第一篇：新人教版八年級數學下冊《16.1二次根式(第1課時)》教案

新人教版八年級數學下冊《16.1二次根式（第1課時）》教案

一、復習引入

（學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題：

問題1：已知反比例函數y=，那么它的圖象在第一象限橫、?縱坐標相等的點的坐標是___________．

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環數如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________． 問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3．因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標（，）．

問題2：由勾股定理得AB=問題3：由方差的概念得S=.二、探索新知

很明顯、、，都是一些正數的算術平方根．像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．

（學生活動）議一議： 1．-1有算術平方根嗎？

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y?≥0）．

第 1 頁

分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數是正數或0．

解：二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．

例2．當x是多少時，在實數范圍內有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于?

第 2 頁

第二篇：八年級數學《二次根式》

杰瑞學院《二次根式》專題訓練

一、細心填一填（每小題3分，共30分）、1、當m時，式子3?m有意義.2、若a<0,則a23、計算：3132?3122=.4、計算：3?1113??，?3335、長方形的一邊的長是2，面積為6，則另一邊的長為.6、若(a?2)2?2?a,則a的取值范圍是_______.7、a?2??3?0,則（a-b)2?________.8、計算：(3?2)2005(3?2)2006?

9、當?x有最小值.10、觀察下列式子:?111111?2,2??3,3??4?,請你將猜想到的規律用含自然數33445

5n(n≥1)的代數式表示出來的是.二、精心選一選（每小題3分，共30分）

11、下列代數式中，x能取一切實數的是（）A

1xB.x?1CxDx2?

412、化簡?32的結果是（）

A．3B.-3C.±3D.913、若1?x?3,則?x?(x?3)的值是（）

A．-2B.4C.2X-4D.214、若2aa成立，則（）?bB.a?0,b?0;C.a?0bD.a?0 bA.a?0,b?0;

15、若x?x?6?x(x?6)，則（）

A.x≥6B.x≥0C.0≤X≤6D.x為一切實數.16、若x,y都是實數，且2x?1??2x?y?0,則xy的值為（）

A、0 B、0.5 C、2D、不能確定

17、下列四個等式中不成立的是（）

A.2?1?2(3?1)

(3?1)(?1)?2(?1)??12B.2(2?3)?2?6

C.(1?2)2?3?22D.(?2)2?3?218、計算：48?23?75的結果是（）

AB.1C.5D.6?7519、已知x、y為實數，y?x?2?2?x?4，則yx的值等于（）

A.8B.4C.6D.1620、若正三角形的邊長為2cm，則這個正三角形的面積是（）

AB.C.5D.53三、認真做一做（共40分）

21、化簡或計算（每題5分，共20分）

（1）45?380（2）

2? 7

（3）（3?3)?（4）(2?2)(3?22)822、已知a??2,b?2?

3（6分）,求a2b?ab2的值。

23、解方程：x?2?23x（6分）

24、如圖，某水壩的橫斷面是梯形，壩頂寬CD為8米，壩高為20米，斜坡AD的坡比為1：3，斜坡AD的坡比為1：2，求壩底AB的長（精確到0.1米）（8分）

四、努力試一試（共20分）

1、如圖，數軸上表示12的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點C，則C點表示

2、已知m是的整數部分，n是的小數部分，則n2-

3、已知實數a、b滿足4a?b?11?

4、國慶佳節，李老師喬遷新居。一大早他就趕到家具城購買家具，當卡車裝滿家具后高4米、寬2.8米。這輛卡車能否通過如圖所示的住宅社區大門。

21ab1?(?)的值。b?4a?3?0，求2abab3

第三篇：人教版八年級數學下冊16.1二次根式教案

二次根式

教學目標

1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算． 教學重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算．

難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子． 教學過程設計

一、復習

1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件下才成立的，主要應用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，計算結果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

二、例題

例1 x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因為n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．

解：因為1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．

解

注意：

所以在化簡過程中，例6：

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習1．選擇題：

A．a≤

2B．a≥2

C．a≠2

D．a＜2

A．x+2

B．-x-2

C．-x+2

D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

2．填空題：

4．計算：

四、小結

1．本節課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍．

3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

五、作業

1．x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

第四篇：《16.1 二次根式(第1課時)》教學設計案例

《16.1 二次根式（第1課時）》教學設計案例

湖北省通山縣教育局教研室 袁觀六

一、內容和內容解析

1．內容

二次根式的概念.2．內容解析

本節課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念.它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義.再通過例1討論了二次根式中被開方數字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解.本節課的教學重點是：了解二次根式的概念；

二、目標和目標解析

1.教學目標

（1）體會研究二次根式是實際的需要．

（2）了解二次根式的概念．

2.教學目標解析

（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系，體會研究二次根式的必要性．

（2）學生能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍．

三、教學問題診斷分析

對于二次根式的定義，應側重讓學生理解 “是非負數，的算術平方根的雙重非負性，”即被開方數≥0

≥0也是非負數.教學時注意引導學生回憶在實數一章所學習的有關平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數是非負數這一條件進行二次根式有意義的判斷.本節課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性.四、教學過程設計

1．創設情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t，則t= _____．

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性．

問題2 上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根．

【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問題3 你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如

【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．

【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解．

3．辨析概念，應用鞏固

例

1當時怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？（a≥0）的式子叫做二次根式，“

”稱為二次根號．

師生活動:引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數為非負數的理解．

例2 當是怎樣的實數時，師生活動:先讓學生獨立思考，再追問．

【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解．

問題4 你能比較

師生活動：通過分得出

和

這兩種情況的討論，比較

與0的大小，引導學生

與0的大小嗎？

在實數范圍內有意義？

呢？

≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數的理解，【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生分類討論和歸納概括的能力.4．綜合運用，鞏固提高

練習1 完成教科書第3頁的練習.練習2 當x 是什么實數時，下列各式有意義.（1）；（2）；（3）；（4）.【設計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維.5．總結反思

教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題.（1）本節課你學到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

（3）二次根式與算術平方根有什么關系？

師生活動：教師引導，學生小結.【設計意圖】：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，掌握解題方法.6．布置作業：

教科書習題16.1第1，3，5，7，10題．

五、目標檢測設計

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數為非負數．

2.當 時，二次根式

無意義．

【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數小于0，要注意審題． 3.當

時，二次根式

有最小值，其最小值是

．

【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數是非負數的靈活運用．

4.對于，小紅根據被開方數是非負數，得出的取值范圍是≥．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍．

【設計意圖】考查二次根式的被開方數為非負數和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．

第五篇：八年級數學下冊：第18章二次根式復習教案(滬科版)

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第18章 二次根式復習課

教學目標

1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次根式的式子； 2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算． 教學重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算．

難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子． 教學過程設計

一、復習

1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件下才成立的，主要應用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，計算結果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

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二、例題

例1 x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

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x≥-2且x≠0．

解因為n-9≥0，9-n≥0，且n-3≠0，所以n=9且n≠3，所以

222

例3

分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．

解 因為1-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

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這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？

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分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．

解

注意：

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所以在化簡過程中，例6

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)-(n-4)＝4(n+2)，三、課堂練習

1．選擇題：

A．a≤2 B．a≥2

C．a≠2 D．a＜2

A．x+2 B．-x-2

C．-x+2 D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

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2．填空題：

4．計算：

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四、小結

1．本節課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍．

3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

五、作業

1．x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

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