第一篇：導數的簡單應用公開課反思

導數的簡單應用公開課反思

株洲縣五中

羅 燦

2017年3月15日我在高三347班上了一堂第二輪專題復習課，課題是《導數的簡單應用》，感想頗多，反思如下： 一.學生對導數的簡單應用學習情況分析

從學生作業及平時月考和周練情況看，兩個班大部分學生在導數章節學習中存在如下幾個問題：（1）導數計算不準確，特別是復合函數求導，如y?e?x，y?ln(?x)等函數求導時經常有同學出錯。（2）導數有關概念不清或概念進一步理解不到位，如導數幾何意義不熟悉，函數單調性與其導函數之間的關系不清晰，函數的極值定義理解上有偏差。（3）有關導數的解答題書寫不規范，如不記得求函數的定義域，討論函數的單調性時思維混亂，分析無條理，分類討論不全等，求函數極值時丟失過程分等等。（4）分析能力欠缺，體現在兩個方面：一方面是不會轉化問題，如應用切線解決最值問題，另一方面討論導函數符號時把握不了變形方向，面對不同問題沒有相應的措施解決問題。二．題組練習題選題的推敲

針對學生學習中存在的以上問題，我特別在題組練習題的選題上進行了反復推敲，首先是我對選題做了如下定位：（1）不易不難不偏；（2）突出重點概念；（3）不追求題型全面；（4）問答題突出高考解答題第21題第一問；（4）能力題突出學生學習問題中的兩方面。在上述定位下，我選了三道概念理解題分別是：

1.已知f(x)為偶函數，當x?0時，f(x)?ln(?x)?3x，則曲線y?f(x)在點(1,?3)處的切線方程是2x?y?1?0.2.定義在R上的可導函數f'(x)，已知y?ef'(x)的圖象

如圖所示，則y?f(x)的增區間是(??,2].3.已知函數f(x)的導函數為f'(x)，若x2f'(x)?xf(x)?sinx(x?(0,6))，f(?)?2，則下列結論正確的是（D）

A.xf(x)在(0,6)上單調遞減

B.xf(x)在(0,6)上單調遞增

C.xf(x)在(0,6)上有極小值2?

D.xf(x)在(0,6)上有極大值2?

上述三道題突出了導數的幾何意義，函數的單調性與導函數之間的關系，函數的極值三個學生認知上有模糊，又是本章的核心概念。為進一步的應用打好基礎。

能力題我選了四道題：

1.直線y?a與直線y?2(x?1)，曲線y?x?lnx分別交于A,B兩點，則|AB|的最小值為（D）

D.242.已知函數f(x)?ax2?(a?2)x?lnx(a?0)，討論函數f(x)的單調性.lnx?x?3的單調區間.3.求函數f(x)?x4.討論函數f(x)?xe2?x?ex的單調性.上述第一題簡單的方法是轉化為用導數的幾何意義解決，上述的第二、三、四題在導函數的變形和判號上層層遞進，每題都有變化，但又不脫離解題的大方向。如大方向都是盡可能將導函數化積式，求出導函數的零點，從而進一步分析導函數在被零點劃分的各個區間上的符號。不同之處是第一題導函數可通過因式分解化積式后直接求出零點；第二題導函數通分后，分子不能由和式化積式，從而不能通過解方程求零點，但可通過圖象或通過觀察分析獲得零點；第三題既不能化積式解方程求零點，也不能觀察或作圖獲得零點，只能再求二階導數來分析導函數的圖象進一步判號。

規范書寫我選了一題： 1.已知函數f(x)?ax??3lnx，其中a為常數.x22（1）當函數f(x)的圖象在點(,f())處的切線的斜率為1時，求函數f(x)在[,3]332上的最小值；

（2）若函數f(x)在區間(0,??)上既有極大值又有極小值，求a的取值范圍.主要強調學生在求極值或最值時要表格式書寫。此外上述題的第二問考了學生在極值概念上的一個模糊點，大部分學生轉化為ax2?x?2?0在R上有兩個根。

A.3

B.2

C.三．課堂教學組織形式的琢磨

我一直認為自己在課堂教學組織上是有特色的，能隨時關注學生學情，根據需要采取相應的組織措施，保證學生學習積極性和專注性。本堂課在這一塊我也做了細致琢磨，采取了一下形式：小題由學生主動上黑板講評，老師小結；問題二的第二、三、四題由三位學生主動上黑板書寫，其他同學分組組織討論。問題三的第二題由師生共同分析思路，老師多媒體演示規范的書寫過程。四．對以后教學的思考

每一節課后好好想一想，對下一節課一定會有所幫助。仔細思考這節課的得失，我有以下收獲：對每堂課學案的反復推敲都是有必要的，只有這樣做才能真正領會教材和考綱，才能真正使課堂發揮最好的效益；相信學生，讓學生大膽說，大膽演示，不要總是老師一個人表演。

第二篇：一.導數的應用教學反思

一、學習目標

1、知識與技能（1）掌握利用導數研究函數的單調性、極值、閉區間上的最值的方法步驟。

（2）初步學會應用導數解決與函數有關的綜合問題。

2、過程與方法

體驗運用導數研究函數的工具性，經歷運用數形結合、分類討論、函數與方程等數學思想方法解決有關函數問題的過程。

3、情感態度與價值觀

培養學生合情推理和獨立思考等良好的思想品質，以及主動參與、勇于探索的精神。

二、重點、難點

重點：應用導數解決與函數的單調性、極值、最值，零點等有關的問題。難點：深刻理解運用導數研究函數的工具性以及應用導數解決與函數有關的綜合問題。

三、學習過程 １．知識梳理：

函數的單調性與導數

（１）設函數 y=f(x)在某區間可導，若f ′(x)>0,則y=f(x)在該區間上是_____________． 若f ′(x)<0,則y=f(x)在該區間上是_____________． 若f ′(x)=0,則y=f(x)在該區間上是_____________．

（２）函數 y=f(x)在某區間可導，f ′(x)>0（f ′(x)<0）是函數 y=f(x)在該區間上單調增（減）的____________________條件

函數的極值與導數

（１）函數f(x)在點

附近有定義，如果對

附近的所有點都有f(x)

如果對

附近的所有點都有f(x)>f（）則f（）是函數f(x)的一個________；

求函數y=f(x)的極值的方法是 當f ′()=0時，如果在 x0 附近的左側f ′(x)>0,右側 f ′(x)<0,那么f（）是___________．

如果 附近的左側f ′(x)<0,右側 f ′(x)>0,那么f（）是______________．（２）f ′(x)=0是函數 y=f(x)在 處取得極值的_______________條件.函數的最值與導數

函數f(x)在［a,b］內連續，f(x)在（a,b）內可導，則函數f(x)在［a,b］內的最值是求f(x)在（a,b）內的極值后，將f(x)的各極值與___________比較，其中最大的一個是_________,最小的一個是__________.師生活動：學生課前自主探究，課上教師點評。

[設計意圖]：知識梳理,辨識易錯點，幫助學生形成良好的認知結構。2.自主探究，成果展示

問題

1、求下列函數的單調區間（1）.㏑x（2）

[設計意圖]：設計上述問題，主要目的是使學生進一步熟練用導數研究函數單調性的方法與解題步驟，這類問題容易忽略函數的定義域;單調區間的規范定寫法（不用“ ∪ ”）以及使導數為零的點的處理（導數大于零是函數為增函數的充分不必要條件），因此針對以上可能出現的問題，首先讓學生獨立思考，針對出現的問題，然后通過生生和師生的交流，共同分析正確的解題方法，完善對問題的全面和完整的解決

問題

2、已知 在R上是單調減函數，求 的取值范圍。

變式1 若函數f(x)= x3-3ax+2的單調遞減區間為(0,2)，求實數a的取值范圍； 變式2 若函數f(x)= x3-3ax+2在區間(0,2)上單調遞減，求實數a的取值范圍.[設計意圖]：此題旨在鍛煉學生的審題能力和對數學語言精確性和嚴密性的考查，“函數在某區間內單調”和“函數的單調區間是某區間”，前者說明所給的區間是該函數單調區間的子集，后者說明所給的區間是恰好是函數的單調區間，因此在解題中一定要養成認真審題的好習慣。

問題

3、已知函數f(x)=x3-ax2-bx+ 在x=1處有極值10，（1）求a、b的值;

（2）函數f(x)是否還有其它極值？（3）求函數f(x)在區間[-1，4]上的最值。

[設計意圖]：設計上述問題，主要目的是使學生進一步熟練用導數研究函數極值、最值的方法與解題步驟，導數為零是函數有極值的非充分非必要條件。首先讓學生獨立思考，此題很多同學可能求出a、b的值后忘記檢驗，針對出現的問題，通過學生討論，爭論，教師講評，達到對問題的共識。

問題4、試討論函數f(x)=x3-6x2+9x-10-a(a ∈R)零點的個數

[設計意圖]：此題旨在培養學生運用導數解決與函數有關的綜合問題。函數、方程、不等式是相互聯系不可分割的一個整體，導數作為研究函數的一種工具，必然也是研究方程、不等式的工具，討論函數零點的個數也是利用導數求函數極值深層次的應用，應讓學生細心體會，并能靈活運用。

問題

5、已知函數f(x)=x3-x2-2x+5當x ∈[-1，2]時，f(x)

變式：（1）若將f(x)m呢？

（3）若將f(x)

（4）若將當x ∈[-1，2]時，f(x)

[設計意圖]：運用導數研究與函數有關的恒成立問題也是利用導數求函數極值深層次的應用，是非常重要的一種題型，在高考題中經常出現，對培養學生的思維能力及解決綜合題的能力很有幫助。

3、當堂檢測、鞏固落實

（1）、函數f(x)= 3x3-x+1的極值為_________________________（2）函數f(x)=㏑x-ax(a>0)的單調增區間為_________________________（3）函數f(x)=x3-6x2+9x-10零點的個數為________________________（4）已知函數f(x)=x3-12x+8在區間[-3, 3 ],上的最大值為M最小值為m則M-m=______

（5）已知函數f(x)=x3-3ax2+2bx 在x=1處存在極小值-1，求a、b的值，并求f(x)的單調區間

（6）已知函數 f(x)=x3+ax2+bx+c 在x=-與x=1時都取得極值． ⑴ 求a、b的值與函數f(x)的單調區間;

⑵ 若對x ? [-1, 2 ],不等式 f(x)

[設計意圖]：強化訓練，鞏固所學知識。

四、小結與反思

通過本節課的學習你學到了哪些知識？

掌握了那些數學思想方法？

你認為解題中易出錯的地方在哪里？

五、作業 P31第2T,6T.六、課后反思_______________________________________________________

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[設計理念]：體現“生本”理念，從學生的已有經驗出發設計問題，讓學生經歷知識的發生發展過程，在合作交流中形成能力，增長智慧。

[設計亮點]：根據學生的實際情況，設計問題從基礎入手，抓住“核心”知識，逐步加深難度，針對在利用導數解決函數的單調性、極值、最值等問題和解題中常見的錯誤設計一系列的“變式”問題，環環相接，使學生始終處于積極的思考和探索討論中，形成良好的課堂氛圍，為良好的課堂效果打下基礎。

[設計中遇到的問題及解決辦法] 在設計的過程中，由于導數在函數中的應用較廣泛，如何在有限的時間內使學生高效率的掌握這些知識，形成基本能力成為設計的難點，為了解決上述問題，本文在設計中選取了有利于學生能力形成的核心知識，通過變式整合知識，從而達到提高課堂教學效率的目的。

[教學效果] 課堂上學生積極參與，在師生合作交流中完成知識的建構和能力的提升，課堂教學效果良好。

[教后反思]：

本節課圍繞“核心”知識點及學生的易錯點設計、變換問題，引導學生思考討論，鍛煉學生獨立解決問題的能力和合作學習的能力，形成自已的數學思想方法，更觸發了學生積極思考、勤奮探索的動力，開發學生的智慧源泉，實現了舉一反三的效果，同時也符合新課改的課堂理念，以培養學生能力為主，學生是課堂的主體，也突出了數學復習課的特點：梳理知識，強化應用。本設計中的問題對中上等的的同學比較適合，對部分學困生學起來有一定的難度，尤待進一步改進。

第三篇：導數應用復習

班級第小組，姓名學號

高二數學導數復習題

8、偶函數f(x)?ax4?bx3?cx2?dx?e的圖像過點P(0,1)，且在x?1處的切線方程為y?x?2，求1．求下列函數的導數：

（1）y?(2x2?3)(x2?4)（2）y?ex?xlnx

（3）y?1?x2

sinx

（4）y?1?234x?x2?x32、已知f(x)?xsinx?x

cosx，求f/(0)的值。

3、求曲線y?x過點(4,2)的切線方程。

4、設曲線y?

x?1

x?1

在點(3,2)處的切線與直線ax?y?1?0垂直，求a的值。

5、函數y?x3

?3x的單調減區間是

6、已知函數f(x)?x3

?12x?8在區間[?3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M?m=。

7、當x?[?1,2]時，x3

?12

x2

?2x?m恒成立，則實數m的取值范圍是。

高二數學下導學案

函數y?f(x)的解析式。

9.已知a為實數，函數f(x)?(x2?1)(x?a)，若f/(?1)?0，求函數y?f(x)在R上極值。

10、（2007全國I）設函數f(x)?2x3?3ax2?3bx?8c在x?1及x?2處取得極值。（1）求a、b的值；

（2）若對于任意的x?[0,3]，都有f(x)?c2

成立，求c的取值范圍。

11、已知函數f(x)?

a3

x3

?bx2?4cx是奇函數，函數f(x)的圖像在(1,f(1))處的切線斜率為?6，且當x?2函數f(x)有極值。（1）求b的值；（2）求f(x)的解析式；（3）求f(x)的單調區間。

第四篇：導數應用一例

導數應用一例

石志群

13題：求一個正常數a，使得對于|x|≤1的所有x，都有x恒成立。3

1333分析：x≤ +ax等價于3ax-3x+1≥0.令f(x)= 3ax-3x+1，則由對于|x|≤1的所有x，3

13都有x恒成立可知當｜x|≤1時，f(x)≥0恒成立，即f(x)在[-1,1]的最小值都不3

小于0。注意到f(x)在[-1,1]上的最值不是在區間的端點取得，就是在極值點處取得，故有f(-1)≥0且f(1)≥0，從而有-3a+4≥0且3a-2≥0，解得≤a≤。????????????????（1）33

這個結果有何用呢？現在該考慮極值點了！

2411，注意到 ≤a≤，所以∈[-1,1]，為極值333a3a3a

11‘點，考慮f(x)在兩側的符號可知f(為最小值。3a3a

1113由)＝3a·)－3 · ＋1≥0解得 3a3a3a由f(x)=9ax-3=0得x=?‘214a????????????????????（2）3

4由（1）、（2）可知，a=.3

從這個題目的思維過程我們可以得到哪些啟示呢？

一是函數思想在處理不等式問題中的作用不可忽視，本題就是以函數觀點為突破口展開思維過程的。二是從簡單情形開始，不斷探索有效信息，并充分發揮所得到的信息的作用。本題中先從區間端點入手，對a的取值范圍作初步控制，而這個控制為后續思維的展開提供了依據：它確定了極值點的位置，為對a作進一步的限制提供了可能。三是要學會運用等與不等的辯證關系從不等中構造相等關系。本題給出的全是不等式，不等之中怎么能找到確定a的值的等式呢？聰明的你一定會想到，肯定是由區間端點與極值點這些可能取得最值的點之間的制約關系，構造出需要的幾個不等式，并用這樣的不等式“夾”出a的值。

第五篇：高中數學教學論文 導數及其應用教學反思

湖北省宜昌市第十八中學高中數學教學論文 導數及其應用教學反思

1.反思“變化率問題”課堂教學的新課引入

導數的幾何意義就是切線的斜率，因此貫穿“導數及其應用”的主線是切線的斜率。下面通過比較“變化率問題”的兩節課，就新課的引入談點想法。

這節課的核心問題就是“變化率問題”，它是學習導數的基礎，是理解導數概念的根本。如果這節課能在把握整章教材的核心問題——“導數概念”的基礎上，把握這節課的核心問題——“變化率問題”，恰到好處地給出瞬時變化率和切線的斜率，那么，自然水到渠成。

新課導入是整個課堂教學活動中的熱身活動，目的是讓學生在最短的時間內進入課堂學習的最佳狀態。在這種教學環境和師生關系極為特殊，而且缺乏平常教學中的師生默契的情況下，如何以簡潔、生動的教學案例來消除師生之間的陌生感，從而創設和諧的課堂氣氛？如何以新穎的方法把教學內容自然地呈現在學生的面前？如何在上課伊始的幾分鐘內吸引學生的注意力，激發學生的求知欲？如何使新舊知識有機地結合起來，并溶入導入活動之中？等等，都是教師應深入思考的問題。

2.反思“變化率問題”課堂教學的課堂語言 “令”。這里的“令”，應該說成“習慣上用

表示，即

”。

關于氣球膨脹率問題，應該補充說明：“我們把氣球近似地看成球體”.這一點，兩位教師都沒有說明。

應該補充例題：“已知兩點求經過兩點的直線的斜率，在函數的圖像上，”。因為它是聯系平均變化率和導數概念的樞紐，同時，還有利于學生在親身體驗數學的文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化中理解平均變化率的概念、切線斜率的概念和導數的概念等。

3.反思“變化率問題”課堂教學中對計算問題的處理

在課堂教學中，對計算問題的處理，要注意避免兩種極端：過分強調學生的計算；以計算機代替學生的計算。

既要培養學生的運算能力，又要提高單位時間的教學效率，可選擇兩個地方讓學生計算。其一，計算0～1秒或1～2秒的平均速度問題。因為計算時花費的時間不多，同時，既能促進學生對平均速度的理解，又能為理解瞬時速度做好充分的準備。其二，計算0~65平49均速度問題。因為學生通過這一問題的計算，既能發現問題：“用平均速度表示這段時間內運動員的運動情況存在問題”，又能促進學生思考問題：“用什么東西才能更好地描述運動員在這個時間段的運動狀態？”自然學生會想到物理中學過的瞬時速度。這樣的處理省時，能夠提高單位時間的效率，同時，不影響主體知識（平均速度、平均變化率、導數的概念）的學習。