2021學年蘇科版八年級數學下冊《第12章二次根式》單元綜合能力提升訓練（附答案）

1．已知是整數，則正整數n的最小值是（）

A．2

B．4

C．6

D．8

2．如果是二次根式，那么x應滿足的條件是（）

A．x＝

B．x＜

C．x≤

D．x≥

3．下列各式中是二次根式的是（）

A．

B．

C．﹣

D．2

4．下列各式中，一定是二次根式的個數為（），，，（a≥0），（a＜）

A．3個

B．4個

C．5個

D．6個

5．設x、y、z是兩兩不等的實數，且滿足下列等式：，則x3+y3+z3﹣3xyz的值是（）

A．0

B．1

C．3

D．條件不足，無法計算

6．如果是二次根式，則x的取值范圍是

．

若分式的值為零，則x的取值為

．

7．若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數a為

．

8．把化為最簡二次根式，結果是

．

9．（1）已知x、y是實數，且y＝+﹣，則xy的值等于

．

（2）已知|3x﹣y﹣1|和互為相反數，求x+4y的平方根．

10．已知：y＝++，求﹣的值．

11．求值

（1）已知a、b滿足，解關于x的方程（a+2）x+b2＝a﹣1．

（2）已知x、y都是實數，且，求yx的平方根．

12．化簡．

（1）m＜﹣3時，（2）﹣3≤m≤2時，（3）m＞2

時．

13．當﹣4＜x＜1時，化簡﹣2．

14．化簡：．

15．觀察思考：（）2＝，（）2＝，（）2＝，（）2＝…由此得到：

（1）（）2＝

．

（2）計算（）2（說明：式子中的n是正整數，寫出解題過程）．

16．閱讀下列解題過程：

2＝×＝＝

﹣3＝﹣?＝﹣＝﹣

利用上述解法化簡下列各式

①10；

②+x．

17．閱讀下面計算過程：﹣1；.﹣2

請解決下列問題

（1）根據上面的規律，請直接寫出＝

．

（2）利用上面的解法，請化簡：

．

（3）你能根據上面的知識化簡嗎？若能，請寫出化簡過程．

18．閱讀下列材料，然后回答問題．

在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：＝＝

＝＝

＝＝＝﹣1

以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．

（1）化簡

（2）化簡．

（3）化簡：+++…+．

19．計算

（1）（+）÷

（2）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣

（3）根式與是可以合并的最簡二次根式，則b﹣a的值為多少？

20．已知二次根式﹣．

（1）求使得該二次根式有意義的x的取值范圍；

（2）已知﹣為最簡二次根式，且與為同類二次根式，求x的值，并求出這兩個二次根式的積．

21．已知x＝和y＝，求下列各式的值：

（1）x2﹣y2

（2）x2+2xy+y2．

22．計算：

（1）9﹣7+5；

（2）÷﹣×+．

23．計算：

（1）

（2）

（3）

（4）

24．計算：

（1）2（4﹣3+2）；

（2）+﹣（﹣π）0+3﹣2

（3）若a＝+1，b＝﹣1，求a2b+ab2的值．

（4）已知a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，化簡：﹣|a+b|++|b+c|

25．已知，求代數式的值．

26．已知矩形的周長為（+）cm，一邊長為（+）cm，求此矩形的另一邊長和它的面積？

27．已知a、b、c滿足|a﹣|++（c﹣）2＝0

（1）求a、b、c的值；

（2）試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，請求出三角形的周長；若不能，請說明理由．

參考答案

1．解：∵＝2，且是整數，∴2是整數，即6n是完全平方數；

∴n的最小正整數值為6．

故選：C．

2．解：由題意可知：3﹣2x≥0，∴x≤．

故選：C．

3．解：A、是三次根式，不合題意；

B、根號下部分是負數，無意義，不是二次根式，不合題意；

C、﹣，符合二次根式的定義，符合題意；

D、2不是二次根式，不合題意．

故選：C．

4．解：一定是二次根式；

當m＜0時，不是二次根式；

對于任意的數x，x2+1＞0，則一定是二次根式；

是三次方根，不是二次根式；

﹣m2﹣1＜0，則不是二次根式；

是二次根式；

當a＜時，2a+1可能小于0，不是二次根式．

故選：A．

5．解：依題意得：，解得x＝0，∵，∴，∴y＝﹣z

∴把x＝0，y＝﹣z代入x3+y3+z3﹣3xyz得：原式＝（﹣z）3+z3＝0

故選：A．

6．解：依題意有1+x≥0，解得x≥﹣1；

由分式的值為零的條件得2x﹣1＝0，x+2≠0，解得x＝．

故答案為：x≥﹣1；x＝．

7．解：若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數a為2，故答案為：2．

8．解：，故答案為：

9．解：（1）由題意，得

4x﹣1＝0，解得x＝，y＝﹣．

xy＝×（﹣）＝﹣，故答案為：﹣，（2）由題意，得

3x﹣y﹣1＝0且2x+y﹣4＝0．

解得x＝1，y＝2．

x+4y的平方根＝±＝±3．

10．解：∵+有意義，∴，解得x＝8，∴y＝++＝++＝0+0+＝

∴﹣＝﹣

＝﹣＝﹣＝﹣＝

11．解：（1）根據題意得：，解得：，則（a+2）x+b2＝a﹣1即﹣2x+3＝﹣5，解得：x＝4；

（2）根據題意得：，解得：x＝3．

則y＝4，故原式＝43＝64，∴yx的平方根為：±8．

12．解：∵＝+＝|m﹣2|+|m+3|，（1）當m＜﹣3時，則m﹣2＜0，m+3＜0，∴原式＝﹣（m﹣2）﹣（m+3）＝﹣m+2﹣m﹣3＝﹣2m﹣1；

（2）當﹣3≤m≤2時，則m﹣2≤0，m+3≥0，∴原式＝﹣（m﹣2）+（m+3）＝﹣m+2+m+3＝5；

（3）當m＞2時，則m﹣2＞0，m+3＞0，∴原式＝m﹣2+m+3＝2m+1．

13．解：原式＝﹣2＝|x+4|﹣2|x﹣1|

∵﹣4＜x＜1，∴x+4＞0，x﹣1＜0，∴原式＝x+4+2x﹣2＝3x+2

14．解：根據題意得

a≤0，原式＝6﹣a+（1﹣2a）+（﹣a）＝7﹣4a．

15．解：（1）根據題意知（）2＝，故答案為：；

（2）原式＝（3×）2＝32×（）2＝9×＝．

16．解：①10＝＝；

②+x＝﹣＝﹣＝0．

17．解：（1）＝＝﹣．

（2）

＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9；

（3）＝＝+．

故答案為：+．

18．解：（1）＝＝

（2）化簡＝＝﹣

（3）化簡：+++…+

＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣1）

19．解：（1）（+）÷＝（4+2）÷＝6÷＝6；

（2）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣＝3﹣1+1﹣3＝0；

（3）∵根式與是可以合并的最簡二次根式，∴，解得：，則b﹣a＝1﹣3＝﹣2．

20．解：（1）要使﹣有意義，必須x﹣2≥0，即x≥2，所以使得該二次根式有意義的x的取值范圍是x≥2；

（2）＝，所以x﹣2＝10，解得：x＝12，這兩個二次根式的積為﹣×＝﹣5．

21．解：（1）∵x＝，y＝，∴x+y＝2，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4；

（2）∵x＝，y＝，∴x+y＝2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12．

22．解：（1）原式＝9﹣14+20

＝15；

（2）原式＝﹣+2

＝4﹣+2

＝4+．

23．解：（1）

＝++﹣

＝4+5+﹣3

＝6+；

（2）

＝2××

＝2××

＝；

（3）

＝﹣2+

＝﹣1+3

＝+2；

（4）

＝﹣+﹣﹣（8﹣4+1）

＝﹣3﹣9+4

＝2﹣9．

24．解：（1）原式＝2（8﹣9+2）

＝2×

＝10；

（2）原式＝+1+3﹣1+

＝4；

（3）∵a＝+1，b＝﹣1，∴a+b＝2，ab＝4，∴a2b+ab2＝ab（a+b）

＝4×2

＝8；

（4）由圖可知：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0．

∴﹣|a+b|++|b+c|

＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c

＝﹣a．

25．解：當時，原式＝（17+4）（2﹣）2﹣（2+）（2﹣）﹣2

＝（17+4）（17﹣4）﹣（12﹣5）﹣2

＝172﹣（4）2﹣7﹣2

＝289﹣240﹣9

＝40．

26．解：矩形的另一邊長是：

（+）÷2﹣（+）

＝（4+6）÷2﹣（+2）

＝2+3﹣3

＝3（cm）

矩形的面積是：

（+）×（3）

＝3×（3）

＝9﹣9（cm2）

答：矩形的另一邊長是3cm，矩形的面積是9﹣9cm2．

27．解：（1）由題意得，a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣＝0，解得a＝2，b＝5，c＝3；

（2）∵2+3＝5＞5，∴以a、b、c為邊能構成三角形，周長＝2+3+5＝5+5．