第一篇：導數的應用單調性教學反思

（一）教學整體設計

導數這個概念是高等數學的基本概念，又是中學階段數學學習的一個主干知識，它是進一步學習數學和其他自然科學的基礎，更是研究函數相關性質的重要工具之一．單調性作為函數的主要性質之一，主要用來刻畫圖象的變化趨勢，在必修1的學習中定義了單調性，并且在學習冪指對及三角函數時,能夠借助于函數圖象特征和單調性的定義來研究函數的單調性.那為什么還要用導數研究函數的單調性？能不能用導數研究函數的單調性？怎樣用導數研究函數的單調性？循著這樣的思路，整個教學過程，從創設情境—實例驗證—揭示本質—強化應用—回顧反思，五個方面入手，層層遞進，螺旋上升．

情境引入

本課的難點是引導學生發現導數與函數單調性之間的聯系，而這兩個概念都是非常抽象的，學生很難直接感知，所以在引入階段，利用生活中的常見問題汽車燈光的指向與上下坡之間的聯系，第一次抽象：引導學生發現道路可以抽象成函數的圖象，燈光可以抽象為切線，這樣問題就轉化為切線斜率正負與曲線上升下降的聯系；適當建系后，第二次抽象：將曲線看做是函數y=f(x)上的一段圖象，那么切線斜率即為函數在該點處的導數，順勢猜想結論，感知導數正負與函數單調性之間的聯系，從而輕松高效引入課題，成功激發學生的求知欲.合作探究

前面已經猜想出結論，但是該結論是否正確，還有待檢驗，學生首先想到的就是驗證已經學過的常見函數，從而深化對所得結論的理解.再從“形”回到 “數”，進一步引導學生經歷從特殊到一般的過程，抓住導數和單調性的定義之間的聯系來提煉一般性的結論，由學生自主探究、分組展示，互相點評，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學活動的主體．

典例應用

在典例演練，強化應用的過程中，例題1由“形”到“數”，規范了用導數研究單調性的書寫，加深了對結論的理解；例題2在了解函數的性質基礎上，要求學生畫出三次函數的大致圖象，經歷由“數”到“形”的過程，并對導函數圖象與原函數圖象進行對比、深化理解，突顯了利用導數研究函數單調性的優越性；例題3由三角函數圖象很快能得出結論，解三角不等式時，學生可以畫出導函數圖象輔助解題，題目解完后數形結合再次畫出原函數圖象加以驗證，并且突顯了利用導數研究函數單調性的一般性．三道例題逐層推進，體現了導數法在研究函數單調性中的一般性和有效性，由形到數，由數到形，數形結合貫穿始終．

（二）教學中存在的不足

教師語言感染力度不夠。一節課下來，語言起伏度較低，未能將重點知識通過起伏的語言方面傳遞出來。同時課堂評價語言單調，不能夠起到鼓勵學生的作用。作為一名新教師，教學基本功不夠扎實，仍需多加練習，增加聽課頻率，多像優秀教師學習教學技能和技巧。

教學重難點內容的安排形式有待改善。本節重點知識在于為什么用導數研究函數的單調性，怎樣用導數研究函數的單調性。怎樣引導學生將導數的正負與函數單調性之間建立聯系。實際上，這節課的重點，我覺得教師必須講清楚函數在一個區間上的任一點出的導數為正時，在任一點處的切線斜率為正，函數在這個區間上的任一點處呈上升趨勢，所以函數在整個區間上單調遞增。但根據上課效果來看，學生并沒有這樣層次的理解，對于知識的認知還停留在表面，所以我提醒自己在今后的教學過程中應該加強數學知識本質的教學，讓學生知其然，知其所以然。

小組討論環節有待改善。本次課的小組討論環節實際上是讓班級學生分小組互相列舉一些基本初等函數驗證導數的正負和單調性的關系。但在實際教學中沒有達到應該有的效果。每個學生自己單獨完成了這個過程，并沒有合作探究。課后我反思了這一過程，主要是和班級學生的熟悉程度不夠，也是我在教學中引導過度不夠自然，沒有引起共鳴。通過這節課的教學，我有一個這樣的疑惑，在數學教學中小組討論，合作探究這個過程對學生的學習是否一定需要，是否一定會起到正面的效果，我覺得這是一個可以深入思考的問題。

板書設計有待改進。本節課板書不太理想，客觀原因上課班級黑板不好使用，當然我對于本節課的板書設計確實準備不足，應該將情境引入部分整體思路理清楚，本節課的重點知識展示清晰。

經過這次的組內賽課，我感觸頗深，也意識到自己教學技能的薄弱，對教研和教學認識的淺薄。關于教學，還有很多需要我學習的地方。不論是教研水平還是教學技能，我都急需向組內各教師好好學習，以期成為一名具有強大的語言功底、豐富的知識儲備、強悍的課堂駕馭能力的優秀教師。我相信在各位同仁的指導幫助下，自己一定能夠取得進步。

第二篇：《導數在函數中的應用——單調性》教學反思

本節課是一節新授課，教材所提供的信息很簡單，如果直接得出結論學生也能接受?？蓪W生只能進行簡單的模仿應用，為了突出知識的發生過程，不把新授課上成習題課。設計思路如下以便教會學生會思考解決問題。

1、首先從同學們熟悉的過山車模型入手，將實際問題轉化為數學模型，提出如何刻畫函數的變化趨勢，引出課題。研究從學生熟悉的一次函數，二次函數入手，尋找導數和單調性的關系，用幾何畫板演示特殊的三次函數的圖像，研究單調性和導數。在此基礎上提出問題：單調性和導數到底有怎樣的關系？學生通過思考、討論、交流形成結論。也使學生感受到解決數學問題的一般方法：從簡單到復雜，從特殊到一般。

2、在結論得出后，繼續引導學生思考，提出自己的困惑，因為確實有學生對結論有不一樣的想法，所以，盡可能地暴露問題，讓學生徹底理解、掌握。

3、鋪墊：在引入部分，我涉及到了一個三次的函數，而例2就是此題的變式，這樣既可以在開始引起學生興趣，后來他們自己解決了看似復雜的問題，增加了信心，也做到了首尾呼應。

4、在知識應用中重點指導學生解題步驟，在學生自己總結解題步驟時，發現學生忽略了第一點求函數定義域，所以我就將錯就錯，給出了求函數的單調區間，很多學生栽了跟頭，然后自己總結出應該先求函數定義域。雖然這道題花了些時間，但我覺得很值得，我想學生印象也會更深刻。

5、數形結合：數形結合不是光口頭去說，而是利用一切機會去實施，在例1的教學中，我讓學生先熟練法則，再從形上分析，加深印象，這樣在后面緊接的高考題中（沒有給解析式），學生會迎刃而解。

為了培養學生的自主學習、自主思考的能力，激發學習興趣，在教學中采取引導發現法，利用多媒體等手段引導學生動口、動腦、參與數學活動，發揮主觀能動性，主動探索新知。讓學生分組討論，合作交流，共同探討問題。但是，真正做到以學生為中心，學生100%參與，體現三維目標，培養學習能力還是比較困難。在今后的教學中，應更注重學生的參與，引發認知沖突，教會學生思考問題。

第三篇：導數的應用----單調性 典型練習

§1.3.1 利用導數判斷函數的單調性

題型一 利用導數求單調區間 例

1、求下列函數的單調區間（1）f(x)?3x2?2lnx（2）f(x)?sinx(1?cosx)（3）f(x)?(x?k)?ex（4）f(x)?x3

?3ax?1(a?0)

（5）f(x)?ex?e?x?x?[0,??)? 題型二 證明函數的單調性 例2 證明：函數f(x)?

lnx

x

在區間(0,2)上是單調遞增函數.練習1 證明：f(x)?x?lnx在其定義域上是增函數.求證函數y?xsinx?cosx在區間(3?2,5?)內是增函數.題型三 利用導數證明不等式問題（思想方法：構造函數法）例3 已知x?1，求證：x?ln(x?1)練習3 證明不等式：lnx?

2(x?1)

x?1

(x?1)練習4 當x?0時，證明：1?2x?e2x.題型四 證明方程根的唯一性（方法同題型三）例4 求證：方程x?12

sinx?0只有一個跟.練習5 ：證明方程2x3?7?6x2在區間(0,2)內有唯一實根.題型五 利用導數求值域

例5 求函數y?x3?2x2?x?3,x?[23,1]的值域.練習6 求函數f(x)?4x2?7

2?x

在[0,1]上的單調區間及值域.題型六 利用單調性求參數的范圍或求參數的值.例6 已知函數f(x)?2ax?1

x2，x?(0,1]，若f(x)在(0,1]上是增函數，求a的取值范圍.例7 已知函數f(x)?ax3?bx2?6x?1的單調增區間為(?2,3)，求a、b的值.例8 已知?a?(x2,x?1)，?b?(1?x,t)，若函數f(x)??a?b?在區間(?1,1)上是增函數.求

實數t的取值范圍.練習7 已知函數f(x)?ax3?3x2?x?1在R上是減函數，求a的取值范圍.練習8 若函數f(x)?x3?x2?mx?1是R上的單調函數.求實數m的取值范圍.練習9 設函數(x)?ex

f1?ax，其中a為正實數，若f(x)為R上的單調函數.求a的取值范圍.練習10 設函數f(x)??1x3?1x2?2ax.若f(x)在(23

3,??)上存在單調遞增區間，求實數a的取值范圍.

第四篇：1.3.1函數的單調性與導數教學反思

一節課下來暴露了許多問題：

1、學生對函數的單調性有所遺忘，不會求單調區間。

2、學生對導數的幾何意義不能深入理解。

3、學生對求導公式掌握不夠熟練，求導出現錯誤。

4、教師所設計的問題難度偏大，練習題目過少。

5、學生的討論與參與不夠主動。補救措施：

在下一節應用課多設計一些基礎性典型問題及題目，注重層次性教學，對學生多鼓勵、多引導、多練習、多參 與。注重對學生的思維訓練和數學思想方法的總結；注重夯實基礎，為今后的學習打好基礎。

第五篇：函數的單調性與導數課后反思

課后反思

1.本節課的亮點：

教學過程中教師指導啟發學生以已知的熟悉的二次函數為研究的起點，發現函數的導數的正負與函數單調性的關系，從而到更多的，更復雜的函數，從中發現規律，并推廣到一般這個過程中既讓學生獲得了關于新知的內容，更可貴的是讓學生體會到如何研究一個新問題，即探究方法的體驗與感知.同時也滲透了歸納推理的數學思想方法,培養了學生的探索精神，積累了探究經驗。

2.不足之處：

教學引入時間較長，致使整堂課時間安排顯得前松后緊； 在引導學生探討如何把導數與函數的單調性聯系起來時，列舉的函數有點多；學生對與數形結合的理解還不是很熟練，今后應多加強訓練。

3.改進的思路：

①選取函數時應簡單，易懂

②在引導學生提問時，問題要簡明扼要 ③多進行公開課，鍛煉自己的膽量和語言表達能力。