第一篇：導數及其應用單元教學反思

導數及其應用單元教學反思

何海東

本單元共分四節內容，分別是變化率與導數、導數的計算、導數在研究函數中的應用和生活中的優化問題。

為了突出導數概念的實際背景，教材選用了兩個典型實例，引導學生經歷平均變化率到瞬時變化率的過程，從而理解導數概念的本質――導數就是瞬時變化率。同時，借助函數圖象的直觀性，闡明了圖象的割線與函數平均變化率的關系，即函數的平均變化率就是曲線割線所在直線的斜率，再利用無限逼近的數學思想得到曲線的切線和導數的關系――切線的幾何意義。這里一定要讓學生理解“無限逼近”的數學思想，即極限思想，這一思想的處理方法和原教材有很大區別，原教材是在講了數列極限和函數極限之后才講切線思想的，本教材只把極限這一數學思想直接拿來應用，雖是對這一思想的淡化，學生理解上有一定困難，教學時要把握好度，不宜引的過深，充分理解教材的意圖，我個人認為教材這樣做恰好體現了新課改理念之一，即時效性和應用性。

關于導數運算問題，教課書通過導數的定義，推導了常見的冪函數及其變形形式的導數，即f(x)?ax?的導數，目的是為了讓學生進一步理解導數的概念，教學時要引導學生熟練掌握，并在課堂上給學生一定的自主性，讓學生親自經歷這一奇妙的變化，使學生掌握知識的同時享受“數學美”。為了使學生能用基本初等函數的導數的導數公式與運算法則求簡單函數的導數，教材在直接給出導數公式及運算法則后，安排了大量的例題和練習題，學生通過例題和習題的模仿、操作，達到熟練掌握。這里要給學生一定自主學習時間，老師只作適當引導，不必花時間去大講特講。其它初等函數的導數公式也可以通過導數定義推導而得，但教材不作要求，教學時要準確把握，不要偏移重心，影響教學效果。

復合函數的導數，教學重點應放在引導學生理解簡單復合函數的復合過程，即因變量通過中間變量表示為自變量的函數過程，并知道復合過程中的自變量、困變量及中間變量分別是什么，復合函數結構分析是教學難點，我個人覺得教學時多分析幾個例題，但不必介紹復合函數的嚴格定義。不論是例題還是習題，教學參考明確要求只會求形如f(ax?b)的函數的導數即可，老師一定要做到這一點，不必作過多的引申。

利用導數研究函數的單調性、極值和最值一節，一定要讓學生先通過函數圖象的直觀性，感悟切線斜率變化和函數單調性之關系，還要通過導數變化快慢反映函數圖象的“陡峭”和“平緩”，借助數形結合數學思想，讓學生從感性認識上升到理性認識，同時還要注意以下幾點：（1）、函數f(x)必須在x?x0處及其附近有定義，這里的“附近”理解要給學生講明，它是數學意義上的“附近”，是“趨部”的；（2）、函數f(x)必須在x?x0處及其附近連續；（3）導函數f'(x)必須在x?x0處及其附近連續。只有講清這幾點，才能通過f'(x)的值的連續變化過程得到f'(x0)?0。本節的教學重點是利用導數求函數的單調區間，要讓學生熟練掌握。這里關于“函數f(x)必須在x?x0處及其附近連續”中的“連續”，教材只要求學生根據圖象直觀地理解成“函數圖象在x?x0處及其附近“不斷””即可，不必對函數的連續概念引入，增加學生負擔，當然，對基礎較好的學生可以適當挖掘教材。函數的極值是“趨部”概念，講解時只要說清即可，同時讓學生知道“極小值不一定小于極大值”和“f'(x0)?0是函數取得極值的必要條件”，會求函數極值的方法是教學中心。而函數最值是函數f(x)在?a,b?上的整體性概念，講明這一點學生就會求函數的最值，讓學生自主學習效果會更好些。

現實生活中經常遇到求利潤最大、用料最省和效率最高等問題，這些問題在數學中稱為優化問題，有時也稱最值問題。解決這些問題有非常現實意義，這些常轉化為數學中求函數的最值問題，而導數是求函數最值的強有力工具，因此我們利用導數解決生活中的優化問題就是自然動腦筋然的了。本節優化問題在處理方法上與舊教材有很大區別，舊教材在處理這些優化問題的方法是直接給出題目，然后給出解答的模式，而本教材改變了問題的呈現方式，先給出一些背景性問題，讓學生先充分了解背景，使背景和生活經驗聯系起來，再從生活經驗的角度思考看如何看待本題，在生活經驗和背景熟悉的基礎上，逐步引入到數學問題中，通過學生的數學思維過程，展開問題、解決問題，之后，再給學生引導一些有思維價值的思考題目，作為例題的延續。在分析問題和解決問題的過程中，要讓學生親身體會數學建模的過程，逐步培養學生主動發現問題、分析問題和解決問題的能力，從而使學生有應用數學的意識。本節的難點在于數學建模過程和分析求導數的實際意義，為什么要求導，一定要給學生分析清楚。

通過本單元教學，和舊教材做以比較，我體會到本單元在內容編排上，始終體現了時代性、基礎性、典型性和可接受性，其特征有：

（1）、教材以生動活潑的呈現方式，激發學生學習興趣，讓學生在學習的同時享受美的感受，引發學生激情。教材以學生非常熟悉的例子為背景，用生動活潑的語言，創設情境能夠體現數學的概念、結論、數學思想和數學方法，使學生產生親切感，引發學生“看個究竟”，從而自主地興趣盎然地投入學習。

（2）、教材以恰當地問題引導學生進行數學活動，培養學生的問題意識。

教材在知識形成過程的關鍵點上和運用數學思想方法產生解決問題的策略上，通過 學生的觀察、思考、探究等方法，使學生既有感性認識，又有實踐操作，進而上升到理性認識，并對學生的數學思維有適當地啟發，通過引導學生觀察、思考、探究，使他們經歷了觀察、實驗、猜想、交流、推理、反思等理性思維的過程，培養學生的問題意識，既激發了學生學習興趣，又改變了學生的學習方式，更掌握了一定的數學知識和基本處理問題的能力。

（3）、強調數學思想方法的應用，提高學生數學思維能力。

教材始終利用數學內容的內在聯系，使不同的數學內容相互溝通，采用不同的背景聯系和啟發方式，培養學生數學思想方法的應用和思考問題的方式，提高學生的數學思維能力和創新精神。在知識處理的手段上，采用從特殊到一般，從觀察到實踐，從猜想到探究，從感性到理性，從數到形，讓學生充分體會到數學探索活動的基本規律，感受數學知識產生過程，逐步學會借助數學符號和邏輯關系進行數學推理和探究，從而發展學生認識事物的“數”“形”屬性和規律。

（4）、具有時代性和創新性。

教材在素材的選取上和情境創設上，體現了時代性和創新性，教學實例都是學生非常熟悉的例子，既貼近生活，又有親切感，引發學生激情，引導學生通過自己的數學活動，結合數形結合、類比、歸納、極限、轉化等數學思想，從事物中抽取“數”與“形”的屬性，從事物的現象中找出其共性和本質內涵，進而抽象概括出數學概念和數學結論。充分讓學生經歷數學的發展和創造過程，了解知識的“來龍去脈”，體現現代社會生活和建設特征。教材還通過觀察與實踐，猜想與證明，閱讀與思考，探索與發現，信息技術應用等手段，為學生提供豐富的思想性，實踐性，創新性和挑戰性，拓展學生的數學活動空間，發展學生做數學和用數學的意識，給學生自主學習、合作學習和探究學習提供了應有的場所和環境，充分體現了新課程改革的基本理念。

第二篇：一.導數的應用教學反思

一、學習目標

1、知識與技能（1）掌握利用導數研究函數的單調性、極值、閉區間上的最值的方法步驟。

（2）初步學會應用導數解決與函數有關的綜合問題。

2、過程與方法

體驗運用導數研究函數的工具性，經歷運用數形結合、分類討論、函數與方程等數學思想方法解決有關函數問題的過程。

3、情感態度與價值觀

培養學生合情推理和獨立思考等良好的思想品質，以及主動參與、勇于探索的精神。

二、重點、難點

重點：應用導數解決與函數的單調性、極值、最值，零點等有關的問題。難點：深刻理解運用導數研究函數的工具性以及應用導數解決與函數有關的綜合問題。

三、學習過程 １．知識梳理：

函數的單調性與導數

（１）設函數 y=f(x)在某區間可導，若f ′(x)>0,則y=f(x)在該區間上是_____________． 若f ′(x)<0,則y=f(x)在該區間上是_____________． 若f ′(x)=0,則y=f(x)在該區間上是_____________．

（２）函數 y=f(x)在某區間可導，f ′(x)>0（f ′(x)<0）是函數 y=f(x)在該區間上單調增（減）的____________________條件

函數的極值與導數

（１）函數f(x)在點

附近有定義，如果對

附近的所有點都有f(x)

如果對

附近的所有點都有f(x)>f（）則f（）是函數f(x)的一個________；

求函數y=f(x)的極值的方法是 當f ′()=0時，如果在 x0 附近的左側f ′(x)>0,右側 f ′(x)<0,那么f（）是___________．

如果 附近的左側f ′(x)<0,右側 f ′(x)>0,那么f（）是______________．（２）f ′(x)=0是函數 y=f(x)在 處取得極值的_______________條件.函數的最值與導數

函數f(x)在［a,b］內連續，f(x)在（a,b）內可導，則函數f(x)在［a,b］內的最值是求f(x)在（a,b）內的極值后，將f(x)的各極值與___________比較，其中最大的一個是_________,最小的一個是__________.師生活動：學生課前自主探究，課上教師點評。

[設計意圖]：知識梳理,辨識易錯點，幫助學生形成良好的認知結構。2.自主探究，成果展示

問題

1、求下列函數的單調區間（1）.㏑x（2）

[設計意圖]：設計上述問題，主要目的是使學生進一步熟練用導數研究函數單調性的方法與解題步驟，這類問題容易忽略函數的定義域;單調區間的規范定寫法（不用“ ∪ ”）以及使導數為零的點的處理（導數大于零是函數為增函數的充分不必要條件），因此針對以上可能出現的問題，首先讓學生獨立思考，針對出現的問題，然后通過生生和師生的交流，共同分析正確的解題方法，完善對問題的全面和完整的解決

問題

2、已知 在R上是單調減函數，求 的取值范圍。

變式1 若函數f(x)= x3-3ax+2的單調遞減區間為(0,2)，求實數a的取值范圍； 變式2 若函數f(x)= x3-3ax+2在區間(0,2)上單調遞減，求實數a的取值范圍.[設計意圖]：此題旨在鍛煉學生的審題能力和對數學語言精確性和嚴密性的考查，“函數在某區間內單調”和“函數的單調區間是某區間”，前者說明所給的區間是該函數單調區間的子集，后者說明所給的區間是恰好是函數的單調區間，因此在解題中一定要養成認真審題的好習慣。

問題

3、已知函數f(x)=x3-ax2-bx+ 在x=1處有極值10，（1）求a、b的值;

（2）函數f(x)是否還有其它極值？（3）求函數f(x)在區間[-1，4]上的最值。

[設計意圖]：設計上述問題，主要目的是使學生進一步熟練用導數研究函數極值、最值的方法與解題步驟，導數為零是函數有極值的非充分非必要條件。首先讓學生獨立思考，此題很多同學可能求出a、b的值后忘記檢驗，針對出現的問題，通過學生討論，爭論，教師講評，達到對問題的共識。

問題4、試討論函數f(x)=x3-6x2+9x-10-a(a ∈R)零點的個數

[設計意圖]：此題旨在培養學生運用導數解決與函數有關的綜合問題。函數、方程、不等式是相互聯系不可分割的一個整體，導數作為研究函數的一種工具，必然也是研究方程、不等式的工具，討論函數零點的個數也是利用導數求函數極值深層次的應用，應讓學生細心體會，并能靈活運用。

問題

5、已知函數f(x)=x3-x2-2x+5當x ∈[-1，2]時，f(x)

變式：（1）若將f(x)m呢？

（3）若將f(x)

（4）若將當x ∈[-1，2]時，f(x)

[設計意圖]：運用導數研究與函數有關的恒成立問題也是利用導數求函數極值深層次的應用，是非常重要的一種題型，在高考題中經常出現，對培養學生的思維能力及解決綜合題的能力很有幫助。

3、當堂檢測、鞏固落實

（1）、函數f(x)= 3x3-x+1的極值為_________________________（2）函數f(x)=㏑x-ax(a>0)的單調增區間為_________________________（3）函數f(x)=x3-6x2+9x-10零點的個數為________________________（4）已知函數f(x)=x3-12x+8在區間[-3, 3 ],上的最大值為M最小值為m則M-m=______

（5）已知函數f(x)=x3-3ax2+2bx 在x=1處存在極小值-1，求a、b的值，并求f(x)的單調區間

（6）已知函數 f(x)=x3+ax2+bx+c 在x=-與x=1時都取得極值． ⑴ 求a、b的值與函數f(x)的單調區間;

⑵ 若對x ? [-1, 2 ],不等式 f(x)

[設計意圖]：強化訓練，鞏固所學知識。

四、小結與反思

通過本節課的學習你學到了哪些知識？

掌握了那些數學思想方法？

你認為解題中易出錯的地方在哪里？

五、作業 P31第2T,6T.六、課后反思_______________________________________________________

____________________________________________________________________

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[設計理念]：體現“生本”理念，從學生的已有經驗出發設計問題，讓學生經歷知識的發生發展過程，在合作交流中形成能力，增長智慧。

[設計亮點]：根據學生的實際情況，設計問題從基礎入手，抓住“核心”知識，逐步加深難度，針對在利用導數解決函數的單調性、極值、最值等問題和解題中常見的錯誤設計一系列的“變式”問題，環環相接，使學生始終處于積極的思考和探索討論中，形成良好的課堂氛圍，為良好的課堂效果打下基礎。

[設計中遇到的問題及解決辦法] 在設計的過程中，由于導數在函數中的應用較廣泛，如何在有限的時間內使學生高效率的掌握這些知識，形成基本能力成為設計的難點，為了解決上述問題，本文在設計中選取了有利于學生能力形成的核心知識，通過變式整合知識，從而達到提高課堂教學效率的目的。

[教學效果] 課堂上學生積極參與，在師生合作交流中完成知識的建構和能力的提升，課堂教學效果良好。

[教后反思]：

本節課圍繞“核心”知識點及學生的易錯點設計、變換問題，引導學生思考討論，鍛煉學生獨立解決問題的能力和合作學習的能力，形成自已的數學思想方法，更觸發了學生積極思考、勤奮探索的動力，開發學生的智慧源泉，實現了舉一反三的效果，同時也符合新課改的課堂理念，以培養學生能力為主，學生是課堂的主體，也突出了數學復習課的特點：梳理知識，強化應用。本設計中的問題對中上等的的同學比較適合，對部分學困生學起來有一定的難度，尤待進一步改進。

第三篇：高中數學教學論文 導數及其應用教學反思

湖北省宜昌市第十八中學高中數學教學論文 導數及其應用教學反思

1.反思“變化率問題”課堂教學的新課引入

導數的幾何意義就是切線的斜率，因此貫穿“導數及其應用”的主線是切線的斜率。下面通過比較“變化率問題”的兩節課，就新課的引入談點想法。

這節課的核心問題就是“變化率問題”，它是學習導數的基礎，是理解導數概念的根本。如果這節課能在把握整章教材的核心問題——“導數概念”的基礎上，把握這節課的核心問題——“變化率問題”，恰到好處地給出瞬時變化率和切線的斜率，那么，自然水到渠成。

新課導入是整個課堂教學活動中的熱身活動，目的是讓學生在最短的時間內進入課堂學習的最佳狀態。在這種教學環境和師生關系極為特殊，而且缺乏平常教學中的師生默契的情況下，如何以簡潔、生動的教學案例來消除師生之間的陌生感，從而創設和諧的課堂氣氛？如何以新穎的方法把教學內容自然地呈現在學生的面前？如何在上課伊始的幾分鐘內吸引學生的注意力，激發學生的求知欲？如何使新舊知識有機地結合起來，并溶入導入活動之中？等等，都是教師應深入思考的問題。

2.反思“變化率問題”課堂教學的課堂語言 “令”。這里的“令”，應該說成“習慣上用

表示，即

”。

關于氣球膨脹率問題，應該補充說明：“我們把氣球近似地看成球體”.這一點，兩位教師都沒有說明。

應該補充例題：“已知兩點求經過兩點的直線的斜率，在函數的圖像上，”。因為它是聯系平均變化率和導數概念的樞紐，同時，還有利于學生在親身體驗數學的文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化中理解平均變化率的概念、切線斜率的概念和導數的概念等。

3.反思“變化率問題”課堂教學中對計算問題的處理

在課堂教學中，對計算問題的處理，要注意避免兩種極端：過分強調學生的計算；以計算機代替學生的計算。

既要培養學生的運算能力，又要提高單位時間的教學效率，可選擇兩個地方讓學生計算。其一，計算0～1秒或1～2秒的平均速度問題。因為計算時花費的時間不多，同時，既能促進學生對平均速度的理解，又能為理解瞬時速度做好充分的準備。其二，計算0~65平49均速度問題。因為學生通過這一問題的計算，既能發現問題：“用平均速度表示這段時間內運動員的運動情況存在問題”，又能促進學生思考問題：“用什么東西才能更好地描述運動員在這個時間段的運動狀態？”自然學生會想到物理中學過的瞬時速度。這樣的處理省時，能夠提高單位時間的效率，同時，不影響主體知識（平均速度、平均變化率、導數的概念）的學習。

第四篇：“導數及其應用”第一課時的教學反思

“導數及其應用”第一課時的教學反思

浙江省衢州高級中學 何豪明

導數是微積分的核心概念之一，它有及其豐富的實際背景和廣泛的應用。文[1]中說:“雖然函數的導數可以用極限概念‘純數量’地去定義，但在中學里我們強調在實際背景下直觀地、實質地去給出導數的描述，因而我們寧愿把這個概念看成是數形結合的產物。”把定性的結果變成定量的結果，把存在的東西具體表示出來——曲線的切線斜率用導數表示等。因此，本章內容課堂教學的主線是滲透其中蘊涵的逼近思想、以直代曲思想、數形結合思想等，將切線的斜率和導數相聯系，發現導數的幾何意義，并具體應用。其中，第一課時“變化率問題”的教學也不例外。

１.反思“導數及其應用”整章教材的編寫意圖

文[2]第一章“導數及其應用”，整章內容設計精妙，始終以導數概念這條主線貫穿著。有主線、有中心的文章是好文章。有主線、有中心的數學教科書更是一本好書。因為教科書在編寫時要做到這一點，似乎比寫文章更難。因此，我們的課堂教學必須是在理解課程標準的要求（通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵；通過函數圖像直觀地理解導數的幾何意義），把握教材編寫的意圖（以導數概念為主線編寫教材），創造性地使用教材的過程中實施（每節課都要把握住本章教材的中心和主線——導數的概念）。因此，在本章內容教學的第一節課里，我們也需要強調對導數概念的初步認識，把它作為一種重要的思想、方法來學習。因為對一種思想、方法的學習，不是幾節課就能完成的，這需要一個過程，可能過程還很長。對導數概念的理解，也需要一個過程，一個螺旋上升的過程。作為一線教師，我們必須在理解課程標準的要求，把握教材“主線”的基礎上，再去創造性地使用教材。這樣的課堂教學才能收到事

半功倍的效果。

研讀兩位教師關于“變化率問題”的教學設計，其中舒老師確定的教學重點是函數平均變化率的概念；而吳老師確定的教學重點是平均變化率、瞬時變化率的理解。結合課堂教學實際，我們發現吳老師能更好地把握教材編寫的意圖——以導數概念為主線串聯著整章內容，因而其課堂教學效果明顯。２.反思“變化率問題”課堂教學的整體思路

教學過程設計以“問題串”方式呈現為主。所提出的問題應當注意適切性，對學生理解數學概念和領悟數學思想方法有真正的啟發作用，達到“跳一跳摘果子”的效果。根據“對一種生活現象的數學解釋”是教科書介紹數學知識的切入角度，不僅可以激發學生深入探究的興趣，而且讓學生感到數學是有用的思想，設計如下課堂教學的整體思

路。

首先，以文[2]第一章的章頭圖“高臺跳水”為背景資料，結合文[2]的問題2：“高臺跳水”及其探究的學習，使學生認識到高度關于時間的導數就是運動員的瞬時速度，給出函數

圖像，同時給出在某一點處的切線，并說明在這點處的切線斜率的幾何意義，從而了解導數的概念。

其次，結合文[2]的問題1：“氣球膨脹率”，讓兩個學生（男女生各一名）吹氣球，在吹氣球的過程中體驗“隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢”。感受氣球膨脹率大小的變化，從而體會到平均膨脹率可以刻畫氣球半徑變化的快慢，體會氣球半徑關于體積的導數就是氣球的瞬時膨脹率。

再次，為了從具體情境的變化率問題抽象出導數概念，提出如下問題：如果將上面兩個變化率問題中的函數用

表示，那么函數

在的瞬時變化率怎樣表

瞬時變化率的示？目的是引導學生從兩個具體問題的實際意義中抽象出一般函數表示，抽象出導數概念，這是學習的一個難點，也是思維的又一次上升過程。兩位上課老師中，其中吳老師提出了瞬時速度，而舒老師卻沒有。這樣，吳老師的課堂教學抓住了本章的核心概念——“導數的概念”，符合教材編寫的意圖。因而，課后反映良好。至于讓學生吹氣球的問題,課后，有人支持，有人反對。但我認為，讓學生在吹氣球的過程中體驗“隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢”，從而感受氣球膨脹率大小的變化，這符合新課程的理念。

３.反思“變化率問題”課堂教學的新課引入

導數的幾何意義就是切線的斜率，因此貫穿“導數及其應用”的主線是切線的斜率。下面通過比較“變化率問題”的兩節課，就新課的引入談點想法。舒老師的課以體會微積分的創立與人類科技發展之間的緊密聯系導入新課，以實例“經營問題”引入新課。上課不到兩分鐘，就使學生明確本節課要揭示的核心問題——

平均變化率問題。

舒老師還從學生的生活經驗出發，如菜的價格問題（那幾天菜價正漲）、經營問題等，激發學生的學習興趣。這種新穎的課堂設計，簡潔有趣的導入，為整個教學環節的展開作了良好的鋪墊。

美中不足的是作為引例的“經營問題”的科學性值得商榷。但其具有教學性。學生通過對引例的思考、討論，獲取平均變化率的信息，從而形成平均變化率的數學結論。同時聯系有實際背景的當時菜的價格問題等，所有這些符合教材知識結構和學生認知規律的實例，能使學生在短時間內對平均變化率有個大致的了解。

吳老師的課，以微積分的創立與自然科學中四類問題的處理導入新課，以老師自己吹氣球引入新課（這不是新課程提倡的）。這節課的核心問題就是“變化率問題”，它是學習導數的基礎，是理解導數概念的根本。如果這節課能在把握整章教材的核心問題——“導數概念”的基礎上，把握這節課的核心問題——“變化率問題”，恰到好處地給出瞬時變化率和切線的斜率，那么，自然水到渠成。

新課導入是整個課堂教學活動中的熱身活動，目的是讓學生在最短的時間內進入課堂學習的最佳狀態。在這種教學環境和師生關系極為特殊，而且缺乏平常教學中的師生默契的情況下，如何以簡潔、生動的教學案例來消除師生之間的陌生感，從而創設和諧的課堂氣氛？如何以新穎的方法把教學內容自然地呈現在學生的面前？如何在上課伊始的幾分鐘內吸引學生的注意力，激發學生的求知欲？如何使新舊知識有機地結合起來，并溶入導入活動之中？等等，都是教師應深入思考的問題。

４.反思“變化率問題”課堂教學的課堂語言

舒老師說：“令

”。這里的“令”，應該說成“習慣上用即

”。

表示，關于氣球膨脹率問題，應該補充說明：“我們把氣球近似地看成球體”.這一點，兩位教師都沒有說明。

應該補充例題：“已知兩點圖像上，求經過

兩點的直線的斜率，在函數的”。因為它是聯系平均變化率和導數概念的樞紐，同時，還有利于學生在親身體驗數學的文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化中理解平均變化率的概念、切線斜率的概念和導數的概念等。

５.反思“變化率問題”課堂教學中對計算問題的處理

在課堂教學中，對計算問題的處理，要注意避免兩種極端：過分強調學生的計算；

以計算機代替學生的計算。

既要培養學生的運算能力，又要提高單位時間的教學效率，可選擇兩個地方讓學生計算。其一，計算0～1秒或1～2秒的平均速度問題。因為計算時花費的時間不多，同時，既能促進學生對平均速度的理解，又能為理解瞬時速度做好充分的準備。其二，計算0-平均速度問題。因為學生通過這一問題的計算，既能發現問題：“用平均速度表示這段時間內運動員的運動情況存在問題”，又能促進學生思考問題：“用什么東西才能更好地描述運動員在這個時間段的運動狀態？”自然學生會想到物理中學過的瞬時速度。這樣的處理省時，能夠提高單位時間的效率，同時，不影響主體知識（平均速度、平均變化率、導數的概念）的學習。６.反思“變化率問題”中氣球的膨脹率問題

有些教師在反思的時候認為這個例題太難，教學時可以刪去，只講高臺跳水問題。還有些教師建議教材再版時去掉氣球膨脹率問題，只留高臺跳水問題。筆者不贊成這些觀點，基于對以下兩個方面的問題的思考。其一，這是一個難得的好案例，學生對它的熟悉程度遠遠超過高臺跳水，幾乎每個學生都有過吹氣球的體驗，而對高臺跳水，大多數學生只是從電視畫面上看到。好的案例，應該是大家都熟悉的案例，因為它能夠有效地集中學生的注意力，學生樂意去思考，去研究，也才能使學生有所收獲，有所提高。其二，課堂教學的目的是把學生不懂的教懂，不會的教會，但并不是說，每節課的教學內容都要求學生在這一節課里全部搞懂、全部掌握。這需要給學生更多的思考時間和思考空間。這樣，反而能夠培養學生的思考、探究的能力。所以膨脹率問題不僅不能從教材中刪去，而且還應該在課堂教學中實施。

作為新概念引入的案例，關鍵應該選擇學生熟悉的，簡單的，如高臺跳水問題，但熟悉的，不簡單的也好，如氣球的膨脹率問題。因為學生熟悉，最起碼學生去想過這一問題，通過教學，不一定學生對這一問題的理解會很清楚，很深刻，但肯定的是在原來的基礎上，對其理解會更進一步，它符合思維最近發展區原理。如果課堂教學能夠把兩個案例結合起來，先講高臺跳水，再講氣球的膨脹率問題，那么效果會更好。因為高臺跳水讓學生理解平均速度、瞬時速度等，而氣球的膨脹率問題，則能夠促使學生去思考。

這樣自然引入導數的概念。

第五篇：導數的應用單調性教學反思

（一）教學整體設計

導數這個概念是高等數學的基本概念，又是中學階段數學學習的一個主干知識，它是進一步學習數學和其他自然科學的基礎，更是研究函數相關性質的重要工具之一．單調性作為函數的主要性質之一，主要用來刻畫圖象的變化趨勢，在必修1的學習中定義了單調性，并且在學習冪指對及三角函數時,能夠借助于函數圖象特征和單調性的定義來研究函數的單調性.那為什么還要用導數研究函數的單調性？能不能用導數研究函數的單調性？怎樣用導數研究函數的單調性？循著這樣的思路，整個教學過程，從創設情境—實例驗證—揭示本質—強化應用—回顧反思，五個方面入手，層層遞進，螺旋上升．

情境引入

本課的難點是引導學生發現導數與函數單調性之間的聯系，而這兩個概念都是非常抽象的，學生很難直接感知，所以在引入階段，利用生活中的常見問題汽車燈光的指向與上下坡之間的聯系，第一次抽象：引導學生發現道路可以抽象成函數的圖象，燈光可以抽象為切線，這樣問題就轉化為切線斜率正負與曲線上升下降的聯系；適當建系后，第二次抽象：將曲線看做是函數y=f(x)上的一段圖象，那么切線斜率即為函數在該點處的導數，順勢猜想結論，感知導數正負與函數單調性之間的聯系，從而輕松高效引入課題，成功激發學生的求知欲.合作探究

前面已經猜想出結論，但是該結論是否正確，還有待檢驗，學生首先想到的就是驗證已經學過的常見函數，從而深化對所得結論的理解.再從“形”回到 “數”，進一步引導學生經歷從特殊到一般的過程，抓住導數和單調性的定義之間的聯系來提煉一般性的結論，由學生自主探究、分組展示，互相點評，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學活動的主體．

典例應用

在典例演練，強化應用的過程中，例題1由“形”到“數”，規范了用導數研究單調性的書寫，加深了對結論的理解；例題2在了解函數的性質基礎上，要求學生畫出三次函數的大致圖象，經歷由“數”到“形”的過程，并對導函數圖象與原函數圖象進行對比、深化理解，突顯了利用導數研究函數單調性的優越性；例題3由三角函數圖象很快能得出結論，解三角不等式時，學生可以畫出導函數圖象輔助解題，題目解完后數形結合再次畫出原函數圖象加以驗證，并且突顯了利用導數研究函數單調性的一般性．三道例題逐層推進，體現了導數法在研究函數單調性中的一般性和有效性，由形到數，由數到形，數形結合貫穿始終．

（二）教學中存在的不足

教師語言感染力度不夠。一節課下來，語言起伏度較低，未能將重點知識通過起伏的語言方面傳遞出來。同時課堂評價語言單調，不能夠起到鼓勵學生的作用。作為一名新教師，教學基本功不夠扎實，仍需多加練習，增加聽課頻率，多像優秀教師學習教學技能和技巧。

教學重難點內容的安排形式有待改善。本節重點知識在于為什么用導數研究函數的單調性，怎樣用導數研究函數的單調性。怎樣引導學生將導數的正負與函數單調性之間建立聯系。實際上，這節課的重點，我覺得教師必須講清楚函數在一個區間上的任一點出的導數為正時，在任一點處的切線斜率為正，函數在這個區間上的任一點處呈上升趨勢，所以函數在整個區間上單調遞增。但根據上課效果來看，學生并沒有這樣層次的理解，對于知識的認知還停留在表面，所以我提醒自己在今后的教學過程中應該加強數學知識本質的教學，讓學生知其然，知其所以然。

小組討論環節有待改善。本次課的小組討論環節實際上是讓班級學生分小組互相列舉一些基本初等函數驗證導數的正負和單調性的關系。但在實際教學中沒有達到應該有的效果。每個學生自己單獨完成了這個過程，并沒有合作探究。課后我反思了這一過程，主要是和班級學生的熟悉程度不夠，也是我在教學中引導過度不夠自然，沒有引起共鳴。通過這節課的教學，我有一個這樣的疑惑，在數學教學中小組討論，合作探究這個過程對學生的學習是否一定需要，是否一定會起到正面的效果，我覺得這是一個可以深入思考的問題。

板書設計有待改進。本節課板書不太理想，客觀原因上課班級黑板不好使用，當然我對于本節課的板書設計確實準備不足，應該將情境引入部分整體思路理清楚，本節課的重點知識展示清晰。

經過這次的組內賽課，我感觸頗深，也意識到自己教學技能的薄弱，對教研和教學認識的淺薄。關于教學，還有很多需要我學習的地方。不論是教研水平還是教學技能，我都急需向組內各教師好好學習，以期成為一名具有強大的語言功底、豐富的知識儲備、強悍的課堂駕馭能力的優秀教師。我相信在各位同仁的指導幫助下，自己一定能夠取得進步。