第一篇：初三第一輪復習教案：二次根式

第6課時

初三第一輪復習教案：二次根式

課 題：二次根式

教學目標：使學生掌握二次根式的有關概念、性質及根式的化簡.教學重點：二次根式的化簡與計算.教學難點：二次根式的化簡與計算.教學過程：

一、知識要點：

1．平方根：若x2=a(a>0)，則x叫a做的平方根，記為

?a.注意：①正數的平方根有兩個，它們互為相反數；②0的平方根是0；③負數沒有平方根； 2．算術平方根：一個數的正的平方根叫做算術平方根； 3．立方根：若x=a(a>0)，則x叫a做的立方根，記為4．同類二次根式： 化簡后被開方數相同的二次根式.5．二次根式的性質：

①a(a?0)是一個非負數； ②(a)2?a(a?0)

?a(a?0)??|a|??0(a?0)???a(a?0)

33a.③(a)2 ④

ab?ab(a?0,b?0)

⑤ab?a?b(a?0,b?0)

6．二次根式的運算：（1）加、減；（2）乘、除

二、例題分析： 例1．下列二次根式27，11212，1，12，其中與3是同類二次根式的個數是（）

(A)1(B)2(C)3(D)4 例2．若最簡二次根式?例3．化簡：

(1)(3?2)2；(2)當a≤時,化簡211?4a?4a?|2a?1|

2121?a與34a?2是同類二次根式，求a的值。

2（3）已知a為實數,化簡?a?a?31a,(4)化簡二次根式a?a?1a2, 例4．（1）若a?33?6，求x?12x?36的值。

2(2)已知：x=3?5，求12?3x?6x?9的值。a?2a?1a?a222（3）已知:a=,求?(a?11?2a?a2)?110?()a 例4：把根號外的因式移到根號內：

(1)a1a；(2)(x?1)?1x?1；(3)x?1x；(4)(2?x)1x?2

例5．觀察下列各式及其驗證過程

22338?2?2338..驗證:

223338?(2?2)?22?133323?2(2?1)?22?1222?2?23

3?3?.驗證:3?8?(3?3)?33?12?3(3?1)?33?12?3?38

(1)根據上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想

4415的變形結果并進行驗證.(2)針對上述各式反映的規律,寫出用n(n為任意自然數,且n≥2)表示的等式,并給出證明.例6．計算：

①（48?43xx318)?(3x?93x213?40.5)

x?93x2②???2??2（0

③(6?2)?(3?1)?6?(3?2)

④15?(13?12)

⑤x?x?xyy?x?y?2xyx?y

三、小 結：師生共同歸納解題思路與方法

四、作業布置：見作業紙

第二篇：二次根式教案

I.二次根式的定義和概念：

1、定義：一般地,形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式.當a＞0時,√a表示a的算數平方根,√0=0

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式.√ā（a≥0）是一個非負數.II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義 1）a≥0;√ā≥0 [ 雙重非負性 ] 2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式] 3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離,即勾股定理推論.III.二次根式的性質和最簡二次根式 1）二次根式√ā的化簡 a(a≥0）√ā=|a|={-a(a＜0)2）積的平方根與商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）3）最簡二次根式 條件：

（1）被開方數的因數是整數或字母,因式是整式；

（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式.如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√

2、√

3、√a（a≥0）、√x+y等；

含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√

4、√

9、√a^

2、√（x+y）^

2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法 1 運算法則

√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）

二數二次根之積,等于二數之積的二次根.2 共軛因式

如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式,那么這兩個代數式叫做共軛因式,也稱互為有理化根式.V.二次根式的加法和減法 1 同類二次根式

一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.2 合并同類二次根式

把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式.3二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合并

Ⅵ.二次根式的混合運算 1確定運算順序 2靈活運用運算定律 3正確使用乘法公式 4大多數分母有理化要及時 5在有些簡便運算中也許可以約分,不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有兩種方法 I.分母是單項式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多項式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如圖

II.分母是多項式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

第三篇：二次根式教案

二次根式教案匯編七篇

二次根式教案 篇1

【1】二次根式的加減教案

教材分析:

本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

學生分析:

本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的'學習任務。

設計理念:

新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

教學目標知識與技能目標：

會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

過程與方法目標：

通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。

情感態度與價值觀：

通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

重點、難點:重點：

合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

難點：

二次根式加減法的實際應用。

關鍵問題 :

了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

教學方法:.

1. 引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

【2】二次根式的加減教案

教學目標：

1.知識目標：二次根式的加減法運算

2.能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

3.情感態度：培養學生善于思考，一絲不茍的科學精神。

重難點分析：

重點：能熟練進行二次根式的加減運算。

難點：正確合并被開方數相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。

教學關鍵：通過復習舊知識，運用類比思想方法，達到溫故知新的目的;運用創設問題激發學生求知欲;通過學生全面參與學習(分層次要求)，達到每個學生在學習數學上有不同的發展。

運用教具：小黑板等。

教學過程：

二次根式教案 篇2

教學目的：

1、在二次根式的混合運算中,使學生掌握應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;

2、會求二次根式的代數的值;

3、進一步提高學生的綜合運算能力。

教學重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式

教學難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數式的值

教學過程：

一、二次根式的混合運算

例1 計算：

分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。

(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進行計算，先算括號內的式子，最后進行除法運算。注意的'計算。

練習1：P206 / 8--① P207 / 1①②

例2 計算

問：計算思路是什么?

答：先把第一人的括號內的式子通分，把第二個括號內的式子的分母有理化，再進行計算。

二、求代數式的值。 注意兩點：

(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

(2)如果代數式是含二次根式的式子，應先把代數式化簡，再求值。

例3 已知，求的值。

分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可根據已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母。可使計算簡便。

例4 已知，求的值。

觀察代數式的特點，請說出求這個代數式的值的思路。

答：所求的代數式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數式化簡后，再求值。

三、小結

1、對于二次根式的混合混合運算。應根據二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內的式子的運算，運算結果要化為最簡二次根式。

2、在代數式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡，然后再求值。

3、在進行二次根式的混合運算時，要根據題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。

四、作業

P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案 篇3

第十六章 二次根式

代數式用運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子叫代數式①式子中不能出現“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個的數字或單個的字母也是代數式

5.5(解析:這類題保證被開方數是最小的完全平方數即可得出結論.20=22×5,所以正整數的最小值為5.)

6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關鍵是逆用2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .

8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當根號內的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.

解:乙的解答是錯誤的.因為當a=時,=5,a-<0,所以 ≠a-,而應是 =-a.

本節課通過“觀察——歸納——運用”的模式,讓學生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點落實到位,適當增加了拓展性的練習,層層遞進,使不同的學生得到了不同的發展和提高.

在探究二次根式的性質時,通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學生發揮主體作用不夠.

在探究完成二次根式的性質1后,總結學習方法,再放手讓學生自主探究二次根式的性質2.既可以提高學習效率,又可以培養學生自學能力.

練習(教材第4頁)

1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

習題16.1(教材第5頁)

1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當a≥-時,有意義.

2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

3.解:(1)設圓的半徑為R,由圓的`面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負數,所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.

4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.

6.解:設AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.

7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實數,都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實數,都有意義. (3)∵即x>0,∴當x>0時, 在實數范圍內有意義. (4)∵即x>-1,∴當x>-1時,在實數范圍內有意義.

8.解:設h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負值已舍去).當h=10時,t= =,當h=25時,t= =.故當h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.

9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數,則n≤18,n為自然數且為整數,∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數,n為正整數,∴符合條件的n的最小值是6.

10.解:V=πr2×10,r= (負值已舍去),當V=5π時, r= =,當V=10π時,r= =1,當V=20π時,r= =.

如圖所示,根據實數a,b在數軸上的位置,化簡:+.

〔解析〕 根據數軸可得出a+b與a-b的正負情況,從而可將二次根式化簡.

解:由數軸可得:a+b<0,a-b>0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解題策略] 結合數軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現了數形結合的思想.

已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

〔解析〕 根據三角形三邊的關系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.

化簡:.

〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

解:當x≥3時,=|x-3|=x-3;

當x<3時,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

[解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據絕對值的意義分情況進行討論.

5

O

M

二次根式教案 篇4

【 學習目標 】

1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。

2、過程與方法：進一步體會分類討論的數學思想。

3、情感、態度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數學的樂趣。

【 學習重難點 】

1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

【 學習內容 】課本第2— 3頁

【 學習流程 】

一、課前準備(預習學案見附件1)

學生在家中認真閱讀理解課本中相關內容的知識，并根據自己的理解完成預習學案。

二、課堂教學

(一)合作學習階段。

教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節課學習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的.問題進行集體講解。

3. 各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

(三)當堂檢測階段

為了及時了解本節課學生的學習效果，及對本節課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據授課內容進行適當調整次序或交叉進行)

三、課后作業(課后作業見附件2)

教師發放根據本節課所學內容制定的針對性作業，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

四、板書設計

課題：二次根式(1)

二次根式概念 例題 例題

二次根式性質

反思：

二次根式教案 篇5

一、復習引入

學生活動：請同學們完成下列各題:

1．計算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立．

整式運算中的`x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式．

例1．計算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、鞏固練習

課本P20練習1、2．

四、應用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實數，且a+b≠0，

化簡+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此對代數式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可?

二次根式教案 篇6

教學目的

1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學重點

最簡二次根式的定義。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

一、復習引入

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

2．引導學生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數有什么不同？

化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

3．啟發學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1．總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡的'因數或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

2．練習：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結

把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？

當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

二次根式教案 篇7

一、教學目標

1。使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。

2。使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。

3。使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。

二、教學重點和難點

1。重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。

2。難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。

三、教學方法

通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法。

四、教學手段

利用投影儀。

五、教學過程

（一）引入新課

提出問題：如果一個正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的.近似值？

了。這樣會給解決實際問題帶來方便。

（二）新課

由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數。

總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

1。被開方數的因數是整數，因式是整式。

2。被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。

分析：

說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式。

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡。

例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：

說明：

1。引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

2。要提問學生

問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。

通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題。

注意：

①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式。

②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。

（三）小結

1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。

2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

（四）練習

1。指出下列各式中的最簡二次根式：

2。把下列各式化成最簡二次根式：

六、作業

教材P。187習題11。4;A組1;B組1。

七、板書設計

第四篇：初三中考第一輪復習教案

初三中考第一輪復習教案

七年級

1、適應新生活

2、完善自我

3、孝敬父母

4、新型的師生關系

5、尊重生命，善待生命，生命的意義和價值

6、自強自立

7、法律的含義、特征

8、未成年人享有的特殊保護

9、增強自我保護意識

10、犯罪的含義，一般違法與犯罪的聯系

11、防微杜漸避免違法犯罪的發生

12、我國刑罰的種類

13、刑事責任的年齡規定

14、運用法律武器同違法犯罪行為作斗爭

八年級

15.自尊自信，克服自卑、自負、虛榮 16.明辨是非，做有良知的人，與人為善 17.做有責任感的人 18.誠實是做人的基本原則 20.理解與寬容，欣賞與贊美 21.正確看待生活的競爭與合作

22.正確認識我國社會發展過程中存在的問題 23.公民的含義

24.公民權利與義務的關系 26.憲法是國家的根本大法 27.憲法對公民權利的保障 28.樹立憲法意識、維護憲法權威 30.維護消費者的合法權益 31.樹立公平合作意識 32.道德規范和正義 33.做有正義感的人

34.負責任對社會及個人發展的意義 35.負起我們的社會責任

九年級

36.社會主義初級階段的含義及時間

29.受教育既是我們的權利又是我們的義務

25.依法行使權利與自覺履行義務

19.正確認識現實中的差異和不平等

37.我國社會主義初級階段的主要矛盾、主要任務 38.黨在社會主義初級階段的基本路線 39.我國的基本經濟制度和分配制度 40.我國的根本政治制度

41.解決臺灣問題的基本方針 42.科學發展觀 43.科教興國戰略 45.可持續發展戰略

44.我國人口、資源、環境形勢 46.“四個尊重”的方針 47.我國“三步走”的發展戰略

48.社會主義的最終目標是實現全體人民的共同富裕 49.社會主義政治文明的本質特征 50.堅持黨的領導核心地位的必要性 51.中國共產黨的宗旨和性質 52.“三個代表”的含義

53.民主政治建設的出發點和歸宿 54.人民當家作主的形式 55.依法治國

56.公民積極參與社會主義政治文明建設 57.評價文化是否先進的標準 58.先進文化的方向

59.中國特色社會主義文化建設的根本要求（繁榮社會主義文化的根本保證）60.精神文明建設的內容包括兩個方面 62.社會主義精神文明建設的根本任務 64.當今時代的主題

66.危及世界和平與發展的主要根源 68.國際競爭歸根據到底是人才的競爭 72.中華民族的民族精神的核心 74.時代精神的核心

61.加強思想道德建設的要求

63.正確對待中國的傳統文化和外來文化 67.中國面臨的機遇與挑戰 69.我國處理民族關系的原則

71.民族區域自治制度

65.經濟全球化

70.我國從建國以來形成的新型的民族關系

73.弘揚和培育民族精神的必要性

77.青少年如何落實愛國的行動 79.艱苦奮斗

75.國家命運與個人前途的關系

76.做堅定的愛國者必須弘揚民族精神 78.現階段我國各族人民的共同理想 80.適應新時代我們應該提高自身的素質

第一課時復習要點 教學目標

通過本課教學，學生應能知道集體的重要性，并自覺維護集體榮譽，完善自我。

預習作業

1、集體的作用

2、集體榮譽感的實質

3、怎樣維護集體榮譽

4、怎樣完善自我

教學過程

1、集體榮譽（七上P19-20）

①集體的作用：班集體是我們成長的園地。班集體可以滿足我們的心理需要，如交往需要、自尊需要；班集體可以使我們獲得知識，增長能力，拓展視野，培養性格，陶冶情操，等等。良好的班集體對我們的成長有著積極的影響，有助于我們形成集體主義精神、義務感、責任感、主動精神，形成良好的組織紀律性，培育奮發向上的情操。

②集體榮譽感的實質：是個人與集體、小集體與大集體之間的關系在我們頭腦中的反映。③怎樣維護集體榮譽：集體的榮譽需要大家自覺去維護；在集體里，除了自覺遵守集體紀律，服從集體利益外，我們還提倡張揚個性。

2、完善自我（七上P27-28）

①認識自我：包括生理自我、心理自我、社會自我（七上 P25）。

②悅納自我：多想想自己的優點和長處，也接受自己的不完美。悅納自我是心理健康的表現。

③完善自我：方法有---提高自我控制能力；適當展示優點，發揮長處；取他人之長，補己之短；勇于接受挑戰，在挑戰中體現自己在集體中的價值；用發展的眼光看自己。

一、課堂檢測

1、“千人同心，則得千人力；萬人異心，則無一人之用。”這說明（）A一萬人的力量比不上一千人的力量B很多人聚集在一起必然同心C集體的凝聚力決定著集體的力量D一萬人沒有一千人有用

2、“放進一滴黑顏料，可以染黑一杯清水。”這句話如果說是個人與集體的關系，我們可以這樣理解（）

A

在集體中不允許有自己的個性、特點

B集體榮譽是集體的事，與每個個體無關C個人對集體不可能產生大的影響D個人對集體有很大的影響，我們要自覺維護集體的榮譽

3、“士別三日，當刮目相看。”這種看待人的眼光是（）

A 全面的B發展的C陳舊的D傳統的

4、兩只一模一樣的小花狗，站在不同的哈哈鏡前，于是一個“高大”起來，從此自命不凡，神氣活現；另一個呢？畏首畏尾，自慚形穢。這兩只小花狗犯了一個相同的錯誤，就是（）

A 沒有正確評價自己

B沒有正確評價別人C沒有與他人作比較D不該站在哈哈鏡前

5、下列觀點中，對集體的錯誤理解是（）

A 集體具有凝聚力

B社會生活離不開集體C集體可以幫助我們克服困難D沒有集體也可以生存

6、對個人與集體的關系，比喻恰當的一組是（）①一滴水與大海②流沙與塔③鋼筋水泥與高樓大廈④一棵樹與森林A①③④B②③④C①②③④D①②④

7、“一個籬笆三個樁，一個好漢三個幫。”結合班集體建設，你認為下列選項中對此理解正確的是（）A每個同學在班級中都是獨特的個體B每個同學在班級中都能找到自己的位置C班級有了共同的奮斗目標，同學們就有了不懈的動力D只有團結協作，才能建成一個優秀的班集體

8、要完善自我，就要①不斷仿效別人②我行我素③努力保持和發揮優勢，向更高目標前進④經常自我檢查，改進不足（）A②③④B③④C①②D①③④

二、課后作業

略

第二課時復習要點

一、教學目標

通過本課教學，學生能孝敬父母，化解與父母間的沖突；能建立新型師生關系。

二、預習作業

1、我們為何要孝敬父母？

2、我們應當怎樣孝敬父母？

3、評價并化解愛的沖突。

4、新型師生關系是怎樣的？

三、教學內容

3、孝敬父母(七上P48—50)①原因：

父母賦予我們生命，給我們衣食和愛撫，使我們健康成長。在這個世界上，為我們付出最多的就是父母。

孝敬父母是傳統美德，是做人的本分，也是法律的要求。②怎樣孝敬父母？

用心領受父母的教誨與期待； 誠心體諒父母的憂慮與煩惱； 真心關注父母的健康和心情； 以同樣的行動去孝敬其他長輩。③與父母間“愛的沖突”

評價：這種沖突的發生是正常的、自然的，是渴望獨立、渴望盡快成熟的表現。但這種沖突也會影響親子關系，破壞親子溝通，不能以“正常”為由任其發展。

化解方法：需要彼此理解。理解的途徑是溝通。

感悟：親子關系是我們最重要的人際關系，親子之間的愛永遠不變。

4、新型的師生關系：平等、民主、和諧。（七上P58）

四、課堂檢測

1、下列關于親子矛盾的觀點，正確的是（）A導致矛盾的主要原因在于父母 B導致矛盾的主要原因在于子女 C親子之間的矛盾無法調解

D經常溝通有助于化解矛盾

2、消除與父母之間沖突的最佳做法是（）A投父母所好，討其歡心

B堅持自己的原則，讓父母妥協

C兩耳不聞窗外事，一心苦讀圣賢書 D與父母談心，加強相互理解和溝通

3、“鞭撲之子，不從父之教。”這句話說明（）

A嚴父出孝子 B對嚴厲的父母，子女未必要服從

C教育子女要注意方法 D打得狠是愛得深的表現

4、我們照料父母是（）

①孝敬父母的表現

②中華民族的傳統美德 ③子女應盡的義務

④回報父母對自己關愛的體現 A①②③④B①②③C①③④D②③④

5、美國赫爾說過：“父母對子女的愛遠勝于子女對父母的愛。”這說明（）①父母對子女的付出是無私的

②父母用于子女身上的錢，要比子女回報的多 ③子女一輩子都償還不了父母的愛

④父母對子女的付出與他們獲得的回報無法等同 A①②③④B①③④C②③④D③④

6、融洽的師生關系有利于（）①我們快樂地學習

②我們身心的發展

③激發我們求知的愿望 ④取得老師的信任，當上班干部 A③④B①④C②③D①②③

7、新型的師生關系應建立在（）的基礎上 A學生膽大B教師威嚴C規章制度D平等尊重

8、新型的師生關系應是這樣的（）①人格平等②互相尊重，亦師亦友 ③互相學習，教學相長④師道尊嚴 A①②③ B①③④ C②③④ D①②③④

五、課后作業 略

第三課時復習要點

一、教學目標

通過本課教學，學生能懂得尊重生命，善待生命，能培養自立自強的精神。

二、預習作業

1、為何要尊重生命，善待生命？

2、為何要自立自強？

3、怎樣自立自強？

三、教學內容

5、尊重生命，善待生命，生命的意義和價值（七下P4---6）

①原因：生命是自然界最珍貴的財富，世界因生命的存在而精彩動人。每種生命都有其存在的意義和價值，各種生命相互依存、相依為命，人類必須尊重自然規律，善待大自然，與大自然共生共存、和諧相處。

②怎樣珍愛生命、善待生命？

正確認識人與自然的關系。珍愛自己的生命，對自己的身心健康負責。善待其他生命。

6、自立自強（七下P44---46）

①原因：自立自強是一種優秀的品質。對個人：一個人自立才能走向自強，自強才能不畏困難，才能志存高遠，為理想目標執著追求。對國家民族：自強不息已成為中華民族精神的精髓，是我們國家民族屹立世界民族之林的精神動力。

②怎樣學會自立？克服依賴心理；懂得管理和安排自己的生活。

③怎樣培養自強精神？要志存高遠；勇對困難；在磨礪意志中自強進取。

四、課堂檢測

1、國際鳥類聯盟發表的?2004年世界鳥類狀況?指出，由于無節制的農業擴張和不可持續的森林開采方式，全球約有1211種鳥類面臨滅絕，其中344種面臨高度滅絕危機，688種目前已經罕見。這表明（）

A環境問題嚴重危害著人類的身體健康 B鳥類的減少直接制約著經濟和社會的發展 C人類對自然的不合理利用必然導致生態的破壞 D保護環境與發展經濟的矛盾是無法解決的

2、珍愛生命，善待生命，我們應當（）

①正確認識人與自然的關系，與自然和諧相處②在任何情況下，都不要輕易放棄自己的生命，對自己的身心負責③善待其他生命，保護野生動物④盡可能利用自然資源，以使自己的生活更加美好A②③④B①②③④C①②③D①③④

3、小明和同學完成了書本中“本地植物、動物物種及其生存狀況”的調查，并向有關部門提出了具體建議。在這一活動中，小明和同學（）

①增強了創新意識和實踐能力②直接挽救了大量動植物的生命

③為改善當地動植物的生存環境盡到了自己的一份責任④行使了公民的建議權，承擔了社會責任

A①②③B②③④C①②④D①③④

4、“滴自己的汗，吃自己的飯，自己的事情自己干，靠人靠天靠祖先，不算是好漢！”這句話告訴我們（）

①人生需要自立②只有自己的事情自己做，才能自立

③自立就一定要拒絕別人的支持和幫助④只有告別依賴，才能走向自立 A①③④B①②④C①②③④D②③④

5、下列對生命的認識，不正確的是（）

A生命對于我們每個人只有一次B生命的意義在于時間的長短C每個人的生命都是有價值的D在珍愛自己生命的同時，也要尊重其他生命

6、一個人的人生價值是通過他對（）的合理需要的滿足和貢獻來體現的。①自我②他人③集體④社會A①②③B①②③④C②③④D①③④

7、要探索人生的意義，就必須：（）

①追求積極向上的人生目標②保持積極樂觀的人生態度 ③全力追求個人利益的實現④充分利用有限的今天 A①②③B②③④C①②④D①③④

8、“缺少自強自立的品質，就像擱淺的航船，難以駛向成功的港灣。”這句話的意思是（）

A航船需要港灣停泊B依賴是人生的第一大敵

C遠大理想的實現離不開自立自強D遠大理想與自立自強無關

五、課后作業

略

第四課時復習要點

一、教學目標

通過本課教學，學生應能理解法律的含義、特征，知道未成年人享有的特殊保護，并能增強自我保護意識和能力。

二、預習作業

1、法律的含義、特征

2、為何要對未成年人給予特殊保護？

3、我國專門保護未成年人的法律

4、增強自我保護意識

三、教學內容

7、法律的含義、特征（七下P53-----54）

①含義：法律是由國家制定或認可的，靠國家強制力保證實施，對全體社會成員具有普遍約束力的特殊行為規范。

②特征：第一，法律是由國家制定或認可的。第二，法律是靠國家強制力保證實施的。第三，法律對全體社會成員具有普遍的約束力。

8、未成年人享有的特殊保護（七下P54----55）

①為什么要對未成年人給予特殊保護？第一，未成年人缺乏自我保護能力，個人權益易受侵害。第二，家庭、學校、社會都存在侵犯未成年人權益的現象。第三，未成年人犯罪逐漸成為嚴重的社會問題。

②具體法律：

?中華人民共和國未成年人保護法?這是我國第一部專門保護未成年人的法律。?中華人民共和國預防未成年人犯罪法? ③具體保護：（七下P61----62）家庭保護-----未成年人保護的基礎

學校保護-----未成年人保護的重要方面，舉足輕重。（不得隨意開除未成年學生）社會保護-----任何組織個人不得招用未滿16周歲的未成年人，國家另有規定的除外。司法保護-----對違法犯罪的未成年人實行教育、感化、挽救的方針；堅持教育為主、懲罰為輔的原則。

9、增強自我保護意識（七下P68----70）：防火，防水，防氣，防盜。

四、課堂檢測

1、“如果沒有一個迫使人們遵守法權規范的機構，法權也就等于零。”列寧的這句話體現了法律是（）的行為規則。A由國家制定或認可B靠國家強制力保證實施C對全體社會成員具有普遍約束力D與道德密不可分

2、由國家強制力保證實施，是法律最主要的特征。下列選項中，最能體現這一觀點的是（）A我國農村將全面推進稅費改革B廈門特大走私案犯被執行死刑C環保部門倡導不要隨意丟棄廢舊電池D教育部宣布放寬高校報考條件

3、列寧指出：“法律是取得勝利，掌握國家政權的階級意志的體現。”這表明（）A法律是統治階級意志的體現B法律是統治階級中少數人的意志的體現C法律只對被統治階級有約束力D法律是全體社會成員共同意志的體現

4、盧梭說：“法律必須具有普遍性，并在其命令范圍內對全體人適用。”對這句話理解正確的是（）A法律是靠國家強制力保證實施的B違法者必然受到刑罰處罰C法律對全體社會成員具有普遍的約束力D法律是統治階級治理國家的工具

5、有人認為：“自己一不違法，二不犯罪，法律就與自己無關。”這個觀點的錯誤在于（）A否認了我國正在建設法制社會B否認了法律對每個公民的保護和約束作用C把公民的權利和義務對立起來了D肯定了青少年在社會主義建設中的重要地位

6、下列行為中，違反未成年人保護法是（）①班主任體罰違反班規的未成年學生②某企業招收未滿16周歲的未成年人打工③某中學規定不許學生進入游戲廳、酒吧等場所④父母強迫七年級的女兒中止學業，外出打工A①②④B①②③C①③④D②③④

7、國家新聞出版總署等八部門在網絡游戲中推行防沉迷系統，這是對未成年人實施（）的表現A司法保護B社會保護C家庭保護D學校保護

8、在我國，專門保護未成年人的兩部法律是（）A?憲法?和?未成年人保護法?B?刑法?和?預防未成年人犯罪法?C?憲法?和?刑法?D?未成年人保護法?和?預防未成年人犯罪法?

9、辨析：未成年人保護法保護未成年人的合法權益，未成年人即使犯了法，也應受到它的保護，所以未成年人可以不受法律的約束。

10、辨析：未成年人的健康成長需要國家和法律的特殊保護，有了這些保護，未成年人就一定能夠健康成長。

五、課后作業

略

第五篇：初三數學第一輪復習教案9

初三數學第一輪復習教案

幾何部分 第二章：三角形

教學目的：

1、掌握三角形的分類、邊角關系、三條線段構成三角形的條件，內角和定理。

2、熟練掌握并靈活運用全等三角形的判定和性質來證明有關對應角，對應線段相等和線段平行與垂直及線段的和差、倍、分關系，并進行有關計算。

3、掌握有關三角形的數學思想和方法。

4、熟練掌握特殊三角形的判定和性質，勾股定理及其逆定理，并能靈活運用。

5、掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質定理和逆定理，并能熟練靈活地加以運用。

6、會用尺規完成基本作圖，能利用基本作圖和已知條件作一般三角形，等腰三角形，直角三角形；會寫已知，求作，作法。知識點：

一、關于三角形的一些概念

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內角，簡稱三角形的角。

1、三角形的角平分線。

三角形的角平分線是一條線段（頂點與內角平分線和對邊交線間的距離）

2、三角形的中線

三角形的中線也是一條線段（頂點到對邊中點間的距離）

3．三角形的高

三角形的高線也是一條線段（頂點到對邊的距離）

注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內。

如圖 2－l，AD、BE、CF都是么ABC的角平分線，它們都在△ABC內

如圖2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中線，它們都在△ABC內

而圖2－3，說明高線不一定在 △ABC內，圖2—3—（1）

圖2—3—（2）

圖2－3一（3）

圖2－3—（1），中三條高線都在△ ABC內，圖2－3－（2），中高線CD在△ABC內，而高線AC與BC是三角形的邊；

圖2－3一（3），中高線BE在△ABC內，而高線AD、CF在△ABC外。

三、三角形三條邊的關系

三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。

等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。

三角形接邊相等關系來分類：

?不等邊三角形?

三角形三角形??底邊和腰不相等的等腰?等腰三角形??等邊三角形?三角形

用集合表示，見圖2－4

推論三角形兩邊的差小于第三邊。

不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。

例如三條線段長分別為5，6，1人因為5＋6＜12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。三、三角形的內角和

定理三角形三個內角的和等于180°

由定理可知，三角形的二個角已知，那么第三角可以由定理求得。

如已知△ABC的兩個角為∠A＝90°，∠B＝40°，則∠C＝180°–90°–40°＝50°

由定理可以知道，三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角。

推論1：直角三角形的兩個銳角互余。

三角形按角分類：

?直角三角形?

三角形??銳角三角形?斜三角形??鈍角三角形?

用集合表示，見圖

三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。

推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

例如圖2—6中

∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8；

∠2＞∠8；∠2＝∠7＋∠8；∠4＞∠9；∠4＝∠9＋∠10等等。

四、全等三角形

能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。

兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應頂點，互相重合的邊叫對應邊，互相重合的角叫對應角。

全等用符號“≌”表示

△ABC≌△A `B`C`表示 A和 A`，B和B`，C和C`是對應點。

全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。

如圖2—7，△ABC≌△A `B`C`，則有A、B、C的對應點A`、B`、C`；AB、BC、CA的對應邊是A`B`、B`C`、C`A`。∠A，∠B，∠C的對應角是∠A`、∠B`、∠C`。

∴AB＝A`B`，BC＝B`C`，CA＝C`A`；∠A＝∠A`，∠ B＝∠B`，∠C＝∠C`

五、全等三角形的判定

1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。

2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角“或“ASA”）

3、推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊’域“AAS”）

4、邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）

由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質：三角形的穩定性。

除了上面的判定定理外，“邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個三角形全等。

5、直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊，直角邊”或“HL”）

六、角的平分線

定理

1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

定理

2、一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

由定理1、2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

可以證明三角形內存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點（交于一點）

在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互為逆命題，如果把其中的一個做原命題，那么另一個叫它的逆命題。

如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫互逆定理，其中一個叫另一個的逆定 理。

例如：“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。

一個定理不一定有逆定理，例如定理：“對頂角相等”就沒逆定理，因為“相等的角是對頂角”這是一個假命顆。

七、基本作圖

限定用直尺和圓規來畫圖，稱為尺規作網＿

最基本、最常用的尺規作圖．通常稱為基本作圖，例如做一條線段等于己知線段。

1、作一個角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），從而得到對應角相等；

2、平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）．從而得到對應角相等。

3、經過一點作已知直線的垂線：（1）若點在已知直線上，可看作是平分已知角平角；（2）若點在已知直線外，可用類似平分已知角的方法去做：已知點 C為圓心，適當長為半徑作弧交已知真線于A、B兩點，再以A、B為圓心，用相同的長為半徑分別作弧交于D點，連結CD即為所求垂線。

4、作線段的垂直平分線： 線段的垂直平分線也叫中垂線。

做法的實質仍是全等三角形（SSS）。也可以用這個方法作線段的中點。

八、作圖題舉例

重要解決求作三角形的問題

1、已知兩邊一夾角，求作三角形 ．

2、已知底邊上的高，求作等腰三角形

九、等腰三角形的性質定理

等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，就是說：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

例如：等腰三角形底邊中線上的任一點到兩腰的距離相等，因為等腰三角形底邊中線就是頂角的角平分線、而角平分線上的點到角的兩邊距離相等n

十、等腰三角形的判定

定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。（簡寫成“等角對等動”）。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于3O°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

十一、線段的垂直平分線

定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

就是說：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

十二、軸對稱和軸對稱圖形

把一個圖形沿著某一條直線折疊二如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線軸對稱，兩個圖形中的對應點叫關于這條直線的對稱點，這條直線叫對稱軸。

兩個圖形關于直線對稱也叫軸對稱。

定理1：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

定理2：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。

定理3：兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長相交。那么交點在對稱軸上。

逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。

例如：等腰三角形頂角的分角線就具有上面所述的特點，所以等腰三角形頂角的分角線是等腰三角形的一條對稱軸，而等腰三角形是軸對稱圖形。

十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：a?b?c

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系： a?b?c

那么這個三角形是直角三角形 例題：

例

1、已知：AB、CD相交于點O，AC∥DB，OC=OD,E、F為AB上兩點，且AE=BF.求證：CE=DF 分析：要證CE=DF，可證△ACE≌△BDF，但由已知條件直接證不出全等，這時由已知條件可先證出△AOC≌△BOD，得出AC=BD，從而證出△ACE≌△BDF.證明：略

例

2、已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上兩點，且AE=CF。求證：BF=DE 分析：觀察圖形，BF和DE分別在△CFB和△AED（或△ABF和△CDE）中，由已知條件不能直接證明這兩個三角形全等。這時可由已知條件先證明△ABC≌△CDA,由此得∠1=∠2，從而證出△CFB≌△AED。

證明：略

例

3、已知：∠CAE是三角形ABC的外角, ∠1=∠2，AD∥BC。求證：AB=AC 證明：略

例

4、已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個三角形全等．

證明：略

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