第一篇：初中數學二次根式的教案

二次根式教案

一.教學目標

（一）知識目標

1.理解二次根式的概念，并利用

題；

2.理解a?a?0?是一個非負數和a?a?0?的意義解答具體問a?2?a?a?0?，并利用它們進行計算和化簡；

3.理解a2?a?a?0?并利用它進行計算和化簡。

（二）能力目標

1.培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力；

2.培養學生觀察、比較、概括的能力；

3.訓練學生思維的靈活性。

（三）德育目標

1.激發學習的內在動機；

2.養成良好的學習習慣。

二.教學的重點、難點

1.重點：（1）形如

（2）

（3）a?a?0?的式子叫做二次根式的概念 aa?a?0?是一個非負數；?2?a?a?0?及其應用； a2?a?a?0?

a?a?0?”解決具體問題；

a?a?0?是一個非負數；2.難點：（1）利用“（2）用分類思想的方法導出

用探究的方法導出a?2?a?a?0?

（3）探究結論，講清a?0時，三．教學過程

（一）復習引入

a2?a才成立

（學生活動）請同學們獨立完成課本上的四個問題 或者下列兩個問題：

問題1：已知反比例函數y?3，那么它的圖像在第一象限橫、x

縱坐標相等的點的坐標是？

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC?3,BC?1,?C?90?，那么AB邊長是？

（二）探索新知

1.因此，一般地，我們把形如“

”稱為二次根號。

a?a?0?的式子叫做二次根式，設問：1.-1有算數平方根嗎？2.0的算數平方根是多少？3.當a<0，a有意義嗎？

例1：下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

2、、1x、x?x?0?、0、2、-

2、?、x?y?x?0,y?0? x?y

”；

分析：二次根式應滿足兩個條件??

?或0.?第二，被開方數是正數

例2:當x是多少時，x?3?

在實數范圍內有意義? x?

1例3:(1)已知y?（2）若

2?x?x?2?5，求

xy的值（key: 2）

a?1??1?0，求a2010?b2010的值（key: 2）

2.通過上面的學習，你們知道我們知道：當a?0時，當a?0時，這就是說，a?a?0?是一個什么數呢？

a表示a的算術平方根，因此a?0； a表示

0的算術平方根，因此 a?0。

a?a?0?是一個非負數。

做一做：根據算術平方根的意義填空：2

?

?1?2

??0????3???

由上面的事例，我們可以得到：一般地，a

?

?a?a?0?

（1）鞏固練習：P5.練習1（2）應用拓展： 例1：計算：1.?32

x?1

??x?0?2.a?

a?2a?1

?4.4x

?12x?9

?

上面4題都可以運用a

?

?a?a?0?的結論解題。

例2：在實數范圍內分解下列因式：

（1）x2?3（2）x4?4（3）2x2?3 3.（學生活動）填空：

2?0.1?

?1?2

???0??10?

（老師點評）：根據算術平方根的意義，我們可以得到：

2?20.1?0.1

1?1?

02?0???10?10?

因此，一般地：鞏固練習： 化簡：（1）

（2）

a2?a?a?0?

?42

（三）應用拓展：例1：填空：當a?0時，a2?;當a?0時，a2?，并根據這

一性質回答下列問題：（1）若（2）若（3）若

a2?a，則a可以是什么數？ a2??a，則a可以是什么數？ a2?a，則a可以是什么數？

?

例2：當x?2，化簡x?22四.歸納小結本節課應掌握： 1.形如

1?2x2

“a?a?0?的式子叫做二次根式，”稱為二次根號；

2.要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數；

3.a?a?0?是一個非負數； 4.5.a

?

?a?a?0?；反之，a?

a??a?0?；

a2?a?a?0?及其運用，同時理解當a?0時，a2??a的應

用拓展。

五.布置作業

P5.習題 1.（2）、（3）2P6.4、5.思考練習：P6.8

第二篇：初中數學專題：二次根式

第十六章

二次根式

測試1

二次根式

學習要求

掌握二次根式的概念和意義，會根據算術平方根的意義進行二次根式的運算．

課堂學習檢驗

一、填空題

1．表示二次根式的條件是______．

2．當x______時，有意義，當x______時，有意義．

3．若無意義，則x的取值范圍是______．

4．直接寫出下列各式的結果：

(1)＝_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______；

(5)_______；(6)

_______．

二、選擇題

5．下列計算正確的有（）．

①

②

③

④

A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．②、④

6．下列各式中一定是二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

7．當x=2時，下列各式中，沒有意義的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．已知那么a的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

9．當x為何值時，下列式子有意義?

(1)

(2)

(3)

(4)

10．計算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

綜合、運用、診斷

一、填空題

11．表示二次根式的條件是______．

12．使有意義的x的取值范圍是______．

13．已知，則xy的平方根為______．

14．當x=－2時，＝________．

二、選擇題

15．下列各式中，x的取值范圍是x＞2的是（）．

A．

B．

C．

D．

16．若，則x－y的值是（）．

A．－7

B．－5

C．3

D．7

三、解答題

17．計算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

18．當a=2，b=－1，c=－1時，求代數式的值．

拓廣、探究、思考

19．已知數a，b，c在數軸上的位置如圖所示：

化簡：的結果是：______________________．

20．已知△ABC的三邊長a，b，c均為整數，且a和b滿足試求△ABC的c邊的長．

測試2

二次根式的乘除(一)

學習要求

會進行二次根式的乘法運算，能對二次根式進行化簡．

課堂學習檢測

一、填空題

1．如果成立，x，y必須滿足條件______．

2．計算：(1)_________；(2)__________；

(3)___________．

3．化簡：(1)______；(2)

______；(3)______．

二、選擇題

4．下列計算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．如果，那么（）．

A．x≥0

B．x≥3

C．0≤x≤3

D．x為任意實數

6．當x=－3時，的值是（）．

A．±3

B．3

C．－3

D．9

三、解答題

7．計算：(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

8．已知三角形一邊長為，這條邊上的高為，求該三角形的面積．

綜合、運用、診斷

一、填空題

9．定義運算“@”的運算法則為：則(2@6)@6=______．

10．已知矩形的長為，寬為，則面積為______cm2．

11．比較大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－．

二、選擇題

12．若成立，則a，b滿足的條件是（）．

A．a＜0且b＞0

B．a≤0且b≥0

C．a＜0且b≥0

D．a，b異號

13．把根號外的因式移進根號內，結果等于（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

14．計算：(1)_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______．

15．若(x－y＋2)2與互為相反數，求(x＋y)x的值．

拓廣、探究、思考

16．化簡：(1)________；

(2)_________．

測試3

二次根式的乘除(二)

學習要求

會進行二次根式的除法運算，能把二次根式化成最簡二次根式．

課堂學習檢測

一、填空題

1．把下列各式化成最簡二次根式：

(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；

(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．

2．在橫線上填出一個最簡單的因式，使得它與所給二次根式相乘的結果為有理式，如：

與

(1)與______；

(2)與______；

(3)與______；

(4)與______；

(5)與______．

二、選擇題

3．成立的條件是（）．

A．x＜1且x≠0

B．x＞0且x≠1

C．0＜x≤1

D．0＜x＜1

4．下列計算不正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．把化成最簡二次根式為（）．

A．

B．

C．

D．

三、計算題

6．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

綜合、運用、診斷

一、填空題

7．化簡二次根式：(1)________(2)_________(3)_________

8．計算下列各式，使得結果的分母中不含有二次根式：

(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________

9．已知則______；_________．(結果精確到0．001)

二、選擇題

10．已知，則a與b的關系為（）．

A．a=b

B．ab=1

C．a=－b

D．ab=－1

11．下列各式中，最簡二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

12．計算：(1)

(2)

(3)

13．當時，求和xy2＋x2y的值．

拓廣、探究、思考

14．觀察規律：……并求值．

(1)_______；(2)_______；(3)_______．

15．試探究與a之間的關系．

測試4

二次根式的加減(一)

學習要求

掌握可以合并的二次根式的特征，會進行二次根式的加、減運算．

課堂學習檢測

一、填空題

1．下列二次根式化簡后，與的被開方數相同的有______，與的被開方數相同的有______，與的被開方數相同的有______．

2．計算：(1)________；

(2)__________．

二、選擇題

3．化簡后，與的被開方數相同的二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

4．下列說法正確的是（）．

A．被開方數相同的二次根式可以合并

B．與可以合并

C．只有根指數為2的根式才能合并

D．與不能合并

5．下列計算，正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、計算題

6．7．

8．9．

10．11．

綜合、運用、診斷

一、填空題

12．已知二次根式與是同類二次根式，(a＋b)a的值是______．

13．與無法合并，這種說法是______的．(填“正確”或“錯誤”)

二、選擇題

14．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、計算題

15．16．

17．18．

四、解答題

19．化簡求值：，其中，．

20．當時，求代數式x2－4x＋2的值．

拓廣、探究、思考

21．探究下面的問題：

(1)判斷下列各式是否成立?你認為成立的，在括號內畫“√”，否則畫“×”．

①（）

②（）

③（）

④（）

(2)你判斷完以上各題后，發現了什么規律?請用含有n的式子將規律表示出來，并寫出n的取值范圍．

(3)請你用所學的數學知識說明你在(2)題中所寫式子的正確性．

測試5

二次根式的加減(二)

學習要求

會進行二次根式的混合運算，能夠運用乘法公式簡化運算．

課堂學習檢測

一、填空題

1．當a=______時，最簡二次根式與可以合并．

2．若，那么a＋b=______，ab=______．

3．合并二次根式：(1)________；(2)________．

二、選擇題

4．下列各組二次根式化成最簡二次根式后的被開方數完全相同的是（）．

A．與

B與

C．與

D．與

5．下列計算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

6．等于（）．

A．7

B．

C．1

D．

三、計算題(能簡算的要簡算)

7．8．

9．10．

11．12．

綜合、運用、診斷

一、填空題

13．(1)規定運算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b為實數，則_______．

(2)設，且b是a的小數部分，則________．

二、選擇題

14．與的關系是（）．

A．互為倒數

B．互為相反數

C．相等

D．乘積是有理式

15．下列計算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

16．17．

18．19．

四、解答題

20．已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．

21．已知，求的值．

拓廣、探究、思考

22．兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說這兩個代數式互為有理化因式．如：與，與互為有理化因式．

試寫下列各式的有理化因式：

(1)與______；

(2)與______；

(3)與______；

(4)與______；

(5)與______；

(6)與______．

23．已知求．(精確到0.01)

答案與提示

第十六章

二次根式

測試1

1．a≥－1．2．<1，>－3．3．x<－2．

4．(1)7；

(2)7；

(3)7；

(4)－7；

(5)0.7；

(6)49．

5．C．

6．B．

7．D．

8．D．

9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意實數；(4)x≤1且x≠－2．

10．(1)18；(2)a2＋1；(3)

(4)6．

11．x≤0．

12．x≥0且

13．±1．

14．0．

15．B．

16．D．

17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)

(4)36．

18．或1．

19．0．

20．提示：a＝2，b＝3，于是1

測試2

1．x≥0且y≥0．2．(1)

(2)24；(3)－0.18．

3．(1)42；(2)0.45；(3)

4．B．

5．B．

6．B．

7．(1)

(2)45；

(3)24；

(4)

(5)

(6)

(7)49；

(8)12；

(9)

8．9．

10．．

11．(1)>；(2)>；(3)<．

12．B．

13．D．

14．(1)

(2)

(3)

(4)9．

15．1．

16．(1)

(2)

測試3

1．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)．

2．3．C．

4．C．

5．C．

6．7．

8．9．0.577，5.196．

10．A．

11．C．

12．13．

14．15．當a≥0時，；當a<0時，而無意義．

測試4

1．2．(1)

3．C．

4．A．

5．C．

6．7．

8．9．

10．11．

12．1．

13．錯誤．

14．C．

15．16．

17．18．0．

19．原式代入得2．

20．1．

21．(1)都畫“√”；(2)(n≥2，且n為整數)；

(3)證明：

測試5

1．6．

2．3．(1)

(2)

4．D．

5．D．

6．B．

7．8．

9．10．

11．12．

13．(1)3；(2)

14．B．

15．D．

16．17．2．

18．19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．

20．(1)9；

(2)10．

21．4．

22．(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)(答案)不唯一．

23．約7.70．

第十六章

二次根式全章測試

一、填空題

1．已知有意義，則在平面直角坐標系中，點P(m，n)位于第______象限．

2．的相反數是______，絕對值是______．

3．若，則______．

4．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為5和，那么這個三角形的周長為______．

5．當時，代數式的值為______．

二、選擇題

6．當a<2時，式子中，有意義的有（）．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

7．下列各式的計算中，正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．若(x＋2)2＝2，則x等于（）．

A．

B．

C．

D．

9．a，b兩數滿足b<0｜a｜，則下列各式中，有意義的是（）．

A．

B．

C．

D．

10．已知A點坐標為點B在直線y＝－x上運動，當線段AB最短時，B點坐標（）．

A．(0，0)

B．

C．(1，－1)

D．

三、計算題

11．12．

13．14．

15．16．

四、解答題

17．已知a是2的算術平方根，求的正整數解．

18．已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD為等邊三角形，且AD，求梯形ABCD的周長．

附加題

19．先觀察下列等式，再回答問題．

①

②

③

(1)請根據上面三個等式提供的信息，猜想的結果；

(2)請按照上面各等式反映的規律，試寫出用n(n為正整數)表示的等式．

20．用6個邊長為12cm的正方形拼成一個長方形，有多少種拼法?求出每種長方形的對角線長(精確到0.1cm，可用計算器計算)．

答案與提示

第十六章

二次根式全章測試

1．三．

2．3．

4．5．

6．B．

7．C．

8．C．

9．C．

10．B．

11．12．

13．14．

15．16．0．

17．x<3；正整數解為1，2．

18．周長為

19．(1)

(2)

20．兩種：(1)拼成6×1，對角線

(2)拼成2×3，對角線(cm)．

第三篇：二次根式教案

I.二次根式的定義和概念：

1、定義：一般地,形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式.當a＞0時,√a表示a的算數平方根,√0=0

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式.√ā（a≥0）是一個非負數.II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義 1）a≥0;√ā≥0 [ 雙重非負性 ] 2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式] 3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離,即勾股定理推論.III.二次根式的性質和最簡二次根式 1）二次根式√ā的化簡 a(a≥0）√ā=|a|={-a(a＜0)2）積的平方根與商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）3）最簡二次根式 條件：

（1）被開方數的因數是整數或字母,因式是整式；

（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式.如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√

2、√

3、√a（a≥0）、√x+y等；

含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√

4、√

9、√a^

2、√（x+y）^

2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法 1 運算法則

√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）

二數二次根之積,等于二數之積的二次根.2 共軛因式

如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式,那么這兩個代數式叫做共軛因式,也稱互為有理化根式.V.二次根式的加法和減法 1 同類二次根式

一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.2 合并同類二次根式

把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式.3二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合并

Ⅵ.二次根式的混合運算 1確定運算順序 2靈活運用運算定律 3正確使用乘法公式 4大多數分母有理化要及時 5在有些簡便運算中也許可以約分,不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有兩種方法 I.分母是單項式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多項式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如圖

II.分母是多項式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

第四篇：二次根式教案

二次根式教案匯編七篇

二次根式教案 篇1

【1】二次根式的加減教案

教材分析:

本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

學生分析:

本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的'學習任務。

設計理念:

新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

教學目標知識與技能目標：

會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

過程與方法目標：

通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。

情感態度與價值觀：

通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

重點、難點:重點：

合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

難點：

二次根式加減法的實際應用。

關鍵問題 :

了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

教學方法:.

1. 引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

【2】二次根式的加減教案

教學目標：

1.知識目標：二次根式的加減法運算

2.能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

3.情感態度：培養學生善于思考，一絲不茍的科學精神。

重難點分析：

重點：能熟練進行二次根式的加減運算。

難點：正確合并被開方數相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。

教學關鍵：通過復習舊知識，運用類比思想方法，達到溫故知新的目的;運用創設問題激發學生求知欲;通過學生全面參與學習(分層次要求)，達到每個學生在學習數學上有不同的發展。

運用教具：小黑板等。

教學過程：

二次根式教案 篇2

教學目的：

1、在二次根式的混合運算中,使學生掌握應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;

2、會求二次根式的代數的值;

3、進一步提高學生的綜合運算能力。

教學重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式

教學難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數式的值

教學過程：

一、二次根式的混合運算

例1 計算：

分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。

(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進行計算，先算括號內的式子，最后進行除法運算。注意的'計算。

練習1：P206 / 8--① P207 / 1①②

例2 計算

問：計算思路是什么?

答：先把第一人的括號內的式子通分，把第二個括號內的式子的分母有理化，再進行計算。

二、求代數式的值。 注意兩點：

(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

(2)如果代數式是含二次根式的式子，應先把代數式化簡，再求值。

例3 已知，求的值。

分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可根據已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母。可使計算簡便。

例4 已知，求的值。

觀察代數式的特點，請說出求這個代數式的值的思路。

答：所求的代數式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數式化簡后，再求值。

三、小結

1、對于二次根式的混合混合運算。應根據二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內的式子的運算，運算結果要化為最簡二次根式。

2、在代數式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡，然后再求值。

3、在進行二次根式的混合運算時，要根據題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。

四、作業

P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案 篇3

第十六章 二次根式

代數式用運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子叫代數式①式子中不能出現“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個的數字或單個的字母也是代數式

5.5(解析:這類題保證被開方數是最小的完全平方數即可得出結論.20=22×5,所以正整數的最小值為5.)

6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關鍵是逆用2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .

8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當根號內的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.

解:乙的解答是錯誤的.因為當a=時,=5,a-<0,所以 ≠a-,而應是 =-a.

本節課通過“觀察——歸納——運用”的模式,讓學生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點落實到位,適當增加了拓展性的練習,層層遞進,使不同的學生得到了不同的發展和提高.

在探究二次根式的性質時,通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學生發揮主體作用不夠.

在探究完成二次根式的性質1后,總結學習方法,再放手讓學生自主探究二次根式的性質2.既可以提高學習效率,又可以培養學生自學能力.

練習(教材第4頁)

1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

習題16.1(教材第5頁)

1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當a≥-時,有意義.

2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

3.解:(1)設圓的半徑為R,由圓的`面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負數,所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.

4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.

6.解:設AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.

7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實數,都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實數,都有意義. (3)∵即x>0,∴當x>0時, 在實數范圍內有意義. (4)∵即x>-1,∴當x>-1時,在實數范圍內有意義.

8.解:設h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負值已舍去).當h=10時,t= =,當h=25時,t= =.故當h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.

9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數,則n≤18,n為自然數且為整數,∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數,n為正整數,∴符合條件的n的最小值是6.

10.解:V=πr2×10,r= (負值已舍去),當V=5π時, r= =,當V=10π時,r= =1,當V=20π時,r= =.

如圖所示,根據實數a,b在數軸上的位置,化簡:+.

〔解析〕 根據數軸可得出a+b與a-b的正負情況,從而可將二次根式化簡.

解:由數軸可得:a+b<0,a-b>0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解題策略] 結合數軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現了數形結合的思想.

已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

〔解析〕 根據三角形三邊的關系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.

化簡:.

〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

解:當x≥3時,=|x-3|=x-3;

當x<3時,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

[解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據絕對值的意義分情況進行討論.

5

O

M

二次根式教案 篇4

【 學習目標 】

1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。

2、過程與方法：進一步體會分類討論的數學思想。

3、情感、態度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數學的樂趣。

【 學習重難點 】

1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

【 學習內容 】課本第2— 3頁

【 學習流程 】

一、課前準備(預習學案見附件1)

學生在家中認真閱讀理解課本中相關內容的知識，并根據自己的理解完成預習學案。

二、課堂教學

(一)合作學習階段。

教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節課學習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的.問題進行集體講解。

3. 各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

(三)當堂檢測階段

為了及時了解本節課學生的學習效果，及對本節課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據授課內容進行適當調整次序或交叉進行)

三、課后作業(課后作業見附件2)

教師發放根據本節課所學內容制定的針對性作業，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

四、板書設計

課題：二次根式(1)

二次根式概念 例題 例題

二次根式性質

反思：

二次根式教案 篇5

一、復習引入

學生活動：請同學們完成下列各題:

1．計算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立．

整式運算中的`x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式．

例1．計算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、鞏固練習

課本P20練習1、2．

四、應用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實數，且a+b≠0，

化簡+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此對代數式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可?

二次根式教案 篇6

教學目的

1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學重點

最簡二次根式的定義。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

一、復習引入

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

2．引導學生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數有什么不同？

化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

3．啟發學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1．總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡的'因數或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

2．練習：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結

把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？

當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

二次根式教案 篇7

一、教學目標

1。使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。

2。使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。

3。使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。

二、教學重點和難點

1。重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。

2。難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。

三、教學方法

通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法。

四、教學手段

利用投影儀。

五、教學過程

（一）引入新課

提出問題：如果一個正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的.近似值？

了。這樣會給解決實際問題帶來方便。

（二）新課

由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數。

總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

1。被開方數的因數是整數，因式是整式。

2。被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。

分析：

說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式。

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡。

例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：

說明：

1。引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

2。要提問學生

問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。

通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題。

注意：

①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式。

②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。

（三）小結

1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。

2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

（四）練習

1。指出下列各式中的最簡二次根式：

2。把下列各式化成最簡二次根式：

六、作業

教材P。187習題11。4;A組1;B組1。

七、板書設計

第五篇：八年級數學《二次根式》

杰瑞學院《二次根式》專題訓練

一、細心填一填（每小題3分，共30分）、1、當m時，式子3?m有意義.2、若a<0,則a23、計算：3132?3122=.4、計算：3?1113??，?3335、長方形的一邊的長是2，面積為6，則另一邊的長為.6、若(a?2)2?2?a,則a的取值范圍是_______.7、a?2??3?0,則（a-b)2?________.8、計算：(3?2)2005(3?2)2006?

9、當?x有最小值.10、觀察下列式子:?111111?2,2??3,3??4?,請你將猜想到的規律用含自然數33445

5n(n≥1)的代數式表示出來的是.二、精心選一選（每小題3分，共30分）

11、下列代數式中，x能取一切實數的是（）A

1xB.x?1CxDx2?

412、化簡?32的結果是（）

A．3B.-3C.±3D.913、若1?x?3,則?x?(x?3)的值是（）

A．-2B.4C.2X-4D.214、若2aa成立，則（）?bB.a?0,b?0;C.a?0bD.a?0 bA.a?0,b?0;

15、若x?x?6?x(x?6)，則（）

A.x≥6B.x≥0C.0≤X≤6D.x為一切實數.16、若x,y都是實數，且2x?1??2x?y?0,則xy的值為（）

A、0 B、0.5 C、2D、不能確定

17、下列四個等式中不成立的是（）

A.2?1?2(3?1)

(3?1)(?1)?2(?1)??12B.2(2?3)?2?6

C.(1?2)2?3?22D.(?2)2?3?218、計算：48?23?75的結果是（）

AB.1C.5D.6?7519、已知x、y為實數，y?x?2?2?x?4，則yx的值等于（）

A.8B.4C.6D.1620、若正三角形的邊長為2cm，則這個正三角形的面積是（）

AB.C.5D.53三、認真做一做（共40分）

21、化簡或計算（每題5分，共20分）

（1）45?380（2）

2? 7

（3）（3?3)?（4）(2?2)(3?22)822、已知a??2,b?2?

3（6分）,求a2b?ab2的值。

23、解方程：x?2?23x（6分）

24、如圖，某水壩的橫斷面是梯形，壩頂寬CD為8米，壩高為20米，斜坡AD的坡比為1：3，斜坡AD的坡比為1：2，求壩底AB的長（精確到0.1米）（8分）

四、努力試一試（共20分）

1、如圖，數軸上表示12的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點C，則C點表示

2、已知m是的整數部分，n是的小數部分，則n2-

3、已知實數a、b滿足4a?b?11?

4、國慶佳節，李老師喬遷新居。一大早他就趕到家具城購買家具，當卡車裝滿家具后高4米、寬2.8米。這輛卡車能否通過如圖所示的住宅社區大門。

21ab1?(?)的值。b?4a?3?0，求2abab3