間不多，同時(shí)，既能促進(jìn)學(xué)生對(duì)平均速度的理解，又能為理解瞬時(shí)速度做好充分的準(zhǔn)備。其二，計(jì)算0~65平49均速度問(wèn)題。因?yàn)閷W(xué)生通過(guò)這一問(wèn)題的計(jì)算，既能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：“用平均速度表示這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況存在問(wèn)題”，又能促進(jìn)學(xué)生思考問(wèn)題：“用什么東西才能更好地描述運(yùn)動(dòng)員在這個(gè)時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？”自然學(xué)生會(huì)想到物理中學(xué)過(guò)的瞬時(shí)速度。這樣的處理省時(shí)，能夠提高單位時(shí)間的效率，同時(shí)，不影響主體知識(shí)（平均速度、平均變化率、導(dǎo)數(shù)的概念）的學(xué)習(xí)。

第五篇：第一課時(shí)教學(xué)反思

——第一課時(shí)教學(xué)反思

《可貴的沉默》是人教版義務(wù)教育教科書(shū)三年級(jí)下冊(cè)第五組的一篇精讀課文，是上海著名美育特技老師王圣民的一次課堂日記，文章語(yǔ)言樸實(shí)，情感真摯。當(dāng)知道自己要執(zhí)教第一課并且是第一個(gè)上場(chǎng)的時(shí)候，我的心就已經(jīng)“砰砰砰”直跳了，因?yàn)樽约阂恢笔莻€(gè)很膽小很怯場(chǎng)的人，所以想到要面對(duì)眾多雙眼睛的注視，心里就發(fā)毛。但害怕歸害怕，硬著頭皮也還是要上，于是從那時(shí)起我就海量的收集信息，頻繁地觀看他人的教學(xué)視頻，由此確定第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。在課上我主要的教學(xué)目標(biāo)是：

一、解決本課生字詞；

二、能正確、流利地朗讀課文；

三、讀懂課文內(nèi)容。

根據(jù)以上的教學(xué)目標(biāo)，我按部就班地開(kāi)展教學(xué)，所有的教學(xué)環(huán)節(jié)都按照計(jì)劃實(shí)施下來(lái)。我覺(jué)得自己這節(jié)課有些地方還是做得比較成功的，至少比我預(yù)想的要好很多。那就是我的教態(tài)很自然，我不再怯場(chǎng)，能從容地面對(duì)十來(lái)雙審視的眼睛，心理素質(zhì)提高了，這可以說(shuō)是我的一大進(jìn)步，也為以后更好地上好公開(kāi)課打下最直接的基礎(chǔ)。其次，在教授生字、新詞的時(shí)候抓得比較牢固，采用多種形式，如學(xué)生帶讀、跟讀、開(kāi)火車(chē)讀的方法開(kāi)展。

不過(guò)，雖然設(shè)計(jì)時(shí)花了很多心思，教學(xué)時(shí)也穩(wěn)扎穩(wěn)打，但是教學(xué)終歸是遺憾的藝術(shù)。上完課的第一感覺(jué)就是在教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)頭重腳輕的狀況，前面講授生字詞時(shí)花的時(shí)間足足超過(guò)2/3，而后面進(jìn)行對(duì)課文理解部分則因時(shí)間不足而作草草收?qǐng)隽?，而且教學(xué)目標(biāo)亦未能很好地達(dá)到。如果從教學(xué)細(xì)節(jié)上說(shuō)，問(wèn)題更是突顯。第一，沒(méi)有讓學(xué)生做預(yù)習(xí)，這讓學(xué)生在讀通課文上花了大量的時(shí)間，以至于讓學(xué)生讀課文的時(shí)候，根本達(dá)不到準(zhǔn)確、流利的預(yù)期目標(biāo)。第二，僅僅以課文的兩幅圖片進(jìn)行導(dǎo)入，不能有效地激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。第三，講解生字詞的時(shí)候不夠深入，難讀的字怎樣讀沒(méi)指導(dǎo)好，難寫(xiě)的該怎樣寫(xiě)沒(méi)指導(dǎo)到位。第四，讓學(xué)生朗讀課文的時(shí)間少了，特別是從一開(kāi)始的時(shí)候采用讓學(xué)生默讀的方式不能很好地檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)生字詞的掌握情況，而且這樣容易導(dǎo)致學(xué)生注意力不夠集中，如果一開(kāi)始就讓學(xué)生讀，那對(duì)下面開(kāi)展教學(xué)或許會(huì)更順暢。第五，教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有做到“以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)”的教學(xué)理念，整節(jié)課都好像是學(xué)生按著老師設(shè)計(jì)好的路子走，而老師卻沒(méi)能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)開(kāi)展教學(xué)或者說(shuō)改變一下教學(xué)策略。第六，評(píng)價(jià)語(yǔ)言單薄，對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)是一直的肯定，沒(méi)有適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)出他們的不足。

從存在的諸多不足可知，今后我在各方面還需要加倍的努力。首先要求自己認(rèn)真對(duì)待每一篇課文，認(rèn)真的備好每一節(jié)課，對(duì)于教學(xué)準(zhǔn)備的每一個(gè)環(huán)節(jié)都要仔細(xì)的檢查，詳細(xì)的列出每一個(gè)環(huán)節(jié)。充分理解課文內(nèi)容，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，牢固教學(xué)中的重難點(diǎn)，明白一堂課首先考慮的是教什么，再想用什么方法來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。其次多向其他的老師學(xué)習(xí)，多聽(tīng)他們的課，多看些課外的書(shū)籍。比如：名師課堂、課堂實(shí)錄……最后在教學(xué)設(shè)計(jì)做到更加的符合學(xué)生，不僅考慮到文本還要充分為學(xué)生考慮。

痛定思痛，在今后的教學(xué)中，我必須完全以學(xué)生為中心，以學(xué)生的思維方式去看待文本，以學(xué)生的需求為中心，要切實(shí)做到關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展。

通過(guò)這次研討課，我深刻地感受到了自己在教學(xué)方面的不足，需要自己改正和努力的有很多很多。我將吸取失敗的教訓(xùn)，在以后的教學(xué)中更加虛心地向老師們請(qǐng)教，踏踏實(shí)實(shí)、認(rèn)認(rèn)真真的做好每一件事情，使自己的教育教學(xué)水平再上一個(gè)臺(tái)階。