第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.02《二次根式的性質(zhì)》教案 蘇科版

二次根式的性質(zhì)（2）

教學(xué)目標(biāo)

次根式的除法運(yùn)算。

學(xué)生觀察下面的例子，并計(jì)算：

由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：

類似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出。

(二)新課探究：

商的算術(shù)平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．

讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對(duì)于為什么b＞0，要使學(xué)生通過討論明確，因?yàn)閎＝0時(shí)分母為0，沒有意義．

引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運(yùn)算．

例4 化簡：

（1）345a；

（3）； 225169b分析：利用上面二次根式的性質(zhì)，可以化去根號(hào)內(nèi)的分母。本節(jié)根號(hào)下的字母均為正數(shù).（學(xué)生口答，師板演）

題組訓(xùn)練：P130隨堂 1（四生板演，集體交流評(píng)價(jià)）

例5 化去下列各式根號(hào)內(nèi)的分母：

（1）21；

(2)； 5x分析：讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出，的問題怎樣解決？

例題小結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.題組訓(xùn)練：P130隨堂 2（二生板演，集體交流評(píng)價(jià)）

(三)小結(jié)

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)

2．會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡．

(四)練習(xí)

1．化簡：

（1）；

（2）；

（3）.2．化簡：

（1）；

（2）；

(3)

（學(xué)生板演，集體交流評(píng)價(jià)）

五、作業(yè)

教材P．131習(xí)題1．

2、3；選做：試一試。

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)《二次根式》

杰瑞學(xué)院《二次根式》專題訓(xùn)練

一、細(xì)心填一填（每小題3分，共30分）、1、當(dāng)m時(shí)，式子3?m有意義.2、若a<0,則a23、計(jì)算：3132?3122=.4、計(jì)算：3?1113??，?3335、長方形的一邊的長是2，面積為6，則另一邊的長為.6、若(a?2)2?2?a,則a的取值范圍是_______.7、a?2??3?0,則（a-b)2?________.8、計(jì)算：(3?2)2005(3?2)2006?

9、當(dāng)?x有最小值.10、觀察下列式子:?111111?2,2??3,3??4?,請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)33445

5n(n≥1)的代數(shù)式表示出來的是.二、精心選一選（每小題3分，共30分）

11、下列代數(shù)式中，x能取一切實(shí)數(shù)的是（）A

1xB.x?1CxDx2?

412、化簡?32的結(jié)果是（）

A．3B.-3C.±3D.913、若1?x?3,則?x?(x?3)的值是（）

A．-2B.4C.2X-4D.214、若2aa成立，則（）?bB.a?0,b?0;C.a?0bD.a?0 bA.a?0,b?0;

15、若x?x?6?x(x?6)，則（）

A.x≥6B.x≥0C.0≤X≤6D.x為一切實(shí)數(shù).16、若x,y都是實(shí)數(shù)，且2x?1??2x?y?0,則xy的值為（）

A、0 B、0.5 C、2D、不能確定

17、下列四個(gè)等式中不成立的是（）

A.2?1?2(3?1)

(3?1)(?1)?2(?1)??12B.2(2?3)?2?6

C.(1?2)2?3?22D.(?2)2?3?218、計(jì)算：48?23?75的結(jié)果是（）

AB.1C.5D.6?7519、已知x、y為實(shí)數(shù)，y?x?2?2?x?4，則yx的值等于（）

A.8B.4C.6D.1620、若正三角形的邊長為2cm，則這個(gè)正三角形的面積是（）

AB.C.5D.53三、認(rèn)真做一做（共40分）

21、化簡或計(jì)算（每題5分，共20分）

（1）45?380（2）

2? 7

（3）（3?3)?（4）(2?2)(3?22)822、已知a??2,b?2?

3（6分）,求a2b?ab2的值。

23、解方程：x?2?23x（6分）

24、如圖，某水壩的橫斷面是梯形，壩頂寬CD為8米，壩高為20米，斜坡AD的坡比為1：3，斜坡AD的坡比為1：2，求壩底AB的長（精確到0.1米）（8分）

四、努力試一試（共20分）

1、如圖，數(shù)軸上表示12的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C，則C點(diǎn)表示

2、已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，則n2-

3、已知實(shí)數(shù)a、b滿足4a?b?11?

4、國慶佳節(jié)，李老師喬遷新居。一大早他就趕到家具城購買家具，當(dāng)卡車裝滿家具后高4米、寬2.8米。這輛卡車能否通過如圖所示的住宅社區(qū)大門。

21ab1?(?)的值。b?4a?3?0，求2abab3

第三篇：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.1二次根式教案

二次根式

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子． 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

二、例題

例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因?yàn)閚2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．

解：因?yàn)?-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個(gè)式子化簡，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．

解

注意：

所以在化簡過程中，例6：

分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗荩?/p>

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習(xí)1．選擇題：

A．a(chǎn)≤

2B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≠2

D．a(chǎn)＜2

A．x+2

B．-x-2

C．-x+2

D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

2．填空題：

4．計(jì)算：

四、小結(jié)

1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值等問題．

五、作業(yè)

1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：第18章二次根式復(fù)習(xí)教案(滬科版)

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第18章 二次根式復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子； 2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子． 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

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二、例題

例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．

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x≥-2且x≠0．

解因?yàn)閚-9≥0，9-n≥0，且n-3≠0，所以n=9且n≠3，所以

222

例3

分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．

解 因?yàn)?-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

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這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

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分析：先把第二個(gè)式子化簡，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．

解

注意：

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所以在化簡過程中，例6

分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗荩?/p>

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)-(n-4)＝4(n+2)，三、課堂練習(xí)

1．選擇題：

A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)＜2

A．x+2 B．-x-2

C．-x+2 D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

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2．填空題：

4．計(jì)算：

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四、小結(jié)

1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值等問題．

五、作業(yè)

1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

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第五篇：1.2二次根式的性質(zhì)教案(浙教版八年級(jí)下)

1.2二次根式的性質(zhì)（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

1．經(jīng)歷二次根式的性質(zhì):

?a?2?a(a≥0)，a?a2= ?a(a?0)的發(fā)現(xiàn)過程.???a(a?0)2．了解二次根式的上述兩個(gè)性質(zhì).3．會(huì)運(yùn)用上述兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

?重點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是二次根式性質(zhì)：?難點(diǎn)：

?a?2?a(a≥0), a?a2 = ?a(a?0)

???a(a?0)a?a2 = ?a(a?0)

???a(a?0)【教學(xué)過程】

一、引入新課

1）提問：2的平方根是什么？什么數(shù)的平方是2？（?2）

得到：（2）2）=2（－2)2=2 2提問：（7)2=？（12)??(?21)??

2選三個(gè)中下游的學(xué)生回答，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言。

二、新課講授

1、由上面的提問得到什么樣的結(jié)論？

?a?22?a

2、那么對(duì)于上面的性質(zhì)，a能小于0嗎？（不能，a必須大于等于0）

3、提問：

?a?2?a（a≥0）

2??

2??(?5)???5?？ 0??0?? 2

2請(qǐng)幾個(gè)中游的學(xué)生回答。（2，2 ；5，5 ；0，0）

3、議一議：a2 與

a有什么關(guān)系？

a

24、當(dāng)a≥0時(shí)，aa22=？當(dāng)a＜0時(shí)，=？

經(jīng)學(xué)生討論后，指定一名學(xué)生（程度中下）回答，再指定一名學(xué)生點(diǎn)評(píng)。

教師總結(jié)：

=a???a(a?0)??a(a?0)

5、提問：

三、講解例題

例

1、計(jì)算

(?7)????=？（??3）?？22（1）(?10)?(15)

（2）2?(?2)?2?22

22?2?按教師提問，學(xué)生回答，教師板書解題過程交替進(jìn)行的方式教學(xué)，問題設(shè)計(jì)： 1）2）應(yīng)用哪一個(gè)性質(zhì)？具體怎么算？ 計(jì)算順序應(yīng)該怎樣？

第一題選擇中下游學(xué)生回答，第二題選擇中上游學(xué)生回答。教師總結(jié)：計(jì)算時(shí)應(yīng)看清符合哪一個(gè)性質(zhì)？a是大于0還是小于0？ 練習(xí)：1）（-5)2?(?4)2?(?2004)2）（2例2 計(jì)算3)?(?6)?(2?1)2223242(?)??53532對(duì)于此題，學(xué)生可能會(huì)先算括號(hào)里的，講解時(shí)可以把兩種方法作比較，以體現(xiàn)二次根式的性質(zhì)。3232的優(yōu)點(diǎn)。在這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)判斷a(?)???535322中a的符號(hào)。

練習(xí)：(4?1)2?724(?1)72由學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，指定一名中等水平的學(xué)生板演。老師點(diǎn)評(píng)板演結(jié)果。完成課本“課內(nèi)練習(xí)”

四、小結(jié)

師生共同完成：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或困惑？

五、布置作業(yè)

1.課后作業(yè)題 2.作業(yè)本